QUESTÃO 1 · 2020. 2. 29. · RACIOCÍNIO LÓGICO EXERCITANDO. Questão 1 Considere que o BB tenha...
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QUESTÃO 1
1
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Id: todas as vezes que tivermos que contar,
quantificar, arranjar... Temos um problema de
análise combinatória ou princípio fundamental
da contagem. P.F.C.
Que: fórmulas e diferença entre; permutação,
arranjo e combinação
Técnica de resolução: veremos a seguir...
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Análise combinatória ou principio fundamental da contagem.
Toda vez que houver a necessidade de se contar, quantificar,
combinar... Usamos as técnicas de análise combinatória que
consiste em utilizar uma das três técnicas. PERMUTAÇÃO,
ARRANJO ou COMBINAÇÃO.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Fatorial.
n! = n (n-1) (n-2) (n-3) (n-4).... Ate que a subtração por n
seja igual á 1.
4! = 4x3x2x1= 24
5! = 5 x 4! = 5 x 24 = 120
8! \ 4! = ?
9! \ 6! x 2! = ?
12! \ 8! X 4! = ?
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RACIOCÍNIO LÓGICO
PEMUTAÇÃO.
Só usamos a permutação quando podemos repetir
elementos do problema.
Usamos o seguinte esquema.
Pos x pos x pos x pos........
Ex; quantas senhas diferentes com quatro dígitos
podem ser formadas ?
Temos; 10 x 10 x 10 x 10 = 10000
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RACIOCÍNIO LÓGICO ARRANJO.
se em um problema não podemos repetir elementos vemos se a
ordem desses elementos é importante para a solução, se for
temos um problema de ARRANJO.
formula. A n,p = n! \ (n-p)!
Ex; deseja-se formar uma comissão composta por 3 pessoas sendo
um presidente, um secretário e um vice-presidente. Escolhe-se ao
acaso essas pessoas de um grupo de 6 pessoas quantas
possibilidades diferentes temos para montar essas comissões?
Temos n= 6 p = 3 A 6,3 = 6! \ ( 6 – 3 )! 6x5x4x3!\3! = 6x5x4=120
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RACIOCÍNIO LÓGICO Combinação
ao testar em um problema se o mesmo é uma permutação ou um
arranjo, e ao notar que não é podemos ver que a ordem dos
elementos se torna importante e temos um problema de
combinação.
Fórmula. C n,p = n! \ p! ( n-p )!
Ex; quantas saladas de frutas podem ser feitas utilizando 4 frutas
escolhidas de uma sexta com 7 frutas?
n= 7 p = 4 temos; C 7,4 = 7! \ 4! ( 7- 4 )! 7! \ 4! x 3!
7x6x5x4 \ 3x2x1 = 35
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RACIOCÍNIO LÓGICO
EXERCITANDO.
Questão 1
Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas
para serem usados em uma propaganda na televisão, em
expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha,
também, que a quantidade total de nomes escolhidos para
aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da
propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes
distintos. Nesse caso, a quantidade de inserções com pares
diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é inferior a 70.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 2
Há exatamente 495 maneiras diferentes de se
distribuírem 12 funcionários de um banco em
3 agências, de modo que cada agência receba
4 funcionários.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 3
Se 6 candidatos são aprovados em um
concurso público e há 4 setores distintos onde
eles podem ser lotados, então há, no máximo,
24 maneiras de se realizarem tais lotações.
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RACIOCÍNIO LÓGICO QUESTÃO 7
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 8
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 9
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 10
O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de seis dezenas de
um conjunto de sessenta possíveis (01, 02, 03, ..., 59, 60). A
aposta mínima é feita escolhendo-se seis dessas dezenas.
José pensou em oito dezenas diferentes, e resolveu fazer o
maior número de apostas mínimas, combinando-as oito
dezenas escolhidas de todas as maneiras possíveis. Quantas
apostas fez José?
(A) 28
(B) 48
(C) 56
(D) 98
(E) 102
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 11
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 3
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RACIOCÍNIO LÓGICO probabilidade
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Id: fica explicito que temos um problema de
probabilidade
Que: devemos saber 4 fórmulas e seus
conceitos.
Técnica de resolução: veremos a seguir...
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Probabilidade.
Em resumo podemos definir probabilidade como sendo ;
Número de casos possíveis
casos prováveis.
ou
evento .
Espaço amostral.
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RACIOCÍNIO LÓGICO Exemplo:
Qual a probabilidade de jogarmos um dado ao acaso e
termos como resultado o número 4.
Qual a probabilidade de em um baralho com 52 cartas
tirarmos uma ao acaso e a mesma ser do nipe de
copas.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
: A probabilidade do evento impossível é nula.
Com efeito, sendo o evento impossível o conjunto
vazio (Ø), teremos:
p(Ø) = n(Ø)/n(U) = 0/n(U) = 0
Por exemplo, se numa urna só existem bolas brancas,
a probabilidade de se retirar uma bola verde (evento
impossível, neste caso) é nula.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
A probabilidade do evento certo é igual a unidade.
Com efeito, p(A) = n(U)/n(U) = 1
Por exemplo, se numa urna só existem bolas
vermelhas, a probabilidade de se retirar uma bola
vermelha (evento certo, neste caso) é igual a 1.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
A soma das probabilidades de um evento e do seu evento
complementar é igual a unidade.
Seja o evento A e o seu complementar A'. Sabemos que A U A'
= U.
n(A U A') = n(U) e, portanto, n(A) + n(A') = n(U).
Dividindo ambos os membros por n(U), vem:
n(A)/n(U) + n(A')/n(U) = n(U)/n(U), de onde conclui-se:
p(A) + p(A') = 1
Nota: esta propriedade simples, é muito importante pois
facilita a solução de muitos problemas aparentemente
complicados. Em muitos casos, é mais fácil calcular a
probabilidade do evento complementar e, pela propriedade
acima, fica fácil determinar a probabilidade do evento.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
ex; de probabilidade complementar.
Ao lançarmos 5 moedas ao acaso qual a probabilidade de que
pelo menos uma moeda tenha na sua face voltada para cima a
cara.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 1
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 3
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 4
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 5
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 7
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 8
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 9
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 10
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 11
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 12
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 13
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 14
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 15
Lança-se, simultaneamente, uma moeda e um dado. A
probabilidade de obtermos cara e um número par é
a) 1 / 12.
b) 2 / 12.
c) 3 / 12.
d) 4 / 12.
e) 6 / 12.
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Logaritmos.
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Id: fica explicito que temos um problema de
logaritmo
Que: devemos saber as propriedades dos
logaritmos
Técnica de resolução: veremos a seguir...
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Logaritmo.
Log a = x equivale b x = a
b
Ex. log 81 = ?
3
Ex. log x = 5
2
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Exercitando.
Log 0,01 =?
10
Log 2√2 = ?
4
Log 0,25 = ?
2
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Propriedades logarítmicas.
Condições de existência de um logaritmo.
Seja log a = x
b
Temos
a > o
b > 0 e b ≠ 1
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Propriedades logarítmicas.
loga (x * y) = loga x + loga y
logax/y = logax – logay
logaxm = m*logax
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Exemplos.
log2(32 * 16)
log5(625/125)
Log3812
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Ex.seja log 2 = 0,3 e log 3 = 0,5
Calcule log 12=?
4 45
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Questões de concursos.
(ceperj) Assinale a propriedade válida sempre:
a) log (a . b) = log a . log b
b) log (a + b) = log a + log b
c) log m . a = m . log a
d) log am = log m . a
e) log am = m . log a
(Supor válidas as condições de existências dos
logaritmos)
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Os valores de x que satisfazem log x + log (x - 5) =
log 36 são:
a) 9 e -4
b) 9 e 4
c) -4
d) 9
e) 5 e -4 47
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
log3 (x + 5) = 2. podemos afirmar que x vale:
2
3
4
5
6
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Calcule o valor do log
a) 3
b) 2.
c) 3/4
d) 3/2.
e) 6/12.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Usando os valores log 2 = 0,3 e log 3 = 0,47, calcule e assinale
o valor correspondente a log 144.
a) 2,22.
b) 2,19.
c) 2,06.
d) 2,14.
e) 2,27.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. CESGRANRIO – As indicações R1 e R2, na escala Ritcher, de dois terremotos
estão relacionadas pela fórmula
R1 – R2 = log(M1/M2), onde M1 e M2 medem a energia liberada pelos
terremotos sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre.
Houve dois terremotos: um correspondente a R1 = 8 e outro
correspondente a R2 = 6.
Então, a razão (M1/M2) vale:
a) 100
b) 2
c) 4/3
d) 10
e) 1 53
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Solução:
Decorre imediatamente do enunciado que:
8 – 6 = log (M1/M2) = 2.
Logo, (M1/M2) = 102 = 100.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
a equação seguinte:
log2(x2 + 2x – 7) – log2(x – 1) = 2
Daí podemos concluir que x vale:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Solução:
Aplicando a propriedade de logaritmo de quociente, ou seja:
logbA – logbB = logb(A/B), vem:
log2[(x2 + 2x – 7)/(x – 1)] = 2
Lembrando que se logbN = c então bc = N, vem:
22 = [(x2 + 2x – 7)/(x – 1)
4(x – 1) = x2 + 2x – 7
4x – 4 - x2 - 2x + 7 = 0
2x – x2 + 3 = 0
x2 - 2x - 3 = 0
Resolvendo esta equação do segundo grau, vem imediatamente:
x = 3 ou x = -1
Observe que a raiz x = -1 não serve ao problema, pois na equação dada,
log2(x2 + 2x – 7) – log2(x – 1) = 2, substituindo x por –1, as expressões entre parêntesis seriam
negativas e, como sabemos, não existe logaritmo de número negativo. Assim, a única solução da
equação proposta é x = 3.
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