Questo 01 - (ENEM/2009)

Questo 01 - (ENEM/2009)

Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu prprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas atravs de

a)uma combinao e um arranjo, respectivamente.

b)um arranjo e uma combinao, respectivamente.

c)um arranjo e uma permutao, respectivamente.

d)duas combinaes.

e)dois arranjos.Questo 02 - (ENEM/2009) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricao de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

a)2 ( (0,2%)4.

b)4 ( (0,2%)2.

c)6 ( (0,2%)2 ( (99,8%)2.

d)4 ( (0,2%).

e)6 ( (0,2%) ( (99,8%).TEXTO: 1 - Comum questo: 3A populao mundial est ficando mais velha, os ndices de natalidade diminuram e a expectativa de vida aumentou. No grfico seguinte, so apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organizao das Naes Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os nmeros da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhes de pessoas com 60 anos ou mais nos pases desenvolvidos, nmero entre 10% e 15% da populao total nos pases desenvolvidos.

Fonte: Perspectivas da Populao Mundial, ONU, 2009

Disponvel em: www.economist.com.

Acesso em: 9 jul. 2009 (adaptado).Questo 03 - (ENEM/2009) Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na populao dos pases desenvolvidos, ser um nmero mais prximo de

a)

.

b)

.

c)

.

d)

.

e)

.Questo 04 - (ENEM/2010) Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do pas. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.

De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?

a)6

b)8

c)20

d)24

e)36

Questo 05 - (ENEM/2010) Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o poder germinativo de duas culturas de cebola, conforme a tabela.

Desejando-se fazer uma avaliao do poder germinativo de uma das culturas de cebola, uma amostra foi retirada ao acaso. Sabendo-se que a amostra escolhida germinou, a probabilidade de essa amostra pertencer Cultura A de

a)

b)

c)

d)

e)

Questo 06 - (ENEM/2010) Para verificar e analisar o grau de eficincia de um teste que poderia ajudar no retrocesso de uma doena numa comunidade, uma equipe de bilogos aplicou-o em um grupo de 500 ratos, para detectar a presena dessa doena. Porm, o teste no totalmente eficaz, podendo existir ratos saudveis com resultado positivo e ratos doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 ratos possuem a doena, 20 ratos so saudveis com resultado positivo e 40 ratos so doentes com resultado negativo.

Um rato foi escolhido ao acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade de esse rato ser saudvel

a)

b)

c)

d)

e)

Questo 07 - (ENEM/2010) Os estilos musicais preferidos pelos jovens brasileiros so o samba, o rock e a MPB. O quadro a seguir registra o resultado de uma pesquisa relativa preferncia musical de um grupo de 1 000 alunos de uma escola. Alguns alunos disseram no ter preferncia por nenhum desses trs estilos.

Se for selecionado ao acaso um estudante no grupo pesquisado, qual a probabilidade de ele preferir somente MPB?

a)2%

b)5%

c)6%

d)11%

e)20%

Questo 08 - (ENEM/2010) Em uma reserva florestal existem 263 espcies de peixes, 122 espcies de mamferos, 93 espcies de rpteis, 1 132 espcies de borboletas e 656 espcies de aves.

Disponvel em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).

Se uma espcie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta?

a)63,31%

b)60,18%

c)56,52%

d)49,96%

e)43,27%

Questo 09 - (ENEM/2010) Joo mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possvel pode ser representado por uma sequncia de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sair da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Alm disso, o nmero indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.

Como Joo quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequncias, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA tm o mesmo custo. Ele gasta 1 min30s para examinar uma sequncia e descartar sua simtrica, conforme apresentado.

O tempo mnimo necessrio para Joo verificar todas as sequncias possveis no problema de

a)60 min.

b)90 min.

c)120 min.

d)180 min.

e)360 min.

Questo 10 - (ENEM/2010) O diretor de um colgio leu numa revista que os ps das mulheres estavam aumentando. H alguns anos, a mdia do tamanho dos calados das mulheres era de 35,5 e, hoje, de 37,0. Embora no fosse uma informao cientfica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionrias do seu colgio, obtendo o quadro a seguir:

Escolhendo uma funcionria ao acaso e sabendo que ela tem calado maior que 36,0, a probabilidade de ela calar 38,0

a)

b)

c)

d)

e)

Questo 11 - (ENEM/2010) A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada nmero indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada, Assim, h uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades so independentes umas das outras.

Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possvel.

O melhor trajeto para Paula

a)E1E3.

b)E1E4.

c)E2E4.

d)E2E5.

e)E2E6.

Questo 12 - (ENEM/2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um nmero, colocar a lista de nmeros em ordem numrica crescente e us-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados nmeros com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dgitos pares.

Em razo disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o nmero 75 913

a)24.

b)31.

c)32.

d)88.

e)89.

Questo 13 - (ENEM/2011) O grfico mostra a velocidade de conexo internet utilizada em domiclios no Brasil. Esses dados so resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comit Gestor da Internet (CGI).

% domiclios segundo a velocidade de conexo internet

Disponvel em: http://agencia.ipea.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).

Escolhendo-se, aleatoriamente, um domiclio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexo de pelo menos 1 Mbps neste domiclio?

a)0,45

b)0,42

c)0,30

d)0,22

e)0,15

Questo 14 - (ENEM/2011) Todo o pas passa pela primeira fase de campanha de vacinao contra a gripe suna (H1N1). Segundo um mdico infectologista do Instituto Emlio Ribas, de So Paulo, a imunizao "deve mudar", no pas, a histria da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendncia do crescimento da doena, que j matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados especficos de um nico posto de vacinao.

Disponvel em: http://img.terra.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinao, a probabilidade de ela ser portadora de doena crnica

a)8%.

b)9%.

c)11%.

d)12%.

e)22%.

Questo 15 - (ENEM/2011) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, h 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a colorao, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caapas. Os valores dessas duas bolas so somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do incio da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os nmeros 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo

a)Arthur, pois a soma que escolheu a menor.

b)Bernardo, pois h 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.

c)Bernardo, pois h 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.

d)Caio, pois h 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.

e)Caio, pois a soma que escolheu a maior.

Questo 16 - (ENEM/2011) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendaes mdicas, para uma das regies: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendao mdica foi com as temperaturas das "ilhas de calor" da regio, que deveriam ser inferiores a 31C. Tais temperaturas so apresentadas no grfico:

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regies para morar, a probabilidade de ele escolher uma regio que seja adequada s recomendaes mdicas

a)

b)

c)

d)

e)

Questo 17 - (ENEM/2012) Jos, Paulo e Antnio esto jogando dados no viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, h um nmero de 1 a 6. Cada um deles jogar dois dados simultaneamente. Jos acredita que, aps jogar seus dados, os nmeros das faces voltadas para cima lhe daro uma soma igual a 7. J Paulo acredita que sua soma ser igual a 4 e Antnio acredita que sua soma ser igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma

a)Antnio, j que sua soma a maior de todas as escolhidas.

b)Jos e Antnio, j que h 6 possibilidades tanto para a escolha de Jos quanto para a escolha de Antnio, e h apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.

c)Jos e Antnio, j que h 3 possibilidades tanto para a escolha de Jos quanto para a escolha de Antnio, e h apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.

d)Jos, j que h 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antnio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.

e)Paulo, j que sua soma a menor de todas.

Questo 18 - (ENEM/2012) Em um blog de variedades, msicas, mantras e informaes diversas, foram postados Contos de Halloween. Aps a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reaes em Divertido, Assustador ou Chato. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.

O grfico a seguir apresenta o resultado da enquete.

O administrador do blog ir sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem Contos de Halloween.

Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto Contos de Halloween Chato mais aproximada por

a)0,09.

b)0,12.

c)0,14.

d)0,15.

e)0,18.

Questo 19 - (ENEM/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cmodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cmodos da casa. O objetivo da brincadeira adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cmodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno sorteado e d a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno no pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele declarado vencedor e a brincadeira encerrada.O diretor sabe que algum aluno acertar a resposta porque h

a)10 alunos a mais do que possveis respostas distintas.

b)20 alunos a mais do que possveis respostas distintas.

c)119 alunos a mais do que possveis respostas distintas.

d)260 alunos a mais do que possveis respostas distintas.

e)270 alunos a mais do que possveis respostas distintas.

Questo 20 - (ENEM/2012) Em um jogo h duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.

Uma jogada consiste em:

1)o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que ser retirada por ele da urna 2;

2)ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que l esto;

3)em seguida ele retira, tambm aleatoriamente, uma bola da urna 2;

4)se a cor da ltima bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

a)Azul.

b)Amarela.

c)Branca.

d)Verde.

e)Vermelha.

Questo 21 - (ENEM/2013) Considere o seguinte jogo de apostas:

Numa cartela com 60 nmeros disponveis, um apostador escolhe de 6 a 10 nmeros. Dentre os nmeros disponveis, sero sorteados apenas 6. O apostador ser premiado caso os 6 nmeros sorteados estejam entre os nmeros escolhidos por ele numa mesma cartela.

O quadro apresenta o preo de cada cartela, de acordo com a quantidade de nmeros escolhidos.

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opes:

Arthur: 250 cartelas com 6 nmeros escolhidos;

Bruno: 41 cartelas com 7 nmeros escolhidos e 4 cartelas com 6 nmeros escolhidos;

Caio: 12 cartelas com 8 nmeros escolhidos e 10 cartelas com 6 nmeros escolhidos;

Douglas: 4 cartelas com 9 nmeros escolhidos;

Eduardo: 2 cartelas com 10 nmeros escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados so

a)Caio e Eduardo.

b)Arthur e Eduardo.

c)Bruno e Caio.

d)Arthur e Bruno.

e)Douglas e Eduardo.

Questo 22 - (ENEM/2013) Um arteso de joias tem sua disposio pedras brasileiras de trs cores: vermelhas. azuis e verdes.

Ele pretende produzir joias constitudas por uma liga metlica, a partir de um molde no formato de um losango no quadrado com pedras nos seus vrtices, de modo que dois vrtices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.

A figura ilustra uma joia, produzida por esse arteso, cujos vrtices A, B, C e D correspondem s posies ocupadas pelas pedras.

Com base nas informaes fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o arteso poder obter?

a)6

b)12

c)18

d)24

e)36

Questo 23 - (ENEM/2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criao de uma senha pessoal de seis dgitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso conta corrente pela Internet.

Entretanto, um especialista em sistemas de segurana eletrnica recomendou direo do banco recadastrar seus usurios, solicitando, para cada um deles, a criao de uma nova senha com seis dgitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, alm dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiscula era considerada distinta de sua verso minscula. Alm disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.

Uma forma de avaliar uma alterao no sistema de senhas a verificao do coeficiente de melhora, que a razo do novo nmero de possibilidades de senhas em relao ao antigo.

O coeficiente de melhora da alterao recomendada

a)

b)

c)

d)62! 10!

e)626 106

Questo 24 - (ENEM/2013) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas lnguas estrangeiras, ingls e espanhol.

Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam ingls, 500 falam espanhol e 300 no falam qualquer um desses idiomas.

Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele no fala ingls qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

a)

b)

c)

d)

e)

Questo 25 - (ENEM/2013) Uma loja acompanhou o nmero de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e maro de 2012. Com isso, obteve este grfico:

A loja sortear um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?

a)

b)

c)

d)

e)

Questo 26 - (ENEM/2014) O psiclogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptido de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma srie de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psiclogo fizer a dcima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psiclogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta 0,20.

A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta

a)0,02048.

b)0,08192.

c)0,24000.

d)0,40960.

e)0,49152.

Questo 27 - (ENEM/2014) Um cliente de uma videolocadora tem o hbito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lanamentos, sendo 8 filmes de ao, 5 de comdia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratgia para ver todos esses 16 lanamentos. Inicialmente alugar, em cada vez, um filme de ao e um de comdia. Quando se esgotarem as possibilidades de comdia, o cliente alugar um filme de ao e um de drama, at que todos os lanamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.

De quantas formas distintas a estratgia desse cliente poder ser posta em prtica?

a)20 ( 8! + (3!)2

b)8! ( 5! ( 3!

c)

d)

e)

Questo 28 - (ENEM/2014) Para analisar o desempenho de um mtodo diagnstico, realizam-se estudos em populaes contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situaes distintas podem acontecer nesse contexto de teste:

1)Paciente TEM a doena e o resultado do teste POSITIVO.

2)Paciente TEM a doena e o resultado do teste NEGATIVO.

3)Paciente NO TEM a doena e o resultado do teste POSITIVO.

4)Paciente NO TEM a doena e o resultado do teste NEGATIVO.

Um ndice de desempenho para avaliao de um teste diagnstico a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doena.

O quadro refere-se a um teste diagnstico para a doena A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivduos.

BENSEOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem prtica.So Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado).

Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele de

a)47,5%.

b)85,0%.

c)86,3%.

d)94,4%.

e)95,0%.

Questo 29 - (ENEM/2014) Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamaes de seus clientes relacionadas venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numeraes dos sapatos com defeito e fizeram um estudo estatstico com o intuito de reclamar com o fabricante.

A tabela contm a mdia, a mediana e a moda desses dados anotados pelos donos.

Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo nmero 0 e a cor preta pelo nmero 1. Sabe-se que a mdia da distribuio desses zeros e uns igual a 0,45.

Os donos da loja decidiram que a numerao dos sapatos com maior nmero de reclamaes e a cor com maior nmero de reclamaes no sero mais vendidas.

A loja encaminhou um ofcio ao fornecedor dos sapatos, explicando que no sero mais encomendados os sapatos de cor

a)branca e os de nmero 38.

b)branca e os de nmero 37.

c)branca e os de nmero 36.

d)preta e os de nmero 38.

e)preta e os de nmero 37.

Questo 30 - (ENEM/2014) Uma criana deseja criar tringulos utilizando palitos de fsforo de mesmo comprimento. Cada tringulo ser construdo com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do tringulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um tringulo construdo com essas caractersticas.

A quantidade mxima de tringulos no congruentes dois a dois que podem ser construdos

a)3.

b)5.

c)6.

d)8.

e)10.

GABARITO:

1) Gab: A2) Gab: C3) Gab: C4) Gab: D

5) Gab: D

6) Gab: C

7) Gab: D

8) Gab: D

9) Gab: B

10) Gab: D

11) Gab: D

12) Gab: E13) Gab: D14) Gab: C15) Gab: C16) Gab: E17) Gab: D

18) Gab: D

19) Gab: A

20) Gab: E

21) Gab: A

22) Gab: B

23) Gab: A

24) Gab: A

25) Gab: A

26) Gab: B

27) Gab: B

28) Gab: E

29) Gab: A

30) Gab: A

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