Razão e proporção - CRB

Razão e ProporçãoCelso do Rosário Brasil Gonçalves

Números Diretamente Proporcionais e Inversamente Proporcionais

1) Divida 24 em três partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3.

2) Divida 45 em partes diretamente proporcionais a 5 e 10.

3) Reparta 28 em duas pares diretamente proporcionais a 1/2 e 3.

4) Divida 450 em partes diretamente proporcionais a 5, 8 e 12.

5) Divida 102 em partes inversamente proporcionais a 6, 8 e 20.

6) Divida 112 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 9.

7) Divida 780 reais em partes diretamente proporcionais a 1/2, 1/3 e 1/4.

8) Reparta 28 moedas entre dois amigos, de modo que as partes recebidas sejam diretamente proporcionais a 5 e 9.

9) Dividiu-se certa quantia entre três pessoas em partes diretamente proporcionais a 4, 5 e 6. Tendo a primeira recebido 600 reais, quais são as partes das outras duas?

10) Divida 36 balas entre duas crianças de 4 e 5 anos, de modo que o número de balas que receberá cada criança seja diretamente proporcional à sua idade. Quantas balas receberá cada criança?

11) Dividir 21 em partes inversamente proporcionais a 9 e 12.

12) Repartir 444 em partes inversamente proporcionais a 4, 5 e 6.

13) Decompor 1090 em partes inversamente proporcionais a 2/3, 4/5 e 7/8.

1


14) Dividir 380 em partes inversamente proporcionais a 0,4; 3,2 e 6,4.

15) Dividir 560 em partes diretamente proporcionais a 3, 6 e 7 e inversamente proporcionais a 5, 4 e 2.

16) Repartir 108 em partes diretamente proporcionais a 1/2 e 3/4, e, inversamente proporcionais a 5 e 6.

17) Se x + y = 60 e x e y são diretamente proporcionais a 5 e 3, determine o valor de x e y.

18) Três amigos formaram uma sociedade. O primeiro entrou com 60.000 reais, o segundo, com 75.000 reais e o terceiro, com 45.000. No balanço anual houve um lucro de 30.000 reais. Quanto coube do lucro para cada sócio?

19) Repartir uma herança de 460.000 reais entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. As três pessoas têm, respectivamente, 2, 4 e 5 filhos e as idades respectivas são 24, 32 e 45 anos.

20) Uma herança de 2.400.000 deve ser repartida ente três herdeiros, em partes proporcionais a suas idades que são de 5, 8 e 12 anos. Quanto caberá ao mais velho?

21) Antônio, Bernardo, Cláudio e Daniel elaboraram juntos uma prova de 40 questões, tendo recebido por ela um total de R$ 2.200,00. Os três primeiros fizeram o mesmo número de questões e Daniel fez o dobro do que fez cada um dos outros. Se o dinheiro deve ser repartido proporcionalmente ao trabalho de cada um, Daniel deverá receber uma quantia, em reais, igual a: A) 800,00 B) 820,00 C) 850,00 D) 880,00 E) 890,00

22. Se (x; y) e (y; 12) são sucessões de números diretamente proporcionais, então:

a) x = y/2 b) x = y/3 c) x = y/4 d) x = y/5 e) y = 3x/12

23. A razão entre dois números é 2/3 e sua soma é 60. Quais são os números? (resp. 24 e 36).

24. Calcule o valor de x nas proporções abaixo:

2


a)

23x=

7545

(Resposta: 8/21) b) x

517

=

72

412

(Resposta: 4) c) x

−54

=

−2312

(Resp:5/3)

d) 0,1(1−0,1)0,1−(1x 0,4)

=

14−1

x (resposta: 2,5) e)

14+ 1

323−

25

=x

14+

12

25. Calcule x, y e z, sabendo que x9= y

11= z

1 e x + y + z = 420.

(Resposta: 108,132 e 180)

26. Determine os antecedentes de uma proporção, sabendo que sua soma é 47 e que os consequentes são 2 e 8.

(Resposta: 9,4 e 37,6)

27. Determine dois números, sabendo que sua soma é 60 e que a razão entre eles é 2/3.

(Resposta: 24 e 36)

28. A idade de um pai está para a de seu filho como 7 está para 5/3. Se a soma das idades é 52 anos, qual é a idade de cada um?

29. A importância de R$ 588, 00 foi dividida entre 3 pessoas. Sabendo que a parte da primeira está para a da segunda como 5 está para 7, e que a parte da segunda está para a da terceira como 7 para, determine as três partes.

30. Qual é a razão (ou coeficiente) de proporcionalidade entre as sequências de números diretamente proporcionais: (40, 64, 88) e (5, 8, 11).

(Resposta: 8)

31. Determine os valores de a e b nas sequências de números proporcionais (2,5,b) e (6,a,21).

(Resposta: 15 e 7)

3


32. Qual é o fator de proporcionalidade entre as sequências de números inversamente proporcionais (1,3,5) e (60,20,12).

(Resposta: 60)

33. Determine os valores de a e b nas sequências de números inversamente proporcionais (2,3,b) e (15,a,5)

(Resposta: 10 e 6)

34. Sabendo que os números das sequências (1,a,-4) e (4,2,b) são inversamente proporcionais, determine a e b.

35. Duas pessoas ganham comissões sobre vendas, sendo que uma delas recebe R$ 450,00 a mais que a outra. Qual é a comissão de cada uma delas, sendo que há entre essas comissões uma razão de 4/9.

(Resposta: $ 810,00 e $ 360,00)

36. Uma determinada substância é composta de ouro e prata, na proporção de 5 partes de ouro para 1 parte de prata. Para fabricar 54 gramas dessa substância, quantos gramas de ouro e de prata serão necessários?

(Resposta: 45g de ouro e 9g de prata)

37. Uma tábua tem 20 cm de largura e 12 m de comprimento. Qual é a razão entre a largura e o comprimento da tábua?

(Resposta: 1/60)

38. Uma cidade tem uma população de 200.000 habitantes para uma área de 1200 km². Qual é a densidade demográfica dessa cidade?

(Resposta: 166 hab/km²)

39. Um velocista faz 100 m em 20 segundos. Qual é a velocidade média desse atleta?

(Resposta: 5m/s)

40. A sala de um prédio tem 10 m de comprimento. Construiu-se uma miniatura dessa sala e esse comprimento foi representado por 5 cm na miniatura. Qual foi a escala utilizada?

(Resposta: 1:200)

41. Um carro percorreu 200 km com 16 litros de combustível. Qual foi o consumo médio desse veículo?

4


(Resposta: aproximadamente 16km/L)

42. Em uma maquete um prédio com 60 m de altura é representado com 90 cm de altura. Mantida essa escala, a piscina circular com medida de raio de 5 m, está representada na maquete com diâmetro de:

*a) 15 cm b) 7,5 cm c) 5 cm d) 12 cm

43. No depósito de uma loja havia 36 trincos e 24 maçanetas. Foram utilizados 2/3 do número de trincos e 1/3 do número de maçanetas. Das peças restantes, a razão entre o número de trincos e o número de maçanetas (nessa ordem) é:

a) 3/1 b)*3/4 c) 2/3 d) 1/6

44. Uma casa com área total de 240 m² foi representada numa maquete cuja escala utilizada é de 1:400. A sala de jantar na maquete da casa tem as seguintes dimensões: 0,75 cm e 1,25 cm. Pode-se afirmar que a razão entre a área da sala de jantar e a área total da casa é de:

a) 16 b) 8 c) ½ *d) 1/16

45. O mapa de uma cidade está desenhado na escala 1:100.00. O comprimento no desenho que representa uma rua de 100 m de extensão é de:

a) 1 cm b) 0,1 cm *c) 10 cm d) 100 cm

46. 1 litro de certa mistura contém água na razão de 1 para 4. O volume de água em 2,5 litros dessa mistura, em mililitros, e de:

a)125 b) 250 *c) 625 d) 725

47. Duas pessoas A e B trabalham na fabricação de um objeto, sendo que A trabalhou durante 6 horas e B durante 5 horas, como, agora deverão dividir, com justiça, R$ 660,00 apurados com a venda do objeto?

5


(Resposta: A: $ 360 e B: $ 300)

48. Suponha que duas pessoas A e B trabalharam durante o mesmo período para fabricar e vender por R$ 160,00 certo produto. Se A chegou atrasado ao trabalho durante 3 dias e B, 5 dias, como efetuar, com justiça, essa divisão?

(Resposta: A: $ 100,00 e B: $ 60,00)

49. Uma empreiteira foi contratada para pavimentar uma rua. Ela dividiu os trabalhadores em duas turmas, pretendendo pagá-los proporcionalmente. O trabalho foi feito assim:

Na primeira turma 10 homens trabalharam durante 5 dias.

Na segunda turma 12 homens trabalharam durante 4 dias.

Sabendo que a empreiteira possuía R$ 29.400,00. Como dividir, com justiça, esse valor entre as duas turmas?

(Resposta: $ 15.000,00 e 14.000,00).

51. Dois sócios A e B montaram uma casa de venda de chocolate caseiro. Ao final de 1 ano, o balanço apurou um lucro de R$ 13.500,00. Sendo que A investiu R$ 2.500,00 e B investiu R$ 2.000,00. Quanto cada um deve receber?

(Resposta: A: $ 7500,00 e B: $ 6000,00)

52. Três amigos A, B e C juntam-se numa sociedade com idêntica participação no capital inicial. A deixou seu capital no negócio durante 4 meses, B por 6 meses e C por 3 meses e meio. Sabendo que ao final de 1 ano houve um lucro de R$ 162.000,00, como o lucro deve ser dividido com os 3 sócios?

(Resposta: A: $ 48.000, B: $ 72.000 e C: $ 42.000)

53. Dois sócios A e B tiveram um lucro de $ 117.000,00. Sendo que A entrou na sociedade com R$ 1.500.00 e ficou durante 5 meses. B entrou com R$ 2.000,00 e ficou durante 6 meses. Qual foi o lucro de cada um?

6


(Resposta: A $ 45.000 e B: $ 72.000)

Solução:A + B = 117.000

A = 1.500 x 5 = $ 7.500

B = 2000 x 6 = $ 12.000

O lucro ($117.000) deve ser dividido em partes proporcionais a 7.500 e 12.000:

A = 6 x 7.500 = $ 45.000

117.0007.500+12.000

= 117.00019.500

=6

B = 6 x 12.000 = $ 72.000

54. Antônio e José organizaram uma firma comercial com capital inicial de R$ 2.000,00 devendo cada um deles entrar com R$ 1.000,00. No ato da organização em 1° de março, Antônio integralizou sua cota e José contribuiu com apenas R$ 700,00, responsabilizando-se por integralizar sua cota após 5 meses. Em 31 de dezembro foi procedido o balanço tendo apurado um lucro de R$ 740.000,00. Qual a parte de cada sócio?

(Resposta: Antônio: R$ 400.000,00 e José: R$ 340.000,00)

Solução:Antônio: 1° de março a 31 de dezembro = 10 meses: 10 x 1.000 = $ 10.000,00

José: 1° de março a 31 de dezembro: 10 meses: 10 x 700 = $

7.000,00 + Após 5 meses: 5 x 300 = $ 1.500,00

José: 7.000 + 1500 = $ 8.500

7


Lucro: Antônio (A) + José (J) = $ 740.000,00, logo, temos que dividir esse valor em parte proporcional ao que cada um investiu, ou seja:

A10.000

= B8.500

740.00018.500

= 40 Antônio: 40 x 10.000 = $

400.000,00

José: 40 x 8.500 = $ 340.000

55. Uma empresa organizada por três sócios: A, B e C em 1° de maio, deu um lucro de R$ 688.000,00, apurado em 31 de dezembro. O capital social de R$ 3.000.000,00 foi dividido em partes iguais; O segundo sócio, tendo entrado com R$ 600.000,00, só integralizou o seu capital em 15 de julho. O terceiro, que havia entrado com a metade, completou a sua parte em 1° de agosto. Quanto recebeu cada sócio?

(Resposta: A: $ 256.000,00; B: $ 224.000,00 e C: R$ 208.000,00)

Solução:

Do dia 1° de maio a 31 de dezembro temos um total de 8 meses.

Cada sócio devia entrar com $ 1.000.000,00.

A: 8 x 1.000.000,00 = $ 8.000.000,00

8 x 600.000 = $ 4.800.000,00 +B: 5,5 x 400.000,00 = $ 2.200.000,00 .Do dia 15 de julho até 30 de dezembro temos 5,5m

B = 4.800.000 + 2.200.000 = $ 7.000.000,00

C: 8 x 500.000 = $ 4.000.000,00 +

8


5 x 500.000,00 = $ 2.500.000,00. De agosto até dezembro temos 5 meses.

C = 4.000.000,00 + 2.500.000,00 = $ 6.500.000,00.

Notamos que: 8.000.000 + 7.000.000 + 6.500.000 = $ 21.500.000,00

Assim, o lucro de $ 688.000,00 (A + B + C) deve ser dividido em partes proporcionais aos capitais investidos de A, B e C. Logo, temos o seguinte resultado:

A8.000 .000

= B7.000 .000

= C6.500 .000

A+B+C

21.500.000

688.00021.500.000

=0,032

A : 0,32 x 8.000.000 = $ 256.000,00

Estes são os valores que cada sócio deve receber.

B: 0,32 x 7.000.000 = $ 224.000,00

C: 0,32 x 6.500.000 = $ 208.000,00

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

01- A razão entre dois números “a” e “b” vale 3/9 e a soma a + b = 72. Sabendo-se disso é correto afirmar que b – a vale:

a) 10 b) 12 c) 34 d) 36 e) 38

02- A razão de 5,6 para 25,2 é:

9


a) 1/3 b) 3/4 d) 3/7 e) 1/2

03) Considere dois números “a” e “b” tais que 15/a = 5/b e a – 2b = 3. Quanto vale a + b?

a) 9 b) 12 c) 15 d) 16 e) 18

04) Dividindo-se 54 em partes diretamente proporcionais a 4, 6 e 8 obtemos os números x, y e z. Então, 2x + y + z é igual a:

a) 15 b) 20 c) 30 d) 35 e) 40

05) Dividindo-se 156 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 4 encontramos respectivamente:

a) 70, 30 e 56 b) 60, 50 e 46 c) 80, 40 e 36 d) 90, 50 e 16 e) 72, 48 e 36

06) Se A + B = 160 e A e B são diretamente proporcionais a 5 e 3 respectivamente, então, A e B valem (nessa ordem):

a) 100 e 60 b) 60 e 100 c) 40 e 120 d) 120 e 40 e) 130 e 30

07) A quarta proporcional dos números 2, 3 e 4, nesta ordem é:

a) 4 b) 6 c) 8 d)10 e) 11

08- A terceira proporcional dos números 3 e 9, nessa ordem é: a) 1 b) 6 c) 12 d) 27 e)81

09) 1 litro de certa mistura contém água na razão de 1 para 4. O volume de água em 2,5 litros desta mistura, em ml, é igual a:

a)125 b) 250 c) 625 d) 725 e) 825

10) Um café é preparado e, logo depois, é servido em quatro xícaras nas quais é colocado omesmo tipo de açúcar. A primeira xícara recebe 50 ml de café e 2 g de açúcar, a segunda70 ml de café e 3 g de açúcar, a terceira, 90 ml de café e 4 g de açúcar, a quarta, 120 ml de café e 5 g de açúcar. Em qual das xícaras o café se apresentará mais doce?

a) na primeira b) na segunda c) na terceira d) na quarta e) mesmo teor nas quatro

11) Os preços de duas peças de fazenda estão entre si como 7 está para 8. Calcule os preços dessas peças sabendo que o triplo do preço de uma menos o dobro do preço da outra vale

R$ 50,00.

10


(Resp. 70,00 e 80,00)

12) Em dois tanques há 3.300 litros de água. Calcule as capacidades de cada um, sabendo que as suas capacidades estão entre si como 5:6. (resp. 1.500 litros e 1.800 litros)

13) Um tio ofereceu R$ 60,00 para ser repartido entre três sobrinhos, em partes inversamente proporcionais às suas faltas à escola. Quanto coube a cada u, sabendo-se que dois deles faltaram 2 vezes cada um e o outro faltou 5 vezes? (Resp. 25,00, 25,00 e 10,00).

14) Uma caixa d’água de 1.400 litros de capacidade pode ser completamente cheia por umatorneira em 3 horas e por outra em 4 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmotempo, quantos litros de água a caixa terá recebido de cada uma, quando estiver completamente cheia? (resp. 800 litros e 600 litros)

15) Numa prova, a razão do número de questões que um aluno acertou para o número total de questões foi de 3:4. Sabendo-se que a prova era composta de 16 questões, quantas Questões ele acertou? (resp. 12 questões) 16) Na tabela abaixo, formada por valores positivos, F é diretamente proporcional ao produto de L pelo quadrado de H. Quanto vale x? (resp. 6)

F L H

2000 3 4

3000 2 x

17) Para fazer um refresco, misturamos suco concentrado com água na razão 3 para 5. Nessas condições, 9 copos de suco concentrado devem ser misturados em quantos copos de água? (resp. 15 copos de água)

18) Numa maquete a altura de um edifício é de 80 cm. Qual a altura real do prédio (em metros) sabendo-se que a maquete foi construída na escala 1:40? (resp. 32 metros)

19) Para fazer l litro de suco, juntamos 2/5 de litro de água e o restante de polpa de fruta.

11


Mantendo a mesma proporção, ao preparar 3 litros de suco será necessária a quantidade (em ml) de polpa de fruta igual a:

a) 1.200 b) 600 c) 200 d) 1.800 e) 400 20) Num determinado concurso, a razão entre o número de vagas e o número de candidatos é de l para 4. Havendo 1.560 inscrições, o número de candidatos não aprovados é de:

a) 390 b) 520 c) 1.040 d) 1.170 e) 1.120 21) Quais os antecedentes de uma proporção sabendo-se que sua soma é 10 e que os consequentes são 2 e 3?

22) Na venda de um certo produto, um vendedor consegue um lucro de 20% sobre o preço de custo. Portanto, a fração equivalente à razão entre o preço de custo e o preço de venda é: A) 1/5; B) 2/5; C) 2/3; D) 3/4; E) 5/6.

23) Um recipiente contém uma mistura de leite natural e de soja num total de 200 litros, dos quais 25% são leite natural. Qual é quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada a esta mistura para que ela venha a conter 20 % de leite natural? (resp. 50 litros)

24) Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do salário de Y corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois totalizam:A) R$ 1200,00 B) R$ 1260,00 C) R$ 1300,00 D) R$ 1360,00

25) Dois caminhões tanque carregam o mesmo volume de misturas de álcool e gasolina. A mistura de um contém 3% de álcool e a do outro 5% de álcool. Os dois descarregam sua carga num reservatório que estava vazio. Qual será a razão do volume de álcool para o de gasolina na mistura formada no reservatório, após os caminhões terem descarregado?(resp. 1/24).

12


26) Uma jarra contém uma mistura de café e leite, na proporção de 4 partes de leite para 1 parte de café. Uma garrafa contém café puro. Para obter uma mistura que contenha café e leite em partes iguais devemos misturar os conteúdos da jarra e da garrafa na proporção de, respectivamente:(A) 2 para 1. (B) 4 para 3. (C) 5 para 3. (D) 7 para 4. (E) 8 para 5.

Solução: Sejam V o volume do jarro e V’ o volume da garrafa.Para facilitar a resolução, façamos V = V’= 100 litros.Esta particularização, não afetará o resultado, e, nos poupará de cálculos com expressões literais, neste caso, inconvenientes. A jarra contendo 100 litros da mistura de café com leite na proporçãode 4 para 1 (simbolicamente 4:1), possui 80 litros de leite e 20 litros de café, pois a relação 80:20 é equivalente a 4:1.Observe que 80/20 = 4 e 20/20 =1. Adicionando à jarra, 60 litros de café, retirados da garrafa, a jarra ficará com 100 + 60 = 160 litros, contendo agora, 80 litros de leite (já existente) + 80 litros de café (20 litros que já estavam na jarra + 60 litros adicionados). A proporção da mistura, agora, é 1:1 (80 litros de leite + 80 litros de café, ou seja, proporção 80:80, ou sua equivalente 1:1, pois 80/80 = 1). Ora, misturamos o conteúdo do jarro com o conteúdo da garrafa, na proporção 100:60, o que é equivalente a 50:30 ou 5:3, pois 50/10 = 5 e 30/10 = 3. Então, a resposta correta está na alternativa C.

Outro método de resolução mais simples:

Vamos supor que a quantidade de mistura (café + leite) contida na jarra e a quantidade de café puro contida na garrafa sejam iguais a 100 litros em cada um dos recipientes. Podemos representar essas duas situações da seguinte maneira:

13


100 litros de café +leite 100 litros de café puro

1) 2)

1/5 de café (20 litros) 5/5 de café puro

4/5 de leite (80 litros)

Observe que para igualar a quantidade de leite e café (conforme exige o enunciado da questão), devemos retirar 60 litros de café do 2° recipiente e coloca-lo no 1° recipiente. Em outras palavras, estamos retirando do 2° recipiente 3/5 de café puro e colocando no 1º recipiente, assim as quantidades de café e leite tornam-se iguais. Portanto estamos trabalhando com a seguinte proporção:

10060

=106

=53 (essa é a resposta da questão).

27. Um pai reparte certa quantia entre seus três filhos. A divisão é feita em partes diretamente proporcionais às idades dos filhos. Sabendo que as idades dos filhos são números inteiros

14


consecutivos e que o mais novo tem 3 anos e recebeu R$ 300,00, é CORRETO afirmar que a quantia repartida pelo pai foi, em reais, de:

A) 1500 B) 1200 D) 1700 C) 1800 E) 1300

28. Uma doméstica faz laranjada misturando suco de laranja com água na razão de 3 para 5. Para fazer 40 litros de laranjada, quantos litros de suco e quantos litros de água ele usará'?A. 15 litros de suco e 25 litros de águaB. 16 litros de suco e 24 litros de águaC. 17 litros de suco e 23 litros de águaD. 18 litros de suco e 21 litros de águaE. 19 litros de suco e 21 litros de água

28. Sabendo-se que x + y + z = 18 e que, x/2 = y/3 = z/4, calcule x.

29.Três números são proporcionais a 1, 3 e 5. Calcule sua soma, sabendo-se que o seu produto é igual a 960.

30.Humberto, Aline e Junior possuem uma livraria cujo o investimento foi de 9 mil reais. Humberto entrou com 2 mil reais, Aline com 3 mil reais e Nilson com 4 mil reais. O lucro da livraria é dividido em partes proporcionais ao investimento de cada um deles. O lucro do mês de maio foi de 1800 reais, calcule quanto cada um vai receber neste mês.

31.Nilson vai dividir 360 mil reais entre seus três filhos, proporcionalmente ao número de membro da família de cada um deles. O primeiro tem esposa e 3 filhos, o segundo tem 2 filhos e é viúvo e o terceiro tem esposa e 2 filhos. Quanto cada filho vai receber?

32.Será distribuído entre dois atletas o patrocínio de 42 mil reais, o melhor classificado receberá sua parte proporcional a 3 e o segundo, a 1. Determine quanto cada um recebeu.

33.Pedro quer dividir uma régua de 42 cm em parte proporcionais a 3, 5 e 6, quanto medirá cada parte.

34.A diretora de uma escola recebeu 372 livros para repartir proporcionalmente entre duas turmas. A 5ª A possui 32 alunos e 5ª B possui 30 alunos. Quantos cadernos cada turma vai receber?

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35.Divida 45 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 6.

36.Divida 295 em partes inversamente proporcionais a 5, 1 e 9.

37.Divida 560 em partes inversamente proporcionais a 1, 3, 4 e 7. 38.Três técnicos judiciários arquivaram um total de 382 processos, em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e 36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que o número de processos arquivados pelo mais velho foi: A) 112 B) 126 C) 144 D) 152 E) 164

39. Mapas geográficos são representações gráficas, em geral, reduzidas de uma área real. Essa redução, feita com o uso de uma escala, mantém a proporção do espaço representado em relação ao espaço real. Em um mapa, a distância de Itupiranga a Belém é de 23 cm, porém, a distância real é de 460 km. Assim, 1 cm equivale a quantos km nesse mapa? (resp. 20 km).

40. A escala da planta de um terreno, na qual o comprimento de 100 metros foi representado por um segmento de 5 centímetros, é:

a) 1/200 b) 1/1000 c) 1/2000 d) 1/10000 e) 1/10041. Uma gravura de forma retangular, medindo 20 cm de largura por 35 cm de comprimento, deve ser ampliada por 1,2 m de largura. O comprimento correspondente será:

a) 0,685 m b) 6,86 m c) 2,1 m d) 1,35 m e) 0,21 m

42. Uma casa com área total de 240 m² foi representada numa maquete cuja escala utilizada foi 1: 400 (razão um por quatrocentos). A sala de jantar na maquete da casa tem dimensões 0,75 cm e 1,25 cm. Pode-se afirmar que a razão entrea área total da casa e a área da sala jantar é de:

A) 15 B) 16 C) 14 D) 13 E) 12

43. Em uma fotografia aérea, um trecho retilíneo de uma estrada que mede 12,5 km aparece medindo 5 cm, na mesma fotografia, uma área de floresta queimada aparece com 9 cm². Determine a área da superfície destruída pelo fogo:

a) 56,25 km² b) 12,00 km² c) 82,40 km² d) 34,95 km² e) 42,56 km²

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44. Uma determinada fazenda se apresenta num mapa com apenas 12 cm². Sabendo que sua área é de 12 hectares e que 1 km² corresponde a 100 hectares, qual é a escala deste mapa? (resp. 1:10.000)

45. A escala de um mapa é igual a 1:50.000. A distância de um ponto A a um ponto B no terreno é 5,8 km. A distância no mapa será igual a:

a) 23,2 mm b) 11,6 m c) 11,6 mm *d) 11,6 cm e) 111,6 cm

46. Antônio, José e Pedro formaram uma sociedade para comprar um terreno no valor de R$ 60.000,00. Antônio entrou com R$ 30.000,00, José com R$ 20.000,00 e Pedro com R$ 10.000,00. Algum tempo depois venderam esse terreno por R$ 90.000,00. Quanto cada um recebeu pela venda?(Resposta: Antônio: $ 45.000, Jose: $ 30.000 e Pedro: $ 15.000).

47. Divida 392 em partes ao mesmo tempo diretamente proporcionais a 2, 3 ,4 e 3, 5 e 7.(Resposta 48, 120 e 224)

48. Divida 175 em partes diretamente proporcionais a 5/4, 3, 4 e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais a ¾, 6 e 2.(Resposta: 70, 21 e 84).

49. Divida 363 em três partes, de modo que a segunda seja o dobro da primeira e a terceira o quádruplo da segunda.(Resposta: 33, 66 e 264)50. Por ocasião do Balanço anual de uma firma comercial formada por três sócios, verificou-se um prejuízo de R$ 27.000,00. Determine a parte correspondente do prejuízo a cada sócio, sabendo que seus capitais são R$ 540.000,00, 450.000,00 e 360.000,00.(Resposta: $ 10.800, $ 9.000 e $ 7.200)

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Razão e proporção - CRB

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