ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE DE SO PAULO Departamento de Engenharia Metalrgica e de Materiais

PROPRIEDADES ELTRICAS DOS MATERIAIS

PMT 2100 - Introduo Cincia dos Materiais para Engenharia2 semestre de 2005

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ROTEIRO DA AULAResistncia eltrica e a lei de Ohm Resistividade e condutividade eltrica Lei de Ohm Condutividade eltrica Bandas de energia nos slidos Condutividade eltrica dos metais Condutividade eltrica dos semicondutores intrnsecos Condutividade eltrica dos semicondutores extrnsecos tipo n Condutividade eltrica dos semicondutores extrnsecos tipo p

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RESISTNCIA ELTRICA O comportamento dos materiais, em resposta aplicao de um CAMPO ELTRICO externo, define as PROPRIEDADES ELTRICAS dos materiais. As propriedades eltricas dependem de diversas caractersticas dos materiais, dentre as quais mencionamos a configurao eletrnica, o tipo de ligao qumica e os tipos de estrutura e microestrutura. A CORRENTE ELTRICA o movimento de portadores de carga que ocorre dentro dos materiais, em resposta ao de um campo eltrico externo. So portadores de carga: eltrons, buracos eletrnicos, ctions e nions. Em 1827 Georg Simon Ohm, baseado em evidncias experimentais e utilizando o conceito RESISTNCIA ELTRICA (R) de um corpo, formulou uma lei que relaciona a VOLTAGEM (U) aplicada I sobre o corpo com a CORRENTE ELL TRICA (I) que o atravessa. U = RILEI DE OHM URepresentao esquemtica de um arranjo experimental que permite medir a resistncia eltrica de um corpo.

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Unidades SI: U Volts (V) = J / C I Ampres (A) = C / s R Ohms () = V / A

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RESISTIVIDADE E CONDUTIVIDADE ELTRICA Para um corpo cilndrico de comprimento L e seo transversal de rea A (veja a figura da transparncia n 3), define-se a RESISTIVIDADE ELTRICA () do material do qual o corpo constitudo por

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= R (A / L)Unidade SI: Ohms-metro ( .m) = V.m / A

Note que a resistncia uma PROPRIEDADE DO CORPO enquanto a resisitividade uma PROPRIEDADE DO MATERIAL do qual o corpo constitudo. A CONDUTIVIDADE ELTRICA () de um material uma medida da facilidade com que ele capaz de conduzir uma corrente eltrica. Define-se a condutividade eltrica como sendo o inverso da resistividade,

=1/Unidade SI: (Ohms-metro)-1 ( .m) -1 = A / V.m Cuidado com a notao! Observe que, de acordo com a notao do livro texto, estamos utilizando a letra A para denotar tanto a rea da seo transversal do corpo cilndrico como a unidade de corrente o mpere.PMT 2100 - Introduo Cincia dos Materiais para Engenharia - 2005

LEI DE OHM Utilizando o conceito de CONDUTIVIDADE (), a LEI DE OHM determina que a DENSIDADE DE CORRENTE (J) num dado material diretamente proporcional ao CAMPO ELTRICO (E) aplicado sobre o mesmo. J=EUnidades SI: E = U/ L Volts-metros-1 (V/m) = J / m.C J = I/A Ampres -metros-2 (A/m 2) = C / m 2.s Observao: O carter vetorial das diversas grandezas aqui consideradas ser omitido em nosso tratamento matemtico, ou seja, trataremos apenas de casos de materiais isotrpicos sujeitos a campos eltricos constantes.

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CONDUTIVIDADE ELTRICA Os materiais slidos podem ser classificados, de acordo com a magnitude de sua condutividade eltrica, em trs grupos principais: CONDUTORES, SEMICONDUTORES e ISOLANTES.Condutividade em (.m)-1 de uma variedade de materiais temperatura ambiente.poliestireno polietileno NaCl madeira seca quartzo SiO2 porcelana borracha concreto (seco) mica Si dopado vidro GaAs Si Ge grafite Mn Fe Ag Cu

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10-18 10-16 10-14 10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 100 102ISOLANTES SEMICONDUTORES

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106 108

CONDUTORES

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CONDUTIVIDADE ELTRICA O MODELO DOS ELTRONS LIVRES dos metais supe que o material composto por um gs de eltrons que se movem num retculo cristalino formado por ons pesados. Esse modelo prev corretamente a forma funcional da lei de Ohm. No entanto, ele prev incorretamente os valores observados experimentalmente para a condutividade eltrica. Por exemplo, para o cobre temos: calculado = 5,3 x 106 (.m)-1 e experimental = 59 x 106 (.m)-1. Para uma compreenso aprofundada das propriedades eltricas dos materiais necessitamos considerar o carter ondulatrio dos eltrons e fazer uso de conceitos da mecnica quntica, mas isto est alm do escopo desta disciplina. Na aula de hoje, explicaremos a condutividade eltrica dos materiais utilizando, de forma simplificada, alguns conceitos provindos da mecnica quntica. Em particular, consideraremos o MODELO DE BANDAS DE ENERGIA ELETRNICA NOS SLIDOS .PMT 2100 - Introduo Cincia dos Materiais para Engenharia - 2005

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BANDAS DE ENERGIA NOS SLIDOS Considere um conjunto de N tomos. A distncias de separao relativamente grandes, cada tomo independente de todos os demais, e tem os nveis de energia atmica e a configurao eletrnica que teria se estivesse isolado. Contudo, medida que esses tomos chegam prximos uns aos outros, os eltrons sentem a ao dos eltrons e ncleos dos tomos adjacentes ou so perturbados por eles. Essa influncia tal que cada estado atmico distinto pode se dividir em uma srie de estados eletrnicos proximamente espaados no slido, para formar o que conhecido por BANDA DE ENERGIA ELETRNICA. A extenso da diviso depende da separao interatmica e comea com as camadas eletrnicas mais externas, uma vez que elas so as primeiras a serem perturbadas quando os tomos coalescem. Dentro de cada banda, os estados de energia so discretos, embora a diferena entre os estados adjacentes seja excessivamente pequena.

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BANDAS DE ENERGIA NOS SLIDOS Grfico esquemtico da energia eletrnica em funo da separao interatmica para um agregado de 12 tomos (N = 12). Com a aproximao cada um dos estados atmicos 1s e 2s se divide para formar uma banda de energia eletrnica que consiste em 12 estados. Cada estado de energia capaz de acomodar dois eltrons que devem possuir spins com sentidos opostos.

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BANDAS DE ENERGIA NOS SLIDOS Bandas de energia eletrnica para um material slido formado por N tomos. Representao convencional da estrutura da banda de energia eletrnica para um material slido na separao interatmica de equilbrio. Energia eletrnica em funo da separao interatmica para um agregado de N tomos, ilustrando como a estrutura da banda de energia na separao interatmica de equilbrio gerada.2p (3N estados)

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2s (N estados)

1s (N estados)

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ESTRUTURAS DE BANDAS DE ENERGIA NOS SLIDOSEstruturas de bandas de energia possveis para slidos a 0 K.(a)Banda vazia

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(b)Banda vazia

(c)

Banda de conduo vazia

(d)Banda de conduo vazia Gap de energia

Gap de energia Estados vazios Estados preenchidos

EfBanda preenchida

Gap de energia

Ef

Banda de valncia preenchida

Banda de valncia preenchida

(a) Bandas de energia de METAIS tais como o cobre (Z = 29, 3d10 4s1) nos quais se encontram disponveis, na mesma banda de energia, estados eletrnicos no preenchidos acima e adjacentes a estados eletrnicos preenchidos. (b) Bandas de energia de METAIS tais como o magnsio (Z = 12, 1s2 2s2 2p6 3s2) nos quais ocorre a superposio das bandas de energia mais externas, a preenchida e a nopreenchida. (c) Bandas de energia tpicas de ISOLANTES: a BANDA DE VALNCIA (banda de energia preenchida) separada da BANDA DE CONDUO ( banda de energia no-preenchida) por um GAP DE ENERGIA (banda de energia proibida, ou seja, barreira de energia) de largura relativamente grande (>2 eV). (d) Bandas de energia de SEMICONDUTORES: a estrutura de bandas de energia semelhante dos isolantes, mas com gaps de energia de larguras menores ( b.

A condutividade eltrica dos semicondutores intrnsecos aumenta medida que atemperatura aumenta. Para semicondutores intrnsecos, n = p. Portanto,

= n |e| ( + b)PMT 2100 - Introduo Cincia dos Materiais para Engenharia - 2005

.

SEMICONDUTORES EXTRNSECOS DO TIPO n Modelo de ligao eletrnica para a semiconduo extrnseca do tipo n. Por exemplo, a dopagem do Si (valncia 4) com P (valncia 5) gera eltronslivres; uma impureza desse tipo chamada de doadora.Campo E

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(a)Si Si Si Si

(b)Si Si Si Si

(c)Si Si

Campo ESi Si

Si

P

Si

Si

Si

P

Si

Si

Si

P

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

(a) O tomo de impureza (P) substitui um tomo hospedeiro de Si, resultando em um eltron extra ligado ao tomo de impureza. (b) Excitao do eltron extra como conseqncia da aplicao de um campo eltrico externo, formando-se um eltron livre. (c) Movimento do eltron livre em resposta ao campo eltrico externo.

Para semicondutores do tipo n, os eltrons livres so os principais portadores de corrente, isto , n >> p. Portanto,

n |e| .

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SEMICONDUTORES EXTRNSECOS DO TIPO n Esquema da banda de energia eletrnica para um nvel de impureza doadora localizado dentro do gap de energia, imediatamente abaixo da parte inferior da banda de conduo.Banda de conduo

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Excitao de um estado doador em que um eltron livre gerado na banda de conduo.

Banda de conduo

Gap de energia

Energia

Energia

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Banda de valncia

Banda de valncia

Gap de energia

Estado doador

Eltron livre na banda de conduo

SEMICONDUTORES EXTRNSECOS DO TIPO p Modelo de ligao eletrnica para a semiconduo extrnseca do tipo p. Por exemplo, a dopagem do Si (valncia 4) com B (valncia 3) gera buracoseletrnicos; uma impureza desse tipo chamada de receptora.Campo E

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(a)Si Si Si Si

(b)Si Si Si Si

Si

Si

B

Si

Si

Si

B

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

(a) O tomo de impureza (B) substitui um tomo hospedeiro de Si, resultando na deficincia de um eltron de valncia ou, de forma equivalente, num buraco eletrnico associado ao tomo de impureza. (b) Movimento do buraco eletrnico em resposta a um campo eltrico externo.

Para semicondutores tipo p, os buracos eletrnicos so os principais portadores de corrente, isto , p >> n. Portanto,

p |e| b .PMT 2100 - Introduo Cincia dos Materiais para Engenharia - 2005

SEMICONDUTORES EXTRNSECOS DO TIPO p Esquema da banda de energia para um nvel de impureza receptora localizado dentro do gap de energia, imediatamente acima da parte superior da banda de valncia.Banda de conduo

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Excitao de um eltron para o nvel receptor, deixando para trs um buraco na banda de valncia.

Gap de energia

Energia

Estado receptor Banda de valncia

Energia

Gap de energia

Banda de conduo

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Banda de valncia

Buraco na banda de valncia

Captulos do Callister tratados nesta aula Captulo 19 : sees 1 a 7, 9, 10 e 11.

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Leitura Adicional J. F. Shackelford em Introduction to Materials Science for Engineers, 4 edio, Prentice-Hall Inc.,1996. Captulo 11.

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