Realidade VirtualAula 9

Remis Balaniuk

Colisões

• Aprendemos como representar e mover objetos tridimensionais.

• Aprendemos também a aplicar as leis da Física aos objetos.

• Entretanto, no mundo real dois objetos não podem ocupar o mesmo espaço, embora no mundo virtual isso pode acontecer.

• Para isso precisamos saber como detectar e tratar as sobreposições de volume, ou colisões, de forma a recriar o que seria o comportamento real.

Colisões

• O tratamento das colisões se dá em duas etapas: – Detecção – Tratamento

• A detecção é um processo contínuo, que se repete a cada passo de tempo da simulação, e que verifica se os volumes dos objetos tridimensionais se interceptam dadas as posições e orientações em que se encontram.

Colisões

• O tratamento calcula a reação imposta aos objetos para que se separem, respeitando obviamente as propriedades físicas e geométricas do fenômeno.

• Para um estudo aprofundado de detecção de colisões e para obter código pronto algumas referências úteis são:

• http://www.cs.unc.edu/~geom/V_COLLIDE/• http://www.ams.sunysb.edu/~jklosow/quickcd/Qu

ickCD.html• Nessa disciplina nos limitaremos a um estudo

superficial do assunto e disponibilizaremos código implementado no Chai.

Colisões

• A detecção de colisões entre objetos formados por grande número de vértices e polígonos pode ser um processo muito custoso, comprometendo inclusive a performance em tempo real da simulação.

• A detecção de colisões representa normalmente uma grande parte do esforço computacional de uma simulação em 3D.

Colisões

• O tratamento de colisões exige um cuidado especial pois muito do realismo da simulação depende dele.

• Grandes penetrações ou reações desproporcionais prejudicam o realismo e a estabilidade.

Colisões

• A situação mais simples a ser considerada numa colisão é a de um ponto que se move na cena.

• Se a trajetória que esse ponto faz no espaço atravessa um polígonos que definem uma superfície ou objeto da cena, então houve colisão.

p0

p1

Colisões

• Então o teste básico de colisão ponto-mesh consiste em testar para cada triângulo do mesh se o segmento p0->p1 intercepta o triângulo e onde (ponto de colisão).

• Note que a colisão só pode ser detectada quando já houve penetração, ou seja, uma vez que p1 está dentro do objeto, o que fisicamente não é muito correto.

• Note também que a detecção não pode perder nenhum pedaço da trajetória do ponto, uma vez que a penetração só é detectada no segmento exato em que a superfície é atravessada.

Colisões

• O teste de intersecção entre um segmento de reta e um triângulo é implementado no Chai no método a seguir pertence à classe cTriangle:

inline bool computeCollision( const cVector3d& a_rayOrigin, const cVector3d& a_rayDir, cGenericObject*& a_colObject, cTriangle*& a_colTriangle, cVector3d& a_colPoint, double& a_colSquareDistance);

Colisões

• Um método de “força bruta” iria então testar, triângulo a triângulo do mesh se a colisão ocorreu.

• Esse teste bruto seria muito custoso em objetos complexos, sendo que na enorme maioria dos casos, no tempo e no espaço, a colisão não esta acontecendo e esta muito longe de acontecer.

Colisões

• Para economizar testes inúteis pode se recorrer aos chamados “volumes englobantes”:

• Um volume englobante (bounding volume) é uma figura geométrica simples (esfera ou paralelepipedo) que envolve o objeto todo ou uma parte dele.

Colisões

• Antes de começar testes nos triângulos diretamente, pode-se testar se existe colisão com o volume englobante.

• Se o teste der falso não há o que fazer, se der verdadeiro pode-se aprofundar o teste.

Colisões

• Os volumes englobantes são organizados em forma de árvore, as chamadas octtrees.

• Na raiz da árvore está o volume que engloba todo o objeto.

• Nas folhas estão volumes que englobam cada triângulo.

• Cada teste começa na raiz e desce em direção às folhas, parando se algum teste falhar.

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• 3 tipos principais de volumes englobantes são utilizados:– Esferas– Paralelepipedos (caixas) alinhadas aos eixos

do sistemas de coordenadas : AABB – axis aligned bounding boxes.

– Caixas orientadas (rotacionadas arbitrariamente): OBB – oriented bounding boxes.

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• 2 critérios principais devem ser levados em consideração ao escolher uma dessas formas:– Ajuste às formas dos objetos – Rapidez nos testes de intersecção.

• As esferas são as mais rápidas nos testes de intersecção (um teste de distância ao centro) mas são as piores no ajuste à forma dos objetos.

• As caixas orientadas são as que melhor se ajustam aos objetos mas a que exigem maior custo no teste de intersecção.

Colisões

• As colisões entre meshes são ainda mais complexas.

• A sequência de testes entre os meshes é a seguinte:– Detecção de colisão entre volumes envolventes

(raizes das duas árvores e suas subárvores)– Detecção de colisão entre volumes envolventes das

primitivas que compõem o objeto (folhas)– Detecção entre primitivas (triângulos) que compõem

os objetos.

Colisões no Chai

• Não é escopo desse curso aprendermos a implementar detecção de colisões, pois esse é um tópico complexo, envolvendo conhecimento aprofundado de geometria.

• O Chai implementa (até o momento) a detecção de colisões entre segmentos de reta e meshes.

• Isso se deve à prioridade dada no Chai para implementações com interface háptica, nas quais se toca os objetos com um ponto.

Colisões no Chai

• O Chai possui uma série de métodos associados à detecção de colisões.

• Dois métodos foram implementados: as árvores de esferas e as AABBs.

• Para nosso uso o que importa é adicionar à um objeto (cMesh) um detector de colisões.

• Isso se faz com os métodos:

//! Set up an AABB collision detector for this mesh and (optionally) its children

virtual void createAABBCollisionDetector(bool a_affectChildren, bool a_useNeighbors);

//! Set up a sphere tree collision detector for this mesh and (optionally) its children

virtual void createSphereTreeCollisionDetector(bool a_affectChildren, bool a_useNeighbors);

Colisões no Chai

• Esses métodos deve ser chamados quando todos os vértices e triângulos do objeto tiverem sido criados.

• No momento da chamada será criado o detector de colisões (cCollisonAABB ou cCollisionSpheres) e criada a octree de volumes englobantes.

• Note que a árvore de volumes é construída no sistema de coordenadas do objeto, de forma que durante os movimentos do objeto a árvore não precisa ser reconstruída, mas o segmento de reta a ser testado precisa ser transformado para o sistema de coordenadas local.

Colisões no Chai• Para detectar a colisão entre um segmento de retas e um objeto

usamos o método da classe cGenericObjet: // Compute collision detection using collision treesvirtual bool computeCollisionDetection( cVector3d& a_segmentPointA, cVector3d& a_segmentPointB, cGenericObject*& a_colObject, cTriangle*& a_colTriangle, cVector3d& a_colPoint, double& a_colSquareDistance, const bool a_visibleObjectsOnly, int a_proxyCall, cGenericPointForceAlgo* force_algo=0);

• Se houver mais de uma colisão é retornada a mais próxima do início do segmento (a_segmentPointA).

Colisões no Chai

• O mesmo método também é definido para o mundo (cWorld) de forma que se pedirmos a detecção de colisão entre um segmento de reta e o mundo obteremos a detecção encontrada mais próxima do início do segmento.

Colisões no Chai

• Como não existe uma detecção mesh-mesh no Chai, implementei uma solução “quebra-galho” nas classes dynamicObject e dynamicWorld.

• A classe dynamicObject implementa um objeto dinâmico rígido enquanto que a classe dynamicWorld implementa um mundo composto por objetos dinâmicos e estáticos.

Colisões no Chai

• Na classe dynamicObject implementei o método abaixo que testa a colisão entre o objeto atual e outro passado como parâmetro:

bool dynamicObject::testCollision(cMesh *otherOne, cVector3d& contactNormal, cVector3d& contactPoint, double& penetration);

• O método retorna TRUE se encontrou uma colisão e retorna em contactPoint o ponto de contato, em contactNormal a normal no ponto de contato e em penetration a penetração do contato dentro do outro objeto.

Colisões no Chai

• Na classe dynamicWorld implementei o método:

void checkCollisions();• Esse método verifica e trata todas as

colisões entre objetos dinâmicos e o resto da cena virtual (outros objetos dinâmicos ou estáticos).

Tratamento de colisões

• Como dito anteriormente, após detectar as colisões é preciso trata-las de forma a simular o comportamento de objetos reais em colisão.

• O objetivo do tratamento é impedir a interpenetração e dos objetos.

• Esse tratamento pode ser simplificado, simplesmente bloqueando (parando os objetos), embora o mais correto seja recalcular suas trajetórias de forma a conservar a energia (quantidade de movimento) do sistema.

Tratamento de colisões

• Basicamente existem duas formas de alterar a trajetória de um objeto devido a uma colisão:– Calcular a força (e torque) de repulsão

causada pela colisão e integrá-la ao estado dos objetos em colisão

– Calcular diretamente uma mudança nas velocidades linear e angular de ambos os objetos.

Tratamento de colisões

• O método que calcula a força de repulsão se baseia no fato que durante a colisão os objetos armazenam energia elástica devido à deformação e que essa energia se traduz numa força que é aplicada aos objetos durante a colisão.

• Esse método faz bastante sentido quando os objetos se deformam durante a colisão, sendo que dependendo do material de que são feitos os objetos, a deformação pode ser totalmente elástica, ou seja, o objeto vai voltar ao seu formato normal após a colisão e portanto nenhuma energia vai se perder no processo, ou inelástica, no qual o objeto se deforma definitivamente o que dissipa parte da energia do sistema durante a colisão.

Tratamento de colisões

• O método que recalcula as velocidades diretamente, chamado de Impulso, se aplica a objetos rígidos, para os quais a colisão é considerada instantânea e nos quais não faria tanto sentido calcular forças de repulsão.

• Esse método foi proposto num artigo que pode ser encontrado no link abaixo:

• http://graphics.stanford.edu/courses/cs468-03-winter/Papers/ibds.pdf

Tratamento de colisões

• Vamos focar no estudo e implementação do Impulso, já que estamos lidando somente com objetos rígidos.

• O cálculo do impulso leva em consideração as seguintes variáveis:– Impulso (p):

• O objetivo do método é calcular um vetor correspondente ao impulso que deve ser aplicado nos objetos (p e –p) alterando suas velocidades linear e angular.

– Coeficiente de restituição (e):• Indica quanto da energia cinética dos objetos vai se perder

durante a colisão.• e=1 indica que a colisão é totalmente elástica, ou seja,

nenhuma energia vai se perder.• e=0 indica que a colisão é totalmente plastica e que os

objetos após a colisão não vão se separar.

Tratamento de colisões• Massa do objeto i: mi

• Ji : matriz de inércia do objeto i

• vi : velocidade linear do centro de massa do objeto i

• wi : velocidade angular do centro de massa do objeto i

• ui : velocidade absoluta do objeto i no ponto de contato

• ri : posição do ponto de contato relativa ao centro de massa do objeto i

Tratamento de colisões

• O impulso (p e –p) mais as velocidades iniciais dos objetos (linear e angular) se combinam para definir as novas velocidades dos objetos após a colisão.

• Um dado importante para tratar a colisão é a normal do ponto de colisão.

• A colisão é implementada como sendo DE um objeto de origem PARA outro de destino.

• A normal da colisão deve corresponder à normal do ponto de colisão na superfície do objeto de destino (apontando para o objeto de origem).

Tratamento de colisões

• Implementação:– No projeto9 as classes dynamicWorld e

dynamicObject foram definidas de forma a contemplar a dinâmica dos objetos e as colisões entre eles.

– Um objeto da classe dynamicWorld pode conter objetos dinâmicos e estáticos e gerenciar a interação entre eles.

Tratamento de colisões– Na classe dynamicWorld foram implementados os métodos: void checkMeshMeshCollision(dynamicObject *mesh1, cMesh *mesh2);

void CollisionResponse(double e,double ma, double mb, cMatrix3d Ia,cMatrix3d Ib, cVector3d ra,cVector3d rb,cVector3d n, cVector3d vai, cVector3d vbi, cVector3d wai, cVector3d wbi, cVector3d& vaf, cVector3d& vbf, cVector3d& waf, cVector3d& wbf);– Nesse último método são passados os dados dos objetos em

colisão e se obtem as novas velocidades a serem atribuídas aos objetos.

• vaf e vbf serão as novas velocidades lineares dos objetos 1 e 2• waf e wbf serão as novas velocidades angulares dos objetos 1 e 2.

Tratamento de colisões– Detalhamento do parâmetros de CollisionResponse:double e – coeficiente de restituição (entre 0 e 1 - 1:

colisão elástica, 0: colisão plástica)double ma – massa do objeto 1double mb – massa do objeto 2cMatrix3d Ia – matriz de inércia do objeto 1 cMatrix3d Ib - matriz de inércia do objeto 2(as matrizes de inércia devem ser transformadas para o

sistema de coordenadas global – ver proximo slide) cVector3d ra – vetor indo do centro de massa do objeto 1

ao ponto de colisãocVector3d rb - vetor indo do centro de massa do objeto 1

ao ponto de colisão cVector3d n – normal no ponto de colisãocVector3d va – velocidade linear do objeto 1cVector3d vbi - velocidade linear do objeto 2cVector3d wai - velocidade angular do objeto 1 cVector3d wbi – velocidade angular do objeto 2

Tratamento de colisões

• Para transformar a matriz de inércia de um objeto para o sistema de coordenadas global faça:– IG = Rt . IL . R– Ou seja, a matriz de inércia no sistema global é igual à matriz de

rotação do objeto transposta, multiplicada pela matriz de inércia local, multiplicada pela matriz de rotação do objeto.

• Essa transformação foi implementada no método:

cMatrix3d dynamicObject:: getInertiaMatrix(bool transform2Global);