Questões respondidas de Raciocínio Lógico

8/13/2019 Questes respondidas de Raciocnio Lgico

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01.A proposiop (p q) logicamente equivalente proposio:

a)p q

b) ~p

c)pd) ~q

e)p q

Resoluo:

Inicialmente, construiremos a tabela-verdade da proposio p (p q) e, a seguir

confrontaremos com as tabelas-verdade das proposies de cada alternativa:

p q p ( p q )

V V V V V V VV F V F V F F

F V F F F V V

F F F F F V F

1 3 1 2 1

Podemos observar pela soluo obtida anteriormente (VFFF), que essa se assemelha

soluo de uma conjuno:

p q p Q

V V V V V

V F V F F

F V F F V

F F F F F

1 2 1

Portanto, gabaritoletra e.


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3

passo)o(1

passo)o(2passo)o(3

passo)o

(4

domingoHoje:P

domingonohojetrabalhaMurilo:P

trabalhaMuriloprofessornoPedro:P

professornoPedroestudanteMarta:P

4

3

2

1

V

FF

F

De maneira anloga, confirmaremos como falsa a 1 parte da condicional dapremissaP2(5 passo)o que tornar, tambm falsa, a 2 parteda condicionalda premissaP1 (6 passo). Como j sabido, sempre que confirmamos como falsa a 2 parte de uma

condicional, devemos confirmar tambm como falsa, sua 1parte (7 passo). Assim,teremos:

passo)o(1

passo)o(2passo)o(3

passo)o(4passo)o(5

passo)o(6passo)o(7

domingoHoje:P

domingonohojetrabalhaMurilo:P

trabalhaMuriloprofessornoPedro:P

professornoPedroestudanteMarta:P

4

3

2

1

V

FF

FF

FF

Logo, tm-se que: Marta no estudante; Pedro professor; Murilo no

trabalha e Hoje domingo. Portanto, gabarito letra b.


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03. Em uma cidade as seguintes premissas so verdadeiras: Nenhum professor rico.Alguns polticos so ricos. Ento, pode-se afirmar que:

a) Nenhum professor poltico.

b) Alguns professores so polticos.c) Alguns polticos so professores.

d) Alguns polticos no so professores.

e) Nenhum poltico professor.

Resoluo:

Representaremos, inicialmente, por meio de diagramas lgicos, as proposiescategricasexpressas no argumentodo texto do enunciado:

Nenhum professor rico

Alguns polticos so ricos

Fazendo a unio dos diagramasanteriores, podemos obter as seguintes relaes:

Deste diagrama final, podemos obter as seguintes concluses:

(I) nenhum professor rico, mas pode ocorrer que alguns professores sejampolticos ou no.(II) alguns polticos so ricos e, consequentemente, no podero ser professores.

Logo, gabarito letra d.


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04. Dadas as matrizes

31

32A e

31

42B , calcule o determinante do produto A.B.

a) 8 b) 12 c) 9 d) 15 e) 6

Resoluo:

Ao multiplicarmos uma matriz quadrada A de ordem 2 por outra matriz quadrada B,

tambm de ordem 2, o resultado obtido ser uma terceira matriz quadrada C, de mesma

ordem:

BmatrizAmatrizCmatriz

cc

cc

31

42

31

32A.BC

2221

1211

onde, c11, c12, c21e c22, so os elementos da matriz C formados pela multiplicao entre aslinhas da matriz A pelas colunas da matriz B.

c11: resultado obtido pela multiplicao entre a 1 linhada matriz Apela 1 colunada matriz B.

c12:resultado obtido pela multiplicao entre a 1 linhada matriz Apela 2 colunada matriz B.c21: resultado obtido pela multiplicao entre a 2 linhada matriz Apela 1 colunada matriz B.c22: resultado obtido pela multiplicao entre a 2 linhada matriz Apela 2 colunada matriz B.

133341

51321

173342

71322

22

21

12

11

c

c

c

c

135

177C

O determinante o valor numricode uma matri z de ordem quadrada. No caso deuma matriz de ordem 2, tem-se que o determinante calculado pela diferena entre os

produtos dos elementos que se encontram, respectivamente, nas diagonais principais e

secundrias:

6)Cdet(8591)Cdet(175137)Cdet(135

177C

Logo, gabarito letra e.


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05. Dado o sistema de equaes lineares

732

65

3432

zyx

zyx

zyx

O valor dex+y+z igual a

a) 8.

b) 16.

c) 4.

d) 12.

e) 14.

Resoluo:

Tentaremos, aqui, uma soluo tr ivial, ou seja, somando-setodos os termos que estolocalizados esquerdade cada igualdade e, simetricamente, os termos que se encontram diretadessas mesmas igualdades:

44)16444(16444

732

65

3432

zyxzyxzyx

zyx

zyx

zyx

Logo, gabarito letra c.


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06. Sorteando-se um nmero de uma lista de 1 a 100, qual a probabilidade de o nmero serdivisvel por 3 ou por 8?

a) 41%

b) 44%c) 42%

d) 45%

e) 43%

Resoluo:

A probabilidade de sair um nmero divisvel por 3 (ou mltiplo de 3) a

probabilidade de ocorrer o eventoA{3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45;

48; 51; 54; 57; 60; 63; 66; 69; 72; 75; 78; 81; 84; 87; 90; 93; 96; 99}.

Como: n(A) = 33 mltiplos de 3 entre 1 e 100 e n(S) = 100 nmeros naturais, ento,

tem-se:100

33)(

)(

)()( AP

Sn

AnAP

A probabilidade de sair um mltiplo de 8 a probabilidade de ocorrer o evento B

{8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96}.

Como: n(B) = 12 mltiplos de 8 entre 1 e 100 e n(S) = 100 nmeros naturais, ento,

tem-se:

100

12)(

)(

)()( AP

Sn

BnBP

Sendo A {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57; 60;

63; 66; 69; 72; 75; 78; 81; 84; 87; 90; 93; 96; 99},e B {8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72;80; 88; 96}, ento BA ser dado por: },,8,4{)( 967242BA

Portanto, a probabilidade de )( BAP ser de:

100

4)(

)(

)()(

BAP

Sn

BAnBAP

Onde )( BAn representa os 3 mltiplos simultneos de 3 e 8, compreendidos entre

1 e 100.

Ento, %41ou100

41

100

4

100

12

100

33)()()()( BAPBPAPBAP

Assim, a probabilidade de sair um mltiplo de 3 ou8 ser de100

41ou 41%

Logo, gabarito letra a.


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08. O nmero de centenas mpares e maiores do que trezentos, com algarismos distintos,formadas pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 6, igual a

a) 15.

b) 9.c) 18.

d) 6.

e) 12.

Resoluo:

Centenasiniciando-se pelo algarismo3e terminando, necessariamente, com o algarismo1.

.131

16ou42;3

adespossibi l i d3

Centenasiniciando-se pelo algarismo4e terminando, necessariamente, com o algarismos1.

.131

16ou;32;4

adespossibi l i d3


.131

36ou2;1;4

adespossi bil i d3


.131

14ou;32;6

adespossibil i d3


.131

34ou2;1;6

adespossibi l i d3

Num total de 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15possibilidades.

Logo, gabarito letra a.


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09.Dos aprovados em um concurso pblico, os seis primeiros foram Ana, Bianca, Carlos,Danilo, Emerson e Fabiano. Esses seis aprovados sero alocados nas salas numeradas de 1 a

6, sendo um em cada sala e obedecendo a determinao de que na sala 1 ser alocado um

homem. Ento, o nmero de possibilidades distintas de alocao desses seis aprovados igual a

a) 720.

b) 480.

c) 610.

d) 360.

e) 540.

Resoluo:

Na 1asalateremos 4possibilidadesde escolhas, ou seja, apenas os 4homens.Na 2a sala teremos 5possibilidadesde escolhas, ou seja, 3homense 2mulheres, j que 1dos homensestar presente na 1 sala.

Na 3asalateremos 4possibilidadesde escolhas, j que 2das 6pessoasj esto alocadas nasduas primeiras salas.

E, assim, sucessivamente, teremos para as demais salas, as seguintes possibilidades.

Na 4asalateremos 3possibilidades.

Na 3asalateremos 2possibilidades.

.23454

2

5

3

4

5

3

5

2

4

1

adespossibi l i d480

adaespossibilidsala

adaespossibilidsala

adaespossibilidsala

adaespossibili dsala

adaespossibili dsala

Logo, gabarito letra b.


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10.Uma reunio no Ministrio da Fazenda ser composta por seis pessoas, a Presidenta, oVice-Presidente e quatro Ministros. De quantas formas distintas essas seis pessoas podem se

sentar em torno de uma mesa redonda, de modo que a Presidenta e o Vice-Presidente fiquem

juntos?a) 96

b) 360

c) 120

d) 48

e) 24

Resoluo:

Consideraremos, inicialmente, a Presidenta e o Vice-Presidente como sendo nica

pessoa. Assim, no havendo mais restries, a quantidade de formas distintas que essas 5

pessoas podero sentar-se em torno de uma mesa redonda ser dada pela permutaocircular:

(PC)5= (51)! (PC)5= 4! (PC)5= 4321 (PC)5= 24 formas distintas.

Mesmo estando juntos, a Presidenta e o Vice-Presidente, os mesmos podero

permutar entre si de lugares, logo, devemos multiplicar o resultado anterior por 2!.

Total de formas distintas = 242! = 242 = 48.

Logo, gabarito letra d.

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