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RACIOCÍNIO LÓGICO – TESTES RESOLVIDOS Prof. Jean

CCAAPPÍÍTTUULLOO II

TTAABBEELLAA VVEERRDDAADDEE EE CCOONNEECCTTIIVVOOSS 1. Considere as seguintes premissas: p : Fumar é saudável q : O trabalho mata. A afirmação "Fumar não é saudável" ou "o trabalho mata" é FALSA se a) p é falsa e ~q é falsa. b) p é falsa e q é falsa. c) p e q são verdadeiras. d) p é verdadeira e q é falsa. e) ~p é verdadeira e q é falsa.

p q ~ p ~ p ˅ q V V F V V F F F F V V V F F V V

RESPOSTA: D

TEXTO PARA AS QUESTÕES 2 e 3

Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras ou falsas, mas não admitem ambos os julgamentos. A esse respeito, considere que A represente a proposição simples “É dever do servidor apresentar-se ao trabalho com vestimentas adequadas ao exercício da função”, e que B represente a proposição simples “É permitido ao servidor que presta atendimento ao público solicitar dos que o procuram ajuda financeira para realizar o cumprimento de sua missão”. Considerando as proposições A e B acima, julgue os itens subsequentes, com respeito ao Código de Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder Executivo Federal e às regras inerentes ao raciocínio lógico. 2. Represente-se por ¬A a proposição composta que é a negação da proposição A, isto é, ¬A é falso quando A é verdadeiro e ¬A é verdadeiro quando A é falso. Desse modo, as proposições “Se ¬A então ¬B” e “Se A então B” têm valores lógicos, respectivamente, iguais a

a) verdadeiro e falso. b) verdadeiro e verdadeiro. c) falso e falso. d) falso e verdadeiro. e) nada se pode afirmar. De acordo com o texto, Va) = V e Vb) = F. Assim, teremos para a sentença ¬ A → ¬ B:

F V ¬¬¬¬ A →→→→ ¬¬¬¬ B

V E para A → B:

V F A →→→→ B

F

RESPOSTA: A 3. Sabe-se que uma proposição na forma “A ou B” tem valor lógico falso quando A e B são ambos falsos; nos demais casos, a proposição é verdadeira. Portanto, a proposição composta “ A ou B”, em que A e B são as proposições referidas acima, é verdadeira porquê, A e B tem valores lógicos respectivamente iguais a a) verdadeiro e falso. b) verdadeiro e verdadeiro. c) falso e falso. d) falso e verdadeiro. e) nada se pode afirmar. De acordo com o texto, Va) = V e Vb) = F. Assim, teremos para a sentença A V B:

V F A V B

V RESPOSTA: A 4. Sejam as proposições p: “Jeremias é obeso.” e q: “Jeremias é degustador.” Assinale a alternativa que traduz ~q → p”. a) Jeremias não é obeso. b) Jeremias não é degustador. c) Jeremias não é obeso e degustador. d) Jeremias não é degustador ou é obeso. e) Se Jeremias não é degustador, então, ele é obeso.

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~q (Jeremias não é degustador.) p (Jeremias é obeso.) ~q → p (Se Jeremias não é degustador, então, ele é obeso.)

RESPOSTA: E 5. A proposição composta (p ∨ q) ↔ ~q é verdadeira quando: a) p for verdadeira e q for falsa. b) p for verdadeira e ~q for falsa. c) ambas, p e q, forem falsas. d) para qualquer valor lógico de p e q. e) ambas, p e q, forem verdadeiras.

p q ~q (p ∨ q) (p ∨ q) ↔ ~q V V F V F V F V V V F V F V F F F V F F

RESPOSTA: A

6. Considere as proposições p e q e assinale a expressão que corresponde a uma tautologia. a) p ˄ ¬ p b) [ ¬ (p → q) ] ˄ q c) [ p ˄ (p → q) ] → q d) [ q ˄ (p → q) ] → p e) ( p ˄ q ) → ¬ q

p q [p ΛΛΛΛ (p →→→→ q)] →→→→ q V V V V F V F V V F F V

A alternativa c) representa uma TAUTOLOGIA pois TODAS as linhas da tabela verdade tem valor lógico V.

RESPOSTA: C 7. O seguinte enunciado é verdadeiro: "Se uma mulher está grávida, então a substância gonadotrofina coriônica está presente na sua urina." Duas amigas, Fátima e Mariana, fizeram exames e constatou-se que a substância gonadotrofina coriônica está presente na urina de Fátima e não está presente na urina de Mariana. Utilizando a proposição enunciada, os resultados dos exames e o raciocínio lógico dedutivo:

a) garante-se que Fátima está grávida e não se pode garantir que Mariana está grávida; b) garante-se que Mariana não está grávida e não se pode garantir que Fátima está grávida; c) garante-se que Mariana está grávida e que Fátima também está grávida; d) garante-se que Fátima não está grávida e não se pode garantir que Mariana está grávida; e) garante-se que Mariana não está grávida e que Fátima está grávida.

Sendo: p → mulher grávida q → substância gonadotrofina coriônica está na urina p q ~p ~q p →→→→ q V V F F V V F F V F Não serve

pois o enunciado é verdadeiro

F V V F V F F V V V

Se a substância gonadotrofina coriônica está presente na urina de Fátima (q), temos as seguintes possibilidades, de acordo com a tabela verdade: I. Ela está grávida se p é V quando q é V; II. Ela não está grávida se p é F quando q é V; III. Ela não está grávida se p é F quando q é F; Portanto não podemos concluir se Fátima está ou não grávida. Se a substância gonadotrofina coriônica NÃO está presente na urina de Mariana (~q), temos a seguinte possibilidade, de acordo com a tabela verdade: I. Ela não está grávida pois se q é F então p também deve ser F. Portanto podemos concluir que Mariana não está grávida.

RESPOSTA: B 8. Considere a seguinte proposição:

p: Todos os alunos participaram da aula. A negação da proposição p é

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a) Nenhum aluno participou da aula. b) Algum aluno não participou da aula. c) Alguns alunos participaram da aula. d) Todos os alunos não participaram da aula. e) Algum aluno participou da aula. A negação lógica de Todo A é B é “Ao menos um A não é B”, “Algum A não é B”, “Pelo menos um A não é B”.

RESPOSTA: B 9. Considere as duas sentenças: p: A poeira é seca. q: O sol é quente. Suponha que ambas, p e q, sejam verdadeiras. Observe as quatro proposições abaixo. (I) “p → q”. (II) “q → p”. (III) “p ou ~ q”. (IV) “q ou ~ p”. Supondo a veracidade de p e de q é CORRETO afirmar que: a) somente (I) é verdadeira. b) somente (II) é verdadeira. c) somente (III) é verdadeira. d) somente (III) e (IV) são verdadeiras. e) todas elas, (I), (II), (III) e (IV) são verdadeiras.

I II p → q q → p V → V V → V

V V

III IV p ˅ ~ q q ˅ ~ p V ˅ F V ˅ F

V V

RESPOSTA: E 10. A negação da proposição “Todos os homens são bons motoristas”, é a) Toda mulher é boa motorista. b) Nenhum homem é bom motorista. c) Todos os homens são maus motoristas. d) Pelo menos um homem é mau motorista. e) Alguma mulher é boa motorista. A negação lógica de Todo A é B é “Ao menos um A não é B”, “Algum A não é B”, “Pelo menos um A não é B”.

RESPOSTA: D

CCAAPPÍÍTTUULLOO IIII LLÓÓGGIICCAA AARRGGUUMMEENNTTAATTIIVVAA

1. As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa. -Todo indivíduo alcoolista tem cirrose. -Todo indivíduo que tem cirrose costuma faltar ao trabalho. Relativamente a esses resultados, é correto concluir que a) existem funcionários alcoolistas que não faltam ao trabalho. b) todo funcionário que tem cirrose é alcoolista. c) todo funcionário alcoolista costuma faltar ao trabalho. d) é possível que exista algum funcionário que tenha cirrose e não falte habitualmente ao trabalho. e) é possível que exista algum funcionário que seja alcoolista e não tenha cirrose.

Silogismo Todo indivíduo alcoolista tem cirrose. (premissa menor – fornece o sujeito da conclusão) Todo indivíduo que tem cirrose costuma faltar ao trabalho.(premissa maior – fornece o predicado da conclusão) Todo indivíduo alcoolista costuma faltar ao trabalho. (conclusão)

RESPOSTA: C 2. Considere que são V as seguintes proposições: Se Durval é ministro ou desembargador, então ele é bacharel em direito. Durval é ministro. Nessa situação, conclui-se que também é V a proposição a) Durval não é desembargador. b) Durval não é desembargador, mas é ministro. c) Se Durval é bacharel em direito então Durval é

desembargador. d) Se Durval não é desembargador nem ministro,

então Durval não é bacharel em direito. e) Durval é bacharel em direito. p (Durval é ministro) q (Durval é desembargador) r (Durval é bacharel em direito)

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(p ˅ q) → r p q r (p ˅ q) (p ˅ q) → r V V V V V V V F V F V F V V V V F F V F F V V V V F V F V F F F V F V F F F F V

RESPOSTA: E

3. O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem à conclusão. Em um silogismo, a conclusão é consequência necessária das premissas. Assinale a alternativa que corresponde a um silogismo. a) Premissa 1: Ronaldo é matemático. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Ronaldo gosta de física. b) Premissa 1: Ronaldo é matemático. Premissa 2: Todos os matemáticos gostam de física. Conclusão: Ronaldo gosta de física. c) Premissa 1: Paulo gosta de física. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Paulo é matemático. d) Premissa 1: Paulo gosta de física. Premissa 2: Todos os matemáticos gostam de física. Conclusão: Paulo é matemático. e) Premissa 1: Paulo não gosta de física. Premissa 2: Nenhum matemático gosta de física. Conclusão: Paulo é matemático.

Silogismo Ronaldo é matemático. (premissa menor – fornece o sujeito da conclusão) Todos os matemáticos gostam de física. (premissa maior – fornece o predicado da conclusão) Ronaldo gosta de física. (conclusão)

RESPOSTA: B 4. Sabemos que "Célia vai à gráfica ou ao shopping". Ocorre que Célia não foi ao shopping, logo: a) Célia não foi à gráfica. b) Célia foi à gráfica. c) Célia foi à gráfica e ao shopping. d) Célia pode não ter ido à gráfica. e) Célia foi ao shopping.

p (Célia vai à gráfica.) - V q (Célia vai ao shopping.) - F

p q p ˅ q V V V V F V F V V F F F

RESPOSTA: B

5. Assinale a conclusão que torna válido o argumento: Todos os peixes são ferozes. Todos os tubarões são peixes. Logo. a) Todos os tubarões são ferozes. b) Todos os peixes são tubarões. c) Todos os animais ferozes são tubarões. d) Existe um tubarão que não é peixe. e) Nenhum peixe é tubarão e feroz.

Silogismo Todos os tubarões são peixes. (premissa menor – fornece o sujeito da conclusão) Todos os peixes são ferozes. (premissa maior – fornece o predicado da conclusão) Todos os tubarões são ferozes. (conclusão)

RESPOSTA: A 6. Se Tiradentes não tivesse existido, D. Pedro I também não existiria. D. Pedro I existiu. Logo, a) D. Pedro I e Tiradentes não existiram. b) D. Pedro I não existiu. c) Tiradentes existiu. d) Tiradentes não existiu. e) D. Pedro I existiu. p (Tiradentes não existiu.)- ? q (D. Pedro I não existiu.)- F (p→q) (Se Tiradentes não tivesse existido, D. Pedro I também não existiria.)- V

p q p → q V V V V F F F V V F F V

RESPOSTA: C

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7. Lourival fez as seguintes declarações:

- "Sou inteligente e não descanso." - "Se não tiro férias, então descanso."

Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Lourival

a) é inteligente. b) tira férias. c) descansa. d) não descansa e tira férias. e) descansa ou é inteligente.

V Sou inteligente e não descanso

p ˄ q V ˄ V

V Se não tiro férias, então descanso

r → q F → F

RESPOSTA: C

8. Aldo é artista ou César é compositor. Se Mateus gosta de música, então Fernanda não é fotógrafa. Se Fernanda não é fotógrafa, então César não é compositor. Aldo não é artista e Débora não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que a) Aldo não é artista e César não é compositor. b) César é compositor e Fernanda é fotógrafa. c) Mateus gosta de música e Débora não fuma. d) Aldo não é artista e Mateus gosta de música. e) Mateus não gosta de música e Fernanda não é fotógrafa.

V Aldo não é Artista e Débora não fuma.

V ˄ V

I. Aldo não é artista. II. Débora não fuma.

V

Aldo é artista ou César é compositor. F ˅ V

III. César é compositor.

V

Se Fernanda não é fotógrafa,

então César não é compositor.

F → F

IV. Fernanda é fotógrafa.

V

Se Mateus gosta de música,

então Fernanda não é fotógrafa.

F → F

V. Mateus não gosta de música.

RESPOSTA: B 9. Lebna é prima de Sílvia, ou Pedro é filho de Paulo. Se Ranulfo é irmão de Regina, então Tomás não é neto de Bernardo. Se Pedro é filho de Paulo, então Tomás é neto de Bernardo. Ora, Ranulfo é irmão de Regina. Logo: a) Pedro é filho de Paulo ou Tomás é neto de Bernardo. b) Tomás é neto de Bernardo e Lebna é prima de Sílvia. c) Lebna não é prima de Sílvia e Pedro é filho de Paulo. d) Ranulfo é irmão de Regina e Tomás é neto de Bernardo. e) Lebna é prima de Sílvia e Pedro não é filho de Paulo. I. Ranulfo é irmão de Regina.

V Se Ranulfo é

irmão de Regina, então Tomás não é neto

de Bernardo. V → V

II. Tomás não é neto de Bernardo.

V

Se Pedro é filho de Paulo,

então Tomás é neto de Bernardo.

F → F

III. Pedro não é filho de Paulo.

V Lebna é prima de

Sílvia, ou Pedro é filho de

Paulo. V ˅ F

IV. Lebna é prima de Sílvia.

RESPOSTA: E

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10. Se Jonas tira férias, então Bianca fica trabalhando. Se Bianca fica trabalhando, então Danilo chega mais tarde ao trabalho. Se Danilo chega mais tarde ao trabalho, então Luíza falta ao trabalho. Sabendo-se que Luíza não faltou ao trabalho, é correto concluir que a) Jonas não tira férias e Danilo chega mais tarde ao trabalho. b) Bianca não fica trabalhando e Danilo chega mais tarde ao trabalho. c) Danilo não chega mais tarde ao trabalho e Jonas não tira férias. d) Bianca fica trabalhando e Danilo chega mais tarde ao trabalho. e) Jonas tira férias e Bianca fica trabalhando. I. Luíza não faltou ao trabalho.

V Se Danilo chega mais

tarde ao trabalho, então Luíza falta ao

trabalho. F → F

II. Danilo não chega mais tarde ao trabalho.

V

Se Bianca fica trabalhando,

então Danilo chega mais tarde ao trabalho.

F → F

III. Bianca não fica trabalhando.

V Se Jonas tira férias, então Bianca fica

trabalhando. F → F

IV. Jonas não tira férias.

RESPOSTA: C 11. Considere verdadeiras as proposições A “Se neva o dia inteiro, Carlos fica gripado” e B “Carlos não ficou gripado”. A leitura dessas proposições leva à conclusão indicada na alternativa a) Nevou o dia inteiro. b) Não nevou o dia inteiro. c) Não nevou e Carlos ficou gripado. d) Nevou e Carlos não ficou gripado. e) Nevou ou Carlos ficou gripado.

p (Nevou o dia inteiro.) - ? q (Carlos ficou gripado.) - F (p→q) (Se neva o dia inteiro, Carlos fica gripado.) - V

p q p → q V V V V F F F V V F F V

RESPOSTA: B 12. O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é consequência necessária das premissas. São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 conclusão não necessariamente verdadeira. I. Premissa 1: Alguns animais são seres humanos. Premissa 2: Paulo é um animal. Conclusão: Paulo é um ser humano. II. Premissa 1: Todo ser humano é um animal. Premissa 2: Pedro é um animal. Conclusão: Pedro é um ser humano. III. Premissa 1: Todo ser humano é um animal. Premissa 2: Porfírio é um ser humano. Conclusão: Porfírio é um animal. É (são) silogismo(s) somente: a) I b) II c) III d) I e III e) II e III

Silogismo P1: Algum A é B. P2: Todo B é C. C: Algum A é C. Porfírio é um ser humano. (premissa menor – fornece o sujeito da conclusão) Todo ser humano é um animal. (premissa maior – fornece o predicado da conclusão) Porfírio é um animal. (conclusão)

RESPOSTA: C

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13. Certo dia, cinco funcionários de um mesmo setor do Tribunal de Contas do Estado do Rio de Janeiro - Ademar, Barcelar, Camargo, Durval e Ernesto - foram convocados para uma reunião em que se discutiria a implantação de um novo serviço de internet. Após a realização dessa reunião, alguns funcionários do setor fizeram os seguintes comentários: – “Se Durval participou da reunião, então Ernesto também participou”; – “Se Durval não participou da reunião, então Camargo participou”; – “Se Barcelar ou Camargo participaram, então Ademar não participou”; – “Ernesto não participou da reunião”. Considerando que as afirmações contidas nos quatro comentários eram verdadeiras, pode-se concluir com certeza que, além de Ernesto, não participaram de tal reunião a) Ademar e Barcelar. b) Ademar e Durval. c) Barcelar e Camargo. d) Barcelar e Durval. e) Camargo e Durval. I. Ernesto não participou da reunião.

V Se Durval participou

da reunião, então Ernesto também

participou. F → F

II. Durval não participou da reunião.

V

Se Durval não participou da reunião

então Camargo participou.

V → V

III. Camargo participou da reunião.

V Se Barcelar ou

Camargo participaram então Ademar não

participou. V → V

IV. Ademar não participou da reunião.

RESPOSTA: B 14. Gertrúdes é mãe de Lucas e irmã de Gervásia que, por sua vez, é mãe de Mateus. Conclui-se que

a) Mateus é irmão de Lucas. b) Lucas é primo de Mateus. c) Gervásia é irmã de Lucas. d) Gertrúdes é prima de Jorge. e) Gertrúdes é irmã de Jorge. Gertrúdes é mãe de Lucas. Gertrúdes é irmã de Gervásia. Gervásia é mãe de Mateus. Logo: Lucas e Mateus são primos.

RESPOSTA: B 15. Cascão e Cebolinha conversam a respeito do Estatuto da Criança e do Adolescente. Cascão disse: "Se os direitos das crianças não forem respeitados, eu sofrerei muito". Cebolinha respondeu: "Se os direitos das crianças forem respeitados, eu serei feliz". Sendo os direitos das crianças respeitados, a partir das afirmações feitas, conclui-se que a) Cascão não sofrerá e Cebolinha será feliz. b) Cascão e Cebolinha serão felizes. c) Cascão e Cebolinha sofrerão. d) Cascão não sofrerá. e) Cebolinha será feliz. I. Os direitos das crianças são respeitados.

V Se os direitos das

crianças não forem respeitados,

então eu sofrerei muito.

F → V ou F

II. Nada se conclui.

V Se os direitos das

crianças forem respeitados,

então eu serei feliz.

V → V

III. Cebolinha será feliz.

RESPOSTA: E 16. Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras. Se o candidato A for eleito governador, então B será nomeado secretário de saúde.

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Se B for nomeado secretário de saúde, então C será promovido a diretor do hospital central. Se C for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos. Sabendo que C não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que a) o candidato A pode ou não ter sido eleito governador. b) B pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. c) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. d) o candidato A certamente foi eleito governador. e) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou. I. C não foi promovido a diretor do hospital central.

V Se B for nomeado

secretário de saúde,

então C será promovido a diretor do hospital

central. F → F

II. B não foi nomeado secretário de saúde.

V

Se o candidato A for eleito governador,

então B será nomeado secretário de saúde.

F → F

III. A não foi eleito governador.

V Se C for promovido a diretor do hospital central,

então haverá aumento do número de

leitos. F → V ou F

IV. Nada se pode concluir em relação ao número de leitos.

RESPOSTA: C 17. Existem três suspeitos de invadir uma rede de computadores: Leandro, Marta e Jairo. Sabe-se que a invasão foi efetivamente cometida por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: I) se Leandro é inocente, então Marta é culpada; II) ou Jairo é culpado ou Marta é culpada, mas não os dois; III) Jairo não é inocente. Com base nestas considerações, conclui-se que

a) somente Leandro é inocente. b) somente Marta é culpada. c) somente Jairo é culpado. d) são culpados Marta e Jairo. e) são culpados Leandro e Jairo. I. Jairo não é inocente.

V Ou Jairo é culpado ou Marta é culpada.

V ∨ F

II. Marta não é culpada.

V Se Leandro é inocente,

então Marta é culpada.

F → F

III. Leandro não é inocente.

RESPOSTA: E 18. Antônia, Beatriz e Cleide são amigas. Uma delas é dentista, a outra, professora e a terceira, juíza. Sabe-se que: . Beatriz não é a professora; . Cleide não é a dentista; . Antônia não é a juíza e nem a dentista. Com base nas informações, conclui-se corretamente que a) Cleide é a juíza. b) Cleide é a professora. c) Beatriz é a juíza. d) Beatriz não é a dentista. e) Antônia é a dentista. Como Antônia não é a juíza e nem a dentista, então ela é professora. Assim:

Nome Profissão Antônia Professora Beatriz Dentista Cleide Juíza

RESPOSTA: A

19. Uma empresa incentiva o viver saudável de seus funcionários. Para isso, dispensa mais cedo, duas vezes por semana, aqueles envolvidos em alguma prática esportiva. Aproveitando a oportunidade, Ana, Bia, Clara e Diana decidiram se associar a uma academia de ginástica, sendo que escolheram atividades diferentes, quais

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sejam, musculação, ioga, natação e ginástica aeróbica. O intuito é manter a forma e, se possível, perder peso. No momento, o peso de cada funcionária assume um dos seguintes valores: 50 kg, 54 kg, 56 kg ou 60 kg. O que também se sabe é que: I. Ana não faz musculação e não pesa 54 kg. II. Bia faz ioga e não tem 50 kg. III. A jovem que faz musculação pesa 56 kg e não é a Clara. IV. A jovem com 54 kg faz natação. Com base nessas informações, é correto afirmar que a) Clara faz ginástica. b) Bia pesa 50 kg. c) Diana faz musculação. d) Ana pesa 60 kg. e) Clara faz musculação. Das afirmações temos:

NOME ATIVIDADE PESO (kg) Bia Ioga

musculação 56 natação 54

Ana Completando o quadro:

NOME ATIVIDADE PESO (kg) Bia Ioga 60

Diana musculação 56 Clara natação 54 Ana ginástica 50

RESPOSTA: C 20. Num desfile de Carnaval, três escolas de samba obtiveram as seguintes classificações: campeã, vice-campeã e terceiro lugar. Cada escola apresentou uma única porta-bandeira durante o seu desfile. Os nomes das porta-bandeiras eram Marta, Lúcia e Carol; o nome das escolas de samba eram Unidos da Barcaça, Império Dourado e Leões do Vale, não necessariamente nessa ordem. A partir das informações abaixo, é possível descobrir o nome de cada porta-bandeira, a sua escola e a colocação dessa escola no desfile. - A escola da Marta é a Império Dourado. - A escola da Lúcia não ficou em terceiro lugar. - A Leões do Vale não foi a vice-campeã. - A vice-campeã não foi a escola de Lúcia. - Carol não é porta-bandeira da Unidos da Barcaça.

É correto afirmar que a) Lúcia é porta-bandeira da Leões do Vale. b) a Leões do Vale ficou em terceiro lugar. c) a escola de Marta ficou em terceiro lugar. d) a escola de Carol foi a vice-campeã. e) a campeã foi a Império Dourado. Das afirmações temos:

Porta Bandeira

Escola Classificação

Marta Império Dourado

2º lugar

Lúcia Unidos da Barcaça

1º lugar

Carol Leões do Vale 3º lugar

RESPOSTA: B 21. Os três filhos de Antônio - Lucas, Mateus e Pedro - vão para o colégio usando, cada um, seu meio de transporte preferido: bicicleta, ônibus ou moto. Um deles estuda no Colégio Piratininga, outro no Anchieta e outro no Ipiranga. Antônio está confuso em relação ao meio de transporte usado e ao colégio em que cada filho estuda. Lembra-se, entretanto, de alguns detalhes: - Pedro é o filho que anda de bicicleta; - o filho que anda de ônibus não estuda no Colégio Piratininga; - Lucas não estuda no Colégio Anchieta e Mateus estuda no Colégio Ipiranga. Pretendendo ajudar Antônio, sua mulher junta essas informações e afirma: I) Mateus vai de ônibus para o Colégio Ipiranga. II) Lucas vai de moto. III) Pedro estuda no Colégio Piratininga. Com relação a estas afirmativas, conclui-se: a) Apenas a I é verdadeira. b) Apenas a I e a II são verdadeiras. c) Apenas a II é verdadeira. d) Apenas a III é verdadeira. e) Todas são verdadeiras.

Nome Colégio Transporte Pedro Anchieta Bicicleta

Mateus Ipiranga Ônibus Lucas Piratininga Moto

RESPOSTA: B

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22. Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loira, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Beatriz, outra se chama Elis e a outra se chama Sabrina. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Áustria, outra irá à Finlândia e a outra irá à Eslovênia. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações: A loira: “Não vou à Finlândia nem à Eslovênia”. A morena: “Meu nome não é Elis nem Sabrina”. A ruiva: “Nem eu nem Elis vamos à Finlândia”. O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: a) A loira é Sabrina e vai à Eslovênia. b) A ruiva é Sabrina e vai à Finlândia. c) A ruiva é Beatriz e vai à Eslovênia. d) A morena é Beatriz e vai à Eslovênia. e) A loira é Elis e vai à Áustria. 1. Se a loira não vai à Finlândia nem à Eslovênia, ela vai à Áustria. 2. Se a morena não se chama Elis nem Sabrina, ela se chama Beatriz. 3. Se nem a ruiva e nem Elis vão à Finlândia, então Elis é loira.

Cabelo País Nome Loira Áustria Elis Morena Finlândia Beatriz Ruiva Eslovênia Sabrina

RESPOSTA: E 23. Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é vermelho, o de outra é preto, e o da outra é azul. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Paula está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Cláudia são azuis. Elaine está com sapatos vermelhos. Desse modo, a) o vestido de Paula é azul e o de Cláudia é

vermelho. b) o vestido de Paula é vermelho e seus sapatos

são pretos. c) os sapatos de Paula são pretos e os de

Cláudia são vermelhos. d) os sapatos de Cláudia são pretos e o vestido

de Elaine é vermelho. e) o vestido de Cláudia é preto e os sapatos de

Elaine são azuis.

Nome Sapato Vestido Elaine vermelho preto Cláudia preto vermelho Paula azul azul

RESPOSTA: A 24. Os cursos de Roberta, Lucy e Lilian são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Salvador, a outra em Florianópolis, e a outra em São Paulo. Roberta realizou seu curso em Salvador. Lucy cursou Psicologia. Lilian não realizou seu curso em São Paulo e não fez Medicina. Assim, os cursos e os respectivos locais de estudo de Roberta, Lucy e Lilian são, pela ordem: a) Medicina em Salvador, Psicologia em Florianópolis, Biologia em São Paulo b) Psicologia em Salvador, Biologia em Florianópolis, Medicina em São Paulo c) Medicina em Salvador, Psicologia em São Paulo, Biologia em Florianópolis. d) Biologia em Salvador, Medicina em São Paulo, Psicologia em Florianópolis e) Medicina em Salvador, Biologia em São Paulo, Psicologia em Florianópolis.

Nome Curso Cidade Roberta Medicina Salvador Lucy Psicologia São Paulo Lilian Bilogia Florianópolis

RESPOSTA: C

IIMMPPLLIICCAAÇÇÃÃOO EE EEQQUUIIVVAALLÊÊNNCCIIAA CCAAPPÍÍTTUULLOO IIIIII

1. Qual a negação lógica da proposição composta: "Eu corro e emagreço"? a) Eu não corro e emagreço. b) Se eu não emagreço, eu não corro. c) Eu emagreço e não corro. d) Eu não corro ou não emagreço. e) Eu emagreço, se e somente se eu corro.

~ ( p ʌ q ) ⇔⇔⇔⇔ ~ p ˅ ~ q

RESPOSTA: D

2. Dizer que "Basílio não é bancário ou Percival é paulista" é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:

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a) se Basílio é bancário, então Percival é paulista. b) se Percival é paulista, então Basílio é bancário. c) se Basílio não é bancário, então Percival é paulista. d) se Basílio é bancário, então Percival não é paulista. e) se Basílio não é bancário, então Percival não é paulista.

p ˅ q ⇔⇔⇔⇔ ~ p → q

RESPOSTA: A 3. Considere a proposição: “Se ele é um bom pai, então ele é jovem”. Conclui-se que: a) Se ele não é um bom pai, então ele é jovem. b) Se ele é jovem, então não é um bom pai. c) Se ele não é jovem, então não é um bom pai. d) Se ele é jovem, então é um bom pai. e) Se ele não é um bom pai, então ele não é jovem.

p → q ⇔⇔⇔⇔ ~ q → ~ p

RESPOSTA: C 4. A negação da sentença "Se tenho saúde, então sou feliz" é a) Se não tenho saúde, então não sou feliz. b) Se não sou feliz, então não tenho saúde. c) Não tenho saúde e sou feliz. d) Não tenho saúde ou sou feliz. e) Tenho saúde, e não sou feliz.

~ ( p → q ) ⇔⇔⇔⇔ p ʌ ~ q

RESPOSTA: E 5. A negação da sentença "A Terra é plana e a Lua é um satélite." é: a) Se a Terra é plana, então a Lua não é um satélite. b) Se a Lua não é um satélite, então a Terra não é plana. c) A Terra não é plana e a Lua não é um satélite. d) A Terra não é plana ou a Lua é um satélite. e) A Terra não é plana se a Lua não é um satélite.

~ ( p ʌ q ) ⇔⇔⇔⇔ p → ~ q

RESPOSTA: A

6. Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo, a) Alguns atos não têm causa se não há atos livres. b) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. c) Todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. d) Todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres. e) Alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa.

( p → q ) ˄ ( q → p ) ⇔⇔⇔⇔ p ↔ q

RESPOSTA: C 7. Sob o ponto de vista da lógica matemática, a única das afirmativas abaixo que pode ser considerada como equivalente a "se ingiro comida quente, então sinto dor de dentes", é: a) Não ingiro comida quente ou sinto dor de dentes. b) Se não ingiro comida quente, então não sinto dor de dentes. c) Se sinto dor de dentes, então ingeri comida quente. d) Não ingiro comida quente ou não sinto dor de dentes. e) Ingiro comida quente e não sinto dor de dentes.

p → q ⇔⇔⇔⇔ p ˄ ~ q

RESPOSTA: E 8. Das afirmações abaixo, a única que pode ser considerada uma negação de "Se corro muito, então fico suado", é: a) Corro muito e não fico suado. b) Não corro muito ou não fico suado. c) Não fico suado, pois corro muito. d) Fico suado ou corro muito. e) Corro muito e fico suado.

p → q ⇔⇔⇔⇔ p ˄ ~ q

RESPOSTA: A 9. Durante uma sessão no Senado, o presidente da casa fez a seguinte declaração, dirigindo-se ao plenário:

12

"Se as manifestações desrespeitosas não forem interrompidas, então eu não darei início à votação". Esta declaração é logicamente equivalente à afirmação

a) se o presidente da casa deu início à votação, então as manifestações desrespeitosas foram interrompidas. b) se o presidente da casa não deu início à votação, então as manifestações desrespeitosas não foram interrompidas. c) se as manifestações desrespeitosas forem interrompidas, então o presidente da casa dará início à votação. d) se as manifestações desrespeitosas continuarem, então o presidente da casa começará a votação. e) se as manifestações desrespeitosas não continuarem, então o presidente da casa não começará a votação.

p → q ⇔⇔⇔⇔ ~ q → ~ p

RESPOSTA: A 10. Considere verdadeira a declaração: "Se alguém é determinado, então não desiste nunca". Com base na declaração, é correto concluir que:

a) se alguém desiste, então não é determinado. b) se alguém não desiste nunca, então é determinado. c) se alguém não desiste nunca, então não é determinado. d) se alguém não é determinado, então desiste. e) se alguém não é determinado, então não desiste nunca.

p → q ⇔⇔⇔⇔ ~ q → ~ p

RESPOSTA: A 11. Considere a proposição “Se me exercito todos os dias, então perco peso”. Uma proposição equivalente a essa é a) Se perco peso, então me exercito todos os dias. b) Se existe dia que não me exercito, então não perco peso. c) Não me exercito todos os dias e perco peso. d) Se não perco peso, então não me exercito todos os dias. e) Me exercito todos os dias e não perco peso.

p → q ⇔⇔⇔⇔ ~ q → ~ p

RESPOSTA: D 12. Negar a afirmação “o tigre não é manso e a capivara não ladra” equivale a afirmar que a) se o tigre não é manso, então a capivara ladra. b) se a capivara não ladra, então o tigre não é manso. c) o tigre é manso, e a capivara ladra. d) o tigre não é manso ou a capivara ladra. e) o tigre é manso ou a capivara não ladra.

~ (p ˄ q) ⇔⇔⇔⇔ ~ p → q

RESPOSTA: A 13. A negação da proposição “Lúcia é feliz e Beatriz é triste” é a) Lúcia é triste e Beatriz é feliz. b) Lúcia é triste e Beatriz não é feliz. c) Lúcia é feliz ou Beatriz é triste. d) Lúcia não é feliz e Beatriz não é triste. e) Lúcia não é feliz ou Beatriz não é triste.

~ (p ˄ q) ⇔⇔⇔⇔ ~ p ˅ ~q

RESPOSTA: E 14. Considere a proposição composta "Se o mês tem 30 dias, então não é fevereiro". A proposição equivalente é a) "O mês tem 30 dias e não é fevereiro ". b) "O mês tem 29 dias e é fevereiro ". c) "Se é fevereiro, então o mês não tem 30 dias". d) "Se o mês não tem 30 dias, então é fevereiro". e) "Se o mês não tem 30 dias, então não é fevereiro ".

p → q ⇔⇔⇔⇔ ~ q → ~ p

RESPOSTA: C 15. A afirmação: "Juca não chegou ou Carol está atrasada" equivale logicamente a: a) Se Juca não chegou, Carol está atrasada. b) Se Juca chegou, Carol está atrasada. c) Se Juca chegou, Carol não está atrasada. d) Juca chegou e Carol não está atrasada. e) Juca chegou ou Carol não está atrasada.

~ p ∨∨∨∨ q ⇔⇔⇔⇔ p → q RESPOSTA: B

13

CCOONNJJUUNNTTOOSS -- CCAAPPÍÍTTUULLOO IIVV 1. Numa pesquisa respondida por todos os funcionários de uma repartição, 80% declararam praticar exercícios físicos regularmente, 55% disseram que fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos e 10% informaram que não possuem nenhum dos dois hábitos. Em relação ao total, os funcionários desta repartição que afirmaram que praticam exercícios físicos regularmente e fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos representam a) 45% b) 60% c) 68% d) 83% e) 100%

80 + 55 + 10 = 145% 145 – 100 = 45%

RESPOSTA: A 2. Em uma escola que tem 400 alunos, 210 estudam inglês, 135 estudam espanhol e 40 estudam ambas as línguas. Quantos alunos não estudam nenhuma das duas línguas? a) 65 b) 73 c) 83 d) 90 e) 95

210 + 135 - 40 = 305 400 – 305 = 95

RESPOSTA: E

3. Uma pesquisa de opinião foi realizada com 90 pessoas. Essa pesquisa procurava saber que veículos de comunicação (jornal, internet ou televisão) essas pessoas utilizam para tomar conhecimento das notícias diariamente. Após a pesquisa, descobriu-se que: 51 pessoas utilizam televisão; 43 pessoas utilizam jornal; 40 pessoas utilizam internet; 39 pessoas utilizam televisão e jornal; 35 pessoas utilizam televisão e internet; 31 pessoas utilizam jornal e internet; 28 pessoas utilizam os três veículos. A quantidade de pessoas que não utilizam nenhum dos três veículos é a) 20. b) 30. c) 33. d) 36. e) 43. 39 + 35 + 31 = 105 → 105 – 28 = 77 51 + 43 + 40 = 134 → 134 – 77 = 57 90 – 57 = 33

RESPOSTA: C

4. Duzentos e noventa alunos de uma escola foram entrevistados a respeito de três frutos: banana, laranja e melancia. O resultado foi o seguinte: 160 disseram que gostam de comer banana; 120 gostam de comer laranja; 90 gostam de comer melancia; 30 gostam de comer banana e laranja; 40 gostam de comer banana e melancia; 50 gostam de comer laranja e melancia e 10 gostam de comer os três frutos. Dos alunos entrevistados, quantos não gostavam de comer nenhum dos frutos?

10%

45% 35% 10%

95

40 170 95

33

11 5 1

28 3 7

2

I

J T

14

a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20

30 + 40 + 50 = 120 → 120 – 10 = 110 160 + 120 + 90 = 370 → 370 – 110 = 260

290 – 260 = 30

RESPOSTA: D 5. Feita uma pesquisa entre 100 candidatos a certo concurso, acerca das disciplinas português, raciocínio lógico e atualidades, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de raciocínio lógico, 50 gostam de atualidades, 35 gostam de português e raciocínio lógico, 30 gostam de raciocínio lógico e atualidades, 20 gostam de atualidades e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é a) 0 b) 5 c) 10 d) 15 e) 20

35 + 30 + 20 = 85 → 85 – 10 = 75 65 + 60 + 50 = 175 → 175 – 75 = 100

100 – 100 = 0

RESPOSTA: A

6. Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 150 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos X ou Y. Sabendo que 95 dessas pessoas não usam o produto Y e 25 não usam o produto X, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos X e Y? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 95 + 25 = 120 150 – 120 = 30

RESPOSTA: C

SSEEQQUUÊÊNNCCIIAASS -- CCAAPPÍÍTTUULLOO VV 1. Observe a sequência numérica a seguir: "02416810312141651820227...". Mantida a lei de formação, os dois próximos algarismos na sequência serão: a) 24. b) 36. c) 26. d) 14. e) 04. 0, 2, 4, 1, 6, 8, 10, 3, 12, 14, 16, 5, 18, 20, 22, 7, 24,...

RESPOSTA: A 2. Observando a sequência (3, 7, 15, 31, 63, 127, ...) verifica-se que, do segundo termo em diante, cada número é obtido a partir do anterior, de acordo com uma certa regra. Nessas condições, o sétimo elemento dessa sequência é a) 254 b) 255 c) 234 d) 245 e) 260

30

20 100 50

10 40 30

10

M

L B

0

25 5 20

10 10 20

10

A

P R

30 95 25

15

3 x 2 + 1 = 7 7 x 2 = 1 = 15 15 x 2 + 1 = 31 31 x 2 + 1 = 63 63 x 2 + 1 = 127 127 x 2 + 1 = 255

RESPOSTA: B 3. Considere a seguinte sequência de figuras formadas por triângulos.

Mantendo-se esse mesmo padrão, a figura que ocupar a 7ª posição será formada por a) 16 triângulos. b) 25 triângulos. c) 36 triângulos. d) 49 triângulos. e) 64 triângulos.

1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 12 22 32 42 52 62 72

1 4 9 16 25 36 49 RESPOSTA: D

4. Na sequência

o símbolo que ocupa a 92ª posição é

a) b)

c) d)

e) As figuras se repetem a cada conjunto de seis. 92 ÷ 6 = 15, restando mais duas posições, ocupando, portanto, a posição da segunda figura.

RESPOSTA: B 5. A sequência de números: 2, 5, 9, 14, 20, ..., obedece a uma certa regra lógica. Continuando essa sequência, a soma dos três próximos termos será igual a: a) 75 b) 82 c) 98 d) 100 e) 106

2 5 9 14 20 27 35 44 3 4 5 6 7 8 9

27 + 35 + 44 = 106

RESPOSTA: E

6. Note que, dos pares de números seguintes, quatro têm uma característica comum.

(2;7) - (4;9) - (7;12) - (11;15) - (17;22) O único par que não tem tal característica é a) (2;7) b) (4;9) c) (7;12) d) (11;15) e) (17;22) O único par em que a diferença entre os números é diferente de 5 é (11;15).

RESPOSTA: D 7. Em uma fila, denominamos extremos o primeiro e o último elementos e equidistantes os elementos que estão à mesma distância dos extremos. A distância entre dois elementos consecutivos dessa fila é sempre a mesma, quaisquer que sejam esses dois elementos. Sabendo que essa fila é formada por 38 elementos, o 12º elemento é equidistante ao: a) 25º elemento. b) 26º elemento. c) 27º elemento. d) 28º elemento. e) 29º elemento. 1º 2º ... 12º ... ... n ... 37º 38º

1 + 38 = 2 + 37 = 12 + n

n = 27

RESPOSTA: C

16

AANNÁÁLLIISSEE CCOOMMBBIINNAATTÓÓRRIIAA CCAAPPÍÍTTUULLOO VVII

1. Caso 5 servidores em atividade e 3 aposentados se ofereçam como voluntários para a realização de um projeto que requeira a constituição de uma comissão formada por 5 dessas pessoas, das quais 3 sejam servidores em atividade e os outros dois, aposentados, então a quantidade de comissões distintas que se poderá formar será igual a a) 60. b) 30. c) 25. d) 13. e) 10.

ativo ativo ativo apos. apos.

C5,3 C3,2

10 x 3 30

RESPOSTA: B

2. Dos anagramas da palavra CASTELO, quantos têm as vogais em ordem alfabética e juntas? a) 180 b) 144 c) 120 d) 720 e) 360

AEO C S T L

letra letra letra letra letra 5 x 4 x 3 x 2 x 1

120 RESPOSTA: C

3. Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo que homens e mulheres sentem-se em lugares alternados é,

a) 1112. b) 1100. c) 1152. d) 384. e) 112.

H M H M H M H M 4 4 3 3 2 2 1 1 576

ou

M H M H M H M H 4 4 3 3 2 2 1 1 576

576 + 576 = 1152

RESPOSTA: C

4. Considerando que as matrículas dos candidatos a um concurso sejam formadas por 5 algarismos e que o primeiro algarismo de todas a matrículas seja o 1 ou o 2, então a quantidade máxima de matrículas que poderão ser formadas é igual a

a) 4 × 103. b) 1 × 104. c) 2 × 104. d) 2 × 105. e) 3 × 105. ALG. ALG. ALG. ALG. ALG.

2 10 10 10 10 2 x 104

RESPOSTA: C

5. Deseja-se criar senhas bancárias de 6 algarismos. Quantas senhas diferentes podem ser criadas de modo que o último dígito seja par e todos os algarismos da senha sejam diferentes?

a) 75000. b) 75200. c) 75400. d) 75600. e) 75800. ALG. ALG. ALG. ALG. ALG. PAR

9 8 7 6 5 5 75600

RESPOSTA: D 6. Com as letras da palavra CIRCO podem ser escritos m anagramas que começam por vogal e n anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de m e n são, respectivamente: a) 48 e 36. b) 48 e 72. c) 72 e 36. d) 24 e 36. e) 72 e 24.

17

m VOG letra letra letra letra

2 4 3 2 1 48

n

CON letra letra letra CON 3 3 2 1 2 36

RESPOSTA: A

7. De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras I, A e R fiquem juntas em qualquer ordem? a) 360 b) 720 c) 1080 d) 1440 e) 1800

E L O G IAR

P5 x P3 = 5! x 3! ⇒ 120 x 6 ⇒ 720

RESPOSTA: B 8. Assinale a alternativa na qual consta a quantidade de números inteiros formados por três algarismos distintos, escolhidos dentre 1, 2, 3, 5, 7 e 9, e que são maiores que 200 e menores que 900. a) 32 b) 36 c) 48 d) 60 e) 80

ALG. ALG. ALG.

4 5 4 80

RESPOSTA: E 9. O número de maneiras em que se pode escolher uma comissão de três juízes num grupo de dez magistrados é: a) 120. b) 210. c) 102. d) 220. e) 110.

C10, 3 = ⇒ 120

RESPOSTA: A

10. De um acervo que contém cinco quadros de Portinari e oito de Tarsila do Amaral, pretende-se formar exposições constituídas de dois quadros de Portinari e três quadros de Tarsila do Amaral. Quantas exposições diferentes são possíveis? a) 336 b) 560 c) 1120 d) 3360 e) 7720

Portinari Tarsila C5, 2 X C8, 3

10 x 56 560

RESPOSTA: B 11. Numa Câmara de Vereadores, trabalham 8 vereadores do partido X, 6 vereadores do partido Y e 3 vereadores do partido Z. O número de comissões de 9 vereadores que podem ser formadas, devendo cada comissão ser constituída de 4 vereadores do partido X, 3 do partido Y e 2 vereadores do partido Z, é igual a a) 70 b) 360 c) 1520 d) 4200 e) 28800

X Y Z C8,4 x C6,3 x C3,2 70 x 20 x 3

4200 RESPOSTA: D

12. Uma aposta na MEGA SENA (modalidade de apostas da Caixa Econômica Federal) consiste na escolha de 6 dentre os 60 números de 01 a 60. O número máximo possível de apostas diferentes, cada uma delas incluindo os números 09, 21 e 33, é igual a: a) 25260 b) 28260 c) 28760 d) 29000 e) 29260

09 21 33 demais 1 1 1 C57,3

= 29260

RESPOSTA: E

18

13. A partir de um grupo de nove pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Asdrúbal e Percival, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão? a) 70 b) 105 c) 145 d) 195 e) 215

Percival sem Asdrúbal

1 x C7,3 = 35 ou

Asdrúbal sem Percival 1 x C7,3 = 35

ou Sem Percival e Asdrúbal

C7,4 = 35

3 x 35 = 105

RESPOSTA: B

14. Um fiscal da Receita Estadual faz uma visita mensal a cada uma das seis empresas existentes no município. Para evitar que os donos dessas empresas saibam quando o fiscal as inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas. De quantas formas diferentes esse fiscal pode organizar o calendário de visita mensal a essas empresas? a) 72 b) 120 c) 240 d) 480 e) 720

E1 E2 E3 E4 E5 E6 P6 = 6! = 720

RESPOSTA: E

15. Dos anagramas da palavra CASTIGO, quantos têm as vogais em ordem alfabética e juntas? a) 180 b) 144 c) 120 d) 720 e) 360

AIO C S T G

letra letra letra letra letra P5 = 5! = 120

RESPOSTA: C 16. Lançando-se duas vezes seguidas um mesmo dado comum (com faces enumeradas de 1 a 6), os resultados obtidos são descritos por um par ordenado (a,b), em que a é o resultado obtido no 1º lançamento e b, o resultado obtido no 2º lançamento. Assinale a alternativa que indique, corretamente, quantos pares ordenados diferentes podem ser obtidos de modo que a soma dos resultados seja sempre igual a 6. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

(1; 5), (5; 1), (2; 4), (4; 2) e (3; 3) RESPOSTA: D

17. Os tribunais utilizam códigos em seus sistemas internos e, usualmente, os processos protocolados nesses órgãos seguem uma codificação única formada por 6 campos. O terceiro desses campos, identificado como código da vara jurídica correspondente à região geográfica, é constituído por 3 algarismos com valores, cada um, entre 0 e 9. Supondo-se que, nesses códigos, os três algarismos sejam diferentes, quantos códigos distintos para identificar as varas jurídicas podem ser criados ? a) 1000 b) 900 c) 810 d) 720 e) 600 1º Algarismo 2º Algarismo 3º Algarismo

10 9 8 720

RESPOSTA: D 18. Um órgão especial de um tribunal é composto por 15 desembargadores. Excetuando-se o presidente, o vice-presidente e o corregedor, os demais membros desse órgão especial podem integrar turmas, cada uma delas constituída de 5 membros, cuja função é julgar os processos. Nesse caso, o número de turmas distintas que podem ser formadas é igual a

19

a) 792 b) 900 c) 1112 d) 1356 e) 1792 Como o presidente, o vice-presidente e o corregedor não podem integrar turmas, restarão 12 desembargadores. Assim, teremos

⇒ 792

RESPOSTA: A

19. Sabendo que um anagrama é qualquer ordenação formada com as letras de uma palavra, tendo ou não significado, então, com a palavra CORREGEDOR, quantos anagramas distintos poderão ser formados? a) 10000 b) 25200 c) 75500 d) 132300 e) 151200 CORREGEDOR → 10 letras O → se repete duas vezes R → se repete três vezes E → se repete duas vezes

⇒

RESPOSTA: E

20. Considere uma corrida de Fórmula 1 com a participação de 22 carros e 22 pilotos igualmente competitivos. Se sete carros quebrarem durante a corrida e seus pilotos forem obrigados a abandoná-la antes da bandeirada final, então a quantidade de maneiras diferentes de se formar a dupla dos primeiros classificados será igual a a) 462 b) 231 c) 225 d) 210 e) 105 Se sete carros quebrarem restarão quinze na competição. Assim, teremos

1º lugar 2º lugar 15 14

210 RESPOSTA: E

21. Considere que, em um órgão de inteligência, o responsável por determinado setor disponha de 20 agentes, sendo 5 especialistas em técnicas de entrevista, 8 especialistas em reconhecimento operacional e 7 especialistas em técnicas de levantamento de informações, todos com bom desempenho na tarefa de acompanhamento de investigado. Se, para cumprir determinada missão, for necessário fazer, simultaneamente, reconhecimento operacional em 3 locais diferentes, de quantas maneiras distintas o responsável pelo setor poderá compor uma equipe da qual façam parte 3 agentes especialistas para essa missão, sendo um especialista para cada local? a) 6840 b) 336 c) 210 d) 60 e) 8 Especialistas em reconhecimento operacional: 8 Número de locais: 3

Local 1 Local 2 Local 3 8 7 6

336

RESPOSTA: E 22. Duas das cinquenta cadeiras de um auditório serão ocupadas por duas pessoas. O número de maneiras distintas possíveis que essas pessoas terão para escolher duas das cinquenta cadeiras, para ocupá-las, é a) 1225 b) 2450 c) 2¦¡ d) 49! e) 50!

Pessoa 1 Pessoa 2 50 49

50 x 49 = 2450

RESPOSTA: B

23. Em um campeonato de dois turnos, do qual participam dez equipes, que jogam entre si uma vez a cada turno, o número total de jogos previstos é igual a:

20

a) 45 b) 90 c) 105 d) 115 e) 150

Time 1 Time 2 2 x C10,2 = 2 x 45 = 90

RESPOSTA: B

24. De quantas maneiras 10 pessoas que precisam ser atendidas em uma repartição podem se posicionar em uma fila de modo que as 4 mulheres do grupo fiquem juntas? a) 4! × 7! b) 5! × 6! c) 6 × 6! d) 10 × 6! e) 4! + 10!

Mulheres H H H H H H P7 x P4

7! x 4!

RESPOSTA: C

CCAAPPÍÍTTUULLOO VVIIII

PPRROOBBAABBIILLIIDDAADDEESS 1. Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser uma mulher? a) 44% b) 52% c) 50% d) 48% e) 56% 40 % de 40% é igual a 16 %, ou seja o percentual de mulheres fumantes; 60% de 60% é igual a 36%, ou seja o percentual de mulheres não fumantes.

Homem Mulher Total Fumante 24% 16% 40%

Não fumante

24% 36% 60%

Total 48% 52% 100%

RESPOSTA: B

2. Num grupo de 100 pessoas da zona rural, 25 estão afetadas por uma parasitose intestinal A e 11 por uma parasitose intestinal B, não se verificando nenhum caso de incidência conjunta de A e B. Duas pessoas desse grupo são escolhidas, aleatoriamente, uma após a outra. A probabilidade de que, dessa dupla, a primeira pessoa esteja afetada por A e a segunda por B é de a) 1/25 b) 1/11 c) 11/25 d) 16/25 e) 1/36 A – 25 B – 11 Nenhuma – 64 Total – 100

Pa) x Pb) =

RESPOSTA: E

3. Em um campeonato de tiro ao alvo, dois finalistas atiram num alvo com probabilidade de 40% e 30%, respectivamente, de errar. Nessas condições, a probabilidade de ambos acertarem o alvo é: a) 30 % b) 42 % c) 50 % d) 12 % e) 25 %

ERRO ACERTO A 40% 60% B 30% 70%

Pa) x Pb) =

RESPOSTA: B 4. Devido à ameaça de uma epidemia de sarampo e rubéola, os 500 alunos de uma escola foram consultados sobre as vacinas que já haviam tomado. Do total, 280 haviam sido vacinados contra sarampo e 140 contra rubéola, sendo que 100 não haviam tomado dessas vacinas. Tomando-se ao acaso um aluno dessa escola, a probabilidade dele ter tomado as duas vacinas é a) 2% b) 3% c) 4% d) 5% e) 6%

21

280 + 140 + 100 = 520 520 – 500 = 20

P(A) = = 4%

RESPOSTA: C

5. Sabe-se que, relativamente à população mundial: - 43% têm sangue tipo O; - 85% têm Rh positivo; - 37% têm sangue tipo O com Rh positivo. Nesse caso, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ter sangue tipo O e não ter Rh positivo é de: a) 9% b) 15% c) 37% d) 63% e) 91% 43 + 85 - 37 = 91% 100 – 91 = 9%

RESPOSTA: A 6. O número de fichas de certa urna é igual ao número de anagramas da palavra TRIBUNAL. Se em cada ficha escrevermos apenas um dos anagramas, a probabilidade de sortearmos uma ficha dessa urna e no anagrama marcado as vogais estarem juntas é

a) 3/50 b) 1/12 c) 3/28 d) 1/30 e) 1/15 TRIBUNAL → P8 = 8! IUA T R B N L → P6 x P3 = 6! x 3!

Pa) =

RESPOSTA: C

7. Num grupo de 12 professores, somente 5 são de matemática. Escolhidos ao acaso 5 professores do grupo, a probabilidade de dois deles serem de matemática é de, aproximadamente a) 35%. b) 40%. c) 44%. d) 50%. e) 54%.

Prof. Prof. Prof. Prof. Prof. C12, 5 = 792

Mat. Mat. Outro Outro Outro

C5,2 x C7,3 = 10 x 35 = 350

Pa) = ⇒⇒⇒⇒ 44%

RESPOSTA: C

8. Se anotarmos em pedaços de papel todos os anagramas que podem ser obtidos a partir da palavra PRISMA, escrevendo um anagrama em cada pedaço de papel, podemos dizer que a probabilidade de sortearmos um desses papéis e sair um anagrama começado por uma vogal, é de, aproximadamente: a) 25% b) 33,3% c) 40% d) 50% e) 60% Letra Letra Letra Letra Letra Letra

6 5 4 3 2 1 720

Vogal Letra Letra Letra Letra Letra

2 5 4 3 2 1 240

100

20 260 120

9%

37% 6% 48%

22

P(A) = ⇒⇒⇒⇒ 33,33%

RESPOSTA: B

9. A proposição que apresenta a menor probabilidade de ser logicamente verdadeira é a a) Jorge não é juiz. b) Jorge é juiz e Marta é arquiteta. c) Jorge é juiz ou Marta é arquiteta. d) Se Jorge é juiz, então Marta é arquiteta. e) Jorge não é juiz ou Marta não é arquiteta.

Jorge não é juiz. V ou F → 50%

Jorge é juiz e Marta é arquiteta.

VV→ 25%

Jorge é juiz ou Marta é arquiteta. VV, VF ou FV → 75%

Se Jorge é juiz, então Marta é arquiteta.

VV, FV ou FF → 75%

Jorge não é juiz ou Marta não é arquiteta. VV, VF ou FV → 75%

RESPOSTA: B

10. De 100 processos guardados em um armário, verificou-se que 10 correspondiam a processos com sentenças anuladas, 20 estavam solucionados sem mérito e 30 estavam pendentes, aguardando a decisão de juiz, mas dentro do prazo vigente. Nessa situação, a probabilidade de se retirar desse armário um processo que esteja com sentença anulada, ou que seja um processo solucionado sem mérito, ou que seja um processo pendente, aguardando a decisão de juiz, mas dentro do prazo vigente, é igual a a) 40% b) 50% c) 60% d) 70% e) 80%

P(A ∪ B ∪ C) = Pa) + Pb) + Pc)

⇒ 60%

RESPOSTA: C

11. Em um instituto de pesquisa trabalham, 3 químicos, 6 biólogos e 2 matemáticos. Deseja-se formar uma equipe com 4 desses 11 cientistas, para realizar uma pesquisa. Se essa equipe for composta escolhendo-se os pesquisadores de forma aleatória, a probabilidade de todos os químicos serem escolhidos é de, aproximadamente a) 0,024% b) 0,24% c) 2,4% d) 24% e) 100% cientista cientista cientista cientista

C11,4 = 330 químico químico químico cientista

C3,3 8 1 x 8 = 8

P(A) = ⇒ = 0,02424... ⇒ 2,4%

RESPOSTA: C 12. De uma geladeira que tem em seu interior 3 refrigerantes da marca X, 4 refrigerantes da marca Y e 5 refrigerantes da marca Z, retiram-se dois refrigerantes sem observar a marca. A probabilidade de que os dois retirados sejam da mesma marca é: a) 1/6 b) 5/33 c) 19/66 d) 7/22 e) 3/11

Refrigerante qualquer

Refrigerante qualquer

C12,2 = 66

Refrigerante X

Refrigerante X

C3,2 = 3

Refrigerante Y

Refrigerante Y

C4,2 = 6

Refrigerante Z

Refrigerante Z

C5,2 = 10

Pa) =P(X) + P(Y) + P(Z) Pa) = ⇒

RESPOSTA: C

23

13. De um total de 500 funcionários de uma repartição, 200 trabalham no setor A e 180 trabalham no setor B. Esses dados incluem 130 servidores que trabalham em ambos os setores. Qual é a probabilidade de que um servidor escolhido aleatoriamente trabalhe no setor A ou no setor B? a) 0,26 b) 0,50 c) 0,62 d) 0,76 e) 0,80 A → 200 – 130 = 70 B → 180 – 130 = 50 Nenhum destes setores → 500 – 250 = 250

P(A ou B) = ⇒ ⇒ 50%

RESPOSTA: B

14. Dois prêmios iguais serão sorteados entre dez pessoas, sendo sete mulheres e três homens. Admitindo que uma pessoa não possa ganhar os dois prêmios, qual é a probabilidade de que dois homens sejam premiados? a) 3/15 b) 2/15 c) 1/15 d) 7/15 e) 14/15

Qualquer pessoa

Qualquer pessoa

C10,2 = 45

Homem Homem C3,2 = 3

Pa) = ⇒

RESPOSTA: C

130 70 50

250