redução rigidez torção vigas e pilares
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UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE - UNESC
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
JULIANO ROCA MEZZOMO
ANALISE DOS ESFOROS EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO
DECORRENTES DA CONTINUIDADE DE LAJES E DA TORO DE
COMPATIBILIDADE
CRICIMA, NOVEMBRO DE 2010
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JULIANO ROCA MEZZOMO
ANALISE DOS ESFOROS EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO
DECORRENTES DA CONTINUIDADE DE LAJES E DA TORO DE
COMPATIBILIDADE
Trabalho de Concluso de Curso, apresentado para obteno do grau de Engenheiro Civil, no curso de Engenharia Civil da Universidade do Extremo Sul Catarinense, UNESC.
Orientador: Prof. Esp. Alexandre Vargas
CRICIMA, NOVEMBRO DE 2010
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JULIANO ROCA MEZZOMO
Trabalho de Concluso de Curso, apresentado para obteno do grau de Engenheiro Civil, no curso de Engenharia Civil, da Universidade do Extremo Sul Catarinense, UNESC.
CRICIMA, 02 DE NOVEMBRO DE 2010
BANCA EXAMINADORA
Prof. Alexandre Vargas - Especialista UNESC - Orientador
Prof. Angela Costa Piccinini Mestre - UNESC
Prof. Daiane dos Santos da Silva Mestre - UNESC
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Dedico este trabalho aos meus familiares e
amigos que sempre apoiaram e acreditaram.
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AGRADECIMENTOS
A Deus, por estar conosco em todos os momentos, sejam eles bons ou ruins, acompanhando-nos nesta caminhada to difcil, porm gratificante;
Aos meus pais, Rosangela e Arlisto Antnio,
que oportunizaram o estudo e o incentivo necessrio consolidao deste trabalho;
As minhas irms Clarice e Patricia, e cunhado
e amigo Marcos Escobar pelas incontveis palavras de apoio;
Ao professor Alexandre Vargas, mestre e
amigo, pela colaborao prestada na orientao do presente trabalho.
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RESUMO
Este Trabalho de Concluso de Curso efetua um estudo sobre a influncia do emprego da continuidade entre lajes e dos coeficientes que consideram a toro de compatibilidade nos esforos de vigas de concreto armado. Atravs da anlise do uso de diferentes coeficientes de reduo do momento de toro de vigas foi verificado o comportamento dos esforos solicitantes, momento de flexo e momento de toro, e sua implicao nos resultados finais de flecha e armaduras. As anlises estruturais foram efetuadas com auxlio do software Eberick V5, que considera as disposies da NBR 6118/2003, disponvel no mercado para anlises estruturais, dimensionamento e detalhamento de estruturas de concreto armado. O sistema de calculo adotado no programa para o dimensionamento e anlise estrutural foi o modelo de prtico espacial. Atravs deste considera-se a estrutura como um modelo reticulado composto por barras, simulando vigas e pilares. Este programa, atravs do Modulo Master, tambm pode ser configurado para considerar os efeitos do vento e do desaprumo na estrutura, efetuando vrios tipos de
verificao, como a estabilidade global, os deslocamentos e o coeficiente z. Atravs das analises pode-se apurar que os valores de momento fletor no variam significativamente com a variao da considerao da toro em vigas, que as flechas tambm no so influenciadas por este fator, com o uso de altos coeficientes de considerao, em at 60%, o dimensionamento das armaduras passa a considerar a toro de compatibilidade, que as aes do vento na estrutura contribuem nos esforos solicitantes de toro, e que os vos das lajes esto diretamente relacionados com os mdulos dos esforos de toro de compatibilidade. Palavras-chave: Estrutura; Concreto Armado; Toro.
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LISTA DE ILUSTRAES
Figura 1 Percurso da carga atuando na estrutura. ................................................. 25
Figura 2 Exemplo de um sistema estrutural em concreto armado ......................... 26
Figura 3 Posio dos pilares em planta.................................................................. 32
Figura 4 Analogia de grelha para vigas e lajes ....................................................... 34
Figura 5 Barra de grelha......................................................................................... 35
Figura 6 Exemplo de prtico espacial..................................................................... 36
Figura 7 Barra de grelha (prtico espacial) ............................................................ 36
Figura 8 Toro de compatibilidade ....................................................................... 38
Figura 9 Pilar solicitado ao esforo de toro ......................................................... 39
Figura 10. Planta Baixa do edifcio de estudo ........................................................ 42
Figura 11 - Tipologia do edifcio de estudo................................................................ 43
Figura 12 Grfico dos Momentos Positivos ............................................................. 47
Figura 13 Grfico da rea de ao calculada nos vos............................................ 50
Figura 14 Grfico dos Momentos Negativos .......................................................... 53
Figura 15 Grfico da rea de ao calculada nos apoios......................................... 56
Figura 16 Grfico das Flechas nas vigas ............................................................... 59
Figura 17 Grfico dos Momentos Torores (condio 1) ........................................ 62
Figura 18 Grfico dos Momentos Torores (condio 2) ........................................ 65
Figura 19 Grfico dos Momentos Torores ( condio 3) ....................................... 68
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Momentos mximos positivos.................................................................. 44
Tabela 2 rea de ao calculada MMP .................................................................... 48
Tabela 3 Momentos mximos negativos ............................................................... 51
Tabela 4 rea de ao calculada MMN.................................................................... 54
Tabela 5 Flechas nas vigas .................................................................................... 57
Tabela 6 Momento toror (condio 1) ................................................................... 60
Tabela 7 Momento toror (condio 2) ................................................................... 63
Tabela 8 Momento toror (condio 3) ................................................................... 66
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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ELS Estado limite de servio
ELU Estado limite ltimo
MMP Momento Mximo Positivo
MMN Momento Mximo Negativo
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SUMRIO
1 INTRODUO ....................................................................................................... 19
1.1 Justificativa ........................................................................................................ 20
1.2 Tema ................................................................................................................... 20
1.3 Problema ............................................................................................................ 20
1.4 Objetivos ............................................................................................................ 21
1.4.1 Geral ................................................................................................................ 21
1.4.2 Especficos ..................................................................................................... 21
2. REFERENCIA BIBLIOGRFICA .......................................................................... 22
2.1. Concreto Armado ............................................................................................. 22
2.1.1. Conceito de Concreto Armado ..................................................................... 22
2.1.2 Componentes.................................................................................................. 22
2.1.2.1Concreto ........................................................................................................ 22
2.1.2.2 Ao ................................................................................................................ 23
2.1.3 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado....................................... 24
2.2. Sistemas Estruturais de Concreto Armado ................................................... 25
2.2.1. Definies ...................................................................................................... 25
2.2.2. Elementos Estruturais .................................................................................. 26
2.2.2.1 Classificao geomtrica ........................................................................... 26
2.2.3. Principais Elementos Estruturais ................................................................ 27
2.2.3.1. Lajes ............................................................................................................ 27
2.2.3.1.1. Aes usuais em lajes de edifcios. ....................................................... 28
2.2.3.1.2 Classificao............................................................................................. 29
2.2.3.2 Vigas ............................................................................................................. 30
2.2.3.2.1 Esforos de toro em vigas ................................................................... 30
2.2.3.2.2 Toro de compatibilidade ...................................................................... 31
2.2.3.3 Pilares ........................................................................................................... 31
2.3 Anlise Estrutural .............................................................................................. 33
2.3.1 Princpios Gerais ............................................................................................ 33
2.3.2 Modelo de Grelha de Vigas e Lajes ............................................................... 34
2.3.3 Modelo de Prtico Espacial ........................................................................... 35
2.3.4 Modelagem Estrutural .................................................................................... 37
2.3.5 Distribuio e Redistribuio de Esforos .................................................. 37
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3. METODOLOGIA ................................................................................................... 41
4. DADOS DO PROJETO E APRESENTAO DOS RESULTADOS .................... 42
4.1. Projeto adotado ............................................................................................... 42
4.1.1 Forma arquitetnica ....................................................................................... 42
4.1.2 Carregamentos ............................................................................................... 43
4.1.3 Vento ............................................................................................................... 44
4.2 Apresentao dos resultados .......................................................................... 44
4.2.1.1 Resultados Momentos Mximos Positivos ............................................... 44
4.2.1.1.1 Resultados rea de Ao Calculada ........................................................ 47
4.2.1.2 Resultados Momentos Mximos negativos .............................................. 50
4.2.1.2.1 Resultados rea de Ao Calculada para momento mximo negativo . 53
4.2.2 Anlise das Deformaes .............................................................................. 56
4.2.2.1 Resultados Flechas ..................................................................................... 56
4.2.3 Anlise dos Momentos Torores .................................................................. 59
4.2.3.1 Momentos Torores considerando Vento na estrutura e lajes sem
continuidade ............................................................................................................ 59
4.2.3.1.1 Resultados dos Momentos ...................................................................... 59
4.2.3.2 Momentos Torores sem considerar Vento e lajes sem continuidade ... 63
4.2.3.2.1 Resultados dos Momentos ...................................................................... 63
4.2.3.3 Momentos Torores considerando Vento e continuidade entre lajes .... 66
4.2.3.3.1 Resultados dos Momentos ...................................................................... 66
5 CONCLUSO ........................................................................................................ 70
REFERNCIAS ......................................................................................................... 72
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1 INTRODUO
A evoluo permanente dos meios informticos conduziu a que o computador
e os programas de clculo se tenham firmado como ferramentas indispensveis no
apoio ao projeto de estruturas. No entanto, a utilizao de programas de clculo
uma condio necessria importante para a obteno de qualidade dos projetos de
estruturas, mas no condio suficiente. Os conhecimentos, a sensibilidade
estrutural do projetista e o tempo disponvel para a realizao do projeto so outras
condies necessrias para um projeto de qualidade.
Os primeiros e mais importantes passos de um projeto so dados durante a
fase de concepo. nesta etapa que so analisadas as diferentes opes, de
modo a escolher a soluo mais indicada. Uma deficiente idealizao da estrutura
conduz a um conjunto de maus resultados (em termos de segurana e economia),
mesmo que se adotem meios sofisticados de calculo.
No universo atual, j possvel encontrar no mercado diversos softwares para
clculo estrutural, e muitos j adotam na sua metodologia de calculo, diversos
conceitos de analise estrutural, aproximando-se cada vez mais do comportamento
real das estruturas.
Diante do exposto acima, abriu-se um novo leque de opes, estudos que
antigamente seriam praticamente impossveis de serem calculados manualmente,
passam a serem analisados atravs dos recursos computacionais, detalhes antes
desprezados, por serem de difcil resoluo, passam a ser fonte de estudo, como
nessa pesquisa, que verifica o efeito da reduo do momento toro de vigas,
diante de diversas combinaes de clculo.
Adotando-se o software Eberick V5 de anlise, dimensionamento e
detalhamento de estruturas de concreto armado, neste trabalho se executa uma
verificao e anlise do comportamento das solicitaes em vigas sujeitas a
momento de toro de compatibilidade, juntamente com uma anlise dos efeitos da
continuidade de lajes.
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1.1 Justificativa
O emprego de softwares comerciais para clculo estrutural tem facilitado que
anlises, dimensionamentos e detalhamentos de estruturas em concreto armado
ganhem produtividade. E isto muito conveniente, sobretudo em um contexto onde
qualidade e rapidez so valiosas. Contudo esta agilidade muitas vezes pode ser
interpretada como facilidade, como se os projetos estruturais agora fossem mais
simples, mesmos complicados.
Assim, deve ficar claro que os programas de anlise e dimensionamento de
estruturas no possuem inteligncia, e que a experincia e o conhecimento do
projetista so condies essenciais no desenvolvimento dos projetos. No so os
programas de clculo estrutural que definem a melhor opo das estruturas.
Na verdade estas ferramentas de trabalho influenciaram na preciso das
anlises ganhando, por teorias de clculo, cada vez mais realismo ao desempenho
das estruturas in-loco. E para esta evoluo foi necessrio que pesquisas fossem
executadas, e que ocorresse um entendimento do funcionamento das estruturas.
Desta forma entende-se pertinente o estudo dos esforos resultantes em
vigas provocados pela continuidade de lajes e o efeito da reduo do momento
torsor nas mesmas. Pois, diante de tantas combinaes e tantas possibilidades de
anlise, e sempre na busca de projetos mais econmicos, o aumento de subsdios
para a anlise torna-se sempre uma ferramenta preciosa.
1.2 Tema
Analise dos esforos em vigas de concreto armado decorrentes da continuidade de
lajes e da toro de compatibilidade.
1.3 Problema
Qual a influencia da continuidade das lajes e dos coeficientes que
consideram a toro de compatibilidade, nos esforos de vigas em concreto
armado?
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1.4 Objetivos
1.4.1 Geral
Analisar os esforos em vigas de concreto armado causados pela continuidade de
lajes e o efeito da reduo toro para momentos de compatibilidade.
1.4.2 Especficos
Analisar o comportamento do momento de toro nas vigas quando
calculadas com diferentes coeficientes de reduo toro;
Analisar o comportamento dos momentos de flexo das vigas, pelo mesmo
critrio;
Avaliar o consumo de ao das vigas decorrentes da alterao da toro;
Avaliar as deformaes das vigas decorrentes da alterao da toro;
Comparar o comportamento dos esforos nas vigas, usando como critrio a
adoo da continuidade nas lajes;
Comparar os esforos nas vigas com vento atuando sobre a estrutura e sem
vento.
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2. REFERENCIA BIBLIOGRFICA
2.1. Concreto Armado
2.1.1. Conceito de Concreto Armado
O concreto um material que apresenta alta resistncia s tenses de
compresso, porm, apresenta baixa resistncia trao (cerca de 10 % da sua
resistncia compresso). Assim sendo, imperiosa a necessidade de juntar ao
concreto um material com alta resistncia trao, com o objetivo deste material,
disposto convenientemente, resistir s tenses de trao atuantes. Com esse
material composto (concreto e armadura barras de ao), surge ento o chamado
concreto armado, onde as barras da armadura absorvem as tenses de trao e o
concreto absorve as tenses de compresso, no que pode ser auxiliado tambm por
barras de ao (caso tpico de pilares, por exemplo).
No entanto, o conceito de concreto armado envolve ainda o fenmeno da
aderncia, que essencial e deve obrigatoriamente existir entre o concreto e a
armadura, pois no basta apenas juntar os dois materiais para se ter o concreto
armado. Para a existncia do concreto armado imprescindvel que haja real
solidariedade entre ambos o concreto e o ao, e que o trabalho seja realizado de
forma conjunta.
Em resumo, pode-se definir o concreto armado como a unio do concreto
simples e de um material resistente trao (envolvido pelo concreto) de tal modo
que ambos resistam solidariamente aos esforos solicitantes. De forma
esquemtica pode-se indicar que concreto armado :
Concreto armado = concreto simples + armadura + aderncia.
Com a aderncia, a deformao s num ponto da barra de ao e a
deformao c no concreto que a circunda, devem ser iguais, isto : c = s .
2.1.2 Componentes
2.1.2.1Concreto
O concreto armado como vimos, composto por associao do concreto
simples e ao. O concreto simples por sua vez uma mistura de gua, aglomerante
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(cimento portland), agregado mido e agregado grado, cuja principal caracterstica
a elevada resistncia compresso. Resistncia esta que resulta do trao utilizado
e das adies que podem ser exercidas sobre a mistura de forma a melhorar
caractersticas como: consistncia, trabalhabilidade e homogeneidade.
Especificidades do trao adotado, tais como, a quantidade de cada componente tem
relao direta com a resistncia final do concreto.
No Brasil a NBR 5739/1994 normatiza os ensaios para determinao da
resistncia caracterstica do concreto aos 28 dias fornecendo o valor estatstico
definido pelo item 12.2 da norma NBR 6118 (2003, p. 50) como as resistncias em
que, num lote de material, tm uma determinada probabilidade de serem
ultrapassados, no sentido desfavorvel para a segurana. Probabilidade esta de
5%. Ou seja, estima-se que 95% das ocorrncias apresentam-se acima deste valor.
2.1.2.2 Ao
A norma para projeto de estruturas de concreto, NBR 6118/2003 aborda nos
seus itens 8.3 e 8.4 aos de armaduras passivas e ativas respectivamente. No
primeiro caso a armadura sofre uma tenso quando aplicado o carregamento sobre
a pea estrutural, e a segunda hiptese a armadura incute uma pr-tenso sobre a
pea antes de seu carregamento. Desta forma as deformaes podem ser
eliminadas ou limitadas e h um ganho de resistncia no elemento com a
compresso planejada.
Pela NBR 6118/2003 so analisadas caractersticas tais como:
Categoria: CA-25, CA-50 ou CA-60;
Tipo de superfcie: lisas ou providas de salincias ou mossas. As
barras ou fios devem atender os coeficientes de conformao, a
geometria e a configurao solicitadas pela NBR 7480/1996;
Massa especfica: admite-se, no efetuados ensaios, uma massa
especfica para o ao de 7.850 Kg/m;
Coeficiente de dilatao trmica: para intervalos de temperatura entre -
20C e 150C, aplica-se um coeficiente de dilatao de ao = 10-5 .C-1;
Mdulo de elasticidade: estimado em 210 GPa, na falta de ensaios ou
valores fornecidos pelo fabricante.
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A nomenclatura utilizada para o ao indica seu uso e resistncia. Ou seja, a
categoria CA-50, por exemplo, indica concreto armado (CA) e uma resistncia
caracterstica de escoamento de 50 KN/cm. A resistncia caracterstica trao a
mxima tenso que a barra deve suportar at o limite do regime plstico dado pela
seo linear da relao tenso deformao do ao.
Conforme a NBR 7480/1996 os aos para concreto armado so classificados
em barras para bitolas igual ou superiores a 5 mm, obtidas por processo de
fabricao exclusivo por laminao a quente. Ou ainda classificados como fios para
dimetros nominais de at 10 mm obtidos por trefilao ou processo equivalente.
2.1.3 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado
O concreto armado um material que vem sendo largamente usado em todos
os pases do mundo, em todos tipos de construo, em funo de vrias
caractersticas positivas, como por exemplo:
a)Economia: especialmente no Brasil, os seus componentes so facilmente
encontrados e relativamente a baixo custo;
b) Conservao: em geral, o concreto apresenta boa durabilidade, desde que seja
utilizado com a dosagem correta. muito importante a execuo de cobrimentos
mnimos para as armaduras;
c) Adaptabilidade: favorece arquitetura pela sua fcil modelagem;
d) Rapidez de construo: a execuo e o recobrimento so relativamente rpidos;
e)Segurana contra o fogo: desde que a armadura seja protegida por um cobrimento
mnimo adequado de concreto;
f) Impermeabilidade: desde que dosado e executado de forma correta;
g) Resistncia a choques e vibraes: os problemas de fadiga so menores.
Por outro lado, o concreto armado tambm apresenta desvantagens, sendo as
principais as seguintes:
a) Peso prprio elevado, relativamente resistncia: peso especfico conc = 25
kN/m3 = 2,5 tf/m3 = 2.500 kgf/m3;
b) Reformas e adaptaes so de difcil execuo;
c) Fissurao (existe, ocorre e deve ser controlada);
d) Transmite calor e som.
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2.2. Sistemas Estruturais de Concreto Armado
2.2.1. Definies
Um sistema estrutural composto por elementos arranjados, de forma tal que
possibilitem a transferncia das cargas de elemento a elemento at a base da
construo. Ou seja, at as fundaes que transferem o montante da carga ao solo.
Figura 1 Percurso da carga atuando na estrutura. Fonte: Ching, 1999, apud Mohamad, 2004, p. 58
Um sistema estrutural pode ser composto por peas resistentes de diferentes
formas e materiais. H a possibilidade de prdios serem construdos em bambu,
madeira, ao, concreto, alvenaria estrutural, isopor, plsticos, gesso, entre outros.
No raro notamos para uma mesma obra o uso de diversos destes em conjunto, de
forma a utilizar suas propriedades harmoniosamente ao fim desejado.
Em todos os casos comum ainda para os diversos materiais o uso de
elementos de placa como lajes, e barras como vigas e pilares.
Contudo no Brasil, sistemas estruturais em concreto armado so mais
latentes. O sistema de domnio popular utiliza-se de lajes, pilares e vigas definidos
em Carvalho (et al., 2004, p.23) como peas, geralmente com uma ou duas
dimenses preponderantes sobre as demais. Na figura a seguir temos um exemplo
tpico do sistema estrutural em concreto armado onde uma laje apia-se sobre vigas,
e estas sobre pilares, formando a supra-estrutura da obra. Sob estes os blocos e as
fundaes (estacas) formam a infra-estrutura, responsvel pela transferncia das
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cargas ao solo.
Figura 2 Exemplo de um sistema estrutural em concreto armado Fonte: Carvalho, et al., 2004, p. 24
2.2.2. Elementos Estruturais
Neste item apresenta-se uma classificao dos elementos estruturais com
base na geometria e nas suas dimenses, e tambm as principais caractersticas
dos elementos estruturais mais importantes e comuns nas construes em concreto
armado.
2.2.2.1 Classificao geomtrica
A classificao dos elementos estruturais segundo a sua geometria se faz
comparando a ordem de grandeza das trs dimenses principais do elemento
(comprimento, altura e espessura), com a seguinte nomenclatura:
a) elementos lineares: so aqueles que tm a espessura da mesma ordem de
grandeza da altura, mas ambas muito menores que o comprimento. So os
elementos chamados barras. Como exemplos mais comuns encontram-se as vigas
e os pilares.
Como um caso particular, existe tambm os elementos lineares de seo
delgada definidos como aqueles cuja espessura muito menor que a altura. No
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concreto armado inexistem tais elementos. Por outro lado, podem ser
confeccionados com a chamada Argamassa Armada, onde os elementos devem
ter espessuras menores que 40 mm, conforme a NBR 1259/89. Perfis de ao
aplicados nas construes com estruturas metlicas so exemplos tpicos de
elementos lineares de seo delgada.
b) elementos bidimensionais: so aqueles onde duas dimenses, o comprimento e a
largura, so da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimenso
(espessura). So os chamados elementos de superfcie. Como exemplos mais
comuns encontram-se as lajes, as paredes de reservatrios, etc.
As estruturas de superfcie podem ser classificadas como cascas, quando a
superfcie curva, e placas ou chapas quando a superfcie plana. As placas so
as superfcies que recebem o carregamento perpendicular ao seu plano e as chapas
tm o carregamento contido neste plano. O exemplo mais comum de placa a laje e
de chapa a viga-parede.
c) elementos tridimensionais: so aqueles onde as trs dimenses tm a mesma
ordem de grandeza. So os chamados elementos de volume. Como exemplos mais
comuns encontram-se os blocos e sapatas de fundao, consolos, etc.
2.2.3. Principais Elementos Estruturais
Nas construes de concreto armado, sejam elas de pequeno ou de grande
porte, trs elementos estruturais so bastante comuns: as lajes, as vigas e os
pilares. Por isso, esses so os elementos estruturais mais importantes. Outros
elementos, que podem no ocorrer em todas as construes, so: blocos e sapatas
de fundao, estacas, tubules, consolos, vigas-parede, tirantes, etc. Uma noo
geral das caractersticas de alguns dos elementos de concreto armado
apresentada a seguir.
2.2.3.1. Lajes
As lajes so os elementos planos que se destinam a receber a maior parte
das aes aplicadas numa construo, como de pessoas, mveis, pisos, paredes, e
os mais variados tipos de carga que podem existir em funo da finalidade
arquitetnica do espao fsico que a laje faz parte. As aes so comumente
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perpendiculares ao plano da laje, podendo ser divididas em: distribudas na rea
(peso prprio, revestimento de piso, etc.), distribudas linearmente (paredes) ou
foras concentradas (pilar apoiado sobre a laje). As aes so geralmente
transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da laje, mas eventualmente tambm
podem ser transmitidas diretamente aos pilares.
As lajes macias de concreto, com espessuras que normalmente variam de 7
cm a 15 cm, so comuns em edifcios de pavimentos e em construes de grande
porte, como escolas, indstrias, hospitais, pontes, etc. De modo geral, no so
aplicadas em construes residenciais e outras de pequeno porte, pois nesses tipos
de construo as lajes nervuradas pr-fabricadas apresentam vantagens nos
aspectos custo e facilidade de construo.
Alguns dos tipos mais comuns de lajes so: macia apoiada nas bordas,
nervurada, lisa e cogumelo. Laje macia um termo que se usa para as lajes sem
vazios apoiadas em vigas nas bordas. As lajes lisas e cogumelo tambm no tm
vazios, porm, tem outra definio.
Lajes cogumelo so lajes apoiadas diretamente em pilares com capitis, enquanto
lajes lisas so as apoiadas nos pilares sem capitis (NBR 6118/03, item 14.7.8). As
lajes lisas e cogumelo tambm so chamadas pela norma como lajes sem vigas.
Elas apresentam a eliminao de grande parte das vigas como a principal vantagem
em relao s lajes macias, embora por outro lado tenham maior espessura. So
usuais em todo tipo de construo de mdio e grande porte, inclusive edifcios de
at 20 pavimentos. Apresentam como vantagens custos menores e maior rapidez de
construo. No entanto, so suscetveis a maiores deformaes (flechas).
2.2.3.1.1. Aes usuais em lajes de edifcios.
As cargas atuantes nas lajes so as previstas na NBR 6120 (1980). Essas
cargas so aplicadas por metro quadrado de laje e podem ser permanentes ou
acidentais conforme classificao dada por essa norma.
As cargas acidentais ou de utilizao so obtidas atravs da Tabela 2 da NBR
6120 Valores mnimos das cargas verticais. As cargas permanentes em lajes de
edifcios normalmente so constitudas pelo peso prprio da laje de concreto e pelo
revestimento, alm do peso de paredes e outros elementos quando apoiados
diretamente na laje.
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2.2.3.1.2 Classificao
As lajes podem ser classificadas quanto aos seguintes aspectos:
1. Quanto ao tipo de apoio:
As lajes podem apresentar os seguintes tipos de apoio (vnculo):
simplesmente apoiado; engastado e livre (sem apoio).
A borda da laje simplesmente apoiada permite a rotao, enquanto o
engastado impedido de girar. O engastamento depende da rigidez do apoio, ou
seja, da rigidez do elemento onde a laje pretende se engastar. Na realidade, muito
difcil garantir o engastamento perfeito, sendo mais freqente o engastamento
parcial. Deve-se destacar que a existncia de armao de ligao de uma laje com o
apoio, normalmente, a laje vizinha, NO garante o engastamento, preciso que a
rotao seja impedida, da a importncia da rigidez do apoio.
2. Quanto armao De acordo com a atuao dos momentos fletores, em uma ou duas direes,
as lajes podem ser classificadas em armadas em uma ou duas direes.
Lajes armadas em uma direo: so aquelas em que os momentos fletores
solicitam predominantemente apenas uma direo. o caso das lajes em balano
(sacadas), daquelas com as dois lados opostos apoiados, sendo os outros dois livres
(rampas, escadas), e das lajes com lados apoiados (simples ou engaste), onde a
medida do maior lado supera o dobro do lado menor.
O momento na direo do menor vo muito superior ao da outra direo
quando a relao entre os vos supera 2, sendo, dessa forma, considerada como
armada em apenas uma direo. Na direo secundria, colocada uma armao
de distribuio.
Lajes armadas em duas direes: so aquelas em que os momentos fletores
solicitam as duas direes. Essa situao ocorre nas lajes retangulares apoiadas
nos quatro lados, em que a relao entre o maior vo e o menor inferior ou igual a
dois. So mais econmicas que as lajes armadas em uma direo, pois o
carregamento da laje solicita as duas direes, reduzindo a magnitude dos
momentos fletores e das flechas.
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2.2.3.2 Vigas
Vigas so elementos estruturais de barra. Horizontais ou inclinadas so
utilizadas em geral para suportar e transmitir aos seus apoios cargas lineares e
pontuais advindas de lajes, paredes e at de outras vigas.
Quando submetida a cargas concentradas elevadas incutidas por pilares que
no tem continuidade inferior, ou seja, logo abaixo desta, d-se a esta o nome de
viga de transio. Estas so responsveis por transmitir grandes esforos para
apoios fora do prumo da carga recebida.
Conforme Mohamad (2004, p. 113) nas vigas os principais esforos atuantes
so momento Fletor (surgimento de trao na seo transversal) e cisalhamento nos
apoios. Contudo, com menor freqncia elas tambm esto sujeitas a esforos
normais e de toro, principalmente em funo da discretizao do elemento
adotada na anlise da pea.
2.2.3.2.1 Esforos de toro em vigas
Um conjugado que tende a torcer uma pea fazendo-a girar sobre o seu
prprio eixo denominado momento de toro, momento toror ou torque. O caso
mais comum de toro ocorre em eixos de transmisso.
A toro simples, toro uniforme ou toro pura (no atuao simultnea
com M e V), excetuando os eixos de transmisso, ocorre raramente na prtica.
Geralmente a toro ocorre combinada com momento fletor e fora cortante, mesmo
que esses esforos sejam causados apenas pelo peso prprio do elemento
estrutural. De modo aproximado, os princpios de dimensionamento para a toro
simples so aplicados s vigas com atuao simultnea de momento fletor e fora
cortante.
Nas estruturas de concreto, a ligao monoltica entre as vigas e as lajes e
entre vigas apoiadas em outras vigas, d origem a momentos de toro, que, de
modo geral, podem ser desprezados por no serem essenciais ao equilbrio.
Entretanto, no caso da chamada toro de equilbrio, a considerao dos
momentos torores imprescindvel para garantir o equilbrio do elemento estrutural.
-
31
2.2.3.2.2 Toro de compatibilidade
A toro de compatibilidade a resultante do impedimento deformao,
pode ser desprezada no dimensionamento das vigas, desde que a pea tenha
capacidade de adaptao plstica, ou seja, nas situaes em que se pode conseguir
uma configurao de equilbrio sem a considerao da toro, pode-se dispensar o
clculo da toro e colocar apenas uma armadura construtiva. Este o caso de
momentos de toro resultantes de esforos hiperestticos provenientes de rotaes
impedidas (toro em vigas devido ao engastamento parcial das lajes).
Conforme a NBR 6118:2003, item 17.5.1.2: Quando a toro no for
necessria ao equilbrio, caso da toro de compatibilidade, possvel desprez-la,
desde que o elemento tenha a adequada capacidade de adaptao plstica e que
todos os outros esforos sejam calculados sem considerar os efeitos por ela
provocados.
Como j foi dito anteriormente, s a toro de equilbrio precisa ser
considerada no dimensionamento das vigas. A toro de compatibilidade pode ser
desprezada, desde que se observe a condio seguinte:
Vsd 0,7 VRd,2
VRd,2 = 0,27 . v . fcd . bw . d .sen 2
Em que:
Vsd = fora cortante solicitante de clculo;
VRd,2 = fora cortante resistente de calculo, relativa runa das diagonais
comprimidas de concreto;
= coeficiente em funo do tipo da seo transversal analisada;
fcd = resistncia de clculo compresso do concreto;
bw = largura da alma de uma viga;
d = altura til;
= ngulo de inclinao.
2.2.3.3 Pilares
Pilares so elementos de barra verticais utilizados para receber as cargas da
construo e transmiti-las at as fundaes da obra. Outra funo essencial dos
-
32
pilares o de formar prticos em associao a outros elementos como vigas,
importantes para estabilidade global da estrutura.
Podem ainda apresentar diversas formas, tais como em L ou T, circulares, e
retangulares, sendo estas ltimas as mais comuns. As armaduras longitudinais
formam a armadura principal da seo, responsveis pelo incremento da resistncia
do pilar compresso e ainda esforos de trao pela flexo. Os estribos, como
armaduras transversais contribuem no s resistncia na flambagem da armadura
principal como tambm a esforos cortantes na seo, conforme Mohamad (2004, p.
137).
Arajo (2003, apud RECCO, 2007, p. 32) classifica os pilares quanto sua
funo na estrutura em pilares de contraventamento e pilares contraventados.
Sendo os primeiros, parte da estrutura do prdio responsvel por resistir a esforos
horizontais em maior representatividade, por apresentarem caracterstica de grande
rigidez tais como pilares parede em caixas de elevadores. Pilares contraventados
so classificados como os de menor rigidez na estrutura, ou seja, de menor
contribuio no combate a esforos horizontais.
No acompanhamento a Mohamad (2004, p. 140) os pilares podem ser
classificados quanto posio em pilar intermedirio, pilar de canto e pilar de
extremidade conforme a figura 9.
Figura 3 Posio dos pilares em planta Fonte: Adaptado de Mohamad, 2004, p. 140.
-
33
2.3 Anlise Estrutural
2.3.1 Princpios Gerais
Kimura (2007, p. 112) explica que pela anlise estrutural que se enxerga
realmente como o edifcio est se comportando. Embora com o uso da computao
para o dimensionamento das estruturas h impresso de que os programas
computacionais concluem automaticamente a melhor anlise estrutural, isso no
real.
A anlise estrutural tratada pela NBR 6118/2003 em seu item 14 e d a esta
as seguintes caractersticas:
Os tipos de anlise estrutural previstos em situao de projeto so
determinados pelo item 14.5 da NBR 6118/2003 autorizando-se o uso da anlise
linear, anlise linear com redistribuio, anlise plstica, anlise no-linear ou ainda
anlise atravs de modelos fsicos. Estes conceitos so discutidos por Recco (2007,
p. 48) como segue:
Anlise linear - Admite-se comportamento elstico-linear para os
materiais. Sendo que nestas anlises as caractersticas geomtricas
podero ser determinadas pelas sees brutas de concreto dos
elementos estruturais;
Anlise linear com redistribuio - Na anlise linear com redistribuio
os efeitos das aes, determinados em uma anlise linear, so
redistribudos na estrutura;
Anlise plstica - A anlise estrutural denominada plstica quando as
no linearidades puderem ser consideradas, admitindo-se materiais de
comportamento rgido-plstico perfeito ou elasto-plstico perfeito;
Anlise no linear - Na anlise no linear se considera o
comportamento no-linear dos materiais. Efeitos de segunda ordem
podem ou no ser includos na anlise. A considerao dos efeitos de
segunda ordem conduz a no linearidade entre as aes e
deformaes. Os esforos calculados na analise estrutural a partir da
geometria inicial da estrutura, sem deformao, so chamados efeitos
de primeira ordem. Aqueles decorrentes da deformao da estrutura
so chamados de efeito de segunda ordem;
-
34
Anlise atravs de modelos fsicos - O comportamento da estrutura
determinado a partir de ensaios realizados com modelos fsicos de
concreto, levando em conta os critrios de semelhana mecnica.
2.3.2 Modelo de Grelha de Vigas e Lajes
Um pavimento com lajes e vigas em concreto armado uma estrutura
monoltica. Um modelo de grelha discretizando todo o conjunto pode ser adequado
para a anlise na maioria dos casos. O modelo de grelha um dos mais utilizados
na anlise de pavimentos, pelos programas de computao em sistemas integrados
de anlise, dimensionamento e detalhamento de estruturas de concreto.
Conforme Kimura (2007, p. 118) o modelo de grelha composto por
elementos lineares dispostos no plano horizontal do piso que simulam as vigas e
lajes, formando uma malha de barras submetida a cargas verticais. Os apoios
simples presentes neste sistema representam os pilares para clculo das reaes de
apoio do sistema.
Figura 4 Analogia de grelha para vigas e lajes Fonte: Adaptado de Kimura, 2007, p. 119
Neste mtodo os esforos so transferidos atravs das lajes e vigas pela
rigidez de cada barra formada pela interseco das linhas, ou seja, entre os ns dos
encontros. Cada barra possui trs graus de liberdade: uma translao por efeitos de
fora cortante; uma rotao como efeito de momento torsor; e outra rotao como
efeito de momento fletor. Com estes esforos possvel determinar em cada n
deslocamentos por cargas verticais.
-
35
Figura 5 Barra de grelha Fonte: Adaptado de Kimura, 2007, p. 120
Uma das limitaes deste mtodo que no h possibilidade de se
considerar os efeitos por aes horizontais aplicados estrutura (efeitos de vento,
retrao por temperatura, empuxo, etc). Contudo abrange uma quantidade razovel
de lajes em concreto armado tais como lajes macias convencionais, lajes
nervuradas, lajes treliadas, lajes planas e lajes cogumelos.
2.3.3 Modelo de Prtico Espacial
Para avaliao do comportamento global da estrutura o modelo de prtico
espacial amplamente empregado por representar de forma muito realista o
desempenho desta. O modelo admite que vigas e pilares sejam representados por
barras ligadas tridimensionalmente, formando ns deslocveis, e dessa forma
possibilitando uma avaliao bastante completa e eficiente do comportamento global
da estrutura.
-
36
Figura 6 Exemplo de prtico espacial Fonte: Adaptado de Kimura, 2007, p. 122
Sua principal caracterstica a de permitir a anlise dos comportamentos
verticais e horizontais pela presena de seis graus de liberdade em cada barra. So
trs rotaes e trs translaes que permitem determinar o deslocamento total da
barra.
Figura 7 Barra de grelha (prtico espacial) Fonte: Adaptado de Kimura, 2007, p. 123
As lajes no so geralmente discretizadas neste modelo por serem
consideradas como diafragma rgido, ou seja, so tratadas como elementos de
elevada rigidez no plano horizontal, capaz de compatibilizar o comportamento em
todos os pontos do mesmo pavimento de uma forma equivalente (KIMURA, 2007, p.
-
37
122). Desta forma admite-se que os deslocamentos no plano so praticamente
idnticos em todos os pontos da laje.
2.3.4 Modelagem Estrutural
Logo aps a concepo estrutural do edifcio definida e escolhido o modelo
estrutural que melhor se adapta anlise das solicitaes, existe a necessidade de
calibragem do modelo de modo a tornar mais realista as aproximaes verificadas.
Esta calibragem percebida de forma particular para cada obra e viabilizada por
ferramentas tais como: redistribuio de esforos, estudo da ligao viga-pilar e
efeitos construtivos, como indicados por Kimura (2007).
Estas consideraes so efetuadas em virtude de que o concreto armado
apresenta particularidades que tornam sua anlise diferenciada, como a presena
da fissurao do concreto, sua deformao lenta, a plastificao do ao e a rigidez
relativa das peas, entre outros.
2.3.5 Distribuio e Redistribuio de Esforos
A distribuio de esforos ao longo das estruturas ocorre com a aplicao das
aes verticais e horizontais sobre os elementos. A avaliao de como estes
esforos se distribuem (momentos fletores, torsores, foras normais e cortantes)
uma das peas chaves para o dimensionamento seguro da estrutura.
Estas aes percorrem a estrutura em forma de esforos solicitantes at as
fundaes do edifcio. Estes esforos so distribudos em parcelas a cada elemento
como vigas, pilares, lajes, fundaes, de forma a manter toda estrutura estvel sem
translaes excessivas ou colapsos.
Contudo caractersticas inerentes aos materiais empregados na estrutura
podem determinar, conforme abordado anteriormente, uma reavaliao da
distribuio dos esforos apontados em primeira anlise, tornando o modelo mais
coerente realidade do projeto. Exemplo disso a reduo da capacidade
resistente da pea por fissurao. Desse modo o projetista pode fazer uso de
consideraes como a reduo da rigidez dos elementos ou ainda a plastificao de
apoios.
-
38
Um exemplo da manipulao da rigidez de um elemento pode ser abordado
na reduo de rigidez toro de vigas, lajes e pilares, sendo muito utilizado na
modelagem estrutural. Esta alterao recomendada sempre que a toro no
necessria ao equilbrio da estrutura, caso chamado de toro de compatibilidade.
Na figura a seguir temos uma situao em que a toro pode ser reduzida nas vigas
horizontais pela reduo da rigidez do elemento.
Figura 8 Toro de compatibilidade Fonte: Eberick V5 , 2010
A figura 9 demonstra uma situao em que a reduo da rigidez de um pilar
solicitado a toro no deve ocorrer. Nesta situao ocorre uma toro de equilbrio.
-
39
Figura 9 Pilar solicitado ao esforo de toro Fonte: Eberick
Esta considerao deve ser adotada desde que o elemento estrutural tenha a
adequada capacidade de adaptao plstica e que todos os outros esforos sejam
calculados sem considerar os efeitos provocados pela toro. Neste caso os
esforos passam a ser absorvidos pelos outros elementos adjacentes, alterando as
envoltrias de esforos iniciais.
A plastificao de apoios tambm um procedimento bastante comum na
modelagem estrutural, segundo Kimura (2007). Em geral nestes casos so
estabelecidos valores mximos para o momento atuante nas barras (momento de
plastificao), sendo aplicadas rtulas plsticas s barras onde os momentos
negativos superam os de plastificao. Na prtica normalmente momentos negativos
so transferidos a outras regies da estrutura como momentos positivos.
Estes expedientes servem redistribuio de esforos, ou seja, para alterar a
distribuio destes medida que o prdio carregado. Esta redistribuio pode
ocorrer em qualquer parte da estrutura ou ainda em um mesmo elemento estrutural
devendo, entretanto, segundo o item 14.5.3 da NBR 6118/2003 satisfazerem
condies de equilbrio e ductilidade da estrutura.
conveniente concluir que os diversos esforos na estrutura no podem
simplesmente desaparecer ou serem ignorados. Qualquer considerao que resulte
-
40
na reduo dos esforos finais em um elemento estrutural significa apenas uma
alterao no ponto de aplicao dos esforos, ou seja, os esforos passam a ser
resistidos por elementos adjacentes.
-
41
3. METODOLOGIA
O estudo teve inicio com a procura de embasamento bibliogrfico e posterior
aprofundamento terico literatura tcnica recomendada. Num segundo momento,
buscou-se adquirir os conhecimentos necessrios acerca do programa Eberick V5,
como lanamento de estrutura, configuraes e acesso aos relatrios de resultados.
Para a continuidade do estudo, foi adotada uma planta arquitetnica que
atendesse ao objetivo do trabalho, adotando como principal caracterstica o uso de
diferentes vos para vigas, e assim, criando lajes com diferentes vos, e vigas
servindo de suporte para outras vigas.
Para tornar possvel a comparao dos esforos nas vigas, baseado nos
resultados de testes experimentais feitos anteriormente pesquisa, foi definido o
coeficiente de reduo toro de mdulo 60% para o dimensionamento dos
elementos estruturais, pois este coeficiente no acarretou erros de dimensionamento
para as vigas adotadas. Este recurso tornou-se necessrio, para garantir um correto
dimensionamento da estrutura antes do processamento dos demais coeficientes de
reduo toro para vigas, servindo como referencia para o restante das analises.
Logo aps seguiu-se para a obteno dos resultados provenientes das
diversas configuraes de anlise adotadas. Sendo que para cada caso, foram
coletados os seguintes dados:
Momentos fletores mximos nas vigas, positivos e negativos;
Momentos torores nas vigas;
rea de ao calculada para momentos mximos;
Deformao nas vigas;
Para todas as modificaes nos dados de calculo, a estrutura passa por uma
anlise estrutural com uso do processamento via prtico espacial, modelo completo
de clculo, com a estrutura calculada espacialmente, considerando os efeitos
horizontais e efetuando as verificaes de estabilidade global.
Para a finalizao da pesquisa, parte-se para a anlise dos resultados, e
apresentao dos que se mostraram mais relevantes para a sua concluso.
-
42
4. DADOS DO PROJETO E APRESENTAO DOS RESULTADOS
4.1. Projeto adotado
Para fins deste estudo foi adotado um modelo estrutural bastante genrico,
composto por uma nica planta arquitetnica, utilizada em todos os pavimentos da
estrutura. Esta simplificao ocorre da no inteno de se analisar o melhor projeto,
e sim, da utilizao dos relatrios gerados pelo dimensionamento dos elementos
estruturais, no caso, das vigas.
4.1.1 Forma arquitetnica
A estrutura utilizada compe-se de uma planta arquitetnica de seo
retangular medindo 12m x 10m considerando as faces mais externas da estrutura.
Ao todo, a estrutura possui 8(oito) pavimentos, distribudos da seguinte forma:
7(sete) pavimentos tipo e 1(um) pavimento baldrame, sendo que este ultimo, no
possui lajes. E com altura entre pavimentos de 2,8m.
Planta arquitetnica:
Dimenso do agregado = 19 mm
5.0022128720
(cm)(MPa)(MPa)(MPa)AbatimentoFctEcsFck
Caractersticas dos Materiais
3.500.0012MaciaL6
3.500.0012MaciaL5
3.500.0012MaciaL4
3.500.0012MaciaL3
3.500.0012MaciaL2
3.500.0012MaciaL1
(kN/m)(cm)(cm)SobrecargaElevaoAlturaTipoNome
Lajes
1680012x45V9
1680012x45V8
1680012x45V7
1680012x45V6
1680012x45V5
1680012x45V4
1680012x45V3
1680012x45V2
1680012x45V1
(cm)(cm)(cm)NvelElevaoSeoNome
Vigas
escala 1:50Forma do pavimento tipo 6
P520x50
P1020x50P9
20x50
P820x50
P720x50P6
20x50
P420x50
P320x50P2
20x50
P120x50
h=12
L6h=12
L5h=12
L4
h=12
L3h=12
L2h=12
L1
V9
12x
45V
9
12x
45V
8
12x
45V
7
12x
45V
6
12x
45V
5V4
12x
45V
4
12x45V3V3V3V3
V2V2V212x45V2V2V2V2
12x45V1V1V1V1
Figura 10. Planta Baixa do edifcio de estudo
-
43
Fonte: Do autor, 2010
Figura 11 - Tipologia do edifcio de estudo Fonte: Do autor, 2010
4.1.2 Carregamentos
As consideraes de carregamento seguiram critrios descritos na NBR
6120/1980 Cargas para clculo de estruturas de edificaes.
-
44
4.1.3 Vento
De acordo com a NBR 6123(1988) Foras devidas ao vento em edificaes,
adotou-se:
Velocidade bsica do vento de Vo=42m/s;
Maior dimenso da edificao 20,40m de altura;
Rugosidade do terreno correspondente a categoria II;
Fator topogrfico S1= 1,00;
Fator estatstico S3=1,00;
Coeficiente de arrasto em x e y iguais a 1,00;
ngulo de aplicao do vento 0 para as direes x e y;
4.2 Apresentao dos resultados
A seguir sero apresentados os resultados obtidos aps o processamento da
estrutura adotando-se diferentes coeficientes de reduo da toro.
4.2.1 Analise dos Momentos Mximos
4.2.1.1 Resultados Momentos Mximos Positivos
Para a avaliao deste quesito, foi considerado apenas o momento fletor
mximo encontrado em cada viga, independente do vo que este valor representa.
Os mximos valores encontrados no clculo das vigas podem ser
visualizados na tabela 1. Os resultados so apresentados por pavimento.
Tabela 1 Momentos mximos positivos
Momentos Mximos Positivos nas Vigas (kN.m)
Coeficiente de Reduo da Toro nas Vigas
0%
20%
40%
60%
80%
95%
Ba
ldra
m
e
Viga 1 40,19 40,19 40,19 40,19 40,19 40,18
Viga 2 71,55 71,56 71,57 71,59 71,60 71,61
Viga 3 40,07 40,07 40,07 40,07 40,07 40,07
Viga 4 121,36 121,36 121,36 121,36 121,36 121,36
-
45
Viga 5 5,48 5,48 5,48 5,48 5,48 5,48
Viga 6 5,48 5,48 5,48 5,48 5,48 5,48
Viga 7 5,48 5,48 5,48 5,48 5,48 5,48
Viga 8 5,48 5,48 5,48 5,48 5,48 5,48
Viga 9 121,36 121,36 121,36 121,36 121,36 121,37
Tip
o 1
Viga 1 56,16 56,16 56,16 56,16 56,16 56,16
Viga 2 60,23 60,24 60,25 60,26 60,27 60,27
Viga 3 55,78 55,74 55,70 55,67 55,63 55,60
Viga 4 115,21 115,21 115,21 115,21 115,21 115,21
Viga 5 53,25 53,25 53,25 53,25 53,25 53,25
Viga 6 54,06 54,06 54,06 54,06 54,06 54,06
Viga 7 51,39 51,39 51,39 51,39 51,39 51,39
Viga 8 52,00 52,00 52,00 52,00 52,00 52,00
Viga 9 113,72 113,72 113,72 113,72 113,73 113,73
Tip
o 2
Viga 1 55,04 55,04 55,03 55,03 55,03 55,03
Viga 2 55,14 55,15 55,15 55,15 55,16 55,16
Viga 3 54,90 54,87 54,83 54,79 54,75 54,73
Viga 4 101,54 101,54 101,54 101,53 101,53 101,53
Viga 5 53,25 53,25 53,25 53,25 53,25 53,25
Viga 6 54,06 54,06 54,06 54,06 54,06 54,06
Viga 7 51,39 51,39 51,39 51,39 51,39 51,39
Viga 8 52,00 52,00 52,00 52,00 52,00 52,00
Viga 9 99,86 99,86 99,86 99,86 99,86 99,86
Tip
o 3
Viga 1 55,00 55,00 54,99 54,99 54,99 54,98
Viga 2 48,72 48,72 48,73 48,73 48,73 48,74
Viga 3 54,91 54,88 54,84 54,81 54,78 54,75
Viga 4 81,37 81,37 81,37 81,37 81,37 81,37
Viga 5 53,25 53,25 53,25 53,25 53,25 53,25
Viga 6 54,06 54,06 54,06 54,06 54,06 54,06
Viga 7 51,39 51,39 51,39 51,39 51,39 51,39
Viga 8 52,00 52,00 52,00 52,00 52,00 52,00
Viga 9 79,57 79,57 79,57 79,57 79,57 79,57
Tip
o 4
Viga 1 54,69 54,67 54,67 54,66 54,65 54,65
Viga 2 42,61 42,70 42,78 42,87 42,95 43,01
Viga 3 54,68 54,65 54,62 54,59 54,56 54,54
Viga 4 58,87 58,87 58,86 51,86 58,86 58,86
Viga 5 53,25 53,25 53,25 53,25 53,25 53,25
Viga 6 54,06 54,06 54,06 54,06 54,06 54,06
Viga 7 51,39 51,39 51,39 51,39 51,39 51,39
Viga 8 52,00 52,00 52,00 52,00 52,00 52,00
Viga 9 57,25 57,25 57,25 57,24 57,24 57,24
Tip
o 5
Viga 1 54,62 54,61 54,60 54,59 54,58 54,57
Viga 2 41,81 41,88 41,96 42,03 42,10 42,15
Viga 3 54,64 54,62 54,60 54,57 54,55 54,53
Viga 4 37,14 37,14 37,14 37,13 37,13 37,13
Viga 5 53,25 53,25 53,25 53,25 53,25 53,25
Viga 6 54,06 54,06 54,06 54,06 54,06 54,06
Viga 7 51,39 51,39 51,39 51,39 51,39 51,39
Viga 8 52,00 52,00 52,00 52,00 52,00 52,00
-
46
Viga 9 36,01 36,01 36,01 36,00 36,00 36,00 T
ipo
6
Viga 1 53,51 53,50 53,48 53,47 53,46 53,44
Viga 2 40,73 40,79 40,86 40,93 40,99 41,04
Viga 3 53,76 53,74 53,72 53,70 53,68 53,67
Viga 4 19,26 19,26 19,27 19,27 19,27 19,27
Viga 5 53,25 53,25 53,25 53,25 53,25 53,25
Viga 6 54,06 54,06 54,06 54,06 54,06 54,06
Viga 7 51,39 51,39 51,39 51,39 51,39 51,39
Viga 8 52,00 52,00 52,00 52,00 52,00 52,00
Viga 9 19,36 19,36 19,36 19,36 19,36 19,36
Tip
o 7
Viga 1 57,64 57,63 57,62 57,62 57,61 57,59
Viga 2 41,95 42,03 42,11 42,18 42,26 42,32
Viga 3 56,99 56,98 56,98 56,97 56,96 56,95
Viga 4 14,96 14,96 14,96 14,96 14,96 14,96
Viga 5 53,68 53,68 53,68 53,68 53,68 53,68
Viga 6 54,39 54,39 54,39 54,39 54,39 54,39
Viga 7 51,38 51,38 51,38 51,38 51,38 51,38
Viga 8 52,04 52,04 52,04 52,04 52,04 52,04
Viga 9 15,67 15,67 15,67 15,67 15,67 15,67
Fonte: Do autor, 2010
O grfico 12, ilustra os resultados das vigas V2 e V9, as quais acabam
representando as tendncias das demais vigas. Na nomenclatura das vigas, o V
representa viga, o primeiro nmero corresponde ao pavimento onde a viga se
encontra, e o segundo nmero corresponde a numerao da viga no pavimento.
-
47
Momento Mximo Positivo
0
25
50
75
100
125
150
0% 20% 40% 60% 80% 95%
Coeficiente de Reduo
Md
(kN
.m)
V02
V09
V12
V19
V22
V29
V32
V39
V42
V49
V52
V59
V62
V69
V72
V79
Figura 12 Grfico dos Momentos Positivos Fonte: Do autor, 2010
De acordo com os dados acima, pode-se constatar a ocorrncia de algumas tendncias:
As vigas bi-apoiadas, que so as vigas V5, V6, V7 e V8, mantm inalterados
seus valores de momento para quaisquer condies de reduo toro.
As vigas suporte, ou seja, que recebem carregamentos de outras vigas,
podem variar, seus valores de momento para mais ou para menos, de acordo
com o carregamento atuando sobre elas. (vale lembrar que, para este
estudo, as vigas V5, V6, V7 e V8, so consideradas bi-rotuladas)
Mas a principal considerao esta no fato de que a variao nos momentos
positivos bastante pequena, no alcanando 1% de diferena, quando
comparados os mdulos com 0% e 95% de reduo na toro.
4.2.1.1.1 Resultados rea de Ao Calculada
A apresentao dos valores de rea de ao calculada serve para corroborar
com os resultados dos momentos fletores mximos.
-
48
A tabela 2 aponta as reas de ao calculadas para os momentos positivos
mximos.
Tabela 2 rea de ao calculada MMP rea de Ao Calculada para Momento Maximo Positivo
(cm)
Coeficiente de Reduo da Toro nas Vigas
0%
20%
40%
60%
80%
95%
Ba
ldra
me
Viga 1 2,77 2,77 2,77 2,77 2,77 2,77
Viga 2 5,49 5,49 5,49 5,49 5,49 5,49
Viga 3 2,76 2,76 2,76 2,76 2,76 2,76
Viga 4 8,99 8,99 8,99 8,99 8,99 8,99
Viga 5 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81
Viga 6 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81
Viga 7 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81
Viga 8 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81
Viga 9 8,99 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00
Tip
o 1
Viga 1 3,72 3,72 3,72 3,72 3,72 3,72
Viga 2 4,12 4,12 4,12 4,13 4,13 4,13
Viga 3 3,69 3,68 3,68 3,68 3,68 3,67
Viga 4 8,14 8,14 8,14 8,14 8,14 8,14
Viga 5 3,64 3,64 3,64 3,64 3,64 3,64
Viga 6 3,44 3,44 3,70 3,70 3,70 3,70
Viga 7 3,24 3,24 3,24 3,49 3,49 3,49
Viga 8 3,29 3,29 3,29 3,54 3,54 3,54
Viga 9 8,04 8,04 8,04 8,04 8,04 8,04
Tip
o 2
Viga 1 3,63 3,63 3,63 3,63 3,63 3,63
Viga 2 3,64 3,64 3,64 3,64 3,64 3,64
Viga 3 3,62 3,62 3,61 3,61 3,61 3,60
Viga 4 7,23 7,23 7,23 7,23 7,23 7,23
Viga 5 3,38 3,64 3,64 3,64 3,64 3,64
Viga 6 3,44 3,44 3,70 3,70 3,70 3,70
Viga 7 3,24 3,24 3,24 3,49 3,49 3,49
Viga 8 3,29 3,29 3,29 3,54 3,54 3,54
Viga 9 7,12 7,12 7,12 7,12 7,12 7,12
Tip
o 3
Viga 1 3,63 3,63 3,63 3,63 3,63 3,63
Viga 2 3,18 3,18 3,18 3,18 3,18 3,18
Viga 3 3,62 3,62 3,61 3,61 3,61 3,61
Viga 4 5,96 5,96 5,96 5,96 5,96 5,96
Viga 5 3,64 3,64 3,64 3,64 3,64 3,64
Viga 6 3,44 3,70 3,70 3,70 3,70 3,70
Viga 7 3,24 3,24 3,24 3,49 3,49 3,49
Viga 8 3,29 3,29 3,29 3,54 3,54 3,54
Viga 9 5,84 5,84 5,84 5,84 5,84 5,84
Tip
o
4
Viga 1 3,60 3,60 3,60 3,60 3,60 3,60
Viga 2 2,73 2,73 2,74 2,75 2,75 2,76
Viga 3 3,60 3,60 3,60 3,59 3,59 3,59
-
49
Viga 4 4,11 4,11 4,11 4,11 4,11 4,11
Viga 5 3,64 3,64 3,64 3,64 3,64 3,64
Viga 6 3,70 3,70 3,70 3,70 3,70 3,70
Viga 7 3,24 3,24 3,24 3,49 3,49 3,49
Viga 8 3,29 3,29 3,29 3,54 3,54 3,54
Viga 9 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80
Tip
o 5
Viga 1 3,60 3,60 3,60 3,59 3,59 3,59
Viga 2 2,56 2,57 2,57 2,58 2,59 2,59
Viga 3 3,60 3,60 3,60 3,59 3,59 3,59
Viga 4 2,30 2,30 2,30 2,30 2,30 2,30
Viga 5 3,64 3,64 3,64 3,64 3,64 3,64
Viga 6 3,70 3,70 3,70 3,70 3,70 3,70
Viga 7 3,24 3,24 3,24 3,49 3,49 3,49
Viga 8 3,29 3,29 3,29 3,54 3,54 3,54
Viga 9 2,23 2,23 2,23 2,23 2,23 2,23
Tip
o 6
Viga 1 3,51 3,51 3,51 3,51 3,51 3,51
Viga 2 2,49 2,49 2,50 2,50 2,50 2,51
Viga 3 3,53 3,53 3,53 3,53 3,52 3,52
Viga 4 1,14 1,14 1,14 1,14 1,14 1,14
Viga 5 3,64 3,64 3,64 3,64 3,64 3,64
Viga 6 3,70 3,70 3,70 3,70 3,70 3,70
Viga 7 3,24 3,24 3,24 3,49 3,49 3,49
Viga 8 3,29 3,29 3,29 3,54 3,54 3,54
Viga 9 1,14 1,14 1,14 1,14 1,14 1,14
Tip
o 7
Viga 1 3,83 3,83 3,83 3,83 3,83 3,83
Viga 2 2,57 2,58 2,69 2,70 2,70 2,71
Viga 3 3,78 3,78 3,78 3,78 3,78 3,78
Viga 4 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87
Viga 5 3,67 3,67 3,67 3,67 3,67 3,67
Viga 6 3,73 3,73 3,73 3,73 3,73 3,73
Viga 7 3,24 3,24 3,24 3,49 3,49 3,49
Viga 8 3,29 3,29 3,29 3,54 3,54 3,54
Viga 9 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91
Fonte: Do autor,2010
O grfico 13, ilustra os resultados da viga V2, sendo que esta reproduz as
tendncias das demais vigas. Na nomenclatura das vigas, o V representa viga, o
primeiro nmero corresponde ao pavimento onde a viga se encontra, e o segundo
nmero corresponde numerao da viga no pavimento.
-
50
rea de Ao Momento Positivo
0
1
2
3
4
5
6
0% 20% 40% 60% 80% 95%
Coeficiente de Reduo
As (
cm
)
V02
V12
V22
V32
V42
V52
V62
V72
Figura 13 Grfico da rea de ao calculada nos vos Fonte: Do autor, 2010
De acordo com os resultados apresentados, as reas de ao calculadas
permanecem, na maioria das vigas, inalteradas, acompanhando os resultados dos
momentos fletores. Em poucos casos como na viga V2, ela sofre uma pequena
variao, menos de 1% de diferena, e, portanto, no acarreta nenhuma diferena
no detalhamento final das armaduras.
Como pode ser observado, as reas de ao calculadas so condizentes com
os valores de momento fletor da anlise anterior. Porm, em algumas vigas, como
por exemplo, o caso das vigas V7 e V8, h uma diferena entre reas de ao
calculadas para uma mesma viga, para diferentes coeficientes de reduo toro,
mesmo sendo o mesmo momento positivo adotado no calculo da armadura.
Portanto, nessa verificao, fica mais claro o efeito da considerao da toro
de compatibilidade. Para coeficientes mais baixos de reduo, surgiu a necessidade
de armadura de toro, ento, esses valores apresentados como resultados no
condizem com o valor realmente necessrio de armadura para o correto
dimensionamento da armadura longitudinal destas vigas.
4.2.1.2 Resultados Momentos Mximos negativos
-
51
Para a anlise do momento fletor negativo, foi considerado apenas o mximo
valor encontrado em cada viga, independente do n que este valor representa.
Os valores encontrados no clculo das vigas podem ser visualizados na
tabela 3.
Tabela 3 Momentos mximos negativos
Momentos Mximos Negativos nas Vigas (kN.m)
Coeficiente de Reduo da Toro nas Vigas
0%
20%
40%
60%
80%
95%
Ba
ldra
me
Viga 1 -54,63 -54,65 -54,67 -54,69 -54,71 -54,72
Viga 2 -75,95 -75,91 -75,87 -75,82 -75,78 -75,74
Viga 3 -54,98 -55 -55,01 -55,03 -55,05 -55,07
Viga 4 -128,21 -128,21 -128,21 -128,21 -128,21 -128,22
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 -128,42 -128,42 -128,43 -128,43 -128,43 -128,43
Tip
o 1
Viga 1 -118,86 -118,86 -118,87 -118,87 -118,87 -118,88
Viga 2 -150,86 -150,95 -151,04 -130,35 -151,23 -151,29
Viga 3 -121,67 -121,71 -121,74 -121,77 -121,8 -121,83
Viga 4 -147,66 -147,46 -147,66 -147,66 -147,66 -147,66
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 -150,54 -150,54 -150,54 -150,54 -150,54 -150,54
Tip
o 2
Viga 1 -112,14 -112,19 -112,25 -112,3 -112,36 -112,4
Viga 2 -145,19 -145,28 -145,37 145,46 -145,55 -145,62
Viga 3 -115,38 -115,41 -115,44 -115,47 -115,5 -115,53
Viga 4 -134,92 -134,92 -134,92 -134,92 -134,92 -134,92
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 -138,11 -138,11 -138,11 -138,1 -138,1 -138,1
Tip
o 3
Viga 1 -103,75 -103,81 -103,86 -103,91 -103,96 -104
Viga 2 -135,46 -135,55 -135,65 -135,75 -135,85 -135,92
Viga 3 -107,03 -103,45 -107,09 -107,12 -107,15 -107,17
Viga 4 -114,94 -114,94 -114,94 -114,94 -114,94 -114,94
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
-
52
Viga 9 -118,31 -118,31 -118,31 -118,3 -118,3 -118,03 T
ipo
4
Viga 1 -94,44 -94,49 -94,54 -94,59 -94,64 -94,68
Viga 2 -124,83 -124,94 -125,04 -125,15 -125,25 -125,33
Viga 3 -97,73 -97,76 -97,79 -97,81 -97,84 -97,86
Viga 4 -92,78 -92,78 -92,78 -92,78 -92,78 -92,78
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 -96,32 -96,32 -96,31 -96,31 -96,3 -96,3
Tip
o 5
Viga 1 -86,13 -86,18 -86,23 -86,28 -86,33 -86,37
Viga 2 -115,45 -115,58 -115,71 -115,84 -115,97 -116,07
Viga 3 -89,84 -89,86 -89,88 89,91 -89,93 -89,95
Viga 4 -71,08 -71,08 -71,08 -71,08 -71,08 -71,08
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 -74,72 -74,71 -74,71 -74,7 -74,7 -74,7
Tip
o 6
Viga 1 -80,16 -80,2 -80,25 -80,29 -80,34 -80,38
Viga 2 -110,32 -110,45 -110,58 -110,72 -110,85 -110,95
Viga 3 -83,84 -83,86 -83,88 -83,9 -83,92 -83,93
Viga 4 -53,1 -53,1 -53,1 -53,1 -53,1 -53,1
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 -56,89 -56,88 -56,88 -56,88 -56,87 -56,87
Tip
o 7
Viga 1 -82,90 -82,92 -82,93 -82,94 -82,96 -82,97
Viga 2 -102,12 -102,27 -102,41 -102,56 -102,71 -102,82
Viga 3 -85,59 -85,62 -85,65 -85,68 -85,71 -85,73
Viga 4 -40,54 -40,54 -40,54 -40,54 -40,54 -40,54
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 -43,76 -43,76 -43,75 -43,75 -43,74 -43,74
Fonte; do autor,2010
O grfico 14 ilustra o comportamento dos momentos fletores negativos das
vigas V2 e V9. (onde, o nmero decimal da viga, corresponde ao pavimento em que
ela se encontra)
-
53
Momento Mximo Negativo
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0% 20% 40% 60% 80% 95%
Coeficiente de Reduo
Md
(kN
.m)
V02
V09
V12
V19
V22
V29
V32
V39
V42
V49
V52
V59
V62
V69
V72
V79
Figura 14 Grfico dos Momentos Negativos Fonte: Do autor, 2010
Novamente, assim como os momentos positivos, os momentos negativos, no
sofrem uma grande variao para os diferentes coeficientes de reduo. Essa
variao do modulo do momento, quando ocorre, como no caso da viga V2, no
chega a representar 1% de diferena, no causando assim, alterao no
dimensionamento final das armaduras.
As vigas V5, V6, V7 e V8 so vigas bi-apoiadas, e consideradas rotuladas-
rotuladas.
Vale tambm ressaltar, que a reduo dos valores de momento conforme
elevao do numero do pavimento deve-se ao modelo de analise estrutural, e no
possui relao direta com o coeficiente de reduo a toro.
4.2.1.2.1 Resultados rea de Ao Calculada para momento mximo negativo
A apresentao dos valores de rea de ao calculada serve para legitimar os
resultados dos momentos fletores negativos mximos apresentados anteriormente.
A tabela 4 exibe as reas de ao calculadas para os momentos negativos
mximos.
-
54
Tabela 4 rea de ao calculada MMN
rea de Ao Calculada para Momento Maximo Negativo (cm)
Coeficiente de Reduo da Toro nas Vigas
0%
20%
40%
60%
80%
95%
Ba
ldra
me
Viga 1 3,79 3,79 3,79 3,79 3,80 3,80
Viga 2 5,86 5,85 5,85 5,85 5,84 5,84
Viga 3 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,82
Viga 4 9,46 9,46 9,46 9,46 9,46 9,46
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 9,49 9,49 9,49 9,49 9,49 9,49
Tip
o 1
Viga 1 8,39 8,39 8,39 8,39 8,39 8,39
Viga 2 11,02 11,02 11,03 11,04 11,04 11,05
Viga 3 8,80 8,80 8,81 8,81 8,81 8,81
Viga 4 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 10,99 10,99 10,99 10,99 10,99 10,99
Tip
o 2
Viga 1 7,94 7,94 7,94 7,95 7,95 7,95
Viga 2 10,42 10,43 10,43 10,44 10,45 10,45
Viga 3 8,15 8,16 8,16 8,16 8,16 8,16
Viga 4 9,71 9,71 9,71 9,71 9,71 9,71
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 9,93 9,93 9,93 9,93 9,93 9,93
Tip
o 3
Viga 1 7,38 7,38 7,38 7,39 7,39 7,39
Viga 2 9,75 9,76 9,76 9,77 9,78 9,78
Viga 3 7,60 7,60 7,60 7,60 7,60 7,60
Viga 4 8,12 8,12 8,12 8,12 8,12 8,12
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 8,35 8,35 8,35 8,35 8,35 8,35
Tip
o 4
Viga 1 6,75 6,76 6,76 6,76 6,77 6,77
Viga 2 9,02 9,03 9,03 9,04 9,05 9,05
-
55
Viga 3 6,97 6,98 6,98 6,98 6,98 6,98
Viga 4 6,64 6,64 6,64 6,64 6,64 6,64
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 6,88 6,88 6,88 6,88 6,88 6,88
Tip
o 5
Viga 1 6,29 6,29 6,29 6,30 6,30 6,30
Viga 2 8,16 8,17 8,18 8,18 8,19 8,20
Viga 3 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45
Viga 4 5,08 5,08 5,08 5,08 5,08 5,08
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 5,51 5,51 5,51 5,51 5,51 5,51
Tip
o 6
Viga 1 5,88 5,88 5,89 5,89 5,89 5,9
Viga 2 7,82 7,82 7,83 7,84 7,85 7,86
Viga 3 6,13 6,13 6,13 6,14 6,14 6,14
Viga 4 3,48 3,48 3,48 3,48 3,48 3,48
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 3,77 3,77 3,77 3,77 3,77 3,77
Tip
o 7
Viga 1 6,07 6,07 6,07 6,07 6,07 6,07
Viga 2 7,27 7,28 7,29 7,30 7,31 7,31
Viga 3 6,25 6,25 6,25 6,26 6,26 6,26
Viga 4 2,47 2,47 2,47 2,47 2,47 2,47
Viga 5 0 0 0 0 0 0
Viga 6 0 0 0 0 0 0
Viga 7 0 0 0 0 0 0
Viga 8 0 0 0 0 0 0
Viga 9 2,81 2,81 2,81 2,81 2,81 2,81
Fonte: do autor, 2010
De acordo com o apresentado na tabela 4, as reas de ao calculadas no
sofrem uma variao que possa significar relevncia nos resultados finais para
armadura negativa. Essa variao em funo do coeficiente de reduo na toro
para as vigas no chega a alcanar 1% de diferena para nenhuma das vigas
analisadas.
O grfico 15, apresentado a seguir demonstra a variao dos momentos
negativos mximos da viga V2 em todos os pavimentos da estrutura.
-
56
rea de Ao Momento Negativo
5
6
7
8
9
10
11
12
0% 20% 40% 60% 80% 95%
Coeficiente de reduo
As
(c
m)
V02
V12
V22
V32
V42
V52
V62
V72
Figura 15 Grfico da rea de ao calculada nos apoios Fonte: Do autor, 2010
A anlise deste grfico permite concluir que no existe mesmo variao na rea de ao calculada, ou quando ela existe, muito pequena, no atingindo em nenhuma das vigas 1% de diferena quando comparados os mdulos com 0% e 95% de reduo da toro.
4.2.2 Anlise das Deformaes
4.2.2.1 Resultados Flechas
Os valores apresentados para flechas mximas nas vigas correspondem as
flechas elsticas. A avaliao destas flechas feita considerando a seo bruta do
concreto (inrcia no-fissurada) em que os elementos possam ter as deformaes
especficas determinadas no estdio I. Para este modelo de clculo utiliza-se o
mdulo de elasticidade secante (Ecs).
A tabela 5 apresenta os resultados encontrados para flechas elsticas. So
considerados apenas os valores mximos de cada viga, no importando o vo em
que eles ocorrem.
-
57
Tabela 5 Flechas nas vigas Flechas Mximas nas Vigas
(cm)
Coeficiente de Reduo da Toro nas Vigas
0%
20%
40%
60%
80%
95%
Ba
ldra
me
Viga 1 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14
Viga 2 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10
Viga 3 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15
Viga 4 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15
Viga 5 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21
Viga 6 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21
Viga 7 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20
Viga 8 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19
Viga 9 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15
Tip
o 1
Viga 1 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86
Viga 2 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64
Viga 3 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85
Viga 4 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27
Viga 5 1,54 1,54 1,54 1,54 1,54 1,54
Viga 6 1,53 1,53 1,53 1,53 1,53 1,53
Viga 7 1,36 1,36 1,36 1,36 1,36 1,36
Viga 8 1,39 1,39 1,39 1,39 1,39 1,39
Viga 9 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28
Tip
o 2
Viga 1 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91
Viga 2 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74
Viga 3 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89
Viga 4 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30
Viga 5 1,59 1,59 1,59 1,59 1,59 1,59
Viga 6 1,60 1,60 1,60 1,60 1,60 1,60
Viga 7 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45
Viga 8 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47
Viga 9 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33
Tip
o 3
Viga 1 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97
Viga 2 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83
Viga 3 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95
Viga 4 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34
Viga 5 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67
Viga 6 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67
Viga 7 1,53 1,53 1,53 1,53 1,53 1,53
Viga 8 1,55 1,55 1,55 1,55 1,55 1,55
Viga 9 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36
Tip
o 4
Viga 1 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
Viga 2 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91
Viga 3 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Viga 4 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35
Viga 5 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72
Viga 6 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72
-
58
Viga 7 1,59 1,59 1,59 1,59 1,59 1,59
Viga 8 1,61 1,61 1,61 1,61 1,61 1,61
Viga 9 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38
Tip
o 5
Viga 1 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05
Viga 2 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96
Viga 3 1,03 1,03 1,03 1,03 1,03 1,03
Viga 4 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38
Viga 5 1,76 1,76 1,76 1,76 1,76 1,76
Viga 6 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77
Viga 7 1,64 1,64 1,64 1,64 1,64 1,64
Viga 8 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65
Viga 9 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40
Tip
o 6
Viga 1 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05
Viga 2 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99
Viga 3 1,03 1,03 1,03 1,03 1,03 1,03
Viga 4 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39
Viga 5 1,78 1,78 1,78 1,78 1,78 1,78
Viga 6 1,79 1,79 1,79 1,79 1,79 1,79
Viga 7 1,66 1,66 1,66 1,66 1,66 1,66
Viga 8 1,68 1,68 1,68 1,68 1,68 1,68
Viga 9 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42
Tip
o 7
Viga 1 1,17 1,17 0,17 1,17 1,17 1,17
Viga 2 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04
Viga 3 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15
Viga 4 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42
Viga 5 1,86 1,86 1,86 1,86 1,86 1,86
Viga 6 1,86 1,86 1,86 1,86 1,86 1,86
Viga 7 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70
Viga 8 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72
Viga 9 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45
Fonte: do autor, 2010
A figura 16 mostra os resultados das flechas elsticas calculadas para a viga
V2, e conseqentemente acaba reproduzindo a mesma tendncia de todas as outras
vigas.
-
59
Flechas Mximas nas Vigas
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
11,11,2
0% 20% 40% 60% 80% 95%
Coeficiente de Reduo
Fle
ch
a (
cm
)
V02
V12
V22
V32
V42
V52
V62
V72
Figura 16 Grfico das Flechas nas vigas Fonte: Do autor, 2010
Como pode ser visto na tabela 5 e na figura 16, as flechas no sofrem
nenhuma variao nos seus valores, quando aplicados diferentes coeficientes de
reduo da toro.
4.2.3 Anlise dos Momentos Torores
4.2.3.1 Momentos Torores considerando Vento na estrutura e lajes sem
continuidade
4.2.3.1.1 Resultados dos Momentos
Nesta anlise, alm da considerao de vento atuando sobre a estrutura, as
lajes dos pavimentos so consideradas simplesmente apoiadas nas vigas de
contorno. Portanto, no existem momentos negativos nas lajes.
A tabela 6 apresenta as solicitaes de esforos torores nas vigas, para
diferentes coeficientes de reduo da toro.
-
60
Tabela 6 Momento toror (condio 1) Momentos Torores Mximos nas Vigas
kN.m.m)
Coeficiente de Reduo da Toro nas Vigas
0%
20%
40%
60%
80%
95%
Ba
ldra
me
Viga 1 0,08 0,07 0,05 0,03 0,02 0
Viga 2 0,22 0,17 0,13 0,09 0,04 0,01
Viga 3 0,08 0,07 0,05 0,03 0,02 0
Viga 4 0,08 0,06 0,05 0,03 0,02 0
Viga 5 0,31 0,25 0,19 0,12 0,06 0,02
Viga 6 0,44 0,35 0,26 0,18 0,09 0,02
Viga 7 0,14 0,11 0,08 0,06 0,03 0,01
Viga 8 0,46 0,37 0,28 0,18 0,09 0,02
Viga 9 0,07 0,06 0,04 0,03 0,01 0
Tip
o 1
Viga 1 0,06 0,05 0,04 0,02 0,01 0
Viga 2 0,18 0,14 0,11 0,07 0,04 0,01
Viga 3 0,06 0,05 0,04 0,02 0,01 0
Viga 4 0,23 0,18 0,14 0,09 0,05 0,01
Viga 5 0,51 0,41 0,31 0,20 0,10 0,03
Viga 6 0,57 0,46 0,34 0,23 0,12 0,03
Viga 7 0,94 0,75 0,57 0,38 0,19 0,05
Viga 8 1,12 0,9 0,68 0,45 0,23 0,06
Viga 9 0,18 0,14 0,11 0,07 0,04 0,01
Tip
o 2
Viga 1 0,07 0,06 0,04 0,03 0,01 0
Viga 2 0,19 0,16 0,12 0,08 0,04 0,01
Viga 3 0,07 0,06 0,04 0,03 0,01 0
Viga 4 0,17 0,14 0,1 0,07 0,03 0,01
Viga 5 0,48 0,38 0,29 0,19 0,1 0,02
Viga 6 0,54 0,43 0,32 0,22 0,11 0,03
Viga 7 0,91 0,73 0,55 0,37 0,18 0,05
Viga 8 1,05 0,84 0,63 0,42 0,21 0,05
Viga 9 0,14 0,11 0,08 0,06 0,03 0,01
Tip
o 3
Viga 1 0,06 0,05 0,03 0,02 0,01 0
Viga 2 0,15 0,12 0,09 0,06 0,03 0,01
Viga 3 0,06 0,05 0,03 0,02 0,01 0
Viga 4 0,16 0,13 0,1 0,06 0,03 0,01
Viga 5 0,42 0,34 0,26 0,17 0,09 0,02
Viga 6 0,46 0,37 0,28 0,19 0,09 0,02
Viga 7 0,90 0,72 0,54 0,36 0,18 0,02
Viga 8 0,98 0,78 0,59 0,39 0,20 0,05
Viga 9 0,12 0,1 0,07 0,05 0,03 0,01
Tip
o 4
Viga 1 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0
Viga 2 0,12 0,09 0,07 0,05 0,02 0,01
Viga 3 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0
Viga 4 0,14 0,11 0,08 0,06 0,03 0,01
Viga 5 0,36 0,29 0,22 0,15 0,07 0,02
-
61
Viga 6 0,38 0,30 0,23 0,15 0,08 0,02
Viga 7 0,88 0,71 0,53 0,36 0,18 0,04
Viga 8 0,89 0,72 0,54 0,36 0,18 0,05
Viga 9 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,01
Tip
o 5
Viga 1 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0
Viga 2 0,08 0,07 0,05 0,03 0,02 0
Viga 3 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0
Viga 4 0,13 0,10 0,08 0,05 0,03 0,01
Viga 5 0,31 0,24 0,18 0,12 0,06 0,02
Viga 6 0,29 0,24 0,18 0,12 0,06 0,01
Viga 7 0,88 0,70 0,53 0,35 0,18 0,04
Viga 8 0,84 0,67 0,51 0,34 0,17 0,04
Viga 9 0,09 0,07 0,05 0,04 0,02 0
Tip
o 6
Viga 1 0,02 0,02 0,01 0,01 0 0
Viga 2 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0
Viga 3 0,02 0,02 0,01 0,01 0 0
Viga 4 0,08 0,07 0,05 0,03 0,02 0
Viga 5 0,26 0,21 0,16 0,10 0,05 0,01
Viga 6 0,23 0,19 0,14 0,09 0,05 0,01
Viga 7 0,86 0,69 0,52 0,35 0,17 0,04
Viga 8 0,77 0,62 0,47 0,31 0,16 0,04
Viga 9 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0
Tip
o 7
Viga 1 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0
Viga 2 0,07 0,06 0,04 0,03 0,01 0
Viga 3 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0
Viga 4 0,24 0,19 0,14 0,10 0,05 0,01
Viga 5 0,20 0,16 0,12 0,08 0,04 0,01
Viga 6 0,14 0,11 0,08 0,06 0,03 0,01
Viga 7 0,93 0,75 0,56 0,38 0,19 0,05
Viga 8 0,84 0,68 0,51 0,34 0,17 0,04
Viga 9 0,16 0,13 0,10 0,07 0,03 0,01
Fonte: do autor, 2010
O grfico 17 ilustra os esforos de toro das vigas V7 e V8. Sendo que o
primeiro decimal da nomenclatura das vigas corresponde ao pavimento em que elas
se encontram.
-
62
Momento Toror
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0% 20% 40% 60% 80% 95%
Coeficiente de Reduo
Mtd
(kN
.m)
V07
V08
V17
V18
V27
V28
V37
V38
V47
V48
V57
V58
V67
V68
V77
V78
Figura 17 Grfico dos Momentos Torores (condio 1) Fonte: Do autor, 2010
Atravs dos resultados apresentados na tabela 6, e pela anlise do grfico 17,
de maneira geral, pode-se afirmar que quanto maior for o coeficiente da reduo da
toro, menor o momento toror solicitante nas vigas, e que a reduo desses
valores segue uma tendncia linear, chegando a praticamente 0 (zero) com 95% de
reduo.
Outra caracterstica que se fez presente nos resultados foi que os maiores
valores de momento toror ocorreram em vigas internas da estrutura, caso das vigas
V5, V6, V7 e V8, que so vigas bi-apoiadas e possuem duas lajes adjacentes com
diferentes vos.
O tamanho dos vos das lajes acabou sendo determinante para o mdulo dos
momentos torores nas vigas V5, V6, V7 e V8, sendo que, quanto maior o valor
destes, maior tambm o esforo de toro apresentado.
Outra considerao importante que, quanto menor a diferena dos vos de
duas lajes adjacentes, menor se torna os valores de momento de toro solicitantes.
Essa situao fica mais evidenciada quando se analisa os esforos nas vigas
pavimento a pavimento.
-
63
4.2.3.2 Momentos Torores sem considerar Vento e lajes sem continuidade
4.2.3.2.1 Resultados dos Momentos
Nesta anlise, as foras provocadas pelo vento no foram consideradas no
processamento da estrutura, e lajes dos pavimentos foram consideradas
simplesmente apoiadas nas vigas de contorno, no existindo, portanto, momentos
negativos nas lajes.
A tabela 7 apresenta as solicitaes de esforos torores nas vigas, para
diferentes coeficientes de reduo da toro.
Tabela 7 Momento toror (condio 2) Momentos Torores Mximos nas Vigas
(kN.m.m)
Coeficiente de Reduo da Toro nas Vigas
0%
20%
40%
60%
80%
95%
Ba
ldra
me
Viga 1 0,01 0,01 0,01 0 0 0
Viga 2 0,02 0,01 0,01 0,01 0 0
Viga 3 0,01 0,01 0,01 0 0 0
Viga 4 0,02 0,02 0,01 0,01 0 0
Viga 5 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0
Viga 6 0,06 0,05 0,04 0,02 0,01 0
Viga 7 0,08 0,07 0,05 0,03 0,02 0
Viga 8 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,01
Viga 9 0,01 0,01 0,01 0 0 0
Tip
o 1
Viga 1 0,02 0,02 0,01 0,01 0 0
Viga 2 0,01 0,01 0,01 0,01 0 0
Viga 3 0,02 0,02 0,01 0,01 0 0
Viga 4 0,17 0,14 0,1 0,07 0,03 0,01
Viga 5 0,24 0,19 0,14 0,1 0,05 0,01
Viga 6 0,16 0,13 0,1 0,07 0,03 0,01
Viga 7 0,91 0,73 0,55 0,37 0,18 0,05
Viga 8 0,83 0,67 0,5 0,33 0,17 0,04
Viga 9 0,12 0,09 0,07 0,05 0,02 0,01
Tip
o 2
Viga 1 0,02 0,01 0,01 0,01 0 0
Viga 2 0,01 0,01 0,01 0,01 0 0
Viga 3 0,02 0,01 0,01 0,01 0 0
Viga 4 0,12 0,1 0,07 0,05 0,02 0,01
Viga 5 0,24 0,19 0,14 0,1 0,05 0,01
Viga 6 0,17 0,14 0,1 0,07 0,05 0,01
Viga 7 0,89 0,71 0,53 0,36 0,18 0,04
Viga 8 0,79 0,64 0,48 0,32 0,16 0,04
Viga 9 0,08 0,07 0,05 0,03 0,02 0
-
64
Tip
o 3
Viga 1 0,02 0,02 0,01 0,01 0 0
Viga 2 0,01 0,01 0,01 0 0 0
Viga 3 0,02 0,01 0,01 0,01 0 0
Viga 4 0,12 0,1 0,07 0,05 0,02 0,01
Viga 5 0,22 0,18 0,13 0,09 0,05 0,01
Viga 6 0,16 0,13 0,1 0,06 0,03 0,01
Viga 7 0,88 0,71 0,53 0,35 0,18 0,04
Viga 8 0,78 0,63 0,47 0,32 0,16 0,04
Viga 9 0,08 0,07 0,05 0,03 0,02 0
Tip
o 4
Viga 1 0,02 0,01 0,01 0,01 0 0
Viga 2 0,01 0,01 0,01 0 0 0
Viga 3 0,02 0,01 0,01 0,01 0 0
Viga 4 0,11 0,09 0,07 0,05 0,02 0,01
Viga 5 0,21 0,17 0,13 0,09 0,04 0,01
Viga 6 0,15 0,12 0,09 0,06 0,03 0,01
Viga 7 0,87 0,70 0,53 0,35 0,18 0,04
Viga 8 0,77 0,62 0,46 0,31 0,16 0,04
Viga 9 0,07 0,06 0,04 0,03 0,02 0
Tip
o 5
Viga 1 0,02 0,02 0,01 0,01 0 0
Viga 2 0,01 0,01 0 0 0 0
Viga 3 0,02 0,01 0,01 0,01 0 0
Viga 4 0,12 0,09 0,07 0,05 0,02 0,01
Viga 5 0,2 0,16 0,12 0,08 0,04 0,01
Viga 6 0,14 0,11 0,08 0,06 0,03 0,01
Viga 7 0,87 0,7 0,52 0,35 0,18 0,04
Viga 8 0,76 0,61 0,46 0,31 0,15 0,04
Viga 9 0,08 0,06 0,05 0,03 0,02 0
Tip
o 6
Viga 1 0,01 0,01 0,01 0 0 0
Viga 2 0 0 0 0 0 0
Viga 3 0,01 0,01 0,01 0 0 0
Viga 4 0,08 0,06 0,05 0,03 0,02 0
Viga 5 0,2 0,16 0,12 0,08 0,04 0,01