Questões de torneira

Darei mais uma dica, desta vez sobre um tipo de questão da banca FCC e Cesgranrio,

como pode-se ver abaixo:

Existe um tipo de questão que cai muito em prova que é aquela envolvendo o tempo que

duas ou mais torneiras levam para juntas encher um tanque. Vou mostrar como é que se

resolve tal questão de forma “lusitana” e, logo depois, vou dar um “macete” bem legal

que vai facilitar, e muito, a sua vida.

Vejamos a questão abaixo:

(FCC) Abrindo-se uma torneira A, um reservatório ficará cheio em 3 horas.

Abrindo-se a torneira B, encherá o reservatório em 2 horas. Em quanto tempo

conseguiremos encher o reservatório caso as duas torneiras sejam abertas

simultaneamente?

a)1,2 hora

b) 2,5 horas

c) 1,3 hora

d)1,4 hora

e)meia-hora

Resolução:

Vamos à primeira forma de resolver, sem inventar nenhuma “bruxaria” para resolver a

questão!

A torneira A enche o tanque em 3 horas. Com isso, temos:

3 horas ———- 1 tanque

1 hora ————x

X = 1/3 do tanque

Para a torneira B, temos:

2 horas ———– 1 tanque

1 hora ————- y

Y = ½ do tanque

Logo, em 1 hora, as duas torneiras juntas terão enchido 1/3+1/2=5/6 do tanque.

Com isso, temos que as duas torneiras vão encher juntas o reservatório em:

1 hora ————— 5/6 do tanque

T horas ————— 1 tanque

5/6.T=1

T=6/5=1,2 hora

Gabarito: A

A solução que dei acima não é a que eu te aconselharia a fazer numa prova, pois existe

uma outra em que você irá rapidamente achar a resposta, sem muito trabalho.

A idéia é que sempre que quisermos achar o tempo em que duas torneiras enchem um

reservatório quando abertas ao mesmo tempo, iremos calcular esse tempo como sendo

uma fração em que o numerador será o produto dos tempos e o denominador será a

soma. Isso sempre funciona.

Logo, no exemplo acima, o tempo será de

t=2×3/(2+3)=6/5=1,2 hora

Viram como é fácil?

Agora, sei que algumas pessoas já conhecem este tipo de questão e sabem que existem

variações do mesmo. Se você acha que este macete não serve para os demais casos, ledo

engano, ele serve sim!

Imagine o caso em que temos uma torneira e um sifão. A torneira continuaria sendo

responsável por encher o reservatório num dado tempo. Já o sifão seria o responsável

pelo esvaziamento do reservatório num dado tempo.

Continuaremos resolvendo esta questão por produto sobre soma dos tempos. Se você

conhece física, percebeu que esta fórmula lembra a da associação de resistores em

paralelo! Se você nunca viu “mais gordo”, desconsidere o que eu disse.

O que eu quero que você saiba é que quando temos um elemento que é responsável por

esvaziar em vez de encher o reservatório, vamos utilizar um número negativo para

representar na fórmula este tempo. Exemplo:

Abrindo-se uma torneira A, um reservatório ficará cheio em 2 horas. No entanto, existe

um sifão que esvazia o reservatório em 12 horas. Em quanto tempo conseguiremos

encher(ou esvaziar) o reservatório?

Façamos:

t=(-12×2)/(-12+2)=(-24)/(-10)=2,4 horas

Temos que o tempo será de 2,4 horas e que tal tempo será o de enchimento, já que o

mesmo apresentou um valor positivo.

Caso tivéssemos encontrado um resultado negativo, teríamos que o resultado final seria

o esvaziamento do reservatório.

E se tivermos três torneiras? Por exemplo, uma que enche o tanque em 1 hora, a outra

em 2, a outra em 3… cuidado!!! Neste caso, não podemos pegar os três tempos e fazer o

produto sobre a soma.

Se quisermos aproveitar o “bizu” (isso é linguagem dos meus tempos de turma ime-

ita),ou seja, o macete, temos de pegar dois tempos, fazer o produto sobre soma dele e

repetir o procedimento entre o resultado encontrado e o terceiro tempo que ainda não foi

utilizado.

Exemplo:

Abrindo-se a torneira A, um reservatório ficará cheio numa hora. Abrindo-se a torneira

B, encherá o reservatório em 2 horas, e abrindo-se a torneira C, encherá em 3 horas.

Quando estará o reservatório cheio de água se abrirmos as torneiras simultaneamente?

Resolução:

Escolhendo dois tempos quaisquer dos três, temos:

t=2×3/(2+3)=1,2 h

Reparem que eu ainda não utilizei o tempo de 1 hora. Com isso, teremos:

t=(1×1,2)/(1+1,2)=(1,2)/(2,2)=6/11 h

Este será o tempo em que as três torneiras irão encher o reservatório, caso abertas ao

mesmo tempo.

Na realidade, pela primeira resolução que dei para este tipo de questão, podemos

calcular este tempo numa só conta fazendo a soma dos inversos dos tempos:

1/1+1/2+1/3=11/6

E, após fazer esta conta, devemos inverter o resultado encontrado, o que vai dar a

mesma resposta de antes, 6/11 h.

Esta questão faz parte do meu curso de matemática para o INSS ,sendo que

também estou dando os cursos de física para Polícia Rodoviária Federal e

Raciocínio Lógico/FCC para TCE/AP.

O curso de matemática para o INSS ficará no ar até a prova, então se você ainda

não se matriculou pode fazê-lo que irei ficar disponível para tirar as suas dúvidas

até que a prova aconteça!

Abraços

Prof Alexandre Azevedo

alexandre@estrategiaconcursos.com.br