Redes e Estruturas Cristalinas · 2018. 9. 4. · Os vetores primivos não precisam ser ortogonais,...
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RedeseEstruturasCristalinas
Sólidos
• cristais
• vidros
• amorfos
Sólidoétodomaterialquepodesuportarumatensãodecisalhamento(shear)
Cristaissãomateriaiscujaaestruturaéformadapelarepe>çãonoespaçode unidades chamadas células unitárias nas quais os átomos ocupamposiçõesdefinidas
Emcadacélulaunitáriaumpontoédesignado(porexemploumvér>ce)comoorigemapar>rdaqualaposiçãodocentrodetodososátomosnacélulaunitáriasãomedidos
Esses pontos designados de todas as células unitárias formam o que sechamaderedecristalina
rederetangular
Osvetoresaebsãooschamadosvetoresprimi>vosdetranslação
Osvetoresprimi>vosnãoprecisamserortogonais,maspodemserprojetadosaolongodedireçõesortogonais(3dimensões)
Qualquerpontodaredepodeserescritocomo
comn1,n2,n3sãointeiros
Paraqualquerpontornacélulaunitária,existeoutroequivalente,r’,em
Base
Se>vermosmaisdoqueumátomoporcélulaunitária,aposiçãodecadaátomodeveserespecificada
Esseconjuntodepontosnacélulaunitáriacons>tuiumabase
redebidimensionaloblíquacomdoisátomosnabase
GruposPontuaisem2Dimensões
Alémdasimetriadetranslação,umcristalpodeteroutros>posdesimetria
SimetriadeRotaçãoSeumcristalserepeteporumarotaçãodeumângulo2π/naoredordeumeixo,dizemosqueocristalpossuiumasimetriaden-rotação(n-foldrota>onsymmetry),umavezqueocristaltemquesergiradonvezesparavoltaràposiçãooriginal.Nocasodeumcristal2Doeixoéperpendicularaoplanodocristal
SimetriadeReflexãoSeexis>rumalinhanoplanodocristal,separandoocristalemduasmetades,eseumametadeforigualàoutraporreflexão,dizemosqueexisteumalinhaespelho(umplanoespelhoem3D).Cristaisem2Dpodemterduaslinhasespelho,quenãoestãorelacionadasporuman-foldrota>on
Notação:6mm,significaquetemosn=6eduaslinhasespelho
Teorema:combinandosimetriaderedecomasimetriadogrupopontual,háumalimitaçãonospossíveivaloresden.
AdistânciaA’B’deveserummúl>plointeiropdea:
or
Se incluirmos a simetria de espelho, existem 10 grupos pontuais que sãocompacveiscomasimetriadetranslaçãoem2D
A restrição n = 1, 2, 3, 4 ou 6 permite iden>ficar 5 redes em 2D, usualmentechamadasderedesdeBravais
RedeHoneycomb-Grafeno
RedeOblíqua–2átomos RedeRetangular–4átomos
GruposEspaciaisem2D
A rede de Bravais possui uma simetria que é maior ou igual àquela do grupopontualdesimetria
Osgrupospontuaisquenãocomparecemnatabelaacimacorrespondemaumaperdadesimetriarela>vaàrededeBravaisocasionadapelaadiçãodeumabaseàcélulaunitáriaAcombinaçãodasimetriaderotação/reflexãocomasimetriadetranslaçãogeraoqueéchamadogrupoespacial
GruposEspaciaisem2D
Adiçãodeumamoléculadebaixasimetriareduzasimetriarotacionalden=2paran=1Nestecasoaogrupoespacialédesignadop1
GruposEspaciaisem2D
Nestecaso,abaseassociadanãoreduzasimetriadarededeBravais,ogrupoespacialédesignadop2
Existem17gruposespaciaisem2D
Simetria c significa centrado comodesignadonasredesdeBravaisSimetria g significa que temos umatranslação combinada com umareflexão
Translaçãodemeioperíodo
SimetriaGlidep1g1
Reflexão
Os17GruposEspaciaisem2D
RedesdeBravaisem3D
RedesdeBravaisem3D
32grupospontuaisem3D
230gruposespaciaisem3D1)simetriadeplanoglide2)simetriascrew(parafuso)quecombinarotaçãoetranslação
FCC
RedeFCC
BCC
RedeBCC
HCP
RedeHCP
NaCl
RockSaltderivadadaFCC
EstruturadoCsClderivadadaredeBCC
CsCl
EstruturaZincBlendederivadadoDiamante
EstruturaPerovskita
KMgF3BaTiO3
Duasmaneirasdedesenharessaestruturacristalina,queestãorelacionadasporumatranslaçãoaolongodadiagonaldocubo
EstruturaWurzita
ZnSAgICdSCdSeα-SiCGaNAlNBN
Nestecasoosátomosdecadaelementoocupamumasubrededo>poHCP,sendoqueumasubredeestátransladadacomrelaçãoàoutrasubredeaolongodoeixoc.Amagnitudedatranslaçãoétalqueosátomosapresentamumacoordenaçãoqueéaproximadamentetetraédrica
ÍndicesdeMiller
R = m!a + n
!b + o
!c
1 m,1 n ,1 o( )
m
n
o
!a
!c
!b
Mul>plicarpelomenornúmeroqueconvertaostrêsnúmeroseminteiros.
h,k,l( ) ÍndicesdeMiller
PoliedroouCéluladeWigner-Seitz
Poliedroformadopelainterseçãodosplanosquecortamaomeioesão perpendiculares às linhasque conectam o átomo centralaos12primeirosvizinhosnaredeFCC
FCC
BCC