Reforço estrutural com polímero reforçado com fibra de carbono em vigas de concreto armado para...

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

BRUNO MASSAYUKI KOGA

PROJETO DE REFORÇO EXTERNO DE ELEMENTOS DE

CONCRETO ARMADO À FLEXÃO COM POLÍMEROS

REFORÇADOS: Método de Cálculo do ACI e aplicações em caso

prático de engenharia

MARINGÁ

2014




REFORÇADOS: Método de Cálculo do ACI e aplicações em caso

prático de engenharia

Monografia apresentada como parte dos

requisitos necessários para aprovação no

componente curricular Trabalho de Conclusão do

Curso de Engenharia Civil da Universidade

Estadual de Maringá.

Orientador: Prof. Dr. Vladimir José Ferrari

MARINGÁ

2014




REFORÇADOS: Método de Cálculo do ACI e aplicações em caso prático

de engenharia

Monografia apresentada como parte dos

requisitos necessários para aprovação no

componente curricular Trabalho de Conclusão do

Curso de Engenharia Civil da Universidade

Estadual de Maringá.

Aprovada em ____/_____/_______

BANCA EXAMINADORA

_____________________________________________________

Prof(a). Dr. Vladimir José Ferrari - UEM

_____________________________________________________

Prof(a). Dr. Romel Dias Vanderlei - UEM

_____________________________________________________

Prof(a) Dr(a). Anamaria Malachini Miotto Farah - UEM

À minha família pelo constante apoio e incentivo

ao longo desta caminhada.

AGRADECIMENTOS

A meus pais, pela paciência, confiança e amor.

Agradeço à UEM e ao Professor Vladimir José Ferrari pela orientação e valiosas

ideias transmitidas.

Aos colegas de curso, em especial aos amigos: Petiano Bin, Fernando Santiago,

Danilo Bisconsini, Renan Junqueira, Willian Conti, Alex Gohara e Tiago Pizoli. Pelos cinco

anos de convivência e aprendizado.

E finalmente sou grato a meus amigos de longa data: Beto, Andressa, Renato, Fábio,

Flávio, dentre outros. Que moldaram meu caráter ao longo dos anos.

Eu não quero acreditar, eu quero saber.

Carl Sagan

RESUMO

O presente trabalho descreve o dimensionamento de reforço externo com Polímeros

Reforçados com Fibra de Carbono (PFRC) em vigas de concreto armado submetidas à flexão,

conforme as recomendações do ACI 440 2R-08: “Guide for the Design and Construction of

Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures”. Ao final

apresentam-se dois exemplos de dimensionamento do reforço à flexão em vigas de concreto

armado, além disto, o apêndice contém alguns resultados complementares aos exemplos. No

Brasil, ainda não há uma norma especifica para o projeto de reforço estrutural. Paralelamente,

muitas obras nacionais de grande porte estão atingindo seu tempo de vida útil e começam a

apresentar risco à segurança dos usuários (corrosão das armaduras, excesso de fissuras e

deformações), muitas dessas passarão por um processo de intervenção caracterizado por seu

reforço. Nesse sentido, o presente trabalho mostra sua importância.

Palavras-chave: Reforço, PFRC, ACI 440, Flexão.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Distribuição de deformações e tensões (ACI 440 2R-08) 23

Figura 2 Distribuição de deformações e de tensões na seção, na verificação

aos estados limites de utilização 27

Figura 3 Seção de concreto armado com armadura dupla 28

Figura 4 Distribuição de deformações e tensões (ACI 440 2R-08) 35

Figura 5

Seção de concreto fissurada e artificio de homogeneização para

efeito de cálculo

39

Figura 6

Distribuição de deformações e de tensões na seção, na verificação

aos estados limites de utilização

41

Figura 7

Esquema de reforço à flexão de viga de concreto armado, por

colagem externa de FRP

46

Figura 8

Relação entre o número de camadas de FRP e o momento

resistente da seção em KN.m

50

Figura 9

Perfil de viga contínua, com destaque em três seções

51

8

LISTA DE TABELAS

Tabela 1

Valores de CE para vários sistemas de FRP e condições de

exposição (ACI 440 2R-08).

19

Tabela 2

Limite máximo devido a tensões cíclicas no Estado Limite de

Serviço (fu)

27

Tabela 3

Roteiro de cálculo para seção com armadura dupla e momento

negativo

31

Tabela 4

Roteiro de cálculo para seção com armadura dupla e momento

positivo

34

Tabela 5

Dados da viga e propriedades do sistema CFRP segundo um

fabricante

46

Tabela 6


resistente da seção em KN.m, o nível de tensão na armadura, no

FRP e no concreto em N/mm².

49

Tabela 7

Dados da viga e propriedades do sistema CFRP segundo um

fabricante

52

Tabela 8

Propriedades e ações nas seções 1, 2 e 3

52

Tabela 9



FRP e no concreto em N/mm². Com fck=22MPa.

61

9

Tabela 10

Relação entre o número de camadas de FRP x O momento

resistente da seção em KN.m e o nível de tensão na armadura, no

FRP e no concreto em N/mm². Com fck = 20MPa.

62

Tabela 11



FRP e no concreto em N/mm². Com D = 25 mm.

63

Tabela 12

Relação entre o número de camadas de FRP x O momento

resistente da seção em KN.m e o nível de tensão na armadura, no

FRP e no concreto em N/mm². Com D=20mm

64

Tabela 13



FRP e no concreto em N/mm². Com fck = 22Mpa e D=25mm

65

LISTA DE SÍMBOLOS

Af = n.tf.wf, área de FRP, mm²

A = área total da seção, mm²

As = área de armadura de aço, mm²

b = largura da scção retangular, mm

c = distância da fibra mais comprimida a linha neutra, mm

CE = fator de redução devido à ação do meio ambiente

d = distância entre a fibra mais comprimida ao centro geométrico da armadura, mm

df = distância entre a fibra mais comprimida até o FRP, mm

Ec = módulo de elasticidade do concreto, MPa

Ef = módulo de elasticidade do FRP, MPa

Es = módulo de elasticidade do aço, MPa

fc = resistência à compressão do concreto, MPa

ff = nível de tensão no FRP, MPa

ff,s = nível de tensão no FRP no estado limite de serviço, MPa

ffe = tensão efetiva no FRP; nível de tensão alcançado na ruptura da seção, MPa

ffu* = resistência última do FRP segundo o fabricante, MPa

ffu = resistência última de cálculo do FRP, MPa

fs = tensão nas armaduras, MPa

fs,s = tensão nas armaduras para as cargas de serviço, MPa

fy = tensão de escoamento do aço, MPa

df = altura total do elemento, mm

Icr = momento de inércia da seção fissurada transformada para concreto, mm4

k = razão entre a profundidade do eixo neutro e a profundidade medida no mesmo lado da

linha neutra (k = c/d)

MN = momento de resistência nominal, N.mm

Ms = momento da seção no estado de serviço, N.mm

Mu = momento resistente não majorado da seção, N.mm

n = número de camadas de FRP

RN = resistência nominal de um elemento estrutural

RN= resistência nominal de um elemento submetido a temperaturas elevadas associadas ao

fogo

11

WAP = ações permanentes

WSob = ações variáveis

tf = espessura nominal de uma camada de FRP, mm

wf = largura da faixa de FRP, mm

b = nível de deformação no concreto de substrato desenvolvido por um determinado

momento (tração é positivo), mm/mm

bi = nível de deformação no concreto do substrato no momento da instalação do FRP,

mm/mm

c = nível de deformação no concreto, mm/mm

cu = deformação máxima admissível de compressão no concreto, mm/mm

f = nível de deformação no FRP, mm/mm

fe = deformação efetiva no FRP (deformação no FRP na ruptura da seção), mm/mm

fu* = deformação última de ruptura no FRP, mm/mm

fu = valor de cálculo da deformação de ruptura no FRP, mm/mm

s = nível de deformação nas armaduras, mm/mm

y = deformação correspondente à tensão de escoamento das armaduras, mm/mm

= fator de redução de resistência

= multiplicador de fc´ para determinar a tensão equivalente do diagrama retangular de

tensões para o concreto à compressão

f = percentagem (taxa) de reforço de FRP

s = percentagem (taxa) de reforço de armadura convencional (aço)

f = parâmetro adicional de redução da resistência do FRP (f = 0,85)

12

SUMÁRIO

1 – INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 14

1.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS ....................................................................................... 14

1.2 – JUSTIFICATIVAS .......................................................................................................... 15

2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................... 16

2.1 - HIPÓTESES BÁSICAS DO DIMENSIONAMENTO ................................................... 16

2.2 - RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO ......................................................................... 17

2.3 - LIMITES DE RESISTÊNCIA ......................................................................................... 17

2.4 - RESISTÊNCIA AO FOGO.............................................................................................. 18

2.5 - PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ............................................................................ 18

2.6 - REFORÇO À FLEXÃO ................................................................................................... 19

2.6.1 - RESISTÊNCIA À FLEXÃO......................................................................................... 19

2.6.2 – MODOS DE RUÍNA .................................................................................................... 20

2.6.3 – NÍVEL DE DEFORMAÇÃO E TENSÃO NO FRP. ................................................... 21

2.6.4 – ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO ........................................................................... 22

2.7 - APLICAÇÃO A SEÇÃO RETANGULAR ..................................................................... 22

2.7.1 - ESTADO LIMITE ÚLTIMO: CÁLCULO DO MOMENTO FLETOR RESISTENTE

.................................................................................................................................................. 22

2.7.2 - TENSÃO NA ARMADURA, NO FRP E NO CONRETO PARA O ESTADO LIMITE

DE SERVIÇO ........................................................................................................................... 26

2.8 - APLICAÇÃO A SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA PARA

COMBATER MOMENTO POSITIVO OU NEGATIVO....................................................... 28

3 METODOLOGIA................................................................................................................ 35

3.1 – MATERIAIS ................................................................................................................... 35

3.2 – MÉTODOS: DEMONSTRAÇÕES................................................................................. 35

3.2.1 – NÍVEL DE DEFORMAÇÃO NO FRP E NO AÇO .................................................... 35

13

3.2.2 – LINHA NEUTRA ........................................................................................................ 36

3.2.2.1 – FORMA IMPLÍCITA ................................................................................................ 36

3.2.2.1 – FORMA EXPLÍCITA ............................................................................................... 37

3.2.3 – DEFORMAÇÃO EXISTENTE NO SUBSTRATO, NO INSTANTE DE

APLICAÇÃO DO REFORÇO (bi) ......................................................................................... 38

3.2.4 – PARÂMETRO VARIACIONAL DO EIXO NEUTRO EM UMA SEÇÃO

FISSURADA (k = c/d) ............................................................................................................. 39

3.2.6 - TENSÃO NO AÇO PARA O ESTADO LIMITE DE SERVIÇO ............................... 41

3.2.7 - TENSÃO NO FRP PARA O ESTADO LIMITE DE SERVIÇO ................................. 43

3.2.8 - TENSÃO NO CONCRETO PARA O ESTADO LIMITE DE SERVIÇO .................. 44

4 – RESULTADOS E DISCUSSÃO ..................................................................................... 45

5 – CONCLUSÃO.................................................................................................................. 58

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 59

APÊNDICE A – RESULTADOS COMPLEMENTARES ................................................. 60

14

1 – INTRODUÇÃO

1.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A deterioração das estruturas deriva de diversos fatores, como o desgaste natural da

edificação, problemas de execução, falta de manutenção e acidentes (sismos, explosões)

(JUVANDES, 1999). Visando combater estas patologias, diversas técnicas de reforço têm

sido aplicadas em estruturas que necessitam aumentar sua capacidade resistiva, BEBER

(2003) cita os seguintes métodos:

Aumento de seção transversal;

Protensão externa;

Chapa de aço colada com resina epóxi;

Materiais compósitos.

Em meados da década de 80 um material compósito denominado FRP (Fiber

Reinforced Polymer) começou a ser estudado em alguns centros de pesquisa internacionais.

Segundo RIPPER (1998) a intenção deste estudo foi à substituição das chapas de aço, técnica

amplamente usada em reforço, pelos compósitos, devido às suas melhores propriedades

mecânicas, resistência à corrosão e facilidade e rapidez de aplicação (FERRARI, 2007). Os

FRP utilizados em reforço geralmente são compostos de fibras de vidro, carbono ou aramida,

cada qual com suas características e particularidades (ACI 440 2R-08).

Desde então, a técnica se difundiu e uma série de estudos em todo o mundo vem sendo

feitas com o intuito de descrever melhor a iteração entre o FRP e o elemento estrutural (viga,

pilar, laje, etc) que se deseja reforçar, buscando soluções analíticas (roteiros de cálculo) que

corroborem com os testes experimentais.

Em particular, visando combater à flexão em vigas de concreto armado, o PRFC

(polímero reforçado com fibras de carbono), tem mostrado resultados satisfatórios em

diversas pesquisas nos últimos anos (JUVANDES 1999, BEBER 2003, GAMINO 2007,

FERRARI 2007).

Este trabalho pretende expor o método de cálculo do reforço à flexão do ACI 440.2R-

08: Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for

Strengthening Concrete Structures. E, em seguida, apresentar três exemplos de

dimensionamento com posterior análise dos resultados. Dentre as motivações do presente

15

trabalho, podemos citar a existência de grande interesse em aprimorar as técnicas de reforço,

como exemplo:

Garantir a estabilidade da estrutura e assim evitar fatalidades;

Reduzir os transtornos causados pela operação do reforço, como por exemplo, a

interdição do local e problemas estéticos;

Reduzir os custos de reparo e reforço.

1.2 – JUSTIFICATIVAS

A nível nacional, a utilização de reforço com PRF ainda é atrasada em relação à

Europa, Japão e Estados Unidos, estas nações foram pioneiras em criar os primeiros comitês

profissionais, que publicam códigos normativos, guias de projeto e recomendações em geral.

Infelizmente, no Brasil, não existe ainda uma norma específica que regulamente o uso

do reforço com PFRC, além disso, segundo ARQUEZ (2010) muitos trabalhos apresentam

conclusões díspares referentes à técnica. Assim, o presente trabalho, apesar de expor o

assunto a nível de graduação, busca debater e divulgá-lo.

1.3 – OBJETIVOS

Os objetivos deste trabalho são:

Apresentação do método de cálculo do ACI 440.2R (2008) para o projeto de reforço à

flexão de elementos de concreto armado;

Aplicação do método de cálculo em um exemplo teórico: reforço a flexão de uma viga

de concreto armado;

Aplicação do método de cálculo em um caso prático de engenharia: dimensionamento

e detalhamento do reforço de vigas de concreto armado de transição de um edifício em

Belém/PA.

16

2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 - HIPÓTESES BÁSICAS DO DIMENSIONAMENTO

O American Concrete Institute (ACI) é um comitê norteador mundial para o

desenvolvimento e distribuição de padrões baseados em consenso, recursos técnicos,

programas educacionais e experiência comprovada para os indivíduos e organizações

envolvidas em design, construção e materiais, que compartilham um compromisso com a

busca da melhor utilização do concreto.

O presente trabalho segue as diretrizes do ACI 440-2R de 2008 “Guide for the Design

and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures”,

que conforme o seu nome indica, inclui recomendações para o projeto e construção de reforço

de estruturas por colagem externa de materiais de matriz polimérica (FRP). A seguir será

descrita a formulação recomendada pelo ACI 440 para o dimensionamento do reforço à flexão

com PRFC.

Segundo o ACI 440 2R-08, as seguintes premissas são adotadas para o cálculo da

resistência à flexão de uma seção reforçada com um sistema de FRP aplicado externamente:

Cálculos de projeto do reforço devem ser baseados nas dimensões da seção, arranjo

interno das armaduras, bem como das propriedades do material a ser aplicado no

reforço;

As tensões no concreto e na armadura são proporcionais às suas respectivas distâncias

ao eixo neutro (linha neutra). Seções planas antes do carregamento permanecem

planas após o carregamento;

Não há deslizamento relativo entre o reforço FRP externo e a superfície de concreto;

A tensão de cisalhamento no interior da camada adesiva é negligenciada, porque a

camada adesiva é muito fina com pequenas variações na sua espessura;

A máxima deformação no concreto comprimido é de 0,003 m/m (cu = 0,003);

A resistência à tração do concreto é desconsiderada;

Assume-se que o diagrama tensão vs deformação do FRP é elástico-linear até a

ruptura.

17

2.2 - RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

Embora o presente trabalho não aborde o dimensionamento de reforço ao

cisalhamento, quando uma viga é reforçada à flexão, deve-se verificar a sua capacidade

resistente ao cisalhamento, conforme as condições existentes na peça reforçada. Se o

elemento não resistir ao cisalhamento, é possível prever um outro tipo de reforço por colagem

de FRP, conforme as recomendações do Capítulo 11 do ACI 440.2R-2008.

2.3 - LIMITES DE RESISTÊNCIA

Esses limites são impostos para assegurar o não colapso da estrutura devido a

possíveis falhas do sistema de FRP: vandalismo ou outras causas. A estrutura a reforçar deve

apresentar uma resistência prévia visando combater as ações permanentes (WAP) e parte

significativa das ações correspondentes às sobrecargas (WSOB), antes de se aplicar o reforço.

O ACI recomenda que:

A estrutura não reforçada resista a 110% das ações permanentes (quando se tem

relativa precisão destas ações), mais 75% das sobrecargas (para ultrapassar a média

estatística de fator de sobrecarga anual máximo de 50%, conforme recomenda a ASCE

7-05):

( ) ( ) ( )

em que:

RN: esforço resistente da seção.

é um parâmetro relacionado com a ductilidade do elemento estrutural reforçado

importado da ACI 318, definido como:

{

(

) ( )

18

Logo, a situação mais desejável e segura é ter seções dúcteis para se aproximar de .

2.4 - RESISTÊNCIA AO FOGO

O efeito do fogo, mesmo por um curto período de tempo, pode comprometer o reforço.

Trata-se de um dos principais inconvenientes dos sistemas em FRP, assim, a norma ACI 440

não aconselha levar em conta o efeito de reforço destes sistemas quando submetidos à ação do

fogo. Conforme as recomendações da norma ACI 216R, a estrutura a reforçar deve ter

capacidade resistente para sustentar suas ações permanentes e as ações das sobrecargas:

( ) (3)

em que (RNatuante é a resistência calculada levando-se em conta a redução das propriedades

dos materiais submetidos ao fogo. O ACI 216R descreve a estratégia que pode ser adotada, ao

nível do projeto, para se determinar as características da ação do fogo, bem como os

procedimentos para calcular as propriedades a serem atribuídas ao concreto e às armaduras

após estes materiais terem sido submetidos ao fogo.

2.5 - PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

De um modo geral, os valores das propriedades dos FRP indicados nos documentos

técnicos dos fabricantes não levam em consideração os efeitos provocados pela exposição dos

FRP aos agentes de agressividade ambiental ao longo do tempo de vida dos FRP.

Como as propriedades dos FRP, tais como a resistência à tração e a deformação

última, dependem do tipo de ambiente a que o FRP foi exposto durante a sua vida, os valores

das propriedades indicadas pelos fabricantes devem ser encarados como valores iniciais,

devendo estes serem corrigidos por fatores que atendam ao tipo de ambiente. Assim, o ACI

440 propõe que os valores da resistência à tração e da deformação última indicados pelos

fabricantes (ffu* e fu*), sejam afetados por um coeficiente ambiental (CE):

( )

( )

19

Os valores de CE estão indicados na Tabela 1. Quanto ao módulo de elasticidade

admite-se que este não é afetado pelas condições de exposição do FRP, pelo que:

( )

Condições de exposição Tipo de fibra Coeficiente de redução

ambiental (CE)

Exposição interior

Carbono 0,95

Vidro 0,75

Aramida 0,85

Exposição exterior (lugares abertos,

pontes)

Carbono 0,85

Vidro 0,65

Aramida 0,75

Ambientes agressivos (ETE, indústrias)

Carbono 0,85

Vidro 0,50

Aramida 0,70

Tabela 01: Valores de CE para vários sistemas de FRP e condições de exposição (ACI 440

2R-08)

2.6 - REFORÇO À FLEXÃO

2.6.1 - RESISTÊNCIA À FLEXÃO

O critério de segurança deve ser verificado por intermédio da validação da seguinte

equação:

( )

onde:

é o fator de minoração de resistência, relacionado com a ductilidade da secção. O

valor de é calculado segundo o procedimento já descrito na seção 2.4;

MN é o momento fletor resistente de cálculo da seção em estudo;

Mu é o momento fletor solicitante da combinação mais desfavorável.

20

2.6.2 – MODOS DE RUÍNA

A capacidade resistente à flexão de uma seção está intimamente ligada ao modo de

ruína do elemento reforçado. Segundo o ACI 440, para elementos reforçados à flexão os

principais modos de ruína são:

Esmagamento do concreto comprimido antes do escoamento armadura de tração;

Escoamento da armadura de tração seguida de ruptura do FRP;

Escoamento da armadura de tração seguida de esmagamento do concreto em

compressão.

No caso de elementos de concreto armado submetidos à flexão, os modos de ruína

acima são comuns. Considera-se que o esmagamento do concreto ocorre quando sua

deformação devido a compressão atinge o valor de 3 ‰ (c = cu = 0.003). Analogamente,

admite-se que a ruptura do FRP é alcançada quando o seu deslocamento for igual ao valor de

cálculo da deformação de ruptura do FRP (f = fu), antes de ocorrer esmagamento no

concreto comprimido.

Ao se aplicar um reforço por colagem externa de FRP, os modos de ruína a seguir

acabam acontecendo com mais frequência.

Ruptura do concreto do substrato por corte-tração (destacamento do concreto de

recobrimento);

Descolamento do FRP em relação ao substrato do concreto.

Para evitar o descolamento precoce do FRP, a máxima deformação que o FRP pode

ser submetido é limitada ao valor dado pela seguinte equação:

√

( )

em que:

n representa o número de camadas de FRP utilizadas no reforço;

Ef é o módulo de elasticidade do FRP, em N/mm²;

21

tf representa a espessura de cada camada de FRP, em mm;

fu é a deformação de ruptura do FRP.

fd é a deformação máxima possível de aplicar no FRP

A investigação experimental (Fortes e Padaratz, 2001) tem revelado que não é

econômico a utilização de um número elevado de camadas de FRP, dado que a eficiência do

reforço diminuí com o número de camadas de FRP, ocorrendo a ruptura na interface

substrato-FRP para níveis de tensão no FRP bastante inferiores ao que resiste este material.

Esta observação ajuda a evitar o dimensionamento de soluções de reforço pouco eficazes e

bastantes onerosas.

2.6.3 – NÍVEL DE DEFORMAÇÃO E TENSÃO NO FRP.

Devido ao FRP apresentar comportamento linear e elástico até à sua ruína (por

hipótese), é importante determinar o seu nível de deformação, para ser possível determinar a

tensão instalada no FRP. O máximo nível de deformação que pode ser encontrado no FRP é

governado pela deformação que se desenvolve no momento em que o concreto é esmagado

por compressão, ou pela deformação de descolamento do FRP em relação ao substrato, ou

ainda pelo valor da deformação de ruptura do FRP, sendo esta ultima uma condição ideal e

difícil de ser atingida. Assim, a máxima extensão possível no FRP, também designada por

extensão efetiva, fe, pode ser obtida a partir da seguinte equação:

(

) ( )

em que:

fe é a deformação efetiva no FRP;

cu é a máxima deformação admitida no concreto comprimido, pode-se admitir que

cu = 0,003;

bi é a deformação existente no substrato, no instante de aplicação do reforço;

fd é a deformação máxima possível de aplicar no FRP, determinada segundo (8);

22

A tensão efetiva do FRP, ffe, é a máxima tensão que o FRP pode suportar antes que a

seção rompa por flexão. A tensão efetiva pode ser determinada a partir da deformação efetiva,

fe apresentada acima (equação 9), admitindo comportamento perfeitamente elástico para o

FRP:

( )

2.6.4 – ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

A manutenção de um membro (flechas e fissuras), sob cargas de serviço deve

satisfazer as disposições aplicáveis da ACI 318-05. Para prevenir deformações plásticas

excessivas, a tensão na armadura para cargas de serviço ( ) deve ser limitada a 80% da

resistência ao escoamento ( ), a tensão máxima no FRP ( ) deve ser limitada a 55% da

resistência à tração última ( ) e a tensão máxima no concreto ( ) deve ser limitada a 45%

da resistência à compressão, conforme as equações seguintes:

( )

( )

( )

2.7 - APLICAÇÃO A SEÇÃO RETANGULAR

2.7.1 - ESTADO LIMITE ÚLTIMO: CÁLCULO DO MOMENTO FLETOR

RESISTENTE

A resistência à flexão da seção de um elemento reforçado com FRP pode ser determinada

considerando-se a compatibilidade de deformações e o equilíbrio das forças internas e, ainda,

controlando-se o modo de ruína. A Figura 01 ilustra a distribuição de deformações e de

tensões utilizada pelo ACI 440 para o cálculo do momento resistente na verificação ao estado

limite último.

23

Figura 01: distribuição de deformações e tensões (ACI 440 2R-08)

Tendo em conta a distribuição de deformações e de tensões representadas na Figura 01, o

momento fletor resistente da seção ( ), na verificação ao estado limite último, pode ser

calculado por intermédio da equação seguinte:

(

) (

) (14)

em que:

As é a área da armadura convencional de tração existente na seção;

f s é a tensão de tração no aço;

df e d são a distância do FRP e da armadura à face superior da seção, respectivamente;

1 é o fator de transformação do diagrama de tensões, sendo

e

, ver equação (18a);

c é a posição da linha neutra;

φf é o coeficiente de minoração da resistência do FRP. Na flexão pode-se adotar o

valor de 0.85.

Af = n.tf.wf é a área de FRP;

ffe é a tensão de tração efetiva no FRP.

A aplicação do coeficiente de minoração na resistência do FRP, φf, na parcela que simula a

contribuição do FRP para o momento resistente, pretende ter em conta aspectos ainda não

24

dominados neste tipo de sistema de reforço, como é o caso do seu comportamento ao longo

do tempo, atualmente φf = 0,85.

Para calcular o momento resistente (equação 14), precisamos determinar inicialmente a

posição da linha neutra através do roteiro de cálculo:

{

(

) √

( )

( )

( ) (

) ( )

( )

( )

Assim, devemos determinar “c” tal que todas as equações acima sejam simultaneamente

satisfeitas. O roteiro de cálculo apresentado pela ACI 440 sugere uma solução por tentativa e

erro, visto que a variável “c” está implícita no roteiro de equações acima, onde se supõe que

c = 0,20.d ou (

) com isso determina-se um valor em (15a), (15b), (15c),

(15d) e finalmente (15e). Se a equação (15e) coincidir com a estimativa inicial, temos a

posição da linha neutra. Caso contrário toma-se a media dos valores (inicial e final) e inicia-se

um novo roteiro de cálculo. A iteração se repete até os valores convergirem.

Entretanto, é possível se explicitar a variável “c” do conjunto de equações acima por meio

de uma fórmula fechada. Através de manipulações algébricas obtemos uma equação do 2º

grau (16) na variável “c”.

( ( )

) (

) ( )

a equação (16) vale se, e somente se,

25

√

( )

Caso contrário, a equação correta será:

√

( )

Os parâmetros α1 e β1 estão associados à transformação do diagrama parabólico de

distribuição de tensões no concreto comprimido para o diagrama retangular. Segundo o ACI

318-05 estes fatores podem ser aproximados pelas relações:

{

( )

( )

( )

Ou simplesmente substituímos a igualdade (19d) no denominador dos coeficientes da equação

(16):

(

) (

) (

)

( )

O parâmetro bi (deformação existente no substrato), pode ser calculado assumindo que a viga

está em fase fissurada e que, no momento da aplicação do reforço, atuam apenas as cargas

permanentes.

26

{

( )

( )

√(

)

(

) (

) ( )

( )

( ) ( )

Onde:

é a parcela de momento fletor atuante devido apenas as ações permanentes.

k é um parâmetro que fornece o novo valor da linha neutra (c’ = k.d) em uma seção

fissurada, trata-se da razão entre a profundidade do eixo neutro e a profundidade da

armadura medida no mesmo lado do eixo neutro.

Icr é o momento de inércia da secção fissurada transformada para concreto (mm4)

2.7.2 - TENSÃO NA ARMADURA, NO FRP E NO CONRETO PARA O ESTADO

LIMITE DE SERVIÇO

O nível de tensão no aço da seção reforçada pode ser calculado por intermédio da Equação

(21a), obtida assumindo-se comportamento elástico-fissurado para o concreto. Segundo o ACI

440, esta tensão deve limitada em 80% da resistência ao escoamento do aço.

{

* ( )+ ( )

(

) ( ) (

) ( ) ( )

√(

)

(

(

)) (

) ( )

Neste cálculo admite-se que as deformações e as tensões se distribuem de acordo com a

representação da Figura 02. A posição da linha neutra para as cargas de serviço, k.d, e,

consequentemente, a tensão na armadura, fs,s, podem ser determinados recorrendo-se ao

27

conceito de homogeneização de materiais. A homogeneização da seção reforçada pode ser

obtida utilizando-se a razão entre os módulos de elasticidade dos materiais (FRP, aço e

concreto). Para transformar a área de FRP em seção equivalente de concreto multiplica-se a

sua área pela relação entre os módulos de elasticidade destes materiais, Ef/Ec.

Figura 02: Distribuição de deformações e de tensões na seção, na verificação aos estados

limites de utilização

Para evitar-se a ruína do reforço devido à atuação de ações de longa duração e de fadiga,

deve-se limitar a tensão existente no FRP, calculada a partir da Equação (22), considerando-se

as cargas quase permanentes (cargas permanentes mais uma percentagem das sobrecargas).

Os valores encontrados devem encontrar-se abaixo dos limites recomendados na Tabela 02,

em nosso caso (CFRP) a tensão deve ser limitada a 55% da resistência última do FRP.

(

) (

) ( )

Limite máximo devido a tensões cíclicas no Estado Limite de Serviço (fu)

GFRP (Vidro) AFRP (Aramida) CFRP (Carbono)

Tensão máxima 0,20.ffu 0,30.ffu 0,55.ffu

Tabela 02: Limite máximo devido a tensões cíclicas no Estado Limite de Serviço (fu)

28

Por fim, calculamos a tensão no concreto através da fórmula (23), sendo que k.d denota a

distância até a borda comprimida mais longa. Segundo o ACI 440, a tensão máxima no

concreto ( ) deve ser limitada a 45% da resistência à compressão

( )

( )

2.8 - APLICAÇÃO A SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA PARA

COMBATER MOMENTO POSITIVO OU NEGATIVO

Figura 03: Seção de concreto armado com armadura dupla

Adaptando o roteiro apresentado na seção 2.7, o formulário abaixo descreve,

resumidamente, o roteiro de cálculo para se determinar o momento resistente de seções

submetidas a momento solicitante positivo ou negativo. Embora a Figura 03 apresente o FRP

aplicado na parte inferior da seção, no caso de momento atuante negativo, o reforço é aplicada

superiormente na região tracionada.

29

Cálculo do momento resistente para seções submetidas a momento

negativo e respectivas verificações para o Estado Limite de Serviço

Passo 1: Determinar “c1”

( ) ( )

( ) ( )

Passo 2: Determinar “ICR”

( )

*

( ) +

*

( )

+

Passo 3: Determinar “ ”

( )

Passo 4: Determinar “c” (linha neutra)

( )

(

) ( (

) ) (

)

30

Passo 5: Determinar “HCG,compressão”

(

( ) )

Passo 6: Determinar “MN” e multiplicar por Ø

(

) ( ) ( )

( )

Passo7: Determinar “c2”

( ( )) ( )

( ) ( )

( )

31

Passo 8: Verificar a tensão de serviço nas armaduras ( )

(

)

(

) (

(

) ) (

)

(

)

Passo 9: Verificar a tensão de serviço no FRP ( )

(

(

) )

Passo 10: Verificar a tensão de serviço no concreto ( )

( )

Tabela 03: Roteiro de cálculo para seção com armadura dupla e momento negativo

32

Cálculo do momento resistente para seções submetidas a momento

positivo e respectivas verificações para o Estado Limite de Serviço


( )

( ) ( )


*

( ) +

*

( )

+


( )


(

) ( (

) ) (

)

33


(

) (

)

(

) (

)


( )

( ) ( ) ( )


(

)

(

) (

(

) ) (

)

(

)

Passo 8: Verificar a tensão de serviço no FRP ( )

(

(

) )

34

Passo 9: Verificar a tensão de serviço no concreto ( )

( )

Tabela 04: Roteiro de cálculo para seção com armadura dupla e momento positivo

35

3 METODOLOGIA

3.1 – MATERIAIS

O método de estudo para se atingir a finalidade da pesquisa foi:

Leitura de teses e artigos de divulgação sobre o assunto, bem como consulta a normas

técnicas internacionais: ISIS CANADÁ, FIB 40 e em especial a ACI 440.

Foi elaborado um roteiro de cálculo no programa Excel com base na ACI 440 2R-08,

onde se simulou diversas configurações de carregamento e mudança na geometria das

vigas.

3.2 – MÉTODOS: DEMONSTRAÇÕES

Devido ao fato da norma ACI 440 ser um documento conciso, a mesma não apresenta

demonstrações de fórmulas. Assim, foram feitas algumas destas demonstrações para seções

com armadura simples utilizando e consultando livros de Mecânica dos Sólidos e Estruturas

de Concreto.

3.2.1 – NÍVEL DE DEFORMAÇÃO NO FRP E NO AÇO

Figura 04: Distribuição de deformações e tensões (ACI 440 2R-08)

A relação entre as deformações no FRP, no concreto e no substrato podem ser obtidas através

de uma semelhança de triângulos (assumindo variação linear):

36

(

)

logo,

(

) ( )

Analogamente para a deformação da armadura:

( ) (

) (

) ( )

3.2.2 – LINHA NEUTRA

3.2.2.1 – FORMA IMPLÍCITA

Impondo o somatório das forças horizontais na seção, temos que:

( )

37

( )

3.2.2.1 – FORMA EXPLÍCITA

Utilizando o conjunto de equações,

(

) √

( )

( )

( ) (

) ( )

( )

( )

Substituindo (15b) e (15a) em (15e) e impondo o escoamento no aço

( (

) )

( ) ( )

( )

( )

Ajustando os termos, temos

38

( ( )

) (

) ( )

3.2.3 – DEFORMAÇÃO EXISTENTE NO SUBSTRATO, NO INSTANTE DE

APLICAÇÃO DO REFORÇO (bi)

Da Mecânica dos sólidos, sabemos que:

{

A primeira expressão calcula a tensão em termos do momento fletor atuante e fatores

geométricos da seção, onde “z” denota a distância até a borda comprimida ou tracionada

(nosso caso). A segunda expressão provém do diagrama tensão x deformação. Igualando

ambas,

Em nosso caso, queremos saber a deformação existente no substrato no instante de aplicação

do reforço, assim supõe-se que o concreto está fissurado (I = ICR), o momento aplicado é

devido apenas a cargas permanentes (M = MDL) e a distância é até a borda tracionada mais

afastada (z = df – k.d), substituindo estes índices temos:

( )

( )

39

3.2.4 – PARÂMETRO VARIACIONAL DO EIXO NEUTRO EM UMA SEÇÃO

FISSURADA (k = c/d)

Figura 05: Seção de concreto fissurada e artificio de homogeneização para efeito de cálculo

Para uma seção de concreto retangular com armadura simples, a posição da linha neutra é

calculada como mostra a figura 04. Sabendo que o concreto abaixo da linha neutra está sobre

tração, e portanto fissurado, assim sua contribuição para a estabilidade da seção será nula.

Para calcular a posição de “c”, sabemos que o momento estático da seção em relação à linha

neutra é nulo, isto é, MLN = 0.

( )

( )

A primeira parcela da igualdade representa a contribuição do concreto comprimido acima da

linha neutra, e a segunda parcela representa o momento devido às armaduras. Isolando a

variável “c” temos,

(

) (

)

Que possui a solução,

√(

)

(

)

40

√(

)

(

)

Dividindo toda equação acima por d e sabendo que ρs=As/(b.d), encontramos,

√(

)

(

) (

) ( )

3.2.5 - MOMENTO DE FISSURAÇÃO DO CONCRETO (Icr)

Por ser formado por dois materiais (concreto e aço), inicialmente será necessário

homogeneizar a seção, este processo esta ilustrado na figura 04. O momento de fissuração é

calculado levando em conta apenas a inercia do concreto comprimido (acima da linha neutra)

e a contribuição das armaduras. Além disto, como o centro de gravidade dos materiais está

deslocado em relação à linha neutra, será necessário aplicar o Teorema dos eixos paralelos.

( )

( )

*

( ) (

)

+ *

( ) +

A parcela referente à inércia das barras ((n.π.D^4)/64) é pequena em relação aos outros

termos, e pode ser desprezada, agrupando os termos restantes, temos:

( )

Ou

( )

( ) ( )

41

3.2.6 - TENSÃO NO AÇO PARA O ESTADO LIMITE DE SERVIÇO

Figura 06: Distribuição de deformações e de tensões na seção, na verificação aos estados

limites de utilização

O nível de tensão no aço da seção reforçada para o ELS pode ser calculado através das

deformações e tensões da figura 05, admitindo-se comportamento elasto-fissurado para o

concreto e aderência perfeita (linear) entre o substrato e o FRP.

Tomando o momento de serviço na seção (Ms) sobre o baricentro da força de compressão

resultante, temos:

(

) (

)

(

) ( ) (

)

Pela figura 05, temos que

(

)

(

)

42

(

) ( (

) ) (

)

Multiplicando a equação por Es e isolando a variável fs,s,

(

) (

) (

) (

)

(

) * (

) (

) (

)+

* (

)+

( ) (

) (

)

* (

)+ ( )

( ) ( ) (

) ( )

( )

O valor de k pode ser determinado de maneira completamente análoga à seção 3.2.4, bastando

apenas incluir a contribuição de momento referente ao FRP e aplicar os mesmo passos:

( )

( ) ( )

(

) (

)

( )

√ (

)

(

)

43

√(

)

(

)

Dividindo toda equação acima por d e sabendo que ρ =A/(b.d), encontramos

√(

)

(

(

)) (

) ( )

3.2.7 - TENSÃO NO FRP PARA O ESTADO LIMITE DE SERVIÇO

Sabemos que a tensão no FRP pode ser expressa por:

Substituindo a equação D8 na expressão acima, encontramos,

( (

) )

(

(

) )

(

) (

) ( )

44

3.2.8 - TENSÃO NO CONCRETO PARA O ESTADO LIMITE DE SERVIÇO

Calculamos a tensão no concreto seguindo as mesmas ideias da seção A3, sendo z = k.d, onde

“z” denota a distância até a borda comprimida mais longa.

( )

( )

45

4 – RESULTADOS E DISCUSSÃO

(Exemplo 1) Considere a viga da figura 07, suponha que seu dimensionamento

admitiu um concreto C35. Faça um estudo do incremento de resistência à flexão utilizando

CFRP, lembre-se que a solução apresentada deve respeitar as quatro condições sugeridas no

ACI 440:

O momento resistente deverá ser superior ao máximo momento para uma

configuração de carregamento.

A tensão na armadura deve estar dentro do limite recomendado.

O nível de tensão no FRP deve respeitar o limite de tensão recomendado.

O nível de tensão no concreto deve respeitar o limite de tensão recomendado.

Admita ainda que:

A armadura de resistência ao esforço cortante que a viga dispõe garante a não

ocorrência de ruptura por corte.

A verificação da flecha e de abertura de fenda está também assegurada, mas a

viga necessita de ser reforçada à flexão.

O momento devido ao peso próprio é de 98 KN.m, o momento devido à

sobrecarga é de 176 KN.m, e o momento devido a carga de serviço é de

98+176 = 274 KN.m

O momento resistente na viga sem reforço foi estimado em 361 KN.m

O máximo momento para uma configuração de carregamento foi estimado em

1,2.(98)+1,6.(176) = 400 KN.m

46

Dados da viga Dados do CFRP (por manta)

Comprimento (L) 7320 mm Espessura (tf) 1,02 mm

Largura (b) 305 mm

Altura (df) 610 mm Resistência última (ffu*) 621 N/mm²

Altura útil (d) 546 mm

fc´ 34,5 N/mm² Deformação efetiva (εfu*) 0,015 mm/mm

Ø.Mn sem reforço 361 KN.m

Armadura 3xØ28,6mm Módulo de elasticidade (Ef) 41400 N/mm²

Tabela 05: Dados da viga e propriedades do sistema CFRP segundo um fabricante

Figura 07: Esquema de reforço à flexão de viga de concreto armado, por colagem externa de

FRP

Inicialmente, vamos supor que uma única camada de CFRP seja suficiente para atingir a

resistência necessária. O roteiro de calculo abaixo exemplifica como calcular a resistência da

seção reforçada.

47

Passo 1 - Cálculo da Linha Neutra

( ( )

)

(

)

Resolvendo para “c” encontramos:

Sendo:

√(

)

(

)

(

) = 0,3341

( )

(

)

( )

(

)

(

) (

)

Passo 2 - Cálculo do Momento

Resistente

(

)

(

)

Logo,

Ok!

Sendo:

√

( ) (

)

48

Passo 3 - Verificar a tensão de serviço

na armadura

* (

)+ ( )

(

) ( ) (

) ( )

Ok!

Sendo:

√(

) (

(

))

(

) = 0,3393


no FRP

(

) (

)

Ok!

Sendo:


no concreto

( )

Ok!

Sendo:

Os resultados mostram que uma camada de CFRP garante a segurança estrutural da viga

contra o máximo momento fletor.

49

De maneira análoga, inserindo a rotina de cálculo apresentada acima no programa Excel, e

calculando para até 6 camadas obtivemos o seguinte resultado:

Momento resistente da seção (KN.m)

n (camadas) Ø.Mn (KN.m) Diferença Ø.Mn > Mcomb ?

0 361 Não Ok

1 420,7 60,8 Ok

2 463,1 41,3 Ok

3 496,0 32,9 Ok

4 523,6 27,6 Ok

5 547,5 23,9 Ok

6 568,6 21,1 Ok

Tensão na armadura (N/mm²)

n (camadas) fs,s 0,8.fy fs,s < 0,8.fy ?

0 291,9 331,2 OK

1 285,6 331,2 OK

2 277,6 331,2 OK

3 271,3 331,2 OK

4 265,4 331,2 OK

5 259,9 331,2 OK

6 254,8 331,2 OK

Tensão no FRP (N/mm²)

n (camadas) ff,s 0,55.ffu ff,s < 0,55.ffu?

0 0 324,5 OK

1 44,1 324,5 OK

2 42,3 324,5 OK

3 40,9 324,5 OK

4 39,5 324,5 OK

5 38,2 324,5 OK

6 37,0 324,5 OK

Tensão no Concreto (N/mm²)

n (camadas) fc,s 0,45.fc´ fc,s < 0,45.fc´?

0 8,7 15,8 OK

1 8,8 15,8 OK

2 8,9 15,8 OK

3 9,0 15,8 OK

4 9,2 15,8 OK

5 9,3 15,8 OK

6 9,4 15,8 OK

50

Tabela 06: Relação entre o número de camadas de FRP e o momento resistente da seção em

KN.m, o nível de tensão na armadura, no FRP e no concreto em N/mm²

Figura 08: Relação entre o número de camadas de FRP e o momento resistente da seção em

KN.m

(Exemplo 2 - Prático) Considere a viga continua da figura 09, suponha que seu

dimensionamento admitiu um concreto C40. Faça um estudo do momento resistente para cada

seção em destaque e verifique quais regiões precisaram ser reforçadas com CFRP, lembre-se

que a solução apresentada deve respeitar as quatro condições sugeridas na ACI 440:

O momento resistente deverá ser superior ao máximo momento para uma

configuração de carregamento.

A tensão na armadura deve estar dentro do limite recomendado.

O nível de tensão no FRP deve respeitar o limite de tensão recomendado.

A tensão no concreto deve estar dentro do limite recomendado.

300

350

400

450

500

550

600

0 1 2 3 4 5 6

51

Admita ainda que:

A armadura de resistência ao esforço cortante que a viga dispõe garante a não

ocorrência de ruptura por corte.

A verificação da flecha e de abertura de fenda está também assegurada, mas a

viga necessita de ser reforçada à flexão.

O momento devido ao peso próprio é de 155,1 KN.m

Os máximos momentos para uma configuração de carregamento para as seções

1, 2 e 3 foram estimadas em, respectivamente, -740 KN.m, 1347 KN.m e -1303

KN.m. O momento no vão central entre os pilares P19 e P15 foi estimado

próximo de 0 KN.m.

Figura 09: Perfil de viga contínua, com destaque em três seções

52

Dados da viga Dados do CFRP (por manta)

Comprimento (L) 7140 mm Espessura (tf) 1,02 mm

Largura (b) 300 mm

Altura (h) 1000 mm Resistência última (ffu*) 621 N/mm²

fc´ 40 N/mm²

deformação efetiva (εfu*) 0,015 mm/mm

Módulo de elasticidade (Ef) 37000 N/mm²

Tabela 07: Dados da viga e propriedades do sistema CFRP segundo um fabricante

Tabela 08: Propriedades e ações nas seções 1, 2 e 3

Devido a simetria da viga contínua, será analisado apenas a região à direita, entre os

pilares P15 e P1, adaptando o roteiro de cálculo apresentado anteriormente para o uso de

armadura dupla, é possível calcular o momento resistente na viga sem reforço, conforme a

linha 5 da tabela 08. De acordo com a tabela acima, a única seção que necessita de reforço é

S1.

Inicialmente, vamos supor que uma única camada de CFRP seja suficiente para atingir a

resistência necessária. O roteiro de calculo abaixo exemplifica como calcular a resistência da

seção reforçada.

h (altura) 1000 mm h (altura) 1000 mm h (altura) 1000 mm

d (altura As) 945 mm d (altura As) 939 mm d (altura As) 945 mm

d´ (altura As´) 55 mm d´ (altura As´) 35 mm d´ (altura As´) 55 mm

Ø.Mn sem reforço -712 KN.m Ø.Mn sem reforço 1359 KN.m Ø.Mn sem reforço -1318 KN.m

Msolicitante -740 KN.m Msolicitante 1347 KN.m Msolicitante -1303 KN.m

Mserviço 346,2 KN.m Mserviço 725,55 KN.m Mserviço 698,05 KN.m

As+ 10xØ20mm As+ 13xØ20mm As+ 10xØ20mm

As´ 8xØ20mm As´ 4xØ20mm As´ 12xØ25mm

Seção 1 Seção 2 Seção 3

53

Cálculo do momento resistente para seção 1 (momento negativo) com 1

camada de CFRP e respectivas verificações para o Estado Limite de

Serviço


( ) ( )

( ) ( )

Sendo:


( )

*

( ) +

*

( )

+

54


( )

Sendo:


( )

(

) ( (

) ) (

)

Sendo:

(

) (

) (

)

Passo 5: Determinar “HCG,compressão”

(

( ) )

55

Sendo:


(

) ( ) ( )

( )

Sendo:


( ( )) ( )

( ) ( )

( )

56


(

)

(

) (

(

) ) (

)

(

)

Sendo:

Passo 9: Verificar a tensão de serviço no FRP

(

(

) )

Sendo:

57

Passo 10: Verificar a tensão de serviço no concreto

( )

Sendo:

Os resultados mostram que uma camada de CFRP garante a segurança estrutural da viga

contra o máximo momento fletor.

58

5 – CONCLUSÃO

De acordo com o exemplo 1, quanto maior o número de camadas, menor a eficiência

do sistema (isto é, a alta capacidade resistiva do CFRP acaba sendo pouco aproveitado), este

fato pode ser constatado pela terceira coluna da tabela 06, onde os incrementos de resistência

tendem a ser cada vez menores. A investigação de Fortes e Padaratz (2001) constatou este

fato de modo experimental.

É possível notar também que conforme o número de camadas cresce, aumenta-se a

tensão no concreto no ELS, podendo assim induzir flechas e fissuras, isto mostra que, adotar

soluções com múltiplas camadas, além de antieconômico pode ser perigoso, visto que a tensão

no concreto funcionou como um limite superior para se adotar “n”. Vale observar também que

a norma apesar de apresentar a restrição fc,s < 0,45.fc´, não informa explicitamente como deve-

se calcular fc,s, bem como não fornece exemplos de cálculo como nos outros casos (fs,s e ff,s).

Seria conveniente fazer um ensaio experimental para comparar com este resultado.

Outra questão que vale a pena destacar dos resultados é o nível de tensão atingido no

FRP (ff,s), em todas as simulações a máxima tensão atingida foi de 56,8 N/mm², isto é apenas

56,8/590 = 9,6% da capacidade resistiva do FRP, mostrando assim que o material tem

potencial para ser muito mais aproveitado. Certamente, pesquisas neste sentido devem ser

feitas para aumentar esta relação, sendo dada atenção especial na interface entre o concreto e

o FRP, denominado de substrato de transição.

59

REFERÊNCIAS

American Concrete Institute. ACI 440.2R-08: Guide for the Design and Construction of

Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures. Detroid. 2008.

FERRARI, V. J. (2007). Reforço à flexão de vigas de concreto armado com manta de

polímero reforçado com fibras de carbono (PRFC) aderido a substrato de transição

constituído por compósito cimentício de alto desempenho. 328f. Tese (Doutorado) –

Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.

BARROS J. DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO À FLEXÃO E AO CORTE COM

FRP SEGUNDO AS RECOMENDAÇÕES DO ACI 440. Universidade do Minho,

Portugal, 2012.

BEBER, A. J. (2003) Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado

Reforçadas com Compositos de Fibra de Carbono. Tese (Doutorado) – Universidade

Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2003.

JUVANDES, L. F. P. Reforço e reabilitação de estruturas de betao usando materiais

compósitos de “CFRP”. 302 p. Tese (Doutorado) – Porto: Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto, 1999.

GAMINO, A. L. Modelagem física e computacional de estruturas de concreto reforçadas

com CFRP. Tese (Doutorado) - Universidade de São Paulo, São Paulo, 2007.

60

APÊNDICE A – RESULTADOS COMPLEMENTARES

(Exemplo complementar) Ainda sobre a viga do exemplo 1, suponha que:

a) Um teste posterior mostrou que a resistência do concreto estava em torno de 22 MPa.

Determine a quantidade mínima de reforço com CFRP para se atingir 400 KN.m

(máximo momento para uma configuração de carregamento).

De maneira análoga, inserindo a rotina de cálculo apresentada no exemplo 1, obtivemos o

seguinte resultado:

61



0 340,0 Não Ok

1 367,9 27,9 Não Ok

2 389,1 21,2 Não Ok

3 404,5 15,4 Ok



0 295,3 331,2 OK

1 287,8 331,2 OK

2 280,8 331,2 OK

3 274,4 331,2 OK



0 0 324,5 OK

1 44,8 324,5 OK

2 43,2 324,5 OK

3 41,7 324,5 OK



0 9,5 9,9 OK

1 9,6 9,9 OK

2 9,8 9,9 OK

3 9,9 9,9 OK


KN.m, o nível de tensão na armadura, no FRP e no concreto em N/mm². Com fck=22MPa.

Foi realizado um teste com fck = 20 MPa, apenas 2 Mpa a menos, neste caso o

momento resistente da seção foi estimado em 331 KN.m, as equações mostraram que, mesmo

com 5 ou mais camadas, a resistência máxima atingida foi de 357 KN.m, isto mostra a grande

sensibilidade do problema em relação a resistência do concreto, e reforça a importância da

62

correta dosagem do mesmo, visto que matematicamente seria impossível atingir a resistência

necessário por meio do CFRP externo.



0 331,1 Não Ok

5 357,5 26,4 Não Ok



0 296,1 331,2 OK

5 263,5 331,2 OK



0 0 324,5 OK

5 39,2 324,5 OK



0 9,7 9,0 Não OK

5 10,3 9,0 Não OK

Tabela 10: Relação entre o número de camadas de FRP x O momento resistente da seção em

KN.m e o nível de tensão na armadura, no FRP e no concreto em N/mm². Com fck = 20MPa.

63

b) Houve um erro de execução, sendo que o diâmetro das barras de 28,6 mm foram

trocados por barras de 25 mm. Determine a quantidade mínima de reforço com CFRP

para se atingir 400 KN.m (máximo momento para uma configuração de

carregamento).



0 282,3 Não Ok

1 357,1 74,9 Não Ok

2 405,3 48,2 Ok

3 442,2 37,0 Ok

4 472,6 30,4 Ok

5 498,7 26,0 Ok



0 378,6 331,2 Não OK

1 366,2 331,2 Não OK

2 355,0 331,2 Não OK

3 344,8 331,2 Não OK

4 335,5 331,2 Não OK

5 327,0 331,2 OK



0 0 324,5 OK

1 55,9 324,5 OK

2 53,3 324,5 OK

3 50,9 324,5 OK

4 48,8 324,5 OK

5 46,8 324,5 OK



0 7,8 15,5 OK

1 7,9 15,5 OK

2 8,1 15,5 OK

3 8,2 15,5 OK

4 8,4 15,5 OK

5 8,5 15,5 OK


KN.m, o nível de tensão na armadura, no FRP e no concreto em N/mm². Com D = 25 mm.

64

Da mesma forma, foi feito um teste com D = 20mm, apenas 5 mm a menos, neste caso

devido ao reduzido diâmetro das barras, foi necessário 24 camadas de CFRP para satisfazer o

critério da máxima tensão nas armaduras. Conforme mostra a tabela abaixo:



0 184,6 Não OK

24 656,5 471,8 OK



0 580,5 331,2 Não OK

24 329,2 331,2 OK



0 0 324,5 OK

24 31,5 324,5 OK



0 6,4 15,5 OK

24 10,0 15,5 OK

Tabela 12: Relação entre o número de camadas de FRP x O momento resistente da seção em

KN.m e o nível de tensão na armadura, no FRP e no concreto em N/mm². Com D=20mm

65

c) Ambas as condições a) e b) ocorrem, verifique se a solução final será maior, igual ou

menor que a sobreposição das soluções encontradas anteriormente.



0 268,5 Não Ok

1 308,6 40,1 Não Ok

2 336,2 27,6 Não Ok

3 357,7 21,5 Não Ok

4 375,4 17,7 Não Ok

5 390,4 15,0 Não Ok

6 402,2 11,8 Ok



0 382,7 331,2 Não OK

1 370,1 331,2 Não OK

2 358,7 331,2 Não OK

3 348,4 331,2 Não OK

4 339,0 331,2 Não OK

5 330,4 331,2 OK

6 322,5 331,2 OK



0 0 324,5 OK

1 56,8 324,5 OK

2 54,2 324,5 OK

3 51,8 324,5 OK

4 49,6 324,5 OK

5 47,6 324,5 OK

6 45,8 324,5 OK



0 8,5 9,9 OK

1 8,7 9,9 OK

2 8,9 9,9 OK

3 9,0 9,9 OK

4 9,2 9,9 OK

5 9,3 9,9 OK

6 9,5 9,9 OK

66


KN.m, o nível de tensão na armadura, no FRP e no concreto em N/mm². Com fck = 22Mpa e

D=25mm.

Finalmente, de acordo com o exemplo c), quando ambas as condições adversas

acontecem, felizmente não houve uma sobreposição das soluções (3+5 > 6), em outras

palavras:

No caso a) 3 camadas de FRP foram necessárias,

No caso b) 5 camadas de FRP foram necessárias,

No caso c) 6 camadas foram suficientes.

O exemplo c) demonstra também uma interação positiva entre os materiais (aço,

concreto e FRP) visto que a solução final é menor que a soma das soluções individuais.

Reforço estrutural com polímero reforçado com fibra de carbono em vigas de concreto armado para...

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