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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ANÁLISE DE SISTEMAS MECÂNICOS RACK DE ARMAZENAMENTO Adalberto Lenhard Jr. Miguel Ângelo D’Agostin Regis Peruzzo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ANÁLISE DE SISTEMAS MECÂNICOS

RACK DE ARMAZENAMENTO

Adalberto Lenhard Jr. Miguel Ângelo D’Agostin

Regis Peruzzo

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INTRODUÇÃO O objetivo deste trabalho é o estudo de falhas em um rack de armazenamento construído em perfil C formado a frio, e a compreensão dos mecanismos envolvidos, que levaram a esta falha. O problema será abordado do ponto de vista da Norma, através do método direto e simulações em elementos finitos e pelo método das tiras, confrontando os resultados obtidos de cada um.

ESTUDO DOS MODOS DE FLAMBAGEM DO PERFIL C Na seleção dos elementos estruturais temos basicamente três variáveis envolvidas: resistência, rigidez e estabilidade. Os procedimentos da análise de tensão e deformação seguem os procedimentos básicos estudados nas disciplinas de mecânica dos sólidos, entretanto temos diversas formas em que a viga pode falhar, e estas formas que estamos abordando são conhecidas por flambagens. Existem vários tipos de flambagem entre eles podemos mencionar a flambagem local, por distorção da seção, global, entre outros. Para que possamos estudar e estabelecer com razoável aproximação qual é o tipo de flambagem que está ocorrendo na estrutura, muito tempo em estudo foi gasto por pesquisadores e laboratórios interessados em estabelecer estes parâmetros. O mesmo fenômeno ocorre em inúmeras outras situações onde estão presentes tensões de compressão. Chapas finas embora capazes de sustentar carregamentos de tração, são pobres transmissores de compressão. Vigas estreitas sem reforços laterais podem flambar e entrar em colapso quando submetidas à ação de cargas aplicadas. Natureza do problema: O problema apresentado a ser estudado é a falha de um rack de armazenagem construído de vigas de perfil C. Para este caso há necessidade de se estudar não só a flambagem clássica de Euler, mas também uma gama maior de tipos de flambagem que podem ocorrer nessa estrutura e devido a seção reta do perfil ser assimétrica, um fato que aumenta a complexidade do problema, carregamentos tais como flexão e torção ocorrendo ao mesmo tempo e tendo de ser resolvido juntos. Esse fato implica em novos modos de flambagem e a sua depuração começa com as variáveis a seguir: O comprimento (L) da viga que sofre o carregamento. O tipo de vinculação das extremidades da viga ou coluna. A rigidez da estrutura. O tipo de carregamento e manuseio da estrutura. O processo de fabricação do perfil. A forma da junta utilizada para se fazer a união dos elementos que formam a estrutura. Material selecionado para a fabricação do perfil, entre outros. Como as formas da flambagem se manifestam são muitas, tenta-se através de normas estabelecer procedimentos, regras e limites para a utilização e carregamentos

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máximos que uma viga ou coluna poderia estar submetido. As normas tentam cobrir em seu estudo todos os meios de flambagem, mas quem pode garantir que a viga ou coluna irá flambar do modo que a norma prevê? A flambagem depende muito das variáveis de processos de fabricação e estas são em sua maioria de natureza metalúrgica e também são quantidades estatísticas, o que as tornam de difícil controle e sem garantias de que os mesmos perfis confeccionados com o mesmo aço da mesma corrida tenham as mesmas propriedades mecânicas. A norma NBR 14762 de novembro de 2001, com base no método dos estados limites, estabelece os princípios gerais para o dimensionamento de perfis estruturais de aço formados a frio, constituídos por chapas ou tiras de aço carbono ou aço de baixa liga, com espessura máxima de 8mm. Os tipos de flambagem que podem ocorrer nesse tipo de perfil em estudo estão listados a seguir. Flambagem por distorção da seção transversal Flambagem da barra por flexão. Flambagem da barra por torção. Flambagem local. Existem casos que não estão previstos na norma e que devem ser examinados por intermédio de algum outro procedimento ou adaptação para a norma. A norma não prevê, por exemplo, carregamentos fora do centro de cisalhamento do perfil, sendo que este caso em estudo se enquadra em carregamento fora do centro de cisalhamento. Para se aplicar a norma em um perfil com carregamento fora do centro de cisalhamento é necessário fazer uma adaptação, ou melhor, encontrar expressões que calculam o momento elástico fora do centro de cisalhamento e a partir dos resultados obtidos com estas aplicar na norma. Seguir a norma sem qualquer instrução básica é bastante desgastante e de difícil conclusão, mas felizmente pode se contar com ajuda de programas computacionais específicos para esse fim, programas de simulação numérica ou mesmo a norma avaliada por estudiosos e colocada sob a forma de programas para computadores que facilitam a compreensão da norma e servem de confirmação dos resultados obtidos pela norma. Muitos desses programas específicos para flambagem já nos permitem obter gráficos que nos dão noção do tipo de flambagem que esta ocorrendo em função do tamanho da viga e de qual tipo de flambagem está viga irá colapsar primeiro, não sendo necessário preocupar–se com os outros modos de flambagem uma vez que estes irão ocorrer após este primeiro modo de flambagem. Descrição do problema O problema proposto para análise é um rack de armazenamento, Figuras 1 e 2, que teve falha em uma de suas vigas, conforme Figura 3. A proposta é verificar a carga máxima de carregamento sobre uma das vigas e tentar determinar as causas que levaram a falha estrutural da viga.

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Figura 1 - Rack de armazenamento

Figura 2 - Rack de armazenamento

Figura 3 - Viga analisada

Modelo a ser estudado A Figura 4 mostra as dimensões da viga que será analisada. Esta viga tem uma de suas extremidades engastada, portanto esta em balanço. As posições das aplicações de carga a estudada esta descrita na Figura 5.

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Figura 4 - Dimensões do perfil

Figura 5 - Ponto de carregamentos analisados

As dimensões do perfil analisado estão descritas na Figura 6.

h = 150 mm b = 50 mm t = 6.35 mm r = 12.7 mm

Figura 6 - Geometria do perfil

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As propriedades geométricas foram calculadas com a ajuda de um software, Figura 7. Porém estas características geométricas poderiam ter sido obtidas através do Método Linear que consiste em se considerar a massa do perfil concentrada na sua linha média. Divide-se o perfil em elementos primários, linhas e arcos, calculam-se as características geométricas destes e multiplica-se pela espessura para obter a característica geométrica desejada.

Figura 7 - Propriedades estruturais

Dimensões e propriedades geométricas do perfil analisado. O material para o perfil analisado é um aço AISI 1006 com as seguintes propriedades: �

esc 285 MPa � r 330 MPa

E 205 GPa G 80 GPa

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A escolha deste material deve-se ao fato de não saber o material da estrutura. Assim escolheu-se um material com propriedades mecânicas de qualidade inferior a fim de tentar obter a pior situação para o problema estudado. Aplicação de Norma Foi aplicada a Norma NBR 14762 para os momentos críticos de flambagem. O itens analisados na norma foram: 7.2 Flambagem Local 7.2.1 Elementos AL e AA 7.2.1.1 Cálculo de resistência 7.8 Barras Submetidas a Flexão Simples 7.8.1 Momento fletor 7.8.1.1 Início do escoamento da seção efetiva 7.8.1.2 Flambagem lateral com torção 7.8.1.3 Flambagem por distorção da seção transversal (Não foi analisado, porque ocorre em perfis enrijecidos) Flambagem Local A Figura 8 mostra um exemplo de flambagem local. Esta figura foi obtida através de simulação por elementos finitos de perfil C com espessura fina, no qual era esperado que o mesmo flambasse localmente.

Figura 8 - Flamagem Local

Como ilustrado nas figuras 9 e 10, onde verifica-se flambagem local, há uma redução da largura efetiva, pois a área flambada não tem mais função estrutural.

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Figura 9 - Fenômeno da flambagem local

Figura 10 - Comprimentos efeticos

Para a norma NBR 14762 o cálculo da largura efetiva deve ser feito conforme procedimento abaixo. Para a alma (AA) caso (d) da Norma

236.0−≤ψ

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( )31226 ψψκ −∗+∗−= Para a mesa (AL) caso (a) da Norma

1=ψ 43.0=κ

Cálculo do índice de esbeltez do elemento:

5.0

*95.0��

���� ∗=

σκ

λE

tb

Para � � 0.675 a largura efetiva é a própria largura do elemento, neste caso não há flambagem local. Se � 0.675 a área haverá flambagem local e portanto uma redução da largura efetiva. Calcula-se novamente o do índice de esbeltez do elemento para fazer nova verificação. Quando � � 0.675 não haverá mais redução da área efetiva. Este cálculo deve ser feito para a alma e para a mesa. Análise de equações para o cálculo de momento elástico A Norma foi desenvolvida para o cálculo do momento elástico aplicado centro de corte. Outras equações para o cálculo do momento elástico aplicado no centro de corte e fora do centro de corte foram pesquisadas em bibliografia especializada. No centro de corte apenas para comparar com o calculado pela Norma e fora do centro de corte para tentar aplicar a Norma. As posição de aplicação da carga estão na Figura 5 já comentada. As equações utilizadas, obtidas de bibliografia pesquisada estão descritas abaixo. Cálculo para carga aplicada no centro de corte

:= Mcr

πE I1 G J

γ2 + 1

E Cw π2

G J l2

l Cálculo para carga aplicada no centro de cisalhamento e no centro de cisalhamento na altura da mesa. Esta equação estava desenvolvida para o cálculo do momento aplicado em uma viga bi-apoiada com a aplicação da carga a uma altura h, porém como a diferença se deve um fator Cb colocado que multiplica o cálculo do momento, este que era de 1.35 foi substituído por 1 para se tentar verificar o valor calculado pela Norma. Vale salientar que o valor Cb de uma viga em balanço é 1.28, no entanto esta sendo utilizado o valor de 1 porque este cálculo esta sendo feito para o lado da segurança. Esta equação foi calculada para a altura h = 0 portanto no centro de corte e h = 75 mm portanto na altura da mesa.

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:= Mcr

π

����

��� − + E I1 G J

����

� ��� + 1

E Cw π2

G J l2

2.9584 E2 I12 h2

l2

1.72 E I1 hl

l

Cálculo do fator de carga elástico pelo método das bandas finitas Utilizamos um software como de bandas finitas como ferramenta para obter o fator de carga elástico da viga em análise, para posterior utilização no método direto. As figuras abaixo ilustram a viga deformada em perspectiva, deslocamento da seção reta (flambagem global) e a forma com que o momento foi aplicado.

Figura 11 - Viga deformada e aplicação de carga

O Gráfico 1 mostra que uma viga com 115mm/2 (metade, já que o programa trabalha com meia onda) que colapsaria por flambagem local, como a viga em questão tem 685 mm o seu comprimento de flambagem é de 1370 mm e seu fator de carga, Load Factor, é de 1390 que é menor 3860. Portanto a falha será por flambagem global. Este valor será aplicado no método direto para o cálculo do momento resistente.

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100

1000

10000

100000

0 500 1000 1500

Half-Wavelength [mm]

Load

Fac

tor

115 - 3086

Gráfico 1 Fator de carga x comprimento da viga

Resultados Método Direto

Entrando com os dados do fator de carga para flambagem local e global, obtidos pelo método das bandas finitas, com as características geométricas do perfil e propriedades mecânicas do material obteve-se através do método direto o momento resistente de 17,19 kN.m.

Norma Flambagem Local Cálculo do índice de esbeltez reduzido do elemento Para a Alma (AA) � = 0.149 Portanto � 0.675 Para a base (AL) � = 0.32 Portanto � 0.675

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Barra Submetida a Flexão Simples Início de escoamento da seção efetiva Mrd = 15.407 N.m Flambagem lateral com torção Me = 19.604 N.m Cálculo índice de esbeltez reduzido da barra � 0 = 0.929 => � FTL = 0.91 � = � FTL * � e = 260 MPa � = 0.29 � 0.675 Mrd = 10.955 N.m Aplicação das equações de momento elásticos pesquisadas Cálculo para carga aplicada no centro de cisalhamento Mcr = 20.313N.m Cálculo índice de esbeltez reduzido da barra � 0 = 0.91 => � FTL = 0.85 � = � FTL * � e = 260 MPa � = 0.29 � 0.675 Mrd = 11.198 N.m Cálculo para carga aplicada no centro de cisalhamento utilizando formula com h=0 Mcr = 19.604 N.m Cálculo índice de esbeltez reduzido da barra � 0 = 0.929 => � FTL = 0.91 � = � FTL * � e = 260 MPa � = 0.29 � 0.675 Mrd = 10.955 N.m Cálculo para carga aplicada no centro de cisalhamento na altura h h = 75 mm Mcr = 10.282 N.m Cálculo índice de esbeltez reduzido da barra � 0 = 1.283 => � FTL = 0.60 � = � FTL * � e = 171 MPa � = 0.24 � 0.675 Mrd = 5.572 N.m

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Análise por Elementos Finitos

Um software de elementos finitos foi usado para determinar o comportamento da viga em função de várias cargas aplicadas em diferentes pontos da viga. Como esperado o ponto de maior resistência foi em cima do centro de corte e na medida que a carga era aplicada em direção a ponta da aba a resistência da viga ao colapso diminui novamente como esperado.Uma vez que fora do centro de corte temos influência da torção.

Gráfico 2 - Momento crítico x posição do carregamento

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

ee-3 ee-1 6 23 10 11 24 25 12

Car

ga [K

N.M

]

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Os gráficos 3 e 4 mostram uma comparação entre os diversos momentos obtidos. No gráfico 3 compara-se os momentos resistentes e no gráfico 4 tem-se a comparação para os momentos elásticos.

Gráfico 3 - Momentos resistentes obtidos

Gráfico 4 - Momentos elásticos obtidos

12,73

7,83

10,96 10,96

17,19

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Centro de corte Acima Centro de Corte

Car

ga [K

N.m

]

Bulson - Mrd NBR - Mrd Bulson - Mrd (Aprox.) Met. Direto

19,60

10,28

19,6020,31

21,43

17,33

0

5

10

15

20

25

Centro de corte Acima Centro de Corte

Car

ga [K

N.m

]

Bulson - Me (Aprox.) NBR - Me Bulson - Me FEM

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Conclusões Através dos dados obtidos, entre eles o ρFTL= 0.91, podemos juntamente com o gráfico 5 concluir que o colapso ocorre não na zona elástica e nem na zona local, mas sim na zona plástica. Outra evidência desse fato é o momento resistente obtido foi de 10,96 KN.m para flambagem lateral por torção. Considerando o pior ponto de aplicação, a maior carga passível de ser aplicada é de 4,2 KN, isto é, na ponta da mesa. Considerando a segurança existente na norma e sem impacto previsto. Se a carga fosse aplicada no centro de corte esta subiria para 15,96 KN isto pode ser conseguido com uma solda de uma cantoneira permitindo a carga no centro de corte. Quanto a deformação mostrada na figura 3 certos fatores não forem levados em conta, tais como choques provocados pelas batidas do operador da empilhadeira que depositava a carga sob as vigas e a excentricidade oriunda do processo de montagem do rack. Agradecemos a todos os professores da disciplina, em especial ao professor Ignácio Iturrioz e ao mestrando Arcádio Angst.

Gráfico 5 - Modos de flambagem

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ANEXO A

!Perfil "C" engastado com carga em centro de corte !Rotina escrita para Ansys 5.7 # março/2003 /prep7 ! t=6.35 ! Espessura do perfil r=2*t ! Raio do perfil h=150 ! Altura do perfil b=50 ! Largura do perfil l=685 ! Comprimento do perfil fy=285 ! Tensão de escoamento em N/mm^2 E=205000 ! Módulo de elasticidade em N/mm^2 ! MP,EX,1,E ! Definição do material, módulo de elasticidade MP,DENS,1,7.85E-6 ! Definição da densidade em Kg/mm^2 TB,BKIN,0, , , , ! Define as propriedades não lineares do material TBMODIF,2,1,fy ! Define Tensão de escoamento TBMODIF,3,1,E/500 ! Define o módulo de elasticidade tangente como sendo

E/500 ! ee=t*b*b/(2*b*t+t*h/3) ! Distância da linha neutra até o centro de corte ! K,1,0,0,0 ! Criação dos pontos do perfil k,2,0,h/2-t/2,0 k,3,b-t/2,h/2-t/2,0 k,4,0,0,l k,5,-ee,0,l k,6,-ee,h/2-t/2-2*t,l ! ! Criação das areas do perfil L,1,2 L,2,3 LFILLT,1,2,r L,1,4 ADRAG,1,2,3,,,,4 L,5,9 L,5,6 L,6,10 AL,12,13,14,5 ARSYM,Y,1,4,1,0,0 LDIV,14,,,2,0 LDIV,10,,,3,0 !ADELE,8,,,1 AGLUE,ALL ! ET,1,93 ! Elemento de Casca "SHELL93" com 8 nós, quadrático,

! para grandes deformações R,1,t ! Define a espessura do perfil R,2,10*t ! Define a espessura da chapa que aplica a força ! ESIZE,b/3 ! Define o tamanho do elemento como sendo um terço da

! largura REAL,1 ! Define a espessura do elemento AMESH,1 AMESH,3

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AMESH,7 AMESH,9 ESIZE,b/8 ! Define o tamanho do elemento como sendo um oitavo da

! largura AMESH,2 AMESH,6 REAL,2 ! Define a espessura do elemento AMESH,4 AMESH,10 FINISH ! /SOLU ! NSEL,S,LOC,Z,0,b/30 ! Seleciona os nós da base do perfil D,ALL,ALL ! Restringe os movimentos do nós selecionados em X,Y,Z NSEL,ALL ! Seleciona todos os nós novamente FK,6,FY,-40000 ! Aplica forca no ponto 6 FK,6,FX,-1 ! Aplica força para desestabilizar a viga. ! ANTYPE,STATIC ! Define como análise estática NLGEOM,ON ! Ativa efeitos de grandes deformações TIME,1.0 ! Normalizes total "time" to total surface load AUTOTS,ON ! Ativa a função de auto-passo NSUBST,100,200,2 ! Define os subpassos em: 2 no mínimo. 200 no máximo e

! 100 como inicial KBC,0 ! Define que o carregamento é aplicado em rampa "aos poucos" NCNV,2 ! Termina a análise se a solução não mais convergir PRED,ON OUTRES,,ALL ! Grava todas as respostas em arquivo OUTPR,NSOL,LAST ! Mostra na tela a ultima resposta /GST,1,1 ! Mostra na tela o gráfico com normas para a convergência SAVE ! Grava as definições SOLVE ! Inicia a solução FINISH ! /POST26 ! NSOL,2,NODE(L,b,h/2),u,Y ! Define a variavel Variable 2 como sendo o ponto ! mais superior, em X NSOL,3,NODE(l,b,h/2),U,x ! Define a variavel Variable 3 como sendo o ponto ! mais superior, em Y /GRID,1 ! Ativa a grade para o gráfico /AXLAB,X,Carga (N) ! Rótulo para o eixo X /AXLAB,Y,Deslocamento (mm) ! Rótulo para o eixo Y PLVAR,2,3 ! Mostra o Gráfico de Deslocamento x Carga PRVAR,2,3 ! Lista as variaveis 1 e 2 FINISH

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ANEXO B

Análise de um Perfil C utilizando a Norma NBR 14762 > restart:with(Units[Natural]): Warning, the assigned name polar now has a global binding Warning, these protected names have been redefined and unprotected: *, +, -, /, <, <=, <>, =, Im, Re, ^, abs, add, arccos, arccosh, arccot, arccoth, arccsc, arccsch, arcsec, arcsech, arcsin, arcsinh, arctan, arctanh, argument, ceil, collect, combine, conjugate, convert, cos, cosh, cot, coth, csc, csch, csgn, diff, eval, evalc, evalr, exp, expand, factor, floor, frac, int, ln, log, log10, max, min, mul, normal, root, round, sec, sech, seq, shake, signum, simplify, sin, sinh, sqrt, surd, tan, tanh, trunc, type, verify

Propriedades Geométricas do Perfil e do Material Dimensões do Perfil > a:=150*mm: > b:=50*mm: > t:=6.35*mm: > r:=2*t: Caracteristicas Geométrias > A:= 1472*mm^2: > Ixx:=0.446e7*mm^4: > Iyy:=306045*mm^4: > #Itt:=(t*(-F)*(h-t)^2*b^2)/4*Ixx; # Shames pag243 > J:=9.453*mm^4: > #Cw:=(t*a^2*b^3/12)*((3*b+2*a)/(6*b+a)); > Cw:=0.108e10*mm^6: > xc:=9.453*mm: > yc:=-0.912e-8: > Compr:=685*mm: Propriedades do Material AISI 1006 > sigmae:=285*MPa:#Tensão de escoamento > E:=205e9*Pa: > v:=0.3: > G:=E/(2*(1+v)):

Flambagem Local Item 7.2.1 Norma 14762 Verificação para a alma > sigma1:=M*h/(2*I): > sigma2:=-M*h/(2*I): > psi:=sigma1/sigma2: # psi <= -0.236 Caso (d) da Norma > k:=4+2*(1-psi)+2*(1-psi)^3: > belemento:=a-(2*r+t):

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> lambda:=(belemento/t)/(0.95*(k*E/sigmae)^0.5); # Para lambda <= 0.675 a largura efetiva é a propria largura do elemento, portanto nao ha flambagem local.

:= λ 0.1491913685

Para lambda <= 0.675 a largura efetiva é a propria largura do elemento, portanto não há flambagem local. Verificação para a base > belemento:=b-(r+t/2): > psi:=1:# Caso (a) da Norma > k:=0.43:#rigidez torcional > lambda:=(belemento/t)/(0.95*(k*E/sigmae)^0.5);

:= λ 0.3216522556

Para lambda <= 0.675 a largura efetiva é a propria largura do elemento, portanto nao ha flambagem local.

Item 7.8 Barra Submetida a Flexão Simples > balma:=a-(2*r+t): > bbase:=b-(r+t/2): > Itt:=J: #Aproximação

Item 7.8.1.1 - Início de escoamento na secção efetiva > gamma1:=1.1: > fy:=sigmae: > Wef:=evalf(Ixx/(a/2)): > Mrd:=Wef*fy/gamma1;

:= Mrd 15407.27273 [ ]J

Item 7.8.1.2 - Flambagem Lateral com Torsão > #Cb:=12.5*Mmax/(2.5*Mmax+3*Ma+4*Mb1+3*Mc); > Cb:=1:# Viga em balanço Cb=1 pela Norma > e:=((t*b^2)/(2*b*t+t*a/3)):# distância do centroide até metade da espessura da alma do perfil quadrado > rx:=(Ixx/A)^(1/2):#raio de giração em relação aos eixos x > ry:=evalf((Iyy/A)^(1/2)):#raio de giração em relação aos eixos y > x0:=e+xc:#Distância do CC até o CG no eixo X > y0:=yc*mm:#Distância do CC até o CG no eixo y > r0:=(rx^2+ry^2+x0^2+y0^2)^(1/2): > Ky:=2:# Verificar valor > Kt:=2:# Verificar valor > KLy:=Ky*Compr: > KLt:=Kt*Compr:

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> Ney:=evalf((Pi^2*E*Iyy)/((KLy)^2)): > Net:=evalf((1/(r0^2))*(((Pi^2*E*Cw)/(KLt)^2)+G*Itt)): > Me:=evalf(Cb*r0*(Ney*Net)^(1/2));

:= Me 19604.50887 [ ]J

> Wc:=Wef:#verificar valor para fibra comprimida > fy:=sigmae;

:= fy 285 [ ]MPa

> lambda0:=evalf((Wc*fy/Me)^(1/2)); := λ0 0.9297822354

Para lambda<=0.6 Usar rhoFTL=1 Para 0.6<=lambda<=1.336 Usar rhoFTL=1.11*(1-0.278*(lambda0)^2) > #rhoFTL:=1: > rhoFTL:=1.11*(1-0.278*(lambda0)^2);

:= rhoFTL 0.8432341312

> fy2:=sigmae*rhoFTL: > #Para a base > belemento:=bbase: > K:=0.43: > lambda:=(belemento/t)/(0.95*(k*E/fy2)^0.5); # Para lambda <= 0.675 a largura efetiva é a propria largura do elemento, portanto não ha flambagem local.

:= λ 0.2953661280

> Wcef:=Wef:#Porque não há corte de área nas larguras efetivas > gamma1:=1.1:#Coeficiente de ponderação das resistencias > Mrd:=(rhoFTL*Wcef*fy2)/gamma1;

:= Mrd 10955.24575 [ ]J

Item 7.8.1.3 - Flambagem por distorção da seção transversal Para perfis C com enrijecidos

Análise do perfil C aplicando a carga fora do centro de cisalhamento > I1:=Iyy: > Kl:=2: > gamma2:=(1-Iyy/Ixx): > l:=Kl*Compr:

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CARGA APLICADA NO CENTRO DE CISALHAMENTO NA ALTURA DO MEIO DA SEÇÃO (No Meio da Viga, Biapoiada) Valor para Cb, segundo Bulson é 1.35. Segundo Norma Cb=1 para o lado da segurança > Mcr1:=evalf(((Pi/l)*(E*I1*G*J/gamma2)^(1/2)*(1+(E*Cw*Pi^2)/(G*J*l^2))^(1/2)));

:= Mcr1 20313.86221 [ ]J

Aplicando na Norma Item 7.8.1.2 > Me:=Mcr1: > fy:=sigmae: > lambda0:=evalf((Wc*fy/Me)^(1/2));

:= λ0 0.9134041417

Para lambda<=0.6 Usar rhoFTL=1 Para 0.6<=lambda<=1.336 Usar rhoFTL=1.11*(1-0.278*(lambda0)^2) > #rhoFTL:=1: > rhoFTL:=1.11*(1-0.278*(lambda0)^2);

:= rhoFTL 0.8525495070

> fy2:=sigmae*rhoFTL; := fy2 242.9766095 [ ]MPa

Para a base porque é mais crítica > belemento:=bbase: > K:=0.43: > lambda:=(belemento/t)/(0.95*(k*E/fy2)^0.5);

:= λ 0.2969931311

Para lambda <= 0.675 a largura efetiva é a propria largura do elemento, portanto não há flambagem local. > Wcef:=Wef:#Porque não há corte de área nas larguras efetivas > Mrd:=(rhoFTL*Wcef*fy2)/gamma1;

:= Mrd 11198.63231 [ ]J

CARGA APLICADA NO FINAL DA VIGA NO CENTRO DE CISALHAMENTO (Viga engastada) Valor para Cb, segundo Bulson é 1.28 p/ engastada. Segundo Norma Cb=1 para o lado da segurança. Usando Cb = 1 para aproximação para viga engastada > Mcr2:=evalf(1*((Pi/l)*(E*I1*G*J/gamma2)^(1/2)*(1+(E*Cw*Pi^2)/(G*J*l^2))^(1/2)));

:= Mcr2 20313.86221 [ ]J

Aplicando na Norma Item 7.8.1.2 > Me:=Mcr2: > fy:=sigmae:

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> lambda0:=evalf((Wc*fy/Me)^(1/2)); := λ0 0.8073428282

Para lambda<=0.6 Usar rhoFTL=1 Para 0.6<=lambda<=1.336 Usar rhoFTL=1.11*(1-0.278*(lambda0)^2) > #rhoFTL:=1: > rhoFTL:=1.11*(1-0.278*(lambda0)^2);

:= rhoFTL 0.9088668024

> fy2:=sigmae*rhoFTL: Para a base porque é mais crítica > belemento:=bbase: > K:=0.43: > lambda:=(belemento/t)/(0.95*(k*E/fy2)^0.5);

:= λ 0.3066455887

Para lambda <= 0.675 a largura efetiva é a propria largura do elemento, portanto não há flambagem local. > Wcef:=Wef:#Porque não há corte de área nas larguras efetivas > Mrd:=(rhoFTL*Wcef*fy2)/gamma1;

:= Mrd 12727.00607 [ ]J

CÁLCULO PARA CARGA APLICADA NO CENTRO DE CISALHAMENTO Valor para Cb, segundo Bulson é 1.35 p/ biengastada. Segundo Norma Cb=1 para o lado da segurança. Usando Cb = 1 para aproximação para viga engastada > h:=0: > Mcr3:=evalf((Pi/l)*((E*I1*G*J*(1+(Pi^2*E*Cw)/(l^2*G*J))+(1.72*E*I1*h/l)^2)^(1/2)-1.72*E*I1*h/l));#sinal negativo significa deslocamento positivo no eixo y

:= Mcr3 19604.50887 [ ]J

Aplicando na Norma Item 7.8.1.2 > Me:=Mcr3: > fy:=sigmae: > lambda0:=evalf((Wc*fy/Me)^(1/2));

:= λ0 0.9297822354

Para lambda<=0.6 Usar rhoFTL=1 Para 0.6<=lambda<=1.336 Usar rhoFTL=1.11*(1-0.278*(lambda0)^2) > #rhoFTL:=1: > rhoFTL:=1.11*(1-0.278*(lambda0)^2);

:= rhoFTL 0.8432341312

> fy2:=sigmae*rhoFTL: Para a base porque é mais crítica > belemento:=bbase:

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> K:=0.43: > lambda:=(belemento/t)/(0.95*(k*E/fy2)^0.5);

:= λ 0.2953661280

Para lambda <= 0.675 a largura efetiva é a propria largura do elemento, portanto não há flambagem local. > Wcef:=Wef:#Porque não há corte de área nas larguras efetivas > Mrd:=(rhoFTL*Wcef*fy2)/gamma1;

:= Mrd 10955.24575 [ ]J

CÁLCULO PARA CARGA APLICADA NO CENTRO DE CISALHAMENTO EM UMA ALTURA h ACIMA OU ABAIXO DO EIXO DE SIMETRIA > h:=a/2;

:= h 75 [ ]mm

> Mcr4:=evalf((Pi/l)*((E*I1*G*J*(1+(Pi^2*E*Cw)/(l^2*G*J))+(1.72*E*I1*h/l)^2)^(1/2)-1.72*E*I1*h/l));#sinal negativo significa deslocamento positivo no eixo y

:= Mcr4 10282.84528 [ ]J

Aplicando na Norma Item 7.8.1.2 > Me:=Mcr4: > fy:=sigmae: > lambda0:=evalf((Wc*fy/Me)^(1/2));

:= λ0 1.283815388

Para lambda<=0.6 Usar rhoFTL=1 Para 0.6<=lambda<=1.336 Usar rhoFTL=1.11*(1-0.278*(lambda0)^2) > #rhoFTL:=1: > rhoFTL:=1.11*(1-0.278*(lambda0)^2);

:= rhoFTL 0.6014040139

> fy2:=sigmae*rhoFTL: Para a base porque é mais crítica > belemento:=bbase: > K:=0.43: > lambda:=(belemento/t)/(0.95*(k*E/fy2)^0.5);

:= λ 0.2494421048

Para lambda <= 0.675 a largura efetiva é a propria largura do elemento, portanto não há flambagem local. > Wcef:=Wef:#Porque não há corte de área nas larguras efetivas > Mrd:=(rhoFTL*Wcef*fy2)/gamma1;

:= Mrd 5572.606986 [ ]J

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