Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado
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UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
REFORÇO SÍSMICO POR DISSIPAÇÃO PASSIVA DE VIADUTOS
DE BETÃO ARMADO
Marco Filipe Rodrigues da Cruz Figueiredo
(Licenciado em Engenharia Civil)
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia de Estruturas
Orientador: Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro
Co-Orientador: Doutor António José da Silva Costa
Júri
Presidente: Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida
Vogais: Doutor Francisco Baptista Esteves Virtuoso
Doutor António Lopes Batista
Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro
Doutor António José da Silva Costa
Setembro de 2008
REFORÇO SÍSMICO POR DISSIPAÇÃO PASSIVA DE VIADUTOS
DE BETÃO ARMADO
RESUMO
O presente trabalho debruça-se sobre o problema do reforço sísmico de
estruturas, mais especificamente de viadutos de betão armado, que não
apresentem as condições de segurança necessárias para suportar a acção
sísmica regulamentar. Discutem-se as abordagens de reforço sísmico
possíveis e sublinham-se a relevância e a pertinência do reforço sísmico por
dissipação passiva ou/e isolamento sísmico no contexto do problema
enunciado.
De seguida, analisa-se um primeiro caso de estudo relativo a um viaduto real,
procedendo-se à discussão das estratégias possíveis de reforço por dissipação
passiva ou/e isolamento sísmico para as duas direcções de comportamento
estrutural principais do mesmo, longitudinal e transversal. A discussão é feita
com base em análises paramétricas efectuadas sobre modelos de elementos
finitos simplificados. No final deste caso de estudo, procede-se à verificação e
análise da validade dos modelos simplificados utilizados.
De forma semelhante, é proposto um viaduto idealizado para o segundo caso
de estudo de forma a aprofundar a análise de soluções de reforço sísmico por
isolamento do tabuleiro. Tal como no primeiro caso, são realizadas análises
paramétricas para estudo e comparação da eficácia das soluções de reforço
propostas.
Por fim, delineiam-se as conclusões finais e propõem-se linhas possíveis de
investigação futura.
Palavras Chave: Viadutos, Reforço Sísmico, Estratégias de Reforço,
Dissipação Passiva, Isolamento Sísmico, Estudo Paramétrico
SEISMIC STRENGHTENING OF REINFORCED CONCRETE
VIADUCTS USING PASSIVE DISSIPATION
ABSTRACT
This work focuses on the problem of seismic strengthening of structures,
specifically of viaducts of reinforced concrete, which do not present the
necessary safety conditions to support the regulatory seismic action. The
possible seismic strengthening approaches are discussed and emphasis is
given to the relevance and appropriateness of seismic strengthening through
passive dissipation or/and seismic isolation in the context of the stated problem.
Then, a case study of a real viaduct is analyzed, proceeding to the discussion of
the possible strengthening strategies trough passive dissipation or/and seismic
isolation for the two directions of major structural behaviour of the viaduct,
longitudinal and transversal. The discussion is based on parametric analysis
conducted on simplified finite element models. At the end of this case study, the
validity of the simplified models used is verified and analyzed.
Similarly, it is proposed an idealized viaduct for the second case study in order
to deepen the analysis of seismic strengthening solutions by isolation of the
deck. As in the first case, parametric analyses are performed to study and
compare the effectiveness of the strengthening solutions proposed.
At last, final conclusions are outlined and possible lines of future research are
proposed.
Keywords: Viaducts, Seismic Strengthening, Strengthening Strategies, Passive
Dissipation, Seismic Isolation, Parametric Study
Non nóbis, Dómine, Dómine.
Non nóbis Dómine.
Sed Nómini, sed Nómini túo da glóriam.
“Não a nós, Senhor, não a nós, mas ao vosso Nome dai glória.” (Sl 115,1)
Agradecimentos
Agradeço ao Prof. Luís Guerreiro, orientador científico deste trabalho, pela sua
orientação competente, segura e sempre presente e pelas suas paciência e
diligência inexcedíveis. Com a sua amabilidade, o Professor permitiu que este
trabalho se desenvolvesse num clima de confiança e amizade que muito me
ajudou a enfrentar as dificuldades que ia encontrando.
Agradeço ao Prof. António Costa, co-orientador científico, pela sua orientação
competente, firme e confiante. O Professor, com quem tenho tido o prazer de
trabalhar diariamente nos últimos anos, nunca desistiu de me incentivar ao
longo do período de elaboração deste trabalho e a sua paciência, que sempre
demonstrou em todos os âmbitos, foi muito importante no trajecto pessoal que
percorri até agora.
Tenho agora oportunidade de agradecer ao Prof. Júlio Appleton e ao Eng. João
Appleton, sócios fundadores da empresa onde trabalho desde a licenciatura,
em primeiro lugar, por me terem generosamente acolhido na sua empresa e,
em segundo lugar, pela compreensão, interesse e incentivo com que
permitiram que eu desenvolvesse este projecto paralelamente ao exercício das
minhas funções na sua empresa. O Prof. Júlio Appleton e o Eng. João Appleton,
que para mim são uma referência nos planos profissional e pessoal, sempre
me apoiaram e disponibilizaram largamente todos os meios de que necessitei
para que este trabalho atingisse os seus objectivos.
Agradeço aos meus colegas e amigos da empresa onde trabalho pela amizade,
apoio e paciência com que diariamente me acolhem. O ambiente que
proporcionam nas muitas horas que trabalhamos em conjunto tem sido muito
valioso para a minha vida, de tal forma que seria injusto nomear só alguns.
Estou sinceramente agradecido a todos eles pela alegria e generosidade com
que me deixam participar nas suas vidas.
Agradeço a todos os meus amigos, de forma verdadeiramente especial, ao Pe.
Ruy, à Maria, à Sofia, ao Nuno, à Irmã Joaquina e aos meus amigos do
Movimento Comunhão e Libertação. Estas pessoas são todas de tal forma
importantes para a minha formação e realização como homem que não consigo
concretizar em palavras o seu peso. Agradeço-lhes sobretudo por aceitarem o
que lhes é pedido.
Agradeço à minha família. Agradeço à minha querida mãe Cristina, à minha
irmã Fátima, aos meus avós José e Lina, à minha madrinha Maria do Céu, à
minha tia Ilda e aos meus primos Daniel e Patrícia por me amarem como amam.
O seu amor por mim é um sinal potente de um outro Amor.
Dedico ainda este trabalho à memória dos meus bisavós José e Hermínia e do
meu padrinho Luís.
ix
Índice
1. Introdução ................................................................................................... 1
1.1. Enquadramento Geral.......................................................................... 1
1.2. Objectivos ............................................................................................ 3
1.3. Organização da Dissertação................................................................ 4
2. Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte....................... 7
2.1. Introdução ............................................................................................ 7
2.2. Aparelhos Dissipadores de Energia ..................................................... 8
2.2.1. Dissipadores Metálicos ................................................................. 9
2.2.2. Dissipadores por Atrito................................................................ 14
2.2.3. Dissipadores Viscosos................................................................ 18
2.2.4. Dissipadores Viscoelásticos ....................................................... 25
2.2.5. Dissipadores Electro-Indutivos.................................................... 28
2.3. Sistemas de Isolamento Sísmico ....................................................... 31
2.3.1. Blocos em Elastómero Cintado................................................... 31
2.3.2. Blocos em Elastómero Cintado com Núcleo de Chumbo (“Lead
Rubber Bearings” – LRB) .......................................................................... 32
2.3.3. Blocos em Borracha de Alto Amortecimento (“High Damping
Laminated Rubber Bearings” – HDLRB) ................................................... 34
2.3.4. Sistemas FPS (“Friction Pendular System”) e VFPI (“Variable
Frequency Pendulum Isolator”) ................................................................. 37
2.3.5. Sistemas R–FBI (“Resilient – Friction Base Isolation”) ............... 39
2.3.6. Sistemas de Blocos em Elastómero Cintado Associados em
Paralelo a Aparelhos Dissipadores ........................................................... 40
2.4. Amortecedores por Massa Adicional (“Tuned Mass Dampers”)......... 41
2.5. Amortecedores de Líquido Sintonizado (“Tuned Liquid Dampers”) ... 45
x
2.6. Materiais Inteligentes (“Smart Materials”) .......................................... 47
2.6.1. Ligas com Memória de Forma (“Shape Memory Alloys”) ............ 47
2.6.2. Materiais Piezoeléctricos ............................................................ 49
2.7. Conclusões ........................................................................................ 49
3. Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica ....... 51
3.1. Introdução .......................................................................................... 51
3.2. Enquadramento Geral do Problema do Reforço Sísmico de Viadutos
de Betão Armado.......................................................................................... 51
3.3. Evolução da Regulamentação Nacional ............................................ 53
3.4. Avaliação da Necessidade de Reforço Sísmico de um Viaduto......... 60
3.5. Estratégias de Reforço Sísmico de Estruturas................................... 63
3.5.1. Reforço Sísmico de Viadutos por Acréscimo da Capacidade
Resistente e de Ductilidade....................................................................... 66
3.5.2. Reforço Sísmico de Viadutos por Isolamento ............................. 69
3.5.3. Reforço Sísmico de Viadutos por Dissipação ............................. 71
3.5.4. Estratégias Mistas de Reforço Sísmico ...................................... 74
3.6. Conclusões ........................................................................................ 75
4. Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (Auto-
Estrada A1) ...................................................................................................... 77
4.1. Introdução .......................................................................................... 77
4.2. Descrição da Obra de Arte................................................................. 77
4.3. Modelo Estrutural ............................................................................... 80
4.3.1. Características Gerais ................................................................ 80
4.3.2. Características das Fundações................................................... 82
4.3.3. Acções ........................................................................................ 82
4.3.4. Comportamento Dinâmico da Estrutura Antes do Reforço ......... 84
4.3.5. Análise Dinâmica ........................................................................ 92
xi
4.4. Descrição das Propostas de Intervenção........................................... 93
4.5. Análise Longitudinal – Solução de Reforço com Dissipadores Viscosos
........................................................................................................... 94
4.5.1. Modelos Simplificados ................................................................ 94
4.5.2. Casos de Rigidez de Suporte Infinita.......................................... 96
4.5.3. Casos de Rigidez de Suporte Finita............................................ 99
4.6. Análise Longitudinal – Solução de Reforço com Dissipadores
Histeréticos ................................................................................................. 106
4.6.1. Modelos Simplificados .............................................................. 106
4.6.2. Casos de Rigidez de Suporte Infinita........................................ 106
4.6.3. Casos de Rigidez de Suporte Finita.......................................... 110
4.7. Análise Transversal – Solução de Reforço com Isolamento de Alto
Amortecimento do Tabuleiro....................................................................... 112
4.7.1. Modelo Simplificado.................................................................. 112
4.7.2. Isolamento com Sistemas de Alto Amortecimento sem Recurso a
Aparelhos Dissipadores .......................................................................... 113
4.7.3. Isolamento com Recurso a Aparelhos Dissipadores Viscosos . 114
4.8. Análise do Modelo Global com as Soluções de Reforço Passivo
Longitudinal e Transversal.......................................................................... 115
4.9. Conclusões ...................................................................................... 121
5. Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado .................................................. 123
5.1. Introdução ........................................................................................ 123
5.2. Descrição da Obra de Arte............................................................... 123
5.3. Modelo Estrutural ............................................................................. 126
5.3.1. Características Gerais .............................................................. 126
5.3.2. Características das Fundações................................................. 128
5.3.3. Acções ...................................................................................... 128
xii
5.3.4. Comportamento Dinâmico da Estrutura Antes do Reforço ....... 130
5.3.5. Análise Dinâmica ...................................................................... 132
5.4. Solução de Reforço por Isolamento com Blocos Simples de Neoprene
Cintado ....................................................................................................... 132
5.5. Solução de Reforço por Isolamento com Blocos HDLRB (High
Damping Laminated Rubber Bearing) ........................................................ 133
5.6. Solução de Reforço por Isolamento com Sistemas FPS (Friction
Pendulum System) ..................................................................................... 134
5.7. Solução de Reforço por Isolamento com Sistemas LRB (Lead Rubber
Bearings) .................................................................................................... 143
5.8. Conclusões ...................................................................................... 149
6. Conclusões Finais e Sugestões para Trabalhos Futuros........................ 151
6.1. Conclusões Finais............................................................................ 151
6.2. Sugestões para Trabalhos Futuros.................................................. 154
Referências Bibliográficas.............................................................................. 155
Anexo A – Dados Geométricos e Mecânicos do Modelo Original do Viaduto do
Caso de Estudo 1........................................................................................... 163
Anexo B – Acelerogramas Artificiais Gerados para o Caso de Estudo 1 ....... 165
Anexo C – Dados Geométricos e Mecânicos do Modelo Original do Viaduto do
Caso de Estudo 2........................................................................................... 169
Anexo D – Acelerogramas Artificiais Gerados para o Caso de Estudo 2 ....... 171
xiii
Lista de Figuras
Figura 1.1 – Gravura alemã, do séc. XVIII, a retratar os efeitos do sismo de
1755 em Lisboa [Fonseca, J.; 2004] ........................................................... 1
Figura 2.1 – Sistemas de protecção sísmica...................................................... 7
Figura 2.2 – Exemplos de dissipadores histeréticos: (a) ADAS ou “butterfly”
[Infanti, S. et al.; 2004], (b) em pino [Infanti, S. et al.; 2004], (c) em E,
unidireccional [ALGA; 1], e (d) em C, bidireccional [Infanti, S. et al.; 2004] 9
Figura 2.3 – Curvas teórica e numérica de um dissipador histerético .............. 10
Figura 2.4 – Curva experimental de um dissipador histerético de aço (adaptado
de [Kelly, T. et al.; 1993]) .......................................................................... 11
Figura 2.5 – Perspectiva da Ponte Vasco da Gama com os dissipadores
histeréticos (encobertos por uma protecção metálica).............................. 11
Figura 2.6 – Vista de um conjunto de dois dissipadores histeréticos em consola
da Ponte Vasco da Gama ......................................................................... 12
Figura 2.7 – Tipos de dissipadores metálicos por extrusão de chumbo: (a) por
estreitamento do cilindro exterior e (b) por engrossamento do veio central
(adaptado de [Kelly, T. et al.; 1993]) ......................................................... 13
Figura 2.8 – Curva de comportamento real de um dissipador por extrusão de
chumbo (adaptado de [Kelly, T. et al.; 1993])............................................ 14
Figura 2.9 – Lei de comportamento de um dissipador por atrito ...................... 16
Figura 2.10 – Comportamento de um dissipador por atrito para um ciclo de
carga ......................................................................................................... 16
Figura 2.11 – Dissipador por atrito colocado no centro de uma cruzeta [Pall, R.
et al.; 2000] ............................................................................................... 17
Figura 2.12 – Dissipador por atrito colocado numa diagonal [Pall, R. et al.; 2000]
.................................................................................................................. 17
Figura 2.13 – Perspectiva do edifício da central de polícia da província de
Quebec, em Montreal [Pall, R. et al.; 2000]............................................... 18
xiv
Figura 2.14 – Corte-tipo de um dissipador viscoso fluido (adaptado de [Haskell,
G. et al.; 1995]) ......................................................................................... 19
Figura 2.15 – Leis de comportamento de dissipadores viscosos para diferentes
valores do expoente α............................................................................... 20
Figura 2.16 – Curvas de comportamento de dissipadores viscosos para vários
valores do expoente α [Guerreiro, L.; 2003] .............................................. 21
Figura 2.17 – Comportamento de um amortecedor viscoso com α=0.3 obtido
por análise numérica................................................................................. 22
Figura 2.18 – Igreja “Dives in Misericórdia”, em Roma [Castellano, M. et al.;
2004] ......................................................................................................... 23
Figura 2.19 – Vista dos amortecores viscosos utilizados na Igreja “Dives in
Misericórdia” [Castellano, M. et al.; 2004] ................................................. 23
Figura 2.20 – Ponte sobre o Rio Higuamo, na República Dominicana [De
Miranda; 1] ................................................................................................ 24
Figura 2.21 – Dissipador viscoso com restituição elástica utilizado na ponte
sobre o Rio Higuamo [FIP Industriale; 1]................................................... 24
Figura 2.22 – Comportamento físico de um material viscoelástico .................. 26
Figura 2.23 – Exemplo de um dissipador viscoelástico [Constantinou, M.; 2003]
.................................................................................................................. 27
Figura 2.24 – (a) Aplicação de dissipadores viscoelásticos na Escola Gentile
Fermi e (b) exemplo de dissipador utilizado [Antonucci, R. et al; 2001].... 28
Figura 2.25 – Amortecedores Electro-Indutivos (a) linear e (b) rotativo
[Kawashima Lab; 2004]............................................................................. 29
Figura 2.26 – Corte de um dissipador electro-indutivo, com (1) rótulas de
ligação à restante estrutura, (2) magnetos permanentes, (3) disco rotativo,
(4) placas de suporte fixas e (5) rosca “sem fim” [ALGA; 2001]................ 29
Figura 2.27 – Curvas de comportamento numérica (a preto) e real (a vermelho)
[ALGA; 2001]............................................................................................. 30
Figura 2.28 – (a) Corte e (b) vista de um bloco LRB (adaptado de [Kelly, T. et
al.; 1993]) .................................................................................................. 32
xv
Figura 2.29 – Diagramas de comportamento (a) de um bloco LRB (a cheio) e (b)
de um bloco RB (a tracejado, no centro) (adaptado de [Kelly, T. et al.;
1993]) ........................................................................................................ 33
Figura 2.30 – Edifício da Estação Central de Polícia de Wellington [Kelly, T. et
al; 1993] .................................................................................................... 34
Figura 2.31 – Corte de um bloco HDLRB [ALGA; 2] ........................................ 35
Figura 2.32 – Diagrama de comportamento de um bloco HDLRB (adaptado de
[Guerreiro, L.; 2007])................................................................................. 35
Figura 2.33 – Corte longitudinal do bloco hospitalar do complexo do Hospital da
Luz, onde se assinalam os blocos HDLRB (adaptado de [Guerreiro, L.;
2007]) ........................................................................................................ 36
Figura 2.34 – (a) Corte e (b) vista de apoios do tipo FPS (adaptado de
[Almazán, J, et al.; 2002]).......................................................................... 38
Figura 2.35 – Corte de um bloco R-FBI (adaptado de [Kunde, M. et al.; 2003])
.................................................................................................................. 40
Figura 2.36 – Vista do sistema de protecção sísmica longitudinal e transversal
composto por blocos RB associados com amortecedores viscosos
(adaptado de [Infanti, S. et al; 2004]) ........................................................ 41
Figura 2.37 – (a) Vista da Los Angeles City Hall e (b) respectivo sistema de
protecção sísmica com blocos RB associados com amortecedores
viscosos (adaptado de [Taylor, D.; 1])....................................................... 41
Figura 2.38 – Representações esquemáticas de TMDs [Moutinho, C.; 1998] . 42
Figura 2.39 – TMD compacto utilizado na Ponte Pedonal Pedro e Inês, em
Coimbra, Portugal [ViBest; 2006] .............................................................. 43
Figura 2.40 – Edifício Taipei 101, em Taiwan [Motioneering; 1]....................... 44
Figura 2.41 – (a) Esquema do TMD principal e (b) instalação dos TMDs da
estrutura do topo [Motioneering; 1] ........................................................... 44
Figura 2.42 – Esquema de uma estrutura equipada com um TLD [Soong, T. et
al.; 1997] ................................................................................................... 45
xvi
Figura 2.43 – (a) Vista do Shin Yokohama Prince Hotel e (b) exemplo do TLDs
(TSDs) utilizados [Kareem, A. et al; 1999] ................................................ 47
Figura 2.44 – Diagramas de comportamento esquemáticos de SMA: (a) pata
T<TM (histerese martensítica), (b) para T>TA (superelasticidade) e (c) para
altas temperaturas (elasticidade) (adaptado de [Soong, T. et al.; 1997]).. 48
Figura 3.1 – Comparação entre os espectros de resposta do EC8 (DNA) e do
RSA........................................................................................................... 58
Figura 3.2 – Estratégias de reforço sísmico (espectro de resposta de
acelerações).............................................................................................. 64
Figura 3.3 – Estratégias de reforço sísmico (pseudo-espectro de resposta de
deslocamentos)......................................................................................... 65
Figura 3.4 – Estratégias de reforço sísmico (conjugação do espectro de
acelerações com o pseudo-espectro de deslocamentos) ......................... 66
Figura 3.5 – Vista da Passagem Superior de Ardath [Yashinsky, M. et al.; 2003]
.................................................................................................................. 68
Figura 3.6 – Modos fundamentais de vibração de (a) um viaduto convencional e
(b) de um viaduto com tabuleiro isolado.................................................... 70
Figura 3.7 – Vista do viaduto de Sierra Point [Yashinsky, M., Karshenas, M. J.;
2003] ......................................................................................................... 71
Figura 3.8 – Vista inferior do Viaduto de Alhandra da A1 [A2P; 2001] ............. 73
Figura 3.9 – Vista da nova estrutura de reacção, onde foram fixados os
aparelhos amortecedores viscosos........................................................... 74
Figura 4.1 – Alçado longitudinal do Viaduto A (276) dos Viadutos da Baixa do
Mondego da Auto-Estrada A1 ................................................................... 78
Figura 4.2 – Alçado transversal do tabuleiro e dos pórticos de apoio e
respectivo corte a meia altura ................................................................... 78
Figura 4.3 – Corte longitudinal dos encontros perdidos do Viaduto A.............. 79
Figura 4.4 – Perspectiva tridimensional do modelo de elementos finitos do
viaduto em estudo..................................................................................... 81
xvii
Figura 4.5 – Espectro de resposta elástico para a acção sísmica tipo 2, zona
sísmica A, classe de solo C e coeficiente de amortecimento de 5%......... 84
Figura 4.6 – Comparação entre os espectros de resposta do DNA da ENV
1998-1-1 e médio dos acelerogramas gerados......................................... 84
Figura 4.7 – Deformada do 1º modo de vibração............................................. 85
Figura 4.8 – Deformada do 2º modo de vibração............................................. 85
Figura 4.9 – Deformada do 3º modo de vibração............................................. 86
Figura 4.10 – Secção de betão armado dos pilares correntes ......................... 89
Figura 4.11 – Secção de betão armado das barretas de fundação.................. 89
Figura 4.12 – Curva de interacção M-N resistente do pilar na direcção da menor
inércia........................................................................................................ 89
Figura 4.13 – Curva de interacção M-N resistente da barreta na direcção da
menor inércia ............................................................................................ 90
Figura 4.14 – Curva de interacção M-N resistente na direcção da maior inércia
.................................................................................................................. 92
Figura 4.15 – Modelo simplificado de 1gl do viaduto (funcionamento longitudinal)
.................................................................................................................. 95
Figura 4.16 – Modelo simplificado de 2gl do viaduto (funcionamento longitudinal)
.................................................................................................................. 95
Figura 4.17 – Variação do deslocamento da superestrura em função dos
parâmetros C e α....................................................................................... 97
Figura 4.18 – Curvas {parâmetro C – forças elástica e viscosa}...................... 98
Figura 4.19 – Variação do amortecimento viscoso equivalente em função dos
parâmetros C e α....................................................................................... 99
Figura 4.20 – Deslocamento para casos de rigidez de suporte infinita e finita em
função do parâmetro C............................................................................ 100
Figura 4.21 – Comparação de forças entre as situações “fixa” e “móvel” ...... 101
Figura 4.22 – Amortecimento obtido para as situações “fixa” e “móvel”......... 102
xviii
Figura 4.23 – Curvas de deslocamentos para vários valores de α (situação
“móvel”) ................................................................................................... 103
Figura 4.24 – Variação do amortecimento com os parâmetros C e α (situação
“móvel”) ................................................................................................... 104
Figura 4.25 – Variação dos deslocamentos com a rigidez do conjunto {estrutura
de reacção – respectivo terreno de fundação} ........................................ 104
Figura 4.26 – Variação do amortecimento com a rigidez do conjunto {estrutura
de reacção – respectivo terreno de fundação} ........................................ 105
Figura 4.27 –Curvas de deslocamentos da superestrutura............................ 107
Figura 4.28 – Curvas das forças na superestrutura para as várias forças de
cedência.................................................................................................. 108
Figura 4.29 – Variação do amortecimento equivalente para os vários níveis de
força de cedência.................................................................................... 109
Figura 4.30 – Curvas de deslocamentos para os casos “fixo” e “móvel”........ 110
Figura 4.31 – Variação do amortecimento viscoso equivalente para os casos
“fixo” e “móvel” ........................................................................................ 111
Figura 4.32 – Representação do modelo de elementos finitos simplificado
utilizado na análise transversal ............................................................... 112
Figura 4.33 – Deslocamentos para os diferentes valores totais do parâmetro C
................................................................................................................ 114
Figura 4.34 – Forças na estrutura (Fe) e viscosa (Fd) e momento flector na
secção de referência............................................................................... 115
Figura 4.35 – Curvas de interacção M-N resistentes do pilar de referência (a)
segundo a direcção longitudinal e (b) segundo a direcção transversal, com
pares de esforços antes do reforço (a vermelho) e depois do reforço (a
verde) ...................................................................................................... 119
Figura 4.36 – Curva de interacção M-N resistente da barreta de referência
segundo a direcção longitudinal, com pares de esforços antes do reforço (a
vermelho) e depois do reforço (a verde) ................................................. 120
xix
Figura 4.37 – Estratégias de reforço sísmico, incluindo a estratégia de
isolamento com amortecimento (trajectória D)........................................ 122
Figura 5.1 – Corte transversal do tabuleiro do viaduto idealizado.................. 124
Figura 5.2 – Secções transversais dos pilares (a) longos e (b) curtos ........... 125
Figura 5.3 – Modelo plano de elementos finitos utilizado para este caso de
estudo ..................................................................................................... 126
Figura 5.4 – Espectros de resposta de acelerações para os sismos do DNA da
ENV 1998-1-1: 1994, para zona sísmica A, classe do solo A e ξ = 5% .. 129
Figura 5.5 – Espectros de resposta de acelerações da ENV1998 (DNA) e
médio dos acelerogramas considerados (Sismo 2, Zona A, Solo A, ξ=5%)
................................................................................................................ 130
Figura 5.6 – Modo fundamental de vibração do viaduto idealizado................ 131
Figura 5.7 – Espectro de resposta de acelerações modificado, com frequência
do sistema isolado assinalada (a verde) ................................................. 133
Figura 5.8 – Variação do coeficiente de atrito em função do parâmetro r
(µe=0.10 e µc=0.04).................................................................................. 135
Figura 5.9 – Deslocamentos obtidos para diferentes soluções de reforço e para
a variação do parâmetro µe da solução FPS........................................... 137
Figura 5.10 – Deslocamentos obtidos para diferentes soluções de reforço e
para a variação do parâmetro µc da solução FPS................................... 137
Figura 5.11 – Deslocamentos obtidos para diferentes soluções de reforço e
para a variação da frequência de isolamento da solução FPS ............... 138
Figura 5.12 – Momentos flectores obtidos para diferentes soluções de reforço e
para a variação do parâmetro µe da solução FPS................................... 139
Figura 5.13 – Momentos flectores obtidos para diferentes soluções de reforço e
para a variação do parâmetro µc da solução FPS ................................... 139
Figura 5.14 – Momentos flectores obtidos para diferentes soluções de reforço e
para a variação da frequência de isolamento da solução FPS ............... 140
xx
Figura 5.15 – Amortecimento viscoso equivalente das várias soluções de
reforço e para a variação do parâmetro µe da solução FPS.................... 141
Figura 5.16 – Amortecimento viscoso equivalente das várias soluções de
reforço e para a variação do parâmetro µc da solução FPS.................... 141
Figura 5.17 – Amortecimento viscoso equivalente das várias soluções de
reforço e para a variação da frequência de isolamento da solução FPS 142
Figura 5.18 – Curvas de comportamento dos sistemas HDLRB e FPS ......... 142
Figura 5.19 – Deslocamento do tabuleiro para as diferentes soluções de reforço
e para a solução com blocos LRB........................................................... 145
Figura 5.20 – Deslocamento do topo do pilar mais alto para as diferentes
soluções de reforço e para a solução com blocos LRB .......................... 145
Figura 5.21 – Amortecimento viscoso equivalente conferido pelas soluções de
reforço estudadas e pela solução com blocos LRB ................................ 146
Figura 5.22 – Comparação entre os comportamentos de blocos HDLRB e de
blocos LRB.............................................................................................. 148
Figura 5.23 – Momentos flectores obtidos para as diferentes soluções de
reforço e para a solução LRB.................................................................. 148
xxi
Lista de Quadros
Quadro 3.1 – Valores do coeficiente sísmico para os vários regulamentos ..... 59
Quadro 4.1 – Características dinâmicas da estrutura (não reforçada) ............. 86
Quadro 4.2 – Resultados obtidos para a utilização de HDLRB...................... 114
Quadro 4.3 – Comparação de resultados para o reforço longitudinal
(deslocamentos)...................................................................................... 116
Quadro 4.4 – Comparação de resultados para o reforço transversal
(deslocamentos)...................................................................................... 117
Quadro 4.5 – Comparação de resultados (forças viscosas nos dissipadores)
para o reforço longitudinal....................................................................... 118
Quadro 4.6 – Comparação de resultados (forças viscosas e elásticas nos
amortecedores e nos blocos de isolamento, respectivamente) para o
reforço transversal .................................................................................. 118
Quadro 5.1 – Classificação dos pilares do viaduto idealizado ....................... 125
Quadro 5.2 – Valores estimados da rigidez de rotação longitudinal conferida
pelas sapatas .......................................................................................... 127
Quadro 5.3 – Características dinâmicas da estrutura (não reforçada) ........... 131
xxii
1. Introdução
1.1. Enquadramento Geral
Portugal é um país com sismicidade moderada a alta. Este condicionamento
geofísico traz implicações incontornáveis ao dimensionamento de estruturas de
engenharia civil.
A consciência da sociedade portuguesa quanto a este condicionamento,
prevenida sobretudo desde o grande terramoto de 1755 (Figura 1.1), tem vindo
a evoluir no tempo até aos dias de hoje, evolução que, numa dialéctica com a
evolução do conhecimento, se projectou no progresso da legislação nacional
sobre o projecto e execução das estruturas de engenharia civil. Deste ponto de
vista, que evidencia o crescimento do conhecimento e da consciência colectiva
para o problema da sismicidade, é razoável colocar em questão o
comportamento sísmico de estruturas existentes, face a exigências sísmicas e
estruturais actualizadas pela investigação.
Figura 1.1 – Gravura alemã, do séc. XVIII, a retrat ar os efeitos do sismo de 1755 em
Lisboa [Fonseca, J.; 2004]
Introdução 2
Este trabalho debruça-se sobre o problema do reforço sísmico de viadutos de
betão armado. Muitos viadutos existentes não estão preparados para resistir à
acção sísmica regulamentar devido às seguintes razões:
- esta acção não ter sido considerada, devido à ausência de legislação
nacional até ao aparecimento do RSEP em 1961, ou ter sido
deficientemente quantificada, visto o valor de projecto da acção sísmica
desse regulamento ser inferior ao actual;
- erros de projecto (deficiente quantificação da acção, deficiente
concepção, erros de cálculo, insuficiência de armaduras, deficiente
pormenorização de armaduras, de modo especial dos elementos e nós
críticos);
- erros de execução (supressão ou troca de armaduras pormenorizadas,
deficiente execução das amarrações e emendas dos varões de
armadura, de modo especial nos elementos e nós críticos).
Por estas razões, prevê-se a necessidade de reforço sísmico de muitos
viadutos. No entanto, existem várias estratégias de reforço sísmico. Este
trabalho debruça-se sobre uma estratégia que, não sendo a tradicional,
baseada no acréscimo de capacidade resistente da estrutura mediante o
acréscimo de capacidade resistente de alguns seus elementos estruturais, tem
vindo a ganhar terreno a nível mundial, o reforço sísmico por sistemas de
protecção passiva. As razões pela escolha desta estratégia de reforço são:
- as soluções correntes de reforço sísmico por aumento da resistência e
ductilidade da estrutura, ao explorar as capacidades de deformação
inelástica dos seus elementos, conduzem à ocorrência de danos
importantes nesta durante o sismo, podendo mesmo levar à
inoperacionalidade da estrutura depois do evento, o que pode trazer
consequências económicas e sociais importantes;
- o recurso a sistemas passivos de dissipação de energia, que se
enquadram no conjunto dos sistemas passivos de protecção sísmica, é
actualmente corrente, o que torna a informação acessível e os custos
tecnológicos competitivos;
Introdução 3
- os sistemas passivos de protecção sísmica são, em relação a outros
tipos de sistemas de protecção sísmica, mais simples de analisar e
implementar e, portanto, mais adequados à realidade tecnológica
nacional.
1.2. Objectivos
Nesta dissertação pretende-se aprofundar o problema do reforço sísmico de
estruturas, especialmente viadutos, adoptando sistemas passivos de
dissipação de energia.
Para este propósito traçaram-se os seguintes objectivos:
- analisar o conhecimento actual sobre reforço sísmico de estruturas com
sistemas passivos de protecção sísmica, com base em pesquisa
bibliográfica;
- analisar e enquadrar os princípios gerais inerentes ao reforço sísmico de
estruturas segundo as diferentes estratégias possíveis (reforço por
acréscimo da capacidade resistente e de ductilidade, reforço por
isolamento sísmico e reforço por dissipação de energia), procurando
particularizar para cada uma as questões estruturais pertinentes e os
condicionamentos específicos;
- propor soluções de reforço para dois casos de estudo com os sistemas
passivos escolhidos e pré-dimensionar com base em modelos expeditos
os elementos específicos, realizando uma verificação global posterior;
- analisar parametricamente as soluções pré-dimensionadas para os
vários sistemas passivos, variando os parâmetros relevantes de cada
sistema e os parâmetros de rigidez do terreno de fundação. Pretende-se
para este objectivo utilizar um programa de cálculo de elementos finitos
bastante divulgado pelos projectistas de estruturas por forma a
desenvolver estratégias acessíveis ao projectista comum;
- analisar os resultados numéricos obtidos, avaliando a adequação das
soluções de reforço e dos diferentes sistemas passivos de reforço
escolhidos e a validade dos respectivos modelos expeditos de pré-
dimensionamento propostos.
Introdução 4
1.3. Organização da Dissertação
Este trabalho está dividido em seis capítulos, dos quais esta Introdução é o
primeiro.
No segundo capítulo procura-se apresentar, com dados actualizados, os
sistemas passivos de dissipação de energia aplicáveis a todo o tipo de
estruturas de engenharia civil. Nesta lista de sistemas de dissipação de energia,
procura-se sempre enunciar o respectivo funcionamento e os princípios físicos
associados.
No capítulo 3 aborda-se globalmente a questão do reforço sísmico de viadutos.
Antes de proceder à apresentação das diversas estratégias de reforço
possíveis, mencionam-se questões como o enquadramento geral do problema
central deste capítulo, a avaliação da necessidade de reforço sísmico de um
viaduto e elabora-se ainda uma breve discussão comparativa sobre as
implicações dinâmicas/estruturais das três principais estratégias de reforço
apresentadas:
- reforço por acréscimo da capacidade resistente e de ductilidade;
- reforço por isolamento sísmico;
- reforço por dissipação de energia;
Refira-se ainda que é possível adoptar, e adopta-se muitas vezes, uma
estratégia mista de reforço sísmico, como será discutido nesse capítulo.
No capítulo 4 é apresentado o primeiro caso de estudo escolhido para
aplicação de soluções passivas de reforço sísmico de viadutos. Trata-se do
Viaduto A (276) dos Viadutos da Baixa do Mondego da Auto-Estrada A1,
situado perto do nó de Coimbra Sul.
Neste quarto capítulo são inicialmente apresentadas as características originais
(estruturais e dinâmicas) do viaduto e do respectivo terreno de fundação, que
deram origem ao modelo global original de elementos finitos. Seguidamente, o
capítulo divide-se em três grandes partes: discussão dos reforços longitudinal e
transversal com base em modelos simplificados, incluindo análises
paramétricas para os diferentes tipos de soluções, e, para as soluções de
reforço escolhidas, comparação dos resultados obtidos com os modelos
Introdução 5
simplificados com os resultados do modelo global. Por fim, são apresentadas
as conclusões referentes a este primeiro caso de estudo.
No capítulo 5 é apresentado o segundo caso de estudo escolhido. Este caso
refere-se a um viaduto idealizado a partir de um viaduto real (Viaduto sobre a
Ribeira da Laje, do Sublanço Vendas Novas – Montemor-o-Novo da Auto-
Estrada A6).
A organização deste capítulo é semelhante à do quarto capítulo, sendo em
primeiro lugar apresentadas as características originais do viaduto idealizado,
seguindo-se, por ordem, a análise do comportamento dinâmico original e as
análises paramétricas das diversas soluções de reforço sísmico consideradas
apropriadas para este caso de estudo. No final, tecem-se comentários
conclusivos acerca deste caso de estudo.
No capítulo 6, tecem-se as conclusões finais e as sugestões para o
desenvolvimento de trabalhos futuros.
Introdução 6
2. Sistemas Passivos de Protecção Sísmica –
Estado de Arte
2.1. Introdução
Por sistemas de controlo estrutural entendem-se sistemas constituídos por
elementos que, face a acções dinâmicas, alteram o comportamento dinâmico
da estrutura. As acções dinâmicas relevantes são a acção sísmica, a acção do
vento, as acções dinâmicas decorrentes da circulação de viaturas ou pessoas,
as vibrações induzidas por máquinas…
Quando a acção dinâmica em causa é a acção sísmica, os sistemas de
controlo estrutural podem denominar-se por sistemas de protecção sísmica.
Os sistemas de protecção sísmica dividem-se actualmente em quatro classes
(Figura 2.1): passivos, activos, híbridos e semi-activos.
Figura 2.1 – Sistemas de protecção sísmica
Os sistemas passivos não necessitam de energia, nem de qualquer
intervenção, fornecida pelo exterior para funcionar.
Os sistemas activos necessitam de energia fornecida pelo exterior para
funcionar.
Os sistemas híbridos consistem em combinações entre os sistemas passivo e
activo, como por exemplo um sistema activo que actua sobre uma estrutura
que possui aparelhos de protecção passiva.
Sistemas de Protecção Sísmica
Sistemas Passivos Sistemas Semi-Activos Sistemas Activos
Sistemas Híbridos
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 8
Os sistemas semi-activos podem ser descritos como sistemas passivos com
propriedades variáveis, consumindo apenas a energia necessária para mudar a
propriedade variável.
Neste trabalho desenvolve-se o estudo da aplicação de sistemas passivos ao
reforço sísmico de viadutos. Os sistemas passivos possuem diversas
características que justificam o interesse dedicado:
- a sua utilização dá-se a nível mundial há já mais de três décadas, o que
traz implicações positivas: maior grau de conhecimento teórico, maior
conhecimento acerca do seu comportamento em serviço e em repouso,
incluindo o efeito do envelhecimento, maior oferta no mercado do
fornecimento, o que faz reduzir os custos, maior oferta no mercado do
projecto, maior acessibilidade à tecnologia, etc.;
- não necessita de energia ou intervenção exterior e, se a tecnologia for
bem concebida, não necessita de manutenção especial durante a vida
útil da estrutura, se a vida útil (ou restante vida útil, no caso de reforço
sísmico) da estrutura tiver uma duração pequena ou média. Para
estruturas especiais com vida útil alargada, esta afirmação pode não ser
válida;
- a nível mundial, os cálculos efectuados, os testes realizados e a
experiência adquirida demonstraram a boa eficácia destes sistemas.
Existem diversos tipos de sistemas passivos de protecção sísmica: aparelhos
dissipadores de energia, isolamento de base, amortecedores de massa
adicional, amortecedores de líquido sintonizado e materiais inteligentes (“smart
materials”).
2.2. Aparelhos Dissipadores de Energia
Por aparelhos dissipadores de energia entendem-se elementos
complementares à estrutura que dissipam localizadamente energia, poupando
as estruturas a esse processo normalmente associado a danos.
Existem diversos tipos de aparelhos dissipadores de energia:
- dissipadores metálicos;
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 9
- dissipadores por atrito;
- dissipadores viscosos;
- dissipadores viscoelásticos;
- dissipadores electro-indutivos.
2.2.1. Dissipadores Metálicos
Estes dissipadores conseguem obter a dissipação de energia através da
deformação inelástica de um metal (aço macio, chumbo, alumínio, ligas
metálicas). No processo de dissipação de energia por esta via estão envolvidos
fenómenos de plasticidade, de viscoplasticidade e térmicos [Soong, T. et al.;
1997].
Existem vários tipos destes dissipadores: dissipadores histeréticos (de um
metal ou liga metálica) e dissipadores por extrusão de chumbo. Dentro da
categoria de dissipadores histeréticos, existem ainda vários tipos de
dissipadores (Figuras 2.2 (a) a (d)).
Figura 2.2 – Exemplos de dissipadores histeréticos: (a) ADAS ou “butterfly” [Infanti, S. et
al.; 2004], (b) em pino [Infanti, S. et al.; 2004], (c) em E, unidireccional [ALGA; 1], e (d) em
C, bidireccional [Infanti, S. et al.; 2004]
(a) (b)
(c) (d)
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 10
Os dissipadores histeréticos dissipam energia devido a fenómenos de
plasticidade do metal utilizado. Neste sentido, é útil o recurso a metais que
possuam uma grande capacidade de deformação plástica, como o aço macio,
o alumínio e certas ligas metálicas. A curva de comportamento de um
dissipador histerético é aproximadamente bilinear; o primeiro ramo tem o
declive dado pela rigidez inicial (k1) enquanto que o declive do segundo ramo é
dado pela rigidez pós-cedência (k2), que pode ser considerada como uma
percentagem da rigidez inicial. O ponto de transição de declives corresponde à
cedência do metal. Na Figura 2.3 apresenta-se a curva teórica de um
dissipador histerético (a tracejado) e a correspondente curva numérica (a
cheio), obtida para um acelerograma artificial. Na Figura 2.4 apresenta-se a
curva experimental de um dissipador histerético de aço.
Figura 2.3 – Curvas teórica e numérica de um dissip ador histerético
Na concepção dos dissipadores histeréticos, é preciso ter em atenção o
desgaste que estes terão com os inúmeros ciclos de baixa tensão a que
durante a sua vida útil irão estar sujeitos, sobretudo devido a acções como o
vento ou a passagem de veículos ou pessoas. Mais ainda, estes aparelhos
terão de suportar os decisivos ciclos de alta tensão durante um sismo, pelo que
a fadiga é um aspecto muito importante a ter em consideração na sua
concepção e execução.
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
-0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20
d (m)
F (
kN)
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 11
Figura 2.4 – Curva experimental de um dissipador hi sterético de aço (adaptado de [Kelly,
T. et al.; 1993])
Um exemplo de aplicação de dissipadores histeréticos numa estrutura nova
para melhorar o comportamento sísmico encontra-se na Ponte Vasco da Gama,
em Lisboa [Branco, F. et al.; 2000] (Figura 2.5).
Figura 2.5 – Perspectiva da Ponte Vasco da Gama com os dissipadores histeréticos
(encobertos por uma protecção metálica)
Tratam-se de oito conjuntos de dois dissipadores histeréticos em aço dispostos
perpendicularmente em planta (Figura 2.6). Os dissipadores longitudinais têm a
For
ça (
kN)
Deslocamento (mm)
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 12
função de controlar os deslocamentos sísmicos nesta direcção, enquanto que
os dissipadores que funcionam na direcção transversal foram dimensionados
para controlar os deslocamentos provocados pela acção do vento.
Figura 2.6 – Vista de um conjunto de dois dissipado res histeréticos em consola da Ponte
Vasco da Gama
Nestes dissipadores, a extrusão do chumbo consiste em forçá-lo a deformar-se
plasticamente (sem variação do volume) no interior de um tubo. Existem dois
modos de forçar a deformação do chumbo: mediante o estreitamento do
cilindro exterior ou mediante o engrossamento do veio interior (Figuras 2.7).
Este processo de extrusão obriga a uma alteração na constituição cristalina do
material, havendo depois uma recristalização quando se atinge a nova forma.
Este metal, ao contrário do que acontece com a maioria dos metais, tem a
capacidade de passar pela fase de recristalização muito rapidamente, mesmo à
temperatura ambiente. Esta é uma das razões que levou a escolha deste
material para este tipo de dissipadores [Guerreiro, L.; 1996].
Nos dissipadores por extrusão de chumbo, a energia dissipa-se devido à
viscoplasticidade envolvida. No caso do chumbo à temperatura ambiente, não
é razoável considerar que o fluxo plástico se dá instantaneamente em relação
ao tempo de aplicação das cargas aplicadas; nestes casos, é necessário
considerar os fenómenos de fluência e relaxação envolvidos [Soong, T. et al.;
1997].
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 13
Figura 2.7 – Tipos de dissipadores metálicos por ex trusão de chumbo: (a) por
estreitamento do cilindro exterior e (b) por engros samento do veio central (adaptado de
[Kelly, T. et al.; 1993])
Importa salientar que a força gerada pelo processo de extrusão de chumbo é
influenciada pela velocidade do processo e que o próprio processo de extrusão
de chumbo é afectado pela temperatura a que se desenvolve. [Kelly, T. et al.;
1993].
Nos dissipadores por extrusão do chumbo, o diagrama de comportamento
situa-se próximo do elasto-plástico perfeito (Figura 2.8).
Existem várias aplicações de dissipadores por extrusão de chumbo para
melhoramento da resposta sísmica de estruturas em vários países do mundo,
em especial em Nova Zelândia, EUA e Japão. Um caso concreto de aplicação
deste tipo de dissipadores metálicos encontra-se em Tóquio, no Fujita
Corporation Main Office, que se trata de um edifício em estrutura metálica com
19 pisos, construído em 1990, onde foram instalados 20 dissipadores por
extrusão de chumbo [Kareem, A. et al.; 1999].
chumbo
vedantes
orifício
orifício
chumbo
vedantes
apoios
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 14
Figura 2.8 – Curva de comportamento real de um diss ipador por extrusão de chumbo
(adaptado de [Kelly, T. et al.; 1993])
Refira-se ainda que este tipo de dissipadores apresenta maior número de
aplicações em casos em que é associado a sistemas de isolamento de base.
2.2.2. Dissipadores por Atrito
Os dissipadores por atrito conseguem obter a dissipação de energia através do
atrito cinético produzido entre duas superfícies sólidas. Assim, em
amortecedores por atrito, a força necessária para garantir o escorregamento
entre duas superfícies sólidas realiza trabalho irreversível – atrito de Coloumb.
O objectivo principal é maximizar a dissipação de energia pelo que não se
introduz qualquer camada lubrificante entre as duas superfícies sólidas e se
pretende que estas se mantenham secas durante o processo.
A teoria básica do atrito sólido funda-se nas seguintes hipóteses [Soong, T. et
al.; 1997], que foram primeiramente inferidas a partir de experiências físicas
com escorregamento no plano de blocos com superfície de contacto plana:
- a força total de atrito que pode ser desenvolvida é independente da área
da superfície aparente de contacto;
- a força total de atrito que pode ser desenvolvida é proporcional à força
normal total que actua através da interface;
For
ça (
kN)
Deslocamento (mm)
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 15
- para o caso de escorregamento a baixa velocidade relativa, a força total
de atrito é independente da velocidade.
Como resultado destas hipóteses, antes de se iniciar o escorregamento ou
depois de este se ter iniciado, pode-se escrever
NF µ= (2.1)
onde F e N são as forças de atrito e normal totais e µ é o coeficiente de atrito.
Antes de se iniciar o movimento, o coeficiente de atrito é designado por estático
(µe) e, depois de se iniciar o movimento, este coeficiente é designado por
cinético (µc), com
ce µ>µ . (2.2)
A representação gráfica da lei dos deslocamentos é apresentada na Figura 2.9.
Na Figura 2.10 apresenta-se o diagrama força-deslocamento para um ciclo de
movimento.
Actualmente, a teoria moderna do atrito sólido foca a atenção na identificação
da área real de contacto, no mecanismo envolvido na adesão desenvolvida na
interface e na deformação inelástica localizada que ocorre na região de
contacto. Apesar da longa história de interesse no comportamento friccional
(desde da Vinci, Amontons e Coulomb) e da sua aparente simplicidade, as
previsões puramente analíticas não são ainda possíveis e, por esta razão, são
necessárias experimentações físicas aos vários níveis [Soong, T. et al.; 1997].
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 16
Figura 2.9 – Lei de comportamento de um dissipador por atrito
Figura 2.10 – Comportamento de um dissipador por at rito para um ciclo de carga
No processo de dissipação de energia por atrito sólido importa o estado das
superfícies em contacto pelo que as condições de ambiente em que o
dissipador estiver inserido são importantes para a evolução do desempenho do
mesmo. Fenómenos físico-químicos (como a formação de camadas de óxidos)
ou, mais importante, a corrosão podem constituir um problema para o correcto
desempenho destes amortecedores.
d
F
v
F
µe N
µc N
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 17
Nas Figuras 2.11 e 2.12 apresentam-se alguns tipos de dissipadores por atrito,
utilizados no projecto de reforço sísmico da Central de Polícia de Montreal, no
Canadá (Figura 2.13).
Figura 2.11 – Dissipador por atrito colocado no cen tro de uma cruzeta [Pall, R. et al.;
2000]
Figura 2.12 – Dissipador por atrito colocado numa d iagonal [Pall, R. et al.; 2000]
O edifício em causa foi construído em 1964, em estrutura de aço, com 16 pisos,
e foi alvo de melhoramentos no ano de 1998, para desempenhar as funções de
central de polícia da província canadiana de Quebec. A solução de reforço
sísmico escolhida consistiu em dotar a estrutura de amortecimento adicional
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 18
conjugado com um acréscimo de rigidez. Esta solução concretizou-se mediante
a adopção de diagonais em aço com dissipadores por atrito incorporados
(Figuras 2.11 e 2.12). Foram adoptados 62 dissipadores por atrito com forças
de escorregamento variando entre 225kN e 670kN [Pall, R. et al.; 2000].
Figura 2.13 – Perspectiva do edifício da central de polícia da província de Quebec, em
Montreal [Pall, R. et al.; 2000]
2.2.3. Dissipadores Viscosos
Os dissipadores viscosos fluidos (ou do tipo hidráulico) são essencialmente
constituídos por um cilindro externo metálico com um pistão que separa duas
câmaras preenchidas com um fluido de grande viscosidade. As duas câmaras
estão interligadas por orifícios existentes no pistão (Figura 2.14). Quando é
imposto um movimento relativo entre as extremidades do amortecedor, este
devolve uma força proporcional a uma potência (α) da velocidade do
movimento relativo. Esta força é gerada pela resistência à passagem do fluido
de uma câmara para a outra pelos orifícios do pistão. Inicialmente utilizava-se
essencialmente óleo para este tipo de dissipadores mas actualmente utilizam-
se fluidos de alta viscosidade à base de silicone. É o fluxo do fluido
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 19
viscoelástico através dos furos que provoca a transformação de energia e, daí,
a capacidade de amortecimento.
Figura 2.14 – Corte-tipo de um dissipador viscoso f luido (adaptado de [Haskell, G. et al.;
1995])
Deste modo, a lei de comportamento dos aparelhos dissipadores viscosos é
dada por
( )vsignvCFα= (2.3)
onde F é a força viscosa, C e α são os parâmetros do aparelho dissipador e v é
a velocidade relativa entre as extremidades do aparelho. Os parâmetros C e α
do aparelho dissipador dependem das dimensões e pormenorização do pistão
e do tipo de fluido utilizado, respectivamente [Guerreiro, L.; 1996].
Na Figura 2.15 são representadas as curvas força – velocidade para diferentes
valores do parâmetro α.
Como se pode constatar, as curvas têm andamentos diferentes consoante o
parâmetro α seja maior, igual ou menor do que um.
Para α=1, a curva força – velocidade tem andamento linear. Para este valor, o
aparelho dissipador viscoso é designado por amortecedor viscoso linear. Neste
pistão cilindro fluido compressível
válvula vedante
vedante
câmara 1 câmara 2
cabeça do pistão com orifícios
válvula de controlo
acumulador
vara do acumulador
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 20
caso, a equação do movimento é uma equação diferencial linear e tem solução
analítica.
Figura 2.15 – Leis de comportamento de dissipadores viscosos para diferentes valores
do expoente αααα
Para α>1, na gama das baixas velocidades, o aparelho responde com forças
reduzidas enquanto que para valores elevados de velocidade este responde
com forças elevadas. Neste domínio, o aparelho dissipador viscoso é
designado por batente. Assim, os batentes podem ser utilizados quando se
deseja “libertar” a estrutura para acções com velocidades reduzidas (variações
de temperatura, retracção, fluência) mas, por outro lado, deseja-se “fixar” a
estrutura para acções com velocidades elevadas (sismos).
Para α<1, a curva força – velocidade tem andamento inverso ao anterior. Para
valores reduzidos de velocidade, o aparelho responde já com forças elevadas;
estas forças elevadas atingem um patamar máximo que não é
consideravelmente ultrapassado mesmo para velocidades elevadas. Neste
domínio, o aparelho dissipador viscoso é designado por amortecedor viscoso.
Os amortecedores viscosos normalmente são utilizados para acções sísmicas
por responderem com uma força máxima limitada e, sobretudo, por terem
maior capacidade de amortecimento do que os batentes. Esta afirmação é
ilustrada pela Figura 2.16 onde se apresentam as curvas força –
velocidade/deslocamento (para um ciclo de movimento harmónico) para
diferentes valores do parâmetro α.
v
F
α>1
α=1
α<1
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 21
Figura 2.16 – Curvas de comportamento de dissipador es viscosos para vários valores do
expoente αααα [Guerreiro, L.; 2003]
Como se observa nessa figura, quanto menor for o valor de α, para o mesmo
valor de C, maior é a área contida na curva do ciclo. Como o amortecimento
equivalente pode ser calculado pelo quociente [Chopra; 2001]
máxmáx
eq dF2ciclodoÁrea
π=ζ (2.4)
conclui-se facilmente que quanto menor for o valor de α, para C constante,
maior é a capacidade de amortecimento do aparelho dissipador viscoso.
Na Figura 2.17 apresenta-se a curva numérica obtida para um amortecedor
viscoso com α=0.3.
Para os aparelhos dissipadores viscosos com o parâmetro α diferente da
unidade, a equação do movimento é uma equação diferencial não linear (pois
tem um termo com a primeira derivada elevada a α ≠ 1) e não tem, no estado
actual do conhecimento, solução analítica. Nestes casos são necessários
métodos numéricos para obter a solução (aproximada) da equação do
movimento.
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 22
Figura 2.17 – Comportamento de um amortecedor visco so com αααα=0.3 obtido por análise
numérica
O recurso a dissipadores viscosos para melhorar o comportamento dinâmico
de estruturas novas ou existentes é já, hoje em dia, corrente. Este tipo de
dissipadores é frequentemente utilizado em estruturas novas tais como
viadutos e pontes e no reforço sísmico de monumentos, edifícios antigos e
edifícios modernos, viadutos e pontes.
Como exemplo ilustrativo, descreve-se a utilização de dissipadores viscosos na
execução da nova Igreja “Dives in Misericórdia”, em Roma (Figura 2.18). Este
edifício possui uma arquitectura diferente de um edifício convencional, como é
usual em outras igrejas, e uma das suas características que mereceu a
atenção dos projectistas prende-se com a existência de três paredes curvas de
betão armado pré-fabricado branco em forma de vela existentes na zona oeste
da Igreja, em especial a maior delas [Castellano, M. et al.; 2004]. Esta “vela”
trata-se de um painel curvo com 26.7m de altura e tornou necessária a
adopção de medidas não convencionais de dimensionamento sísmico por
causa da estrutura em vidro situada por baixo. Assim, foram dimensionados e
adoptados 32 dissipadores viscosos com parâmetros C=2.25kN/(m/s)0.14 e
α=0.14, atingindo cada um deles a força máxima de dimensionamento de
4.5kN, por forma a reduzir os deslocamentos sísmicos para menos de 10mm
(Figura 2.19).
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15
d (m)
F (k
N)
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 23
Figura 2.18 – Igreja “Dives in Misericórdia”, em Ro ma [Castellano, M. et al.; 2004]
Figura 2.19 – Vista dos amortecores viscosos utiliz ados na Igreja “Dives in Misericórdia”
[Castellano, M. et al.; 2004]
Todas as partes constituintes destes amortecedores viscosos são de aço
inoxidável, de modo a cumprir a exigência de não ser necessária a manutenção
dos mesmos. Os amortecedores viscosos em causa foram sujeitos em
laboratório a conjuntos de testes cíclicos a velocidade constante, a seis
velocidades diferentes, entre 12.5% e 200% da velocidade de
dimensionamento (150mm/s), e a um teste sinusoidal com frequência próxima
dos 0.5Hz para comprovar a capacidade de dissipação de energia dos
aparelhos.
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 24
Refira-se ainda que existem dissipadores viscosos com restituição elástica
(“spring fluid viscous dampers/shock absorbers”). Esta capacidade deve-se
sobretudo à compressibilidade do fluido utilizado. Os fabricantes destes
aparelhos anunciam ainda uma força de pré-carga que confere ao aparelho um
comportamento de fusível [JARRET; 1]. Estes aparelhos têm pois a seguinte lei
reológica
α++= xCKxFF 0& (2.5)
Na ponte atirantada sobre o Rio Higuamo, na República Dominicana (Figura
2.20), com um vão central de 390m, foram utilizados dissipadores viscosos
com restituição elástica (Figura 2.21) para o controlo dos deslocamentos
sísmicos na direcção longitudinal.
Figura 2.20 – Ponte sobre o Rio Higuamo, na Repúbli ca Dominicana [De Miranda; 1]
Figura 2.21 – Dissipador viscoso com restituição el ástica utilizado na ponte sobre o Rio
Higuamo [FIP Industriale; 1]
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 25
2.2.4. Dissipadores Viscoelásticos
Um material é elástico se as tensões devidas a uma solicitação são função
apenas da deformação associada. Por outro lado, um material é viscoso se as
tensões devidas a uma acção são função da taxa de variação temporal da
deformação associada. Um material diz-se viscoelástico se o seu
comportamento físico resulta da sobreposição dos comportamentos elástico e
viscoso.
Em termos analíticos, para o corte simples, tem-se para um material elástico
γ=τ eG (2.6)
e, para um material viscoso,
γ=τ &vG . (2.7)
Para uma excitação periódica
( ) ( )tsent 0 ωγ=γ (2.8)
tem-se para um material viscoelástico (Figura 2.22)
( ) ( ) ( )[ ]tcosGtsenGt pa0 ω+ωγ=τ (2.9)
em que Ga e Gp são, respectivamente, os módulos de armazenamento e de
perda. A relação entre o módulo de perda e o módulo de armazenamento é
definida como o factor de perda η
δ==η tgG
G
a
p (2.10)
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 26
Figura 2.22 – Comportamento físico de um material v iscoelástico
A equação (2.9) pode ser reescrita na forma
( ) ( )δ+ωγ=τ tsenGt 0 (2.11)
com
2a
2p
2a 1GGGG η+=+= (2.12)
Analisando a equação (2.11) observa-se que um material viscoelástico, face a
uma excitação periódica, apresenta uma resposta com amplificação e
desfasamento. O ângulo δ corresponde ao desfasamento da resposta e varia
entre 0, para um material elástico, e π/2, para um material viscoso.
Chamam-se dissipadores viscoelásticos aos dissipadores executados com
materiais viscoelásticos (Figura 2.23).
Observações experimentais indicam que as propriedades dos materiais
viscoelásticos, nomeadamente o módulo de armazenamento Ga e o factor de
perda η, variam com a temperatura e a frequência da excitação [Connor, J. J.;
2003].
d
F
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 27
Figura 2.23 – Exemplo de um dissipador viscoelástic o [Constantinou, M.; 2003]
Um exemplo da aplicação de dissipadores viscoelásticos encontra-se no
reforço sísmico projectado e executado no edifício da Escola Gentile Fermi, em
Fabriano, Itália [Antonucci, R. et al; 2001]. Este edifício sofreu danos
consideráveis durante o sismo de Setembro de 1997, na região de Umbria-
Marche, que o incapacitaram de servir à sua função. De acordo com a equipa
responsável, o edifício original possuía deficiente comportamento sísmico
devido ao sistema estrutural flexível, a erros de cálculo no dimensionamento
original e à qualidade da construção.
O projecto de reforço sísmico contemplou a instalação de contraventamentos
simples de aço e de aço com dissipadores viscoelásticos, entre os elementos
estruturais do primeiro piso e do segundo piso e entre este e o terceiro piso. No
total, foram utilizados 33 dissipadores viscoelásticos, divididos em três tipos
quanto à rigidez: estes diferentes tipos de dissipadores possuíam valores da
rigidez de corte para 100% de distorção iguais a 19.8kN/mm, 14.8kN/mm e
7.4kN/mm.
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 28
Figura 2.24 – (a) Aplicação de dissipadores viscoel ásticos na Escola Gentile Fermi e (b)
exemplo de dissipador utilizado [Antonucci, R. et a l; 2001]
Uma vez que a instalação destes elementos adicionais não conseguiu, de
acordo com os cálculos efectuados, garantir o funcionamento dos restantes
elementos estruturais originais face à acção sísmica no domínio elástico,
recorreu-se ao reforço sísmico convencional dos pilares com menor resistência
por acréscimo de armaduras longitudinais e transversais, nos nós críticos, e
posterior encamisamento com uma lâmina de betão não retráctil.
2.2.5. Dissipadores Electro-Indutivos
Neste novo tipo de dissipadores, desenvolvidos pela empresa ALGA [ALGA;
2001], a dissipação de energia é conseguida através da conversão da energia
mecânica em calor. Existem dois tipos de dissipadores electro-indutivos (EI) do
tipo passivo: dissipadores lineares e rotativos (Figura 2.25). Esta secção
debruçar-se-á sobre os dissipadores EI rotativos, devido à grande investigação
e estudo a que já foram sujeitos.
Um dissipador EI rotativo é constituído por um perfil tubular roscado (“sem fim”),
por um disco rotativo de alumínio ou liga cobre – níquel situado entre magnetos
permanentes e por placas de suporte fixas (Figura 2.26).
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 29
Figura 2.25 – Amortecedores Electro-Indutivos (a) l inear e (b) rotativo [Kawashima Lab;
2004]
O movimento causado pela acção é transferido para o aparelho e utilizado
como primeira fonte de energia para gerar energia eléctrica, que de seguida é
dissipada mediante a conversão em calor.
Figura 2.26 – Corte de um dissipador electro-induti vo, com (1) rótulas de ligação à
restante estrutura, (2) magnetos permanentes, (3) d isco rotativo, (4) placas de suporte
fixas e (5) rosca “sem fim” [ALGA; 2001]
Com maior detalhe, o aparelho consiste num sistema rotativo que converte o
movimento sísmico linear num movimento rotacional por intermédio do perfil
roscado “sem fim”. O movimento rotacional do perfil roscado faz rodar o disco
rotativo de um material condutor, não magnético, no qual, ao ser atravessado
(a) (b)
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 30
pelo campo magnético gerado pelos magnetos permanentes, induz corrente
eléctrica. Nesta corrente eléctrica dissipa-se então toda a energia sob a forma
de calor.
Um cuidado que foi necessário ter na concepção deste aparelho prendeu-se
com a garantia de que o disco rotativo e as partes fixas não se danificariam
com o calor gerado.
A resposta destes dissipadores depende da velocidade relativa do movimento
imposto pelo que podem ser comparados a aparelhos dissipadores viscosos
[ALGA; 2001]. De acordo com o fabricante, apesar de ser praticamente
possível qualquer lei constitutiva, recomenda-se a lei (2.3) dos aparelhos
dissipadores viscosos. As considerações tecidas para os últimos tornam-se
então válidas também para este tipo de dissipadores electro-indutivos.
Na Figura 2.27 apresentam-se curvas numérica e real força – deslocamento
para um exemplo ensaiado em fábrica.
Figura 2.27 – Curvas de comportamento numérica (a p reto) e real (a vermelho) [ALGA;
2001]
Estes aparelhos dissipadores podem ser utilizados na protecção passiva de
estruturas mas também como elementos semi-activos ou activos de protecção
sísmica.
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 31
2.3. Sistemas de Isolamento Sísmico
O isolamento sísmico corresponde essencialmente à introdução de elementos
com baixa rigidez horizontal, “desligando” a estrutura situada acima deles dos
movimentos horizontais do solo ou da estrutura inferior, mantendo no entanto a
capacidade de suporte vertical.
Com estes sistemas aumenta-se o período natural da estrutura, o que traz
implicações importantes na acção dos sismos sobre a estrutura. A maior parte
dos sistemas de isolamento possui também significativa capacidade de
dissipação de energia.
2.3.1. Blocos em Elastómero Cintado
Tratam-se dos vulgares blocos em elastómero cintado, como os apoios de
neoprene cintado, que se utilizam frequentemente em aparelhos de apoio de
pontes.
São constituídos por lâminas de elastómero vulcanizado, dispostas
horizontalmente e intercaladas por chapas de aço de reforço. Quanto menor for
a espessura das lâminas de elastómero, maior é a rigidez vertical, mas maior é
também a rigidez horizontal do conjunto, o que prejudica o propósito do
sistema de isolamento.
Este tipo de apoios apresenta uma resposta praticamente linear, influenciada
sobretudo pelas propriedades da borracha (Figura 2.29).
Estes blocos têm o inconveniente de apresentar fraca capacidade de
dissipação de energia, o que pode conduzir a valores elevados do
deslocamento horizontal para acções cíclicas [Guerreiro, L.; 1996]. Por esta
razão, não é usual usar este tipo de apoios sem o recurso a outros elementos
que tenham capacidade de dissipação de energia [Priestley, M. et al.; 1996].
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 32
2.3.2. Blocos em Elastómero Cintado com Núcleo de C humbo
(“Lead Rubber Bearings” – LRB)
Estes blocos são semelhantes aos blocos em elastómero cintado mas com um
núcleo de chumbo (Figura 2.28). As funções do núcleo de chumbo são conferir
a capacidade de dissipação de energia que os anteriores blocos não
apresentavam e aumentar a rigidez do conjunto face a cargas estáticas
[Priestley, M. et al.; 1996].
Figura 2.28 – (a) Corte e (b) vista de um bloco LRB (adaptado de [Kelly, T. et al.; 1993])
O chumbo foi escolhido para este objectivo por se comportar aproximadamente
como um sólido elasto-plástico, com tensão de plastificação ao corte
relativamente baixa, por apresentar bom comportamento quando sujeito a
acções cíclicas, mesmo a baixas temperaturas não apresentando degradação
das suas características, e por apresentar boa recuperação das suas
propriedades originais após a aplicação deste tipo de acções [Guerreiro, L.;
1996].
Nestes sistemas de isolamento, o chumbo dissipa energia por corte. As chapas
de aço que cintam o elastómero devem garantir que o sistema {núcleo de
chumbo – elastómero cintado} funcione por corte como um conjunto e, para isto,
é necessário que o núcleo de chumbo esteja bem confinado pelas chapas de
aço de reforço [Priestley, M. et al.; 1996]. Por esta razão, o volume deste deve
ser ligeiramente superior ao do buraco onde será inserido. Deve-se ainda
garantir que o espaçamento entre chapas de aço seja reduzido e que as
extremidades do núcleo estejam impossibilitadas de rodar [Guerreiro, L.; 1996].
borracha núcleo de chumbo lâmina de aço
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 33
A rigidez deste conjunto é relativamente elevado até se atingir a cedência do
núcleo de chumbo. A partir desse ponto, o sistema funciona apenas com a
rigidez do elastómero cintado visto o chumbo ter comportamento elasto-plástico
(Figura 2.29). Ou seja, a força de cedência do sistema é proporcional ao
diâmetro do núcleo de chumbo enquanto que a rigidez pós-cedência é
proporcional à rigidez do elastómero cintado.
Figura 2.29 – Diagramas de comportamento (a) de um bloco LRB (a cheio) e (b) de um
bloco RB (a tracejado, no centro) (adaptado de [Kel ly, T. et al.; 1993])
Um exemplo de aplicação de isolamento com blocos LRB encontra-se na Nova
Zelândia, no Edifício da Estação Central de Polícia de Wellington (Figura 2.30)
[Kelly, T. et al.; 1993].
Este edifício, construído em 1991, tem uma estrutura de betão armado com dez
andares e foi dotado de isolamento de base, utilizando-se, no total, 24 blocos
LRB com força de cedência de 250kN e limites de deslocamentos horizontais
de ±400mm. Para assegurar um acréscimo de amortecimento adicional para
diminuir os deslocamentos horizontais, foram introduzidos aparelhos
dissipadores por extrusão de chumbo.
O objectivo da concepção e dimensionamento deste edifício, situado junto à
falha sísmica de Wellington e a 20km de outras falhas locais, e da respectiva
solução de isolamento foi o de garantir a total operacionalidade do edifício após
um grande sismo.
For
ça d
e C
orte
(kN
)
Deslocamento (mm)
(a)
(b)
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 34
Figura 2.30 – Edifício da Estação Central de Políci a de Wellington [Kelly, T. et al; 1993]
De acordo com a concepção e o dimensionamento efectuados, a
superestrutura deste edifício responderá elasticamente para um sismo com
período de retorno de 450 anos, com deslocamentos entre pisos máximos
inferiores a 10mm, e desenvolverá alguma plastificação para um sismo com
período de retorno de 1000 anos.
Em relação a custos, os autores estimam que o custo inicial da estrutura foi
10% mais económico do que o de uma estrutura sismo-resistente convencional,
não contando já com os menores custos de reparação necessários após a
ocorrência de um sismo em relação a uma estrutura convencional.
2.3.3. Blocos em Borracha de Alto Amortecimento (“H igh Damping
Laminated Rubber Bearings” – HDLRB)
Estes blocos são semelhantes aos blocos em elastómero cintado mas com
borracha de alto amortecimento, podendo o seu coeficiente de amortecimento
viscoso equivalente atingir valores na ordem de 15% (Figura 2.31).
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 35
Figura 2.31 – Corte de um bloco HDLRB [ALGA; 2]
Os novos compostos de borracha empregues nestes blocos apresentam rigidez
horizontal variável. Assim, estes blocos apresentam rigidez horizontal
decrescente com o aumento da deformação imposta, sendo este decréscimo
brusco para valores de deformação baixos, passando depois a apresentar uma
variação de rigidez suave para valores superiores de deformação. Quando se
atinge um nível de deformação correspondente a uma distorção de 250%, a
rigidez volta a aumentar [Guerreiro, L.; 1996].
Figura 2.32 – Diagrama de comportamento de um bloco HDLRB (adaptado de [Guerreiro,
L.; 2007])
Deslocamento (mm)
For
ça (
kN)
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 36
O facto destes blocos apresentarem rigidez horizontal elevada para baixos
níveis de deformação é favorável para o seu comportamento face a acções
estáticas moderadas, em que a capacidade de isolamento dos apoios não é
necessária.
A elevada rigidez que estes blocos apresentam para deformações muito
elevadas pode ser considerado como um sistema de protecção e controlo de
deslocamentos mas deve ser usada apenas como reserva dado o nível de
deformação que exige para ser atingida [Guerreiro, L.; 1996].
O novo Hospital da Luz, em Lisboa, exemplo escolhido da aplicação desta
tecnologia, é composto por dois edifícios distintos: o edifício hospitalar e o
edifício que funciona com residência de 3ª idade ([Guerreiro, L.; 2007]). O
edifício hospitalar integra este sistema de isolamento na estrutura elevada
acima da superfície do solo (Figura 2.33). Este é o primeiro exemplo de
isolamento de base de um edifício em Portugal.
Figura 2.33 – Corte longitudinal do bloco hospitala r do complexo do
Hospital da Luz, onde se assinalam os blocos HDLRB (adaptado de
[Guerreiro, L.; 2007])
No total foram utilizados 315 blocos cilíndricos de dois tipos diferentes de
mistura de borracha: num tipo, foi utilizado um composto de borracha mais
deformável, com módulo de distorção (G) de 0.8MPa e 10% de amortecimento
viscoso equivalente intrínseco e, no outro, foi utilizado um composto de
borracha mais rígido, com módulo de distorção igual a 1.4MPa e 15% de
amortecimento intrínseco. Os blocos HDLRB utilizados dividem-se ainda em 7
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 37
classes diferentes de capacidade de suporte de carga vertical. Todos os blocos
HDLRB utilizados conseguem absorver deslocamentos com 180mm de
amplitude máxima.
A solução de isolamento encontrada teve ainda de alcançar o objectivo imposto
pelo dono de obra de atenuar as vibrações provocadas pela passagem do
metropolitano pela linha situada directamente sob o edifício hospitalar. Para
este efeito foram realizados estudos que conduziram à solução adoptada de
blocos, com frequência vertical de 9.3Hz.
2.3.4. Sistemas FPS (“Friction Pendular System”) e VFPI (“Variable
Frequency Pendulum Isolator”)
Os aparelhos de apoio pendulares por atrito (ou FPS) são constituídos por três
componentes: uma componente inferior com superfície côncava, usualmente
de aço inoxidável, sobre a qual se apoia, por intermédio da segunda
componente, semelhante a uma calote esférica, a terceira componente, que
está ligada à superestrutura (Figura 2.34). Este sistema também se pode
apresentar invertido, ou seja, com a componente com superfície côncava na
posição superior, ligada à superestrutura.
Como o próprio nome indica, este tipo de aparelhos de apoio apresenta
comportamento com resposta semelhante à do pêndulo simples, à parte do
atrito. Assim, se o atrito for desprezado, a equação de movimento dos
aparelhos de apoio pendulares é semelhante ao de um pêndulo simples, com
comprimento igual ao raio de curvatura da superfície côncava (esférica) e, a
partir desta analogia, é possível calcular o período T do sistema e a rigidez
associada K a partir de:
gR
2T π= (2.13)
R
WK = (2.14)
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 38
Figura 2.34 – (a) Corte e (b) vista de apoios do ti po FPS (adaptado de [Almazán, J, et al.;
2002])
onde R é o raio de curvatura, g é a aceleração da gravidade e W é o peso da
superestrutura [Priestley, M. et al.; 1996].
O atrito que se desenvolve entre a componente com superfície côncava e a
componente intermédia de apoio é o responsável pela dissipação de energia. O
sistema FPS tem comportamento rígido até se atingir o valor limite da força de
atrito estático e, a partir desse ponto, comportamento linear proporcional a K
[Priestley, M. et al.; 1996]. Assim, o sistema não é re-centrável se a
componente tangencial do peso for inferior à força de atrito. No entanto, depois
de um sismo, é relativamente fácil voltar a centrar uma estrutura deslocada.
Actualmente, de acordo com dados de fabricantes, é possível fabricar um
composto que, revestindo a superfície de contacto da componente intermédia
de apoio, desenvolve com a superfície de aço inoxidável da componente com
superfície côncava valores do coeficiente de atrito entre 0.5% e 13% [Fobo, W.;
2005].
Para valores do coeficiente de atrito próximos do limite inferior, o sistema
possui boa capacidade de re-centramento mas fraca capacidade de dissipação
de energia. Nestes casos, pode ser pertinente a utilização de elementos
adicionais de dissipação de energia. Para valores do coeficiente de atrito
próximos do limite superior, o coeficiente de amortecimento pode atingir 35%
[Fobo, W.; 2005] mas a capacidade de re-centramento é menor.
O oscilador pendular de frequência variável (VFPI) consiste numa adaptação
do sistema FPS. No sistema VFPI a superfície côncava possui raio variável e
superfície concava esférica
apoio deslizante articulado superfície concava esférica
apoio deslizante articulado cabeça fixa
lâmina de apoio
em PTFE
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 39
não constante. A variação do raio é estudada de modo a que a frequência do
sistema isolador diminua com o aumento do deslocamento do deslizamento
com uma taxa que pode ser controlada pela configuração da superfície. A
configuração da superfície pode ser estudada de forma a possibilitar a escolha
do período inicial e a taxa de variação do período com o deslocamento do
deslizamento [Oliveira, C.; 2003].
2.3.5. Sistemas R–FBI (“Resilient – Friction Base I solation”)
O sistema de isolamento R-FBI é constituído por várias chapas de aço
dispostas paralelamente separadas por camadas de teflon, com um núcleo de
borracha. O revestimento do conjunto é assegurado por uma película flexível
de borracha (Figura 2.35).
O sistema dissipa energia por atrito entre as chapas de aço. O atrito sólido puro
não permitiria o re-centramento da estrutura mas esse objectivo pode ser
assegurado pelo núcleo de borracha desde que a força de restituição elástica
deste núcleo seja superior à força limite do atrito estático desenvolvido entre as
chapas de aço e o teflon. Esta força limite de atrito estático garante ao sistema
o comportamento de fusível. O nível de amortecimento pode ser regulado pelo
número de chapas de aço empregues.
Poderão existir um ou mais núcleos de borracha. Devido à sua reduzida rigidez
axial, os núcleos de borracha não suportarão quaisquer forças verticais, sendo
portanto estas suportadas pelas chapas de aço.
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 40
Figura 2.35 – Corte de um bloco R-FBI (adaptado de [Kunde, M. et al.; 2003])
2.3.6. Sistemas de Blocos em Elastómero Cintado Ass ociados em
Paralelo a Aparelhos Dissipadores
Os blocos em elastómero cintado apresentam um grande inconveniente: não
possuem capacidade de dissipação de energia. Assim, surgiu a ideia de os
associar em paralelo a aparelhos dissipadores para superar esta lacuna. No
sistema conjunto, os blocos em elastómero cintado são responsáveis por
garantir a baixa rigidez horizontal da superestrutura para a acção sísmica e os
aparelhos dissipadores por dissipar energia, conferindo amortecimento
adicional à estrutura.
Nas Figuras 2.36 e 2.37 são apresentadas partes de sistemas compostos que
consistem na associação em paralelo de blocos de elastómero cintado a
aparelhos amortecedores viscosos. Na primeira figura, referente a um viaduto
(viaduto de aproximação da Ponte Rion-Antirion [Infanti, S. et al; 2004]), o bloco
em elastómero cintado está associado a aparelhos amortecedores viscosos
nas direcções longitudinal e transversal do viaduto. A segunda figura refere-se
a um sistema composto aplicado na estrutura de um edifício, neste caso a Los
Angeles City Hall [Taylor, D.; 1].
Chapa inferior de ligação
Anéis deslizantes
Núcleo de borracha central
Núcleos de borracha
periféricos
Chapa inferior
Película de borracha de revestimento
Chapa superior de ligação
Furo superior para parafuso
Chapa superior
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 41
Figura 2.36 – Vista do sistema de protecção sísmica longitudinal e transversal composto
por blocos RB associados com amortecedores viscosos (adaptado de [Infanti, S. et al;
2004])
Figura 2.37 – (a) Vista da Los Angeles City Hall e (b) respectivo sistema de protecção
sísmica com blocos RB associados com amortecedores viscosos (adaptado de [Taylor,
D.; 1])
2.4. Amortecedores por Massa Adicional (“Tuned Mass
Dampers”)
Um amortecedor por massa adicional (TMD) simples consiste num oscilador de
um grau de liberdade com uma massa ligada à estrutura por um sistema de
mola e amortecedor ligados em paralelo (Figura 2.38).
Blocos em elastómero cintado
Amortecedores Longitudinais
Amortecedores
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 42
Figura 2.38 – Representações esquemáticas de TMDs [ Moutinho, C.; 1998]
Estes sistemas são calibrados de forma a terem uma dada frequência, próxima
da frequência de ressonância da estrutura, da frequência de um modo
indesejável da estrutura ou da frequência da acção dinâmica, se esta última
tiver uma frequência dominante. Pretende-se com isso que, perante a acção
dinâmica, se desenvolvam forças de inércia na massa sintonizada cujo efeito
contrarie ou anule o movimento na estrutura principal.
O objectivo destes sistemas é aumentar o amortecimento da estrutura,
conseguindo-o à custa da transferência da energia de vibração da estrutura
para o TMD, ou, de outra forma, à custa da transferência de energia cinética
entre os modos de vibração envolvidos.
Na área da engenharia civil, os TMD são utilizados para controlar as vibrações
induzidas pela acção da circulação de peões sobre passadiços, pela acção
sísmica e, sobretudo, pela acção do vento.
Um dos inconvenientes dos TMD prende-se com o facto de estes estarem
sintonizados (“tuned”) para uma única frequência, o que pode não ser
adequado à totalidade dos factores do problema porquanto a estrutura pode ter
mais de um modo importante (edifícios, por exemplo) ou a acção pode
corresponder a um processo de banda larga, ou seja, pode varrer um grande
intervalo de frequências (acção sísmica, por exemplo). Este inconveniente
pode ser ultrapassado pela utilização de vários amortecedores de massa
adicional.
Outro inconveniente dos TMD tem a ver com o espaço que é necessário para a
instalação e funcionamento de um TMD simples. Há algum tempo que este
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 43
problema tem vindo a ser ultrapassado por sistemas que incluem mais massas
e/ou esquemas de ampliação dos efeitos da oscilação da(s) massa(s),
obtendo-se TMD compactos (Figura 2.39).
Figura 2.39 – TMD compacto utilizado na Ponte Pedon al Pedro e Inês, em Coimbra,
Portugal [ViBest; 2006]
No edifício Taipei 101, em Taiwan (Figura 2.40), com 508m de altura, foi
adoptado o maior TMD construído até à data. Este TMD tem forma globalmente
esférica e é todo constituído por lâminas grossas de aço soldadas,
completando no total 730 toneladas (Figura 2.41 (a)). A este dispositivo foram
associados 8 amortecedores viscosos, dispostos radialmente. Este TMD tem
dimensões tais que a estrutura do edifício desenvolve-se ao seu redor e ao
longo da sua altura com funções de ocupação de um restaurante, de bares e
de uma plataforma de observação.
Além deste TMD, foram instalados 2 TMDs de menores dimensões, com 4.5
toneladas cada, na estrutura metálica em espiral do topo do edifício (“Pinnacle”)
– Figura 2.42 (b).
Os dois sistemas referidos foram concebidos e dimensionados para atenuar as
vibrações na estrutura do edifício induzidas pela acção do vento. Com o maior
TMD, pretendeu-se reduzir as acelerações horizontais para níveis aceitáveis do
ponto de vista do conforto humano e, com os TMDs da estrutura do topo,
pretendeu-se garantir a segurança da estrutura metálica face à acção do vento.
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 44
Figura 2.40 – Edifício Taipei 101, em Taiwan [Motio neering; 1]
Figura 2.41 – (a) Esquema do TMD principal e (b) in stalação dos TMDs da estrutura do
topo [Motioneering; 1]
Para monitorizar estes equipamentos e avaliar o seu desempenho em caso de
excitação, foi instalado um sistema de instrumentação permanente.
(a) (b)
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 45
2.5. Amortecedores de Líquido Sintonizado (“Tuned L iquid
Dampers”)
Os amortecedores de líquido sintonizado (TLD) são constituídos por
osciladores de um grau de liberdade (ou dois, no plano horizontal), geralmente
materializados por tanques parcialmente cheios de líquido (ou líquidos
imiscíveis) (Figura 2.42).
Figura 2.42 – Esquema de uma estrutura equipada com um TLD [Soong, T.
et al.; 1997]
Os amortecedores de líquido sintonizado (TLD) produzem o mesmo efeito
sobre a estrutura principal que os amortecedores por massa adicional (TMD),
mas, enquanto os TMDs respondem linearmente, a resposta dos TLDs é
altamente não linear. Esta não linearidade deve-se à agitação do líquido
(“sloshing”) e/ou à presença de estruturas com orifícios no seu interior [Soong,
T. et al.; 1997].
As vantagens associadas ao recurso a TLD incluem o seu relativamente baixo
custo inicial e a manutenção praticamente desnecessária [Oliveira, C.; 2003].
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 46
Mais ainda, dada a simplicidade de instalação dos TLD, podem ser instalados
em edifícios existentes, mesmo se só for desejado o uso temporário.
Dada a natureza do sistema, é expectável um pequeno erro na medição do
nível hidrostático do líquido, que é o parâmetro que controla a frequência de
agitação fundamental do líquido. No entanto, ao invés dos TMD, estes sistemas,
para grandes amplitudes de oscilação, não são muito sensíveis à razão entre
as frequências da estrutura e do amortecedor e, portanto, o erro associado à
medição do nível do líquido não modificará significativamente a resposta
durante vibrações fortes [Soong, T., Dargush, G.; 1997].
Para estruturas com diferentes frequências fundamentais nas duas direcções
ortogonais do plano horizontal, é possível recorrer a tanques rectangulares.
Com uma adequada selecção das dimensões em planta do tanque é possível
sintonizar as duas frequências das direcções ortogonais; é, no entanto,
necessário ter cuidado neste processo uma vez que as teorias utilizadas para
estes sistemas foram desenvolvidas para tanques sujeitos a excitação
unidireccional. Para estruturas com frequências iguais nas duas direcções
ortogonais é possível recorrer a tanques circulares [Soong, T. et al.; 1997].
Um exemplo de aplicação desta tecnologia encontra-se no Shin Yokohama
Prince Hotel, em Yokohama, Japão (Figura 2.43 (a)), com 42 andares.
No topo deste edifício foram colocadas várias unidades de TLDs (ou, mais
precisamente, de TSDs – Tuned Sloshing Dampers), constituída cada uma por
9 tanques sobrepostos com 22cm de altura e 2m de diâmetro (Figura 2.43 (b)).
Em cada um destes tanques foram instaladas radialmente 12 elementos
protuberantes para evitar movimentos rotativos do líquido (“swirling motions”) e
para conferir amortecimento adicional [Kareem, A. et al.; 1999].
Este sistema de redução da resposta dinâmica foi concebido para diminuir as
vibrações decorrentes da acção do vento, tendo-se obtido diminuições das
acelerações nos pisos na ordem dos 30% a 50% para ventos com velocidades
próximas dos 20m/s.
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 47
Figura 2.43 – (a) Vista do Shin Yokohama Prince Hot el e (b) exemplo do TLDs (TSDs)
utilizados [Kareem, A. et al; 1999]
2.6. Materiais Inteligentes (“Smart Materials”)
Estes materiais podem entrar na constituição de sistemas de protecção sísmica
que estão na fronteira entre os sistemas passivos e activos. Tratam-se de
materiais que possuem comportamentos sensíveis a estímulos exteriores, de
diferentes naturezas.
Os materiais inteligentes estão ainda em fase de investigação, com pouca
implementação em estruturas de engenharia civil, e os mais estudados são:
ligas com memória de forma e materiais piezoeléctricos.
2.6.1. Ligas com Memória de Forma (“Shape Memory Al loys”)
Certas ligas metálicas apresentam a capacidade de sofrer transformações
reversíveis e sem difusão entre as fases cristalinas da austenite e da
martensite, as fases cristalinas de alta e baixa temperaturas das ligas,
respectivamente.
Nas Figuras 2.44 (a) a 2.44 (c) apresentam-se as leis de comportamento para
estas ligas para várias gamas de temperaturas. Para temperaturas de ambiente
T<TM (Figura 2.44 (a)), em que TM é a temperatura abaixo da qual a estrutura é
puramente martensítica, as ligas com memória de forma (“Shape Memory
(a) (b)
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 48
Alloys” (SMA)) apresentam comportamento semelhante ao do aço com a
diferença de, em vez de se dever a um deslocamento por mecanismo de
escorregamento, a histerese se dever a uma transformação de fases
reversíveis induzidas por tensão.
Figura 2.44 – Diagramas de comportamento esquemátic os de SMA: (a) pata T<T M
(histerese martensítica), (b) para T>T A (superelasticidade) e (c) para altas temperaturas
(elasticidade) (adaptado de [Soong, T. et al.; 1997 ])
Para temperaturas de ambiente T>TA (Figura 2.44 (b)), em que TA é a
temperatura de transição para a fase austenítica, as SMA apresentam
comportamento superelástico. Esta superelasticidade caracteriza-se pela
existência de capacidade histerética e pela ausência de deformação residual
para tensão nula. Inicialmente, as ligas comportam-se elasticamente até uma
tensão limite a partir da qual ocorre uma transformação induzida por tensão da
austenite para a martensite. Esta transformação dá-se com um módulo de
elasticidade muito reduzido, aparentando o ponto de cedência do material. À
medida que a deformação aumenta, o volume de martensite na microestrutura
aumenta e o diagrama de comportamento apresenta um patamar. Quando a
estrutura for totalmente martensítica, a liga volta a comportar-se elasticamente,
apesar de ter um módulo de elasticidade inferior ao da estrutura austenítica.
Como a microestrutura martensítica apenas é estável com a existência de
tensão, após o carregamento dá-se a transformação inversa para a austenite
mas a um nível de tensão inferior. Após o total descarregamento da liga, esta
idealmente regressa ao ponto de deformação nula [Soong, T. et al.; 1997].
Para temperaturas elevadas, as SMA apresentam comportamento elástico com
ausência de histerese (Figura 2.44 (c)).
ε
σ σ σ
ε ε
(a) (b) (c)
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 49
As propriedades materiais das SMA que interessam para a área em estudo são
o comportamento histerético martensítico da Figura 2.44 (a) e a
superelasticidade da Figura 2.44 (b). Uma vez que no modo superelástico
estas ligas não apresentam deformação residual, uma estrutura com uma liga
com memória de forma terá teoricamente capacidade de re-centramento.
Além destas propriedades, as SMA apresentam insensibilidade à temperatura
ambiente se tiverem tratamento térmico adequado e propriedades de fadiga e
resistência à corrosão excelentes [Soong, T. et al.; 1997].
2.6.2. Materiais Piezoeléctricos
A piezoelectricidade é uma propriedade electromecânica que combina os
campos elástico e eléctrico. Quando integrado num elemento estrutural, um
material piezoeléctrico gera uma corrente eléctrica se for actuado por forças ou
tensões; este é o efeito piezoeléctrico directo. Opostamente, se um material
piezoeléctrico for sujeito a uma corrente eléctrica, ele induz tensões ou
deformações mecânicas – efeito piezoeléctrico inverso
Estes dois efeitos piezoeléctricos- o directo e o inverso – interessam à área de
informação e controlo estrutural uma vez que o efeito directo pode ser utilizado
para obter informação estrutural e o efeito “inverso” pode ser utilizado na área
do controlo estrutural.
Os sensores e actuadores piezoeléctricos funcionam numa vasta gama de
frequência, são simples, fiáveis, compactos e leves, vantagens que possuem
em relação a outros tipos de sensores e actuadores [Soong, T. et al.; 1997].
2.7. Conclusões
Pelo que foi exposto, facilmente se conclui que existe uma grande variedade de
sistemas passivos de protecção sísmica, com alguns sistemas recentes e
promissores como os aparelhos dissipadores electro-indutivos e os materiais
inteligentes.
Difícil não será também inferir que nem todos os sistemas apresentados são
aplicáveis ou eficientes em estruturas como viadutos. Esta problemática é
abordada no capítulo seguinte.
Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 50
3. Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos
de Protecção Sísmica
3.1. Introdução
Um sismo corresponde à libertação de energia do interior da Terra, traduzindo-
se num movimento do solo imposto às estruturas nas zonas afectadas.
Nas zonas com risco sísmico, as estruturas têm de estar preparadas para as
acções dinâmicas correspondentes à sismicidade local. Este problema coloca-
se tanto para as construções a erigir como para as construções existentes.
Quando as construções existentes não têm a capacidade para resistir à acção
sísmica, estas necessitam de ser reforçadas para esse efeito – reforço sísmico.
Assim, diante da necessidade de um reforço sísmico, surge o problema de
como o fazer. Neste capítulo, abordar-se-á esse problema, primeiro para
estruturas em geral e depois para viadutos em particular, com apresentação de
exemplos de aplicação das estratégias de reforço aplicadas em viadutos
existentes.
De entre as estratégias de reforço sísmico possíveis, será dada ênfase às
estratégias que envolvem a utilização de sistemas passivos de protecção
sísmica devido aos benefícios associados, que serão discutidos mais adiante.
3.2. Enquadramento Geral do Problema do Reforço Sís mico de
Viadutos de Betão Armado
Muitos viadutos de betão armado existentes no nosso país podem não estar
preparados para resistir à acção sísmica devido a:
a. acção sísmica não ter sido considerada, devido à ausência de legislação
nacional sobre esta acção, até ao aparecimento do Regulamento de
Segurança das Construções contra os Sismos (RSCCS) [RSCCS; 1958],
e/ou à insuficiente quantificação do ponto de vista regulamentar (ver
secção 3.3);
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 52
b. erros de projecto tais como: deficiente quantificação da acção sísmica,
deficiente concepção estrutural, erros de cálculo, insuficiência de
armaduras prescritas, deficiente pormenorização de armaduras, de
modo especial dos elementos e nós críticos. Em relação à
pormenorização das armaduras de estruturas de betão armado e pré-
esforçado, só com a introdução do REBAP é que alguma atenção foi
dada a este tópico, mas apenas para elementos estruturais lineares.
Para nós e zonas de descontinuidade, apenas o EC8 traz
recomendações específicas para a pormenorização de armaduras;
c. erros de execução, como por exemplo: supressão ou troca de
armaduras pormenorizadas, deficiente execução das amarrações e
emendas dos varões de armadura, de modo especial nos elementos e
nós críticos;
d. deficiente manutenção e exploração, que levaram à deterioração da
estrutura ou de elementos complementares, como apoios ou juntas,
conduzindo a obra a um deficiente comportamento sísmico, e/ou devido
a obras posteriores que criaram condicionantes ao comportamento
global em caso de sismo;
e. envelhecimento dos materiais estruturais, conduzindo a características
resistentes mais pobres, o que pode colocar em risco o comportamento
sísmico da estrutura.
Estas causas de mau comportamento sísmico, que se podem estender a
quaisquer outros tipos de estruturas, podem pôr em questão o desempenho de
viadutos e pontes face à acção de um sismo. Importa sublinhar que alguns
destes viadutos e pontes correntes podem servir a eixos principais de
acessibilidade a nível nacional que devem permanecer operacionais num
cenário pós-sísmico. Por esta razão de importância estratégica, estruturas
como viadutos e pontes devem ser alvo de cuidados especiais nas fases de
concepção, construção e manutenção para assegurar o seu adequado
comportamento sísmico.
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 53
3.3. Evolução da Regulamentação Nacional
Na regulamentação portuguesa, bem como nas dos restantes países, a
quantificação e a pormenorização da acção sísmica sobre as estruturas sofreu
uma evolução ao longo do tempo, fruto do aumento progressivo de
conhecimento científico acerca desta.
Assim, em Portugal, a acção sísmica foi tratada de forma diferente no RSCCS,
no regulamento que lhe sucedeu em 1961, o Regulamento de Solicitações em
Edifícios e Pontes (RSEP) [RSEP; 1961], e no regulamento e na norma de
referência actuais, respectivamente, o Regulamento de Segurança e Acções
para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA) [RSA; 1983] e a norma europeia
EN 1998-1, o Eurocódigo 8 (EC8) [EN1998-1; 2004]]. Este último documento,
ainda sem carácter regulamentar, mas que virá tê-lo brevemente, foi elaborado
pelo CEN (Comité Européen de Normalisation)/TC 250 e, tal como na versão
anterior da pré-norma ENV 1998-1-1 [ENV1998-1-1; 1994], fez surgir um
Documento Nacional de Aplicação (DNA). Neste documento são especificadas
para a situação particular do território português as grandezas do EC8
deixadas a cargo da definição própria de cada país.
De facto, nos regulamentos RSCCS e RSEP, os efeitos da acção sísmica nas
estruturas traduziam-se na aplicação de forças estáticas horizontais,
correspondentes a percentagens do peso das estruturas – coeficientes
sísmicos – independentes do comportamento dinâmico das mesmas.
No primeiro regulamento, o coeficiente sísmico dependia do zonamento
sísmico do território nacional e do tipo de construções (correntes ou em forma
de torre). Neste documento foram delimitadas três zonas sísmicas, A a C,
sendo a zona A a zona com maior risco sísmico enquanto que a zona C
dispensava o cálculo sísmico. Este coeficiente variava ainda caso a análise
fosse global ou de apenas um elemento estrutural ou não, destacado da
restante estrutura (como varandas e chaminés). Os valores do coeficiente
sísmico podiam variar entre 0.05 e 0.20, para análises globais, e entre 0.10 e
0.30 para análises locais de elementos destacados. Neste regulamento não era
indicado um coeficiente sísmico para pontes ou viadutos. Este regulamento
permitia “a verificação do dimensionamento das estruturas por métodos de
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 54
cálculo em relação à rotura”, ou seja, análise plástica, ou por “métodos
correntes de cálculo elástico”, ou seja, análise elástica. Para o primeiro tipo de
análise, recomendava-se a satisfação da segurança última face à resistência
“característica” dos materiais, sem mais coeficientes de segurança, e, para a
segunda, a verificação da segurança face a tensões mais elevadas.
O regulamento seguinte, o RSEP, não revogou todo o RSCCS mas os seus
artigos relativos ao zonamento sísmico e à quantificação da acção. Neste
documento, o coeficiente sísmico dependia também do novo zonamento
sísmico, semelhante ao anterior, da existência ou não de “reserva de
resistência conferida por elementos não estruturais de travamento”, do tipo de
solo e, também, do tipo de análise, global ou local de um elemento destacado.
Os valores do coeficiente sísmico variavam agora, para análises globais, entre
0.05 e 0.15 e entre 0.075 e 0.20 para construções com e sem a referida
“reserva de resistência”, respectivamente, e, para análises locais, entre 0.10 e
0.30. Como numa ponte ou viaduto correntes não existem elementos não
estruturais de travamento, tal como o RSEP designava os “elementos de
enchimento ou de compartimentação adequadamente dispostos e ligados, que
possam fornecer uma contribuição adicional, não considerada no cálculo, para
a rigidez do conjunto”, este documento indicava para estas estruturas os
coeficientes sísmicos mais elevados (entre 0.075 e 0.20). Por último, o RSEP
dividia os terrenos de fundação em duas classes: os terrenos de fundação dos
“casos correntes” e os terrenos de fundação que apresentassem
“características particularmente desfavoráveis do ponto de vista das acções
sísmicas”, nomeadamente, os que tivessem camadas superficiais com mais de
dez metros de espessura de lodos, argilas brandas, siltes e/ou aterros recentes,
mesmo nos casos em que as fundações fossem indirectas e se apoiassem no
firme.
Em Portugal, a quantificação dos efeitos da acção sísmica sobre as estruturas
em função do seu comportamento dinâmico só passa a lei com a entrada em
vigor do RSA, em 1983. Neste decreto-lei, a acção sísmica de projecto é
quantificada para uma probabilidade de excedência de 5% numa vida útil da
estrutura de 50 anos, o que corresponde a um período de retorno de 1000 anos.
Nestes termos, para a verificação da segurança última das estruturas face
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 55
acção sísmica, é adoptada a combinação fundamental cuja acção variável de
base é o sismo. Nesta combinação, os valores de cálculo totais dos esforços
são obtidos mediante a soma algébrica dos esforços obtidos para os valores
médios das cargas permanentes e para as parcelas quase-permanentes dos
valores característicos (quantilho de 95%) das acções variáveis, parcelas
correspondentes a ocorrências de longa duração (mais de 50% da vida útil das
estruturas), com os esforços da acção sísmica ponderados por um coeficiente
parcial de segurança de 1.5. A segurança fica verificada se os esforços
actuantes de cálculo forem inferiores aos esforços resistentes de cálculo,
obtidos a partir dos valores característicos (quantilho de 5%) das propriedades
dos materiais afectadas de coeficientes parciais de segurança próprios.
O RSA distingue pela primeira vez para o território nacional dois tipos de acção
sísmica: acção do tipo 1, a que correspondem sismos de magnitude moderada
a pequena distância focal, e acção do tipo 2, referente a sismos de maior
magnitude a uma maior distância focal.
Para a quantificação desta acção, é também indicado um novo zonamento
sísmico do território, agora com quatro zonas, A a D (zonas com maior e menor
sismicidade, respectivamente) e são distinguidos três tipos de terreno de
fundação, tipos I a III. Os terrenos do tipo I são as rochas e os terrenos mais
rígidos, enquanto que os de tipo III sãos os solos mais deformáveis.
O RSA introduz ainda no quadro regulamentar português o conceito de
coeficiente de comportamento (de esforços). De acordo com este conceito,
uma vez que a acção sísmica corresponde a deslocamentos impostos na base,
é possível, tirando partido da ductilidade dos seus elementos estruturais,
dimensioná-las para esforços inferiores aos esforços obtidos por análise
elástica linear, dividindo-os por estes coeficientes. O mesmo RSA remete a
quantificação dos coeficientes de comportamento para os regulamentos
existentes referentes aos materiais estruturais, nomeadamente, o Regulamento
de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP) [REBAP; 1983] e o
Regulamento de Estrutras de Aço para Edifícios (REAE) [REAE; 1986].
Assim, no REBAP, os coeficientes de comportamento dependem, para edifícios
correntes, do comportamento estrutural (em pórtico, em parede ou misto), para
pontes correntes, do tipo de mecanismo de dissipação intrínseca de energia, e,
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 56
globalmente, da classe de ductilidade da estrutura. Em relação à classe de
ductilidade, normal ou melhorada, este regulamento especifica condições
mínimas para que determinada construção seja de ductilidade melhorada.
Essas condições mínimas referem-se a critérios de dimensionamento dos
elementos estruturais e das respectivas armaduras, para que se garanta um
comportamento dúctil dos mesmos. Quanto aos valores do coeficiente de
comportamento apontados no REBAP, estes podem variar entre 1.5 e 3.5, para
edifícios correntes, e 1.2 a 3.0, para pontes correntes.
No REAE, os valores do coeficiente de comportamento prescritos para
estruturas de aço de edifícios correntes dependem da direcção de vibração
(horizontal ou vertical) e, para vibrações horizontais, da existência de
elementos de rigidez, ou contraventamento. Assim, os valores do coeficiente de
comportamento para estas estruturas metálicas é igual a 0.8, para vibrações na
direcção vertical, e pode variar entre 1.5 a 2.5 para vibrações no plano
horizontal. Na verdade, os valores apresentados neste documento para os
coeficientes de comportamento resultaram também de uma correcção pelo
facto de o amortecimento intrínseco das estruturas de aço ser menor do que o
de estruturas de betão armado, o que se traduziu em menores coeficientes de
comportamento (torna-se pertinente reparar que o coeficiente de
comportamento para vibrações na vertical não é unitário apenas por esta
razão).
De volta ao RSA, este recomenda a determinação dos efeitos da acção dos
sismos por métodos de análise dinâmica, sendo para isso fornecidos espectros
de potência e de resposta de acelerações no respectivo Anexo III, mas
possibilita o recurso a análises estáticas equivalentes para estruturas de
edifícios e pontes “correntes” (o documento indica qualitativamente as
condições necessárias para que edifícios e pontes possam ser consideradas
correntes). Para as análises estáticas equivalentes, são fornecidos coeficientes
sísmicos que dependem também da frequência fundamental das estruturas,
podendo, no final, variar entre 0.04α e 0.16α, ou seja, no extremo, entre 0.012,
para a Zona D, e 0.16, para a Zona A.
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 57
Quanto ao EC8, foram utilizados nos trabalhos e no desenvolvimento desta
tese a pré-norma ENV 1998-1-1 [ENV1998-1-1; 1994] e o respectivo DNA
português [Carvalho, E. C. et al; 1999].
Na versão da pré-norma europeia utilizada neste estudo, são considerados
dois tipos de acções sísmicas, tipos 1 e 2, a que correspondem sismos com as
mesmas características dos respectivos tipos de sismos apontados no RSA.
Estas acções sísmicas são definidas no texto comum do EC8 por espectros de
resposta de acelerações, mas os parâmetros que os definem são relegados
para os respectivos DNA de cada país. No nosso DNA, a acção sísmica foi
definida para um período de retorno de referência de 3000 anos. De acordo
com [Carvalho, E. C. et al; 1999], as acelerações correspondentes a este
período estão próximas das que se obteriam multiplicando por 1.5 as
acelerações dos 1000 anos do RSA, não se alterando assim a acção de
projecto relativamente ao ainda actual RSA. Neste passo está implícito que na
nova combinação de acções em que a acção variável base é o sismo, esta
última não é afectada por um coeficiente parcial de segurança maior que um.
Importa referir que a versão de pré-norma do EC8 permite ainda
representações alternativas da acção sísmica, nomeadamente, por
acelerogramas artificiais gerados de forma compatível com o espectro de
resposta definido na norma, ou por acelerogramas gravados ou fisicamente
simulados por mecanismos de origem e trajectória adequados.
O DNA português distingue três classes de solos, classes A a C, tipificadas por
solos com as mesmas características dos tipos de solos I a III do RSA,
respectivamente.
O EC8 possibilita ainda a exploração do comportamento não linear dos
materiais estruturais recorrendo aos coeficientes de comportamento de
esforços. De acordo com o DNA, os coeficientes de comportamento podem
variar, para estruturas de betão armado ou betão armado pré-esforçado, entre
1.6 e 5, consoante o tipo de sistema estrutural (pórtico, misto ou parede) e a
ductilidade da estrutura (baixa, média ou elevada).
Na Figura 3.1 é apresentada a comparação entre os espectros de resposta de
acelerações do RSA majorados por 1.5 e os espectros de resposta elásticos do
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 58
EC8 para os dois tipos de sismos e para terrenos com características médias,
ou seja, terrenos do tipo II do RSA e da classe B do EC8 (DNA).
Figura 3.1 – Comparação entre os espectros de respo sta do EC8 (DNA) e do RSA
A título de exemplo de comparação, procede-se seguidamente à aplicação dos
diferentes regulamentos analisados para a determinação dos coeficientes
sísmicos de viadutos correntes com valores da frequência fundamental iguais a
0.5Hz, 1.0Hz e 1.5Hz (Quadro 3.1).
Na determinação dos coeficientes sísmicos que constam no Quadro 3.1,
considerou-se que o viaduto se encontrava na zona do território nacional com
maior sismicidade e que o terreno de fundação é corrente, ou de características
intermédias, ou seja, do tipo II para o RSA e da classe B para o DNA do EC8.
Para os regulamentos que utilizam o conceito de coeficiente de comportamento
(em esforços) – RSA e DNA do EC8 –, considerou-se que no viaduto “a energia
transmitida pelos sismos é predominantemente absorvida por deformação dos
pilares devida principalmente a esforços de flexão”, com ductilidade normal (de
acordo com a alínea 3 do Artigo 33.º do REBAP), a que corresponde um
coeficiente de comportamento igual a dois.
No caso do RSA, os coeficientes sísmicos foram estimados com base no Artigo
31.º, que permite a sua estimação para construções correntes.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5
T (s)
Sa
(m/s
2 )
EC8 (DNA) S1 Solo B RSA 1.5*S1 Solo II
EC8 (DNA) S2 Solo B RSA 1.5*S2 Solo II
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 59
No caso do DNA do EC8, os coeficientes sísmicos foram estimados a partir de
uma análise dinâmica linear por espectro de resposta, uma vez que este
regulamento não dá quaisquer indicações acerca do cálculo manual de
coeficientes sísmicos.
Frequência Fundamental dos Viadutos
0.5Hz 1.0Hz 1.5Hz
RSCCS (1958) --- --- ---
RSEP (1961) 0.15 0.15 0.15
RSA (1983) 0.07 0.10 0.12
EC8-DNA (2000) 0.09 0.19 0.21
Quadro 3.1 – Valores do coeficiente sísmico para os vários regulamentos
A comparação entre os valores dos coeficientes sísmicos prescritos no RSEP
(a itálico) e os valores estimados para os regulamentos mais recentes não
pode ser feita directamente uma vez que os últimos estão afectados por
coeficientes de comportamento iguais a dois. Isto significa que, até 1983, os
viadutos com as condições enunciadas antes eram calculados com um
coeficiente sísmico de 0.15 para esforços elásticos. A partir de 1983, tornou-se
possível calcular estas estruturas aplicando coeficientes sísmicos que até eram
menores, mas que tinham em consideração a ductilidade da estrutura e a sua
capacidade de, face a este tipo de acção (que impõe deslocamentos na base),
suportar os seus efeitos com esforços inferiores aos que se obteriam a partir de
análises elásticas.
Por outras palavras, se no Quadro 3.1 os valores dos coeficientes sísmicos
indicados no RSEP (a itálico) fossem divididos pelo mesmo coeficiente de
comportamento, a comparação já poderia ser feita directamente e verificar-se-
ia um agravamento da acção com a evolução da regulamentação.
Esta última passagem – a divisão dos coeficientes sísmicos a itálico por dois –
só não é inteiramente válida porque para garantir a ductilidade necessária para
que uma estrutura suporte inelasticamente os efeitos de um sismo são
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 60
necessários métodos de dimensionamento e disposições construtivas
específicos, que na altura não eram considerados.
3.4. Avaliação da Necessidade de Reforço Sísmico de um
Viaduto
É de prever que as causas apontadas na secção anterior conduzam à
existência de um número relevante de pontes e viadutos construídos em
Portugal que não possuem a capacidade de resistir a um sismo.
Esta possibilidade, associada ao elevado custo médio esperado de um reforço
sísmico, obrigam à adopção de esquemas de avaliação, catalogação e
ordenação das prioridades de reforço sísmico do parque de obras existentes.
De acordo com [Priestley, M. et al; 1996], estes esquemas de sistematização e
organização devem compreender questões do foro sísmico, estrutural e social,
ou seja:
a. questões acerca da sismicidade local, isto é, acerca da probabilidade de
ocorrência de sismos na zona da obra;
b. questões relativas à vulnerabilidade estrutural, ou seja, respeitantes ao
diferente (maior ou menor) risco de colapso associado aos diversos
sistemas estruturais de viadutos;
c. questões acerca das consequências sociais do colapso da estrutura.
Nesta categoria de questões, a densidade de tráfego (que é um
indicador do número de pessoas em risco), a importância estratégica da
obra no cenário pós-sísmico e a disponibilidade de vias alternativas são
factores que ajudam a avaliar os custos associados à interrupção
forçada da via.
Estes esquemas de ordenação da prioridade das obras a reforçar deverão criar
uma lista ordenada de obras que posteriormente terão de ser alvo de uma
avaliação das suas capacidades resistentes face à acção sísmica.
Esta avaliação da capacidade resistente sísmica de um viaduto deve ser
meticulosa uma vez que a decisão final consiste em reforçar ou não o viaduto,
decisão que tem normalmente um grande custo associado; esse custo justifica
um maior investimento na fase de avaliação (fase de projecto). A fase de
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 61
avaliação da situação existente tem, em geral três passos [Monteiro, L.; 1999]:
avaliação preliminar, inspecção detalhada e avaliação final. Como se referiu, os
custos devem-se sobretudo à decisão do reforço ou não da estrutura e,
portanto, tornam-se recomendáveis nesta fase o levantamento rigoroso da
estrutura, por consulta dos elementos do projecto original e projectos de
alterações posteriores (se ocorreram), a realização de campanhas de
inspecção planeadas e completas, e o uso de ferramentas e métodos de
cálculo sofisticados.
Para o dimensionamento de uma obra nova corrente, como um viaduto,
recorre-se, em geral, a métodos de cálculo elásticos baseados na sobreposição
modal, afectados ou não por coeficientes de comportamento. Para a avaliação
da capacidade resistente sísmica de obras existentes será preferível o recurso
a métodos mais elaborados uma vez que os métodos correntes de cálculo
elástico não prevêem a modificação da resposta estrutural devido ao
comportamento inelástico de elementos individuais e/ou ao comportamento não
linear nos nós de movimento da estrutura, tais como os diferentes
comportamentos de abertura e de fecho de juntas estruturais.
Por estas razões, as vulgares comparações entre esforços actuantes e
esforços resistentes (ou, por outras palavras, rácios capacidade/solicitação)
efectuadas para cumprir determinado código ou norma podem não ser válidas
ou fisicamente verosímeis quando se utilizam métodos de cálculo elásticos,
mesmo que afectados por coeficientes de ductilidade. Por exemplo, surgem
dificuldades nos casos em que a capacidade resistente dos elementos
depende do esforço axial instalado, como na flexão composta de elementos de
betão armado e pré-esforçado. O esforço axial instalado num determinado
elemento num cenário sísmico pode também depender das redistribuições de
esforços correspondentes à aplicação de coeficientes de comportamento e
assim se constitui mais uma variável na complicada tarefa de efectuar a análise
comparativa entre esforços actuantes e resistentes dos diferentes elementos
da estrutura.
Uma metodologia sugerida como apropriada para a avaliação da capacidade
resistente sísmica de viadutos baseia-se em análises plásticas do mecanismo
de colapso, ou análises “pushover” [Priestley, M. et al; 1996]. Outras
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 62
metodologias possíveis, mais poderosas, consistem em análises sísmicas não
lineares. As fontes de não linearidade destas análises podem ser de diversos
tipos: análise incremental no tempo, não linearidade geométrica e não
linearidade física.
No caso de viadutos correntes de betão armado e pré-esforçado, é preciso
atender ao grau de ductilidade da estrutura e dos seus elementos constituintes,
uma vez que, para estruturas correntes sem dispositivos especiais de
dissipação e/ou isolamento, não é normalmente possível impedir a formação de
rótulas plásticas em alguns elementos, como os pilares. Assim, no processo de
avaliação da segurança face aos sismos de um viaduto existente, é necessário
inquirir acerca da ductilidade que é possível explorar, que por sua vez é
fortemente influenciada pela pormenorização das armaduras existentes.
A análise da capacidade resistente sísmica de um viaduto deve ser, de um
modo geral, conservativa porquanto o que tem grande custo associado é a
decisão de haver ou não o reforço sísmico e não propriamente a quantidade de
materiais a utilizar. É necessário, no entanto, algum equilíbrio de critérios uma
vez que uma análise demasiado conservativa pode exageradamente conduzir à
não aceitação de uma obra existente, com todos os custos directos e indirectos
que tal decisão acarreta.
Neste tipo de análise de um viaduto existente, os cálculos devem ser
efectuados a partir da geometria dos elementos estruturais existentes e das
características mecânicas dos materiais estruturais empregues. Por estas
razões, recomenda-se o levantamento detalhado das características
geométricas, mecânicas e estruturais da obra existente mediante a consulta
dos elementos dos projectos existentes e a realização de uma campanha de
inspecção e ensaios sobre a estrutura construída.
No que respeita às acções solicitadoras, as verticais não sofrerão, em princípio,
alteração, a não ser em casos de alargamento do tabuleiro, de aumento da
espessura do pavimento do tabuleiro ou de modificação da classe de serviço
do viaduto, uma vez que as sobrecargas rodoviárias dependem desta. Quanto
à acção sísmica, uma vez que a obra existente geralmente terá de servir
durante um período de vida útil inferior ao da vida útil de uma obra nova, a
acção poderá ser minorada em relação à acção sísmica regulamentar em
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 63
função do período de vida útil restante e da probabilidade de excedência
desejada, consoante a decisão do dono de obra.
A solução global escolhida para o reforço sísmico deve evitar a interrupção do
tráfego rodoviário porquanto esta interrupção funcional é um factor que se
traduz no agravamento indirecto do custo da obra. Estes custos funcionais
podem ser superiores aos custos directos associados à intervenção,
dependendo da importância da via, podendo levar à opção por uma solução de
reforço com menores custos funcionais apesar de maiores custos directos.
3.5. Estratégias de Reforço Sísmico de Estruturas
Quando, após análise cuidadosa, se constata que uma determinada estrutura
não verifica a segurança face à acção sísmica, essa estrutura deverá ser
objecto de reforço sísmico. Nesse caso, estaremos face a uma determinada
estrutura com características dinâmicas originais bem definidas (distribuição de
massa, distribuição de rigidez, frequências dinâmicas e respectivos modos de
vibração…) – ponto 0 da Figura 3.2 – que teremos de reforçar de modo a que a
esta verifique a segurança sísmica, ou seja, de modo a que, globalmente, os
esforços resultantes da actuação das forças sísmicas sejam inferiores ou, no
limite, iguais aos esforços sustentados pela capacidade resistente da estrutura,
isto é
RdSd.sismo FF ≤ (3.1)
Uma vez que não é possível evitar a ocorrência de um sismo, até há algumas
décadas atrás, pensou-se, com algumas excepções, que a solução possível
para verificar a equação (3.1) era aumentar o termo referente à capacidade
resistente da estrutura, o que é uma abordagem possível e justificada. Este tipo
de reforço sísmico, reforço sísmico por acréscimo da capacidade resistente da
estrutura existente, consiste pois no aumento da capacidade resistente da
estrutura mas, como não consegue evitar um acréscimo de rigidez da mesma,
implica também um aumento da acção sísmica sobre a estrutura – trajectória A
da Figura 3.2 – pelo que a melhoria da capacidade resistente terá de ser
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 64
suficiente para suportar este novo nível de acção sísmica – ponto 1 da Figura
3.2.
Figura 3.2 – Estratégias de reforço sísmico (espect ro de resposta de acelerações)
Este critério de reforço é exigente para os elementos estruturais, mas de modo
especial para os elementos de fundação, obrigando geralmente à adopção de
um redimensionamento oneroso destes. Com esta estratégia de reforço obtêm-
se, em geral, menores deslocamentos da estrutura reforçada (trajectória A da
Figura 3.3).
Hoje em dia, a esta estratégia de reforço por aumento da capacidade resistente
da estrutura é associada a preocupação de conferir ductilidade aos elementos
estruturais, ou seja, a capacidade de suportar os ciclos de carga e descarga
próprios da acção sísmica sem deterioração significativa da capacidade
resistente. Por isso, a estratégia descrita antes será globalmente designada por
acréscimo de capacidade resistente e de ductilidade da estrutura.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
Período T (s)
Ace
lera
ção
Se
(m/s
2 )
5%
10% 15%
20% 0
1
2 3
A
B C
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 65
Outra estratégia de reforço sísmico consiste no isolamento sísmico da estrutura
ou de parte desta. Esta estratégia introduz um novo modo de vibração da parte
isolada da estrutura que corresponde à translação horizontal desta, pelo que a
nova frequência fundamental da estrutura isolada (ponto 2) é inferior à
frequência fundamental anterior (ponto 0). Esta redução da frequência
fundamental da estrutura traduz-se, para a generalidade dos sismos, num
abaixamento da acção sobre a estrutura – trajectória B da Figura 3.2 – fazendo
assim variar o termo esquerdo da equação (3.1).
Figura 3.3 – Estratégias de reforço sísmico (pseudo -espectro de resposta de
deslocamentos)
Esta estratégia implica, no entanto, o acréscimo dos deslocamentos horizontais
da estrutura isolada – trajectória B da Figura 3.3 – e, portanto, a adopção de
juntas estruturais largas ao longo do limite desta, pois a estrutura terá que
acomodar deslocamentos maiores.
Mas o isolamento sísmico não é a única forma possível de diminuir o efeito da
acção sísmica. Outra forma de o fazer consiste na dissipação de energia
transferida para a estrutura durante o sismo. Esta dissipação de energia
durante a ocorrência de um sismo traduz-se num aumento da capacidade de
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
Período T (s)
Des
loca
men
to S
de (
m)
5%
10%
15%
20% 0
1
2
3
A
B
C
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 66
amortecimento da estrutura – trajectória C da Figura 3.2. Este aumento de
amortecimento da estrutura possibilita a diminuição da resposta à acção
sísmica e a diminuição dos deslocamentos (trajectórias C das Figuras 3.2 e 3.3,
respectivamente).
Esta dissipação de energia é conseguida mediante a utilização de elementos
dissipadores.
Na Figura 3.4 expõe-se outra forma de apresentação das Figuras 3.2 e 3.3,
onde se pode constatar as consequências no comportamento dinâmico da
estrutura das diferentes estratégias de reforço sísmico.
Figura 3.4 – Estratégias de reforço sísmico (conjug ação do espectro de acelerações com
o pseudo-espectro de deslocamentos)
3.5.1. Reforço Sísmico de Viadutos por Acréscimo da Capacidade
Resistente e de Ductilidade
Esta estratégia de reforço sísmico consiste em conferir à estrutura existente
capacidade resistente suficiente para equilibrar os esforços gerados pelos
movimentos do solo e ductilidade suficiente para suportar os ciclos de
deformação (inelástica) impostos pela acção sísmica sem perda de resistência,
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
Deslocamento S de (m)
Ace
lera
ção
Se
(m/s
2 )
T=0.2s T=0.6s
T=1.0s
T=2.0s
T=3.0s
5%
10% 15%
20% 0
1
2 3
A
B C
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 67
corrigindo deficiências de projecto (erros de concepção e/ou de
pormenorização) e/ou de execução.
Muitas vezes é ainda necessário dotar as ligações da estrutura (internas e
externas, como juntas estruturais interiores e exteriores, respectivamente) de
capacidade de acomodação dos deslocamentos induzidos pela acção sísmica,
corrigindo deficiências anteriores.
Os requisitos gerais deste tipo de reforço sísmico são [Monteiro, L.; 1999]:
a. assegurar a ductilidade das zonas reforçadas, excepto se estas se
situarem fora das zonas críticas;
b. assegurar a não introdução de modificações bruscas de rigidez e de
resistência, reforçando o mais regularmente possível toda a estrutura e
evitando em particular a criação de zonas frágeis face a zonas muito
reforçadas;
c. adopção de valores mais baixos para os coeficientes de comportamento
a usar no dimensionamento das estruturas reforçadas, para ter em
atenção a menor capacidade de dissipação de energia das mesmas.
No que respeita a estruturas como viadutos ou pontes correntes, as técnicas
mais comuns de reforço sísmico por acréscimo de capacidade resistente e
ductilidade são [Priestley, M. et al.; 1996]:
- recalçamento ou fixação dos tramos do tabuleiro nas travessas/pilares e
encontros, para prevenir o colapso dos vãos por queda dos apoios;
- reforço à flexão e/ou esforço transverso das travessas;
- reforço dos nós estruturais (travessa-pilar, pilar-fundação);
- reforço por encamisamento ou por cintagem dos pilares;
- reforço de fundações;
- melhoramento do solo de fundação por densificação ou consolidação.
Este tipo de reforço sísmico, como já foi dito, é exigente para os elementos
estruturais resistentes, mas de modo especial para as fundações. O reforço de
fundações é em geral oneroso, pois inclui as despesas de escavação, aterro e
movimentação de terras, além de grandes quantidades de materiais, pelo que
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 68
este tem de ser bem ponderado. Caso as fundações sejam por sapatas e não
se consiga evitar o levantamento destas face aos momentos sísmicos
derrubantes, uma solução possível consiste em permitir que estas oscilem e se
levantem (“footing rocking”), podendo este conceito ser aplicado a outro tipo de
fundações (“foundation rocking”) [Priestley, M. et al.; 1996].
Este tipo de reforço foi projectado e executado na Passagem Superior de
Ardath, no nó “Interstate 5 / Route 52”, em San Diego, Califórnia, EUA (Figura
3.5) [Yashinsky, M. et al.; 2003].
Figura 3.5 – Vista da Passagem Superior de Ardath [ Yashinsky, M. et al.; 2003]
Esta passagem é constituída por uma ponte de betão armado em caixão com
forma em Y em planta, composta por 4 tramos: (1) o tramo Oeste, com 4 vãos
apoiados em 3 alinhamentos enviesados de 2 pilares e um encontro enviesado,
(2) o tramo Norte, com 5 vãos suportados por 4 pilares e um encontro, (3) o
tramo Sul, com 6 vãos suportados por 5 pilares e um encontro e (4) o tramo
central, que une os restantes 3 tramos em 3 rótulas, com um alinhamento de
dois pilares e dois pilares isolados.
O terreno de fundação é constituído por siltes pouco a medianamente
compactados e areias finas e, mais abaixo, por areias compactas, sem a
presença de nível freático.
Esta passagem foi construída em 1966 num local com uma aceleração de pico
do solo (PGA) de 0.7g.
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 69
O objectivo do reforço sísmico era garantir a segurança última da estrutura face
à acção sísmica, minimizando os trabalhos nas fundações devido ao tráfego
intenso e os equipamentos subterrâneos existentes. As principais
vulnerabilidades encontradas consistiam nos apoios com curso reduzido
existentes nas secções rotuladas e nos encontros, sobreposições de
armaduras inadequadas, reduzida armadura de confinamento nas bases dos
pilares e fundações pouco armadas.
Os reforços dos pilares foram divididos em dois tipos: (1) encamisamento com
chapas de aço para permitir rótulas plásticas nas suas bases e (2)
encamisamento com chapas de aço sobre uma camada de polietileno para
permitir a formação de rótulas com baixa resistência a momentos flectores e
grande capacidade face ao esforço transverso. Estas soluções de reforço de
pilares foram complementadas com a introdução selectiva de novos pilares de
betão armado.
Em relação aos apoios com curso reduzido, nas secções rotuladas instalaram-
se novos elementos para aumentar o curso disponível e cabos para restringir
os movimentos máximos, enquanto que nos encontros foram colocados
pedestais para permitir maiores deslocamentos da superestrutura.
3.5.2. Reforço Sísmico de Viadutos por Isolamento
Com esta técnica de reforço sísmico pretende-se “desligar” a estrutura, ou
parte desta, dos movimentos do solo induzidos pela acção sísmica. Mais
precisamente, esta técnica de reforço sísmico consiste na introdução de
elementos de baixa rigidez horizontal, mas com rigidez e capacidade de
suporte verticais elevadas para sustentar as cargas verticais, sob a estrutura ou
a parte da estrutura a isolar. Desta forma, os primeiros modos de vibração da
estrutura com isolamento são modos de translação de corpo rígido da parte
isolada, diferentemente do que acontecia para os primeiros modos de vibração
da estrutura original (Figura 3.6). Simultaneamente com a alteração de
configuração, verifica-se uma redução nas frequências dos primeiros modos de
vibração, ou seja, os períodos modais aumentam.
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 70
Figura 3.6 – Modos fundamentais de vibração de (a) um viaduto convencional e (b) de um
viaduto com tabuleiro isolado
Com este comportamento dinâmico, reduzem-se, na grande generalidade dos
sismos, a aceleração espectral sobre a estrutura isolada, mas à custa de
maiores deslocamentos, como se pode observar nas Figuras 3.2 e 3.3.
O reforço sísmico por isolamento requer que a sub-estrutura que funcionará
como base do isolamento seja rígida porque, caso contrário, a flexibilidade
desta diminuirá a eficácia do isolamento da superestrutura.
Para além dos grandes deslocamentos da parte isolada da estrutura e, como
se disse, da necessidade de um adequado comportamento dinâmico da
estrutura existente, a grande objecção que pode ser levantada com a solução
de isolamento de um viaduto prende-se com a dificuldade em introduzir os
elementos isolantes ou, o que poderá ser mais fácil, substituir os aparelhos de
apoio existentes por estes.
No que concerne ao grau de isolamento, o reforço poderá ser calculado para
garantir que a sub-estrutura de base permaneça no regime elástico (“full
isolation”), ou seja, que não haja plastificação das secções de betão armado da
sub-estrutura, ou então permitindo a ocorrência de plastificação (“partial
isolation”). Actualmente, opta-se de modo preferencial pelo isolamento total,
mas poderão existir casos de pontes a reforçar cujo fraco comportamento
dinâmico não consiga evitar a plastificação de algumas secções apesar do
recurso a este tipo de intervenção.
O viaduto de Sierra Point da Autoestrada (Highway)101 sobre linhas de
caminhos de ferro, situado a Sul de São Francisco, EUA, foi reforçado
sismicamente com isolamento do tabuleiro (Figura 3.7) [Yashinsky, M.,
Karshenas, M. J.; 2003].
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 71
Figura 3.7 – Vista do viaduto de Sierra Point [Yash insky, M., Karshenas, M. J.; 2003]
O viaduto, construído em 1957, tem um tabuleiro com 10 vãos constituído por
vigas metálicas, apoiadas em travessas metálicas que, por sua vez, se apoiam
em alinhamentos de 2 a 4 pilares de betão armado com fundações directas. As
travessas metálicas descarregam nos referidos pilares por intermédio de
apoios metálicos.
As principais vulnerabilidades deste viaduto situado a 16km da falha de Santo
André, num local com uma aceleração de pico do solo de 0.4g, prendem-se
com os fracos pilares existentes, com pouca ductilidade, e com as sapatas de
fundação pobremente armadas.
As restrições impostas pela existência dos caminhos de ferro levaram à
escolha da solução de reforço sísmico por isolamento do tabuleiro. Assim, em
1985, todos os aparelhos de apoio existentes foram substituídos por blocos
LRB(Lead Rubber Bearings), com secção quadrada, tornando este viaduto no
primeiro viaduto isolado dos EUA.
Este viaduto já foi sujeito ao sismo de Loma Prieta, em 1989, e comportou-se
elasticamente durante o evento, provando a eficácia da solução de reforço.
3.5.3. Reforço Sísmico de Viadutos por Dissipação
O objectivo desta técnica de reforço é aumentar o amortecimento da estrutura,
com as vantagens já descritas no ponto 3.4 (diminuição das acelerações e dos
deslocamentos espectrais sísmicos).
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 72
Este acréscimo de amortecimento é conseguido através da dissipação de
energia que se dá nos aparelhos instalados especificamente para este efeito:
os aparelhos dissipadores.
Para que este tipo de reforço sísmico seja eficaz, é necessário que hajam
deslocamentos relativos entre as extremidades dos aparelhos dissipadores
instalados, como se infere a partir da análise das leis de comportamento dos
diversos tipos de aparelhos. Assim, verifica-se que o recurso a este tipo de
reforço não é eficaz em estruturas rígidas, sendo mais apropriado para
estruturas flexíveis.
Por outro lado, ao operar durante a ocorrência de um sismo, os aparelhos
dissipadores introduzem forças de reacção concentradas nas sub-estruturas
onde estão fixados, o que pode constituir um acréscimo importante nos
esforços da (sub) estrutura a reforçar.
Visto que os viadutos a reforçar podem ter muitas vezes encontros de betão
armado com fraco desempenho dinâmico e resistente, pode ser necessário
conceber uma estrutura de reacção com fundações específicas para fixar uma
das extremidades dos aparelhos dissipadores. Esta estrutura de reacção terá
de ser analisada em conjunto com a restante estrutura, vindo a ter, como se
verá adiante, um papel crucial no dimensionamento da solução dos aparelhos
dissipadores.
Esta estratégia de reforço sísmico foi utilizada no Viaduto de Alhandra, da
Auto-Estrada A1 [A2P; 2001].
Este viaduto, construído entre 1959 e 1961, tem 275.66m de desenvolvimento
total, dividido em 16 vãos (14.05m + 14 x 15.00m + 14.01m). O tabuleiro tem
26m de largura total e é constituído por uma laje de betão armado apoiada
sobre vigas de betão armado pré-esforçadas (Figura 3.8).
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 73
Figura 3.8 – Vista inferior do Viaduto de Alhandra da A1 [A2P; 2001]
Cada alinhamento estrutural tem dois pilares em V, com cerca de 11m de altura,
encimados por travessas. Os pilares são rotulados na base para a flexão na
direcção longitudinal e são rotulados no topo para a flexão na direcção
transversal. As fundações dos pilares são indirectas, por grupos de 6 estacas
∅0.60m por pilar, encabeçadas por maciços que fazem a transição estrutural
para os pilares. Os dois maciços de encabeçamento de estacas de cada
alinhamento são interligados por um lintel de betão armado.
Os encontros são ocos, em cofre, e integram uma grelha que constitui o
prolongamento do tabuleiro do viaduto.
Do ponto de vista do comportamento dinâmico, o viaduto foi concebido por
forma a ligar todo o tabuleiro ao encontro fixo por intermédio de ferrolhos. A
vulnerabilidade sísmica desta obra estava na deficiente capacidade resistente
destes ferrolhos de ligação para suportar as forças de corte originadas pela
acção sísmica regulamentar actual.
A estratégia de reforço sísmico escolhida consistiu eliminar a ligação entre o
tabuleiro e o encontro fixo e em introduzir aparelhos amortecedores viscosos
por forma a dotar a estrutura de maior amortecimento. Uma vez que os
encontros existentes não possuíam resistência suficiente para suportar as
forças introduzidas pelos amortecedores, recorreu-se à execução de uma nova
estrutura metálica de reacção, com fundações indirectas para conferir maior
rigidez (Figura 3.9).
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 74
Figura 3.9 – Vista da nova estrutura de reacção, on de foram fixados os aparelhos
amortecedores viscosos
3.5.4. Estratégias Mistas de Reforço Sísmico
A necessidade de combinar estratégias de reforço sísmico passivo pode surgir
naturalmente dos diferentes comportamentos estruturais do viaduto nas
direcções longitudinal e transversal.
Noutras situações, numa mesma direcção estrutural, o recurso a estratégias
mistas pode ser necessário para aliar as vantagens das diferentes estratégias
de reforço passivo, como acontece nas associações em paralelo de blocos de
isolamento e de aparelhos dissipadores. Assim, as vantagens da aplicação do
isolamento sísmico – alteração do período fundamental da estrutura,
implicando geralmente a diminuição das acelerações – podem ser
complementadas pelas vantagens da instalação de aparelhos dissipadores –
aumento do amortecimento, que acarreta as diminuições das acelerações e
deslocamentos. Esta estratégia mista ultrapassa ainda as desvantagens de
cada uma das técnicas isoladas. Para além do aumento de amortecimento
associado ao recurso a dissipadores diminuir globalmente os maiores
deslocamentos associados ao isolamento, a alteração do período fundamental
da estrutura isolada diminui (geralmente) ainda mais a aceleração espectral.
Desta forma, as forças concentradas geradas pelos aparelhos dissipadores
diminuem igualmente. Por outro lado, os deslocamentos sísmicos devidos ao
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 75
comportamento dinâmico próprio do isolamento permitem que hajam os
deslocamentos relativos entre as extremidades dos aparelhos dissipadores
necessários à eficácia dos mesmos.
3.6. Conclusões
Neste capítulo procurou-se estudar o problema do reforço sísmico de viadutos
e pontes correntes de betão armado, desde as causas mais comuns da sua
necessidade à metodologia de averiguação e decisão acerca da execução do
reforço, e, em particular, as diferentes opções de reforço sísmico: reforços
sísmicos por acréscimo de capacidade resistente e de ductilidade, por
isolamento e por dissipação de energia.
Assim, para cada tipo de reforço, procurou-se delinear as respectivas
consequências no comportamento dinâmico da estrutura, e, portanto, os
respectivos efeitos no nível da acção sísmica imposta à estrutura, e apontar as
principais vantagens e desvantagens de cada um em relação a este tipo
específico de estruturas.
Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 76
4. Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da
Baixa do Mondego (Auto-Estrada A1)
4.1. Introdução
Neste capítulo descreve-se o primeiro caso de estudo escolhido para
implementar as soluções apresentadas no capítulo 2 de acordo com as
estratégias quanto à aplicação ao reforço sísmico de viadutos discutidas no
capítulo 3.
Assim, procede-se à descrição sumária da obra e das propostas de intervenção
face ao deficiente comportamento sísmico da mesma. Depois, é descrito o
modelo estrutural do viaduto e procede-se à análise do comportamento sísmico
da obra actual.
De seguida, são apresentadas as metodologias aplicadas e os resultados
obtidos nas análises dos reforços longitudinal e transversal.
No final, são apresentadas as conclusões referentes a este caso de estudo.
4.2. Descrição da Obra de Arte
A Obra de Arte escolhida para este primeiro caso de estudo trata-se do Viaduto
A (276) dos Viadutos da Baixa do Mondego da Auto-Estrada A1, situado perto
do nó de Coimbra Sul. Este viaduto inicia-se ao km189+711 e destina-se a
atravessar a linha do Caminho de Ferro do Norte e à passagem superior sobre
a estrada municipal EM605.
O viaduto apresenta um desenvolvimento total de 295m e o seu tabuleiro tem
30.29m de largura. É constituído por 13 vãos, sendo 8 de 24m de extensão, um
de 27m de extensão sobre a via férrea, dois tramos adjacentes com 20m de
extensão média e dois tramos extremos com 18m de extensão, perfazendo
295m de comprimento total (Figura 4.1).
O tabuleiro é constituído por uma laje vigada com 8 vigas com altura variável
entre 1.20m (do meio-vão, até a 5m dos alinhamentos dos pilares) e 1.30m
(sobre os alinhamentos dos pilares) e alma de espessura variável entre 0.50m
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 78
(do meio-vão, até a 5m dos alinhamentos dos pilares) e 2m (nos apoios). O
tabuleiro apoia-se em pórticos de betão armado, constituídos por uma travessa
superior, com 2.00m de altura e 0.60m de largura, 4 pilares com forma
hexagonal inscrita num rectângulo com 2.10m por 0.60m, alongada segundo a
direcção transversal. Os pilares têm alturas variáveis entre 10.37m, no
alinhamento 1, e 12.10m, no alinhamento 8. Em cada alinhamento existe ainda
um lintel de fundação inferior, com 1.10m de largura por 1.00m de altura
(Figura 4.2). Nos alinhamentos 8 e 9, os alinhamentos dos pilares são
enviesados, de acordo com a direcção das linhas de caminhos-de-ferro
existentes, e a secção dos pilares passa a hexagonal inscrita num rectângulo
com 2.70m por 1.10m, alongado também segundo a direcção transversal, a
6.00m do lintel de fundação.
Figura 4.1 – Alçado longitudinal do Viaduto A (276) dos Viadutos da Baixa do Mondego
da Auto-Estrada A1
Figura 4.2 – Alçado transversal do tabuleiro e dos pórticos de apoio e respectivo corte a
meia altura
A POIOSFIX OS A POIOS
MÓV EISPORTOLISBOA
Sul Norte
Caminhos-de-ferro
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 79
As fundações dos pilares são constituídas por estacas rectangulares (barretas)
com secção rectangular com 2.10m por 0.60m, alongada segundo a direcção
transversal, e com um comprimento médio da ordem dos 12m. Como se pode
constatar na Figura 4.2, as barretas desenvolvem-se no prolongamento dos
pilares dos pórticos transversais, o que assegura, mediante pormenorização e
execução adequadas das armaduras, a continuidade estrutural. No entanto,
nos alinhamentos 8 e 9, as barretas estão dispostas, em planta,
perpendicularmente em relação aos pilares, o que impede a continuidade de
momentos-flectores, como deve ter sido intenção do projectista.
Os encontros são do tipo cofre aberto em cima, com 4.65 m de extensão e
cerca de 4.00 m de altura. Tratam-se de elementos "perdidos" dado que a parte
à vista é muito reduzida. A fundação dos encontros é constituída por 8 barretas.
Estes elementos apresentam ainda uma fixação longitudinal por tirantes
passivos de betão armado, embebidos no aterro de tardoz, ancorados a
maciços de betão armado enterrados no aterro a uma distância da ordem dos
30m do eixo dos apoios do tabuleiro no encontro (Figura 4.3).
Figura 4.3 – Corte longitudinal dos encontros perdi dos do Viaduto A
O tabuleiro foi betonado in situ com excepção da zona central do tramo sobre o
caminho-de-ferro onde foram utilizadas vigas pré-fabricadas com 15m de
SUL (LISBOA)
E1 P1
Encontro perdido
Tirante passivo de
betão armado
Barretas de fundação do encontro
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 80
comprimento. O tabuleiro é pré-esforçado quer na direcção longitudinal quer na
direcção transversal.
Os apoios das vigas nas travessas são constituídos por placas de chumbo
excepto nos alinhamentos dos pilares P8 e P9 onde foram adoptados apoios
móveis. No encontro Sul os apoios são fixos enquanto que no encontro Norte
são móveis.
Em relação à classificação dos materiais estruturais, as fundações, os
encontros e os pilares são de betão da classe B300 e o tabuleiro (vigas,
carlingas e lajes) de betão da classe B350. As armaduras ordinárias são de aço
da classe A24 nervurado.
4.3. Modelo Estrutural
4.3.1. Características Gerais
Para a análise do reforço deste viaduto foi gerado um modelo de elementos
finitos utilizando o programa de cálculo automático SAP2000® [CSI; 2004]. Este
modelo (Figura 4.4) contém elementos finitos de barra para simular as peças
estruturais lineares e elementos finitos de laje para simular a porção irregular
do tabuleiro situada entre os alinhamentos estruturais P7 e P8 e P9 e P10; todo
o restante tabuleiro, apesar da sua natureza bidimensional, foi modelado por
uma grelha de elementos finitos de barra. As propriedades geométricas das
secções dos elementos finitos de barra e de laje são apresentadas no Anexo A,
conjuntamente com as propriedades dos materiais estruturais modelados.
Tal como na estrutura real, os pilares resistirão a forças horizontais. Este
comportamento é possibilitado pelo encastramento parcial na base dos pilares
conferido pela continuidade estrutural com as barretas de fundação e pela
transmissão de forças horizontais entre o tabuleiro e as travessas suportadas
pelos pilares. Em relação à ligação entre o tabuleiro e os alinhamentos de
pilares e à correspondente transmissão de forças horizontais, considerou-se
que, nos apoios de chumbo que funcionam por atrito, situados no topo das
travessas sob as vigas longitudinais, a força vertical relativa à combinação
quase-permanente de acções era suficiente para impedir o deslizamento do
tabuleiro quando sujeito às forças horizontais devidas à acção sísmica.
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 81
Figura 4.4 – Perspectiva tridimensional do modelo d e elementos finitos do viaduto em
estudo
Os pilares dos alinhamentos P8 e P9 não absorvem forças horizontais do
tabuleiro por causa dos aparelhos de apoio que existem nesses alinhamentos.
No modelo este comportamento foi conseguido através da libertação dos
correspondentes graus de liberdade (“releases” [CSI; 2004]).
A interacção solo-estrutura foi considerada através da simulação do terreno por
molas lineares; não se pretendeu considerar, no entanto, o comportamento
dinâmico do solo-estrutura enterrada e, para tal, não se incluíram as massas do
solo e da estrutura enterrada. O comportamento dinâmico do solo foi tido em
conta na selecção do tipo de terreno da acção sísmica do Documento Nacional
de Aplicação (DNA) da Pré-Norma Europeia ENV 1998-1-1: 1994 (EC8)
[Carvalho, E. C. et al; 1999].
Os diversos aparelhos dissipadores e de isolamento foram simulados por
elementos com comportamento fisicamente não linear (elementos Link [CSI;
2004]), de acordo com os esquemas de comportamento apresentados no
capítulo 2.
Os encontros foram modelados por apoios simples, com liberdade de rotações.
As massas foram introduzidas de modo compatível à combinação quase
permanente de acções. De acordo com o RSA [RSA; 1983], nos casos de
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 82
pontes ou viadutos rodoviários, as acções quase-permanentes coincidem com
as acções permanentes uma vez que os valores reduzidos (quase-
permanentes) das sobrecargas rodoviárias são nulos.
4.3.2. Características das Fundações
Para determinar a rigidez das molas de comportamento elástico linear que
simulam a interacção solo/estrutura foi necessário analisar o registo das
sondagens que constam do Relatório Geológico-Geotécnico original
[Geocontrole; 1977], tendo-se verificado a discretização de 3 camadas
diferentes de terreno de fundação:
- Camada a1 – Areias de granulometria diversa, micáceas, levemente
siltosas a silto-lodosas soltas a medianamente compactas (adoptou-se
kh = 10x103 kN/m3);
- Camada a3 – Areias médias a grosseiras, compactas a muito compactas,
por vezes siltosas a levemente siltosas, com seixos e calhaus rolados
(adoptou-se kh = 40x103 kN/m3);
- Camada c4 – Siltes argilosos rijos e areias de granulometria variável,
siltosas e silto-argilosas, compactas a muito compactas (adoptou-se kh =
120x103 kN/m3).
Os valores do coeficiente de reacção horizontal do terreno (kh) foram estimados
a partir dos resultados dos ensaios SPT realizados na altura de acordo com
[Reis, A.; 2000].
4.3.3. Acções
As acções permanentes consideradas são:
� Peso Próprio do Betão Armado 25kN/m3;
� Peso do Betuminoso e do Betão de Enchimento 4.80kN/m2;
� Viga de Bordadura e Guarda-Corpo (*) 3.70kN/m;
� Guarda de Segurança (*) 0.60kN/m;
� Passeios e Lancil (*) 6.00kN/m;
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 83
� Separador Central e Lancil 25.00kN/m.
(*) em cada um dos lados
As acções variáveis não foram tidas em conta porquanto possuem valores
reduzidos (quase-permanentes) nulos [RSA; 1983].
Tal como foi referido no capítulo 3, a acção sísmica foi considerada de acordo
com o Documento Nacional de Aplicação (DNA) da Pré-Norma Europeia ENV
1998-1-1:1994 (EC8, Parte 1-1) [Carvalho, E. C. et al; 1999].
Apesar de a estrutura na realidade se situar na Zona Sísmica C, optou-se pelo
seu estudo como se esta se situasse na Zona Sísmica A, onde a acção sísmica
é mais condicionante.
Como se verá mais adiante, as frequências dos primeiros modos de vibração
da estrutura são baixas e pertencem a uma gama de frequências em que a
acção sísmica tipo 2 é condicionante. Por esta razão, que será melhor
documentada quando for discutido o comportamento dinâmico da estrutura,
considerou-se apenas a acção sísmica tipo 2, que corresponde a um sismo de
maior magnitude e maior distância focal.
Dadas as características pobres dos terrenos locais superficiais, considerou-se
a Classe de Solo C.
Apresenta-se na Figura 4.5 o espectro de resposta elástico da acção sísmica
tipo 2 para a Zona Sísmica A, a Classe de Solo C e um coeficiente de
amortecimento de 5% [Carvalho, E. C. et al; 1999].
A acção sísmica foi simulada mediante dez séries não estacionárias de
acelerações (ou acelerogramas artificiais), que são representadas no Anexo B.
Na Figura 4.6 é apresentado o espectro de resposta médio dos dez
acelerogramas e o espectro de resposta elástico da acção sísmica. A
concordância é boa até aos 5Hz, validando-se assim o conjunto de sinais
escolhidos. É pertinente mencionar aqui que os resultados apresentados no
decorrer deste trabalho obtidos para o conjunto de acelerogramas
correspondem às médias dos valores máximos (absolutos) obtidos para os dez
sinais.
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 84
Figura 4.5 – Espectro de resposta elástico para a a cção sísmica tipo 2, zona sísmica A,
classe de solo C e coeficiente de amortecimento de 5%
Figura 4.6 – Comparação entre os espectros de respo sta do DNA da ENV 1998-1-1 e
médio dos acelerogramas gerados
Convém referir que os acelerogramas foram gerados de forma iterativa a partir
de espectros de potência sucessivamente calibrados de forma a originarem
espectros de resposta de acelerações semelhantes ao espectro de resposta
que serviu de referência, neste caso, o espectro de resposta do EC8 (DNA)
com 5% de amortecimento.
4.3.4. Comportamento Dinâmico da Estrutura Antes do Reforço
Esta secção refere-se ao comportamento dinâmico da estrutura antes do
reforço sísmico, mas desligada dos encontros uma vez que as soluções de
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0 2 4 6 8 10
T (s)
Sa
(m/s
2 )
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10f (Hz)
Sa
(m/s
2)
DNA prENV EC8 Sa Acel médio
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 85
reforço propostas para esta obra neste estudo passarão sempre por desligar a
estrutura existente dos encontros que possui, que, por hipótese, se considera
não possuírem capacidades de resistência e rigidez adequadas.
O primeiro modo de vibração é um modo de translação longitudinal e a sua
frequência de vibração é 0.209Hz (Figura 4.7).
O segundo modo de vibração é um modo de translação transversal e a sua
frequência de vibração é 0.912Hz (Figura 4.8).
O terceiro modo de vibração é um modo de torção em torno do eixo vertical e a
sua frequência de vibração é 0.937Hz (Figura 4.9).
Figura 4.7 – Deformada do 1º modo de vibração
Figura 4.8 – Deformada do 2º modo de vibração
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 86
Figura 4.9 – Deformada do 3º modo de vibração
Estes e outros dados (incluindo as percentagens de massa acumuladas) dos
primeiros dez modos de vibração estão resumidos no Quadro 4.1:
Percentagens de Massa Acumuladas Modo
Período
[s]
Frequência
[Hz] X (long.) Y (transv.) Z (vert.)
1 4.839 0.207 0.936 0.000 0.000
2 1.093 0.915 0.936 0.948 0.000
3 1.063 0.941 0.936 0.954 0.000
4 0.903 1.107 0.947 0.955 0.000
5 0.870 1.149 0.958 0.956 0.000
6 0.851 1.175 0.958 0.956 0.000
7 0.820 1.220 0.958 0.956 0.000
8 0.555 1.802 0.958 0.956 0.002
9 0.516 1.938 0.958 0.956 0.008
10 0.513 1.949 0.958 0.956 0.008
Quadro 4.1 – Características dinâmicas da estrutura (não reforçada)
A partir deste quadro verifica-se que os dois primeiros modos de translação,
longitudinal e transversal, implicam mais de 90% da massa total na respectiva
direcção.
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 87
Constata-se também que o primeiro modo tem uma frequência
destacadamente inferior às dos modos consecutivos.
Um último comentário acerca dos resultados presentes no Quadro 4.1 refere-se
à reduzida participação da massa na direcção vertical nos dez primeiros modos.
Refira-se que esta constatação é válida mesmo para os dez modos seguintes.
Em relação à verificação da segurança, convém sublinhar que, por razões de
simplicidade, em todos os casos analisados não se consideraram os efeitos
das imperfeições iniciais e não se calcularam os efeitos de 2ª ordem, directa
(por análises geometricamente não lineares) ou indirectamente (pelos métodos
das curvaturas nominais ou da rigidez nominal [EN1992-1-1; 2004])
Na direcção longitudinal, para o espectro de acelerações da acção sísmica tipo
2 e para as restantes condições enunciadas antes, a aceleração espectral para
o primeiro modo é
21a s/m639.0S = (4.1)
e, a partir desta, pode-se calcular o pseudo-deslocamento espectral através de
( )21
1a1
dp
SS = , (4.2)
ou seja,
( )
m378.0207.02
639.0S
21d =
×π= . (4.3)
Este resultado obtido para o primeiro modo de vibração é especialmente
significativo dada a percentagem de participação de massa deste modo na
direcção longitudinal.
Importa referir que o deslocamento pseudo-espectral estimado foi obtido a
partir da aceleração espectral pela fórmula (4.2) no limite da sua validade, dada
a baixa frequência da estrutura (≈0.21Hz) [Guerreiro, L.; 1998].
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 88
As barretas de fundação e os pilares deste viaduto não suportam este
deslocamento imposto no seu topo pois tal conduz a esforços que ultrapassam
as capacidades resistentes dos mesmos elementos. Concretizando, para a
combinação sísmica de acções (na direcção longitudinal)
long.EQ2GSd S1
SSSη
±ψ+= , (4.4)
e adoptando um coeficiente de comportamento (η) igual a 2.0, valor
recomendado para viadutos ou pontes de ductilidade normal em que a energia
sísmica se dissipa por flexão dos pilares [REBAP; 1983], obtém-se a partir do
modelo de elementos finitos original o par de esforços (4.5) na base do pilar de
referência (segundo pilar do alinhamento 12),
=
−=
kNm2752M
kN3973Ni.p
long.Sd
i.plong.Sd
. (4.5)
e o par de esforços (4.6) na secção de máximo momento flector da respectiva
barreta de fundação,
=
−=
kNm2805M
kN4136Ni.b
long.Sd
i.blong.Sd
. (4.6)
Inserindo estes pares de esforços nos gráficos das curvas de interacção M-N
resistentes do pilar e da barreta, traçados considerando as secções de betão
armado reais representadas nas Figuras 4.10 e 4.11, verifica-se que os
mesmos não estão contidos nas respectivas curvas de interacção (Figuras 4.12
e 4.13). Isto significa que não é verificada a segurança à flexão composta nas
duas secções condicionantes analisadas.
Note-se que não foi efectuada a verificação da flexão composta desviada
porquanto não surgiram momentos flectores relevantes na direcção transversal.
Este facto sucedeu porque se considerou por simplificação que o sismo
actuava separadamente nas duas direcções principais e o modelo de cálculo
assumiu que a directriz do viaduto é recta, o que não corresponde à realidade.
Na verdade, mesmo que o sismo actuasse apenas na direcção longitudinal,
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 89
gerar-se-iam sempre esforços na direcção perpendicular devido a efeitos de
torção.
Figura 4.10 – Secção de betão armado dos pilares co rrentes
Figura 4.11 – Secção de betão armado das barretas d e fundação
Figura 4.12 – Curva de interacção M-N resistente do pilar na direcção da menor inércia
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
M (kNm)
N (
kN)
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 90
Figura 4.13 – Curva de interacção M-N resistente da barreta na direcção da menor inércia
Em relação à verificação da segurança ao Estado Limite Último de Esforço
Transverso, efectuada de acordo com o EC2 [EN1992-1-1; 2004], constatou-se
que os valores do esforço actuantes no pilar e na barreta de referência são
iguais a 208kN e a 654kN, respectivamente.
Assim, o esforço transverso resistente de cálculo do pilar segundo a direcção
da menor inércia é aproximadamente igual a 408kN e o da barreta, para a
mesma direcção, é igual a 457kN. Verifica-se, pois, que a segurança ao
esforço transverso está garantida para o pilar de referência mas não para a
respectiva barreta de fundação.
Quanto à direcção transversal, a aceleração espectral para o segundo modo de
vibração é
22a s/m416.4S = (4.7)
o que corresponde a um pseudo-deslocamento espectral de
( )
m134.0915.02
416.4S
22d =
×π= . (4.8)
Apesar de este deslocamento ser, por si, aceitável, conduz a esforços
demasiado elevados para os pilares devido à rigidez transversal do viaduto.
Assim, para a acção do sismo na direcção transversal e para o mesmo
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
50000 500 1000 1500 2000 2500 3000
M (kNm)
N (
kN)
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 91
coeficiente de comportamento, obtém-se na base do pilar de referência o
seguinte par de esforços actuantes
=
−=
kNm10144M
kN3583Ni.p
transv.Sd
i.ptransv.Sd (4.9)
e na secção de máximo momento da barreta correspondente
=
−=
kNm1835M
kN4293Ni.b
transv.Sd
i.btransv.Sd . (4.10)
Como se pode constatar, o valor do momento-flector máximo na barreta do
pilar de referência é mais de cinco vezes inferior ao valor do momento-flector
máximo que se gera no pilar. A razão pela qual este facto sucede prende-se
com a rigidez transversal dos elementos elevados dos alinhamentos
transversais correntes (Figura 4.2). De facto, o sistema transversal em quadros
fechados dos lintéis de fundação-pilares-travessa superior é bastante rígido e
os resultados numéricos mostram que os elevados momentos-flectores
transversais desenvolvidos nos extremos dos pilares devido à acção sísmica
são equilibrados pelos elementos horizontais que concorrem nos nós
respectivos, ou seja, pelo lintel de fundação na base e pela travessa superior
no topo. Importa referir que, enquanto esta ocorrência é obrigatória nos nós
dos topos porque nestes apenas concorrem os segmentos da travessa superior
para além dos próprios pilares, este facto demonstra que os troços do lintel de
fundação que concorrem nos nós da base são em conjunto mais rígidos que a
barreta restringida pelas molas correspondentes ao terreno de fundação. Por
estas razões, não se procederá à verificação da segurança da barreta para a
acção do sismo na direcção transversal.
Inserindo o par de esforços (4.9) no gráfico da curva de interacção M-N
resistente do pilar, calculado a partir da secção de betão armado ilustrada na
Figura 4.10, constata-se que, tal como para a direcção longitudinal, a
segurança não é verificada para os momentos-flectores (Figura 4.14). Mais
uma vez se observa que não foi efectuada simultaneamente a verificação da
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 92
segurança na direcção perpendicular, ou seja, não foi verificada a flexão
composta desviada. Os comentários elaborados para o caso anterior a este
respeito são válidos para aqui também.
Figura 4.14 – Curva de interacção M-N resistente na direcção da maior inércia
Em relação à verificação da segurança face ao Estado Limte Último de Esforço
Transverso na direcção transversal, falta comparar o valor actuante máximo do
mesmo esforço para o pilar de referência face ao respectivo valor do esforço
resistente. Assim, o valor do esforço transverso máximo actuante na direcção
transversal nesse pilar é igual a 1325kN e o valor resistente é igual a 557kN,
pelo que se conclui que a segurança regulamentar não é verificada para este
esforço. Quanto à respectiva barreta, com a discussão anterior considera-se
dispensada a verificação da segurança ao esforço transverso deste elemento.
Desta breve exposição, e uma vez que os alinhamentos dos pilares são os
únicos sistemas com a capacidade de suportar a acção sísmica sobre o
tabuleiro, visto os encontros terem fracas características de resistência e
rigidez, conclui-se que esta obra de arte, no cenário hipotético utilizado como
hipótese de estudo de se situar na Zona Sísmica A, teria necessidade de
reforço sísmico.
4.3.5. Análise Dinâmica
Para além da análise modal, com o programa de cálculo automático utilizado
(SAP2000®) efectuaram-se análises dinâmicas não lineares no tempo. A não
linearidade mencionada refere-se ao comportamento fisicamente não linear dos
elementos Link [CSI; 2004] utilizados dos tipos “Damper” e “Plastic (Wen)”. As
análises referidas são incrementais no tempo de acordo com uma extensão do
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
50000 2000 4000 6000 8000 10000 12000
M (kNm)
N (
kN)
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 93
método “Fast Nonlinear Analysis” (FNA). Este método é adequado para
sistemas com comportamento inicial elástico linear dotados de um número
limitado de elementos com comportamento não linear pré-definidos [CSI; 2004].
4.4. Descrição das Propostas de Intervenção
Estudado o comportamento dinâmico da estrutura, segue-se a apresentação
das propostas/estratégias de reforço da estrutura que mais se adequam a este.
Como o traçado em planta é aproximadamente recto e, para além dos pilares
dos alinhamentos P8 e P9 que, como já foi discutido, não participam na
resistência global da estrutura face a acções horizontais, a estrutura apresenta
regularidade estrutural, o comportamento desta obra é marcadamente
ortogonal, segundo as direcções longitudinal e transversal. Por esta razão, é
aceitável estudar o reforço sísmico desta estrutura separadamente segundo
estas duas direcções.
Assim, verifica-se que na direcção longitudinal a estrutura é especialmente
flexível (f1≈0.2Hz) e, por esta razão, a solução de isolamento do tabuleiro nesta
direcção não é recomendável. Por outro lado, os variados dispositivos
dissipadores necessitam de deslocamentos relativos entre as extremidades
para serem eficientes e a estratégia de adicionar amortecimento à estrutura é
uma opção que conduz a bons resultados em qualquer gama de frequências,
pelo que se propõe o estudo de soluções de reforço por introdução de
aparelhos dissipadores para a direcção longitudinal.
Convém, no entanto, salientar um pormenor de extrema relevância para a
eficácia da intervenção proposta para a direcção longitudinal: os encontros
existentes possuem fracas características de rigidez e de resistência e por isso
não é considerada viável a fixação dos aparelhos dissipadores nestas sub-
estruturas.
A fraca rigidez dos encontros deve-se sobretudo aos elementos de fundação
indirecta e à grande deformabilidade dos aterros onde assentam e da formação
geológica da primeira camada. Esta fraca rigidez dos encontros, caso fossem
as estruturas de reacção dos aparelhos dissipadores, permitiria grandes
deslocamentos aos apoios “fixos” dos encontros, correndo-se o risco de anular
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 94
os resultados que os dissipadores conseguiriam, e afectaria o comportamento
dinâmico do sistema dissipativo, diminuindo a sua eficiência.
A fraca resistência dos encontros deve-se também sobretudo aos elementos de
fundação, dada a quantidade de armaduras longitudinais e transversais. Esta
deficiência tem como causa mais provável o insuficiente nível de acção sísmica
considerado no cálculo da estrutura (de acordo, no entanto, com a legislação
vigente na altura) para a zona sísmica A, onde hipoteticamente se situa este
caso de estudo. Os encontros, sem reforço da sua capacidade resistente, não
seriam capazes de verificar a segurança face à acção sísmica preconizada no
DNA da Pré-Norma Europeia EC8 [Carvalho, E. C. et al; 1999].
Quanto à direcção transversal, a estrutura apresenta maior rigidez (f2≈0.9Hz)
devido ao sistema porticado dos pilares, travessas e lintéis de fundação
orientado segundo esta direcção. Nesta direcção, a solução de isolamento
torna-se pertinente e é, assim, a solução proposta para o reforço sísmico
transversal. Estudar-se-á também a utilização de aparelhos dissipadores em
conjunto com sistemas de isolamento para verificar a eficiência desta estratégia
mista no reforço transversal desta obra.
4.5. Análise Longitudinal – Solução de Reforço com
Dissipadores Viscosos
4.5.1. Modelos Simplificados
Com o intuito de estudar o comportamento longitudinal da estrutura com o
reforço sísmico, criaram-se modelos simples de um e dois graus de liberdade.
A adopção destes modelos simplificados é legitimada pela grande participação
de massa na direcção longitudinal do modo de vibração fundamental (≈94%). O
recurso a estes modelos simplificados deve-se, por um lado, à morosidade dos
cálculos necessários para analisar o modelo tridimensional global e, por outro,
por causa do elevado número de análises necessárias para realizar os estudos
paramétricos.
Com os modelos de um grau de liberdade, pretendeu-se estudar, como
hipótese de partida, os casos em que a estrutura tem o reforço sísmico mas
este possui um apoio de reacção com rigidez infinita. Neste tipo de modelos, o
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 95
único grau de liberdade interessado é o deslocamento longitudinal da massa
concentrada, que simula a superestrutura, que está, por um lado, elasticamente
restringida pelos pilares e, por outro, restringida pelos aparelhos viscosos
(Figura 4.15).
Figura 4.15 – Modelo simplificado de 1gl do viaduto (funcionamento longitudinal)
Nos modelos de dois graus de liberdade, o segundo grau de liberdade
corresponde ao deslocamento horizontal de uma estrutura de reacção do
reforço sísmico. Nestes modelos, o nó que simula a estrutura de reacção
possui a massa estimada para esta estrutura e este nó está, por um lado,
restringido pelo elemento que modela os aparelhos viscosos e, por outro,
elasticamente restringido pelo respectivo solo de fundação (Figura 4.16). Com
este segundo tipo de modelos simulam-se os casos em que o reforço sísmico
tem um apoio de rigidez finita, o que acontece quando o conjunto {estrutura de
reacção – respectivo solo de fundação} dos aparelhos dissipadores possui
flexibilidade não desprezável.
Figura 4.16 – Modelo simplificado de 2gl do viaduto (funcionamento longitudinal)
A massa concentrada atribuída ao nó que representa a superestrutura foi
obtida pelo produto da massa total do modelo pelo factor de participação do
primeiro modo de vibração da estrutura, que é o modo que implica mais massa
no sentido longitudinal. Assim, tem-se
ton17462936.018656FM*M 1.p =×=⋅= (4.11)
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 96
A massa concentrada atribuída ao nó que representa a estrutura de reacção foi
estimada a partir da massa de uma estrutura de reacção real dimensionada
para o mesmo efeito deste estudo (Figura 3.9) [A2P; 2001]:
ton44m = (4.12)
4.5.2. Casos de Rigidez de Suporte Infinita
Este tipo de casos ideais sucedem quando os aparelhos dissipadores possuem
uma extremidade rigidamente fixa o que pode acontecer, de forma aproximada,
quando o conjunto {estrutura de reacção – respectivo solo de fundação} de tais
aparelhos é muito rígido (por exemplo, certos encontros com solos de fundação
rijos ou encontros com fundações indirectas rígidas).
Nestes casos utilizaram-se os modelos simplificados de um grau de liberdade
(Figura 4.15).
Com o intuito de realizar análises paramétricas, para a frequência fundamental
do viaduto (≈0.2Hz), variaram-se os valores dos parâmetros C e α dos
aparelhos viscosos.
Os valores do parâmetro α testados são 0.1 e 0.3. A escolha destes valores na
gama de valores existentes no mercado para aparelhos amortecedores
viscosos (entre 0.1 e 1.0) deve-se ao facto de já ser um dado adquirido e
corrente o facto de, em casos de “rigidez de suporte infinita”, quanto menor for
o parâmetro α, mais energia estes aparelhos dissipam, conduzindo portanto a
soluções de menores deslocamentos (Figura 2.16).
Os valores do parâmetro C testados variam entre 3000kN/(m/s)α e
12000kN/(m/s)α.
A análise da eficácia dos sistemas de dissipação foi feita através da avaliação
dos valores máximos dos deslocamentos da superestrutura e das forças
elástica e viscosa, obtidos para o conjunto de acelerogramas.
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 97
Na Figura 4.17 traçaram-se as curvas {parâmetro C – deslocamento da
superestrutura} para os dois valores do parâmetro α escolhidos.
Figura 4.17 – Variação do deslocamento da superestr ura em função dos parâmetros C e
αααα
Na Figura 4.17, verifica-se que para o menor valor de α (0.1) obtém-se, para o
mesmo valor do parâmetro C, qualquer que ele seja, um menor deslocamento
do que o obtido para o maior valor do parâmetro α (0.3).
Na mesma Figura observa-se que quanto maior é o valor de C, menor é o
deslocamento da superestrutura. Quanto maior é o valor de C, para o mesmo
valor de α, maior é a capacidade de dissipação de energia [Guerreiro, L.; 2003],
o que se traduz necessariamente, para sistemas de um grau de liberdade, em
menores deslocamentos – trajectória C da Figura 3.3.
Observa-se ainda que mesmo para o menor valor de C e o maior valor de α,
situação mais desfavorável do ponto de vista dos deslocamentos, o valor obtido
para o deslocamento (cerca de 0.20m) é bastante inferior ao da estrutura sem
aparelhos dissipadores (cerca de 0.38m); trata-se de uma redução de 47% do
deslocamento inicial.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
C (KN/(m/s) α)
u (m
) alfa=0.1
alfa=0.3
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 98
Na Figura 4.18 traçaram-se as curvas que relacionam o parâmetro C com as
forças elástica (Fe) e viscosa (Fc) máximas, ou seja, com os valores máximos
das forças transmitidas à estrutura e das forças absorvidas pelos
amortecedores viscosos, respectivamente.
Figura 4.18 – Curvas {parâmetro C – forças elástica e viscosa}
Em relação a esta figura, observa-se que, para valores crescentes de C, as
forças viscosas crescem enquanto que as forças elásticas decrescem (uma vez
que os deslocamentos também decrescem). Em relação aos valores do
parâmetro α escolhidos (0.1 e 0.3), verifica-se que, para os mesmos valores de
C, para o menor dos valores do parâmetro α (0.1) as forças elásticas são
menores e as forças viscosas são maiores do que as correspondentes forças
para o outro valor do parâmetro α (0.3). Ou seja, verifica-se que quanto maior
for a capacidade de dissipação dos aparelhos viscosos, menores são as forças
elásticas e maiores são as forças viscosas em jogo.
Na Figura 4.19 apresentam-se os valores do amortecimento viscoso
equivalente (ξ) intrínseco dos dissipadores viscosos, calculado pela expressão
2.4 para um ciclo máximo de deslocamento e uma situação de ressonância.
Como se pode constatar nessa figura, o nível de amortecimento conferido
pelos amortecedores viscosos cresce com o aumento do parâmetro C e com a
diminuição do expoente α. Estes resultados estão em concordância com os
pressupostos recolhidos na bibliografia acerca da variação do amortecimento
com os parâmetros C e α.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 5000 10000 15000
C (KN/(m/s) α)
F (
kN)
alfa=0.1 (Fc)
alfa=0.3 (Fc)
alfa=0.1 (Fe)
alfa=0.3 (Fe)
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 99
Figura 4.19 – Variação do amortecimento viscoso equ ivalente em função dos parâmetros
C e αααα
4.5.3. Casos de Rigidez de Suporte Finita
Estes casos são aqueles em que a deformabilidade do conjunto {estrutura de
reacção – respectivo solo de fundação} não é desprezável. O caso em estudo
pertence a este tipo de problemas por causa das fracas características de
rigidez das camadas superficiais do terreno de fundação.
Para estes casos utilizou-se o modelo simplificado de dois graus de liberdade
(Figura 4.16).
Com o objectivo de realizar análises paramétricas, para a frequência
fundamental do viaduto (≈0.2Hz), variaram-se os valores dos parâmetros C e α
dos aparelhos viscosos e os valores da rigidez do conjunto {estrutura de
reacção – respectivo solo de fundação}.
Os valores do parâmetro C testados variam entre 3000kN/(m/s)α e
12000kN/(m/s)α.
Os valores do parâmetro α testados foram: 0.1, 0.3, 0.5 e 0.7.
Os valores da rigidez do conjunto {estrutura de reacção – respectivo solo de
fundação} testados foram: 25000kN/m, 50000kN/m, 75000kN/m e 100000kN/m.
Sublinhe-se que o valor estimado para a rigidez do referido conjunto é
50000kN/m, valor que por defeito foi atribuído à dita rigidez quando nada é dito
em contrário. Este valor foi proposto a partir do estudo efectuado sobre a
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0 5000 10000 15000
C (KN/(m/s) α)
ξξ ξξ
alfa=0.1
alfa=0.3
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 100
estrutura de reacção utilizada no caso real que serviu de referência (Figura 3.9)
[A2P; 2001].
Registaram-se os valores máximos (médios) dos deslocamentos da
superestrutura e da estrutura de reacção e das forças elástica e viscosa
obtidos em cada caso para o conjunto de acelerogramas.
Na Figura 4.20 são traçadas as curvas {parâmetro C – deslocamentos} para o
valor do parâmetro α igual a 0.1. Nesta Figura apresentam-se os valores do
deslocamento da superestrutura (“u”) para o caso em que a rigidez de suporte
é infinita (“fixo”) e para o caso em que a rigidez de suporte é finita e igual a
50000kN/m (“móvel”); para este segundo caso são ainda apresentados os
deslocamentos na estrutura de reacção (“u0”).
Figura 4.20 – Deslocamento para casos de rigidez de suporte infinita e finita em função
do parâmetro C
Nesta Figura 4.20, constata-se a diferença de comportamento que existe entre
a situação “fixa” (ou com rigidez de suporte infinita) e a situação “móvel” (ou
com rigidez de suporte finita). De facto, enquanto que na situação “fixa” o
deslocamento da superestrutura decresce sempre com o aumento do valor de
C, o mesmo deslocamento tem um andamento diferente para a situação
“móvel”. Para a situação “móvel”, o deslocamento da superestrutura decresce
primeiro, atinge um mínimo, e depois cresce com o valor do parâmetro C. Ou
seja, para esta situação, a curva do deslocamento da superestrutura tem um
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 5000 10000 15000
C (KN/(m/s) 0.1)
d (m
) fixo (u)
móvel (u)
móvel (u0)
α=0.1
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 101
valor “óptimo” de dimensionamento, que corresponde ao mínimo da curva
representada. À esquerda do valor óptimo, o deslocamento da superestrutura
decresce com o valor crescente de C, como na situação “fixa”, enquanto que à
direita sucede o contrário porque o deslocamento do sistema de reacção
começa a ser demasiado elevado e a redução de deslocamento que o aparelho
amortecedor viscoso realiza não consegue inverter a tendência imposta pela
deformabilidade do sistema de reacção {estrutura de reacção – respectivo
terreno de fundação}. Por outras palavras, à esquerda do valor óptimo o
comportamento é regido pelo comportamento do aparelho dissipador (como na
situação “fixa”) enquanto que à direita do valor óptimo domina o
comportamento flexível do conjunto {estrutura de reacção – respectivo terreno
de fundação}.
O deslocamento da estrutura de reacção cresce quase linearmente com o valor
do parâmetro C, fazendo lembrar o andamento das forças viscosas na Figura
4.18. De facto, o conjunto {estrutura de reacção – respectivo terreno de
fundação} funciona como uma mola elástica onde é introduzida a força viscosa
e o deslocamento é pois proporcional à força viscosa introduzida.
Na Figura 4.21 apresenta-se a comparação de forças viscosas e elásticas entre
as situações “fixa” e “móvel”.
Figura 4.21 – Comparação de forças entre as situaçõ es “fixa” e “móvel”
Na Figura 4.21 observa-se que as forças viscosas para as duas situações
quase não sofrem alteração. Já as forças elásticas não se comportam da
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 5000 10000 15000
C (KN/(m/s) 0.1)
F (
kN)
Fc (fixa)
Fe (fixa)
Fc (móvel)
Fe (móvel)
α=0.1
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 102
mesma forma, sendo mais penalizante para a superestrutura a situação
“móvel” por causa das maiores forças nesta introduzidas para a referida
situação. Como se constata ao comparar esta figura com a Figura 4.20, o
andamento das forças elásticas para os dois casos é semelhante ao
andamento dos deslocamentos do tabuleiro. Este facto sucede-se porque estes
deslocamentos dependem (linearmente) das forças elásticas que a mola que
simula a rigidez da estrutura existente absorve.
Em seguida, na Figura 4.22, apresentam-se os resultados alcançados para o
amortecimento viscoso equivalente para as situações “fixa” e “móvel”, para α
igual a 0.1 e C variável.
Figura 4.22 – Amortecimento obtido para as situaçõe s “fixa” e “móvel”
Observa-se que o amortecimento na situação “móvel” também aumenta para C
crescente, embora este ritmo de crescimento diminua. Verifica-se, pois, que a
flexibilidade do conjunto { estrutura de reacção – respectivo terreno de
fundação} afecta a eficácia dos dissipadores viscosos também quanto ao
amortecimento que conseguem conferir à estrutura principal.
Na Figura 4.23 apresentam-se as curvas de deslocamentos para os vários
parâmetros α testados.
Nesta figura 4.23 observa-se que existe também um valor “óptimo” para o
parâmetro α, não se confirmando a tendência que ocorre com a solução fixa,
segundo a qual, quanto maiores são os valores do parâmetro α, menores são
os deslocamentos da superestrutura obtidos. Constata-se a grande influência
da flexibilidade do conjunto {estrutura de reacção – respectivo terreno de
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0 5000 10000 15000
C (KN/(m/s) 0.1)
d (m
) f ixo
móvel
α=0.1
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 103
fundação} nos resultados, pois é esta a responsável por não se confirmar a
tendência referida. Não é que contrarie as conclusões tiradas anteriormente, de
que, quanto menor é o valor do parâmetro α, maior é a capacidade dissipativa
do aparelho amortecedor viscoso, mas faz-se pesar a flexibilidade do conjunto
{estrutura de reacção – respectivo terreno de fundação} para as maiores forças
viscosas introduzidas para α decrescente. Em relação à Figura 4.23, parece
que o valor de α óptimo é 0.3 pois apesar de ter aproximadamente os mesmos
valores mínimos de deslocamento da superestrutura que se obtêm para os
valores 0.5 e 0.7 (0.18m – 0.19m), estes últimos atingem-nos para valores de C
muito elevados. Uma vez que o volume do cilindro exterior dos dissipadores
viscosos depende também do parâmetro C, soluções com valores muito
elevados deste parâmetro conduziriam a amortecedores de grandes dimensões
e mais caros. A solução óptima corresponde, assim, a α=0.3 e
C=6000kN/(m/s)0.3 (obtendo-se um deslocamento da superestrutura de
≈0.19m).
Figura 4.23 – Curvas de deslocamentos para vários v alores de αααα (situação “móvel”)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 5000 10000 15000
C (KN/(m/s) a)
d (m
)
alfa=0.1 (u)
alfa=0.1 (u0)
alfa=0.3 (u)
alfa=0.3 (u0)
alfa=0.5 (u)
alfa=0.5 (u0)
alfa=0.7 (u)
alfa=0.7 (u0)
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 104
Na Figura 4.24, analisa-se ainda a variação do amortecimento viscoso
equivalente com os parâmetros C e α, para a situação “móvel”.
Figura 4.24 – Variação do amortecimento com os parâ metros C e αααα (situação “móvel”)
Verifica-se que o amortecimento conferido à estrutura pelos dissipadores
viscosos, para esta situação, também aumenta para α decrescente, embora a
sua influência diminua ligeiramente para os maiores valores do parâmetro C.
Estuda-se, por último, a influência da rigidez do conjunto {estrutura de reacção
– respectivo terreno de fundação} (Figuras 4.25 e 4.26).
Em primeiro lugar, são apresentados na Figura 4.25 os deslocamentos obtidos
para esta análise.
Figura 4.25 – Variação dos deslocamentos com a rigi dez do conjunto {estrutura de
reacção – respectivo terreno de fundação}
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
0 5000 10000 15000
C (KN/(m/s) a)
ξξ ξξ
alfa=0.1
alfa=0.3
alfa=0.5
alfa=0.7
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
K2 (kN/m)
d (m
) u
u0
α=0.1
C=6000kN/(m/s)0.1
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 105
De acordo com esta primeira figura, quanto mais rígido é o conjunto {estrutura
de reacção – respectivo terreno de fundação}, menores são os deslocamentos
obtidos, quer para a superestrutura (u), quer para a estrutura de reacção (u0).
Na Figura 4.26, são apresentados os valores obtidos para o amortecimento
viscoso equivalente para os diferentes valores da rigidez do sistema de
reacção.
Figura 4.26 – Variação do amortecimento com a rigid ez do conjunto {estrutura de
reacção – respectivo terreno de fundação}
De acordo com esta segunda figura, o amortecimento viscoso equivalente
proporcionado à superestrutura pelos dissipadores viscosos aumenta para
valores crescentes da rigidez do sistema {estrutura de reacção – respectivo
terreno de fundação}.
Os resultados apresentados nas Figuras 4.25 e 4.26, obtidos para valores dos
parâmetros α e C constantes, permitem concluir que a diminuição de
deslocamentos da superestrutura que se verifica com o aumento da rigidez do
sistema de reacção deve-se a este mesmo e ao aumento de amortecimento
conferido pelos aparelhos dissipadores.
Com estes resultados fica demonstrada a influência considerável da
deformabilidade do sistema {estrutura de reacção – respectivo terreno de
fundação} no desempenho global da solução de reforço.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
K2 (kN/m)
ξξ ξξ
α=0.1
C=6000kN/(m/s)0.1
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 106
4.6. Análise Longitudinal – Solução de Reforço com
Dissipadores Histeréticos
4.6.1. Modelos Simplificados
Os modelos simplificados usados para este tipo de solução de reforço são, à
parte do elemento Link utilizado [CSI, 2004] do tipo “Plastic (Wen)”, idênticos
aos da solução de reforço com dissipadores viscosos. O elemento Link
utilizado simula um comportamento elástico bilinear, com a transição entre
regimes, marcada pela força de cedência, suavizada [CSI; 2004].
Tal como para o estudo do reforço longitudinal com amortecedores viscosos,
recorreu-se a um modelo simplificado com um grau de liberdade para a
situação “fixa” (Figura 4.15) e a um modelo simplificado de dois graus de
liberdade para a situação “móvel” (Figura 4.16). A situação “fixa” é, na verdade,
uma situação teórica em que a rigidez do apoio é infinita, mas pode ser uma
aproximação razoável e válida para situações em que a rigidez do sistema
{estrutura de reacção – respectivo terreno de fundação} é elevada. Esta
situação também foi considerada, tal como no caso anterior, como hipótese de
partida, pois a simplicidade do sistema permite uma introdução mais fiável ao
estudo da sensibilidade da solução aos diversos parâmetros interessados. Com
a situação “móvel” pretende-se estudar a influência da flexibilidade do sistema
de reacção na sensibilidade da solução de reforço, ou seja, no seu
dimensionamento. Entende-se que esta situação é uma melhor aproximação à
realidade quando a flexibilidade do referido sistema de reacção não é
desprezável.
4.6.2. Casos de Rigidez de Suporte Infinita
Como se referiu antes, estes casos podem ser casos ideais ou casos em que a
rigidez do conjunto {estrutura de reacção – respectivo terreno de fundação} é
suficientemente elevada, como, por exemplo, com certos encontros com solos
de fundação rijos ou com encontros com fundações indirectas rígidas.
Neste caso utiliza-se o modelo simplificado com um grau de liberdade (Figura
4.15).
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 107
Como se viu no capítulo 2, os dissipadores histeréticos possuem 3 parâmetros
de controlo: a força de cedência, a rigidez inicial e a rigidez pós-cedência. No
presente estudo, a relação entre a rigidez pós-cedência e a rigidez inicial foi
fixada no valor de 2.5%. Assim, o número de parâmetros independentes passa
a dois: a força de cedência e a rigidez inicial.
Quanto à rigidez inicial do aparelho dissipador histerético, foi testada uma
gama variando desde o valor a que corresponde a frequência inicial do viaduto
(0.2Hz) até se atingir uma frequência igual a três vezes este valor (0.60Hz),
com incrementos que correspondem à alteração de frequência de 0.1Hz.
Convém relembrar que a relação entre a frequência cíclica, a rigidez e a massa
é dada por
MK
21
fπ
= (4.13)
tendo sido considerado M = 17462ton.
Quanto à força de cedência, esta foi fixada em três valores: 2750kN, 5500kN e
11000kN. Note-se que 5500kN corresponde a aproximadamente 3% (3.21%)
do peso da superestrutura associada ao modelo simplificado.
Na Figura 4.27 apresentam-se as curvas dos deslocamentos da superestrutura
para os diferentes valores da frequência do sistema dissipativo e para as várias
forças de cedência.
Figura 4.27 –Curvas de deslocamentos da superestrut ura
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0 0.2 0.4 0.6 0.8
f (Hz)
u (m
)
Fy=2750kN
Fy=5500kN
Fy=11000kN
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 108
Verifica-se que as curvas dos deslocamentos são decrescentes para valores
crescentes da rigidez do aparelho histerético mas a ordem das curvas altera-se
a partir do valor da frequência do aparelho dissipador histerético igual a 0.4Hz.
Na Figura 4.28 apresentam-se as curvas das forças histeréticas e elásticas
para os diferentes valores da rigidez inicial e para as várias forças de cedência.
Designam-se por histeréticas as forças absorvidas por este tipo de aparelhos e
por elásticas as forças que se geram na mola que modela a superestrutura
existente.
Figura 4.28 – Curvas das forças na superestrutura p ara as várias forças de cedência
Como se pode constatar nesta figura, quanto maior é a força de cedência,
maiores são as forças histeréticas desenvolvidas.
O andamento das curvas das forças elásticas é singular pois, tal como sucedia
para os deslocamentos da superestrutura, a ordem relativa das curvas dos
dissipadores histeréticos com diferentes forças de cedência inverte-se com o
aumento da frequência dos mesmos, ou seja, para frequências menores que
0.4Hz, quanto maior é a força de cedência do dissipador, maior é a força
elástica, mas o inverso sucede-se para frequências superiores a 0.4Hz.
Na Figura 4.29 apresentam-se os valores médios obtidos para o amortecimento
viscoso equivalente das várias soluções de reforço com dissipadores
histeréticos testadas para o caso “fixo”. Estes resultados obtidos para o
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 0.2 0.4 0.6 0.8
f (Hz)
F (
kN)
Fk (Fy=2750kN)
Fk (Fy=5500kN)
Fk (Fy=11000kN)
Fe (Fy=2750kN)
Fe (Fy=5500kN)
Fe (Fy=11000kN)
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 109
amortecimento foram calculados para o ciclo máximo da resposta de acordo
com a expressão 2.4 aplicada a este tipo de dissipadores.
Figura 4.29 – Variação do amortecimento equivalente para os vários níveis de força de
cedência
Como se pode observar nesta figura, o amortecimento conferido à estrutura
pelos dissipadores histeréticos é crescente com o aumento de rigidez para os
níveis de força de cedência iguais a 5500kN e a 11000kN. Já para o restante
nível de força de cedência (2750kN), o amortecimento obtido cresce até à
frequência de 0.3Hz e decresce a partir desta, sem apresentar, no entanto,
variação significativa. Em relação a este nível de força de cedência, analisando
a Figura 4.27 constata-se que o ritmo da diminuição do deslocamento da
superestrutura abranda para valores crescentes da frequência inicial do
aparelho histerético, o que se pode relacionar com o decréscimo do
amortecimento observado na Figura 4.29.
Importa ainda comentar que na solução de aparelhos histeréticos com
frequência inicial igual a 0.2Hz e nível de força de cedência igual a 11000kN
obteve-se um amortecimento praticamente nulo. Isto significa que praticamente
não ocorreu plastificação no elemento dissipador, devido à conjugação da sua
menor rigidez, e portanto, menor peso relativamente à rigidez da superestrutura
existente para atrair esforços, com a sua elevada força de cedência.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0 0.2 0.4 0.6 0.8
f (Hz)
ξξ ξξFy=2750kN
Fy=5500kN
Fy=11000kN
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 110
4.6.3. Casos de Rigidez de Suporte Finita
Estes casos (“móveis”) sucedem quando a rigidez do conjunto {estrutura de
reacção – respectivo terreno de fundação} não é suficientemente elevada para
ser considerado um caso “fixo”.
Nestes casos, utilizam-se os modelos simplificados de dois graus de liberdade
(Figura 4.16).
Os valores analisados do parâmetro rigidez inicial/frequência inicial foram os
mesmos que os estudados para os casos de rigidez de suporte infinita (casos
“fixos”).
Quanto à força de cedência, apenas se estudou o caso correspondente ao
valor igual a 5500kN, por ser o nível de força de cedência de referência.
Apresentam-se na Figura 4.30 as curvas de deslocamentos para os valores
dos parâmetros analisados. Apresentam-se a curva de deslocamentos da
superestrutura para o caso “fixo” e as curvas de deslocamentos da
superestrutura (“u”) e da estrutura de reacção (“u0”) para o caso “móvel”.
Figura 4.30 – Curvas de deslocamentos para os casos “fixo” e “móvel”
A curva do deslocamento da superestrutura (“u”) para o caso “fixo” é
decrescente com o valor crescente da frequência inicial do sistema histerético.
A curva do deslocamento da superestrutura (“u”) para o caso “móvel” é
igualmente decrescente com o valor crescente da frequência inicial mas situa-
se acima da curva do caso “fixo”. A curva do deslocamento da estrutura de
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0 0.2 0.4 0.6 0.8
f (Hz)
u (
m)
f ixo
móvel (u)
móvel (u0)
Fy=5500kN
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 111
reacção (“u0”) para o caso “móvel” é ligeiramente crescente com a frequência
inicial. Este facto sucede porque a maiores valores da rigidez inicial do
dissipador histerético estão associadas maiores forças, que por sua vez
provocam maiores deslocamentos da estrutura de reacção.
A razão pela qual os deslocamentos do tabuleiro (u) no caso “fixo” são sempre
inferiores aos correspondentes deslocamentos do caso “móvel” prende-se com
a flexibilidade do sistema {estrutura de reacção – respectivo terreno de
fundação}, que afecta o desempenho global da solução de reforço.
Ainda em relação à figura anterior (Figura 4.30), os deslocamentos do tabuleiro
no caso “móvel”, tal como no caso “fixo”, diminuem com o aumento da rigidez
dos dissipadores histeréticos por causa deste mesmo aumento de rigidez e por
causa do aumento simultâneo da capacidade de amortecimento, como atesta a
Figura 4.31.
Figura 4.31 – Variação do amortecimento viscoso equ ivalente para os casos “fixo” e
“móvel”
Os valores dos deslocamentos da superestrutura na situação “móvel” (caso em
que se insere a presente estrutura) considerados aceitáveis (dadas as
características de resistência da estrutura) só são atingidos para os valores de
frequência inicial iguais a 0.5Hz – 0.6Hz, valores que correspondem a 2.5 a 3
vezes mais que a frequência do viaduto, ou seja, a valores de rigidez inicial
entre 2.52=6.25 e 32=9 vezes superiores à rigidez original do viaduto. Estes
valores dificilmente são alcançáveis num sistema dissipativo histerético
corrente.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0 0.2 0.4 0.6 0.8
f (Hz)
ξξ ξξ
fixo
móvel
Fy=5500kN
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 112
Para valores inferiores do acréscimo de rigidez introduzido pelo sistema
dissipativo histerético os deslocamentos obtidos para a superestrutura são
semelhantes ao valor do deslocamento sísmico original (≈0.38m), pelo que a
introdução de dissipadores não é a solução adequada.
4.7. Análise Transversal – Solução de Reforço com I solamento
de Alto Amortecimento do Tabuleiro
4.7.1. Modelo Simplificado
Foi gerado um modelo transversal simplificado de um alinhamento de pilares
para proceder à análise transversal do viaduto. Trata-se de um modelo de
elementos finitos de barra com a configuração de um alinhamento transversal
de pilares (Figura 4.32). Este modelo incorporou elementos fisicamente não
lineares para simular o comportamento dos sistemas de isolamento, que
poderão ser de diferentes tipos.
Figura 4.32 – Representação do modelo de elementos finitos simplificado utilizado na
análise transversal
A massa atribuída ao elemento horizontal que simula o tabuleiro é dada pelo
produto da massa por unidade de comprimento do tabuleiro pela largura de
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 113
influência de um alinhamento corrente (24m), sendo aproximadamente igual a
1840 toneladas.
Sobre este modelo foram realizados análises sísmicas não lineares no tempo,
com recurso aos acelerogramas artificiais considerados para a análise
longitudinal.
Sublinhe-se ainda que o momento flector no pilar condicionante, sem qualquer
reforço sísmico, é de 17557kNm (sem coeficiente de comportamento), para um
deslocamento transversal no modelo plano de, aproximadamente, 0.12m. A
secção onde se obteve o referido valor do momento flector servirá de
referência para os reforços a seguir descritos.
4.7.2. Isolamento com Sistemas de Alto Amorteciment o sem
Recurso a Aparelhos Dissipadores
Este reforço visava concretamente a instalação de apoios sísmicos tipo HDLRB,
com amortecimentos equivalentes de 10% e 12.5%. Estes aparelhos foram
modelados por elementos Link com parâmetros de amortecimento C
equivalentes associados em paralelo com elementos Link com comportamento
horizontal elástico linear. Com os elementos Link com parâmetros de
amortecimento C equivalentes pretendeu-se modelar o amortecimento
intrínseco dos blocos HDLRB e com os elementos Link com comportamento
elástico linear pretendeu-se modelar a parcela elástica do comportamento dos
mesmos blocos. A rigidez destes últimos elementos foi regulada de modo a
termos um sistema isolado com frequência fundamental de 0.40Hz.
No Quadro 4.2, apresentam-se os resultados em relação aos dois casos
testados (amortecimentos equivalentes de 10% e de 12.5%):
Como se observa nesse quadro, os valores do momento flector na secção de
referência do pilar do alinhamento transversal estudado é, para o pior caso,
cerca de apenas 30% do momento flector de referência. No entanto, estas
soluções não são satisfatórias devido aos elevados deslocamentos
transversais do tabuleiro.
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 114
Amortecimento
equivalente
[%]
Deslocamento
(Tabuleiro)
[m]
Deslocamento
(Travessa)
[m]
Força
Elástica
[kN]
Força
Viscosa
[kN]
Momento
Pilar
[kNm]
10 0.20 0.04 2403 454 5308
12.5 0.19 0.04 2290 549 5091
Quadro 4.2 – Resultados obtidos para a utilização d e HDLRB
4.7.3. Isolamento com Recurso a Aparelhos Dissipado res Viscosos
Com estes sistemas de isolamento conseguem-se obter valores de
amortecimento equivalente superiores, até 25%, como se verificará mais à
frente.
Com esta estratégia de reforço sísmico, pretendeu-se associar em paralelo
blocos de elastómero simples cintados – Rubber Bearings (RB) – com
aparelhos amortecedores viscosos. A rigidez dos blocos foi escolhida, tal como
para o reforço anterior, de modo a ter a frequência de translação do sistema
isolado de 0.40Hz. Quanto aos amortecedores viscosos, o valor do parâmetro
α escolhido foi de 0.10 e o valores atribuídos ao parâmetro C variaram de
forma a que o valor da sua soma no alinhamento transversal variasse entre
250kN/(m/s)0.1 a 1250 kN/(m/s)0.1. Apresentam-se nas Figuras 4.33 e 4.34 os
deslocamentos no tabuleiro e na travessa e as forças e momentos para os
diferentes valores da soma dos valores do parâmetro C, respectivamente.
Figura 4.33 – Deslocamentos para os diferentes valo res totais do parâmetro C
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 500 1000 1500
C (kN/(m/s) 0.1)
d (m
) u
u0
α=0.1
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 115
Observa-se que para valores crescentes do parâmetro C, os deslocamentos
transversais do tabuleiro e, de modo geral, os momentos flectores na secção
de referência diminuem. A partir destes dados, comprova-se a eficácia desta
solução de reforço sísmico transversal; de facto, para o máximo valor estudado
do parâmetro C (1250kN/(m/s)0.1), o deslocamento transversal do tabuleiro é de
0.13m – da mesma ordem de grandeza do deslocamento original, sem
aparente ganho neste aspecto – e o valor do momento flector na secção de
referência é de 5205kNm, cerca de 30% do valor sem reforço transversal.
Figura 4.34 – Forças na estrutura (Fe) e viscosa (F d) e momento flector na secção de
referência
Importa referir que esta última solução (C = 1250kN/(m/s)0.1) proporciona um
amortecimento viscosos equivalente de aproximadamente 25%.
4.8. Análise do Modelo Global com as Soluções de Re forço
Passivo Longitudinal e Transversal
Uma vez estudados os modelos simplificados, aplicaram-se as soluções de
reforço passivo longitudinal e transversal escolhidas ao modelo global, de
modo a verificar o comportamento global das propostas de intervenção e,
simultaneamente, a validade dos modelos simplificados.
Quanto ao reforço longitudinal, modelaram-se os aparelhos amortecedores
viscosos não lineares, com CTOTAL = 6000kN/(m/s)α e α = 0.3 de acordo com a
alínea 4.5.3. As estruturas de reacção foram simuladas por molas horizontais
dispostas no sentido longitudinal com K = 50000kN/m. Estas estruturas de
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 500 1000 1500
C (kN/(m/s) 0.1)
F/M
(kN
/kN
m)
Fe
Fd
Mref
α=0.1
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 116
reacção não foram modeladas com maior pormenor porque entende-se que o
seu dimensionamento não é relevante para o âmbito desta tese.
Quanto ao reforço transversal, modelou-se a solução mista de blocos de
elastómero simples cintado e de amortecedores viscosos com parâmetro α
igual a 0.1 e parâmetros C tais que a sua soma em cada alinhamento
transversal fosse igual a 1250kN/(m/s)0.1 (alínea 4.7.3).
Tal como para o modelo global original, sem reforço, realizaram-se análises
dinâmicas não lineares no tempo sobre os dez acelerogramas artificiais
gerados de forma correspondente à acção sísmica tipo 2 do DNA-EC8, para a
zona A e o terreno tipo C [Carvalho, E. C. et al; 1999].
Apresentam-se nos Quadros 4.3 e 4.4 os deslocamentos máximos obtidos para
as direcções longitudinal (no tabuleiro e na estrutura de reacção) e transversal
(no tabuleiro e na travessa), respectivamente, e os correspondentes
deslocamentos obtidos nos modelos simplificados.
Modelo Global Modelo Simplificado Erro
Acelerograma uL
[m]
uL.0
[m]
uL
[m]
uL.0
[m]
euL
[%]
euL.0
[%]
#1 0.163 0.090 0.178 0.091 9.2% 1.1%
#2 0.204 0.092 0.209 0.094 2.5% 2.2%
#3 0.180 0.086 0.186 0.088 3.3% 2.3%
#4 0.161 0.092 0.171 0.094 6.2% 2.2%
#5 0.231 0.103 0.241 0.104 4.3% 1.0%
#6 0.267 0.088 0.280 0.091 4.9% 3.4%
#7 0.233 0.100 0.237 0.101 1.7% 1.0%
#8 0.181 0.091 0.196 0.093 8.3% 2.2%
#9 0.195 0.095 0.211 0.097 8.2% 2.1%
#10 0.167 0.097 0.180 0.098 7.8% 1.0%
Média 5.6% 1.8%
Quadro 4.3 – Comparação de resultados para o reforç o longitudinal (deslocamentos)
De forma semelhante, apresentam-se nos Quadros 4.5 e 4.6 (páginas
seguintes) as forças viscosas e as forças elásticas e viscosas totais obtidas
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 117
para as direcções longitudinal e transversal, respectivamente, bem como os
valores das correspondentes forças nos modelos simplificados.
Como se pode constatar nos Quadros 4.3 a 4.6, os erros médios obtidos entre
os modelos simplificados adoptados para cada uma das direcções e o modelo
global com a simulação dos reforços longitudinal e transversal são, para
deslocamentos e forças, pequenos.
Modelo Global Modelo Simplificado Erro
Acelerograma uT
[m]
uT.0
[m]
uT
[m]
uT.0
[m]
euT
[%]
euT.0
[%]
#1 0.128 0.040 0.107 0.033 -16.4% -17.5%
#2 0.215 0.058 0.154 0.042 -28.4% -27.6%
#3 0.142 0.045 0.127 0.036 -10.6% -20.0%
#4 0.127 0.041 0.127 0.036 0.0% -12.2%
#5 0.180 0.051 0.188 0.046 4.4% -9.8%
#6 0.100 0.036 0.105 0.033 5.0% -8.3%
#7 0.181 0.053 0.197 0.050 8.8% -5.7%
#8 0.106 0.034 0.090 0.029 -15.1% -14.7%
#9 0.128 0.042 0.134 0.037 4.7% -11.9%
#10 0.139 0.042 0.164 0.042 18.0% 0.0%
Média -2.9% -12.8%
Quadro 4.4 – Comparação de resultados para o reforç o transversal (deslocamentos)
Em relação à verificação da segurança ao Estado Limite Último de flexão
composta face à acção sísmica no pilar de referência, constata-se que os
esforços de dimensionamento, para um coeficiente de comportamento igual a
1.5 (de acordo com o indicado no EC8 [EN1998-2; 2005] para estruturas de
pontes com isolamento sísmico e sistemas complementares de dissipação de
energia) são, agora, iguais a
=
−=
kNm1135M
kN3707Nr.p
long.Sd
r.plong.SD
(4.13)
segundo a direcção da menor inércia ou direcção longitudinal, e a
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 118
Modelo
Global
Modelo
Simplificado Erro
Acelerograma FC
[kN]
FC
[kN]
eFc
[%]
#1 4432 4538 2.4%
#2 4592 4683 2.0%
#3 4272 4375 2.4%
#4 4592 4693 2.2%
#5 5088 5153 1.3%
#6 4400 4530 3.0%
#7 4992 5018 0.5%
#8 4512 4623 2.5%
#9 4752 4835 1.7%
#10 4800 4850 1.0%
Média 1.9%
Quadro 4.5 – Comparação de resultados (forças visco sas nos dissipadores) para o
reforço longitudinal
Modelo Global Modelo Simplificado Erro
Acelerograma FC
[kN]
FE
[kN]
FC
[kN]
FE
[kN]
eFC
[%]
eFE
[%]
#1 1200 1312 1162 1128 -3.2% -14.0%
#2 1196 2276 1190 1632 -0.5% -28.3%
#3 1216 1496 1162 1376 -4.4% -8.0%
#4 1184 1284 1148 1344 -3.0% 4.7%
#5 1216 1912 1183 2072 -2.7% 8.4%
#6 1168 980 1162 1088 -0.5% 11.0%
#7 1240 1884 1197 2192 -3.5% 16.3%
#8 1168 1068 1141 936 -2.3% -12.4%
#9 1172 1300 1148 1416 -2.0% 8.9%
#10 1192 1424 1155 1784 -3.1% 25.3%
Média -2.5% 1.2%
Quadro 4.6 – Comparação de resultados (forças visco sas e elásticas nos amortecedores
e nos blocos de isolamento, respectivamente) para o reforço transversal
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 119
=
−=
kNm3349M
kN3610Nr.p
transv.Sd
r.ptransv.Sd (4.14)
segundo a direcção da maior inércia ou direcção transversal.
Como se observa nas Figuras 4.35 (a) e (b), os novos pares de esforços
actuantes (a verde) estão contidos pelas curvas de interacção M-N resistentes,
nas respectivas direcções.
Figura 4.35 – Curvas de interacção M-N resistentes do pilar de referência (a) segundo a
direcção longitudinal e (b) segundo a direcção tran sversal, com pares de esforços antes
do reforço (a vermelho) e depois do reforço (a verd e)
Quanto à verificação da segurança do Estado Limite Último de esforço
transverso do pilar de referência, os valores actuantes deste esforço são iguais
a 84kN e a 430kN, segundo as direcções longitudinal e transversal,
respectivamente. Os valores do esforço transverso resistente nas direcções
respectivas são iguais a 408kN e a 557kN, superiores aos valores actuantes.
Conclui-se, portanto, que o pilar de referência verifica a segurança
regulamentar para o esforço transverso.
Em relação à barreta de fundação do pilar de referência, o novo par de
esforços N-M é
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
M (kNm)
N (
kN)
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
50000 2000 4000 6000 8000 10000 12000
M (kNm)
N (
kN)
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 120
=
−=
kNm1156M
kN3876Nr.b
long.Sd
r.blong.Sd
. (4.15)
Inserindo este par de esforços na curva de interacção de flexão composta na
direcção longitudinal, ou de menor inércia, verifica-se que a segurança é
igualmente garantida (Figura 4.36)
Figura 4.36 – Curva de interacção M-N resistente da barreta de referência segundo a
direcção longitudinal, com pares de esforços antes do reforço (a vermelho) e depois do
reforço (a verde)
Para a verificação do Estado Limite Último de esforço transverso, é necessário
comparar o máximo valor actuante deste esforço na direcção longitudinal ou de
menor inércia com o correspondente valor resistente. Assim, o máximo valor
actuante é igual a 270kN, valor que é inferior ao valor resistente 457kN. Desta
forma, fica provado que a segurança face a este esforço é igualmente
verificada.
Quanto à acção do sismo segundo a direcção transversal, constatou-se na
secção 4.3.4 que, dadas as características estruturais do sistema estrutural
transversal da estrutura elevada (em quadros fechados de elementos rígidos),
a barreta do pilar de referência não absorvia elevados esforços. Por esta razão,
não se verifica a segurança deste elemento de fundação após o reforço.
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
M (kNm)
N (
kN)
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 121
4.9. Conclusões
O estudo efectuado mostrou que o reforço sísmico passivo longitudinal por
instalação de aparelhos dissipadores histeréticos, nos casos em que o sistema
de reacção é flexível, só é eficaz para valores da rigidez elástica destes
aparelhos demasiado elevados, soluções que não existem correntemente para
comercialização. O recurso a aparelhos amortecedores viscosos mostrou-se
uma boa alternativa, mesmo para casos “flexíveis”, como o da presente
estrutura. Verificou-se que o dimensionamento óptimo dos parâmetros do
amortecedor variam do caso “rígido” para o caso “flexível”, devido à
importância da flexibilidade do sistema {encontro de reacção-respectivo solo de
fundação}.
Os resultados dos estudos efectuados para o reforço sísmico passivo na
direcção transversal mostraram que a solução de isolamento com blocos de
alto amortecimento (tipo HDLRB), apesar de reduzir os esforços sísmicos na
estrutura para cerca de um terço, não é satisfatória devido aos elevados
deslocamentos do tabuleiro que ainda permitem, mesmo para o valor de
amortecimento equivalente de 12.5%. A solução mista de aplicação de
isolamento do tabuleiro com blocos de neoprene simples cintado e de
instalação de aparelhos amortecedores viscosos mostrou ser inteiramente
satisfatória uma vez que além de diminuir os esforços sísmicos gerados na
estrutura para cerca de um terço, controla simultaneamente o deslocamento
horizontal do tabuleiro, graças ao amortecimento conferido pelos aparelhos
dissipadores, que atingiu os 35%.
Os resultados obtidos para solução de reforço sísmico transversal por
isolamento associado à instalação de dissipadores viscosos parecem
contradizer a trajectória B da Figura 3.4, mas não se pode esquecer o
amortecimento que estas soluções providenciaram à estrutura isolada. De facto,
estas soluções não isolam apenas a estrutura, com as consequências da
referida trajectória B, mas dotam-na também de amortecimento adicional,
originando a trajectória D da Figura 4.37.
Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 122
Figura 4.37 – Estratégias de reforço sísmico, inclu indo a estratégia de isolamento com
amortecimento (trajectória D)
Com a solução encontrada para o reforço sísmico deste viaduto, obtêm-se
esforços compatíveis com as características da estrutura, como ficou ilustrado
através das Figuras 4.35 e 4.36.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
Deslocamento S de (m)
Ace
lera
ção
Se
(m/s
2 )T=0.2s
T=0.6s
T=1.0s
T=2.0s
T=3.0s
5%
10% 15%
20% 0
1
2 3
A
B C
D
4
5. Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado
5.1. Introdução
Neste quinto capítulo descreve-se o segundo caso de estudo escolhido para
implementar as soluções de reforço sísmico já apresentadas e discutidas nos
capítulos anteriores.
Este caso de estudo refere-se a um viaduto rodoviário idealizado de forma a
possibilitar o estudo de um viaduto mais rígido (no sentido longitudinal) do que
o analisado no primeiro caso de estudo. Assume-se ainda que o viaduto possui
capacidade resistente insuficiente para verificar a segurança regulamentar face
à acção do sismo apenas na direcção longitudinal. Considera-se, para
simplificação, que o comportamento sísmico da estrutura na direcção
transversal é satisfatório.
Primeiramente procede-se à descrição sumária da estrutura idealizada e das
propostas de intervenção face ao hipotético deficiente comportamento sísmico
longitudinal da mesma. Depois, é descrito o modelo estrutural do viaduto e,
mediante os resultados obtidos, procede-se à análise do comportamento
sísmico do viaduto idealizado antes da intervenção de reforço.
Depois, segue-se o estudo do problema de reforço sísmico do viaduto
idealizado na direcção longitudinal.
No final, são apresentadas as conclusões referentes a este caso de estudo.
5.2. Descrição da Obra de Arte
O dimensionamento da estrutura do viaduto idealizado (anterior ao reforço) foi
baseado no Viaduto da Ribeira da Laje da Auto-Estrada A6
(Marateca/Montemor-o-Novo, Sublanço Vendas Novas/Montemor-o-Novo)
[A2P; 1993].
O viaduto idealizado vence 7 vãos – 28m, 5x35m, 28m – com secção
transversal em laje vigada de betão armado pré-esforçado longitudinal e
transversalmente.
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 124
O tabuleiro do viaduto é em laje pré-esforçada transversalmente, apoiada em
duas vigas pré-esforçadas longitudinalmente, de altura constante e igual a
2.50m. Estas duas vigas apoiam num único pilar de secção aproximadamente
rectangular com um alargamento no topo para possibilitar a transmissão de
cargas verticais das vigas.
As vigas com 2.50m de altura possuem largura variável em altura entre 0.60m
e 0.70m na zona central dos vãos e, num desenvolvimento de 7.0m para cada
um dos lados de cada um dos pilares, variação linear de espessura de alma,
atingindo-se uma espessura variável em altura de 1.00m a 1.10m na secção
dos apoios. Os eixos das vigas distam entre si 9.20m e as consolas laterais
têm 3.75m de vão, medido às faces das vigas. Estas vigas estão interligadas
por carlingas nos alinhamentos dos apoios dos pilares e encontros e a
aproximadamente um terço dos vãos de extremidade e a meio vão dos tramos
intermédios.
Figura 5.1 – Corte transversal do tabuleiro do viad uto idealizado
Quanto aos pilares, tal como no viaduto de referência [A2P; 1993], existem
duas categorias de secções: os pilares com maior altura e os com menor altura.
Os pilares com maior altura têm secção vazada com dimensões exteriores de
5.00m x 1.90m. A espessura da parede do pilar é de 0.35m e de 0.60m nas
faces transversais e paralelas ao eixo da obra, respectivamente. Os pilares de
menor altura têm uma secção rectangular maciça de 5.00m x 1.10m. Os dois
tipos de pilares possuem capitel superior, mas que não é relevante para o
estudo do comportamento sísmico longitudinal do viaduto idealizado. A
classificação dos diferentes pilares quanto à sua secção e as respectivas
alturas são apresentadas no Quadro 5.1.
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 125
Considerou-se que as ligações dos pilares às vigas longitudinais do tabuleiro
são materializadas por apoios simples que restringem os deslocamentos em
qualquer direcção mas que permitem rotações no plano do eixo longitudinal.
Por outro lado, considerou-se que os encontros não contribuem para a
resistência à acção sísmica longitudinal, o que pode acontecer realmente se
estes tiverem fracas características de resistência e/ou rigidez, tal como no
Caso de Estudo 1, ou se as ligações ao tabuleiro permitirem deslocamentos
longitudinais. Assim, dadas estas hipóteses de trabalho, os pilares (e
respectivas fundações) são os elementos da estrutura do viaduto idealizado
responsáveis por resistir à acção sísmica. Tal como foi explicitado na
introdução deste Caso de Estudo, assumiu-se que o viaduto idealizado não
possui capacidade resistente suficiente para garantir a segurança face à acção
do sismo na direcção longitudinal. A razão assumida para esta deficiência de
resistência é uma hipotética insuficiência de armaduras passivas nos pilares.
Figura 5.2 – Secções transversais dos pilares (a) l ongos e (b) curtos
Pilar Tipo de secção Altura
[m]
P1 maciça 10.75
P2 vazada 14.50
P3 vazada 16.00
P4 vazada 13.25
P5 vazada 13.25
P6 maciça 9.75
Quadro 5.1 – Classificação dos pilares do viaduto i dealizado
1.9m
5m
1.2m
3.8m
5m
1.1m
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 126
As fundações dos pilares são directas, por sapatas, e para cada tipo de secção
de pilar existe um tipo diferente de sapata. Assim, as sapatas possuem as
dimensões 7.00m x 11.50m x 1.50m e 6.00m x 10.50m x 1.50m para as
secções vazada (pilares de maior altura) e maciça (pilares de menor altura),
respectivamente.
5.3. Modelo Estrutural
5.3.1. Características Gerais
Para a análise do reforço deste viaduto foi gerado um modelo de elementos
finitos plano utilizando o programa de cálculo automático SAP2000®. Este
modelo (Figura 5.3) contém elementos finitos de barra para simular todos os
elementos estruturais uma vez que todos eles possuem, do ponto de vista
global, comportamento unidimensional. Assim, o tabuleiro do tipo bi-viga e os
pilares foram modelados com barras com as características geométricas
relevantes para a análise (área e inércia no plano) iguais às das secções
originais. No modelo, o comportamento das ligações entre os pilares e o
tabuleiro foi modelado mediante a libertação das rotações (“releases”) no plano
do eixo longitudinal do tabuleiro nos topos dos pilares. As propriedades
geométricas das secções dos elementos finitos de barra utilizados são
apresentadas no Anexo C, conjuntamente com as propriedades dos materiais
estruturais modelados.
Figura 5.3 – Modelo plano de elementos finitos util izado para este caso de estudo
No viaduto idealizado, os pilares são os únicos elementos estruturais que
equilibram forças horizontais uma vez que a sua ligação ao tabuleiro não é
monolítica e os respectivos elementos de fundação directa, ou seja, as sapatas,
apresentam alguma rigidez de rotação nas duas direcções horizontais. Esta
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 127
rigidez de rotação das sapatas foi aproximadamente estimada pela expressão
(5.1) [Reis, A.; 2000]:
4
EbaK s
2
≈θ (5.1)
onde a é o lado da sapata que se opõe à actuação do momento flector, b é a
largura da sapata e Es é o módulo de deformabilidade do solo, tendo-se
considerado para este caso um valor médio de 100MPa. De acordo com as
dimensões dos dois tipos de sapatas existentes, obtiveram-se os seguintes
valores estimados para a rigidez de rotação longitudinal:
Sapatas/Pilares Kθθθθ
[kNm/rad]
P1, P6, P7 e P8 9450000
P2 a P5 13475000
Quadro 5.2 – Valores estimados da rigidez de rotaçã o longitudinal conferida pelas
sapatas
O comportamento dinâmico do solo foi tido em conta na selecção do tipo de
terreno da acção sísmica do Documento Nacional de Aplicação (DNA) da Pré-
Norma Europeia ENV 1998-1-1: 1994 (EC8) [Carvalho, E. C. et al; 1999].
Os diversos aparelhos dissipadores e de isolamento foram simulados por
elementos com comportamento fisicamente não linear (elementos Link [CSI;
2004]), de acordo com os esquemas de comportamento apresentados no
capítulo 2.
Os encontros foram modelados por apoios simples, com liberdade de
translação longitudinal e de rotação no plano vertical que contém o eixo
longitudinal.
A massa foi introduzida de modo compatível com a combinação quase
permanente de acções. De acordo com o RSA [RSA; 1983], nos casos de
pontes ou viadutos rodoviários, as acções quase-permanentes coincidem com
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 128
as acções permanentes uma vez que os valores reduzidos (quase-
permanentes) das sobrecargas rodoviárias são nulos.
Importa referir que, por razões de simplicidade, em todos os casos se
efectuaram análises geometricamente lineares e não se consideraram os
efeitos das imperfeições iniciais e das excentricidades adicionais devido à
fluência.
5.3.2. Características das Fundações
Quanto às fundações, e por forma a rigidificar o conjunto estrutura-solo de
fundação, assumiu-se que o terreno de fundação era constituído por areias
muito compactas, terreno semelhante ao encontrado no viaduto de referência,
com o já referido valor médio de módulo de deformabilidade (100MPa), valor
atingível para valores de NSPT superiores a 30 [Reis, A.; 2000].
5.3.3. Acções
As acções permanentes consideradas são:
� Peso Próprio do Betão Armado 25kN/m3;
� Peso do Betuminoso e do Betão de Enchimento 31kN/m;
� Vigas de Bordadura e Guardas-Corpos 7.60kN/m;
� Guardas de Segurança 1.20kN/m;
� Passeios e Lancil 6.00kN/m.
As sobrecargas rodoviárias não foram tidas em conta porquanto possuem
valores reduzidos (quase-permanentes) nulos [RSA; 1983].
Em relação à acção sísmica, considerou-se que a estrutura fictícia se situa na
zona sísmica A, a zona sísmica do território nacional com maior sismicidade.
Como se verá mais adiante, a frequências do modo de vibração fundamental
da estrutura pertence a uma gama de frequências em que a acção sísmica tipo
2 é condicionante (Figura 5.4). Por esta razão, tal como para o caso de estudo
anterior, considerou-se apenas a acção sísmica tipo 2, que representa um
sismo de maior magnitude a uma maior distância focal [Carvalho, E. C. et al;
1999], tal como no RSA [RSA; 1983].
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 129
Dadas as boas características do terreno de fundação assumido, considerou-se
a Classe de Solo A, correspondente a rochas ou terrenos rijos.
A acção sísmica foi simulada de diferentes formas, consoante o tipo de solução
em causa.
Nos casos da estrutura do viaduto idealizado anterior ao reforço e da estrutura
do mesmo reforçada sismicamente mediante as soluções de isolamento com
blocos simples de neoprene cintado e com blocos HDLRB, recorreu-se à
análise dinâmica por espectros de resposta, considerando, no entanto,
diferentes valores de amortecimento viscoso equivalente. Assim, para os dois
primeiros casos, utilizaram-se espectros de resposta de acelerações obtidos
para um amortecimento equivalente de 5% e, para o terceiro caso, utilizou-se
um espectro de resposta de acelerações modificado, onde numa gama de
frequências correspondente à estrutura isolada as acelerações espectrais
foram obtidas para um amortecimento de 15% e na restante gama de
frequências as acelerações espectrais correspondem ao espectro de resposta
utilizado nos dois primeiros casos (ver secção 5.5).
Figura 5.4 – Espectros de resposta de acelerações p ara os sismos do DNA da ENV 1998-
1-1: 1994, para zona sísmica A, classe do solo A e ξξξξ = 5%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4
T (s)
Sa
(m/s
2 )
Sismo 1
Sismo 2
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 130
Figura 5.5 – Espectros de resposta de acelerações d a ENV1998 (DNA) e médio dos
acelerogramas considerados (Sismo 2, Zona A, Solo A , ξξξξ=5%)
Nas restantes soluções de reforço, nomeadamente, as soluções de isolamento
do tabuleiro com blocos LRB e com sistemas FPS, a acção sísmica foi
considerada mediante dez séries estacionárias de acelerações (acelerogramas
artificiais), que são representadas no Anexo D. Na Figura 5.5 é apresentado o
espectro de resposta médio dos dez acelerogramas e o espectro de resposta
elástico da acção sísmica, para um amortecimento viscoso equivalente de 5%.
Como se pode constatar na Figura 5.5, a concordância na gama de períodos
da estrutura isolada é aceitável, o que valida o conjunto de sinais gerados
escolhidos. Tal como foi feito no Caso de Estudo anterior, importa sublinhar
que os resultados apresentados neste capítulo são as médias dos valores
máximos (absolutos) obtidos para os dez acelerogramas considerados.
5.3.4. Comportamento Dinâmico da Estrutura Antes do Reforço
Uma vez que se elaborou um modelo de elementos finitos bidimensional para
análise do viaduto segundo o plano vertical que contém o eixo longitudinal,
todos os resultados apresentados dizem apenas respeito a este plano.
O primeiro modo, ou modo fundamental de vibração, é um modo longitudinal
que ocorre para uma frequência de (aprox.) 0.85Hz e afecta segundo esta
direcção toda a massa (Figura 5.6).
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0 1 2 3 4 5
T (s)
Sa (
m/s
2 )
Espectro ENV1998 (DNA) Espectro Médio Acelerogramas
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 131
Figura 5.6 – Modo fundamental de vibração do viadut o idealizado
Como no primeiro modo participa toda a massa segundo a direcção longitudinal,
todos os restantes modos de vibração dizem respeito à direcção vertical. Dos
modos 2 a 8, a participação de massa segundo a direcção vertical é diminuta e
só no nono modo é que participa já uma percentagem muito importante da
massa segundo essa direcção (78%).
Estes e outros dados (incluindo as percentagens de massa acumuladas) dos
primeiros dez modos de vibração estão resumidos no Quadro 5.3.
Percentagens de Massa
Acumuladas Modo Período
[s]
Frequência
[Hz] X (long.) Z (vert.)
1 1.172 0.853 1.000 0.000
2 0.251 3.984 1.000 0.000
3 0.219 4.566 1.000 0.000
4 0.184 5.435 1.000 0.003
5 0.155 6.452 1.000 0.003
6 0.140 7.143 1.000 0.003
7 0.133 7.519 1.000 0.028
8 0.116 8.621 1.000 0.028
9 0.101 9.901 1.000 0.808
10 0.092 10.870 1.000 0.812
Quadro 5.3 – Características dinâmicas da estrutura (não reforçada)
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 132
5.3.5. Análise Dinâmica
Para além da análise modal, com o programa de cálculo automático utilizado
(SAP2000®), efectuaram-se análises dinâmicas não lineares no tempo para
algumas das soluções de reforço. Estas análises dinâmicas modais no tempo
são não lineares porque são utilizados elementos finitos com comportamento
fisicamente não linear, os elementos Link [CSI; 2004], como descrito nas
secções respectivas. Estas análises são incrementais no tempo de acordo com
uma extensão do método “Fast Nonlinear Analysis” (FNA), tendo a sua
utilização já sido justificada no primeiro Caso de Estudo (Capítulo 4).
5.4. Solução de Reforço por Isolamento com Blocos S imples
de Neoprene Cintado
Esta solução, tal como as restantes, passaria pela eliminação das ligações
existentes entre os pilares e as vigas longitudinais e pela instalação de
sistemas de isolamento, ou seja, pelo isolamento da superestrutura. Neste
caso, considerou-se um sistema de isolamento composto por blocos simples de
neoprene cintado, com baixo amortecimento (secção 2.3.1). Esta solução
corresponde à introdução de elementos com alta rigidez elástica vertical mas
com baixa rigidez elástica horizontal. Assim, o único amortecimento que existe
é o amortecimento equivalente correspondente ao betão armado, ou seja, ξ =
5%.
Os blocos simples de neoprene cintado foram modelados por elementos Link
lineares, com rigidez elástica vertical igual a 500000kN/m e rigidez elástica
horizontal (no sentido longitudinal) igual a 3744kN/m. Este último valor foi
calculado mediante a expressão 4.12 de modo a que a superestrutura isolada
(o tabuleiro vigado) tivesse uma frequência de vibração aproximadamente igual
a um terço da frequência original da estrutura “fixa”, 0.85Hz, ou seja, 0.28Hz.
Os resultados correspondentes a esta solução de reforço serão apresentados
em conjunto com os resultados das secções 5.6 e 5.7.
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 133
5.5. Solução de Reforço por Isolamento com Blocos H DLRB
(High Damping Laminated Rubber Bearing)
Esta solução corresponde ao isolamento do tabuleiro usando blocos HDLRB
(High Damping Laminated Rubber Bearing) ou, em português, blocos de
borracha de alto amortecimento (secção 2.3.3).
De acordo com os catálogos comerciais utilizados [ALGA; 2], estes blocos
podem garantir até 15% de amortecimento equivalente, valor limite que foi
utilizado nos cálculos efectuados para este tipo de solução. Devido ao
amortecimento viscoso equivalente providenciado por estes sistemas de
isolamento, foi necessário considerar um espectro de resposta modificado para
a análise desta solução de reforço. Assim, e tal como foi dito anteriormente,
gerou-se um espectro de resposta de acelerações onde, na gama de
frequências do modo de vibração da superestrutura isolada, as acelerações
espectrais foram obtidas para o amortecimento limite de 15% e, nas restantes
frequências, os valores espectrais foram obtidos para o amortecimento corrente
do betão armado (5%) – Figura 5.7.
Figura 5.7 – Espectro de resposta de acelerações mo dificado, com frequência do sistema
isolado assinalada (a verde)
Importa referir que foi efectuada uma análise por espectro de resposta porque
os blocos HDLRB apresentam, na gama de distorções correntes,
comportamento aproximadamente linear.
0
1
2
3
4
0.0 0.5 1.0 1.5
f (Hz)
Se
(m/s
2 )
5%
15%
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 134
Dado este comportamento linear, os blocos HDLRB foram modelados de forma
semelhante aos blocos RB. Assim, utilizaram-se elementos Link lineares, com
rigidez elástica vertical igual a 500000kN/m e rigidez elástica horizontal igual a
3744kN/m. A frequência de isolamento é, tal como no caso anterior, igual a
0.28Hz.
Os resultados correspondentes a esta solução também serão apresentados em
conjunto com os resultados das alíneas seguintes.
5.6. Solução de Reforço por Isolamento com Sistemas FPS
(Friction Pendulum System)
Esta solução corresponde também ao isolamento do tabuleiro, mas desta vez
com sistemas FPS (Friction Pendulum System) – Secção 2.3.4.
Tal como foi descrito na respectiva secção, o amortecimento resulta do atrito
cinético que se origina entre o topo e a base do sistema com superfície
côncava (Figura 2.34, pág. 37).
Estes sistemas foram modelados por elementos Link do tipo “Friction Isolator”
com comportamento não linear. De acordo com o manual de utilizador do
programa de cálculo automático de estruturas SAP2000® utilizado [CSI; 2004],
para definir neste programa o comportamento não linear deste tipo de
elementos Link segundo uma direcção (horizontal) são necessários 5
parâmetros:
1. a rigidez elástica, que corresponde à rigidez horizontal do elemento
enquanto não houver deslizamento. De acordo com a teoria do atrito
(Secção 2.2.2), só ocorre deslizamento quando a força horizontal de
solicitação for superior ao produto da reacção normal ao plano onde se
apoia o sólido pelo coeficiente de atrito estático;
2. o coeficiente de atrito estático (µe);
3. o coeficiente de atrito cinético (µc) (para quando inicia o movimento);
4. a taxa de transição r entre o coeficiente de atrito estático e o coeficiente
de atrito cinético. O coeficiente de atrito µ calculado pelo programa para
uma determinada velocidade v está relacionado com os dois coeficientes
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 135
de atrito e esta taxa (r), para um elemento Link deste tipo com
funcionamento apenas numa direcção horizontal, da seguinte forma [CSI;
2004]:
( ) vrecc e ⋅−⋅µ−µ−µ=µ (5.1)
Figura 5.8 – Variação do coeficiente de atrito em f unção do parâmetro r ( µµµµe=0.10 e µµµµc=0.04)
Na Figura 5.8 observa-se que, quanto maior for o parâmetro r, mais
rapidamente converge o parâmetro µ para o coeficiente de atrito cinético
(µc).
5. o raio de curvatura da superfície côncava.
Para este trabalho, fixaram-se os valores da rigidez elástica em 500000kN/m e
da taxa de transição (r) em 20 e efectuou-se uma análise paramétrica dos
outros factores intervenientes para estudar a sensibilidade dos resultados, ou
seja, da eficácia deste tipo de reforço, à sua variação.
Com o valor atribuído à rigidez horizontal anterior ao deslizamento pretende-se
restringir de uma forma realista os deslocamentos nesta fase do
comportamento dos apoios FPS e o valor atribuído à taxa de transição (r) é
considerado suficiente para modelar a transição entre os coeficientes de atrito
estático (µe) e o cinético (µc).
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
v (m/s)
µµ µµ
r=5
r=10
r=15
r=20
r=30
r=40
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 136
Quanto à análise paramétrica das outras grandezas envolvidas, optou-se por
fixar sempre duas e variar apenas uma de cada vez. Desta forma, os valores
testados foram:
- para o coeficiente de atrito estático, 0.06, 0.08, 0.10, 0.15 e 0.20, com os
valores do coeficiente de atrito cinético e do raio de curvatura (ou seja,
da frequência do sistema estrutural isolado) iguais a 0.04 e 2.724m
(≈0.28Hz), respectivamente;
- para o coeficiente de atrito cinético, 0.02, 0.04 e 0.06, com os valores do
coeficiente de atrito estático e do raio de curvatura (frequência) iguais a
0.06 e 2.724m (0.28Hz), respectivamente;
- para o raio de curvatura da superfície côncava (ou, indirectamente, da
frequência do isolamento do tabuleiro), 6.392m (0.18Hz), 3.915m
(0.23Hz), 2.724m (0.28Hz) e 1.902m (0.33Hz). Os raios de curvatura
relacionam-se com as frequências da estrutura isolada por este tipo de
apoios pela expressão 2.13.
Assim, quanto aos resultados da análise efectuada, apresentam-se nas Figuras
5.9 a 5.11 os deslocamentos da superestrutura isolada e do topo do pilar mais
alto obtidos para os diferentes valores dos coeficientes estático e cinético
(limite) e da frequência de isolamento. Nestas figuras são ainda apresentados,
para comparação, os resultados obtidos para a estrutura original e para a
estrutura com as soluções de reforço por isolamento com blocos simples de
neoprene cintado e com blocos HDLRB. Refira-se que, por razões de clareza
de exposição dos resultados, o deslocamento obtido para a solução de
isolamento com recurso a blocos simples de neoprene cintado (RB – Rubber
Bearing), (aprox.) 0.21m, não está marcado à escala vertical utilizada para a
representação dos restantes deslocamentos.
De acordo com os resultados obtidos e representados, as soluções de reforço
por isolamento com blocos HDLRB e com sistemas FPS asseguram
deslocamentos do tabuleiro da ordem de grandeza do deslocamento pseudo-
espectral obtido para a estrutura original – a solução dos blocos HDLRB
provoca um deslocamento ligeiramente superior –, o que não acontece com o
reforço por isolamento com blocos simples RB, que provoca um deslocamento
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 137
máximo do tabuleiro vigado isolado de cerca de 21cm, cerca de 2.6 vezes
superior ao deslocamento da estrutura antes do reforço sísmico. Na verdade, e
de acordo com a trajectória B do gráfico 3.3, seria de esperar um resultado
deste tipo numa situação em que o reforço sísmico por isolamento não é
acompanhado por um aumento da capacidade de amortecimento da estrutura.
Figura 5.9 – Deslocamentos obtidos para diferentes soluções de reforço e para a
variação do parâmetro µµµµe da solução FPS
Figura 5.10 – Deslocamentos obtidos para diferentes soluções de reforço e para a
variação do parâmetro µµµµc da solução FPS
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.05 0.10 0.15 0.20
µµµµe
d (m
)
u (est. orig.)
u (RB)
u0 (RB)
u (HDLRB)
u0 (HDLRB)
u (FPS(ue))
u0 (FPS(ue))
≈0.21m
Tabuleiro
Pilar
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.02 0.04 0.06
µµµµc
d (m
)
u (est. orig.)
u (RB)
u0 (RB)
u (HDLRB)
u0 (HDLRB)
u (FPS(uc))
u0 (FPS(uc))
≈0.21m
Tabuleiro
Pilar
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 138
Figura 5.11 – Deslocamentos obtidos para diferentes soluções de reforço e para a
variação da frequência de isolamento da solução FPS
Em relação ao deslocamento da superestrutura isolada (u), podem-se tecer
dois comentários adicionais acerca dos gráficos apresentados: (1) na solução
com sistemas FPS, este deslocamento é pouco sensível à variação dos valores
dos coeficientes de atrito estático (µe) e cinético limite (µc) e da frequência de
isolamento (os deslocamentos obtidos numericamente para a variação da
frequência pertencem à ordem de grandeza dos resultados obtidos para os
coeficientes de atrito, mas, neste caso, é necessário sublinhar a tendência
decrescente destes deslocamentos com o aumento da frequência de
isolamento do reforço com sistemas FPS) e (2) a solução com blocos HDLRB
provoca um deslocamento máximo do tabuleiro apenas ligeiramente superior
aos valores obtidos para a solução FPS para um amortecimento equivalente
(15%) bastante inferior do que a média dos amortecimentos equivalentes
obtidos para os sistemas FPS (≈37%), como se poderá constatar nas Figuras
5.15 a 5.17, o que evidencia a grande eficácia, em termos de controlo de
deslocamentos, da primeira solução em relação a esta última.
Quanto ao deslocamento máximo do topo do pilar mais alto, os resultados
obtidos, apesar de serem bastante diferentes entre si, com diferenças que
ultrapassam nos casos limite os 100%, são relativamente pequenos e
pertencem todos à mesma ordem de grandeza (16mm a 40mm). No entanto, a
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
f (Hz)
d (m
)u (est. orig.)
u (RB)
u0 (RB)
u (HDLRB)
u0 (HDLRB)
u (FPS(f))
u0 (FPS(f))
≈0.21m
Tabuleiro
Pilar
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 139
ordem dos resultados das diferentes soluções tem particular importância e será
discutida mais adiante, juntamente com a apresentação dos resultados
referentes ao momento flector na secção de controlo ou de referência escolhida,
na base do pilar P2 (na Figura 5.3, o segundo a partir da esquerda).
Nas Figura 5.12 a 5.14 são apresentados os resultados calculados
numericamente para o momento flector na secção de referência para a
estrutura original e para todas as soluções de reforço discutidas até ao
momento.
Figura 5.12 – Momentos flectores obtidos para difer entes soluções de reforço e para a
variação do parâmetro µµµµe da solução FPS
Figura 5.13 – Momentos flectores obtidos para difer entes soluções de reforço e para a
variação do parâmetro µµµµc da solução FPS
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0.05 0.10 0.15 0.20
µµµµe
M (
kNm
) M (est. orig.)
M (RB)
M (HDLRB)
M (FPS(ue))
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0.02 0.04 0.06
µµµµc
M (
kNm
) M (est. orig.)
M (RB)
M (HDLRB)
M (FPS(uc))
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 140
Figura 5.14 – Momentos flectores obtidos para difer entes soluções de reforço e para a
variação da frequência de isolamento da solução FPS
Como se pode constatar, o valor do momento flector na secção de referência
para a estrutura original (38981kNm) é muito superior aos valores obtidos para
esse esforço nos casos dos reforços sísmicos por isolamento do tabuleiro, o
que seria de esperar face à trajectória B da Figura 3.2.
Quanto ao reforço por isolamento sísmico com sistemas FPS, constata-se que
o andamento das curvas de momentos flectores é similar ao dos
deslocamentos do topo do pilar mais alto (Figuras 5.9 a 5.11), o que não é de
estranhar uma vez que, no regime elástico, o momento flector na base do pilar
é proporcional ao deslocamento no seu topo.
O que as Figuras 5.9 e 5.14 apresentam de novo prende-se com o melhor
desempenho da solução de reforço por isolamento com HDLRB em relação às
soluções de reforço com sistemas FPS. De facto, apesar do reforço por
isolamento com HDLRB proporcionar apenas 15% de amortecimento
equivalente à estrutura, os resultados em termos de deslocamentos são
semelhantes e em termos de esforços são menos gravosos do que os dos
sistemas FPS, que proporcionam à estrutura consideravelmente mais
amortecimento (Figuras 5.15 a 5.17).
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
f (Hz)
M (
kNm
) M (est. orig.)
M (RB)
M (HDLRB)
M (FPS(f))
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 141
Figura 5.15 – Amortecimento viscoso equivalente das várias soluções de reforço e para a
variação do parâmetro µµµµe da solução FPS
Figura 5.16 – Amortecimento viscoso equivalente das várias soluções de reforço e para a
variação do parâmetro µµµµc da solução FPS
Ou seja, da análise das Figuras 5.9 a 5.14, constata-se que a solução por
isolamento com sistemas HDLRB permite um deslocamento da superestrutura
isolada ligeiramente superior do que os deslocamentos calculados para as
soluções com sistemas FPS mas é menos gravosa em termos de esforços do
que estas últimas, apesar da diferença considerável entre os amortecimentos
equivalentes em jogo para os dois tipos de isolamento.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.05 0.10 0.15 0.20
µµµµe
ξξ ξξe (RB)
e (HDLRB)
e (FPS(ue))
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.02 0.04 0.06
µµµµc
ξξ ξξ
e (RB)
e (HDLRB)
e (FPS(uc))
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 142
Figura 5.17 – Amortecimento viscoso equivalente das várias soluções de reforço e para a
variação da frequência de isolamento da solução FPS
Esta aparente contradição (maior eficácia para a solução com menor
amortecimento equivalente) pode ser esclarecida mediante a análise da Figura
5.18, na qual se apresentam os diagramas de comportamento para a solução
HDLRB e para a solução FPS com µe=0.06, µc=0.04 e R=2.724m (f=0.28Hz).
Figura 5.18 – Curvas de comportamento dos sistemas HDLRB e FPS
Analisando a Figura 5.18 verificam-se alguns pontos dignos de nota: (1) os
deslocamentos obtidos para o sistema HDLRB são superiores à gama de
deslocamentos calculados numericamente para a solução FPS escolhida, mas
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10
d (m)
F (k
N)
HDLRB FPS (Ac.#5) FPSeq (Ac.#5)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
f (Hz)
ξξ ξξe (RB)
e (HDLRB)
e (FPS(f))
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 143
o inverso sucede para as forças transmitidas pelos dois tipos de sistemas, (2) a
rigidez da solução HDLRB, dada pelo declive da recta, é semelhante à rigidez
pós-deslizamento do sistema FPS escolhido, que corresponde à frequência de
isolamento deste. Estes resultados são coerentes uma vez que os dois
sistemas – HDLRB e FPS (f=0.28Hz) – foram dimensionados para se obter a
mesma frequência de isolamento da superestrutura. (3) A rigidez equivalente
do sistema FPS, dada pela recta que une os pontos extremos dos ciclos
desenvolvidos (recta a verde), é superior à rigidez do sistema HDLRB, o que
explica os resultados das Figuras 5.9 e 5.14.
Agora, resta tentar explicar porque é que uma solução com menor
amortecimento – solução HDLRB, com 15% de amortecimento viscoso
equivalente – é mais eficaz do que uma solução com maior amortecimento –
soluções FPS, com amortecimento equivalente médio de 47% –, o que parece
contrário ao que as Figuras 3.2 a 3.4 evidenciam.
Na verdade, os resultados obtidos neste caso de estudo não contradizem as
referidas Figuras 3.2 a 3.4, uma vez que estes não se referem a um problema
com condições de fronteira semelhantes às que serviram de hipótese de base
à construção das mesmas figuras. De facto, no presente caso em análise
estuda-se o isolamento do tabuleiro e a flexibilidade da estrutura que serve de
apoio aos sistemas de isolamento, ou seja, os pilares, afecta a eficácia da
solução de isolamento. Pelo contrário, as Figuras 3.2 a 3.4 referem-se a
modelos de um grau de liberdade, onde a trajectória B corresponde ao
isolamento de base dos mesmos. Resumindo, a flexibilidade da estrutura de
suporte dos sistemas de isolamento compromete a eficácia dos mesmos.
5.7. Solução de Reforço por Isolamento com Sistemas LRB
(Lead Rubber Bearings)
Nesta secção estuda-se o reforço sísmico da estrutura idealizada mediante o
isolamento do tabuleiro com Sistemas LRB (Lead Rubber Bearings).
Nestes sistemas, já caracterizados no capítulo 2, o amortecimento é
conseguido histereticamente mediante a plastificação do núcleo de chumbo.
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 144
Os sistemas LRB foram modelados por elementos Link do tipo MultiLinear
Plastic [CSI; 2004], que mais não são do que elementos com comportamento
fisicamente bilinear. Com estes elementos, procurou-se modelar o
comportamento dos sistemas LRB antes e depois da cedência do núcleo de
chumbo.
Com o intuito de estudar a sensibilidade da eficácia da solução com a variação
das grandezas independentes que a definem, nomeadamente a força de
cedência, a rigidez elástica ou inicial e a rigidez pós-cedência, realizou-se uma
análise paramétrica das mesmas.
Em primeiro lugar, decidiu-se fixar a rigidez pós-cedência como uma
percentagem (10%) da rigidez inicial [Kelly, T. et al; 1993]. Esta hipótese
permitiu reduzir o número de variáveis independentes a dois. Tendo em conta
esta simplificação, estudaram-se vários cenários:
- variação da força de cedência. Os valores da força de cedência foram
fixados como uma percentagem do peso do tabuleiro (65686kN).
Consideram-se três casos: forças de cedência iguais a 1.5%, a 3% e a
5% do peso do tabuleiro (985kN, 1971kN e 3284kN, respectivamente);
- variação da rigidez pós-cedência. Os valores considerados da rigidez
pós-cedência, ou seja, da rigidez (ou, indirectamente, a frequência) da
estrutura na fase em que este sistema de isolamento é mais eficaz,
correspondem a frequências pós-cedência de 0.23Hz (2540kN/m),
0.28Hz (3764kN/m), um terço da frequência da estrutura original ou não
isolada, e 0.33Hz (5228kN/m).
Os resultados obtidos para o deslocamento do tabuleiro estão resumidos na
Figura 5.19 enquanto que os resultados obtidos para o deslocamento do topo
do pilar mais alto estão representados na Figura 5.20. Nestas figuras,
apresentam-se igualmente, para efeitos de comparação, os respectivos
resultados obtidos nas soluções de reforço anteriores. Refira-se que na Figura
5.19 o deslocamento obtido para a solução com blocos RB não está
representado à escala vertical dos outros resultados para facilitar a
visualização dos mesmos.
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 145
Em termos de deslocamentos, os vários cenários da solução por reforço com
sistemas LRB estudados conduzem a deslocamentos do tabuleiro que
pertencem à mesma ordem de grandeza dos resultados obtidos para as
soluções com reforço com sistemas HDLRB e FPS e do deslocamento da
estrutura original.
Figura 5.19 – Deslocamento do tabuleiro para as dif erentes soluções de reforço e para a
solução com blocos LRB
Figura 5.20 – Deslocamento do topo do pilar mais al to para as diferentes soluções de
reforço e para a solução com blocos LRB
Na Figura 5.21 são apresentados os resultados médios obtidos para o
amortecimento viscoso equivalente providenciado ao tabuleiro pelos sistemas
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.20 0.25 0.30 0.35
f (Hz)
d (m
)
u (est. orig.)
u (RB)
u (HDLRB)
u (FPS min)
u (FPS máx)
u (LRB Fy=1.5%Gtab)
u (LRB Fy=3%Gtab)
u (LRB Fy=5%Gtab)
≈≈≈≈0.21m
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.20 0.25 0.30 0.35
f (Hz)
d (m
)
u (est. orig.)
u0 (RB)
u0 (HDLRB)
u0 (FPS min)
u0 (FPS máx)
u0 (LRB Fy=1.5%Gtab)
u0 (LRB Fy=3%Gtab)
u0 (LRB Fy=5%Gtab)
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 146
LRB estudados. Na mesma Figura, mais uma vez, são apresentados os
resultados obtidos para as outras soluções de reforço, para efeitos de
comparação.
Figura 5.21 – Amortecimento viscoso equivalente con ferido pelas soluções de reforço
estudadas e pela solução com blocos LRB
Na Figura 5.19 verifica-se que, embora em valor absoluto não variem muito, os
resultados obtidos para o deslocamento do tabuleiro diminuem com o aumento
da frequência de isolamento (directamente relacionada com a rigidez pós-
cedência dos blocos LRB). Como a Figura 5.21 mostra que os níveis de
amortecimento viscoso equivalente conferidos ao tabuleiro pelos blocos LRB
apresentam pouca sensibilidade à frequência de isolamento, pode-se concluir
que a diminuição dos resultados do deslocamento do tabuleiro com o aumento
da frequência de isolamento (ou do regime pós-cedência) se deve ao aumento
de rigidez do sistema isolado.
Analisando as Figuras 5.19 a 5.21, constata-se ainda que os valores calculados
para o deslocamento do tabuleiro são maiores para a solução com maior força
de cedência (5% do peso do tabuleiro) do que os das duas outras hipóteses
estudadas para a força de cedência (Figura 5.19), embora não hajam
diferenças significativas no amortecimento conferido pelas três soluções
(Figura 5.21). A explicação para estes resultados poderá ser encontrada
analisando com detalhe a Figura 5.20. De facto, nesta figura, observa-se que
os valores calculados para o deslocamento do topo do pilar para a hipótese
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.20 0.25 0.30 0.35
f (Hz)
ξξ ξξ
e (RB)
e (HDLRB)
e (FPS min)
e (FPS máx)
e (LRB Fy=1.5%Gtab)
e (LRB Fy=3%Gtab)
e (LRB Fy=5%Gtab)
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 147
com maior força de cedência são os maiores e a ordem destes resultados
decresce para valores inferiores da força de cedência. Este resultado é
facilmente explicável: como às hipóteses com maiores níveis da força de
cedência estão naturalmente associadas maiores forças transmitidas pelos
blocos LRB, os resultados obtidos para o topo do pilar mais alto serão
directamente proporcionais a estas forças. Assim, e voltando à questão inicial,
o facto de à solução com maior força de cedência estarem associados valores
mais elevados do deslocamento do topo do pilar de referência, devido às
maiores forças em jogo, compromete a eficácia desta solução em relação às
restantes. Importa, no entanto, sublinhar que esta tendência não parece
aplicar-se entre as soluções com forças de cedência iguais a 3% e a 1.5% do
peso do tabuleiro e que o efeito da mesma dissipa-se para a maior frequência
de isolamento (0.33Hz).
Ainda em relação às Figura 5.19 e 5.21, verifica-se que os resultados obtidos
para os deslocamentos do tabuleiro podem ser menores que os melhores
resultados calculados para a solução FPS, com níveis de amortecimento
inferiores. Em relação à solução com blocos HDLRB, os valores calculados
para o deslocamento do tabuleiro são em geral inferiores do que o alcançado
por esta solução (HDLRB), embora seja muito diferente o nível de
amortecimento providenciado pelas duas soluções. Mais uma vez, tal como na
secção anterior, esta diferença de eficácia do amortecimento conferido se deve
à menor rigidez equivalente da solução HDLRB em relação à rigidez
equivalente da solução com blocos LRB, como a Figura 5.22 o evidencia para a
esta solução com força de cedência igual a 3% do peso do tabuleiro e com
frequência de isolamento igual a 0.28Hz (para o acelerograma #2). Como se
pode verificar nesta figura, o declive do comportamento pós-cedência dos
blocos LRB é igual ao declive da recta de comportamento dos blocos HDLRB,
mas os declives que definem a rigidez equivalente dos dois sistemas já não
são iguais. Em sistemas em que a base de isolamento fosse rígida, o critério do
amortecimento dominaria mas como a estrutura de base, neste caso, os pilares,
é flexível, a eficácia global da solução depende da rigidez equivalente das
soluções de reforço.
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 148
Figura 5.22 – Comparação entre os comportamentos de blocos HDLRB e de blocos LRB
Na Figura 5.23 é apresentada a comparação entre os resultados obtidos para
as soluções com LRB referentes ao momento flector na base do pilar de
referência e os correspondentes resultados obtidos para as soluções
analisadas anteriormente.
Figura 5.23 – Momentos flectores obtidos para as di ferentes soluções de reforço e para a
solução LRB
Em relação aos casos de reforço com sistemas LRB, é possível tirar duas
ilações acerca da Figura 5.23: (1) à solução com maior força de cedência
correspondem maiores momentos flectores, devido ao facto de transmitir ao
topo do pilar de referência maiores forças horizontais do que nas soluções de
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0.20 0.25 0.30 0.35
f (Hz)
M (
kNm
)
M (est. orig.)
M (RB)
M (HDLRB)
M (FPS min)
M (FPS máx)
M (LRB Fy=1.5%Gtab)
M (LRB Fy=3%Gtab)
M (LRB Fy=5%Gtab)
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10
d (m)
F (k
N)
HDLRB LRB (Ac.#2) LRBeq (Ac.#2)
Fy=3%Gtab
fisol=0.28Hz
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 149
menores forças de cedência, e (2) os sistemas testados numericamente
apresentam, na gama de valores analisados, pouca sensibilidade à variação
paramétrica da frequência de isolamento, mostrando apenas um ligeiro
crescimento para frequências crescentes.
Quanto à comparação com os outros cenários, verifica-se que os sistemas LRB
idealizados também provocam momentos flectores na base do pilar de
referência bastante inferiores ao provocado na estrutura original, como seria de
esperar dada a trajectória B da Figura 3.2, ou a trajectória D da Figura 4.37,
que é a trajectória mais adequada a esta solução de reforço sísmico.
5.8. Conclusões
Todas as soluções de reforço sísmico por isolamento testadas revelaram-se
bastante eficazes no que respeita à redução de esforços (esforço transverso e,
consequentemente, momento flector) nos pilares, sendo a mais eficaz nesse
aspecto a solução com blocos HDLRB. De facto, para esta solução, o momento
flector obtido (6224kNm) é de apenas 16% do momento flector da estrutura
original (38981kNm).
No que diz respeito a deslocamentos, existem soluções de reforço por
isolamento que conseguem produzir deslocamentos do tabuleiro ainda
inferiores ao da estrutura original (0.08m), nomeadamente alguns casos da
solução com sistemas FPS e da solução com blocos LRB. Os reforços
sísmicos com estas soluções que isolam a estrutura ou parte desta e conferem
amortecimento adicional correspondem à trajectória D da Figura 4.31.
Ainda em relação aos deslocamentos, existem soluções, como o sistema
HDLRB e alguns casos de blocos LRB, que originam deslocamentos do
tabuleiro apenas ligeiramente superiores ao do deslocamento original, ainda
abaixo da ordem de grandeza dos 10cm.
Outro facto que merece ser destacado nesta secção final refere-se à maior
eficácia do sistema HDLRB, com 15% de amortecimento viscoso equivalente,
face a soluções que providenciaram maiores valores do mesmo amortecimento,
nomeadamente, os sistemas FPS e LRB. Tal como foi dito nas respectivas
secções, esta ocorrência não contradiz a habitual leitura dos espectros ou
Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 150
pseudo-espectros de resposta de deslocamentos para diferentes níveis de
amortecimento. De facto, estes gráficos são elaborados para modelos de
apenas um grau de liberdade, enquanto que neste caso de estudo, que pode
em última análise ser reduzido a um modelo de dois graus de liberdade, um
para o tabuleiro e outro para a estrutura de base, a flexibilidade da segunda
afecta o rendimento das soluções analisadas. Mais precisamente, o sistema
HDLRB é o sistema que introduz menor esforço de corte no pilar de referência
porque possui rigidez inferior à rigidez equivalente dos dois sistemas FPS e
LRB, e, portanto, é o que origina menor deslocamento do topo do mesmo pilar.
Uma vez que os sistemas de isolamento trabalham “relativamente” ao ponto de
suporte, um maior deslocamento deste pode afectar a eficácia global do
sistema de reforço apesar de providenciar maior amortecimento, o que
acontece para os dois últimos sistemas.
Concluindo, conjugando as respostas em termos de esforços e de
deslocamentos, aponta-se a solução de reforço por isolamento com blocos
LRB, com frequência de isolamento de 0.28Hz e força de cedência igual a
1.5% do peso do tabuleiro, como a solução desejável para este caso de estudo.
Esta solução conduz a um deslocamento do tabuleiro de 0.078m (menor que o
deslocamento original do tabuleiro, igual a 0.08m) e a um momento flector de
7508kNm, apenas 19% do momento-flector original na base do pilar de
referência.
Todavia, como a hipótese central do problema levantado prende-se com a
insuficiência de resistência dos pilares face à acção sísmica, seria ainda
possível recorrer à solução com blocos HDLRB, uma vez que originam
momentos flectores nas bases dos pilares ainda inferiores, apesar de, no
entanto, conduzirem a maiores deslocamentos do tabuleiro.
6. Conclusões Finais e Sugestões para Trabalhos
Futuros
6.1. Conclusões Finais
Esta tese procurou aprofundar o problema do reforço sísmico de viadutos de
betão armado mediante a utilização de sistemas passivos de dissipação de
energia.
O assunto estudado reveste-se de grande importância e pertinência dada a
evolução actual da legislação vigente, que culminará dentro em breve com a
introdução do Documento Nacional de Aplicação da versão definitiva do
Eurocódigo 8 [EN1998-1; 2004] e a posterior passagem a lei. Deste cenário
próximo resultará a inadequação de muitas estruturas existentes face à
eventualidade da ocorrência de um sismo no território nacional. Como foi
referido no Capítulo 3, esta falta de segurança já era possível em relação ao
RSA [RSA; 1983] uma vez que muitas estruturas foram projectadas e
construídas antes da entrada em vigor deste regulamento ou ainda antes da
existência de qualquer regulamentação sobre a acção sísmica. Por outro lado,
a falta de segurança de algumas estruturas existentes pode ainda dever-se a
falhas cometidas durante a execução das mesmas ou a deficiente manutenção.
Apresentaram-se, no Capítulo 3, três estratégias de reforço principais,
nomeadamente, o reforço por acréscimo de capacidade resistente e de
ductilidade, o reforço por isolamento sísmico e o reforço por dissipação de
energia. Este trabalho debruça-se sobre as duas últimas estratégias
enunciadas. Os reforços sísmicos por isolamento ou por dissipação de energia
possuem a vantagem de, ao contrário do que acontece com o reforço sísmico
convencional por acréscimo de capacidade resistente e de ductilidade,
propositadamente não tirar partido da dissipação de energia possível através
da deformação inelástica dos elementos das estruturas. Assim, mediante os
dois tipos de reforço sísmico preferidos, é possível evitar danos na estrutura
durante a ocorrência de um sismo importante, danos que podem, como se
Conclusões Finais e Sugestões para Trabalhos Futuros 152
verificou em sismos ocorridos nos EUA e no Japão, ser irreparáveis e, portanto,
exigir a demolição da estrutura, se a própria acção do sismo não o provocou.
No Capítulo 4 procedeu-se ao estudo do reforço sísmico de uma estrutura real,
ainda que por hipótese se tenha considerado que esta se situava na zona
sísmica A, de acordo com o RSA. Neste caso de estudo pretendeu-se
averiguar o problema do reforço sísmico desta obra nas direcções longitudinal
e transversal. Constatou-se que, devido ao diferente comportamento dinâmico
que o viaduto estudado possuía nas duas direcções ortogonais principais, as
estratégias de reforço deveriam ser diferentes para as duas direcções. De facto,
verificou-se que o reforço por isolamento do tabuleiro não era indicado para o
reforço longitudinal devido à elevada flexibilidade do viaduto nesta direcção
(f1≈0.21Hz). Esta flexibilidade, pelo contrário, tornava indicado o reforço por
introdução de elementos dissipadores visto que estes elementos necessitam de
deslocamentos relativos entre as suas extremidades para funcionarem. Neste
contexto, levantou-se depois a questão da importância das condições de
fixação destes elementos. Esta questão, que é ultrapassável no
dimensionamento de um viaduto novo, pode ser condicionante na situação de
reforço de um viaduto existentes, como, por exemplo, no caso dos encontros
existentes não possuírem as características de rigidez e resistência
necessárias para a eficácia dos aparelhos dissipadores, como por hipótese de
estudo se considerou para este caso. Assim, foi proposta a adopção de uma
estrutura de reacção nova, metálica, com fundações indirectas, tal como já foi
adoptado num caso real de reforço sísmico de um viaduto [A2P, 2001]. Os
cálculos efectuados permitiram verificar a influência da flexibilidade do conjunto
{estrutura de reacção-respectivo solo de fundação} no dimensionamento
óptimo dos aparelhos dissipadores, conclusão considerada igualmente válida
para situações de dimensionamento de pontes e viadutos novos uma vez que
os apoios de reacção dos aparelhos dissipadores destas obras podem também
ter flexibilidade relevante para o seu desempenho.
Na direcção transversal, o viaduto estudado é rígido devido ao sistema
estrutural dos alinhamentos de pilares, o que tornou o reforço por introdução de
elementos dissipadores menos apropriado e favoreceu a opção pelo reforço
por isolamento do tabuleiro. Verificou-se no entanto que a solução de
Conclusões Finais e Sugestões para Trabalhos Futuros 153
isolamento do tabuleiro necessitava de um amortecimento considerável para
diminuir os deslocamentos transversais do tabuleiro isolado, pelo que se
adoptou, no final, uma solução de reforço mista por associação em paralelo de
blocos isolantes de neoprene cintado simples com aparelhos amortecedores
viscosos.
O segundo caso de estudo centrou-se num viaduto idealizado a partir de um
viaduto real de modo a ser possível analisar uma situação com características
de rigidez tais que permitissem um estudo mais aprofundado de soluções de
reforço sísmico por isolamento do tabuleiro.
Neste caso de estudo, analisaram-se diversas tecnologias de sistemas de
isolamento, com diferentes capacidades de amortecimento intrínseco.
Verificou-se, no entanto, que sistemas de isolamento sísmico com maior
capacidade de amortecimento intrínseco, como os sistemas FPS e LRB, não
produziram resultados de deslocamentos e esforços substancialmente
melhores que os do sistema de isolamento com blocos HDLRB, que possui
uma capacidade intrínseca de amortecimento menor. Mediante uma análise
aprofundada do problema, constatou-se que este aparente paradoxo se devia à
maior rigidez equivalente dos sistemas FPS e LRB relativamente à rigidez do
sistema HDLRB e aos efeitos que esta provocava na estrutura de base (os
pilares), nomeadamente, maiores deslocamentos, comprometendo no final a
eficácia global destas soluções de isolamento. Esta conclusão permitiu
relembrar que o sistema de isolamento de uma superestrutura não pode ser
escolhido apenas em função da sua capacidade intrínseca de amortecimento
quando a estrutura de base é flexível. Esta afirmação não pretende pôr, no
entanto, em questão que a capacidade de amortecimento do sistema de
isolamento escolhido é preponderante na resposta dinâmica nos casos de
isolamento de base ou quando a estrutura de apoio ou base do sistema de
isolamento é rígida.
Em relação a este segundo caso de estudo, importa ainda referir que, de entre
as diversas soluções analisadas, a de isolamento com blocos simples de
neoprene cintado (RB) produziu deslocamentos da superestrutura inaceitáveis,
apesar da grande redução dos esforços que proporcionou.
Conclusões Finais e Sugestões para Trabalhos Futuros 154
Concluindo, de forma global comprovou-se a eficácia do reforço sísmico de
viadutos de betão armado mediante o recurso a sistemas dissipativos passivos
de energia, com todas as vantagens inerentes já discutidas no Capítulo 3.
6.2. Sugestões para Trabalhos Futuros
Esta tese centrou-se no recurso a sistemas passivos de dissipação de energia
para o reforço sísmico de viadutos.
O autor julga interessante a possibilidade do estudo de sistemas semi-activos
ao problema de reforço sísmico de viadutos e pontes correntes.
Este trabalho limitou-se a estudar o reforço sísmico de viadutos ou pontes com
características correntes. Julga também que seria interessante estudar o
problema de reforço sísmico por dissipação passiva ou semi-activa de pontes
não correntes e, também, de edifícios especiais, como os edifícios de grande
altura, embora nestas últimas estruturas o problema da dissipação possa ser
sobretudo importante para a acção do vento.
155
Referências Bibliográficas
[A2P; 1993]
A2P Consult, Lda – “Projecto de Execução do Viaduto sobre a Ribeira da Laje”,
P79/93, 2003
[A2P; 2001]
A2P Consult, Lda – “Projecto de Reabilitação do Viaduto de Alhandra (da A1,
no Sublanço de Lisboa/Alverca”, P281/01, 2001
[A2P; 2003]
A2P Consult, Lda – “Projecto de Reabilitação dos Viadutos A, B, C e D da
Baixa do Mondego (da A1, no Sublanço Coimbra Sul/Coimbra Norte”, P358/03,
2003
[ALGA; 1]
ALGA S.P.A. – “Dispositivi Antisismici per la Protezione delle Strutture”, ALGA
Stampa Press Point
[ALGA; 2]
ALGA S.P.A. – “Isolatori AlgaSism HDRB ad Elevato Smorzamento”
[ALGA; 2001]
ALGA S.P.A. – “Electro-inductive Antiseismic Devices”, ALGA Stampa Press
Point, Setembro, 2001
[Almazán, J, De la Llera, J.; 2002]
Almazán, J., De la Llera, J. – “Analytical model of structures with frictional
pendulum isolators”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31:305-
332, 2002
[Antonucci, R. et al; 2001]
Antonucci, R., Balducci, F., Castellano, M., Ahmadi, H., Goodchild, I., Fuller, K.
– “Viscoelastic Dampers for Seismic Protection of Buildings: an Application to
an Existing Building”, 5th World Congress on Joints, Bearings and Seismic
Systems for Concrete Structures, Rome, Italy, 2001
156
[Branco, F. et al; 2000]
Branco, F., Mendes, P., Guerreiro, L. – “Special Studies for Vasco da Gama
Bridge”, Journal of Bridge Engineering, August, 2000
[Carvalho, E. C. et al; 1999]
Cansado Carvalho, E., Sousa Oliveira, C., Campos Costa, A., Sousa, M. L. –
“Definição da acção sísmica no âmbito do Documento Nacional de Aplicação
(DNA) do Eurocódigo 8”, 4º Encontro Nacional sobre Sismologia e Engenharia
Sísmica, Faro, 1999
[Chopra, A.; 2001]
Chopra, A. – “Dynamics of Structures – Theory and Applications to Earthquake
Engineering”, Prentice Hall, 2001
[Clough, R., Penzien, J.; 1993]
Clough, R., Penzien, J. – “Dynamics of Structures”, McGraw-Hill International
Editions, 1993
[Connor, J. J.; 2003]
Connor, J. J. – “Introduction to Structural Motion Control”, MIT – Prentice Hall,
2003
[Constantinou, M.; 2003]
Constantinou, M. – “Damping Systems for New and Retrofit Construction”, FIB
Symposium – Concrete Structures in Seismic Regions, Atenas, Grécia, 2003
[CSI; 2004]
Computers and Structures, Inc. (CSI) – “SAP2000 Version 9.0: Analysis
Reference Manual”, CSI, Berkeley, California, 2004
[De Miranda]
Studio De Miranda Associati – Rio Higuamo Bridge Project, 1999-2006
(http://www.demiranda.it/activities/construction_engineering/examples/Higuamo
.htm)
157
[EN1992-1-1; 2004]
EN 1992-1-1 – “Eurocode 2: Design of Concrete Structures – Part 1-1: General
rules and rules for buildings”, CEN, 2004
[EN1998-1; 2004]
EN 1998-1 – “Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance –
Part 1: General Rules, Seismic Actions and Rules for Buildings”, CEN, 2004
[EN1998-2; 2005]
EN 1998-2 – “Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance –
Part 2: Bridges”, CEN, 2005
[ENV1998-1-1; 1994]
ENV 1998-1-1 – “Eurocode 8: Design Provisions for Earthquake Resistance of
Structures – Part 1.1: General Rules – Seismic Actions and General
Requirements for Structures”, CEN, 1994
[Figueiredo, M. et al; 2007]
Figueiredo, M., Guerreiro, L., Costa, A. – “Reforço Sísmico por Dissipação
Passiva de Viadutos de Betão Armado”, 7º Congresso de Sismologia e
Engenharia Sísmica, Porto, Portugal, 2007
[FIP Industriale]
FIP Industriale – “Seismic Devices” (http://www.fip-group.it)
[Fobo, W.; 2005]
Fobo, W. – “Isolated incident”, Bridge Design & Engineering, Fourth Quarter,
2005
[Fonseca, J.; 2004]
Fonseca, J. – “1755 – o Terramoto de Lisboa”, Argumentum, 2004
[Geocontrole; 1977]
Geocontrole – “Auto-Estrada Condeixa – Coimbra (Mondego) – Estudo
Geológico e Geotécnico Detalhado”, Ministério das Obras Públicas, Junta
Autónoma de Estradas, Brisa, 1977
158
[Guerreiro, L.; 1996]
Guerreiro, L. – “Isolamento Sísmico de Edifícios”, Tese de Doutoramento,
Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa, 1996
[Guerreiro, L.; 1998]
Guerreiro, L. – “Espectros de Resposta Lineares”, Instituto Superior Técnico,
Universidade Técnica de Lisboa, 1998
[Guerreiro, L. et al; 1998]
Guerreiro, L., Virtuoso, F., Azevedo, J. – “Análise do Comportamento Sísmico
de Pontes e Viadutos que incluam Sistemas de Dissipação de Energia”,
Jornadas Portuguesas de Engenharia de Estruturas, 1998
[Guerreiro, L.; 2003]
Guerreiro, L. – “Sistemas de Dissipação de Energia”, Apontamentos da Cadeira
de Dinâmica e Engenharia Sísmica (2003/2004) do Mestrado em Engenharia
de Estruturas, IST, Lisboa, 2003
[Guerreiro, L.; 2007]
Guerreiro, L. – “Uma Aplicação de Isolamento de Base em Portugal – O Novo
Hospital da Luz”, 7º Congresso de Sismologia e Engenharia Sísmica, Porto,
Portugal, 2007
[Infanti, S. et al; 2004]
Infanti, S., Papanikolas, P., Benzoni, G., Castellano, M. – “Rion-Antirion Bridge:
Design and Full-Scale Testing of the Seismic Protection Devices”, 13th World
Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada, 2004
[Kareem, A. et al; 1999]
Kareem, A., Tracy, K., Tamura, Y. – “Mitigation of Motions of Tall Buildings with
Specific Examples of Recent Applications”, University of Notre Dame, 1999
[Kawashima Lab; 2004]
Kawashima Research Group, Committee fib TG7.4, 5th Meeting, Chapter 6,
Pavia, Italy, 2004 (http://seismic.cv.titech.ac.jp/committee/FIB/PDF/5-
Chapter6.pdf)
159
[Kelly, T. et al; 1993]
Kelly, T., Robinson, W., Skinner, R. – “Seismic Isolation for Designers and
Structural Engineers”, Robinson Seismic, Ltd., 1993
[Kareem, A. et al; 1999]
Kareem, A., Kijewski, T., Tamura, Y. – “Mitigation of Motions of Tall Buildings
with Specific Examples of Recent Applications” (http://www.911-
strike.com/mitigation_of_motion.pdf)
[Kunde, M., Jangid, R.; 2003]
Kunde, M., Jangid, R. – “Seismic behaviour of isolated bridges: A-state-of-the-
art review”, Electronic Journal of Structural Engineering, 3, 2003
[Neves e Sousa, A.; 1999]
Neves e Sousa, A. – “Avaliação da Capacidade Resistente de Pontes face à
Acção Sísmica”, Tese de Mestrado, Instituto Superior Técnico, Universidade
Técnica de Lisboa, 1999
[Monteiro, L.; 1999]
Monteiro, L. – “Reforço de Estruturas de Betão Armado – Modelos de
Dimensionamento e Verificação da Segurança”, Tese de Mestrado, Instituto
Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa, 1999
[Motioneering; 1]
Motioneering – “Taipei 101”
(http://www.motioneering.ca/User/Doc/pp_taipei101.pdf)
[Moutinho, C.; 1998]
Moutinho, C. – “Controlo Passivo e Activo de Vibrações em Pontes de Peões”,
Tese de Mestrado, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto,
Departamento de Engenharia Civil, Porto, 1998
[NP ENV1998-1-1; 2000]
NP ENV1998-1-1 – “Eurocódigo 8: Disposições para projecto de estruturas
sismo-resistentes – Parte 1-1: Regras gerais – Acções sísmicas e requisitos
gerais para as estruturas”, IPQ, 2000
160
[Oliveira, C.; 2003]
Oliveira, C. – “Sistemas Semi-Activos de Protecção Sísmica de Pontes”, Tese
de Mestrado, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa, 2003
[Oliveira e Silva, C.; 1995]
Oliveira e Silva, C. – “Isolamento Sísmico em Pontes”, Tese de Mestrado,
Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa, 1995
[Priestley, M. et al; 1996]
Priestley, M., Seible, F., Calvi, G. – “Seismic Design and Retrofit of Bridges”,
John Wiley & Sons, Inc., 1996
[REBAP; 1983]
“Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado”, Decreto-Lei
nº349-C/83, 1983
[Reis, A.; 2000]
Reis, A. – “Concepção e Comportamento Estrutural – Efeitos da
Deformabilidade das Fundações: Interacção Estrutura-Fundação”,
Apontamentos da Cadeira de Dimensionamento de Estruturas (2000/2001) da
Licenciatura em Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2000
[REAE; 1986]
“Regulamento de Estruturas de Aço para Edifícios”, Decreto-Lei nº 211/86, de
31 de Julho, 1986
[RSA; 1983]
“Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes”,
Decreto-Lei nº 235/83, 1983
[RSCCS; 1958]
“Regulamento de Segurança das Construções contra os Sismos”, Decreto nº
41658, de 31 de Maio de 1958, 1958
[RSEP; 1961]
“Regulamento de Solicitações em Edifícios e Pontes”, Decreto nº 44041, de 18
de Novembro de 1961, 1961
161
[Soong, T., Dargush, G.; 1997]
Soong, T., Dargush, G. – “Passive Energy Dissipation Systems in Structural
Engineering”, John Wiley & Sons, Inc., 1997
[Pall, R. et al; 2000]
Pall, R., Gauthier, G., Delisle, S., Pall, A. – “Friction-Dampers for Seismic
Upgrade of Quebec Police Headquarters, Montreal”, 12th World Conference on
Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand, 2000
[Taylor, D.; 1]
Taylor, D. –“History, Design and Applications of Fluid Dampers in Structural
Engineering”, Taylor Devices, Inc. (http://www.taylordevices.com/papers/history/
design.htm)
[ViBest; 2006]
ViBest – “Design and Tuning of TMDs of Pedro e Inês Footbridge”, 2006
(http://paginas.fe.up.pt/vibest/html/casestudies/casestudy_9.html)
[Virtuoso, F. et al; 2000]
Virtuoso, F., Guerreiro, L., Azevedo, J. – “Modelling the Seismic Behaviour of
Bridges with Viscous Dampers”, 12th World Conference on Earthquake
Engineering, Auckland, New Zealand, 2000
[Yashinsky, M., Karshenas, M. J.; 2003]
Yashinsky, M., Karshenas, M. J. – “Fundamentals of Seismic Protection for
Bridges”, Earthquake Engineering Research Institute, 2003
162
163
Anexo A – Dados Geométricos e Mecânicos do
Modelo Original do Viaduto do Caso de Estudo 1
Tabela: Propriedades dos Materiais
Massa
Específica
Peso
Específico E
Material Tipo
ton/m3 KN/m3 KN/m2
νννν
B30 Isotrópico 0.0000E+00 2.5000E+01 30500000.00 0.200000
B35 Isotrópico 2.5500E+00 2.5000E+01 32000000.00 0.200000
B35M1 Isotrópico 4.7231E+00 2.5000E+01 32000000.00 0.200000
RIGIDO Isotrópico 0.0000E+00 0.0000E+00 2.000E+10 0.000000
Tabela: Propriedades das Secções de Shells
Espessura Espessura
(Flexão) Secção Material
m m
LAJE225 B35M1 0.225000 0.225000
Tabela: Propriedades dos Elementos de Barra, Parte 1 de 2
t3 t2 Área Constante
de Torção Secção Material Forma
m m m2 m4
BARRETA B30 Rectangular 2.200000 0.600000 1.320000 0.131197
CARLA B35 Rectangular 1.300000 0.500000 0.650000 0.041066
CARLB B35 Rectangular 1.200000 0.400000 0.480000 0.020230
LAJE400 B35M1 Rectangular 0.225000 4.000000 0.900000 0.014649
LAJE450 B35M1 Rectangular 0.225000 4.500000 1.012500 0.016548
LINTEL B30 Rectangular 0.800000 1.000000 0.800000 0.087587
LINTELRF B30 Rectangular 1.200000 2.400000 2.880000 0.949212
PILAR B35 Rectangular 1.800000 0.600000 1.080000 0.102412
PILARREF B35 Rectangular 2.200000 1.000000 2.200000 0.524080
TRAVESSA B35 Rectangular 2.000000 0.600000 1.200000 0.116802
TRIGIDO RIGIDO Geral 0.457200 0.254000 1.000000 1.000E-15
VIGATC B35 Geral 0.457200 0.254000 0.487500 1.000E-18
164
t3 t2 Área Constante
de Torção Secção Material Forma
m m m2 m4
VIGATL1 B35 Geral 0.457200 0.254000 0.756300 1.000E-18
VIGATL2 B35 Geral 0.457200 0.254000 1.587500 1.000E-18
Tabela: Propriedades dos Elementos de Barra, Parte 2 de 2
I33 I22 AS2 AS3 Secção
m4 m4 m2 m2
BARRETA 0.532400 0.039600 1.100000 1.100000
CARLA 0.091542 0.013542 0.541667 0.541667
CARLB 0.057600 0.006400 0.400000 0.400000
LAJE400 0.003797 1.200000 0.750000 0.750000
LAJE450 0.004271 1.708594 0.843750 0.843750
LINTEL 0.042667 0.066667 0.666667 0.666667
LINTELRF 0.345600 1.382400 2.400000 2.400000
PILAR 0.291600 0.032400 0.900000 0.900000
PILARREF 0.887333 0.183333 1.833333 1.833333
TRAVESSA 0.400000 0.036000 1.000000 1.000000
TRIGIDO 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
VIGATC 0.072000 0.012500 0.487500 0.487500
VIGATL1 0.163000 0.104000 0.756300 0.756300
VIGATL2 0.366000 0.867000 1.587500 1.587500
165
Anexo B – Acelerogramas Artificiais Gerados
para o Caso de Estudo 1
Acelerograma 1 (Sismo 2, Solo C)
-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
Acelerograma 2 (Sismo 2, Solo C)
-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.0
0.51.01.52.02.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
Acelerograma 3 (Sismo 2, Solo C)
-2.5-2.0-1.5
-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
166
Acelerograma 4 (Sismo 2, Solo C)
-2.5-2.0
-1.5-1.0-0.50.0
0.51.01.5
2.02.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
Acelerograma 5 (Sismo 2, Solo C)
-2.5-2.0
-1.5-1.0
-0.50.00.5
1.01.5
2.02.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
Acelerograma 6 (Sismo 2, Solo C)
-2.5-2.0
-1.5-1.0
-0.50.0
0.51.0
1.52.0
2.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
167
Acelerograma 7 (Sismo 2, Solo C)
-2.5
-2.0-1.5
-1.0-0.5
0.0
0.51.0
1.52.0
2.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
Acelerograma 8 (Sismo 2, Solo C)
-2.5
-2.0-1.5
-1.0
-0.50.00.5
1.0
1.52.0
2.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
Acelerograma 9 (Sismo 2, Solo C)
-2.5
-2.0-1.5-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.01.5
2.0
2.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
168
Acelerograma 10 (Sismo 2, Solo C)
-2.5
-2.0-1.5
-1.0
-0.50.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
169
Anexo C – Dados Geométricos e Mecânicos do
Modelo Original do Viaduto do Caso de Estudo 2
Tabela: Propriedades dos Materiais
Massa
Específica
Peso
Específico E
Material Tipo
ton/m3 KN/m3 KN/m2
νννν
B35 Isotrópico 2.5500E+00 2.5000E+01 32000000.00 0.200000
B40 Isotrópico 3.0530E+00 2.5000E+01 35000000.00 0.200000
Tabela: Propriedades dos Elementos de Barra, Parte 1 de 2
t3 t2 tf tw Secção Material Forma
m m m m
PILARA B35 Rectangular 5.000000 1.100000
PILARB B35 Tubo 5.000000 1.900000 0.600000 0.350000
TABAPOIO B40 Geral 0.457200 0.254000
TABVAO B40 Geral 0.457200 0.254000
TABVAR Não Prismática
Tabela: Propriedades dos Elementos de Barra, Parte 2 de 2
Área Constante
de Torção I33 I22 AS2 AS3
Secção
m2 m4 m4 m4 m2 m2
PILARA 5.500000 1.910932 11.458333 0.554583 4.583333 4.583333
PILARB 4.940000 6.138321 14.304467 2.310717 3.500000 2.280000
TABAPOIO 10.859200 0.001000 5.750200 239.148200 10.859200 10.859200
TABVAO 9.249600 0.001000 4.004400 212.403400 9.249600 9.429600
TABVAR
170
171
Anexo D – Acelerogramas Artificiais Gerados
para o Caso de Estudo 2
Acelerograma 1 (Sismo 2, Solo A)
-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
Acelerograma 2 (Sismo 2, Solo A)
-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.0
0.51.01.52.02.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
Acelerograma 3 (Sismo 2, Solo A)
-2.5-2.0-1.5
-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
172
Acelerograma 4 (Sismo 2, Solo A)
-2.5-2.0
-1.5-1.0-0.50.0
0.51.01.5
2.02.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
Acelerograma 5 (Sismo 2, Solo A)
-2.5-2.0
-1.5-1.0
-0.50.00.5
1.01.5
2.02.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
Acelerograma 6 (Sismo 2, Solo A)
-2.5-2.0
-1.5-1.0
-0.50.0
0.51.0
1.52.0
2.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
173
Acelerograma 7 (Sismo 2, Solo A)
-2.5
-2.0-1.5
-1.0-0.5
0.0
0.51.0
1.52.0
2.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
Acelerograma 8 (Sismo 2, Solo A)
-2.5
-2.0-1.5
-1.0
-0.50.00.5
1.0
1.52.0
2.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
Acelerograma 9 (Sismo 2, Solo A)
-2.5
-2.0-1.5-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.01.5
2.0
2.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )
174
Acelerograma 10 (Sismo 2, Solo A)
-2.5
-2.0-1.5
-1.0
-0.50.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 5 10 15 20 25 30
t (s)
a (m
/s2 )