Questões de física

ITA (2008). A estrela anã vermelha Gliese 581 possui um planeta que, num período de 13 dias terrestres, realiza em torno da estrela uma órbita circular cujo raio é igual a 1/14 da distância média entre o Sol e a Terra. Sabendo que a massa do planeta é aproximadamente igual à da Terra, pode-se dizer que a razão entre as massas da Gliese 581 e do nosso Sol é de aproximadamente :

a) 0,05b) 0,1 c) 0,6 d) 0,3 e) 4,0

:: Resolução

A força F de atração gravitacional entre um planeta e uma estrela, dada pela Lei da Gravitação Universal de Newton, atua como resultante centrípeta RC para a manutenção da órbita. Logo:

onde G é a constante da gravitação universal, M a massa de uma estrela qualquer em torno da qual orbita um planeta qualquer de massa m numa órbita aproximadamente circular de raio r com velocidade angular orbital .

A velocidade angular do planeta pode escrita em termos do seu período orbital T (o tempo que ele demora para completar uma volta ao redor da estrela). Veja:

Então:

A expressão obtida acima, destacada em vermelho, é conhecida como Terceira Lei de Kepler. Dela podemos encontrar a seguinte razão:

Traduzindo do "matematiquês" para o português, a razão entre o cubo do raio orbital e o quadrado do período orbital de um planeta depende somente da massa do corpo central da

órbita, ou seja, da massa da estrela ao redor da qual o planeta orbita. Logo, isso vale tanto para a Terra (planeta) orbitando o Sol (estrela) quanto para o planeta recém descoberto e que orbita a estrela Gliese. Assim, usando C = G/42 como constante de proporcionalidade, teremos:

Para a Terra orbitando o Sol

Para o planeta orbitando Gliese

Dividindo as duas expressões acima membro a membro encontramos:

 

Note que a expressão acima já nos permite encontrar a razão entre as massas de Gliese e do Sol, o que nos leva à solução do problema. Basta usarmos o fato de que o planeta demora TP= 13 dias para orbitar Gliese (dado no enunciado) enquanto que a Terra demora TP = 365 dias para completar uma volta ao redor do Sol (valor que o vestibulando deve saber) e ainda o fato de que a distância média da Terra ao Sol é 14 vezes maior do que a distância média do planeta até Gliese (também dado no enunciado). Assim:

 

Resposta: d

-(UNICAMP-SP) Observações astronômicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas em torno de galáxias são incompatíveis com a distribuição de massa visível das galáxias, sugerindo que grande parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não interage com a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da força de atração gravitacional que as galáxias exercem sobre elas.

A curva no gráfico abaixo mostra como a força gravitacional F=GMm/r2que uma galáxia de massa M exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da

galáxia, considerando-se m=1,0.1030 kg para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale

6,7.10-11 m2.F/kg-2.

 

 Calcule a velocidade de uma estrela em órbita circular a uma distância r=1,6×1020 m do centro da galáxia.

 

2-(UFRS) O cometa de Halley atingiu, em 1986, sua posição mais próxima do Sol (periélio) e, no ano de 2023,  atingirá sua posição mais afastada do Sol (afélio).

Assinale a opção correta:a) Entre 1986 e 2023 a força gravitacional que o Sol aplica no cometa

será centrípeta b) Entre 1986 e 2023 o cometa terá movimento uniforme c) No ano de 2041 a energia potencial do sistema Sol-cometa será máximad) Ao atingir o afélio, no ano de 2023, a energia potencial gravitacional do sistema Sol-cometa será máxima

 

3-(INATEL-MG) Um satélite permanece em órbita circular terrestre  de raio R com velocidade tangencial V. Qual deverá ser a velocidade tangencial desse satélite para permanecer em órbita circular lunar de mesmo raio R? Considere a massa da Lua 81 vezes menor que a massa da Terra.

 

4-(UNICAMP-SP) Um míssil  é lançado horizontalmente em órbita circular rasante à superfície da Terra. Adote o raio da Terra  R=6400km, massa da Terra M=6,0.1024 kg, a constante de gravitação G=6,7.10-11 Nm2/kg2  e, para simplificar, tome 3 como valor aproximado de p.

 

a) Qual é a velocidade de lançamento?

b) Qual é o período da órbita?

 

5-(FUVEST-SP) Se fosse possível colocar um satélite em órbita rasante em torno da Terra, o seu período seria T. Sendo G a constante de gravitação universal, expresse a massa específica (densidade média) da Terra em função de T e G.

 

6-(UF-ES) Dois satélites descrevem órbitas circulares em torno da Terra.

O raio da órbita do satélite mais afastado da Terra é o dobro do raio da órbita do satélite mais próximo. Considere que Va e Vf são, respectivamente, os módulos das velocidades do satélite afastado e do satélite próximo. A relação entre esses módulos é:

a) Va=Vf/2          b) Va=Vf/Ö2          c) Va=Vf          d) Va=Ö2Vf           e) Va=2Vf

 

7-(UF-MG) Dois satélites artificiais, R e S, estão em órbitas circulares de mesmo raio, em torno da Terra.

A massa do satélite R é maior que a do satélite S. Com relação ao módulo das velocidades, VR e VS, e dos períodos  de translação, TR e TS, pode-se afirmar que:

a) VR <  VS  e TR  = TS           b) VR  < VS  e TR  >   TS          c) VR =  VS  e TR  =TS           d) VR =  VS  e TR  >  TS         

e) VR >  VS  e TR  >  TS

 

8-(CESGRANRIO-RJ)  Dois satélites, A e B, giram ao redor da Terra em órbitas circulares. O raio da Terra é R e as alturas das órbitas dos satélites, em relação à superfície terrestre, são, respectivamente, HA=R e HB=3R. Sendo aA e aB os módulos das acelerações vetoriais dos satélites em órbita, então é correto afirmar que:

a) aA =  aB           b) aA = 2 aB           c) aA = 3 aB           d) aA =  4aB           e) aA = 9aB           

 

9-(FUVEST-SP) Um satélite artificial se move em órbita circular ao redor da Terra, ficando permanentemente sobre a cidade de Macapá. Qual é o seu período?

 

10-(FUVEST-SP) Satélites utilizados para telecomunicações são colocados em órbitas geo-estacionárias ao redor da Terra, ou seja,  de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas condições que deveriam corresponder a esses satélites:

I.    Ter o mesmo período, de cerca de 24 horas.

II.   Ter aproximadamente a mesma massa.

III.  Estar aproximadamente à mesma altitude.

IV.  Manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre.

O conjunto de todas as condições que satélites em órbitas geo-estacionárias devem necessariamente obedecer corresponde a:

a) I e III          b) I, II e III          c) I, III e IV          d) II e III          e) II e IV

 

11-(UFG-2008)  Considere que a Estação Espacial Internacional, de massa M, descreve uma órbita elíptica estável em torno da Terra, com um período de revolução T e raio médio R daórbita. Nesse movimento,

(A) o período depende de sua massa.

(B) a razão entre o cubo do seu período e o quadrado do raio médio da órbita é uma constante de movimento.

(C) o módulo de sua velocidade é constante em sua órbita.

(D) a energia cinética é máxima no afélio.

(E) a energia cinética é máxima no perigeu.

 

12-(UPE-PE-010)  A figura a seguir representa a trajetória de duas estrelas idênticas (cada uma com massa M) que giram em torno

do centro de massa das duas estrelas. Cada órbita é circular e possui raio R, de modo que as duas estrelas estão sempre em lados opostos do círculo. Considere G a constante de gravitação universal.

Analise as proposições que se seguem.

 soma dos números entre parênteses das proposições que corresponde aos itens corretos é igual a

a) 24                                    b) 12                                      c) 8  d) 20                                            e) 16 

 

13-(FGV-RJ-011) Muitos satélites utilizados em telefonia, transmissões de rádio e TV, internet e outros serviços de telecomunicações ocupam a órbita geoestacionária. Nesta órbita, situada no plano da linha do equador, os satélites permanecem

sempre acima de um mesmo ponto da superfície terrestre, parecendo parados para um observador no equador. A altura de um satélite geocêntrico, em relação à superfície da Terra, em órbita circular, é aproximadamente igual a

Dados: G = constante de gravitação universal; M = massa da Terra; R = raio da Terra = 6, 4.106 m; (G M / 4 π2)1/3 =

2,2.104ms-2/3; (24 horas)2/3 = 2,0.103 s2/3

a) 37600 km.             b) 50000 km.                  c) 64000 km.                   d) 12800 km.                     e) 25000 km. 

 

14-(UNICAMP-SP-011) Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gravitação Universal, e dela pode-se obter a aceleração

gravitacional a uma distância d de um corpo de massa M , dada por g=G.M/d2 sendo G = 6,7.10-11Nm2 /kg2 a constante de gravitação universal. Sabendo-se o valor de G, o raio da Terra, e a aceleração da gravidade na superfície da Terra, foi possível encontrar a massa da Terra, MT = 6,0.1024 kg.

A aceleração gravitacional sobre um determinado satélite orbitando a Terra é igual a g = 0,25m/s2.

A distância aproximada do satélite ao centro da Terra é de

a) 1,7.103 km.                            b) 4,0.104 km.                            c) 7,0.103 km.                                  d) 3,8.105 km. 

 

15-(UEMG-MG-012)

A figura a seguir representa dois satélites artificiais em órbita, em torno da Terra.

Baseando-se nas leis de Kepler, e diante da representação mostrada, É CORRETO afirmar que

A) os satélites 1 e 2 possuem a mesma velocidade.

B) o satélite 2 percorre uma distância maior que o satélite 1, num mesmo intervalo de tempo.

C) o satélite 2 leva mais tempo que o satélite 1 para dar uma volta completa em torno da Terra.

D) os satélites 1 e 2 dão uma volta completa em torno da Terra no mesmo intervalo de tempo.

 

16-(UNICAMP-SP-012)

Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional.

a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra  numa órbita aproximadamente circular de raio R = 6800 km e

completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional?

b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 8000 m/s, e sua massa é

de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética?

 

17-(FGV-SP-012)

 

Curiosamente, no sistema solar, os planetas mais afastados do Sol são os que têm maior quantidade de satélites naturais, principalmente os de maior massa, como Júpiter e Saturno, cada um com mais de 60 satélites naturais.

Considere 2 satélites A e B de Júpiter. O satélite A dista R do centro de Júpiter e o satélite B dista 4R do mesmo centro. Se A demora n dias terrestres para completar uma volta em torno de Júpiter, o número de dias terrestres em que B completa uma volta em torno do mesmo planeta é

(A) √2.n                              (B) 2.n                               (C) 4.n                               (D) 8.n                         (E) 8. √2..n