MATEMÁTICA – PROFESSOR MARCOS MEDEIROS ASSUNTO: TRIÂNGULO RETÂNGULO (AULA: DIA 23/08)

TRIÂNGULO RETÂNGULO:

É um triângulo que tem um ângulo de 90º.

O lado oposto ao ângulo reto recebe o nome de hipotenusa e, os demais, de catetos.

TEOREMA DE PITÁGORAS

222CATCATHIP

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS: SENO, COSSENO E TANGENTE

ADJACENTECATETO

OPOSTOCATETOTANGENTE

HIPOTENUSA

ADJACENTECATETOCOSSENO

HIPOTENUSA

OPOSTOCATETOSENO

:

:

:

OS ÂNGULOS DE 30º, 45º E 60º

01. Uma pessoa para ir de sua casa ao ponto de ônibus, caminhava 40 m em linha reta e dobrava numa rua perpendicular e caminhava mais 30 m. Certo dia, observou que existia um caminho, também em linha reta, que ligava sua casa direto ao ponto de ônibus. Quantos metros a menos essa pessoa passou a andar usando esse novo caminho? a) 10 m b) 20 m c) 30 m d) 40 m e) 50 m

RESOLUÇÃO:

mD

xD

xD

D

D

D

50

105

10025

2500

1600900

4030

2

2

222

Como a pessoa caminhava 70m, passou a caminhar 20m a menos.

02. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d)17 m. e) 20 m.

RESOLUÇÃO:

mC

C

C

C

C

17

289

289

22564

158

2

2

222

03. Um engenheiro fez um projeto para a construção de um prédio (andar térreo e mais 6 andares), no qual a diferença de altura entre o piso de um andar e o piso do andar imediatamente superior é de 3,5 m. Durante a construção foi necessária a utilização de rampas para transporte de material do chão do andar térreo até os andares superiores. Uma rampa lisa de 21 metros de comprimento, fazendo um ângulo de 30º com o plano horizontal, foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampa inteira transportará material, no máximo, até o piso de: a) 2º andar. b) 3º andar. c) 4º andar. d) 5º andar. e) 6º andar

RESOLUÇÃO:

mhh

h

h

hsen

5,102

21

21.2

212

1

21º30

Como cada andar tem 3,5 m, a pessoa que subir a rampa inteira chegará ao 3º andar.

8 m

15 m

04. Duas pessoas A e B, numa rua plana, avistam o topo de um prédio sob ângulos de 60° e 30°, respectivamente, com a horizontal, conforme mostra a figura. Se a distância entre os observadores é de 40 m, então, a altura do prédio, em metros, é aproximadamente igual a

a) 34 b) 32 c) 30 d) 28 e) 26

RESOLUÇÃO:

mhh

h

h

h

hsen

347,1.20

3202

340

340.2

402

3

40º60

05. Para calcular o comprimento de um túnel que será construído em linha reta, ligando dois pontos, A e B, da base de uma montanha, um engenheiro posicionou seu teodolito em um ponto C, tal que, C = 90°, a seguir mediu as distâncias CA e CB, obtendo 90 m e 120 m, respectivamente. O comprimento do túnel, em metros será: a) 80. b) 90. c) 150. d) 120 e) 180

RESOLUÇÃO:

mX

m

m

mas

X

15030.5

30.4120

30.390

:

90120 222

06. Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem 2m de comprimento e forma um ângulo de 45º com o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º com o piso, conforme ilustrado na figura a seguir.

De acordo com essas informações, é correto afirmar que o comprimento (L) da rampa é de:

a) m1

b) m2

c) m3

d) m4

e) m5

RESOLUÇÃO:

mLLL

hsen

mhhh

sen

42

2

1º30

222

2

2º45