Redes Complexas Carlos Felipe Saraiva Pinheiro orientador: Américo T. Bernardes Laboratório de...
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Redes Complexas
Carlos Felipe Saraiva Pinheiroorientador: Américo T. Bernardes
Laboratório de Modelamento e Simulação Computacional DEFIS - UFOP
REDEMAT
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Quadrilha João amava Teresa que amava Raimundo que amava Maria que amava Joaquim que amava Lili que não amava ninguém.
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QuadrilhaJoão foi para os
Estados Unidos, Teresa para o convento, Raimundo morreu de desastre, Maria ficou para tia, Joaquim suicidou-se e Lili casou-se com J. Pinto Fernandes que não tinha entrado na história.
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Grafo Nó = personagem Arco = relação
(amar)
Grafo direcionado
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+ Conecividade Grau de incidência k
kin e kout Hub ou plexo
Nó extremamente conectado
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SociedadeNós: indivíduos
Links: relações sociais (família/trabalho/amizade/ etc.)
S. Milgram (1967)
Redes Sociais: Muitos indivíduos com relações diversas de interação social entre si.
John Guare Six Degrees of Separation
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Redes de comunicação
Nós computadores roteadores satélites
Links linhas telefônicas cabos ondas
eletromagnéticas
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Problema do custo mínimo
Logística
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Se tudo está em rede
Devemos estudá-las topologia mecanismos propriedades
Nova visão: Física: reducionismo
partícula e distância
Há sistemas em que: distância é irrelevante nem tudo interage
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Modelo Erdős-Rényiredes aleatórias N fixo Faz-se as ligações
aleatoriamente
Reinou por anos não descreve a
maioria dos sistemas reais
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Redes Reais Mundo pequeno
Por maior que seja a distância, há sempre um atalho
six degrees to Kevin Bacon
caminho médio l
Compactação meus amigos são
amigos entre si Coef. de
compactação
iiC
de viz.possíveis ligaçõesligações de no.
1
2
3
4
5
6
7
l15=2 [125]
l17=4 [1346 7]
… < l > = ??i
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Distribuição de graus
Grau do sítio iki =: no de links
incidentes no nó iP(k) =: probabilidade de
um nó ter k vizinhos
Redes Aleatórias:Distribuição de Poisson
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Modelo (WS)Watts-Strogatz
C(p) : clustering coeff. L(p) : average path length (Watts and Strogatz, Nature 393, 440 (1998))
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World Wide Web
800 million documents (S. Lawrence, 1999)
ROBOT: collects all URL’s found in a document and follows them recursively
Nodes: WWW documents Links: URL links
R. Albert, H. Jeong, A-L Barabasi, Nature, 401 130 (1999)
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k ~ 6
P(k=500) ~ 10-99
NWWW ~ 109
N(k=500)~10-90
Oque era esperado?
Oque foi encontrado:
Pout(k) ~ k-out
P(k=500) ~ 10-6
out= 2.45 in = 2.1
Pin(k) ~ k- in
NWWW ~ 109 N(k=500) ~ 103
J. Kleinberg, et. al, Proceedings of the ICCC (1999)
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Três classes principais de modelos
ER (random graph) aleatórios; L peq.; C peq. P(k) é Poisson
Small World WS om p adequado; L peq.;
C gde. P(k) semelhante a ER
Scale Free crescimento da rede; L peq.;
C gde. P(k) ~ k -
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Redes SF Poucos com muito e muitos com pouco (Léo
Jaime) Exemplos abundam: www, internet, citações,
aeroportos, sexo, Hollywood,...
Dinâmica Crescimento Conexão preferencial
Ricos cada vez mais ricos Se uma das condições acima faltar,
não se obtém uma rede SF
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What does it mean?Poisson distribution
Exponential Network
Power-law distribution
Scale-free Network
Airlines
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Rede sem escala faça você mesmo a sua
Cresce um nó por vez Cada nó se liga a m nós
conexão preferencial
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INTERNET BACKBONE
(Faloutsos, Faloutsos and Faloutsos, 1999)
Nodes: computers, routersLinks: physical lines
Internet
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ACTOR CONNECTIVITIESNodes: actorsLinks: cast jointly
N = 212,250 actorsk = 28.78
P(k) ~k-
Days of Thunder (1990)Far and Away (1992)Eyes Wide Shut (1999)
=2.3
Actors
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RobustêsSistemas complexos mantêm suas funções mesmo sob erros e falhas
(células mutações; Internet queda dos servidores)
Falha de nó
fc
0 1Fração de nós removidos, f
1
S
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Robustês das redes scale-free
1
S
0 1ffc
Ataques
3 : fc=1(R. Cohen et al PRL, 2000)
Falha
Tolerância de danos devido à
topologia
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Calcanhar de Aquiles
erro
ataque
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Exemplo
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Implicações das redes sem escala
Computação Resiste a falha mas é
vulnerável ao ataque Impossível erradicação de
vírus
Medicina Vacinar hubs é mais
efetivo ? Eliminação de efeitos
colaterais ? Identificar moléculas hub
Negócios Evitar quebradeira em
cascata Marketing