Movimento

ISSN: 0104-754X

stigger@adufrgs.ufrgs.br

Escola de Educação Física

Brasil

Ribeiro Maia, José Antônio

A modelação do desenvolvimento a partir da análise de trajetórias latentes. Um estudo aplicado às

aptidões motoras

Movimento, vol. VII, núm. 13, diciembre, 2000, pp. 41-51

Escola de Educação Física

Rio Grande do Sul, Brasil

Disponível em: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=115318299006

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Projeto acadêmico sem fins lucrativos desenvolvido no âmbito da iniciativa Acesso Aberto

Humano da ESEF/UFRGS. Ano 1, n°l, 1997.p.78-82.

HUIZINGA, Johan. Homo ludens. São Paulo: Pers-pectiva/Universidade de São Paulo, 1971.

NEGRINE, Aírton da S. Aprendizagem e desenvol-vimento infantil: perspectivas psicopeda-gógicas. Porto Alegre: Prodil, 1994 B. v. 2

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___. Terapias corporais: a formação pessoal doadulto. Porto Alegre: Editora Edita, 1998.

PIAGET, Jean. A formação do símbolo na criança:imitação, jogo, sonho, imagem e representação.2. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.

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VYGOTSKY, Lev S. A formação social da mente.São Paulo: Martins Fontes, 1989.

__ , LURIA, A. R., LEONTIEV, A. N. Linguagem,desenvolvimento e aprendizagem. São Paulo:Ícone, 1991.

UNITERMOS

Psicomotricidade relacionai; atividades lúdicas;educação física; educação artística;interdisciplinaridade; desenvolvimento e apren-dizagem infantil.

*Atos Falkenbach é Mestre e Doutorando em Ciên-cias do Movimento Humano pela ESEF/UFRGS eProfessor — Coordenador do Curso de EducaçãoFísica da UNIVATES.**Betina Stampe é Graduada em Ed. Artística pelaUFRGS e professora do Colégio M. N. S. das Gra-ças.

A modelação do desenvolvimento a partir daanálise de trajetórias latentes. Um estudoaplicado às aptidões motoras

*José Antônio Ribeiro Maia

Resumo

Este trabalho pretende relançar a discussão em torno

da idéia do desenvolvimento das aptidões motoras,

sobretudo da necessidade em trilhar espaços da análise

quantitativa das diferentes trajetórias percorridas por

crianças e jovens na flecha do seu tempo cronológico.

E apresentada uma abordagem crítica às estratégias

analíticas e aos delineamentos utilizadas por pes-

quisadores das Ciências do Desporto; proponho uma

"nova" metodologia para interpretar o fenômeno da

mudança intra-individual nas alterações inter-indivíduos

nas suas trajetórias desenvolvi-mentistas. A

metodologia de análise das trajetórias latentes é

apresentada e justificada a partir de um exemplo

empírico, mostrando o seu enorme valor para estudar,

de modo normativo e diferencial, problemas nucleares

do desenvolvimento de aptidões e habilidades motoras

em crianças e jovens. Esta metodologia procura

congregar as idéias nor-mativistas e diferencialistas,

dado estudar em simultâneo o sujeito e o grupo, o

comportamento das médias no tempo e as diferenças

entre sujeitos permitindo a inclusão de preditores que

governam as trajetórias desenvolvimentalistas

individuais.

Abstract

This paper aims at the discussion of the idea of the

development of motor abilities, specially the need for its

quantitative analysis with new methodologies. An

emphasis is made upon different developmental

trajectories of children and youth. Limited conceptual

and analytical approaches used by sport scientists are

critically reviewed and a new analytical strategy is

presented to study intra-indi-

vidual change within interindividual differences in their

development pathways. This new methodology - latent

trajectory analysis - is briefly presented and applied to

an empirical problem, showing its richness to study

normative and differential developmental problems

related to motor abilities and motor skills in children and

youth. This methodology tries to analyse,

simultaneously, the views of normative and differential

developmentalists since it deals with the individual

subject and the group, the mean changes over time and

the differences among subjects. It allows, also, the

inclusion of predictors of change that govern the

individual developmental trajectories.

O assunto que irei apresentar, ainda querecorrente, será revisitado a partir de um olhardiferente, concretamente o da modelação quan-titativa da noção de desenvolvimento aplicadaao domínio das aptidões motoras. Ainda que setrate de uma vasta temática, e antes de apresen-tar o terreno onde irei lavrar o meu pensamen-to, gostaria de referir dois pontos prévios queajudarão a entender a minha posição:

1. Dado o meu interesse por assuntos denatureza Estatística, a minha abordagem pade-cerá, obviamente, desse defeito, do uso de in-formação numérica que procura descrever, ain-da que imperfeitamente, um estado qualitativodo sujeito, simultaneamente estável num dadoponto do tempo, e mutável no seu devir. Con-tudo, conforme procurarei mostrar mais adian-te, este olhar feito de números, no seio de umaaventura intelectual enriquecedora, a damodelação, será um desafio permanente se pen-sarmos seriamente em descrever e interpretar avariância dos processos desenvolvimentistasinterindividuais.

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Penso ser pacífica a

sugestão de que não

existe uma Teoria do

Desenvolvimento

Motor, e muito

menos

uma Teoria das

Aptidões Motoras,

pelo menos no

sentido estrito do

termo teoria - corpo

de conhecimentos

suficientemente

capaz de descrever,

explicar e predizer

em toda a extensão

um dado fenômeno.

2. Penso ser pacífica a sugestão de quenão existe uma Teoria do DesenvolvimentoMotor, e muito menos uma Teoria das AptidõesMotoras, peío menos no sentido estrito do ter-mo teoria - corpo de conhecimentos suficiente-mente capaz de descrever, explicar e predizerem toda a extensão um dado fenômeno. Aindaque na Física contemporânea, os pensamentosdos mais brilhantes pesquisadores se debatamcom a idéia de uma Teoria do Tudo, tal não é asituação no campo do Desenvolvimento Mo-tor. Como referi anteriormente, não só não existea Teoria do Desenvolvimento Motor, comotambém é de toda a conveniência relembrar atimidez com que, às vezes, importamos qua-dros de pensamento e metodologias da Psico-logia do Desenvolvimento, da Teoria dos Sis-temas ou mais recentemente do Caos. Convémtambém relembrar que as aplicações destes do-mínios do conhecimento, seus quadros meto-dológicos e propostas operativas têm sidoefetuadas, quase sempre, numa escala algo mi-núscula, diferente do seu território de formula-ção inicial. São inúmeras as razões para umatal timidez de aventura e insuficiência do seualcance interpretativo e de generalização. A quegostaria de aqui mencionar é a que se encontraadstrita à ausência de um corpo de pesquisasólido e conseqüente no domínio metodológico,exatamente ao invés do que acontece na casade um dos nossos progenitores - a Psicologiado Desenvolvimento

É mais do que evidente que a noção dedesenvolvimento implica observações repetidasno tempo para os mesmos sujeitos, exigindodados de natureza longitudinal (Baltes eNesselroade, 1979). É claro para mim que qual-quer formulação desenvolvimentista que refli-ta alterações no atributo exibido pelos sujeitosé condicionada funcionalmente pela flecha dotempo.

A tradição metodológica e analítica emtermos desenvolvimentalista, i.e. referente aotratamento e interpretação de dados de nature-za longitudinal, tem percorrido três avenidasintelectualmente estimulantes e possuidoras deesclarecimento de aspectos nucleares da noçãofundamental da variabilidade individual no de-

senvolvimento (Muthén e Curran, 1997; Maiaet al., 1998a; 1998b):

1. A tradição bíométríca, ou bio-estatís-tica, cujos nomes mais salientes são Rao (1958),Laird e Ware (1982) e Diggle, Liang e Zeger(1994), cunhou expressões bem conhecidascomo são medidas repetidas, Anova de modelomisto, ou modelação de coeficientes aleatóriosformalizadas em software estatístico variado:BMDP5V, SAS PROC MIXED, OU MIXOR.

2. A tradição educacional que, nãoobstante um início e desenvolvimento indepen-dente, está atualmente numa fase de fusão coma tradição anterior. Nomes salientes de autoresbrilhantes neste espaço são Cronbach (1976),Goldstein (1987), Bock (1989), Bryk eRaudenbush (1992) e Longford (1993),centrando a sua atenção em noções fulcrais demodelação multinível e modelação linear hie-rárquica. O software disponível para opera-cionalizar este movimento é bem conhecido -MLn, HLM e VARCL.

3. A tradição psicométrica, fortementeindependente das anteriores, ancorou as suasposições em torno de autores fundamentaiscomo são Tucker (1958), Meredith e Tisak(1984) e McArdle e Epstein (1987) que propu-seram conceitos e terminologias altamenteesclarecedoras, como sejam análise de curvaslatentes e modelação de equações estruturaiscom variáveis latentes, formalizado em softwareconhecido, como são por exemplo, o LISREL,EQS e o Mplus. É uma parte desta tradição queapresentarei mais adiante.

Paradoxalmente, e tanto quanto julgosaber, a riqueza analítica e altamente promis-sora deste esforço intelectual enorme em redorda iluminação da idéia de desenvolvimentoparece andar afastada dos pesquisadores doDesenvolvimento Motor portugueses e brasi-leiros e, não errarei muito, se disser da quasemaioria dos autores do lato universo das Ciên-cias do Desporto que lidam com informação denatureza longitudinal. Quer queiramos quer não,se as idéias desenvolvimentistas, as hipótesessubstantivamente relevantes acerca do proces-

so da mudança ou teorias designadas de desen-volvimentistas no contexto motor não passa-rem um conjunto de testes empíricos não acres-centarão nada de novo ao saber territorial doDesenvolvimento Motor, a não ser elaboraçõesintelectuais sem qualquer alcance. Testabilidadeempírica e robustez de pensamento pronto a serconfrontado por um conjunto cada vez mais ri-goroso e amplo de testagem fatual é o que sedeseja. Nem que seja por motivos exclusivosde pura curiosidade intelectual. Passar pelo cri-vo da testagem fatual é uma urgência para ajui-zar da qualidade das formulações semânticassobre aspectos do Desenvolvimento Motor.

Em meu entender, as razões que expli-cam tal quadro de insuficiências decorrem dosseguintes aspectos:

1. A ausência de estudos longitudinaisem Portugal e no Brasil. Estou a referir-me nãosó a pesquisas mais ou menos reprodutoras daidéia de história natural do desenvolvimento emcontextos ecológicos precisos, mas também ainvestigação substantiva no domínio de inter-venções educativas experimentais ou semi-ex-perimentais de longo alcance.

2. O aparente desconhecimento do ter-reno lavrado em territórios vizinhos, sobretu-do naquele a que o Desenvolvimento Motormuito deve - o das Metodologias Desenvol-Iimentistas. Um exemplo esclarecedor do queacabo de referir é o trabalho brilhante de inú-meros metodólogos e que se encontra disponí-vel em textos de grande riqueza de pensamentocomo são, por exemplo, os editados porNesselroade e Baltes (1979), von Eye (1990),Collins e Hora (1992) e Gottman (1995). Infe-lizmente não encontramos no vasto territórioda Educação Física e Ciências do Desporto umtrabalho equivalente.

3. O temor, inquietação, desconforto edesconfiança relativamente às metodologiasquantitativas. Penso que é tempo, e de uma vezpor todas, de irradicar a atitude cristalizada econdicionadora de forte e insensata dicotomiaentre o qualitativo e o quantitativo. Até pareceque também aqui há os bons e os maus da fita.

É evidente a exigência de humildade dos pes-quisadores diante da complexidade e gran-diosidade da coisa do desenvolvimento. Refi-ro, contudo, que não partilho da posição quetudo vale nesta aventura. Aqui sou mais Poppe-riano. O que valem são os problemas, a quali-dade da sua formulação e a riqueza semânticado quadro de hipóteses que levantam. Ametodologia vem depois.

Um dos instrumentos mais relevantes aodispôr dos pesquisadores do território desenvol-vimentista, concretamente no que se refere aodesenvolvimento das aptidões motoras, é o damodelação. Apesar da sua riqueza, flexibilida-de e compressibilidade gráfica e algorítmica,incompreensivelmente, em meu entender, nãotem sido utilizado tanto quanto seria de dese-jar, nem mesmo quando se relaxa o pressupos-to central de isomorfia estrita.

A noção de modelo contém sempre asidéias de (1) simplicidade de representação, (2)de aproximação e de (3) compressibilidadealgorítmica. Enquanto aproximação conterásempre uma dada quantidade de erro. A quali-dade da sua formulação e representação, i.e. ovalor da sua especificação, terá que passar porum crivo de testagem empírica através de tes-tes estatísticos rigorosos não só para a suaglobalidade, mas também para os seus pa-râmetros estruturais. Só deste modo lhe pode-remos atribuir relevância substantiva. Espera-se que o modelo evidencie estabilidade, con-forto no seu equilíbrio entre parcimônia e com-plexidade e apresente algum prazer estético nasua representação gráfica. Enquanto instrumen-to de pensamento e análise sugere, pelo menosno contexto desenvolvimentista, que se testempara os mesmos dados diferentes possibilida-des, plausíveis substantivamente, ou na suaausência, que sejam formulados, hierarquica-mente dependentes, um dado conjunto de mo-delos mais restritivos ou abrangentes.

Um exemplo altamente iluminador douso da modelação no sentido matemático maisestrito e da implicação dos resultados em ter-mos Auxológicos é o que se refere ao estudodo crescimento estatural. Apesar de haver cer-

Quer queiramos quer

não, se as idéias

desenvolvimentistas,

as hipóteses

substan-tivamente

relevantes acerca do

processo da

mudança ou teorias

designadas de

desenvolvimentistas

no contexto motor

não passarem um

conjunto de testes

empíricos não

acrescentarão nada

de novo ao saber

territorial do

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Motor, a não ser

elaborações intelec-

tuais sem qualquer

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sugestão de que não

existe uma Teoria do

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Motor, e muito

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uma Teoria das

Aptidões Motoras,

pelo menos no

sentido estrito do

termo teoria - corpo

de conhecimentos

suficientemente

capaz de descrever,

explicar e predizer

em toda a extensão

um dado fenômeno.

2. Penso ser pacífica a sugestão de quenão existe uma Teoria do DesenvolvimentoMotor, e muito menos uma Teoria das AptidõesMotoras, peío menos no sentido estrito do ter-mo teoria - corpo de conhecimentos suficiente-mente capaz de descrever, explicar e predizerem toda a extensão um dado fenômeno. Aindaque na Física contemporânea, os pensamentosdos mais brilhantes pesquisadores se debatamcom a idéia de uma Teoria do Tudo, tal não é asituação no campo do Desenvolvimento Mo-tor. Como referi anteriormente, não só não existea Teoria do Desenvolvimento Motor, comotambém é de toda a conveniência relembrar atimidez com que, às vezes, importamos qua-dros de pensamento e metodologias da Psico-logia do Desenvolvimento, da Teoria dos Sis-temas ou mais recentemente do Caos. Convémtambém relembrar que as aplicações destes do-mínios do conhecimento, seus quadros meto-dológicos e propostas operativas têm sidoefetuadas, quase sempre, numa escala algo mi-núscula, diferente do seu território de formula-ção inicial. São inúmeras as razões para umatal timidez de aventura e insuficiência do seualcance interpretativo e de generalização. A quegostaria de aqui mencionar é a que se encontraadstrita à ausência de um corpo de pesquisasólido e conseqüente no domínio metodológico,exatamente ao invés do que acontece na casade um dos nossos progenitores - a Psicologiado Desenvolvimento

É mais do que evidente que a noção dedesenvolvimento implica observações repetidasno tempo para os mesmos sujeitos, exigindodados de natureza longitudinal (Baltes eNesselroade, 1979). É claro para mim que qual-quer formulação desenvolvimentista que refli-ta alterações no atributo exibido pelos sujeitosé condicionada funcionalmente pela flecha dotempo.

A tradição metodológica e analítica emtermos desenvolvimentalista, i.e. referente aotratamento e interpretação de dados de nature-za longitudinal, tem percorrido três avenidasintelectualmente estimulantes e possuidoras deesclarecimento de aspectos nucleares da noçãofundamental da variabilidade individual no de-

senvolvimento (Muthén e Curran, 1997; Maiaet al., 1998a; 1998b):

1. A tradição bíométríca, ou bio-estatís-tica, cujos nomes mais salientes são Rao (1958),Laird e Ware (1982) e Diggle, Liang e Zeger(1994), cunhou expressões bem conhecidascomo são medidas repetidas, Anova de modelomisto, ou modelação de coeficientes aleatóriosformalizadas em software estatístico variado:BMDP5V, SAS PROC MIXED, OU MIXOR.

2. A tradição educacional que, nãoobstante um início e desenvolvimento indepen-dente, está atualmente numa fase de fusão coma tradição anterior. Nomes salientes de autoresbrilhantes neste espaço são Cronbach (1976),Goldstein (1987), Bock (1989), Bryk eRaudenbush (1992) e Longford (1993),centrando a sua atenção em noções fulcrais demodelação multinível e modelação linear hie-rárquica. O software disponível para opera-cionalizar este movimento é bem conhecido -MLn, HLM e VARCL.

3. A tradição psicométrica, fortementeindependente das anteriores, ancorou as suasposições em torno de autores fundamentaiscomo são Tucker (1958), Meredith e Tisak(1984) e McArdle e Epstein (1987) que propu-seram conceitos e terminologias altamenteesclarecedoras, como sejam análise de curvaslatentes e modelação de equações estruturaiscom variáveis latentes, formalizado em softwareconhecido, como são por exemplo, o LISREL,EQS e o Mplus. É uma parte desta tradição queapresentarei mais adiante.

Paradoxalmente, e tanto quanto julgosaber, a riqueza analítica e altamente promis-sora deste esforço intelectual enorme em redorda iluminação da idéia de desenvolvimentoparece andar afastada dos pesquisadores doDesenvolvimento Motor portugueses e brasi-leiros e, não errarei muito, se disser da quasemaioria dos autores do lato universo das Ciên-cias do Desporto que lidam com informação denatureza longitudinal. Quer queiramos quer não,se as idéias desenvolvimentistas, as hipótesessubstantivamente relevantes acerca do proces-

so da mudança ou teorias designadas de desen-volvimentistas no contexto motor não passa-rem um conjunto de testes empíricos não acres-centarão nada de novo ao saber territorial doDesenvolvimento Motor, a não ser elaboraçõesintelectuais sem qualquer alcance. Testabilidadeempírica e robustez de pensamento pronto a serconfrontado por um conjunto cada vez mais ri-goroso e amplo de testagem fatual é o que sedeseja. Nem que seja por motivos exclusivosde pura curiosidade intelectual. Passar pelo cri-vo da testagem fatual é uma urgência para ajui-zar da qualidade das formulações semânticassobre aspectos do Desenvolvimento Motor.

Em meu entender, as razões que expli-cam tal quadro de insuficiências decorrem dosseguintes aspectos:

1. A ausência de estudos longitudinaisem Portugal e no Brasil. Estou a referir-me nãosó a pesquisas mais ou menos reprodutoras daidéia de história natural do desenvolvimento emcontextos ecológicos precisos, mas também ainvestigação substantiva no domínio de inter-venções educativas experimentais ou semi-ex-perimentais de longo alcance.

2. O aparente desconhecimento do ter-reno lavrado em territórios vizinhos, sobretu-do naquele a que o Desenvolvimento Motormuito deve - o das Metodologias Desenvol-Iimentistas. Um exemplo esclarecedor do queacabo de referir é o trabalho brilhante de inú-meros metodólogos e que se encontra disponí-vel em textos de grande riqueza de pensamentocomo são, por exemplo, os editados porNesselroade e Baltes (1979), von Eye (1990),Collins e Hora (1992) e Gottman (1995). Infe-lizmente não encontramos no vasto territórioda Educação Física e Ciências do Desporto umtrabalho equivalente.

3. O temor, inquietação, desconforto edesconfiança relativamente às metodologiasquantitativas. Penso que é tempo, e de uma vezpor todas, de irradicar a atitude cristalizada econdicionadora de forte e insensata dicotomiaentre o qualitativo e o quantitativo. Até pareceque também aqui há os bons e os maus da fita.

É evidente a exigência de humildade dos pes-quisadores diante da complexidade e gran-diosidade da coisa do desenvolvimento. Refi-ro, contudo, que não partilho da posição quetudo vale nesta aventura. Aqui sou mais Poppe-riano. O que valem são os problemas, a quali-dade da sua formulação e a riqueza semânticado quadro de hipóteses que levantam. Ametodologia vem depois.

Um dos instrumentos mais relevantes aodispôr dos pesquisadores do território desenvol-vimentista, concretamente no que se refere aodesenvolvimento das aptidões motoras, é o damodelação. Apesar da sua riqueza, flexibilida-de e compressibilidade gráfica e algorítmica,incompreensivelmente, em meu entender, nãotem sido utilizado tanto quanto seria de dese-jar, nem mesmo quando se relaxa o pressupos-to central de isomorfia estrita.

A noção de modelo contém sempre asidéias de (1) simplicidade de representação, (2)de aproximação e de (3) compressibilidadealgorítmica. Enquanto aproximação conterásempre uma dada quantidade de erro. A quali-dade da sua formulação e representação, i.e. ovalor da sua especificação, terá que passar porum crivo de testagem empírica através de tes-tes estatísticos rigorosos não só para a suaglobalidade, mas também para os seus pa-râmetros estruturais. Só deste modo lhe pode-remos atribuir relevância substantiva. Espera-se que o modelo evidencie estabilidade, con-forto no seu equilíbrio entre parcimônia e com-plexidade e apresente algum prazer estético nasua representação gráfica. Enquanto instrumen-to de pensamento e análise sugere, pelo menosno contexto desenvolvimentista, que se testempara os mesmos dados diferentes possibilida-des, plausíveis substantivamente, ou na suaausência, que sejam formulados, hierarquica-mente dependentes, um dado conjunto de mo-delos mais restritivos ou abrangentes.

Um exemplo altamente iluminador douso da modelação no sentido matemático maisestrito e da implicação dos resultados em ter-mos Auxológicos é o que se refere ao estudodo crescimento estatural. Apesar de haver cer-

Quer queiramos quer

não, se as idéias

desenvolvimentistas,

as hipóteses

substan-tivamente

relevantes acerca do

processo da

mudança ou teorias

designadas de

desenvolvimentistas

no contexto motor

não passarem um

conjunto de testes

empíricos não

acrescentarão nada

de novo ao saber

territorial do

Desenvolvimen to

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ca de 200 formulações matemáticas para des-crever o comportamento da estatura em funçãodo tempo, as mais atuais, a do modelo logísticotriplo ou a do Jollicoeur, Pontier e Abidi (JPA)mostram aspectos distintos do fenômeno. Sepassarmos de medidas bi-anuais e nos concen-trarmos em medidas mensais, não só identifi-caremos a presença de uma forte sazonalidadeno processo, como também se perceberá a enor-me variabilidade interindividual. Contudo, sea freqüência da medição for diária, passaremosde um modelo não-linear estruturalmente co-nhecido, a uma estrutura eventualmente caóti-ca, ou de saltação e estagnação. É esta a rique-za enorme da modelação, a da aventura da des-coberta do conteúdo de séries numéricas quepretendem marcar aspectos qualitativos do su-jeito.

. ?

Parece ser legítima a existência da con-vicção que é bem conhecido o comportamentodesenvolvimentista dos diferentes indicadoresdos vários fatores das aptidões motoras. Per-mitir-me-ão discordar desta convicção. Umexemplo concreto demonstrará, assim o espe-ro, o que acabo de referir. Se consultarmos osmanuais mais recentes sobre a matéria do De-senvolvimento Motor, seremos confrontadoscom alguma insuficiência de informação sobretal matéria. O que os diferentes autores têmapresentado, um tanto ou quanto incompreen-sivelmente, são, tão somente, gráficos relativosao comportamento das médias, e na maior partedos casos a partir de dados de natureza trans-versal! Não só se trata de um erro grave, comotambém não me parece que apresentem qual-quer formulação teórica ou hipóteses substan-tivas para interpretar o fenômeno, tão poucoexploram a essência desenvolvimentalista doproblema a partir da modelação. É evidente quenão vou trazer a resposta para um problema tãovasto quanto complexo. As referências doexemplo anterior vêm só a propósito, no meumodesto entender, da urgência do lançamentoe uso de ferramentas e metodologias que seencontram facilmente disponíveis há cerca de15 a 20 anos e que permitiriam um avanço bemmaior no conhecimento de tal problema se operspectivassemos a partir da modelação quan-titativa.

A proposta que apresentarei em segui-da, sobre a análise e interpretação do processodesenvolvimentalista de aspectos da aptidãomotora, é baseada nas sugestões de meto-dólogos e estatísticos que tive a oportunidadede conhecer - Karl Joreskog, Bengt Muthén,Jack McArdle, Kenneth Bollen e PatrickCurran. Esta proposta procurará formular demodo rigoroso a matriz de estudo do Desen-volvimento Motor tal como foi apresentada em1974 por um painel ad hoc de peritos: o De-senvolvimento Motor procura identificar e re-presentar as alterações no comportamento mo-tor, reflexo que são da interação do organismoem maturação com o seu ambiente. A palavrachave nesta formulação é alteração. No seu sen-tido lato, alteração significa mudança. Ora éprecisamente a análise da mudança que é fun-damental nesta matéria.

A posição do comitê ad hoc não reflete,em meu entender, um avanço substancial aoentendimento lato da matéria dos primeirosautores da disciplina como foram, por exem-plo, Ana Espenchade, Nancy Bailey ou MyrtleMcGraw. Ao invés do que aconteceu na Física,em que as revoluções Coperniana, a Teoria daRelatividade e a Mecânica Quântica represen-tam revoluções teóricas de grande alcance, deforte corte epistemológico e alguma incomen-surabilidade, se nos situarmos na leitura Kuh-niana de ruptura com paradigmas aceites, noDesenvolvimento Motor tal revolução nuncaaconteceu. A razão desta convicção está no sim-ples fato de que não só não existe uma teoriado Desenvolvimento Motor, como também opassado e presente da disciplina têm mostradoa forte impregnação de matérias de outras dis-ciplinas. Tal estado de coisas evidencia, de al-gum modo, o seu carácter interativo e integradoronde dificilmente se encontrará terreno parauma teoria deste todo face à vastidão do seuterritório, bem como ao carácter secante dosseus interesses com matérias de outras disci-plinas.

Do ponto de vista substantivo e metodo-lógico os problemas que a proposta seguinteprocura solucionar situam-se em dois níveis.Em primeiro lugar há o problema da medição

de uma dada aptidão motora. Trata-se aqui dasua quantificação de modo a que contenha in-formação necessária e suficiente para a descre-ver de forma válida. A teoria psicométrica clás-sica e a análise fatorial permitem uma soluçãosatisfatória para tal problema, ainda que tenha-mos de recorrer, também, a noções interessan-tes como são as de granulação de imagens e decomprimento de descrição. Em segundo lugarhá o problema da quantificação da mudança notempo operada em cada sujeito. Somos aquiconfrontados com uma sextupla tarefa:

1. A formulação apriorística de um con-junto de hipóteses relevantes para marcar a pre-sença de diferenças individuais nas trajetóriasdesenvolvimentistas.

2. A elaboração de um modelo de siste-ma dinâmico que descreva o processo desen-volvimentista que contenha espaço para odeterminismo e também para a incerteza.

3. A possibilidade em descrever as traje-tórias individuais, e em simultâneo capturar ocomportamento do grupo, procurando conciliarposições normativistas e diferencialistas.

4. A inclusão de preditores do processoda mudança, invariantes ou não no tempo.

5. A testagem empírica do modelo a par-tir de procedimentos que mostrem a qualidadeglobal da sua formulação, bem como das esti-mativas dos seus parâmetros fundamentais.

6. A qualidade da solução deve ser com-parada com outras plausibilidades de modelaçãosubstantiva para os mesmos dados.

Felizmente, para nós, existe tal modeloque se propõe responder inequivocamente aestas seis tarefas. Tal modelo é designado demodelo de curvas de crescimento latente oumodelo de trajetórias latentes (a apresentaçãodeste modelo em língua portuguesa é encon-trado em Maia et ai. 1998b).

A conciliação das posições universalistae diferencialista do desenvolvimento pode serilustrada a partir das representações da Figura1 (Wohwill, 1973).

Assume-se que todos os sujeitos possuema mesma forma da função, evidenciando, contu-do, taxas de crescimento distintas. Assume-se,para fins meramente ilustrativos que o nível departida é o mesmo. Este pressuposto será maistarde testado empiricamente. Uma situação bemmais complexa é a que se refere na Figura 2 quepostula, essencialmente, que a forma da função

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ca de 200 formulações matemáticas para des-crever o comportamento da estatura em funçãodo tempo, as mais atuais, a do modelo logísticotriplo ou a do Jollicoeur, Pontier e Abidi (JPA)mostram aspectos distintos do fenômeno. Sepassarmos de medidas bi-anuais e nos concen-trarmos em medidas mensais, não só identifi-caremos a presença de uma forte sazonalidadeno processo, como também se perceberá a enor-me variabilidade interindividual. Contudo, sea freqüência da medição for diária, passaremosde um modelo não-linear estruturalmente co-nhecido, a uma estrutura eventualmente caóti-ca, ou de saltação e estagnação. É esta a rique-za enorme da modelação, a da aventura da des-coberta do conteúdo de séries numéricas quepretendem marcar aspectos qualitativos do su-jeito.

. ?

Parece ser legítima a existência da con-vicção que é bem conhecido o comportamentodesenvolvimentista dos diferentes indicadoresdos vários fatores das aptidões motoras. Per-mitir-me-ão discordar desta convicção. Umexemplo concreto demonstrará, assim o espe-ro, o que acabo de referir. Se consultarmos osmanuais mais recentes sobre a matéria do De-senvolvimento Motor, seremos confrontadoscom alguma insuficiência de informação sobretal matéria. O que os diferentes autores têmapresentado, um tanto ou quanto incompreen-sivelmente, são, tão somente, gráficos relativosao comportamento das médias, e na maior partedos casos a partir de dados de natureza trans-versal! Não só se trata de um erro grave, comotambém não me parece que apresentem qual-quer formulação teórica ou hipóteses substan-tivas para interpretar o fenômeno, tão poucoexploram a essência desenvolvimentalista doproblema a partir da modelação. É evidente quenão vou trazer a resposta para um problema tãovasto quanto complexo. As referências doexemplo anterior vêm só a propósito, no meumodesto entender, da urgência do lançamentoe uso de ferramentas e metodologias que seencontram facilmente disponíveis há cerca de15 a 20 anos e que permitiriam um avanço bemmaior no conhecimento de tal problema se operspectivassemos a partir da modelação quan-titativa.

A proposta que apresentarei em segui-da, sobre a análise e interpretação do processodesenvolvimentalista de aspectos da aptidãomotora, é baseada nas sugestões de meto-dólogos e estatísticos que tive a oportunidadede conhecer - Karl Joreskog, Bengt Muthén,Jack McArdle, Kenneth Bollen e PatrickCurran. Esta proposta procurará formular demodo rigoroso a matriz de estudo do Desen-volvimento Motor tal como foi apresentada em1974 por um painel ad hoc de peritos: o De-senvolvimento Motor procura identificar e re-presentar as alterações no comportamento mo-tor, reflexo que são da interação do organismoem maturação com o seu ambiente. A palavrachave nesta formulação é alteração. No seu sen-tido lato, alteração significa mudança. Ora éprecisamente a análise da mudança que é fun-damental nesta matéria.

A posição do comitê ad hoc não reflete,em meu entender, um avanço substancial aoentendimento lato da matéria dos primeirosautores da disciplina como foram, por exem-plo, Ana Espenchade, Nancy Bailey ou MyrtleMcGraw. Ao invés do que aconteceu na Física,em que as revoluções Coperniana, a Teoria daRelatividade e a Mecânica Quântica represen-tam revoluções teóricas de grande alcance, deforte corte epistemológico e alguma incomen-surabilidade, se nos situarmos na leitura Kuh-niana de ruptura com paradigmas aceites, noDesenvolvimento Motor tal revolução nuncaaconteceu. A razão desta convicção está no sim-ples fato de que não só não existe uma teoriado Desenvolvimento Motor, como também opassado e presente da disciplina têm mostradoa forte impregnação de matérias de outras dis-ciplinas. Tal estado de coisas evidencia, de al-gum modo, o seu carácter interativo e integradoronde dificilmente se encontrará terreno parauma teoria deste todo face à vastidão do seuterritório, bem como ao carácter secante dosseus interesses com matérias de outras disci-plinas.

Do ponto de vista substantivo e metodo-lógico os problemas que a proposta seguinteprocura solucionar situam-se em dois níveis.Em primeiro lugar há o problema da medição

de uma dada aptidão motora. Trata-se aqui dasua quantificação de modo a que contenha in-formação necessária e suficiente para a descre-ver de forma válida. A teoria psicométrica clás-sica e a análise fatorial permitem uma soluçãosatisfatória para tal problema, ainda que tenha-mos de recorrer, também, a noções interessan-tes como são as de granulação de imagens e decomprimento de descrição. Em segundo lugarhá o problema da quantificação da mudança notempo operada em cada sujeito. Somos aquiconfrontados com uma sextupla tarefa:

1. A formulação apriorística de um con-junto de hipóteses relevantes para marcar a pre-sença de diferenças individuais nas trajetóriasdesenvolvimentistas.

2. A elaboração de um modelo de siste-ma dinâmico que descreva o processo desen-volvimentista que contenha espaço para odeterminismo e também para a incerteza.

3. A possibilidade em descrever as traje-tórias individuais, e em simultâneo capturar ocomportamento do grupo, procurando conciliarposições normativistas e diferencialistas.

4. A inclusão de preditores do processoda mudança, invariantes ou não no tempo.

5. A testagem empírica do modelo a par-tir de procedimentos que mostrem a qualidadeglobal da sua formulação, bem como das esti-mativas dos seus parâmetros fundamentais.

6. A qualidade da solução deve ser com-parada com outras plausibilidades de modelaçãosubstantiva para os mesmos dados.

Felizmente, para nós, existe tal modeloque se propõe responder inequivocamente aestas seis tarefas. Tal modelo é designado demodelo de curvas de crescimento latente oumodelo de trajetórias latentes (a apresentaçãodeste modelo em língua portuguesa é encon-trado em Maia et ai. 1998b).

A conciliação das posições universalistae diferencialista do desenvolvimento pode serilustrada a partir das representações da Figura1 (Wohwill, 1973).

Assume-se que todos os sujeitos possuema mesma forma da função, evidenciando, contu-do, taxas de crescimento distintas. Assume-se,para fins meramente ilustrativos que o nível departida é o mesmo. Este pressuposto será maistarde testado empiricamente. Uma situação bemmais complexa é a que se refere na Figura 2 quepostula, essencialmente, que a forma da função

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O modelo de trajetó-

rias latentes parte de

uma noção central

que emana dos

trabalhos de Rao e

Tucker e que é a

seguinte: ainda que

todos os sujeitos

possuam uma traje-

tória desen-

volvimentista

semelhante, também

é da maior relevân-

cia a identificação e

descrição das

diferenças individu-

ais de tal processo.

de cada sujeito é completamente distinta, obri-gando a estudos de caso, tornando as compara-ções entre sujeitos quase impossível. Contudo,importa salientar que tal situação se afigura dedifícil identificação empírica.

Figura 2. Complexidade de trajetórias desenvolvimen-tistas individuais

As diferentes partes da Figura 1 refle-tem variações prototípicas de diversas funçõesdesenvolvimentistas. Uma noção essencial nes-ta formulação é a existência de uma trajetórianormativa ou invariante para uma dada variá-vel marcadora de um dado processo desen-volvimentista, bem como a consideração estri-ta de que as diferenças individuais não repre-sentam ruído no sistema. Esta posição desen-volvimentista exige que se cumpram as exigên-cias seguintes (Curran, 1999):

1. A existência apriorística de uma teo-ria ou corpo de hipóteses que especifique cla-ramente o tipo de função, justificando-a subs-tantivamente, mostrando a qualidade da suapassagem em testes empíricos.

O modelo de trajetórias latentes parte deuma noção central que emana dos trabalhos deRao e Tucker e que é a seguinte: ainda que to-dos os sujeitos possuam uma trajetória desen-volvimentista semelhante, também é da maiorrelevância a identificação e descrição das dife-renças individuais de tal processo. Um exem-plo esclarecedor desta posição é fácil de ilus-trar (Figura 3).

Figura 3. Representação de trajetórias individuais e do

grupo, bem como os respectivos parâmetros das funções

Uma reta única com declive positivopode descrever as quatro retas individuais. Con-tudo, é também evidente, que se a trajetóriamédia dos quatro sujeitos é linear e positiva, étambém verdade que possuem valores únicosda intercepção na ordenada e declives de dife-rente magnitude, ainda que do mesmo sinal.

Heuristicamente, o modelo das trajetóriaslatentes pode ser balizado por dois estádiosanalítico-metodológicos (Curran, 1999; Currane Muthén, 1999):

2. A evidência da sua potencialidade degeneralização em diferentes estudos com amos-tras diferentes, i.e. a determinação da sua vali-dade cruzada.

3. A identificação da sua invariância es-trutural, i.e. confirmar que o mesmo teste, itemou questionário marca a mesma aptidão ou com-petência em diferentes intervalos de idade e nosdois sexos.

4. A interpretação de modo relevante dosignificado dos parâmetros estruturais de taismodelos, i.e. mostrar a sua relevância inter-pretativa em termos de função de desenvolvi-mento.

=> O primeiro pretende, pela alquimia dasua estrutura matemática, estudar, em si-multâneo, a dinâmica das diferençasinterindividuais com a dinâmica das tra-jetórias desenvolvimentistas intra-indivi-duais, marcando ao mesmo tempo a for-ma da trajetória que melhor descreve ocomportamento do grupo.

=> O segundo procura identificar, de ummodo mais lato, a qualidade da influên-cia de preditores de todo o processo de-senvolvimentista.

Central no modelo das trajetórias laten-tes é o seguinte conceito: os valores obtidos nossujeitos nos diferentes pontos do tempo não são,

em si mesmos, causas do próprio desenvolvi-mento; as medidas repetidas são, isso sim, in-dicadores de um processo desenvoivimentistasubjacente - os fatores cronométricos do desen-volvimento:

1. O primeiro fator é designado de nívele representa o ponto em que a trajetóriadesenvoivimentista intercepta o eixo vertical.É o fator que reflete o estatuto inicial do desen-volvimento. Dado que os sujeitos não partemtodos do mesmo ponto, este fator possui umavariância e uma média.

2.O segundo fator, designado detendência, expressa a própria trajetória doprocesso. Dada a forte possibilidade detrajetórias diferentes para os sujeitos, i.e. apresença de diferenças interindivíduos, estefator apresenta, também, uma variância e umamédia que expressa a forma genérica da funçãodo desenvolvimento.

A noção de compressibilidade algorít-mica é central em qualquer domínio da pesqui-sa científica. Tal noção é da maior relevânciano projeto desenvolvimentalista, sobretudo nasua enorme potencialidade em reduzir e tradu-zir a informação quantitativa das medidas obti-das no tempo em dois níveis - o numérico e ográfico:

1. O numérico refere-se à matriz de auto-correlação da variável no tempo, aos vetoresde médias e de variâncias. Estas medidas su-mário contêm informação suficiente sobre astrajetórias individuais, diferenças entre indiví-duos e o percurso médio dos sujeitos.

2. O segundo nível refere-se à possibili-dade de representação gráfica do processo,mantendo um isomorfismo estrito com a teoriaclássica dos testes e o da modelação de equa-ções estruturais.

A validade facial e empírica de qualquerprojeto de investigação das diferenças interin-dividuais nas trajetórias desenvolvimentistaspode e deve iniciar o seu percurso pela formu-lação de um conjunto diferenciado de hipóte-ses que teste em simultâneo os pressupostos do

modelo, bem como o carácter substantivo dosproblemas. O exemplo que ilustrará o modelodas trajetórias latentes percorrerá um indicadorde uma componente da aptidão força - o armpull que procura marcar a força isométrica dosmembros superiores e parte superior do tron-co, a partir de um movimento de tração (Maia,19988; 1999). Servir-nos-emos de dados lon-gitudinais do famoso estudo longitudinal sobrea saúde, aptidão e estilo de vida realizado emLovaina (uma abordagem exaustiva da meto-dologia deste estudo é encontrada em Beunenet al., 1988). Trezentos e setenta e sete sujeitosdo sexo masculino foram seguidos e medidosanualmente, desde os 12 até aos 17 anos de ida-de. Foram medidos mais tarde aos 30, 35,40 eno ano 2000 aos 45 anos de idade. Nesta ilus-tração só consideraremos o intervalo dos 12 aos17 anos de idade.

As hipóteses que iremos considerar são,pois, as seguintes:

1. A variância específica em cada pontodo tempo é constante. Esta hipótese é uma exi-gência do próprio modelo para se verificar apossibilidade de violação da homogeneidade devariância dos valores de cada sujeito nos dife-rentes pontos do tempo. Mais tarde verificare-mos também a presença de efeitos de retestageme aprendizagem, bem como a sua influência nasestimativas dos parâmetros que governam ascurvas de desenvolvimento individual.

2. A taxa de crescimento da força iso-métrica não depende dos valores iniciais dossujeitos, i.e. o valor de correlação entre o esta-do inicial e declive é zero.

3. Não se verifica qualquer crescimentode força isométrica nas trajetórias individuais,o que significa que estamos diante da situaçãode estabilidade estrita.

4. Não se verificam diferenças individuaisde força isométrica nas trajetórias dos sujeitos,dada a circunstância de estabilidade paralela.

5. Não se verifica qualquer alteração naposição relativa dos valores individuais de for-

Central no modelo

das trajetórias

latentes é o seguinte

conceito: os valores

obtidos nos sujeitos

nos diferentes

pontos do tempo não

são, em si mesmos,

causas do próprio

desenvolvimento; as

medidas repetidas

são, isso sim,

indicadores de um

processo

desenvolvimentista

subjacente - os

fatores

cronométricos do

desenvolvimento

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O modelo de trajetó-

rias latentes parte de

uma noção central

que emana dos

trabalhos de Rao e

Tucker e que é a

seguinte: ainda que

todos os sujeitos

possuam uma traje-

tória desen-

volvimentista

semelhante, também

é da maior relevân-

cia a identificação e

descrição das

diferenças individu-

ais de tal processo.

de cada sujeito é completamente distinta, obri-gando a estudos de caso, tornando as compara-ções entre sujeitos quase impossível. Contudo,importa salientar que tal situação se afigura dedifícil identificação empírica.

Figura 2. Complexidade de trajetórias desenvolvimen-tistas individuais

As diferentes partes da Figura 1 refle-tem variações prototípicas de diversas funçõesdesenvolvimentistas. Uma noção essencial nes-ta formulação é a existência de uma trajetórianormativa ou invariante para uma dada variá-vel marcadora de um dado processo desen-volvimentista, bem como a consideração estri-ta de que as diferenças individuais não repre-sentam ruído no sistema. Esta posição desen-volvimentista exige que se cumpram as exigên-cias seguintes (Curran, 1999):

1. A existência apriorística de uma teo-ria ou corpo de hipóteses que especifique cla-ramente o tipo de função, justificando-a subs-tantivamente, mostrando a qualidade da suapassagem em testes empíricos.

O modelo de trajetórias latentes parte deuma noção central que emana dos trabalhos deRao e Tucker e que é a seguinte: ainda que to-dos os sujeitos possuam uma trajetória desen-volvimentista semelhante, também é da maiorrelevância a identificação e descrição das dife-renças individuais de tal processo. Um exem-plo esclarecedor desta posição é fácil de ilus-trar (Figura 3).

Figura 3. Representação de trajetórias individuais e do

grupo, bem como os respectivos parâmetros das funções

Uma reta única com declive positivopode descrever as quatro retas individuais. Con-tudo, é também evidente, que se a trajetóriamédia dos quatro sujeitos é linear e positiva, étambém verdade que possuem valores únicosda intercepção na ordenada e declives de dife-rente magnitude, ainda que do mesmo sinal.

Heuristicamente, o modelo das trajetóriaslatentes pode ser balizado por dois estádiosanalítico-metodológicos (Curran, 1999; Currane Muthén, 1999):

2. A evidência da sua potencialidade degeneralização em diferentes estudos com amos-tras diferentes, i.e. a determinação da sua vali-dade cruzada.

3. A identificação da sua invariância es-trutural, i.e. confirmar que o mesmo teste, itemou questionário marca a mesma aptidão ou com-petência em diferentes intervalos de idade e nosdois sexos.

4. A interpretação de modo relevante dosignificado dos parâmetros estruturais de taismodelos, i.e. mostrar a sua relevância inter-pretativa em termos de função de desenvolvi-mento.

=> O primeiro pretende, pela alquimia dasua estrutura matemática, estudar, em si-multâneo, a dinâmica das diferençasinterindividuais com a dinâmica das tra-jetórias desenvolvimentistas intra-indivi-duais, marcando ao mesmo tempo a for-ma da trajetória que melhor descreve ocomportamento do grupo.

=> O segundo procura identificar, de ummodo mais lato, a qualidade da influên-cia de preditores de todo o processo de-senvolvimentista.

Central no modelo das trajetórias laten-tes é o seguinte conceito: os valores obtidos nossujeitos nos diferentes pontos do tempo não são,

em si mesmos, causas do próprio desenvolvi-mento; as medidas repetidas são, isso sim, in-dicadores de um processo desenvoivimentistasubjacente - os fatores cronométricos do desen-volvimento:

1. O primeiro fator é designado de nívele representa o ponto em que a trajetóriadesenvoivimentista intercepta o eixo vertical.É o fator que reflete o estatuto inicial do desen-volvimento. Dado que os sujeitos não partemtodos do mesmo ponto, este fator possui umavariância e uma média.

2.O segundo fator, designado detendência, expressa a própria trajetória doprocesso. Dada a forte possibilidade detrajetórias diferentes para os sujeitos, i.e. apresença de diferenças interindivíduos, estefator apresenta, também, uma variância e umamédia que expressa a forma genérica da funçãodo desenvolvimento.

A noção de compressibilidade algorít-mica é central em qualquer domínio da pesqui-sa científica. Tal noção é da maior relevânciano projeto desenvolvimentalista, sobretudo nasua enorme potencialidade em reduzir e tradu-zir a informação quantitativa das medidas obti-das no tempo em dois níveis - o numérico e ográfico:

1. O numérico refere-se à matriz de auto-correlação da variável no tempo, aos vetoresde médias e de variâncias. Estas medidas su-mário contêm informação suficiente sobre astrajetórias individuais, diferenças entre indiví-duos e o percurso médio dos sujeitos.

2. O segundo nível refere-se à possibili-dade de representação gráfica do processo,mantendo um isomorfismo estrito com a teoriaclássica dos testes e o da modelação de equa-ções estruturais.

A validade facial e empírica de qualquerprojeto de investigação das diferenças interin-dividuais nas trajetórias desenvolvimentistaspode e deve iniciar o seu percurso pela formu-lação de um conjunto diferenciado de hipóte-ses que teste em simultâneo os pressupostos do

modelo, bem como o carácter substantivo dosproblemas. O exemplo que ilustrará o modelodas trajetórias latentes percorrerá um indicadorde uma componente da aptidão força - o armpull que procura marcar a força isométrica dosmembros superiores e parte superior do tron-co, a partir de um movimento de tração (Maia,19988; 1999). Servir-nos-emos de dados lon-gitudinais do famoso estudo longitudinal sobrea saúde, aptidão e estilo de vida realizado emLovaina (uma abordagem exaustiva da meto-dologia deste estudo é encontrada em Beunenet al., 1988). Trezentos e setenta e sete sujeitosdo sexo masculino foram seguidos e medidosanualmente, desde os 12 até aos 17 anos de ida-de. Foram medidos mais tarde aos 30, 35,40 eno ano 2000 aos 45 anos de idade. Nesta ilus-tração só consideraremos o intervalo dos 12 aos17 anos de idade.

As hipóteses que iremos considerar são,pois, as seguintes:

1. A variância específica em cada pontodo tempo é constante. Esta hipótese é uma exi-gência do próprio modelo para se verificar apossibilidade de violação da homogeneidade devariância dos valores de cada sujeito nos dife-rentes pontos do tempo. Mais tarde verificare-mos também a presença de efeitos de retestageme aprendizagem, bem como a sua influência nasestimativas dos parâmetros que governam ascurvas de desenvolvimento individual.

2. A taxa de crescimento da força iso-métrica não depende dos valores iniciais dossujeitos, i.e. o valor de correlação entre o esta-do inicial e declive é zero.

3. Não se verifica qualquer crescimentode força isométrica nas trajetórias individuais,o que significa que estamos diante da situaçãode estabilidade estrita.

4. Não se verificam diferenças individuaisde força isométrica nas trajetórias dos sujeitos,dada a circunstância de estabilidade paralela.

5. Não se verifica qualquer alteração naposição relativa dos valores individuais de for-

Central no modelo

das trajetórias

latentes é o seguinte

conceito: os valores

obtidos nos sujeitos

nos diferentes

pontos do tempo não

são, em si mesmos,

causas do próprio

desenvolvimento; as

medidas repetidas

são, isso sim,

indicadores de um

processo

desenvolvimentista

subjacente - os

fatores

cronométricos do

desenvolvimento

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ça isométrica relativamente ao valor médio dogrupo, o que quer dizer que se verifica a condi-ção de estabilidade monotônica.

paço de apresentação só referirei um preditorinvariante no tempo - o estado maturacional dossujeitos avaliado a partir da idade óssea.

6. O crescimento da força isométrica élinear, o que significa que é fixada a métricatemporal a uma função linear. No caso presen-te, o tracking individual é zero.

7. Não se verifica qualquer crescimentonos valores médios da força isométrica, aindaque seja bem evidente uma enorme variaçãointerindividual.

8. O desenvolvimento das trajetórias daforça isométrica evidencia tendência linear equadrática, e é fortemente condicionado peloestado maturacional dos sujeitos.

Depois de se testaram as hipóteses pré-vias, e se ter encontrado a que é mais plausível,parcimoniosa e que melhor se ajusta aos dadostal como verificado pelos testes sequenciais paraas medidas de ajustamento global e local,encontramo-nos (1) diante do fascinante pro-blema da re-especificação do modelo referenteà hipótese n° 8, bem como (2) da identificaçãodos preditores que governam as trajetóriasdesenvolvimentistas individuais. Estes predi-tores, ou "agentes causais" do processo, podemser de duas naturezas: invariantes ou variantesno tempo. Por questões de simplicidade e es-

A hipótese que este modelo "final" con-figura é pois a seguinte:

=> O desenvolvimento da força isométricaevidencia uma tendência linear e qua-drática. Os valores iniciais dos sujeitoscondicionam a sua trajetória linear equadrática, bem como existe uma rela-ção negativa entre tendência linear equadrática. Há um efeito inicial detestagem, face ao desconhecimento e aocaráter inabitual do teste, bem como sepostula um efeito de aprendizagem notempo face à re-testagem. Uma vez quese verifica variabilidade na idade bioló-gica dos sujeitos, avançamos com a pos-sibilidade de haver forte variação nas tra-jetórias dos sujeitos após o pico de velo-cidade da altura.

A representação gráfica do "modelo fi-nal" encontra-se na Figura 4. Esta representa-ção é isomóorfica com o modelo estatísticoque analisa ao mesmo tempo o percursoindividual e do grupo.

Foram necessárias somente 9 iteraçõespara obter convergência. As medidas de ajus-

tamento global são excelentes (sobre esta ma-téria ver Maia et aí., 1998b): c2

(9)=39.037;Comparative Fit Index=0.989; Root Mean Re-sidual estandardizada=0.002; Root MeanSquare Error of Approximation=0.094 (0.065;0.125). Os resultados podem, pois, resumir-seà informação seguinte:

1. O desenvolvimento da força isomé-trica evidencia duas tendências - linear equadrática.

2. Existe uma variação significativa nosníveis de partida dos sujeitos, mostrando a for-te desiguldade inicial.

3. As trajetórias individuais são fortemen-te governadas pelos valores de partida, prova-velmente devidas não só a diferenças na idadeesquelética, como também a diferentes respos-tas dos sujeitos no teste. Isto significa uma de-pendência positiva da tendência linear aos valo-res de partida. Contudo, quanto maior for o va-lor individual no início tanto mais evidente é afrenagem da sua trajetória. O mesmo ocorre nasrelações negativas entre tendência linear equadrática. Um quadro semelhante ocorre paraos que são avançados maturacionalmente.

4. A variação das trajetórias após o Picode Velocidade de Altura, associada a diferen-ças em incrementos em massa muscular parecefavorecer os que estão biologicamente maisavançados.

Penso ter ficado demonstradas as vanta-gens desta metodologia face às análises quetodos conhecemos. Em resumo as vantagens sãoas seguintes (sobre esta matéria ver tambémCurran e Muthén, 1999; Maia et al., 1998b):

3. A possibilidade de calcular iterativa-mente aspectos da complexidade do desenvol-vimento, optimizando estimativas do ajusta-mento da globalidade do modelo e dos seusparâmetros individuais.

4. A representação gráfica é altamenteesclarecedora do fenômeno em análise.

5. A possibilidade de inclusão de predi-tores ou agentes "causais" do processo, tempo-ralmente invariantes ou não.

6. A possibilidade de inclusão de errosde medição e da sua modelação.

7. A possibilidade de inclusão de predi-tores influenciando dois processos desenvolvi-mentistas que ocorram ao mesmo tempo, oudefasados no tempo.

Por questões de espaço e tempo não pos-so referir outras possibilidades de análise, tam-bém extremamente interessantes e que seriam,por exemplo, de um leque mais vasto, as se-guintes:

1. A inclusão de preditores ou agentescausais das trajetórias desenvolvimentistasinvariantes e variantes no tempo.

2. A inclusão de um outro processodesenvolvimentalista que ocorre ao mesmo tem-po e que influencia e é influenciado pelo pro-cesso que estudamos.

3. Finalmente, uma versão bem maiscomplexa seria a que considerasse indicadoresmúltiplos para cada um dos construtos em es-tudo.

As trajetórias

individuais são

fortemente governa-

das pelos valores de

partida, provavel-

mente devidas não

só a diferenças na

idade esquelética,

como também a

diferentes respostas

dos sujeitos no teste.

Isto significa uma

dependência positiva

da tendência linear

aos valores de

partida. Contudo,

quanto maior for o

valor individual no

início tanto mais

evidente é a

frenagem da sua

trajetória. O mesmo

ocorre nas relações

negativas entre

tendência linear e

quadrática. Um

quadro semelhante

ocorre para os que

são avançados

maturacionalmente.

1. O uso das idéias da modelação paraperscrutar, ao mesmo tempo, a essência desen-volvimentista do sujeio e do grupo.

2. A possibilidade de testar seqüen-cialmente um conjunto de hipóteses plausíveis,hierarquicamente, ou não, da coisa desenvol-vimentista.

Em síntese, aquilo que a presente comu-nicação pretendeu realçar foi o seguinte:

1. A necessidade de formulação de hi-póteses relevantes e testáveis empiricamentequando se estuda o fascinante problema das tra-jetórias desenvolvimentistas individuais no seiode variação interindividual.

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ça isométrica relativamente ao valor médio dogrupo, o que quer dizer que se verifica a condi-ção de estabilidade monotônica.

paço de apresentação só referirei um preditorinvariante no tempo - o estado maturacional dossujeitos avaliado a partir da idade óssea.

6. O crescimento da força isométrica élinear, o que significa que é fixada a métricatemporal a uma função linear. No caso presen-te, o tracking individual é zero.

7. Não se verifica qualquer crescimentonos valores médios da força isométrica, aindaque seja bem evidente uma enorme variaçãointerindividual.

8. O desenvolvimento das trajetórias daforça isométrica evidencia tendência linear equadrática, e é fortemente condicionado peloestado maturacional dos sujeitos.

Depois de se testaram as hipóteses pré-vias, e se ter encontrado a que é mais plausível,parcimoniosa e que melhor se ajusta aos dadostal como verificado pelos testes sequenciais paraas medidas de ajustamento global e local,encontramo-nos (1) diante do fascinante pro-blema da re-especificação do modelo referenteà hipótese n° 8, bem como (2) da identificaçãodos preditores que governam as trajetóriasdesenvolvimentistas individuais. Estes predi-tores, ou "agentes causais" do processo, podemser de duas naturezas: invariantes ou variantesno tempo. Por questões de simplicidade e es-

A hipótese que este modelo "final" con-figura é pois a seguinte:

=> O desenvolvimento da força isométricaevidencia uma tendência linear e qua-drática. Os valores iniciais dos sujeitoscondicionam a sua trajetória linear equadrática, bem como existe uma rela-ção negativa entre tendência linear equadrática. Há um efeito inicial detestagem, face ao desconhecimento e aocaráter inabitual do teste, bem como sepostula um efeito de aprendizagem notempo face à re-testagem. Uma vez quese verifica variabilidade na idade bioló-gica dos sujeitos, avançamos com a pos-sibilidade de haver forte variação nas tra-jetórias dos sujeitos após o pico de velo-cidade da altura.

A representação gráfica do "modelo fi-nal" encontra-se na Figura 4. Esta representa-ção é isomóorfica com o modelo estatísticoque analisa ao mesmo tempo o percursoindividual e do grupo.

Foram necessárias somente 9 iteraçõespara obter convergência. As medidas de ajus-

tamento global são excelentes (sobre esta ma-téria ver Maia et aí., 1998b): c2

(9)=39.037;Comparative Fit Index=0.989; Root Mean Re-sidual estandardizada=0.002; Root MeanSquare Error of Approximation=0.094 (0.065;0.125). Os resultados podem, pois, resumir-seà informação seguinte:

1. O desenvolvimento da força isomé-trica evidencia duas tendências - linear equadrática.

2. Existe uma variação significativa nosníveis de partida dos sujeitos, mostrando a for-te desiguldade inicial.

3. As trajetórias individuais são fortemen-te governadas pelos valores de partida, prova-velmente devidas não só a diferenças na idadeesquelética, como também a diferentes respos-tas dos sujeitos no teste. Isto significa uma de-pendência positiva da tendência linear aos valo-res de partida. Contudo, quanto maior for o va-lor individual no início tanto mais evidente é afrenagem da sua trajetória. O mesmo ocorre nasrelações negativas entre tendência linear equadrática. Um quadro semelhante ocorre paraos que são avançados maturacionalmente.

4. A variação das trajetórias após o Picode Velocidade de Altura, associada a diferen-ças em incrementos em massa muscular parecefavorecer os que estão biologicamente maisavançados.

Penso ter ficado demonstradas as vanta-gens desta metodologia face às análises quetodos conhecemos. Em resumo as vantagens sãoas seguintes (sobre esta matéria ver tambémCurran e Muthén, 1999; Maia et al., 1998b):

3. A possibilidade de calcular iterativa-mente aspectos da complexidade do desenvol-vimento, optimizando estimativas do ajusta-mento da globalidade do modelo e dos seusparâmetros individuais.

4. A representação gráfica é altamenteesclarecedora do fenômeno em análise.

5. A possibilidade de inclusão de predi-tores ou agentes "causais" do processo, tempo-ralmente invariantes ou não.

6. A possibilidade de inclusão de errosde medição e da sua modelação.

7. A possibilidade de inclusão de predi-tores influenciando dois processos desenvolvi-mentistas que ocorram ao mesmo tempo, oudefasados no tempo.

Por questões de espaço e tempo não pos-so referir outras possibilidades de análise, tam-bém extremamente interessantes e que seriam,por exemplo, de um leque mais vasto, as se-guintes:

1. A inclusão de preditores ou agentescausais das trajetórias desenvolvimentistasinvariantes e variantes no tempo.

2. A inclusão de um outro processodesenvolvimentalista que ocorre ao mesmo tem-po e que influencia e é influenciado pelo pro-cesso que estudamos.

3. Finalmente, uma versão bem maiscomplexa seria a que considerasse indicadoresmúltiplos para cada um dos construtos em es-tudo.

As trajetórias

individuais são

fortemente governa-

das pelos valores de

partida, provavel-

mente devidas não

só a diferenças na

idade esquelética,

como também a

diferentes respostas

dos sujeitos no teste.

Isto significa uma

dependência positiva

da tendência linear

aos valores de

partida. Contudo,

quanto maior for o

valor individual no

início tanto mais

evidente é a

frenagem da sua

trajetória. O mesmo

ocorre nas relações

negativas entre

tendência linear e

quadrática. Um

quadro semelhante

ocorre para os que

são avançados

maturacionalmente.

1. O uso das idéias da modelação paraperscrutar, ao mesmo tempo, a essência desen-volvimentista do sujeio e do grupo.

2. A possibilidade de testar seqüen-cialmente um conjunto de hipóteses plausíveis,hierarquicamente, ou não, da coisa desenvol-vimentista.

Em síntese, aquilo que a presente comu-nicação pretendeu realçar foi o seguinte:

1. A necessidade de formulação de hi-póteses relevantes e testáveis empiricamentequando se estuda o fascinante problema das tra-jetórias desenvolvimentistas individuais no seiode variação interindividual.

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2. A necessidade de recorrermos aos ins-trumentos e procedimentos da modelação, atravésde modelos condicionais ou não condici-donais.

3. É imperioso, por questões de plausi-bilidade, que se testem modelos alternativos paraos mesmos dados. O ganho substantivo seráenorme.

4. É da maior relevância que os estudoslongitudinais recorram a procedimentos dispo-níveis na literatura e que tenham dado provas dasua elevada qualidade e robustez. O modelo detrajetórias latentes é altamente flexível, muitoelegante e permite uma interpretação inequívocados seus parâmteros. estruturais.

5. Finalmente parece-me termos chegado aum tempo em que começamos a ficar um poucofartos de tanta fotografia. Estamos num tempo emque aquilo que é mais apetecível são filmes deação de elevada qualidade em termos de guião,cenário e adereços. Assim os queiramos realizar.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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UNITERMOS

Desenvolvimento; aptidões; longitudinal; tra-jetórias.

*José Antônio Ribeiro Maia é professor do Labo-ratório de Cineantropometria e Gabinete de Esta-tística Aplicada da Faculdade de Ciências do Des-porto e de Educação Física, da Universidade doPorto/Portugal.

AgradecimentosAgradeço aos pareceristas as sugestões

para melhorarem a versão inicial do texto.

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2. A necessidade de recorrermos aos ins-trumentos e procedimentos da modelação, atravésde modelos condicionais ou não condici-donais.

3. É imperioso, por questões de plausi-bilidade, que se testem modelos alternativos paraos mesmos dados. O ganho substantivo seráenorme.

4. É da maior relevância que os estudoslongitudinais recorram a procedimentos dispo-níveis na literatura e que tenham dado provas dasua elevada qualidade e robustez. O modelo detrajetórias latentes é altamente flexível, muitoelegante e permite uma interpretação inequívocados seus parâmteros. estruturais.

5. Finalmente parece-me termos chegado aum tempo em que começamos a ficar um poucofartos de tanta fotografia. Estamos num tempo emque aquilo que é mais apetecível são filmes deação de elevada qualidade em termos de guião,cenário e adereços. Assim os queiramos realizar.

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AgradecimentosAgradeço aos pareceristas as sugestões

para melhorarem a versão inicial do texto.

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