Raciocinio Lógico - Parte II

PROF. FBIO RIBEIRO RACIOCNIO LGICO

1

RACIOCNIO LGICO Professor FBIO RIBEIRO

Parte II

reas de Figuras Planas (resumo terico para estudo)

reas de Figuras Planas

Intuitivamente, temos:

1 cm

1 cm

4 cm

4 cm

rea do Quadrado

Portanto, atravs desta definio, podemos dizer que a rea do quadrado :

llA

Exemplo: Calcule a rea do quadrado de lado medindo 12 cm.

2lA

rea do Retngulo

De acordo com a definio do quadrado, o

retngulo tambm se aplica. Portanto a rea

do retngulo :

Base ou comprimento

altura hbA

rea do Retngulo

Exemplo: Qual o valor da rea da figura?

9 cm

6 cm

6 cm

15 cm


2

Ligando paralelamente os

vrtices do losango, podemos

formar um retngulo. Logo, o

losango ocupa metade da rea

do retngulo, portanto:

Diagonal Menor => Base do

retngulo (b)

Diagonal Maior => Altura do

retngulo (h)

Diagonal

menor

(d)

Diagonal maior

(D) 2

.

2

dDA

hbA losret

rea do Losango rea do Losango

Determine a rea do losango:

15 m

42 m

rea do Paralelogramo

altura

Base

Se recortamos os

tringulos formado pelas

linhas pontilhadas, e

substituirmos um no lugar

do outro, ser formado

um retngulo.

Por isso, a rea do

paralelogramo igual a

rea de um retngulo.

hbA

rea do Tringulo

2

hbA

Se dividirmos um

paralelogramo ao meio,

teremos dois tringulos,

logo posso fazer que a

rea do tringulo :

Base ( b )

altura h

rea do Tringulo

Exemplo: A base de um tringulo mede 12 m e

sua altura, em metros, h. Se a base for

aumentada em 6 m e a altura em 2 m, obtm-

se um novo tringulo cuja rea o dobro da

rea do primeiro. Calcule o valor de h.

h h + 2

12 m 12 + 6 = 18 m

12 .2 AA

rea do Trapzio

h

Base maior (B)

Base menor (b )

T1

T2

Se traarmos uma diagonal

dividindo o trapzio em dois

tringulos, podemos somar a

rea do tringulo 1 com o

tringulo 2.

22

21

hbhBS

SSS

trap

TTtrap

2

)( bBhStrap


3

rea do Trapzio

Exemplo: A figura ao lado a planta de uma sala. A rea desta sala :

10 m

6 m

9 m

PERMETRO da CIRCUNFERNCIA

C

r d

A

B

D

[AC] um raio, de comprimento r.

[BD] um dimetro, de comprimento d.

rC ..2

REA DO CRCULO

C

r d

A

B

D

[AC] um raio, de comprimento r.

[BD] um dimetro, de comprimento d.

2.rA

Noes de Trigonometria

do Tringulo Retngulo

(resumo terico para estudo)

Hipotenusa

(a) Cateto

(b)

Cateto

(c)

PITGORAS (relao entre os lados)

Hip = Cat + Cat

ou...... a = b + c

a = b + c

Exemplo: O permetro de um tringulo

retngulo de catetos iguais a 5cm e 12cm igual a:

12cm

5cm

Hip (a)

a = 5 + 12

a = 25 + 144

a = 169

a = 13

5 + 12 +13 = 30cm Permetro =


4

HIP

C.O

C.A

+ = 90

ngulos:

Agudos

Sen() = C.O

HIP

Cos() = C.A

HIP

Tan() = C.O

C.A

Relaes trigonomtricas:

SOH CAH TOA

a = b + c

Exemplo: No tringulo retngulo abaixo o valor do

Cos() igual a:

X

10cm 8cm

10 = 8 + x

Cos() =

HIP

C.O

C.A

HIP

C.A

10

6

5

3

100 = 64 + x

36 = x

x = 6

0 30 45 60 90

SEN 0 2

1

2

2

2

3 1

COS 1 2

3

2

2 2

1 0

TAN 0 3

3 1

3

Arcos Notveis Exemplo: Um escada de 12m de comprimento esta apoiada em um prdio fazendo com este um ngulo

de 60. A altura do prdio :

h

Sen(30) =

30

HIP

C.O

C.A

HIP

C.O

12

h

2

1

30 45 60

SEN 2

1

2

2

2

3

COS 2

3

2

2

2

1

TAN 3

3 1 3

12m 60

2h=12 h=6m

Logo:

Exemplo: No tringulo retngulo abaixo o valor do

ngulo igual a:

2cm

4cm

= 60 cos() =

HIP

C.O

C.A

HIP

C.A

4

2

2

1

30 45 60

SEN 2

1

2

2

2

3

COS 2

3

2

2

2

1

TAN 3

3 1 3

QUESTES DIVERSAS DE RACIOCNIO LGICO

MATEMTICO


5

01. (Esaf 03) Cada um dos 25 alunos de um curso de ps-graduao deve entregar, ao final do semestre, uma monografia individual. O tema do trabalho escolhido pelo aluno dentre uma relao fornecida pelos professores, que consta de 20 temas numerados de 1 a 20. Pode-se concluir que, certamente,

(A) haver pelo menos um aluno cuja monografia abordar o tema 20.

(B) duas monografias abordaro o tema 5, mas apenas uma monografia abordar o tema 6.

(C) haver trabalhos com temas repetidos, porm, nunca mais do que duas monografias com o mesmo tema.

(D) cada um dos 20 temas ser abordado em pelo menos um dos trabalhos.

(E) haver pelo menos um tema dentre os 20 que ser escolhido por mais de um aluno.

02. (Esaf) Em uma eleio onde concorrem os candidatos A, B e C, cada eleitor receber uma cdula com o nome de cada candidato e dever atribuir o nmero 1 a sua primeira escolha, o nmero 2 a sua segunda escolha, e o nmero 3 a terceira escolha. Ao final da eleio, sabe-se que todos eleitores votaram corretamente, e que a soma dos nmeros atribudos a cada candidato foi:

- 22 para A

- 18 para B

- 20 para C

Em tais condies, o nmero de pessoas que votou nessa eleio igual a

(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 15

03. (Esaf) Uma pessoa foi da localidade A para B a uma velocidade mdia de 75 Km por hora (Km/h); aps, retorna de B para A a uma velocidade mdia de 50 Km/h. Considerando todo o percurso de ida e volta, a velocidade mdia, em Km/h foi de:

(A) 50

(B) 60

(C) 62,5

(D) 70

(E) 72,5

04. (Esaf) Um atleta faz um treinamento cuja primeira parte consiste em sair de casa e correr em linha reta at certo local velocidade de 12 km/h. Depois, sem intervalo, ele retorna andando a 8 km/h. Se o tempo gasto nesse treinamento foi exatamente 3 horas, o tempo em que ele correu superou o tempo em que caminhou em

(A) 36 minutos.

(B) 30 minutos.

(C) 25 minutos.

(D) 22 minutos.

(E) 15 minutos.

05. Uma funcionria tinha um lote de

documentos para protocolar. Se j executou a

quinta parte de sua tarefa, ento a razo

entre o nmero de documentos j

protocolados e o nmero restante, nessa

ordem :

(A) 1/20 (B) 1/5 (C) 1/4

(D) 4 (E) 5

06. Um elevador pode levar 20 adultos ou 24

crianas. Se 15 adultos j esto no elevador,

quantas crianas podem ainda entrar?

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 9


6

07. Dividir o nmero 380 em trs partes

inversamente proporcionais a 2, 5 e 4:

(A) 80, 125 e 175

(B) 80, 100 e 200

(C) 100, 80 e 200

(D) 80, 175 e 125

(E) 200, 80 e 100

08. Dividir 123 em partes inversamente

proporcionais a 6, 8 e 20.

(A) 60, 25 e 125

(B) 18, 60 e 45

(C) 60, 45 e 18

(D) 45, 18 e 60

(E) 18, 45 e 60

09. Dividir o nmero 560 em partes

diretamente proporcionais a 3, 6 e 7 e

inversamente proporcionais a 5, 4 e 2:

(A) 350, 150 e 60

(B) 30, 60 e 120

(C) 35, 150 e 115

(D) 60, 150 e 350

(E) 45, 60 e 105

10. Determine o valor de x, y e z, sabendo que

so diretamente proporcionais a 2, 3 e 5, e

que o valor de x somado ao triplo do valor de

y, somado ao qudruplo do valor de z igual a

93.

(A) x = 1 ; y = 10 ; z = 18

(B) x = 6 ; y = 9 ; z = 15

(C) x = 2 ; y = 12 ; z = 18

(D) x = 3 ; y = 9 ; z = 18

(E) x = 4 ; y = 8 ; z = 16

11. Dois scios lucraram com a dissoluo da

sociedade e devem dividir entre si o lucro de

R$ 28000,00. O scio A empregou R$

9000,00 durante um ano e trs meses e o scio

B empregou R$ 15000,00 durante um ano. O

lucro do scio A foi de:

(A) 16.000,00 (B) 14.000,00 C) 12.000,00

(D) 28.000,00 (E) 9.000,00

12. Trabalhando 6 horas por dia, 24 operrios fizeram um quarto de uma obra em 10 dias. A partir da, 4 operrios abandonaram a obra e os operrios que ficaram passaram a trabalhar 8 horas dirias. Se a produo horria mdia foi mantida, o restante da obra foi concludo em:

(A) 27 dias (B) 28 dias (C) 29 dias

(D) 30 dias (E) 31 dias


7

13. Se 2/3 de uma obra foram realizados em 5 dias por 8 operrios trabalhando 6 horas por dia, o restante da obra ser feito, agora com 6 operrios, trabalhando 10 horas por dia em:

(A) 7 dias

(B) 6 dias

(C) 2 dias

(D) 4 dias

(E) 3 dias

14. Um navio, com uma guarnio de 300 homens, necessita de 120000 litros de gua para efetuar uma viagem de 20 dias. Aumentando a guarnio em 50 homens e a gua em 6000 litros, determine qual poder ser a durao da viagem.

(A) 24 dias

(B) 22 dias

(C) 20 dias

(D) 18 dias

(E) 16 dias

15. Calcular as medidas de um retngulo,

sabendo-se que o comprimento o quntuplo

da largura e o seu permetro 36 m.

(A) 3m e 15m

(B) 6m e 12m

(C) 4m e 14m

(D) 2m e 16m

(E) 5m e 9m

16. Calcule a rea, em centmetros quadrados,

de um losango, sabendo-se que o seu

permetro igual a 40cm e uma das diagonais

mede 12cm

(A) 24

(B) 36

(C) 48

(D) 60

(E) 96

17. Sabendo-se que o permetro da

circunferncia 144 m, calcular o raio da

circunferncia.

(A) 36m

(B) 72m

(C) 144m

(D) 18m

(E) 54m

18. O proprietrio de uma casa em fase final de construo pretende aproveitar 72 m2 de lajotas quadradas que sobraram para fazer uma moldura, com a mesma largura, em volta de uma piscina retangular de 8 m por 6m, conforme mostra a figura.


8

Depois de alguns clculos, o engenheiro responsvel concluiu que, se forem utilizados totalmente os 72m2 de lajotas, a largura da moldura representada por x dever ser de

(A) 0,5 m.

(B) 1,0 m.

(C) 1,5 m.

(D) 2,0 m.

(E) 2,5 m.

19. Calcular as medidas da base e da altura de um tringulo, sabendo-se que essas medidas so nmeros consecutivos e que a rea 10 cm2.

(A) 3 e 4 cm.

(B) 4 e 5 cm.

(C) 2 e 6 cm.

(D) 3 e 6 cm.

(E) 4 e 8 cm.

20. A hipotenusa de um tringulo retngulo

mede 10 cm, e um de seus catetos mede 6 cm.

A rea deste tringulo igual a

(A) 24cm2

(B) 30cm2

(C) 40cm2

(D) 48cm2

(E) 60cm2

21. Qual a medida da diagonal de um quadrado

de 3 m de lado?

(A) 9

(B) 6

(C) 3 2

(D) 5

(E) 2 3

22. No tringulo abaixo, sen a e cos b valem respectivamente:

(A) 0,6 e 0,6

(B) 0,8 e 0,8

(C) 0,6 e 0,8

(D) 0,8 e 0,6

(E) 0,3 e 0,5

23. Uma pessoa est a 30 metros de um edifcio e v o ponto mais alto desse prdio sob um ngulo de 600. Sem levar em conta a altura do observador, calcular a altura do edifcio.

(A) 303 m.

(B) 35 m.

(C) 30 2 m.

(D) 15 3 m.

(E) 5/2 m.


9

24. Observe a figura abaixo.

Esta figura sugere uma escada encostada numa parede, formando 60 com o solo. O comprimento da escada, em metros, :

(A) 4 (B) 5 (C) 6

(D) 7 (E) 8

25. (Esaf09) Duas estradas retas se cruzam formando um ngulo de 90 graus uma com a outra. Qual o valor mais prximo da distncia cartesiana entre um carro que se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento?

(A) 5 km.

(B) 4 km.

(C) 4 2 km.

(D) 3 km.

(E) 5 2 km.

26. (Esaf) Um trapzio ABCD possui base maior igual a 20 cm, base menor igual a 8 cm e altura igual a 15 cm. Assim, a altura, em cm, do tringulo limitado pela base menor e o prolongamento dos lados no paralelos do trapzio igual a:

(A) 10

(B) 5

(C) 7

(D) 17

(E) 12

27. No momento tenho disponvel uma quantia

de R$ 400,00. Se 35% do que tenho

corresponde a 20% do que voc tem, ento, a

quantia que voc tem disponvel corresponde

a:

(A) 140,00

(B) 700,00

(C) 35,00

(D) 70,00

(E) 200,00

28. Numa sacola esto bolas numeradas de 1 a

20. Qual a chance em porcentagem de uma

pessoa tirar uma bola numerada com um

nmero primo?

(A) 15%

(B) 30%

(C) 40%

(D) 55%

(E) 65%

29. (ESAF) Maria vendeu um relgio por R$

18.167,50 com um prejuzo de 15,5% sobre o

preo de compra. Para que tivesse um lucro de

25% sobre o custo, ela deveria ter vendido

por:

(A) R$ 22.709,37

(B) R$ 26.875,00

(C) R$ 27.675,00

(D) R$ 21.497,64

(E) R$ 26.785,00


10

30. (Esaf-09) Em um determinado perodo de tempo,

o valor do dlar americano passou de R$ 2,50 no

incio para R$ 2,00 no fim do perodo. Assim, com

relao a esse perodo, pode-se afirmar que:

(A) O dolar se desvalorizou 25% em relao ao real.

(B) O real se valorizou 20% em relao ao dlar.

(C) O real se valorizou 25% em relao ao dlar.

(D) O real se desvalorizou 20% em relao ao dlar.

(E) O real se desvalorizou 25% em relao ao dlar.

31. (Esaf) Perder o direito a um desconto de

20% no preo vista, para poder pagar

integralmente o preo um ms aps a compra,

equivale a pagar juros mensais de:

(A) 20%

(B) 25%

(C) 30%

(D) 50%

(E) 60%

32. (Esaf) Uma mercadoria teve seu preo

aumentado em 20%. Em seguida, o novo preo

foi rebaixado em 20%. O preo final da

mercadoria em relao ao preo inicial :

(A) igual

(B) 4% maior

(C) 4% menor

(D) 8% maior

(E) 8% menor

33. (Esaf) Um produto vendido com um lucro

bruto de 20%. Sobre o preo total da nota,

10% correspondem a despesas. O lucro lquido

do comerciante de:

(A) 5%

(B) 8%

(C) 11%

(D) 2%

(E) 12%

34. (ESAF) Uma casa, comprada por R$

24.000.000,00, foi vendida, aps um ano, com

um prejuzo de 20% sobre o preo da venda.

Ela foi vendida, ento, por:

(A) R$ 28.800.000,00

(B) R$ 19.200.000,00

(C) R$ 20.000.000,00

(D) R$ 30.000.000,00

(E) R$ 9 .000.000,00

Raciocinio Lógico - Parte II

Documents

Transcript of Raciocinio Lógico - Parte II