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Razo

Razo entre dois nmeros a e b, com b 0 a diviso a / b nesta

ordem. Em que o termo a chamado de antecedente e o termo b chamado de conseqente.

Exemplo: a razo de 9 para 12 3 / 4.

Proporo

uma sentena matemtica que exprime a igualdade entre duasou mais razes

Propriedades de uma proporo

a) Propriedade fundamental ( P 1): em toda proporo oproduto dos meios sempre igual ao produto dos extremos.

b) Propriedade 2: em toda proporo a soma dos antecedentesest para a soma dos conseqentes assim como qualquerantecedente est para seu conseqente

c) Propriedade 3: em toda proporo se adicionarmos ousubtrairmos ao antecedente o seu respectivo conseqente aproporo fica inalterada.

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Diviso proporcional

Grandeza Diretamente Proporcional

Sejam as seqncias ( a,b,c,d,....) e ( a, b,c,d,....) dizemos que

os valores da primeira seqncia so diretamente proporcionais

aos correspondentes valores da segunda quando forem iguais as

razes entre cada um dos valores da primeira pelo

correspondente da outra. Assim

K a constante proporcionalidade

Grandeza Inversamente Proporcional

Sejam as seqncias ( a,b,c,d,.....) e ( a,b,c,d,.....) dizemos que

os valores da primeira seqncia so inversamente proporcionais

aos correspondentes valores da segunda quando forem iguais os

produtos entre cada um dos valores da primeira pelo

correspondente da outra. Assim

K a constante de proporcionalidade.

Regra de trs simples

a .a= b .b = c .c = d .d = ..... =k

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Regra de trs simples um processo prtico para resolver

problemas que

envolvam quatro valores dos quais conhecemos trs deles.

Devemos, portanto,determinar um valor a partir dos trs j conhecidos.

Passos utilizados numa regra de trs simples:

Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma

espcie em colunas e mantendo na mesma linha as

grandezas de espcies diferentes em correspondncia.

Identificar se as grandezas so diretamente ou inversamenteproporcionais.

Montar a proporo e resolver a equao.

Exemplo: Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preo de 12

m do mesmo tecido?

Soluo Tecido (m) Preo (R$)

8 156

12 x

Observe que as grandezas so diretamente proporcionais,

aumentando o metro do tecido aumenta na mesma proporo o

preo a ser pago.

A quantia a ser paga de R$234,00.

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Porcentagem

toda a razo que tem como conseqente ou denominador o

nmero 100

chamada de razo centesimalou percentual. Veja abaixo:

Uma razo centesimal tambm pode ser representada de outrasmaneiras.Veja abaixo:

Os resultados 7% e 125% foram obtidos atravs da diviso dos

numeradores pelos denominadores. As expresses 7% e 125%

so chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.

Exemplo: Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato,

cobrou 75 faltas,

transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta

esse jogador fez?

Soluo

8 % de 75 =

Portanto o jogador fez 6 gols de falta

1,25

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Juros Simples

O regime de Juros Simples aquele no qual os juros sempre

incidem sobre o capital inicial. Atualmente as transaes

comerciais no utilizam dos juros simples e sim o regime de juros

compostos.

A frmula utilizada para o clculo dos juros simples :

Sendo que:

J = juros c = capital i = taxa de juros

t =nmero de perodos

Obs:a taxa deve ser sempre compatvel com a unidade de tempoconsiderada. Por exemplo, se a taxa for de 4%a.m., para um

prazo de 60 dias adotaremos t = 2 (2 meses).

Exemplo:Temos uma dvida de R$ 1000,00 que deve ser paga

com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos

pag-la em 2 meses. Os juros que

pagarei sero de :

soluo

C = R$1.000,00 J = c . i . t

i = 8% a m = 0,08 J = 1000 x 0.08 x 2 = 160t = 2 m J = R$ 160,00

Juros Compostos

J = c . i

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O regime de juros compostos o mais comum no sistemafinanceiro eportanto, o mais til para clculos de problemas do dia-a-dia. Osjuros gerados

a cada perodo so incorporados ao principal (capital) para oclculo dos jurosdo perodo seguinte.

O clculo do montante a juros compostos ser dado pelaexpresso abaixo:M= montante i = taxa de jurosC= capital t = tempo no qual rendeaplicao

Desconto

Desconto o abatimento que se faz no valor de uma divida

quando ela negociada antes da data do seu vencimento.O documento que atesta a dvida denominado genericamentepor ttulo de crdito.

Valor nominal (N) = (valor de face)= o valor do ttulo de crdito,ou seja, aquele que est escrito no ttulo e que seria pago na datade vencimento do ttulo.

Valor atual (A) = (valor lquido) = o valor pelo qual o ttuloacabou sendo negociado antes de sua data de vencimento. sempre menor que o valor nominal, pois o ttulo sofreu umdesconto.

Desconto (D)

M = C . (1 + i)t

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Se eu devia uma quantia qualquer, a ser paga numa data futura,e resolvoantecipar o pagamento desse valor, j sei que irei pagar hoje umvalor menor

do que o que era devido.Essa diferena entre o valor que era devido no futuro e o valormenor quepagarei hoje (em funo da antecipao do pagamento) exatamente o quechamaremos de Desconto.

D = N -