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DBD


ANEXO A Fotos

Foto A.1- Ensaio de compressão diametral do concreto.

DBD


ANEXO A - Fotos 184

Determinação do Módulo de elasticidade dos corpos-de-prova do concreto.

Foto A.2 – Corpos-de-prova de concreto antes e depois do ensaio.

Foto A.3 – Sistema de aplicação de carga e realização do ensaio.

DBD


ANEXO A - Fotos 185

Tecido de Fibra de Carbono

Foto A.4 – Tecido de fibra de carbono utilizado no sistema de reforço das vigas.

(a)

(b)

Foto A.5 – Tecido de fibra de carbono com destaque para (a) sentido das fibras e (b)

costura no verso do tecido (b).

DBD


ANEXO A - Fotos 186

Ensaio de Resistência à Tração do Compósito de Fibra de Carbono.

Foto A.6– Corpos-de-prova de compósitos de fibra de carbono com placas de alumínio

nas extremidades.

(a)

(b)

Foto A.7– Ensaio dos corpos-de-prova de compósitos de fibra de carbono com placas de

alumínio nas extremidades com destaque para a (a) frente e o (b) verso.

DBD


ANEXO A - Fotos 187

Foto A.8 – Equipamentos utilizados para a realização e aquisição dos dados do ensaio

nos corpos-de-prova de fibra de carbono.

Foto A.9 – Detalhe da ruptura de um dos corpos-de-prova de compósito de fibra de

carbono durante a realização do ensaio.

DBD


ANEXO A - Fotos 188

Matrizes utilizadas no reforço com tecido de fibra de carbono.

(a)

(b)

Foto A.10 – Resina de Imprimação (a) preparação e (b) mistura pronta para a aplicação.

(a)

(b)

Foto A.11 – Resina epóxi (a) componentes A e B da resina; (b) preparação da resina

para a aplicação.

DBD


ANEXO A - Fotos 189

Confecção das vigas

Foto A.12 - Armadura das vigas ensaiadas.

Foto A.13 - Formas das vigas.

DBD


ANEXO A - Fotos 190

Confecção das vigas

Foto A.14 – Preparação das vigas para a concretagem; posicionamento das armaduras

nas formas das vigas.

Foto A.15 – Vigas Concretadas.

DBD


ANEXO A - Fotos 191

Instrumentação das vigas.

Foto A.16 – Extensômetro usado nas barras de aço da armadura.

Foto A.17 – Extensômetro elétrico usado no compósito de fibra de carbono.

Foto A.18 – Extensômetro mecânico utilizado na leitura das deformações do concreto

durante o ensaio das vigas.

DBD


ANEXO A - Fotos 192

Foto A.19 – Posicionamento dos deflectômetros elétricos usados para medir as flechas

nos ensaios das vigas VR, AI e AII.

Foto A.20 – Posicionamento dos deflectômetros elétricos usados para medir as flechas

nos ensaios das vigas BI-1, BI-2, BII-1 e BII-2.

DBD


ANEXO A - Fotos 193

Esquema de ensaio

Foto A.21 – Pórtico utilizado para a realização dos ensaios.

DBD


ANEXO A - Fotos 194

Foto A.22 – Sistema de aquisição de dados.

Aplicação do Reforço

(a)

(b)

Foto A.23 – (a) aplicação da resina epóxi na superfície que receberá o tecido; b)duas

camadas de tecido preparadas para serem aplicadas.

DBD


ANEXO A - Fotos 195

Viga de Referência

Foto A.24 – Ruptura da viga VR por esmagamento da zona de compressão.

(a)

(b)

Foto A.25 – Detalhes do esmagamento do concreto na zona de compressão. (a) vista da

parte da frente da viga; (b) vista do outro lado da viga.

DBD


ANEXO A - Fotos 196

Viga AI

Foto A.26 – Ruptura do compósito entre o meio do vão e ponto de aplicação de

carga.(vista lateral direita)

(a)

(b)

Foto A.27 – Detalhes da parte do compósito após a ruptura com destaque para a

camada de concreto arrancada; (a) frente e (b) verso.

DBD


ANEXO A - Fotos 197

Viga AI

Foto A.28 – Ruptura do compósito entre o meio do vão e ponto de aplicação de

carga.(vista lateral esquerda)

Foto A.29 – Detalhe do meio da viga após a ruptura mostrando a fissuração ocorrida

durante a realização do ensaio.

DBD


ANEXO A - Fotos 198

Viga AII

Foto A.30 – Viga logo após a ruptura por flexão seguida do rompimento do compósito de

fibra de carbono.

Foto A.31 – Detalhe do compósito de fibra de carbono após a ruptura. (vista frontal

esquerda da viga)

DBD


ANEXO A - Fotos 199

Viga AII

Foto A.32 – Detalhe do compósito de fibra de carbono após a ruptura. (vista frontal

direita da viga)

Foto A.33 – Compósito de fibra de carbono após a ruptura, com destaque para as partes

de concreto.

DBD


ANEXO A - Fotos 200

Viga BI-1

Foto A.34 – Viga logo após a ruptura por flexão seguida do rompimento do compósito de

fibra de carbono, com arrancamento da camada de concreto.

Foto A.35 – Detalhe da ruptura com destaque para a ruptura do tecido de fibra de

carbono.

DBD


ANEXO A - Fotos 201

Viga BI-1

Foto A.36 – Detalhe do compósito após a ruptura arrancando a camada de cobrimento

de concreto.

Foto A.37 – Parte central da viga após a ruptura do compósito de fibra de carbono.

DBD


ANEXO A - Fotos 202

Viga BI-2

(a)

(b)

Foto A.38 – Detalhes da fissuração antes da ruptura da viga; (a) vista frontal – lado

esquerdo e (b) vista frontal lado direito.

Foto A.39 – Viga após a ruptura do compósito de fibra de carbono.

DBD


ANEXO A - Fotos 203

Viga BI-2

Foto A.40 – Detalhes da fissuração da viga e da ruptura do compósito.

Foto A.41 – Parte central da viga após a ruptura explosiva do compósito de fibra de

carbono.

DBD


ANEXO A - Fotos 204

Viga BII-1

Foto A.42 – Detalhe da ruptura da viga com descolamento quase total do compósito de

fibra de carbono.

DBD


ANEXO A - Fotos 205

Viga BII-1

Foto A.43 – Detalhe das duas camadas de compósito de fibra de carbono colados na

viga.

Foto A.44 – Descolamento do compósito de fibra de carbono.

DBD


ANEXO A - Fotos 206

Viga BII-2

Foto A.45 – Viga após a ruptura do compósito.

Foto A.46 – Detalhe da ruptura do compósito de fibra de carbono.

DBD


ANEXO B Resultados dos Ensaios das Barras de Aço

0100200

0 0,2

Te

300

800

0,4 0,6 0,8 1

Deformação es ecífica (%)

nsão

minal d

400500600700

(MPa

)

p

Figura B.1 - Diagrama tensão x deformação específica da primeira barra de aço

ensaiada com diâmetro no e mm0,5 .

0

100

200Te

300

400

500

800

0 0,2 0, 0,6 0,8 1

Deformação específica (%)

nsão

(MP

deform ão específica da segunda barra de aço

ensaiada com diâmetro nominal de

600

700

a)

4

Figura B.2 - Diagrama tensão x aç

mm0,5 .

00 0,2 0,4 0,6

100

200

300

700

800

0,8 1

Deformaç específica (%)

Tens

ão (

Figura B.3 - Diagrama tensão x deformação esp rceira barra de aço ensaiada

400

500

600

MPa

)

ão

ecífica da te

com diâmetro nominal de mm0,5 .

DBD


ANEXO B – Resultados dos Ensaios das Barras de Aço 208

Primeira amostra de aço de diâmetro 6,3 mm.

0

100

900

200

300

400500

Tens

ão600

700800

2

(MPa

)


0 0,4 0,8 1,2 1,6

Deformação (%)

ensaiada com diâmetro nominal de mm3,6 .

0100

900

200300400500600700800

Defo a

Tens

ão (

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2

rm ção (%)

MPa

)

Figura B. o x deformação específica da segunda barra de aço


5 - Diagrama tensã

mm3,6 .

00 0,4 0,8 1,2 1,6 2

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Deformação (%)

Tens

ão (M

Pa)

Figura B.6 - Diagrama tensão x deformação específica da terceira barra de aço ensaiada

com diâmetro nominal de

mm3,6 .

DBD



Segunda amostra de aço de diâmetro 6,3 mm.

00 0,4

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0,8 1,2 1,6 2

Deformação (%)

Tens

ão (M

Pa)



0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2

Deformação (%) Figura B.8 - Diagrama tensão x

Tens

ão (M

Pa)

deformação específica da segunda barra de aço


0

100

200Te

300

400

800

900

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2

nsão

rmação específica da terceira barra de aço ensaiada

om diâmetro nominal de

500

600

700

(MPa

)

Deformação (%)

Figura B.9 - Diagrama tensão x defo

mm3,6 . c

DBD



Terceira amostra do aço de diâmetro de 6,3 mm.

0

100200

300400

500600

700800

900

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2

Deformação (%)

Tens

ão (M

Pa)



mm3,6 .

0

100200

300400

500600

700800

900

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2

Deformação (%)

Tens

ão (M

Pa)

Figura B.11 - Diagrama tensão x deformação específica da segunda barra de aço


mm3,6 .

0

100200

300400

500600

700800

900

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2

Deformação (%)

Tens

ão (M

Pa)

Figura B.12 - Diagrama tensão x deformação específica da terceira barra de aço


Aço Diâmetro

mm3,6 .

mm10φ

DBD



00 1 2 3 4 5 6 7 8

Deformação específica (%) Figura B.13 - Diagrama tensão x deformação específica da primeira barra de aço

ensaiada com diâmetro nominal de mm10 .

100200

300400

500600

Tens

ão (M

Pa)

700800

900

0

100

200

300en

400

são

( 500

800

900

0 1 2 4 6 8

De ação esp a (%)

TM

Figura B.14 - Diagrama t o x defo o espe da seg barra de aço


600

700

Pa)

3 5 7

form ecífic

ensã rmaçã cífica unda

mm10 .

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 1 2 4 6 8

Defo ão especí )

Tens

ão (M

Pa)

Figura B.15 - grama o x def ção espe da terc barra de aço

nsaiada com diâmetro nominal de

Aço Diâmetro

3 5 7

rmaç fica (%

Dia tensã orma cífica eira

mm10 . e

mm5,12φ

DBD



0

10 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

50 0

6 0 0

70 0

2 4 6 8 4 2 0

eforma cífica

Tens

ão (M

Pa)

Figura B.16 - Dia ma tensão x defor ecífic eira aço


0 10 12 1 16 18 2 2

D ção espe (‰)

gra mação esp a da prim barra de

mm5,12 .

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10 12 14 20

eforma ica

Tsã

o (M

Pa

Figura B.17 - Dia ensão x deform ecífic da aço

ensaia om diâmetro nominal de

16 18 22

D ção específ (‰)

en)

grama t ação esp a da segun barra de

da c mm5,12 .

0

10 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

0 2 4 6 8 14 2

Deform ica (‰

(MP

Figura B.18 - Di ten x defor ecífic ira barra de aço

ensaiad com diâmetro nominal de

10 12 16 18 0 2 2

ação específ )

Tens

ãoa)

agrama são mação esp a da terce

a mm5,12 .

DBD



abela B.1- Resumo dos dados obtidos nos ensaios à tração nas barras de aço.

Diâ

met

ro

T

(m

m)

Car

ga

(kN

) T

ensã

o (

MP

a)

Cor

pos-

de-

Pro

va

de Aç

No

R

Áre

a R

eal

(cm

Esc

to

Ra

oam

enu

ptu

Mód

ulo

de

Ela

stic

idad

e (G

Pa)

Tip

o o m

inal

eal

2 ) oa

men

upt

ur

Esc

to

Rra

CP

-1

CA

-60

5,00

5,

00

0,19

6 13

,94

14,6

2 70

9,99

74

4,31

18

7,14

C

P-2

C

A-6

0 5,

00

5,10

0,

204

14,1

3 15

,69

691,

58

768,

27

211,

73

5m

m

CP

-3

CA

-,

47

,60

5,

00

5,10

0

20

14,0

6 15

,35

688,

49

5131

24

3,75

Val

or m

édio

C

A-6

0 5,

00

5,06

0,

201

14,0

4 15

,22

696,

69

754,

63

214,

20

CP

-1

CA

-60

6,30

6,

20

0,30

2 18

,68

26,3

2 59

9,25

84

4,16

22

1,59

C

P-2

C

A-

6,

30

6,20

0,

302

19,2

2 26

,22

616,

19

841,

25

245,

75

60

6,3m

m

I C

P-3

C

A-6

0 6,

30

6,30

0,

312

18,7

2 26

,38

600,

59

846,

18

212,

04

Val

or m

édio

C

A-6

0 6,

30

6,23

0,

305

18,8

7 26

,31

605,

34

843,

86

226,

46

CP

-1

CA

-60

6,30

6,

40

0,32

1 19

,10

26,9

6 61

2,75

86

4,95

23

4,04

C

P-2

C

A-

6,

30

6,40

0,

321

18,9

3 26

,89

607,

38

862,

84

229,

39

60

6,3m

m

II

CP

-3

CA

-60

6,30

6,

40

0,32

1 19

,13

27,1

6 61

3,59

87

1,33

24

6,28

Val

or m

édio

C

A-6

0 6,

30

6,40

0,

321

19,0

5 27

,01

611,

24

866,

37

236,

57

CP

-1

CA

-60

6,30

6,

30

0,31

2 19

,32

25,9

4 61

9,61

83

1,56

22

4,26

C

P-2

C

A-6

0 6,

30

6,30

0,

312

18,7

2 25

,59

600,

39

820,

93

320,

96

6,

3mm

II

I C

P-3

C

A-

6,

30

6,30

0,

312

18,8

8 26

,05

605,

57

835,

51

203,

71

60

Val

or m

édio

C

A-6

0 6,

30

6,30

0,

312

18,9

7 25

,86

608,

52

829,

33

249,

64

CP

-1

CA

-50

10,0

0 9,

90

0,76

9 40

,39

64,7

6 52

4,71

84

1,34

20

7,48

C

P-2

C

A-5

0 10

,00

10,0

0 0,

800

42,5

9 65

,73

542,

28

836,

92

210,

53

10

mm

CP

-3

CA

-50

10,0

0 9,

90

0,76

9 42

,99

65,6

4 55

8,45

85

2,72

19

1,59

Val

or M

édio

C

A-5

0 10

,00

9,93

0,

779

41,9

9 65

,38

541,

82

832

203,

20

CP

-1

CA

-50

12,5

0 12

,40

1,20

7 64

,42

100

533,

74

828,

50

214,

14

CP

-2

CA

-50

12,5

0 12

,40

1,20

7 64

,67

99

535,

77

820,

21

203,

72

12

,5

mm

C

P-3

C

A-5

0 12

,50

12,3

0 1,

188

63,4

1 98

53

3,74

82

4,92

21

7,26

Val

or M

édio

C

A-5

0 12

,50

12,3

7 1,

201

64,1

7 99

53

4,41

82

4,54

21

1,71

DBD


ANEXO C Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico

Para a construção do gráfico de seção tra l x deform específica

do concret foram analisados os valo s de def específica ximos das

cargas de fissuração, escoamento e ruptura, bem s respectivos valores para

a deformação do aço na mesma situaç de carre .

.1. iga de Referência – VR

Tabela C.1 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga VR.

Extensômetro Mecânico

nsversa ação

o re ormação pró

como o

ão gamento

CV

Carga 1 2 3 4 ( )kN

0 763 798 555 545 5 762 797 557 566 10 742 796 554 557 15 710 734 556 560 20 684 748 561 575 25 654 748 562 580 30 627 749 559 591 36 605 748 559 593 42 567 747 553 573 48 523 744 552 601 60 519 742 553 605 66 504 741 555 608 72 498 742 557 611 80 461 743 559 612 88 432 744 562 618 96 410 742 563 565

104 403 742 565 566 112 398 740 567 569 120 389 769 569 571 130 387 770 571 573 140 381 772 572 581

DBD


ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 215

Tabela

Carga

C.2 – Determinação da deformação específica do concreto.

Leituras ( )kN

l )( mm

51001,2 −××l l∆ )(mm

Cε * (‰)

1 763 0,0153363 - - 2 798 - - 0,0160398 3 5 111555 - - 55 0,0

0

09545 - - 4 545 0,011 762 53162 -1,98E-0 -0,00129 0,01 5 2 797 60197 -2,03E-0 -0,00127 0,01 5 3 557 11957 7,613E-05 0,00680 0,01

5 13766 0,0004221 0,03710 4 566 0,01

1 742 49142 -0,00042 -0,02828 0,01 18 2 796 59996 -4,04E-0 -0,00253 0,01 5 3 554 11354 1,583E-05 0,00142 0,01

10

11957 0,0002412 0,02154 4 557 0,011 710 14271 -0,00106 -0,07463 0,0 5 2 734 47534 -0,00128 -0,08721 0,01 66 3 556 11756 5,603E-05 0,00501 0,01

15

11256 0,0003015 0,02679 4 560 0,01 684 37484 -0,00158 -0,11548 0,01 76 2 748 50348 -0,00100 -0,06686 0,01 52 3 561 0,0112761 0,00015653 0,01388

20

0,05217 4 575 0,0115575 0,000603 1 654 0,0131454 -0,0021906 -0,16664 2 748 0,0150348 -0,00100 2 -0,06686 53 562 0,011 62 0,00017663 0,01529 64

25

4 580 0,011658 0,0007035 0,06034 1 627 0,0126027 -0,002 33 -0,2173 688 2 749 0,0150549 -0,000 51 -0,0698 543 3 559 0 0,0001 0,01 5 ,0112359 1633 03

30

0,000 46 0,07 3 4 591 0,0118791 92 781 605 0 -0 -,0121605 ,0031755 0,26113 2 748 0 -0 -,0150348 ,0010052 0,06686 3 559 0 0, 0,0112359 00011633 ,01035

36

4 593 0 0 0,0119193 ,0009648 ,08094 1 567 0 -0 -,0113967 ,0039393 0,34565 2 747 0 -0 -,0150147 ,0010253 0,06829 3 553 0 -4 -0,0111153 ,27E-06 ,00038

42

4 573 0 0 0,0115173 ,0005628 ,04887 1 523 0 -0 -,0105123 ,0048237 0,45886 2 744 0 -0 -,0149544 ,0010856 0,07259 3 552 0 -2 -,0110952 ,437E-05 0,00220

48

4 601 0 0 0,0120801 ,0011256 ,09318 1 519 0,0104319 -0,0049041 -0,47011 2 742 0,0149142 -0,0011258 -0,07549 3 553 0,0111153 -4,27E-06 -0,00038

60

4 605 0,0121605 0,001206 0,09917 1 504 0,0101304 -0,0052056 -0,51386

66 2 741 0,0148941 -0,0011459 -0,07694

DBD



3 555 0,0111555 0,0000 0,003593 322 66 4 608 0,012 08 0,00126 0,10362 22 63 1 498 0,0100098 -0,0053262 -0 0 ,53212 7 0 - 42 ,0149142 0,0011258 -0,07549 3 5 057 ,0111957 7,613E-05 0,00680

72

4 6 0

11 ,0122811 0,0013266 0,10802 1 4 0 - 61 ,0092661 0,0060699 -0,65507 2 7 0 - 43 ,0149343 0,0011057 -0,07404 3 5 0 0 59 ,0112359 ,00011633 0,01035

80

4 6 012 ,0123012 0,0013467 0,10948 1 4 0 - 32 ,0086832 0,0066528 -0,76617 2 7 0 - 44 ,0149544 0,0010856 -0,07259 3 5 0 0 62 ,0112962 ,00017663 0,01564

88

4 6 0 18 ,0124218 0,0014673 0,118121 410 0,008241 -0,007095 -0,86094 2 7 0 - 42 ,0149142 0,0011258 -0,07549 3 5 0 0 63 ,0113163 ,00019673 0,01738

96

4 5 065 ,0113565 0,000402 0,03540 1 0 - 403 ,0081003 0,0072357 -0,89326 2 0 - 742 ,0149142 0,0011258 -0,07549 3 0 0 565 ,0113565 ,00023693 0,02086

104

4 0

566 ,0113766 0,0004221 0,03710 1 0 - 398 ,0079998 0,0073362 -0,91705 2 740 0,014874 -0,001166 -0,07839 3 0 0 567 ,0113967 ,00027713 0,02432

112

4 0

569 ,0114369 0,0004824 0,04218 1 3 0 - 89 ,0078189 0,0075171 -0,96140 2 7 0 - 69 ,0154569 0,0005831 -0,03772 3 5 0 0 69 ,0114369 ,00031733 0,02775

120

4 5 0

71 ,0114771 0,0005226 0,04553 1 3 0 - 87 ,0077787 0,0075573 -0,97154 2 770 0,015477 -0,000563 -0,03638 3 5 0 0 71 ,0114771 ,00035753 0,03115

130

4 5 0

73 ,0115173 0,0005628 0,04887 1 3 0 - 81 ,0076581 0,0076779 -1,00259 2 7 0 - 72 ,0155172 0,0005228 -0,03369 3 5 0 0 72 ,0114972 ,00037763 0,03285

140

4 5 0

81 ,0116781 0,0007236 0,06196

* os valores obtidos pelo tensômet ânico dev licados nsta lho.

ex ro mec em ser multip por essa co nte do apare

DBD



Tabela C.3 - Dados para obtenção do gráfico seção transversal x deformação específica.

Aço Concreto Carga ( )kN

A

transversal Deformação específica

(‰)

Leitura Deformação específica

(‰)

ltura daseção

1 - 0,07463 385 2 - 0,08721 335 3 0,00501 285

15

0,11

4 0,02679 235 1 - 0,86094 385 2 - 0,07549 335 3 0,01738 285

96

2,01

4 0,03540 235 1 - 1,00259 385 2 - 0,03369 335 3 0,03285 285

140

9,94

4 0,06196 235

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-2 0 2 4 6 8 10 12Deformação

Altu

ra (m

m)

15 kN 96 kN 140 kN

Figura C.1 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga VR.

DBD



C.2. Viga AI

Tabela C.4 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga AI.

Extensômetro Mecânico Carga ( )kN 1 2 3 4

0 554 563 680 668 10 541 562 662 659 20 492 551 660 657 30 490 536 658 656 40 484 527 636 656 50 462 512 621 655 60 421 506 613 654 70 395 489 602 653 80 372 487 603 645 90 361 473 562 632

100 362 456 553 627 110 332 443 552 613 120 312 421 543 615 130 305 418 541 603 140 252 402 531 598

Tabela C.5 – Determinação da deformaçã ecífica do concreto.

Carga Leituras

o esp

( )kN )( mm *

l 51001,2 −××l l∆

Cε )(mm (‰)

1 554 0,0111354 - - 2 563 0,0113163 - - 3 680 0,013668 - -

0

4 668 0,0134268 - - 1 541 0,0108741 -0,00026 -0,02403 2 562 0,0112962 -0,00002 -0,00178 3 662 0,0133062 -0,00036 -0,02719

10

4 659 0,0132459 -0,00018 -0,01366 1 492 0,0098892 -0,00125 -0,12602 2 551 0,0110751 -0,00024 -0,02178 3 660 0,013266 -0,00040 -0,0303

20

4 657 0,0132057 -0,00022 -0,01674 1 490 0,009849 -0,00129 -0,13061 2 536 0,0107736 -0,00054 -0,05037 3 658 0,0132258 -0,00044 -0,03343

30

4 656 0,0131856 -0,00024 -0,01829

DBD



Carga Leituras

−×l l )mm(

5

( )kN 1001,2 ×

*

l∆ )(mm

Cε

(‰)

1 484 0,0097284 -0,00141 -0,14463 2 527 0,0105927 -0,00072 -0,06831 3 636 0,0127836 -0,00088 -0,06918

40

-

4 656 0,0131856 -0,00024 0,01829 1 462 0,0092862 -0,00185 -0,19913 2 512 0,0102912 -0,00103 -0,09961 3 621 0,0124821 -0,00119 -0,09501

50

-0

4 655 0,0131655 -0,00026 ,01985 1 421 0,0084621 -0,00267 -0,31591 2 506 0,0101706 -0,00115 -0,11265 3 613 0,0123213 -0,00135 -0,1093

60

-

4 654 0,0131454 -0,00028 0,02141 1 395 0,0079395 -0,00320 -0,40253 2 489 0,0098289 -0,00149 -0,15133 3 602 0,0121002 -0,00157 -0,12957

70

-

4 653 0,0131253 -0,00030 0,02297 1 372 0,0074772 -0,00366 -0,48925 2 487 0,0097887 -0,00153 -0,15606 3 603 0,0121203 -0,00155 -0,12769

80

-

4 645 0,0129645 -0,00046 0,03566 1 361 0,0072561 -0,00388 -0,53463 2 473 0,0095073 -0,00181 -0,19027 3 562 0,0112962 -0,00237 -0,20996

90

-

4 632 0,0127032 -0,00072 0,05696 1 362 0,0072762 -0,00386 -0,53039 2 456 0,0091656 - -0,00215 0,23465 3 553 0,0111153 -0,00255 -0,22966

1

-

00

4 627 0,0126027 -0,00082 0,06539 1 332 0,0066732 -0,00446 -0,66867 2 443 0,0089043 -0,00241 -0,27088 3 552 0,0110952 -0,00257 -0,23188

1

-

10

4 613 0,0123213 -0,00111 0,08972 1 312 0,0062712 -0,00486 -0,77564 2 421 0,0084621 -0,00285 -0,33729 3 543 0,0109143 -0,00275 -0,2523

1

-

20

4 615 0,0123615

-0,00107 0,08618

1 305 0,0061305 -0,00500 -0,81639 2 418 0,0084018 -0,00291 -0,34689 3 541 0,0108741 -0,00279 -0,25693

130

4 603 0,0121203 -0,00131 -0,10779 1 252 0,0050652 -0,00607 -1,19841 2 402 0,0080802 -0,00324 -0,4005 3 531 0,0106731 -0,00299 -0,2806

140

4 598 0,0120198 -0,00141 -0,11706

* os valores obtidos pelo extensômetro mecânico devem ser multiplicados por essa constante do aparelho.

DBD




Aço Concreto Carga ( )kN Deformação

Específica (‰)


(‰)

Altura da seção

transversal

1 -0,126 385 2 -0,022 335 3 -0,030 285

20

0,310

4 -0,017 235 1 -0,126 385 2 -0,022 335 3 -0,030 285

80

1,990

4 -0,017 235 1 -0,126 385 2 -0,022 335 3 -0,030 285

140

8,410

4 -0,017 235

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-2,5 0 2,5 5 7,5

Deformação (‰)

Altu

ra (m

m)

10

20 kN 80 kN 140 kN

igura C.2 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga AI.

F

DBD



C.3. Viga AII

Tabela C.7 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga AII.


0 786 706 710 757 10 718 698 675 752 20 662 689 677 745 30 648 654 655 738 40 632 652 607 724 50 647 649 605 721 60 598 631 602 703 70 578 628 598 699 80 546 619 596 694 90 531 587 591 682

100 499 574 597 680 110 486 553 594 676 120 475 552 587 673 130 446 546 588 668 140 423 534 579 669 192 408 521 574 653

Tabela C.8 – Determinação da deformação específica do concreto.

l*

Carga Leituras l 5−×× l∆ ( )kN )( mm

1001,2)(mm

Cε

(‰)

1 786 0,0157986 - - 2 706 0,0141906 - - 3 710 0,014271 - -

0

4 757 0,0152157 - - 1 718 0,0144318 -0,00 68 -0,09471 1362 698 0,0140298 - 0,0001608 -0,01146 3 675 0,0135675 -0 ,0007035 -0,05185

10

-0

4 752 0,0151152 ,0001005 -0,00665 1 662 0,0133062 - 0,0024924 -0,18731 2 689 0,0138489 -0 ,0003417 -0,02467 3 677 0,0136077 - 0,0006633 -0,04874

20

-

4 745 0,0149745 0,0002412 -0,01611 1 648 0,0130248 - 0,0027738 -0,21296 2 654 0,0131454 - 0,0010452 -0,07951 3 655 0,0131655 - 0,0011055 -0,08397

30

-

4 738 0,0148338 0,0003819 -0,02575

DBD



1 632 0,0127032 -0,0030954 -0,24367 2 652 0,0131052 -0,0010854 -0,08282 3 607 0,0122007 -0,0020703 -0,05553

40

4 724 0,0145524 -0,0006633 -0,045581 647 0,0130047 -0,0027939 -0,21484 2 649 0,0130449 -0,0011457 -0,08783 3 605 0,0121605 -0,0021105 -0,17355

50

4 721 0,0144921 -0,0007236 -0,049931 598 0,0120198 -0,0037788 -0,31438 2 631 0,0126831 -0,0015075 -0,11886 3 602

0,0121002 -0,0021708 -0,1794 60

4 703 0,0141303 -0,0010854 -0,07681 1 578 0,0116178 -0,0041808 -0,35986 2 628 0,0126228 -0,0015678 -0,1242 3 598 0,0120198 -0,0022512 -0,18729

70

4 699 0,0140499 -0,0011658 -0,08298 1 546 0,0109746 -0,004824 -0,43956 2 619 0,0124419 -0,0017487 -0,14055

3 596 0,0119796 -0,0022914 -0,19128 80

4 694 0,0139494 -0,0012663 -0,09078 1 531 0,0106731 -0,0051255 -0,48023 2 587 0,0117987 -0,0023919 -0,20273

3 591 0,0118791 -0,0023919 -0,2013590

4 682 0,0137082 -0,0015075 -0,10997 1 499 0,0100299 -0,0057687 -0,57515 2 574 0,0115374 -0,0026532 -0,22997

3 597 0,0119997 -0,0022713 -0,18928 100

4 680 0,013668 -0,0015477 -0,11324 1 486 0,0097686 -0,00603 -0,61728 2 553 0,0111153 -0,0030753 -0,27667

3 594 0,0119394 -0,0023316 -0,19529 110

4 676 0,0135876 -0,0016281 -0,11982 1 475 0,0095475 -0,0062511 -0,65474 2 552 0,0110952 -0,0030954 -0,27899

3 587 0,0117987 -0,0024723 -0,20954 120

4 673 0,0135273 -0,0016884 -0,12481 1 446 0,0089646 -0,006834 -0,76233 2 546 0,0109746 -0,003216 -0,29304

3 588 0,0118188 -0,0024522 -0,20748 130

4 668 0,0134268 -0,0017889 -0,13323 1 423 0,0085023 -0,0072963 -0,85816 2 534 0,0107334 -0,0034572 -0,3221

3 579 0,0116379 -0,0026331 -0,22625 140

4 669 0,0134469 -0,0017688 -0,13154 1 408 0,0082008 -0,0075978 -0,92647 2 521 0,0104721 -0,0037185 -0,35509

3 574 0,0115374 -0,0027336 -0,23693 192

4 653 0,0131253 -0,0020904 -0,15926


DBD




Aço Concreto Carga

Def Leitura ação

Altura da

T( )kN ormação

Específica (‰)

Deformespecífica

(‰)

seção ransversal

(mm)

1 -0,187 385 2 -0,025 335 3 -0,049 285

20 0,060

4 -0,016 235 1 -0,480 385 2 -0,203 335 3 -0,201 285

90 1,990

4 -0,110 235 1 -0,858 385 2 -0,322 335 3 -0,226 285

140 5,29

4 -0,132 235

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-1,5 0,0 1,5 3,0 4,5 6,0

Deformação (‰)

Altu

ra (m

m)

20 kN 90 kN 140 kN

Figura C.3 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga AII.

DBD



C.4. Viga BI-1

Tabela C.10 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga BI-1.


0 738 610 680 820 10 717 565 678 760 20 703 562 668 729 30 648 559 667 727 40 623 545 664 765 50 597 552 652 765

60-1* 591 543 644 743 60-2* 556 539 639 739

70 523 521 629 738 80 516 519 625 735 90 472 512 624 734

100 431 501 615 728 110 410 489 608 728 120 385 467 599 732 130 344 452 577 736 140 312 399 551 741

1* - ra parte saio

2* - da parte saio

abela C.11 – Determinação da deformação específica do concreto.

Carga Leituras

primei do en

segun do en

T

( )kN l

)( *mm

51001,2 −××l l∆ )(mm

Cε

(‰)

1 738 0,0148338 - - 2 610 0,012261 - - 3 680 0,01 668 - 3 -

0

4 820 0,016482 - - 1 717 0,0144117 -0,00042 -0,02929 2 565 0,0113565 -0,0009 -0,07965 3 678 0,0136278 -4E-05 -0,00295

10

4 760 0,015276 -0,00121 -0,07895 1 703 0 ,0141303 -0,0007 -0,04979 2 562 0 ,0112962 -0,00096 -0,08541 3 668 0,0134268 - 0,00024 -0,01796

20

-0,001 -0,1244 729 0,0146529 83 83 1 648 0,0130248 -0,00181 -0,13889 2 559 0,0112359 -0,00103 -0,09123 3 667 0,0134067 -0,00026 -0,01949

30

0 4 727 ,0146127 -0,00187 -0,12792

DBD



1 623 0,0125223 -0,00231 -0,18459 2 545 0,0109545 -0,00131 -0,11927 3 664 0,0133464 -0,00032 -0,0241

40

4 765 0,0153765 - 0,00111 -0,0719 1 597 0,0119997 -0,00283 -0,23618 2 552 0,0110952 -0,001 -0,10517 07 3 652 0,0131052 -0,000 -0,04256 94

50

4 765 0,0153765 -0,00111 -0,0719 1 591 0,0118791 -0,00295 -0,24873 2 543 0,0109143 -0,00135 -0,12339 3 644 0,0129444 - 0,00072 -0,0559

60-1

4 743 0,0149343 -0,00155 -0,10363 1 556 0,0111756 -0,00366 -0,32734 2 539 0,0108339 -0,00143 -0,13173 3 639 0,0128439 -0,00082 -0,06416

60-2

- 4 739 0,0148539 0,00163 -0,10961 1 523 0,0105123 -0,00432 - 0,411092 521 0,0104721 -0,00179 -0,17083 3 629 0,0126429 -0,00103 -0,08108

70

- 4 738 0,0148338 -0,00165 0,111111 516 0,0103716 -0,00446 -0,43023 2 519 0,0104319 -0,00183 -0,17534 3 625 0,0125625 -0,00111 -0,088

80

4 735 0,0147735 -0,00171 -0,11565 1 472 0,0094872 -0,00535 -0,56356 2 512 0,0102912 -0,00197 -0,19141 3 624 0,0125424 -0,00113 - 0,08974

90

4 734 0,0147534 -0,00173 -0,11717 1 431 0,0086631 -0,00617 -0,7123 2 501 0,0100701 -0,00219 -0,21756 3 615 0,0123615 -0,00131 -0,10569

1 00

4 728 0,0146328 -0,00185 -0,12637 1 410 0,008241 -0,00659 -0,8 2 489 0,0098289 -0,00243 -0,24744 3 608 0,0122208 -0,00145 -0,11842

1 10

4 728 0,0146328 -0,00185 -0,12637 1 385 0,0077385 -0,0071 -0,91688 2 467 0,0093867 -0,00287 -0,30621 3 599 0,0120399 -0,00163 -0,13523

-0,001 -0,120

120

4 732 0,0147132 77 22 1 344 0,0069144 -0,00792 -1,14535 2 452 0,0090852 -0,00318 -0,34956 3 577 0,0115977 -0,00207 -0,17851

130

4 736 0,0147936 -0,00169 -0,11413 1 312 0,0062712 -0,00856 -1,36538 2 399 0,0080199 -0,00424 -0,52882 3 551 0,0110751 -0,00259 -0,23412

140

4 741 0,0148941 -0,00159 -0,10661

* os valore idos pelo xtensômet ânico deve plicados nstan lho. s obt e ro mec m ser multi por essa co te do apare

DBD



Tabela 2 - Da s para nção do seção rsal ação

específica.

C.1 do obte gráfico transve x deform

Aço Concreto Carga Altura da ( )kN Deformação Leitura Deformação

seção Transversal

Específica (‰)

específica (‰)

(mm)

1 -0,050 385 2 085 -0, 335 3 -0,018 285

20

0,240

4 -0,125 235 1 -0,249 385 2 -0,123 335 3 -0,056 285

60-1 1,590

4 -0,104 235 1 -0,327 385 2 -0,132 335 3 -0,064 285

60-2

1,77

4 -0,110 235 1 -0,430 385 2 -0,175 335 3 -0,088 285

80

2,03

4 -0,116 235 1 -1,365 385 2 -0,529 335 3 -0,234 285

140

6,44

4 -0,107 235

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Deformação específica (‰)

Altu

ra (m

m)

20 kN 60 kN 60 kN (reforçada) 80 KN (reforçada) 140 kN (reforçada)

Figura C.4 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga BI-1.

DBD



C.5. Viga BI-2

Tabela C.13 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga BI-2.


0 659 499 396 593 10 631 440 390 591 20 605 412 374 587 30 569 410 352 582 40 567 403 346 573 50 542 402 342 561

55-1* 525 402 327 558 55-2* 501 399 325 556

56 485 394 441 586 60 472 385 487 577 70 436 382 322 564 80 402 379 316 556 90 367 364 304 552

100 347 329 299 543 110 318 328 286 531 120 305 314 284 529 130 299 306 278 527 140 288 299 276 525

1* - primeira parte do ensaio


Carga

Lei as

−×l

2* - segunda parte do ensaio

( )kNtur l

)mm(51001,2 ×

*

l∆

)(mm Cε

(‰)

1 659 0,0132459 - - 2 499 0,0100299 - - 3 396 0,0079596 - -

0

4 593 0,0119193 - - 1 631 0,0126831 -0,00056 -0,04437 2 440 0,008844 -0,00119 -0,13409 3 390 0,007839 -0,00012 -0,01538

10

4 591 0,0118791 -4E-05 -0,00338 1 605 0,0121605 -0,00109 -0,08926 2 412 0,0082812 -0,00175 -0,21117 3 374 0,0075174 -0,00044 -0,05882

20

4 587 0,0117987 -0,00012 -0,01022 1 569 0,0114369 -0,00181 -0,15817 2 410 0,008241 -0,00179 -0,21707 3 352 0,0070752 -0,00088 -0,125

30

4 582 0,0116982 -0,00022 -0,0189

DBD



1 567 0,0113967 -0,00185 -0,16226 2 403 0,0081003 -0,00193 -0,23821 3 346 0,0069546 -0,00101 -0,14451

40

4 573 0,0115173 -0,0004 -0,0349 1 542 0,0108942 -0,00235 -0,21587 2 402 0,0080802 -0,00195 -0,24129 3 342 0,0068742 -0,00109 -0,15789

50

4 561 0,0112761 -0,00064 -0,05704 1 525 0,0105525 -0,00269 -0,25524 2 402 0,0080802 -0,00195 -0,24129 3 327 0,0065727 -0,00139 -0,21101

55 -1

4 558 0,0112158 -0,0007 -0,06272 1 501 0,0100701 -0,00318 -0,31537 2 399 0,0080199 -0,00201 -0,25063 3 325 0,0065325 -0,00143 -0,21846

55 -2

4 556 0,0111756 -0,00074 -0,06655 1 485 0,0097485 -0,0035 -0,35876 2 394 0,0079194 -0,00211 -0,2665 3 441 0,0088641 0,000904 0,102041

56

4 586 0,0117786 -0,00014 -0,01195 1 472 0,0094872 -0,00376 -0,39619 2 385 0,0077385 -0,00229 -0,2961 3 487 0,0097887 0,001829 0,186858

60

4 577 0,0115977 -0,00032 -0,02773 1 436 0,0087636 -0,00448 -0,51147 2 382 0,0076782 -0,00235 -0,30628 3 322 0,0064722 -0,00149 -0,22981

70

4 564 0,0113364 -0,00058 -0,05142 1 402 0,0080802 -0,00517 -0,6393 2 379 0,0076179 -0,00241 -0,31662 3 316 0,0063516 -0,00161 -0,25316

80

4 556 0,0111756 -0,00074 -0,06655 1 367 0,0073767 -0,00587 -0,79564 2 364 0,0073164 -0,00271 -0,37088 3 304 0,0061104 -0,00185 -0,30263

90

4 552 0,0110952 -0,00082 -0,07428 1 347 0,0069747 -0,00627 -0,89914 2 329 0,0066129 -0,00342 -0,51672 3 299 0,0060099 -0,00195 -0,32441

100

4 543 0,0109143 -0,00101 -0,09208 1 318 0,0063918 -0,00685 -1,07233 2 328 0,0065928 -0,00344 -0,52134 3 286 0,0057486 -0,00221 -0,38462

110

4 531 0,0106731 -0,00125 -0,11676 1 305 0,0061305 -0,00712 -1,16066 2 314 0,0063114 -0,00372 -0,58917 3 284 0,0057084 -0,00225 -0,39437

120

4 529 0,0106329 -0,00129 -0,12098 1 299 0,0060099 -0,00724 -1,20401 2 306 0,0061506 -0,00388 -0,63072 3 278 0,0055878 -0,00237 -0,42446

130

4 527

0,0105927

-0,00133

-0,12524

1 288 0,0057888 -0,00746 -1,28819 2 299 0,0060099 -0,00402 -0,6689

DBD



3 276 0,0055476 -0,00241 -0,43478 140

4 525 0,0105525 -0,00137 -0,12952

* os valores extens ecânico devem ser cados por essa constan arelho.

Tabela C.15 - Dado tenção do gráfic ansversal x deformação

específica.

Concre

obtidos pelo ômetro m multipli te do ap

s obpara o s o treçã

Aço to Carga ( )kN Deformação

Específica (‰)

Le ra Def es a

Al a s

Tran sal itu ormaçãopecífic(‰)

tura deçãosver

(mm)

1 -0,089 385 2 -0,211 335 3 -0,059 285

20 0,32

4 -0,010 235 1 -0,489 385 2 -0,156 335 3 -0,128 285

55-1 1,28

4 -0,036 235 1 -1,198 385 2 -0,400 335 3 -0,281 285

55-2 1,19

4 -0,117 235 1 -1,198 385 2 -0,400 335 3 -0,281 285

80 2,13

4 -0,117 235

1 -1,198 385 2 -0,400 335 3 -0,281 285

140

14,45

4 -0,117 235

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-3,0 0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0


Altu

ra (m

m)

20 kN 55 kN 55 kN (reforçada) 80 kN (reforçada) 140 Kn (reforçada)

Figura C.5 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga BI-2.

DBD



C.6. Viga BII-1

Tabela C.16 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga BII-1.


0 655 464 579 510 10 657 420 534 565 20 646 410 569 538 30 623 305 568 588 40 615 294 544 568 50 599 291 554 544

58-1* 546 286 575 574 58-2* 542 278 561 547

70 492 246 551 577 80 436 239 567 578 90 388 225 564 573

100 352 223 562 577 110 334 221 562 579 120 315 119 580 570 130 302 122 581 571 140 284 118 557 587




l l∆Carga ( )kN

Leituras Cε51001,2 −××l

)( mm )(mm*

(‰)

1 655 0,0131655 - - 2 464 0,0093264 - - 3 579 0,0116379 - -

0

4 510 0,010251 - - 1 657 0,0132057 4,02E-05 0,003044 2 420 0,008442 -0,0008844 -0,10476 3 534 0,0107334 -0,0009045 -0,08427

10

4 565 0,0113565 0 ,0011055 0,097345 1 646 0,0129846 -0,0001809 -0,01393 2 410 0,008241 -0,0010854 -0,13171 3 569 0,0114369 -0,000201 -0,01757

20

4 538 0,0108138 0,0005628 0,052045 1 623 0,0125223 -0,0006432 -0,05136 2 305 0,0061305 -0,0031959 -0,52131 3 568 0,0114168 -0,0002211 -0,01937

30

4 588 0,0118188 0,0015678 0,132653

DBD



1 615 0,0123615 -0,000804 -0,06504 2 294 0,0059094 -0,003417 -0,57823

3 544 0,0109344 -0,0007035 -0,05553 40

4 568 0,0114168 0,0011658 0,102113 1 599 0,0120399 -0,0011256 - 0,093492 291 0,0058491 -0,0034773 -0,5945

3 554 0,0111354 -0,0005025 -0,04513 50

4 544 0,0109344 0,0006834 0,0625 1 546 0,0109746 -0,0021909 -0,19963 2 286 0,0057486 -0,0035778 -0,62238

3 575 0,0115575 -8,04E-05 -0,00696 5 8-1

4 574 0,0115374 0,0012864 0,111498 1 542 0,0108942 -0,0022713 -0,20849 2 278 0,0055878 -0,0037386 -0,66906

3 561 0,0112761 -0,0003618 -0,03209 58-2

4 547 0,0109947 0,0007437 0,067642 1 492 0,0098892 -0,0032763 -0,3313 2 246 0,0049446 -0,0043818 -0,88618 3 551 0,0110751 -0,0005628 -0,05082

70

4 577 0,0115977 0,0013467 0,116118 1 436 0,0087636 -0,0044019 -0,50229 2 239 0,0048039 -0,0045225 -0,94142 3 567 0,0113967 -0,0002412 -0,02116

80

4 578 0,0116178 0,0013668 0,117647 1 388 0,0077988 -0,0053667 -0,68814 2 225 0,0045225 -0,0048039 -1,06222 3 564 0,0113364 -0,0003015 -0,0266

90

4 573 0,0115173 0,0012663 0,109948 1 352 0,0070752 -0,0060903 -0,8608 2 223 0,0044823 -0,0048441 -1,08072 3 562 0,0112962 -0,0003417 -0,03025

100

4 577 0,0115977 0,0013467 0,116118 1 334 0,0067134 -0,0064521 -0,96108 2 221 0,0044421 -0,0048843 -1,09955 3 562 0,0112962 -0,0003417 -0,03025

110

4 579 0,0116379 0,0013869 0,119171 1 315 0,0063315 -0,006834 -1,07937 2 119 0,0023919 -0,0069345 -2,89916 3 580 0,011658 2,01E-05 0,001724

120

4 570 0,011457 0,001206 0,105263 1 302 0,0060702 -0,0070953 -1,16887 2 122 0,0024522 -0,0068742 -2,80328 3 581 0,0116781 4,02E-05 0,003442

130

4 571 0,0114771 0,0012261 0,10683 1 284 0,0057084 -0,0074571 -1,30634 2 118 0,0023718 -0,0069546 -2,9322 3 557 0,0111957 -0,0004422 -0,0395

140

4 587 0,0117987 0,0015477 0,131175


DBD



Tabela C.18 - Dados para obtenção do gráfico seção transversal x deformação

específica.

Aço Concreto Carga ( )kN Deformação

Específica (‰)


(‰)

Altura da seção

Transversal (mm)

1 -0,01 385 2 -0,13 335 3 -0,018 285

20

0,15

4 0,05 235 1 -0,200 385 2 -0,622 335 3 -0,007 285

58-1

1,59

4 0,111 235 1 -0,208 385 2 -0,669 335 3 -0,032 285

58-2

1,69

4 0,068 235 1 -0,502 385 2 -0,941 335

3 -0,021 285 80

2,35

4 0,118 235 1 -1,306 385 2 -2,932 335

3 -0,039 285 140 13,57

4 0,131 235

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-4,0 0,0 4,0 8,0 12,0 16,0


Altu

ra (m

m)

20 kN 58 kN 58 kN (reforçada) 80 kN (reforçada) 140 kN (reforçada)

Figura C.6 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga BII-1.

DBD



C.7. Viga BII-2

Tabela C.19 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga BII-2.

Extensômetro Mecânico Carga 1 2 3 4 ( )kN

0 723 626 488 695 10 670 549 487 795 20 630 548 475 684 30 625 554 468 682 40 614 551 465 678 50 602 543 451 672

61-1* 584 544 447 664 61-2* 573 542 431 653

70 541 538 430 648 80 498 535 427 637 90 465 507 425 634

100 437 508 419 631 110 416 499 416 629 120 406 498 411 626 130 395 447 405 629 140 374 432 403 619




Carga Leituras *( )kN

l )( mm

51001,2 −××l

l∆ )(mm

Cε

(‰)

1 723 0,0145323 - - 2 626 0,0125826 - - 3 488 0,0098088 - -

0

4 695 0,0139695 - - 1 670 0,013467 -0,0010653 -0,0791 2 549 0,0110349 -0,0015477 -0,14026 3 487 0,0097887 -2,01E-05 -0,00205

10

4 795 0,0159795 0,00201 0,125786 1 630 0,012663 -0,0018693 -0,14762 2 548 0,0110148 -0,0015678 -0,14234 3 475 0,0095475 -0,0002613 -0,02737

20

4 684 0,0137484 -0,0002211 -0,01608 1 625 0,0125625 -0,0019698 -0,1568 2 554 0,0111354 -0,0014472 -0,12996 3 468 0,0094068 -0,000402 -0,04274

30

4 682 0,0137082 -0,0002613 -0,01906

DBD



1 614 0,0123414 -0,0021909 -0,17752 2 551 0,0110751 -0,0015075 -0,13612 3 465 0,0093465 -0,0004623 -0,04946

40

4 678 0,0136278 -0,0003417 -0,02507 1 602 0,0121002 -0,0024321 -0,201 2 543 0,0109143 -0,0016683 -0,15285 3 451 0,0090651 -0,0007437 -0,08204

50

4 672 0,0135072 -0,0004623 -0,03423 1 584 0,0117384 -0,0027939 -0,23801 2 544 0,0109344 -0,0016482 -0,15074 3 447 0,0089847 -0,0008241 -0,09172

60

4 664 0,0133464 -0,0006231 -0,046 9 61 573 0,0115173 -0,003015 -0,26178 2 542 0,0108942 -0,0016884 -0,15498 3 431 0,0086631 -0,0011457 -0,13225

61-1

4 653 0,0131253 -0,0008442 -0,06432 1 541 0,0108741 -0,0036582 -0,33641 2 538 0,0108138 -0,0017688 -0,16357 3 430 0,008643 -0,0011658 -0,13488

60-2

4 648 0,0130248 -0,0009447 -0,07253 1 498 0,0100098 -0,0045225 -0,45181 2 535 0,0107535 -0,0018291 -0,17009 3 427 0,0085827 -0,0012261 -0,14286

70

4 637 0,0128037 -0,0011658 -0,09105 1 465 0,0093465 -0,0051858 -0,55484 2 507 0,0101907 -0,0023919 -0,23471 3 425 0,0085425 -0,0012663 -0,14824

80

4 634 0,0127434 -0,0012261 -0,09621 1 437 0,0087837 -0,0057486 -0,65446 2 508 0,0102108 -0,0023718 -0,23228 3 419 0,0084219 -0,0013869 -0,16468

90

4 631 0,0126831 -0,0012864 -0,10143 1 416 0,0083616 -0,0061707 -0,73798 2 499 0,0100299 -0,0025527 -0,25451 3 416 0,0083616 -0,0014472 -0,17308

100

4 629 0,0126429 -0,0013266 -0,10493 1 406 0,0081606 -0,0063717 -0,78079 2 498 0,0100098 -0,0025728 -0,25703 3 411 0,0082611 -0,0015477 -0,18735

110

4 626 0,0125826 -0,0013869 -0,11022 1 395 0,0079395 -0,0065928 -0,83038 2 447 0,0089847 -0,0035979 -0,40045 3 405 0,0081405 -0,0016683 -0,20494

120

4 629 0,0126429 -0,0013266 -0,10493 1 374 0,0075174 -0,0070149 -0,93316 2 432 0,0086832 -0,0038994 -0,44907 3 403 0,0081003 -0,0017085 -0,21092

4 619 0,0124419 -0,0015276 -0,12278

130


DBD



Tabela C.21 - Dados para obtenção do gráfico seção transversal x deformação

específica.

Aço Concreto Carga

Deformação Específica

(‰)


(‰)

Altura da seção

Transversal (mm)

( )kN

1 -0,15 385 2 -0,14 335 3 -0,027 285

20

0,09

4 -0,02 235 1 -0,238 385 2 -0,151 335 3 -0,092 285

60

2,12

4 -0,047 235 1 -0,262 385 2 -0,155 335 3 -0,132 285

61-1 1,49

4 -0,064 235 1 -0,336 385 2 -0,164 335 3 -0,135 285

61-2

2,29

4 -0,073 235 1 -0,933 385 2 -0,449 335 3 -0,211 285

130

13,31

4 -0,123 235

0

50

100

150

200

250

400

300

350

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0


Altu

ra (m

m)

20 kN 60 kN 61 kN 61 kN (reforçada) 130 kN (reforçada)

Figura C.7 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga BII-2.

DBD


ANEGráfico

XO D s dos Ensaios das Vigas

D.1. Viga de Referência

0

20

40

60

80

rga

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14

Deformação (‰)

Ca

(kN

)

Figura D.1 – Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro

1 da viga VR.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


2 da viga VR.

0

20

40

6080

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

Figura D.3 – Diagrama carga x deformação specífica do aço referente ao extensômetro

3 da viga VR.

e

DBD


ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 237

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

10


4 da viga VR.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

12


5 da viga VR.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


6 da viga VR.

DBD



0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Flecha (mm)

Figura D.7 – Diagrama carga x flecha referente ao d

Car

ga (k

N)

eflectômetro 1 da viga VR.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

Figura D.8 – Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 2 da viga VR.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Flecha (mm)

Carg

a (k

N)

Figura D.9 – Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 3 da viga VR.

DBD



D.2. Viga AI

0

40

80

120

160

200

0 4 8 12 16 20

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

24

nsômetro

1 da viga AI.

Figura D.10 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao exte

0

40

80

120

160

200

0 2 4 6 8

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

10

nsômetro

2 da viga AI.

Figura D.11 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao exte

0

40

80

120

160

200

0 4 8 12 16 20

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

24

Figura D.12 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro

3 da viga AI.

DBD



0

40

80

120

160

200

0 4 8 12 16 20

Deforma

24

ção (‰)

Car

ga (k

N)


4 da viga AI.

0

40

80

120

160

200

0 4 8 12 16 20 24

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)


5 da viga AI.

0

40

80

120

160

200

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

Figura D.15 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensôm

etro

6 da viga AI.

DBD



0

40

80

120

160

200

0 2 4 6 8 10

Deforma12

ção (‰)

Car

ga (k

N)

Figura D.16 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono

referente ao extensômetro 7 da viga AI.

0

40

80

120

160

200

0 2 4 6 8 10 12

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)



0

40

80

120

160

200

0 2 4 6 8 10 12

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)



DBD



0

30

60

90

120

150

180

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Carg

a (k

N)

Figura D.19 – Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 1 da viga AI.

Flecha (mm)

0

30

60

90

120

150

180

0 10 20 30 40 50 6

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

0

Figura D.20 – Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 2 da viga AI.

0

30

60

90

120

150

180

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Car

ga (k

N)

o deflectômetro 3 da viga AI.

Flecha (mm)

Figura D.21 – Diagrama carga x flecha referente a

DBD



D.3. Viga AII

0

40

80

120

160

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)


1 da viga AII.

0

40

80

120

160

200

-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


2 da viga AII.

0

40

80

120

160

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

18

etro

3 da viga AII.

Figura D.24 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensôm

DBD



0

40

80

120

160

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


4 da viga AII.

0

40

80

120

160

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


5 da viga AII.

0

40

80

120

160

200

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


6 da viga AII.

DBD



0

40

80

120

160

200

0 2 4 6 8 10

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

12


referente ao extensômetro 7 da viga AII.

0

40

80

120

160

200

0 2 4 6 8 10

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

12

ensômetro 8 da viga AII.


referente ao ext

0

40

80

120

160

200

0 1 2 3 4 5

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

6

ensômetro 9 da viga AII.


referente ao ext

DBD



0

30

60

90

120

150

180

0 5 10 15 20 25 30 35

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

Figura D.31 – Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 1 da viga AII.

0

30

60

90

120

150

180

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

Figura D.32 – Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 2 da viga AII.

0

30

60

90

120

150

180

0 5 10 15 20 25 30 35

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

Figura D.33– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 3 da viga AII.

DBD



D.4. Viga BI-1

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Car

ga (k

N)


1 da viga BI-1.

Deformação (‰)

0

50

100

150

200

250

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)


2 da viga BI-1.

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)


3 da viga BI-1.

DBD



0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

0


4 da viga BI-1.

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


5 da viga BI-1.

0

50

100

150

200

250

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


6 da viga BI-1.

DBD



0

40

80

120

160

200

240

0 2 4 6 8 10 12 14

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


referente ao extensômetro 7 da viga BI-1.

0

40

80

120

160

200

240

0 2 4 6 8 10 12 14

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)



0

40

80

120

160

200

240

0 2 4 6 8 10 12 14

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)



DBD



0

40

80

120

160

200

240

0 10 20 30 40 50 60

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

70

rente ao deflectômetro 1 da viga BI-1.

Figura D.43– Diagrama carga x flecha refe

0

40

80

120

160

200

240

0 10 20 30 40 50 60 70 8

Flecha (mm)0

Car

ga (k

N)

Figura D.44– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 2 da viga BI-1.

0

40

80

120

160

200

240

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)


DBD



D.5. Viga BI-2

0

40

80

120

160

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


1 da viga BI-2.

0

15

30

45

60

-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


2 da viga BI-2.

0

30

60

90

120

150

180

0 2 4 6 8 10

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

12

ômetro Figura D.48 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extens

3 da viga BI-2.

DBD



0

30

60

90

120

150

180

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


4 da viga BI-2.

0

30

60

90

120

150

180

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


5 da viga BI-2.

0

30

60

90

120

150

180

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


6 da viga BI-2.

DBD



0

30

60

90

120

150

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

10

nsômetro 7 da viga BI-2.


referente ao exte

0

30

60

90

120

150

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

1



0

30

60

90

120

150

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

nsômetro 9 da viga BI-2.


referente ao exte

DBD



0

30

60

90

120

150

180

0 10 20 30 40 50 60 7

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

0

Figura D.55– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 1 da viga BI-2

.

0

30

60

90

120

150

180

0 10 20 30 40 50 60 7

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

0


0

30

60

90

120

150

180

0 10 20 30 40 50 60

Flecha (mm)

Carg

a (k

N)

70


DBD



D.6. Viga BII-1

0

30

60

90

120

150

180

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

9


1 da viga BII-1.

0

30

60

90

120

150

180

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

Figura D.59- Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro

2 da viga BII-1.

0

30

60

90

120

150

180

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


3 da viga BII-1.

DBD



0

30

60

90

120

150

180

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


4 da viga BII-1.

0

30

60

90

120

150

180

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Deformação (‰ )

Car

ga (k

N)

18


5 da viga BII-1.

0

30

60

90

120

150

180

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


6 da viga BII-1.

DBD



0

30

60

90

120

150

180

0 2 4 6 8 10

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)

12


referente ao extensômetro 7 da viga BII-1.

0

30

60

90

120

150

180

0 2 4 6 8 10

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

12



0

30

60

90

120

150

180

0 2 4 6 8 10

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

12



DBD



0

30

60

90

120

150

180

0 10 20 30 40 50 60

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

70

Figura D.67– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 1 da viga BII-1.

0

30

60

90

120

150

180

0 10 20 30 40 50 60

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

70


0

30

60

90

120

150

180

0 10 20 30 40 50 60 7

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

0

Figura D.69 *– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 3 da viga BII-1. * este LVDT não foi posicionado corretamente na segunda parte do ensaio.

DBD



D.7. Viga BII-2

0

30

60

90

120

150

180

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

18


1 da viga BII-2.

0

30

60

90

120

150

180

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


2 da viga BII-2.

0

30

60

90

120

150

180

0 2 4 6 8 10 12

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

14


3 da viga BII-2.

DBD


ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas

260

0

30

60

90

120

150

180

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


4 da viga BII-2.

0

30

60

90

120

150

180

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


5 da viga BII-2.

0

30

60

90

120

150

180

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)


6 da viga BII-2.

DBD



261

0

30

60

90

120

150

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)



0

30

60

90

120

150

180

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)

Figura D.77* - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono


*Problema na ligação do extensômetro, perda das leituras.

0

30

60

90

120

150

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)



DBD



262

0

30

60

90

120

150

180

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)


0

30

60

90

120

150

180

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)


0

30

60

90

120

150

180

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)


DBD


Anexo E Cálculo dos Momentos e Curvaturas das Vigas

E.1. Viga de Referência – VR

Fissuração

kNPCR 39,15=

mmCR 80,0=δ

O momento de fissuração é calculado por meio da seguinte expressão:

CRCR PM 625,0= (E.1)

logo tem-se

mkNM CR .62,9=

A rigidez de fissuração é obtida por:

( )CR

CRCR EJ

P175,2=δ (E.2)

( )CR

CRCR

PEJ

δ175,2= (E.3)

logo tem-se

( ) 2.41815 mkNEJ CR =

A curvatura de fissuração é obtida por meio da seguinte expressão:

DBD


Anexo E -Cálculo dos Momentos e Curvaturas das Vigas 264

( )CR

CRCR EJ

Mr==

1κ (E.4)

Logo tem-se

10002,0 −= mCRκ

Escoamento

kNPy 05,96=

mmy 14,14=δ

O momento de escoamento é calculado por:

yy PM 625,0= (E.5)

logo tem-se

mkNM y .03,60=

A rigidez de escoamento é obtida por:

( )y

yy EJ

P175,2=δ (E.6)

( )y

yy

PEJ

δ175,2= (E.7)

logo:

( ) 2.14774 mkNEJ y =

A curvatura de escoamento é obtida por meio da seguinte expressão:

( )y

yy EJ

Mr==

1κ (E.8)

então

10041,0 −= myκ

DBD



Ruptura

kNPu 55,143=

mmu 74,42=δ

O momento de ruptura é calculado por meio da seguinte expressão:

uu PM 625,0= (E.9)

logo tem-se

mkNM u .72,89=

A rigidez de ruptura é obtida por:

( )u

uu EJ

P175,2=δ (E.10)

( )u

uu

PEJ

δ175,2= (E.11)

logo tem-se

( ) 2.7305 mkNEJ u =

A curvatura de ruptura é obtida por meio da seguinte expressão

( )u

uu EJ

Mr==

1κ (E.12)

Logo tem-se

10123,0 −= muκ

DBD



E.2. Viga AI

Fissuração

kNPCR 88,21=

mmCR 81,1=δ

mkNPM CRCR .68,13625,0 ==

( ) 2.26292175,2 mkNP

EJCR

CRCR ==

δ

( )10005,01 −=== m

EJM

r y

yCRκ

Escoamento

kNPy 70,80=

mmy 98,11=δ

mkNPM yy .44,50625,0 ==

( ) 2.14651175,2 mkNP

EJy

yy ==

δ

( )10034,01 −=== m

EJM

r y

yyκ

Ruptura

kNPu 34,187=

mmu 61,52=δ

mkNPM uu .09,117625,0 ==

( ) 2.7745175,2 mkNP

EJu

uu ==

δ

( )1015,01 −=== m

EJM

r u

uuκ

DBD



E.3. Viga AII

Fissuração

kNPCR 35,15=

mmCR 77,0=δ

mkNPM CRCR .59,9625,0 ==

( ) 2.43358175,2 mkNP

EJCR

CRCR ==

δ

( )10002,01 −=== m

EJM

r y

yCRκ

Escoamento

kNPy 88,89=

mmy 53,12=δ

mkNPM yy .17,56625,0 ==

( ) 2.15602175,2 mkNP

EJy

yy ==

δ

( )10036,01 −=== m

EJM

r y

yyκ

Ruptura

kNPu 09,191=

mmu 63,36=δ

mkNPM uu .43,119625,0 ==

( ) 2.11346175,2 mkNP

EJu

uu ==

δ

( )10105,01 −=== m

EJM

r u

uuκ

DBD



E.4. Viga BI-1

Fissuração

kNPCR 59,20=

mmCR 43,1=δ

mkNPM CRCR .87,12625,0 ==

( ) 2.31317175,2 mkNP

EJCR

CRCR ==

δ

( )10004,01 −=== m

EJM

r y

yCRκ

Escoamento

kNPy 25,74=

mmy 27,11=δ

mkNPM yy .41,46625,0 ==

( ) 2.14329175,2 mkNP

EJy

yy ==

δ

( )10032,01 −=== m

EJM

r y

yyκ

Ruptura

kNPu 13,199=

mmu 50,77=δ

mkNPM uu .46,124625,0 ==

( ) 2.5588175,2 mkNP

EJu

uu ==

δ

( )1022,01 −=== m

EJM

r u

uuκ

DBD



E.5. Viga BI-2

Fissuração

kNPCR 67,16=

mmCR 15,1=δ

mkNPM CRCR .42,10625,0 ==

( ) 2.31528175,2 mkNP

EJCR

CRCR ==

δ

( )10003,01 −=== m

EJM

r y

yCRκ

Escoamento

kNPy 47,75=

mmy 12,13=δ

mkNPM yy .17,47625,0 ==

( ) 2.12511175,2 mkNP

EJy

yy ==

δ

( )10038,01 −=== m

EJM

r y

yyκ

Ruptura

kNPu 33,145=

mmu 78,68=δ

mkNPM uu .83,90625,0 ==

( ) 2.4596175,2 mkNP

EJu

uu ==

δ

( )10198,01 −=== m

EJM

r u

uuκ

DBD



E.6. Viga BII-1

Fissuração

kNPCR 86,15=

mmCR 805,0=δ

mkNPM CRCR .9125,9625,0 ==

( ) 2.42851175,2 mkNP

EJCR

CRCR ==

δ

( )10002,01 −=== m

EJM

r y

yCRκ

Escoamento

kNPy 38,75=

mmy 27,12=δ

mkNPM yy .11,47625,0 ==

( ) 2.13362175,2 mkNP

EJy

yy ==

δ

( )10035,01 −=== m

EJM

r y

yyκ

Ruptura

kNPu 86,165=

mmu 87,66=δ

mkNPM uu .66,103625,0 ==

( ) 2.5395175,2 mkNP

EJu

uu ==

δ

( )102,01 −=== m

EJM

r u

uuκ

DBD



E.7. Viga BII-2

Fissuração

kNPCR 16,20=

mmCR 943,0=δ

mkNPM CRCR .60,12625,0 ==

( ) 2.46498175,2 mkNP

EJCR

CRCR ==

δ

( )10003,01 −=== m

EJM

r y

yCRκ

Escoamento

kNPy 23,60=

mmy 25,12=δ

mkNPM yy .64,37625,0 ==

( ) 2.10694175,2 mkNP

EJy

yy ==

δ

( )10035,01 −=== m

EJM

r y

yyκ

Ruptura

kNPu 16,152=

mmu 53,67=δ

mkNPM uu .10,95625,0 ==

( ) 2.4901175,2 mkNP

EJu

uu ==

δ

( )102,01 −=== m

EJM

r u

uuκ

DBD


ANEXO F Determinação das Energias Elástica e Total

F.1. Energia Elástica

F.1.1. Carga x Flecha

A energia elástica, analisando-se as cargas e as flechas, é obtida por meio da

seguinte expressão:

( )δδ −= uuelástica PE21 (F.1)

onde:

−uP carga de ruptura;

−uδ flecha de ruptura;

−δ flecha que delimita a área do triangulo que fornece a energia elástica.

P

δO uδδ

uP

elásticaE

Figura F.1 – Diagrama teórico δ×P .

Sendo:

δδδ −= u (F.2)

e sabendo-se que

DBD


Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 273

CR

CRPδ

α =tan (F.3)

onde:

−CRP carga de fissuração;

−CRδ flecha de fissuração.

tem-se o valor de αtan dado por

δα uP=tan (F.4)

encontra-se o valor de δ .

Viga de Referência –VR

kNPCR 39,15= kNPy 05,96= kNPu 55,143=

mmCR 80,0=δ mmy 14,14=δ mmu 74,42=δ

24,19tan ==CR

CRPδ

α

mmPP uu 46,7

24,1955,143

tantan ===⇒=

αδ

δα

mmu 46,7=−= δδδ

( ) kNmmPE uuelástica 58,53521

=−= δδ

Viga AI

kNPCR 88,21= kNPy 70,80= kNPu 34,187=

mmCR 81,1=δ mmy 98,11=δ mmu 61,52=δ

DBD



09,12tan ==CR

CRPδ

α

mmPP uu 49,15

09,1234,187

tantan ===⇒=

αδ

δα

mmu 49,15=−= δδδ


=−= δδ

Viga AII

kNPCR 35,15= kNPy 88,89= kNPu 09,191=

mmCR 77,0=δ mmy 53,12=δ mmu 63,36=δ

94,19tan ==CR

CRPδ

α

59,994,1909,191

tantan ===⇒=

αδ

δα uu PP



=−= δδ

Viga BI-1

kNPCR 59,20= kNPy 25,74= kNPu 13,199=

mmCR 43,1=δ mmy 27,11=δ mmu 50,77=δ

39,14tan ==CR

CRPδ

α

83,1339,1413,199

tantan ===⇒=

αδ

δα uu PP

DBD



mmu 83,13=−= δδδ


=−= δδ

Viga BI-2

kNPCR 67,16= kNPy 47,75= kNPu 33,145=

mmCR 15,1=δ mmy 12,13=δ mmu 78,68=δ

49,14tan ==CR

CRPδ

α

03,1049,1433,145

tantan ===⇒=

αδ

δα uu PP

mmu 03,10=−= δδδ


=−= δδ

Viga BII-1

kNPCR 86,15= kNPy 38,75= kNPu 86,165=

mmCR 81,0=δ mmy 27,12=δ mmu 87,66=δ

70,19tan ==CR

CRPδ

α

42,870,1986,165

tantan ===⇒=

αδ

δα uu PP



=−= δδ

DBD



Viga BII-2

kNPCR 16,20= kNPy 23,60= kNPu 16,152=

mmCR 94,0=δ mmy 25,12=δ mmu 53,67=δ

38,21tan ==CR

CRPδ

α

mmPP uu 12,7

38,2116,152

tantan ===⇒=

αδ

δα



=−= δδ

F.1.2. Momento x Curvatura

A energia elástica, analisando-se os momentos e as curvaturas, é obtida por

meio da seguinte expressão:

( )kkME uuelástica −=21 (F.5)

onde:

−uM momento de ruptura;

−uk curvatura de ruptura;

−k curvatura que delimita a área do triangulo que fornece a energia elástica.

DBD



κ

M

uM

uκO κ

elásticaE

Figura F.2 – Diagrama teórico . kM ×

Sendo

kkk u −= (F.6)

e sabendo-se que

CR

CR

kM

=αtan (F.7)

onde:

→CRM momento de fissuração;

→CRk curvatura de fissuração.

tem-se o valor de αtan dado por

kM u=αtan (F.8)

encontra-se o valor de . k


kNmM CR 56,9= kNmM y 03,60= kNmM u 72,89=

10002,0 −= mkCR k 1004,0 −= mky10123,0 −= mu

48100tan ==CR

CR

kM

α

DBD



100186,048100

72,89tan

tan −===⇒= mM

kk

M uu

αα

100186,,0 −=−= mkkk u

( ) mkNmkkME uuelástica /0837,021

=−=

Viga AI

kNmMCR 68,13= kNmM y 44,50= kNmM u 09,117=

10005,0 −= mkCR 10041,0 −= mky1015,0 −= mku

27360tan ==CR

CR

kM

α

10043,027360

09,117tan

tan −===⇒= mM

kk

M uu

αα

10043,0 −=−= mkkk u


=−=

Viga AII


10002,0 −= mkCR 10036,0 −= mky10105,0 −= mku

47950tan ==CR

CR

kM

α

10025,047950

43,119tan

tan −===⇒= mM

kk

M uu

αα

10025,0 −=−= mkkk u

DBD




=−=

Viga BI-1


10004,0 −= mkCR 10032,0 −= mky1022,0 −= mku

32175tan ==CR

CR

kM

α

10039,032175

46,124tan

tan −===⇒= mM

kk

M uu

αα

10039,0 −=−= mkkk u


=−=

Viga BI-2


10003,0 −= mkCR 10038,0 −= mky10198,0 −= mku

34733tan ==CR

CR

kM

α

10026,034733

83,90tan

tan −===⇒= mM

kk

M uu

αα

10026,0 −=−= mkkk u


=−=

DBD



Viga BII-1


10002,0 −= mkCR 10035,0 −= mky1019,0 −= mku

49550tan ==CR

CR

kM

α

10021,049550

66,103tan

tan −===⇒= mM

kk

M uu

αα

10021,0 −=−= mkkk u


=−=

VBII-2

kNmM CR 60,12= kNmM y 64,37= kNmM u 10,95=

10003,0 −= mkCR 10035,0 −= mky10194,0 −= mku

42000tan ==CR

CR

kM

α

10023,042000

10,95tan

tan −===⇒= mM

kk

M uu

αα

10023,0 −=−= mkkk u


=−=

DBD



F.2. Energia Total

F.2.1. Carga x Flecha

A energia total é calculada por:

δδ

dPEu

OTOTAL ∫= (F.9)

que representa a área sob a curva formada pelo diagrama de carga x flecha para

todas as vigas. Dessa forma, a energia total para a determinação do índice de

ductilidade energética de flecha das vigas foi obtida por meio do cálculo da área

do diagrama δ×P . O programa GRAFHER calcula diretamente a área sob a

curva de interesse. Portanto, todos os diagramas de δ×P foram analisados por

este para a obtenção direta da área que representa a energia total.


O gráfico de δ×P da viga de referência fornece diretamente o valor da

energia total. Calculando-se a área sob a curva δ×P , determina-se então a

energia total.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30 40 50

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

60

Figura F.3 – Diagrama δ×P dos dados obtidos no ensaio da viga VR.

DBD



A energia total é o cálculo da área delimitada por meio do programa

Grafher, com o qual obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto,

tem-se:

kNmmETOTAL 16,4466=

Viga AI

O gráfico de δ×P da viga AI fornece diretamente o valor da energia

total. Calculando-se a área sob a curva δ×P , determina-se então a energia total.

0

20

40

60

80100

120140

160

180

0 10 20 30 40 50

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

60

Figura F.4 – Diagrama δ×P dos dados obtidos da viga AI



tem-se:

kNmmETOTAL 73,6278=

Viga AII

O gráfico de δ×P da viga AII fornece diretamente o valor da energia


DBD



0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

Figura F.5 – Diagrama δ×P dos dados ob dos no ensaio da viga AII

com o qual obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto,

m-se:

TOTAL 72,3897=

Viga BI-1

ti


Grafher,

te

E kNmm

O gráfico de δ×P da viga BI-1 fornece diretamente o valor da energia

tal. Calculando-se a área sob a curva δ×Pto , determina-se então a energia total.

02040

6080

100120140160

180200220

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

igura F.6 – DiagramaF δ×P dos dados obtidos no ensaio da viga BI-1.

DBD





tem-se:

kNmmETOTAL 40,10958=

Viga BI-2



0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30 40 50 60 70 8

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

0

Figura F.7– Diagrama δ×P dos dados obtidos no ensaio da viga BI-2



tem-se:

kNmmETOTAL 15,7337=

Viga BII-1



DBD



0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 10 20 30 40 50 60 70 8

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

0

Figura F.8 – Diagrama δ×P dos dados obtidos no ensaio da viga BII -1.



tem-se:

kNmmETOTAL 33,7883=

Viga BII-2

O gráfico de δ×P da viga BII-2 fornece diretamente o valor da energia


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30 40 50 60 70 8

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

0

Figura F.9 – Diagrama δ×P dos dados obtidos no ensaio da viga BII-2.

DBD





tem-se:

kNmmETOTAL 27,7232=

F.2.2. Momento x Curvatura

A energia total é calculada por meio da seguinte expressão:

dkMEuk

OTOTAL ∫= (F.10)

que representa a área sob a curva formada pelo diagrama de momento x curvatura

para todas as vigas. Dessa forma a energia total para a determinação do índice de

ductilidade energética de curvatura das vigas foi obtida por meio do cálculo da

área do diagrama . O programa GRAFHER calcula diretamente a área sob

a curva de interesse. Portanto, todos os diagramas de

kM ×

kM × foram analisados por

este programa para a obtenção direta da área que representa a energia total.


01020

3040

506070

8090

100

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

Curvatura (m-1)

Mom

ento

(kN

m)

Figura F.10 – Diagrama da viga VR. kM ×

DBD



A energia total é o cálculo da área delimitada. Através do programa

Grafher obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto, tem-se:

mkNmETOTAL /751,0=

Viga AI

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016

Curvatura (m-1)

Mom

ento

(kN

m)

Figura F.11 – Diagrama da viga AI. kM ×



mkNmETOTAL /076,1=

Viga VAII

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

Curvatura (m-1)

Mom

ento

(kN

m)

Figura F.12 – Diagrama da viga AII. kM ×

DBD





mkNmETOTAL /719,0=

Viga BI-1

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Curvatura (m-1)

Mom

ento

(kN

m)

Figura F.13 – Diagrama dos dados obtidos no ensaio da viga BI-1. kM ×



mkNmETOTAL /692,1=

Viga BI-2

0102030405060708090

100

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Curvatura (m-1)

Mom

ento

(kN

m)

Figura F.14 – Diagrama da viga BI-2. kM ×

DBD





mkNmETOTAL /206,1=

Viga BII-1

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Curvatura (m-1)

Mom

ento

(kN

m)

Figura F.15 – Diagrama da viga BII-1. kM ×



mkNmETOTAL /339,1=

Viga BII-2

01020

30405060708090

100

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Curvatura (m-1)

Mom

ento

(kN

m)

Figura F.16 – Diagrama dos dados obtidos no ensaio da viga BII-2. kM ×

DBD





mkNmETOTAL /129,1=

DBD


ANEXO G Determinação dos Índices de Ductilidade Energética

G.1. Índice de Ductilidade Energética de Flecha

O índice de ductilidade energética de flecha é determinado por meio da


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1

21

ELASTICA

TOTAL

EE

δµ (G.1)

A determinação dos valores das energias está descrita no Anexo F.

Portanto, conhecendo-se os valores das energias elástica e total, e utilizando-se a

expressão G.1, obtêm-se todos os valores dos índices de ductilidade energética de

flecha.

A seguir é apresentado o cálculo do índice de ductilidade energética de

flecha para cada uma das sete vigas.

Viga de Referencia – VR

kNmmETOTAL 16,4466=

kNmmEELÁSTICA 58,538=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1

58,53816,4466

211

21

ELASTICA

TOTAL

EE

δµ

67,4=δµ

Viga VAI

kNmmETOTAL 73,6278=

DBD


Anexo G – Determinação dos Índices de Ductilidade Energética 292


⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1

65,145173,6278

211

21

ELASTICA

TOTAL

EE

δµ

66,2=δµ

Viga VAII

kNmmETOTAL 72,3897=


⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1

86,91572,3897

211

21

ELASTICA

TOTAL

EE

δµ

63,2=δµ

Viga VBI-1

kNmmETOTAL 4,10958=


⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1

96,13764,10958

211

21

ELASTICA

TOTAL

EE

δµ

48,4=δµ

Viga VBI-2

kNmmETOTAL 15,7337=


⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1

52,72815,7337

211

21

ELASTICA

TOTAL

EE

δµ

DBD



53,5=δµ

Viga VBII-1

ELÁSTICA 15,698=

kNmmETOTAL 33,7883=

E kNmm

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1

15,69833,7883

211

21

ELASTICA

TOTAL

EE

δµ

17,6=δµ

Viga VBII-2

ELÁSTICA 28,541=

kNmmETOTAL 27,7232=

E kNmm

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1

28,54127,7232

211

21

ELASTICA

TOTAL

EE

δµ

18,7=δµ

G.2. Índic

ctilidade energética de curvatura é determinado por meio da


e de Ductilidade de Energética de Curvatura

O índice de du

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1

21

ELASTICA

TOTALk E

Eµ (G.2)

.2, obtêm-se todos os valores dos índices de ductilidade energética de

rvatu

A determinação dos valores das energias está descrita no Anexo F.

Portanto, conhecendo-se os valores das energias elástica e total, e utilizando-se a

expressão G

cu ra.

DBD



cálculo do índice de ductilidade energética de

curvatura para cada uma das sete vigas.

Viga de Referencia – V

A seguir, é apresentado o

R

mkNmETOTAL /751,0=

mkNmEELÁSTICA /0837,0=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝2 ELASTE⎛

+= 10837,0751,0

2111

ICA

TOTALEµ k

98,4=kµ

Viga VAI

mkNmETOTAL /076,1=


⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝2 ELASTICE⎛

+= 1251,0076,1

2111

A

TOTALEµ k

65,2=κµ

Viga VAII

mkNmETOTAL /7186,0=


⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝2 ELASTICAE⎛

+= 1149,07186,0

2111 TOTALE

µ k

91,2=kµ

Viga VBI-1

DBD



mkNmETOTAL /692,1=


⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

=2 ELASTICA

k Eµ

⎛+ 1

241,0692,1

2111 TOTALE

02,4=kµ

Viga VBI-2

mkNmETOTAL /206,1=


⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

=2 ELASTICA

TOTALk E

µ⎛

+ 1119,0206,1

2111 E

57,5=kµ

Viga VBII-1

mkNmETOTAL /339,1=


⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

=2 ELASTICA

TOTALk E

µ⎛

+ 1108,0339,1

2111 E

67,6=kµ

Viga VBII-2

mkNmETOTAL /129,1=


DBD



⎟⎠

⎜⎝

+=⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

⎛+= 1

108,021

21

ELASTICA

TOTALk E

µ ⎞⎛⎞ 129,11E

74,5=kµ

DBD


Anexo H Determinação da Rotação Plástica

A determinação da rotação plástica segue a os passos descritos no item

3.5.4. A seguir, são apresentados, detalhadamente, estes passos para cada uma das

vigas analisadas neste estudo.

Referência - VR Viga de

CR

10002,0 −= mk

1004,0 −= mk y

10123,0 −= mku

3APLÁSTICA −∆=ϕ

( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=∆ 75,22

50,100,4

( )004,00123,075,2 −=∆

0228,0=∆

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

yu

yuCR

kkkk

ak

A2

2

3

( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×−

×=

004,00123,0004,00123,0

25,120002,0 2

3A

PLÁSTICA

63 1069,2 −×=A

3A−∆=ϕ

61069,20228,0 −×−=PLÁSTICAϕ

DBD


Anexo H – Determinação da Rotação Plástica 297

radPLÁSTICA210279,2 −×=ϕ

Viga AI

027,1=PLÁSTICAϕ

10005,0 −= mkCR

10034,0 −= mk y

10151,0 −= mku


( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=∆ 75,22

50,100,4

( )0034,00151,075,2 −=∆

0321,0=∆

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

yu

yuCR

kkkk

ak

A2

2

3

( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×−

×=

0034,00151,00034,00151,0

25,120005,0 2

3A

53 10278,2 −×=

A rad


510278,20321,0 −×−=PLÁSTICAϕ

21,3 −×=ϕ

Viga AII

radPLÁSTICA210

078,1=PLÁSTICAϕ

10002,0 −= mkCR

DBD



10036,0 −= mk y

10105,0 −= mku


( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=∆ 75,22

50,100,4

( )0036,00105,075,2 −=∆

0189,0=∆

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

yu

yuCR

kkkk

ak

A2

2

3

( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×−

×=

0036,00105,00036,00105,0

25,120002,0 2

3A

C

radA 63 1092,2 −×=

3AÁSTI A −∆=PLϕ

61092,20189,0 −×−=PLÁSTICAϕ


-1

0083,1=PLÁSTICAϕ

Viga BI

CR

10004,0 −= mk

10032,0 −= mk y

1022,0 −= mku


DBD



( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=∆ 75,22

50,100,4

( )0032,0022,075,2 −=∆

0517,0=∆

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

yu

yuCR

kkkk

ak

A2

2

3

( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×−

×=

0032,0022,00032,0022,0

25,120004,0 2

3A

radA 53 10709,1 −×=


510709,10517,0 −×−=PLÁSTICAϕ

Viga BI-2


087,2=PLÁSTICAϕ

10003,0 −= mkCR

10038,0 −= mk y

10198,0 −= mku


( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=∆ 75,22

50,100,4

( )0038,00198,075,2 −=∆

044,0=∆

DBD



( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

yu

yuCR

kkkk

ak

A2

2

3

( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×−

×=

0038,00198,00, 03800198,0

25,120003,0 2

3A

PLÁSTICA

radA 63 1065,7 −×=

3A−∆=ϕ

61065,7044,0 −×−=PLÁSTICAϕ


Viga BII-1

044,2=PLÁSTICAϕ

10002,0 −= mkCR

10035,0 −= mk y

1019,0 −= mku


( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=∆ 75,22

50,100,4

( )0035,0019,075,2 −=∆

0453,0=∆

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

yu

yuCR

kkkk

ak

A2

2

3

( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×−

×=

0035,0019,00035,0019,0

25,120002,0 2

3A

radA 63 10729,3 −×=

DBD


Anexo H – Determinação da Rotação Plástica

301


610729,30453,0 −×−=PLÁSTICAϕ


059,2=PLÁSTICAϕ

UViga BII-2

10003,0 −= mkCR

10035,0 −= mk y

10194,0 −= mku


( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=∆ 75,22

50,100,4

( )0035,00194,075,2 −=∆

0437,0=∆

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

yu

yuCR

kkkk

ak

A2

2

3

( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×−

×=

0035,00194,00035,00194,0

25,120003,0 2

3A

radA 63 1046,8 −×=


61046,80437,0 −×−=PLÁSTICAϕ


043,2=PLÁSTICAϕ

DBD


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