REDUÇÃO DE DIMENSÕES · Trituração: operação de eficiência muito baixa ( 2%) porque grande...
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REDUÇÃO DE DIMENSÕES
2019-2020
Operações Unitárias I
Isabel Miranda e Suzana Ferreira-Dias
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Redução de dimensõesObjectivos:
a) Facilitar a extracção de um componente
b) Facilitar a solubilização de um componente
c) Facilitar a homogeneização das misturas
d) Aumento da superfície específica de modo a facilitar a transferência de calor e/ou de massa
▪ Trituração ou moenda (sólidos)
▪ Emulsionação (líquidos)
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Compressão(compactação/esmagamento)
Impacto (choque)
Atrito superficial
Corte por facas
Forças envolvidas na redução de tamanho.
Forças em simultâneo
Trituração
Aplicação de esforços
Fadigas superiores às cargas de rotura
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Tipos de Moinhos
Moinho de
facas (corte)
Moinho de
martelos
(impacto)
Moinho de rolos (compressão)
Moinho de galgas cilíndricas (compressão)
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Número de reduções necessário
Li = dimensão inicial das partículasVi = volume inicial das partículasLf =dimensão final das partículasVf = volume final das partículasn = número de partículas formadas em cada subdivisão = valor fixom = número de subdivisões
Admite-se que:a) a geometria das partículas mantém-se b) o volume individual das partículas é igual em cada subdivisão.
Assim: Admitindo (a),
De (1), temos que:
f
im
m
if
V
Vn
n
VV == 3
3
f
i
f
i
L
L
V
V=
=3
3
f
im
L
Ln
(1) (2)
(3)
f
i
L
Llog
nlogm =
3
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Consumo de energia na trituração
Um sólido ao ser fragmentado é primeiro deformado e o trabalho necessário é armazenado temporariamente no sólido sob a forma de energia mecânica de deformação, ou seja, fica num estado de tensão até que, quando a deformação atinge o limite de rotura do material, ele sofre fractura e dá origem a fragmentos de menores dimensões.
Forma-se uma nova superfície.
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Eficiência de trituraçãoc = razão entre a energia de superfície criada pela trituração (es) e a energia absorvida pelo sólido (Wn)
(c muito baixa 0,1 -2 %)
Wn = energia realmente utilizada (energia absorvida por unidade de massa)
c = eficiência de trituraçãoes = energia superficial por unidade de áreaAwa = área de superfície da alimentaçãoAwb = área de superfície do produto final
( )
c
wawbsn
AAeW
−=
Eficiência da Trituração (c )
Pela lei de conservação da energia, toda a energia de deformação, para além da que é necessária como energia para a formação da nova superfície, deve libertar-se sob a forma de calor.
A energia de superfície criada pela fractura é pequena em comparação com a energia
mecânica total armazenada no material na altura da fractura pelo que a conversão em
calor é elevada. Os valores da eficiência de trituração são baixos (valores de 0,1 a 2%)
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Eficiência mecânica (m) = razão entre a energia absorvida pelo sólido
e a energia absorvida pela máquina
( )
cm
wawbs
m
n AAeWW
−==
W = energia totalWn= energia realmente utilizadam = eficiência mecânica
Eficiência mecânica (m)
A energia total absorvida pelo sólido é menor do que a energia fornecida ao moinho. Da energia total (W), parte é utilizada para vencer o atrito nos rolamentos e outras partes móveis
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Se m for o caudal mássico da alimentação, a potência da máquina (P)
( )
mc
wawbs. AAme
PmWP
−==
Calculando Awa e Awb e substituindo na equação
pps
WD
A
=6
)Dφ
1
Dφ
1(
ρηη
me6P
waawbbpmc
s −=
P = potência da máquinam = caudal mássico da alimentaçãoAwa e Awb = área de superfície da alimentação do produto final, respectivamenteDwa e Dwb = diâmetro médio volume-superfície da alimentação e do produto c e m = eficiência de trituração e eficiência mecânicaa e b = esfericidade da alimentação e do produto = massa volúmica
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Trituração: operação de eficiência muito baixa ( 2%) porque grande parte da energia consumida é dissipada sob a forma de calor.
Existe um modelo geral para explicar o fenómeno da redução de tamanho. A partir dele vários investigadores desenvolveram leis para predizer a potência necessária. Leis de Rittinger, Kick e Bond
nL
K
dL
dE−=
onde: L é a dimensão característica da partícula, n e K são constantes que dependem do tipo de
material e do tipo de equipamento.
MODELO GERAL
A energia necessária (E) para produzir uma modificação dL numa partícula de tamanho Lé uma função de L elevada a uma certa potencia n.
(4)
CONSUMO ENERGÉTICO
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Integrando a equação
−=2
10
L
L n
E
L
dLKdE
−
−=
−− 1n1
1n2 L
1
L
1
1n
KE
onde:L1 = diâmetro médio da matéria-primaL2= diâmetro médio do produto
E = consumo energético do moinho
Obtemos a expressão do modelo geral
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=−→
−=−→−=−
f
i
i
fE L
LL
LKE
L
LKE
L
dLKdE
f
i
lnln0
onde:Li = diâmetro médio da matéria-primaLf = diâmetro médio do produto
E = consumo energético do moinhoK = constante de proporcionalidade = Kk . fc
KK = constante de Kickfc = resistência da substância à trituração
O trabalho necessário para fragmentar um sólido é uma função logarítmica da razão entre os tamanhos inicial e final dos fragmentos (Li / Lf)
Lei de Kick (1885)
Kick assume a partir de observações experimentais que n = 1
=
f
i
L
LKE ln
i
f
i LconstEteconsL
L== ,tan
Esta lei mostra que é necessária a mesma quantidade de energia para reduzir um material de 100 mm a 50 mm como para reduzir o mesmo material de 50 mm a 25 mm
(5)
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Lei de Rittinger (1867)
Rittinger propôs uma lei na qual o trabalho necessário para a trituração é proporcional à nova superfície criada E é proporcional à área formada → n=2
2L
dLKdE −=
−=
if LLKE
11
K = constante de proporcionalidade = KR . fc
KR = constante de Rittingerfc = resistência da substância à trituração
Esta lei considera que a quantidade de energia necessária para reduzir ummaterial de 100 mm a 50 mm é diferente do obtido ao reduzir de 50 a 25 mm.Seria equivalente a redução do material de 50 mm a 33.3 mm.
(6)
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Conclusões:
• Para o mesmo grau de moenda ERittinger > EKick
• Experimentalmente verifica-se que:
Equação de Kick → boa aproximação para as triturações grosseiras
Equação de Rittinger → trituração fina (há um aumento considerável da superfície específica)
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Lei de Bond (1952)
O trabalho necessário para a trituração é proporcional à raiz quadrada da razão Sp/Vp
do produto obtido →n = 1,5
como:
Da equação e substituindo a dimensão L por DpnL
K
dL
dE−=
KB = constante de Bond, depende do moinho e do material a triturar
psp
p
DV
S
=
6
p
B
D
KE =
(7)
(8)
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Utilização da equação de Bond definir índice de trabalho (Wi)
Wi = energia bruta, em kW.h/t de alimentação, para reduzir as partículas de grandes dimensões da alimentação a partículas de modo a que 80 % do produto passe por um crivo de 100m.
( ) iib WWK == − 3162,010100 3
(considerando Dp em mm; E em kW.h/ton)
Se 80% da alimentação passa um crivo de abertura Dpa (mm) e 80 % do produto passa um crivo de abertura Dpb (mm), então pelas equações (8) e (9):
−==
papb
iDD
W,m
PE
1131620
P = potência da máquina kW
m = caudal mássico da alimentação ton/hDp = dimensões das partículas mm
(9)
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Valores de índices de trabalho para alguns materiais
Material Wi kW .h/ton
Bauxite 8,78
Cimento 10,51
Carvão 13,00
Brita 16,06
Fosfato 9,92
Quartzo 13,57
Granito 15,13
Pedra calcária 12,74
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Problema 1:Para reduzir uma determinada quantidade de produto, cujas partículas têm a dimensão média de 6 mm, até à dimensão média de 2 mm (mesh 10), consumiram-se 7,5 kW.h.
Qual o consumo de energia se se pretender atingir uma dimensão de 0,842 mm (mesh20)?.
Problema 2:Qual a potência necessária para triturar 100 ton/h de pedra calcária se 80% da alimentação passar por um crivo de 2” e 80% do produto num crivo de 1/8” ?m = 100 ton/hDpa = 2 x25,4 = 50,8 mmDpb = 0,125 x 25,4 = 3,175 mmWi= 12,74
−===
papb
iDD
W,mEPm
PE
1131620
kWP 6,1698,50
1
175,3
174,123162,0100 =
−=
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Influência do tipo de moinho, granulometria no rendimento de extracção de óleo de sementes de Jatropha curcas L.
0
10
20
30
40
50
60
70
[0; 0.18[ [0.18; 0.25[ [0.25;0.425[
[0.425;0.85[
[0.85; 1[ [1; 2[ ˃ 2
% S
eed
Wei
ght
Particle diameter (mm)
Knife Mill Hammer Mortar
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6
Oil
(%, d
ryw
eig
ht)
Time (h)
Mortar Hammer Knife mill
Rodrigues, J. Miranda, I., Gominho, J., Vasconcelos, M., Barradas, G., Pereira, H., Bianchi-de-
Aguiar, F., Ferreira-Dias, S. (2016) Modeling and optimization of laboratory-scale conditioning of
Jatropha curcas L. seeds for oil expression, Ind. Crops Prod. 83: 614-619
▪ A distribuição de dimensões de
partículas depende do tipo de moinho
▪ O rendimento da extracção por
solvente de sementes de Jatropha
varia com o tipo de moinho utilizado na
sua trituração.