Razões - Introdução

Vamos considerar um carro de corrida com 4m de

comprimento e um kart com 2m de comprimento.

Para compararmos as medidas dos carros, basta

dividir o comprimento de um deles pelo outro. Assim

42=2 (o tamanho do carro de corrida é duas vezes o

tamanho do kart).

        Podemos afirmar também que o kart tem a

metade 12

 do comprimento do carro de corrida.

        A comparação entre dois números racionais,

através de uma divisão, chama-se razão.

Chama se razão entre dois números a e b, com b≠0

a divisão ab.

Exemplos:

01. Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240

candidatos. Razão dos candidatos aprovados nesse

concurso:

240÷1200= 2401200

=15

de cada5candidatos inscritos1 foi aprovado

02. Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres.

Razão entre o número de mulheres e o número de

convidados:

240÷1200= 2401200

=34

de cada4 convidados ,3erammulheres

Agora é você quem faz

01. Em uma partida de basquete um jogador faz 20

arremessos e acerta 10. Qual o aproveitamento

desse jogador?

Aplicações práticas das razões

Existem algumas razões especiais muito utilizadas

em nosso cotidiano, entre as quais: velocidade

média, escala, densidade demográfica e densidade

de um corpo.

Velocidade média: razão entre uma distância

percorrida (expressa em quilômetros ou metros) e

um tempo por ele gasto (horas, minutos ou

segundos).

Escala: razão entre o comprimento considerado no

desenho e o comprimento real correspondente.

Densidade demográfica: razão entre o numero de

habitantes e a área ocupada em uma certa região.

Densidade de um corpo: razão entre a massa

desse corpo, medida em Kg ou gramas e o seu

volume.

Exerícios de aprendizagem

01. Calcule a razão do 1º para o 2º número, nos

pares apresentados abaixo:

a) 30 e 50 b) 39 e 26

c) 3/8 e 6/5 d) 2/3 e 13/14

02. Determine a razão da primeira para a segunda

grandeza ( não se esqueça de transformar para

mesma unidade de medida):

a) 52cm e 104cm b) 26hm e 130hm

c) 500g e 2kg d) 16km e 6.400cm

03. Num exame, havia 180 candidatos. Tendo sido

aprovados 60, a razão entre o número de reprovados

e o de aprovados é de:

a) ½ b) 2 c) 1/3 d) 3

04. Numa sala com 50 alunos, 15 são mulheres.

Determine:

a) a razão do número de mulheres para o total de

alunos.

b) a razão do número de homens para o número de

mulheres

c) de cada 10 alunos, quantos são homens ?

d) de cada 20 alunos, quantas são mulheres ?

05. Dois quadrados têm, respectivamente, 3cm e

6cm de lado. Qual é a

razão entre as superfícies (área) do primeiro e do

segundo quadrado ?

06. Numa classe de 40 alunos, 8 foram reprovados.

Determine a razão entre as reprovações e as

aprovações.

07. Dois segmentos medem 8 dm e 160 cm,

respectivamente. A razão entre o primeiro e o

segundo é:

08. Em que razão estão os volumes de dois cubos

cujas arestas medem, respectivamente, 2 cm e 6

cm?

PARA FACILITAR NA HORA DO CALCULO ...

Veja quando um número é divisivel por:

Divisibilidade por 2: todo número par é

divisivel por 2.

Divisibilidade por 3: a soma de seus

algarismos é um número divisível por 3.

Ex.: 45 → 4+5 = 9 ÷ 3 = 3

Divisibilidade por 4: todo número com final 00

ou seus dois ultimos algarismo for divisivel por

4.

Ex.: 116 → final 16 → 16 ÷ 4 = 4 Logo 116 é

divisivel por 4.

Divisibilidade por 5: todo número terminado

em 0 ou 5.

Divisibilidade por 6: Todo número divisivel por

2 e 3 ao mesmo tempo.

Ex.: 438 número par com soma dos algarismos

divisivel por 3 (4 + 3 + 8 = 15 → 15 ÷ 3 = 5)

Divisibilidade por 7: quando o numero de

dezenas menos o dobro das unidades for igual

a zero ou multiplo de 7.

Ex.: 357 → (35 dezenas) – 2×7 unidades = 35 –

14 = 21 que é multiplo de 7.

Divisibilidade por 8: todo número com final

000 ou seus três ultimos algarismo for divisivel

por 8.

Ex.: 14096 final 096 → 096 ÷ 8 = 12

14096 ÷ 8 = 1762.

Divisibilidade por 9: a soma de seus

algarismos é um número divisível por 9.

Divisibilidade por 10: Todo número terminado

em 0.

Divisibilidade por 11: Soma dos algarismos

impares menos a soma dos algarismos pares

for igual a zero ou multiplo de 11.

Ex.: 638 → 3 – (6+8) = -11 -1 × 11 = -11

Agora que você já sabe vamos praticar.

01. Faça uma tabela separando os números abaixo

de acordo com o critério de divisibilidade.

1024 5482 300 25 649 648 4536

567 24355 1812 357 21 14 888

1701 1700 18711 249 1415 931

Atividade para entregar Data:__/__/__

Nome: Turma:

Leia o texto abaixo e responda o que se pede.

Vítimas na catástrofe japonesa

Tóquio, 2 abr (EFE).- O Japão atualizou para 11.800

o número de mortos pelo terremoto e o posterior

tsunami de 11 de março, enquanto 15.540 pessoas

seguem desaparecidas, segundo o último boletim da

Polícia japonesa.

Na província de Miyagi, uma das mais afetadas,

houve 7.192 mortos e 6.300 estão desaparecidos,

enquanto o saldo na contígua Iwate é de 3.456

mortos e 4.500 desaparecidos. Já em Fukushima

morreram 1.092 pessoas e 4.600 têm paradeiro

desconhecido.

Fonte: http://br.noticias.yahoo.com/

a) Segundo o texto, qual o total de mortos? E de

pessoas desaparecidas?

b) Dentre as regiões mais castigadas, onde se

encontra o maior número de vítimas, entre mortos e

desaparecidos?

c) Qual o total de vítimas registradas até a data de 2

de Abril?

d) Preencha a tabela abaixo de acordo com as

informações retiradas do texto.

Números de vítimas da catástrofe japonesa

local nº de mortos nº de desaparecidos

Miyagi

Iwate

Fukushim

a

Outras

Total

e) Ao dividir o número de mortos pelo número total

de vítimas e multiplicarmos o resultado por 100,

encontraremos, em forma de porcentagem, o total de

mortos em relação as vítimas. Efetue esse cálculo e

diga quantos por cento representa.

f) Utilizando o mesmo reciocínio do exercício

anterior, encontre quantos por cento representa o

número de desaparecidos em relação ao total de

vítimas.

Proporção

Adriano é colecionador de Mangás. A cada 5

mangás de sua coleção, 1 é da editora Shonen

Jump. Dessa maneira, a cada 10 mangás, 2 são da

editora Shonem Jump, a cada 15 mangás, 3 são

Shonem Jump, e assim por diante.

Podemos então obter as razões:

15210

315

Observe que todas essas razões possuem o mesmo

valor.

15= 210

= 315

A igualdade entre duas razões é conhecida como

proporção.

Exemplos:

01. Um carro faz 13km por litro de gasolina, então

para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L...

13km1 L

=26km2L

→13km /L

02. Um quilo de arroz é vendido a R$ 2,60.

Comprando 5kg desse mesmo arroz pagarei R$

13,00 pelo pacote.

a) Determine a razão entre o valor e a massa.

2,601135

b) Essas razões formam uma proporção?

Podemos observar que essas duas razões são

iguais, então dizemos que são proporcionais. Assim:

2,601

=135

Agora que você já sabe vamos praticar

01. Verifique se as razões abaixo são proporcionais.

a) 69,1218

b) 715,2145

c) 2515,105

02. Verifique se em cada caso os números, nessa

ordem, formam uma proporção. Lembre-se que

razão é uma divisão entre duas grandezas.

a) 3, 2, 9 e 6. b) 4, 3, 4 e 8

03. Um confeiteiro utiliza 0,5 kg de farinha de trigo

para cada bolo. Sabendo que foram encomendados

10 bolos, quantos quilos de farinha de trigo foi

utilizado?

04. Uma pesquisa realizada com 200 pessoas para

se conhecer qual é o canal de televisão preferido

pelo público mostrou que 120 delas tinham

preferência pelo canal X. Qual a razão entre as

pessoas entrevistadas e as pessoas que preferem o

canal X?

Propriedade fundamental das proporções

Em toda proporção, o produto dos extremos, é igual

ao produto dos meios.

65=1815→6×15⏞

extremos

=5×18⏞meios

Em outras palavras, fazemos a multiplicação

cruzadas entre as razões proporcionais.

34=1216→ 3×16⏞

o decima pelode baixo

= 4×12⏟odebaixo pelode cima

Exemplos:

01.

810e2430formamuma proporção pois

8×30⏞produtodos extremos

= 10×24⏟produtodosmeios

02. A maquete de um ginázio foi construida de tak

forma qye cada 9 cm na maquete corresponde a 250

cm na realidade, ou seja, a escala usada foi 9 /250.

A maquete tem 54 cm de altura. Vamos calcula a

altura real desse ginásio de esportes.

escala= comprimentododesenhocomprimento real

Representando por “a” a altura real do prédio temos.

9250

=54aentão

9×a=250×54

9×a=13500 teremosentão

a=135009

→a=1500cmou15m

Exercícios

01. Usando a propriedade fundamental das

proporções, verifique se as razões abaixo são

proporcionais.

34e12161035e27117e139

02. Calcule em seu caderno o valor de x em cada

proporção.

a) 6x= 912

b) x4= 912

c) 3x=1520

03. (Ulbra-RS) Água e tinta estão misturadas na

razão de 9 para 5. Sabendo-se que há 81 litros de

água na mistura, o volume total em litros é de:

a) 45 b) 81 c) 85 d) 181 e) 126

Uma pirâmide de cristal em Paris

O arranha-céu de vidro e aço de 50 andares

deverá ficar pronto em 2017.

Em 2017, Paris terá uma pirâmide de 180 metros,

40 metros mais alta que a Grande Pirâmide de

Quéops, no Egito. A torre Triângulo será um

edifício quase cristalino, uma elegante estrutura de

aço e vidro fincada num parque de exposições em

Porte de Versailles. Seus 50 andares contarão

com escritórios, shopping, centro de convenções e

um hotel com 400 quartos. O projeto de € 535

milhoes, cerca de 1,2 bilhões de reais começara a

ser construido em 2012.

A futura Torre Triângulo terá pouco mais da metade da altura da Torre Eiffel.

2º Avaliação de Matemática Alysson 13/04/2011

Nome: PAV II ____

O Censo 2010 revelou que hoje o Brasil tem uma

população formada por 190.732.694 habitantes. Para

se chegar a esse resultado, pelo menos um morador

de cada um dos 56.541.472 domicílios ocupados,

distribuídos nos 5.565 municípios do país, abriu a

porta para um dos 191 mil recenseadores

contratados pelo IBGE fazer o recenseamento em

todo o território nacional. Segundo o Censo 2010, a

cidade de Montes Claros, no Norte de Minas, conta

com uma população de 361.971 habitantes. Sendo

que 95% vivem na zona urbana. O IBGE apurou

também que 48% dos habitantes são homens o que

corresponde à 174.281, já os 52% restantes são

mulheres.

http://www.ibge.gov.br/censo2010

01. Marque V ou F de acordo com as informações

dada pelo texto.

( ) a população do Brasil é formada por

56.541.472 habitantes.

( ) O Censo 2010 contou com a participação de

191 mil recenseadores.

( ) apenas 5% dos habitantes de Montes Claros

vivem na zona rural.

( ) 187.690 habitantes de Montes Claros são

mulheres.

02. Numa classe de 40 alunos, 8 foram reprovados.

Determine a razão entre as reprovações e as

aprovações.

03. Usando a propriedade fundamental das

proporções, verifique se as razões abaixo são

proporcionais.

34e1216¿

1035e27¿

117e139¿

04. Calcule em seu caderno o valor de x em cada

proporção.

a) 3x= 912

b) x4= 912

c) 3x=2114

coloque os valores de x nos espaços abaixo.

x =_____ x = ____ x = _____

2º Avaliação de Matemática Alysson 13/04/2011

Nome: PAV II ____

O Censo 2010 revelou que hoje o Brasil tem uma

população formada por 190.732.694 habitantes. Para

se chegar a esse resultado, pelo menos um morador

de cada um dos 56.541.472 domicílios ocupados,

distribuídos nos 5.565 municípios do país, abriu a

porta para um dos 191 mil recenseadores

contratados pelo IBGE fazer o recenseamento em

todo o território nacional. Segundo o Censo 2010, a

cidade de Montes Claros, no Norte de Minas, conta

com uma população de 361.971 habitantes. Sendo

que 95% vivem na zona urbana. O IBGE apurou

também que 48% dos habitantes são homens o que

corresponde à 174.281, já os 52% restantes são

mulheres.

http://www.ibge.gov.br/censo2010

01. Marque V ou F de acordo com as informações

dada pelo texto.

( ) a população do Brasil é formada por

56.541.472 habitantes.

( ) O Censo 2010 contou com a participação de

191 mil recenseadores.

( ) apenas 5% dos habitantes de Montes Claros

vivem na zona rural.

( ) 187.690 habitantes de Montes Claros são

mulheres.

02. Numa classe de 40 alunos, 8 foram reprovados.

Determine a razão entre as reprovações e as

aprovações.

03. Usando a propriedade fundamental das

proporções, verifique se as razões abaixo são

proporcionais.

34e1216¿

1035e27¿

117e139¿

04. Calcule em seu caderno o valor de x em cada

proporção.

a) 3x= 912

b) x4= 912

c) 3x=2114

coloque os valores de x nos espaços abaixo.

x =_____ x = ____ x = _____