QUESTÃO 3 QUESTÃO 1 GABARITO: D …RIO: O tempo de uma oscilação, em segundos, é o período da...

1

www.contatomaceio.com.br

EXERCITANDO - GABARITOS E COMENTÁRIOS

COMPLETO

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

QUESTÃO 1

GABARITO B COMENTÁRIO: No horário mostrado, 1 hora e 54 minutos, o ponteiro das horas e dos minutos formam um ângulo central agudo de 93°, pois: Ponteiro dos minutos Ponteiro das horas

60 minutos ____________ 30x 27

54 minutos ____________ x

Logo, o arco externo do relógio, com 20 cm de raio vale, aproximadamente:

93 932 R 2 3 20 31cm

360 360

QUESTÃO 2

GABARITO: E COMENTÁRIO:

tg 30° = h 3

h 10 3

Então: h = 5 5 3 + 5

Logo: H = 5 3 + 6 m

QUESTÃO 3

GABARITO: D COMENTÁRIO: A produção é máxima quando sen

x1

3 2

.

Assim: Nmáx = 320 + 180 1 = 500

A produção é máxima quando senx

13 2

.

Assim: Nmin = 320 + 180 (-1) = 140

QUESTÃO 4

GABARITO: A COMENTÁRIO: O tempo de uma oscilação, em segundos, é o

período da função f(t), que é 2 3

s.8 4

3

Assim, em 6

segundos, o atleta faz com o braço 6

83

4

oscilações

completas.

QUESTÃO 5

GABARITO: B COMENTÁRIO: Depois de uma hora de viagem o navio 1 (N1) terá percorrido 16 km e o navio 2 (N2) terá percorrido 6 km. Temos, então, a seguinte figura:

Sendo d a distância entre os navios, temos:

2 2 2

2

2

d 16 6 2 16 6 cos60

1d 256 36 192

2

d 196

d 14km

MATEMÁTICA I


2


QUESTÃO 6

GABARITO: B COMENTÁRIO:

α= o o o o180 75 45 60

Aplicando o teorema dos senos, temos:

o o

AC 8

sen60 sen45

2 3AC. 8.

2 2

AC 4 6

QUESTÃO 7

GABARITO: E COMENTÁRIO: 65cm . 200 000 = 13 000 000 cm = 130km Logo, a distância real será de 130km.

QUESTÃO 8

GABARITO: A COMENTÁRIO:

x y z 19200

36000 45000 63000 36000 45000 63000

x 4800x y z 2

y 600036000 45000 63000 15

z 8400

QUESTÃO 9

GABARITO: D COMENTÁRIO: Sejam x, y e z, respectivamente, as despesas das famílias

Tatu, Pinguim e Pardal. Como a despesa é inversamente proporcional ao consumo, vem

kx

20

x y z kk y .

1 1 1 15

k20 15 12z

12

Daí, como a despesa total foi de 3.000 reais, temos

k k kx y z 3000 3000

20 15 12

3k 4k 5k 3000 60

k 15000.

Portanto, a família Pardal deverá pagar

k 15000

R$ 1.250,00.12 12

QUESTÃO 10

GABARITO: A

COMENTÁRIO:

6 100 5 6 1

x 12x 125 8 x 2

QUESTÃO 11

GABARITO: C

COMENTÁRIO:

25 20 5

45 45 45 2,25 L.100 100 100

QUESTÃO 12

GABARITO:

COMENTÁRIO:

O tempo necessário para que um capital C triplique,

aplicado a uma taxa de 12%, capitalizado mensalmente, é

dado por

n n

n

3C C(1 0,12) 1,12 3

log1,12 log3

n log1,12 log3

0,05 n 0,47

n 9,4,

isto é, 9 meses e 0,4 30 12 dias.

QUESTÃO 13

GABARITO: C

COMENTÁRIO: Indicando por A a área da figura 1, temos a

seguinte sequência de áreas:

A A A AA, , , ,..., ,...

2 3 4 n

Logo, a área da figura 100 é: 2A 20

4100 100

QUESTÃO 14

GABARITO: D

COMENTÁRIO:

Do enunciado, obtemos a sequência (3; 7; 11; ...),

Que é uma PA de razão 4.

Queremos obter S15:


3


S15 = 1 15a a 15

2

Primeiramente, vamos encontrar a15:

a15 = a1 + 14r a15 = 3 + 14 4

a15 = 3 + 56 a15 = 59

S15 = 3 59 15

4652

Serão plantadas 465 mudas.

QUESTÃO 15

GABARITO: B

COMENTÁRIO: Temos que os valores pagos nessas

parcelas formam uma P.G. de razão q = 1

2de 10 termos e

1 = 256.

Sendo Sn = n

1 1 q

1 q

a soma dos n primeiros termos da

P.G., termos, para n = 10:

S10 = 10

1256 1

21

12

512 1.023

1.024 = 511,50

Portanto, Hélio pagou o total de R$ 511,50 pela máquina

de lavar.

QUESTÃO 16

GABARITO: A COMENTÁRIO: Sejam a e c, respectivamente, as quantidades de ingressos vendidos de arquibancada e cadeira. Sabemos que o número de pagantes de meia-entrada foi 40% de 5 715, ou seja, 0,4 ∙ 5 715 = 2 286. Assim, temos o seguinte sistema:

a b 5715a c 5715

a 2667 e c 30482 c4a c 13716a 2286

3 6

Portanto, o valor total arrecadado foi:

2 1 1 52667 10 2667 20 3048 15 3048 30

3 3 6 6

17780 17780 7620 76200

119380

Resposta: R$ 119 380,00.

QUESTÃO 17

GABARITO: C COMENTÁRIO: Seja n o número de funcionários da empresa. Assim, se todos os funcionários participassem do bolão, cada um

pagaria 2700

n.

Como 2 funcionários desistiram de participar, a cota de cada

participante passou a ser 2700

n 2.

Assim:

2

2 2

2700 n 2 8 n n 22700 2700 2700n8

n 2 n n n 2 n n 2

2700n 2700n 5400 8n 16n

8n 16n 5400 0 n 2n 675 0

n 27 ou n 25 (não serve)

Resposta: 27 funcionários.

QUESTÃO 18

GABARITO: E COMENTÁRIO: Sabemos que:

km 90000m mV 90 25

h 3600s s

Assim, em 1 segundo (tempo de reação do condutor), o carro percorreu 25 m. Do momento da frenagem até parar completamente, temos que:

290 8100D 40,5m

250 0,8 200

Portanto, a distância procurada é: 25 + 40,5 = 65,5

QUESTÃO 19

GABARITO: B COMENTÁRIO: Temos que:

C(300) = 45 → a 300 + b = 45

C(396) = 37 → a 396 + b = 37 Assim, obtemos o sistema:

300a b 45

396a b 37

300a b 45

396a b 37

96a = -8 → a =8

96 → a =

1

12

300ª + b = 45 → 300 1

12

x = -70

Portanto, C(x) = 0, devemos ter:

1 1x 70 0 x 70 x 840

12 12

Logo, o automóvel chegará, no máximo, até o quilômetro 840. Resposta: Alternativa B

QUESTÃO 20

GABARITO: D COMENTÁRIO: Como 10 t 14, temos que o menor e o maior tempo de viagem possíveis são, respectivamente, t =10 horas e t =14 horas. Resposta: 10 horas e 14 horas.

MATEMÁTICA II


4


QUESTÃO 21

GABARITO: B COMENTÁRIO: Temos, em 2 horas:

k 2k0 2

0

x 1x e e

2 2

Assim, em 5 horas, teremos: 5

k 5 52

k2 20 0 0 0

5

1 1x x e x (e ) x x x

2 2

0 0 0 0

1 1 2 2 1,41x x x x

8 84 2 4 2 2

0 0x 0,177 17,7%dex

QUESTÃO 22


C (5 600) = k 5600 k 56000 00

C C 1C 10 10

2 2 2

Determinamos t, para que C(t) = 0C

32.

Assim: 5

k t k t k t00

C 1 1C 10 10 10

32 32 2

Como k 5600110 , obtemos

2

:

5

k t k 5600 k 2800010 10 10 k t k 28000 t 28000

Resposta: 28 000 anos.

QUESTÃO 23


k 10 10k 10 00

m mm(10) m 2 2 2

2 2

110k 1 k

10

Assim, a função é dada por t

6 10m(t) 4 10 10

.

Determinemos t, para que 610

m(t) .2048

Então: t t6

6 10 10

t1310

2 11 13

10 14 10 10 10

2048 4 2048

1 1 t10 2 13 t 130

2 2 2 10

Portanto, o tempo procurado é 130 minutos, ou seja, 2 horas e 10 minutos.

QUESTÃO 24


Sabemos que

50 Pf(1) P ,

100 2

então: P P

3 3PP 1 P

33 3

P

3

P P P 1 P1 9 2 2 9 2 1

2 21 9 21 9 2 1 9 2

12

9

Determine t, para que

P t

3

P

3

t tP

3

t 2 t

90 9f(t) P P.

100 10

Assim :

P 9P 9 1 9 2 10

101 9 2

19 1 9 2 10 9 1 9 10

9

9 9 9 9 10 9 0 t 2

Portanto, em 2 horas 90% da população tem acesso à notícia. Resposta: 2 horas.

QUESTÃO 25

GABARITO: D COMENTÁRIO:

Tempo Área (km2)

Início 8

Após 1 ano 8 ∙ 1,5

Após 2 anos (8 ∙ 1,5) 1,5 = 8 ∙ 1,52

Após n anos 8 ∙ 1,5

n

n 7 3 n n 4

4

1,5

128 8 1,5 2 2 1,5 1,5 2

log2 log2n log 2 4 4

3log1,5log

2

log2 0,30 0,304 4 4

log3 log2 0,48 0,30 0,18

5 204 6,6

3 3

Resposta: aproximadamente 6,6 anos.

QUESTÃO 26

GABARITO: E COMENTÁRIO: Sabemos que 20% de 10

12 = 0,2 ∙ 10

12.

Assim, o tempo procurado é dado por:

12 12

12 12 12

2

10 10t 50In 50In

10 0,2 10 0,8 10

1 10 550In 50In 50In 50 In5 In4

0,8 8 4

50 In5 In2 50 In5 2In2 50 1,6 2 0,7

50 1,6 1,4 50 0,2 10


5


QUESTÃO 27


0,04 01,1 10 11 1,1

1,1

40P(0) 40 40 A 10 40 A 10 A A 40 10

10

Assim, o tempo aproximado para o animal atingir 250 kg é dado por:

0,04 t 0,04 t

0,04 t

1,1 10 1,1 1 101,1

1,1 1 10

0,04t 0,04t

2

40 10 10 250 10

250 25 25log10 log

40 4 4

1,1 1 10 log25 log4 1,1 1 10

log5 log4 2 log5 2 log2

102 log log2

2

2 log10 log2 log2 2 1 0,3 0,3

2

0,04t 0,04t

0,04t

0,8 8 30,4 0,8 1 10 10

1,1 11 11

3log log10 log3 log11

11

0,04t 0,48 1,04 0,04t 0,56

0,04t t 14

Resposta: aproximadamente 14 meses.

QUESTÃO 28

GABARITO: A COMENTÁRIO: Seja x o valor que a primeira pessoa pagou pelo automóvel. Assim, temos que:

x 1,1 1,1 0,9 13068 1,089x 13068

13068x x 12000

1,089

Portanto, a primeira adquiriu o automóvel por R$ 12 000,00.

QUESTÃO 29

GABARITO: D COMENTÁRIO: Seja C o capital inicialmente emprestado. Temos que o montante M ao fim de t anos é dado por: M = C ∙ (1 + 0,08)t = C ∙ (1,08)t Determinemos t, para que M = 1,8 ∙ C. Então: C ∙ (1,08)

t = 1,8 ∙ C → (1,08)

t = 1,8 → log (1,08)

t = log1,8 → t ∙

log 1,08 = log1,8 → t = log1,8

log1,08

Utilizando as aproximações dadas, temos: 0,255t 7,3

0,35 .

Resposta: aproximadamente 7,3 anos.

QUESTÃO 30

GABARITO: D COMENTÁRIO: Dado: log 2 = 0,30 log 3 = 0,48

Pf = Pi (1 i ) t

80.000 = 150 000 (1- 01) t

t80000(0,9)

150000

t8 9

15 10

Log 8

15

= log t

9

10

Log 8 – log 15 = t (log 9 – log 10) 3 log 2 – (log 3+ log 5) = t (2 log 3 – log 10) 3x 0,3 – (0,48 + 0,7) = t(2x 0,48 -1)

-0,28 = -0,04t -> t= 0,28

0,04= 7 meses.

QUESTÃO 31

GABARITO: A COMENTÁRIO: Todos os cidadãos do conjunto B têm registro, e alguns têm mais de um registro diferente, logo a função é sobrejetora mas não injetora.

QUESTÃO 32

GABARITO: D COMENTÁRIO: Ele separa 40 garrafas vazias e as troca por 10 garrafas de 1 litro cheias de leite. Esvaziadas as 10 garrafas, ele pode juntá-las com as 3 vazias que restaram e trocá-las por 3 garrafas cheias, sobrando ainda 1 garrafa vazia. Esvaziando as 3 cheias e juntando com a garrafa vazia, ele ainda pode obter em troca mais uma garrafa cheia. Ao todo, ele pode obter, por sucessivas trocas, 10 + 3 + 1 = 14 garrafas cheias de leite, todas elas a partir das 43 vazias que ele possuía.

QUESTÃO 33

GABARITO: E COMENTÁRIO: L(x) = 12x + 15(120 – x) – [6x + 6(120 – x)] L(x) = –3x + 1080

QUESTÃO 34

GABARITO: C COMENTÁRIO:

Sejam a, b, c e d, respectivamente, os números de

conceitos A, B, C e D.

De acordo com as informações, obtemos

50a 10b 5c d 400

c a 10

d 5b

Então,

50a 10b 5(a 10) 5b 350 55a 15b 350

3b 70 11a.

Sabendo que a é par, isto é, a 2k, k , vem

3b 70 22k.


6


Portanto, por inspeção, k só pode ser 3 e, assim,

2b 4 2 , que é um quadrado perfeito.

QUESTÃO 35

GABARITO: A COMENTÁRIO: Sejam x e y, respectivamente, o preço de

um suco e o preço de um sanduíche. De acordo com o consumo e a despesa de cada mesa, temos que

2x 3y 14.

4x 5y 25

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos

2x 2y 11 x y 5,50, ou seja, o valor da despesa

da mesa 3 é R$ 5,50.

QUESTÃO 36

GABARITO: C COMENTÁRIO: Admitindo que o número de celulares vendidos por mês (y) possa ser expresso como função polinomial do primeiro grau do seu preço (x). Portanto,

y a x b.

Resolvendo o sistema com as equações 1400 = 250 . a + b e

1700 = 200 . a + b temos: a 6 e b 2900.

Logo, y = –6x + 2900; se o preço for 265 reais, serão vendidos y = –6 265 + 2900 = 1310 unidades.

QUESTÃO 37

GABARITO: C COMENTÁRIO: yv = – [(–4)

2 – 4 . 0,1 . 90]/4 .0,1 = 50

QUESTÃO 38

GABARITO: D COMENTÁRIO: De acordo com as informações do problema, podemos escrever: 61=0,5 p + 1 p = 120 mil habitantes.

Fazendo p(t) = 120 na segunda função, temos: 120 = 2t

2 – t + 110 2t

2 – t – 10 = 0 t = 2,5 ou t = - 2

(não convém).

Logo, t é, no mínimo, 2 anos e 6 meses.

QUESTÃO 39


Considerando o sistema cartesiano na figura acima, temos a função do segundo grau fatorada: h(x) = a(x + 32).(x + 32) e o ponto (-28,2)

3 = a.(28 – 32).(-28 + 32) ↔ a =

1

80

Portanto h(x) =

1

80

.(x – 32).(x + 32) A altura máxima será quando x for zero.

Portanto h(0) =

1

80

.(0 – 32). (0 + 32) = 12,8m

QUESTÃO 40


A + A + 40 = x.(60 – 3x) 2A = -3x

2 + 60x – 40

A =

23x 30x 20

2

v30

X 10m3

22

Amax = 30 x 40 → 300 m

2, logo

A + A + 40 = 300 2A = 260 A = 130 → 10 . d = 130

d = 13 e 30 – d = 17

QUESTÃO 41

GABARITO: C COMENTÁRIO: [C] I. Para L(x) = 0, temos x1 = 0 ou x2 = 200 (raízes da

função). Assim, a forma fatorada do lucro será: L(x) = a.(x-0).(x-200) II. L(15) = 10 200 → a.(15-0)(15-200) = 10 200 → a = - 8. Daí, L(x) = -8 . x(x – 200) → L(100) = -8 . (100) . (-100) → L(100) = 80 000


7


QUESTÃO 42


meninos meninas Total

LB 50%T 80%T

LE 10%T 10%T=20 20%T

Total 40%T 60%T=120 100%

10%T=20 T=200

QUESTÃO 43

GABARITO: E COMENTÁRIO: Se 40 alunos se inscreverão SOMENTE em universidades particulares, então 280-40=240 alunos irão se inscrever em universidades federais e/ou estaduais. O total de inscrições para universidades federais e/ou estaduais é igual a 220+200 = 420, porém, há apenas 240 alunos. Isso quer dizer que 420-240=180 alunos farão suas inscrições em ambos os tipos de faculdade. Assim, 220-180 = 40 alunos farão a inscrição para o vestibular somente em universidades estaduais.

Diagrama de Venn

QUESTÃO 44

GABARITO: C COMENTÁRIO: Sendo x o número total de entrevistados e y o número de homens analfabetos temos que: do total de entrevistados 70% são homens (homens alfabetizados + homens analfabetos) 0,7x = 33 + y y = 0,7x - 33 ---> Equação 1 do total de entrevistados 80% são analfabetos (homens analfabetos + mulheres analfabetas) 0,8x = y + 58 y = 0,8x - 58 ---> Equação 2 Igualando a equação 1 com a equação 2: 0,7x - 33 = 0,8x - 58 0,1x = 25 x = 25/0,1 x = 250

QUESTÃO 45

GABARITO: C COMENTÁRIO: Se (r,n) denota o palpite correto sobre o resultado do jogo do time n, segue que

(r, n) {(d,1), (d, 2), (v, 3), (d, 4), (v,5)}.

Desse modo, A BN N 4 e CN 3.

Portanto, A B CN N N .

QUESTÃO 46

GABARITO: c COMENTÁRIO: 80% adm emp. 70% sexo masculino 50% adm pub. sexo masculino 500 mulheres adm pub nesses enunciados podemos analisar que 50% dos candidatos de adm pub. eram do sexo masculino logo os outros 50% seriam do sexo feminino e como afirma que 500 mulheres é o numero de candidatas de adm pub. logo o total de candidatos e de 1000 para adm pub. , como 80% do total de candidatos escolheram adm. emp. 20% 1000 80% X 20X = 80000 X = 4000 candidatos para adm de emp. sabemos que temos um total de 5000 candidatos, e que so 70%Sãoo do sexo masculino, logo isso vale 5000 * 0,7 = 3500 candidatos do sexo masculino nos dois cursos. mais como 500 já estão no curso de adm pub. restam 3000 para adm de empresa. Então o numero de candidatos do sexo masculino para administração de empresas e de 3000 pessoas.

QUESTÃO 47

GABARITO: E COMENTÁRIO: Se “A”, “B” e “C” forem os tres casais, existem 6 ordens diferentes de se sentarem: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. II. Cada casal pode sentar-se de duas maneiras diferentes: homem-mulher/ mulher-homem. III.O numero total pedido e 2 . 2. 2 . 6 = 48

QUESTÃO 48

GABARITO: B COMENTÁRIO: Temos as posições inicial e final definidas com uma possibilidade e 4 possibilidades para cada posição intermediária (preta fina, preta grossa, branca fina, branca grossa), ou seja 4

7 maneiras de se completar as posições

restantes. Logo, deste total, devemos retirar as situações em que todas as barras intermediárias são brancas ou pretas, restando 4

7

– 2 = 214

– 2 possibilidades.

MATEMÁTICA III


8


QUESTÃO 49

GABARITO: E COMENTÁRIO: As regiões a serem coloridas são as seguintes:

Logo, temos 4 opções para RS, 3 para SC, 3 para PR, 3 para SP, 3 para MG, 2 para RJ (pois RJ tem fronteira com SP e MG) e 2 para ES.

Portanto, 4 3 3 3 3 2 2 = 4 34 2

2

QUESTÃO 50

GABARITO: D COMENTÁRIO: FORRO –a Mpb--b Os setores a e b representam 180º, que equivale a 50%. Se a representa 35%, b representa o que falta para 50%, ou seja 15%. Os setores c e d representam, também 180º, ou 50% e como são iguais, 25% cada um. se 15% são 270 respostas 100% são x respostas, fazendo uma regra de tres simples. Vem que: x = 1800 respostas no total. 25 % de 1800 é 450

QUESTÃO 51

GABARITO: B COMENTÁRIO: Número de pessoas que consomem ambas frutas: L e B = 25 L e M = 20 L e M e B = 100 B e M = 30 Número de pessoas que consomem somente uma fruta: L = 40 B = 90 M = 95 Então, "O número de pessoas que consomem maçã e não consomem laranja é de:" M + (B e M) = 95 + 30 = 125

QUESTÃO 52

GABARITO: A COMENTÁRIO: Pelo diagrama de vem temos:

Daí temos 81,7% do total pois 2450/3000=81,7%

QUESTÃO 53

GABARITO: C

COMENTÁRIO: 10 placas

QUESTÃO 54

GABARITO: B COMENTÁRIO: Temos que escolher 3 cardiologistas de um total de 5,1 anestesista de um total de 2 e 4 instrumentores de um total de 6. Como a ordem da escolha não determina uma equipe diferente, aplicamos combinação simples, ou seja:

,!

( )! !n p

nC

n p p

Vamos verificar os grupos de 3 cardiologistas, entre 5 disponíveis:

5,35! 5!

10(5 3)!3! 2!3!

C

Agora vamos qualificar os grupos de anestesistas. Se são 2 e temos que escolher 1, temos apenas 2 possibilidades, ou seja, C2,1 = 2. Por fim, vamos ver quantas possibilidades temos de escolher 4 instrumentores de um total de 6:

6,46! 6!

15(6 4)!4! 2!4!

C

Com a equipe é formado por cardiologistas e anestesista e instrumentores, multiplicamos as combinações. Assim: C5,3 x C2,1 x C6,4 = 10.2.15 = 300.

QUESTÃO 55


4 4 4 4

5 4 4 4

5 47 = 81.920

QUESTÃO 56

GABARITO: B COMENTÁRIO: Primeiro escolhemos 4 barras para serem iluminadas entre as disponíveis.

100

250 550

700

400 200

250


9


Depois, desprezamos a ordem de escolha das 4 barras, pois uma vez formado o símbolo, a ordem da escolha não é importante.

28 7 6 5 8

4!X

7 6 5

4

3 2¨ 70

1

QUESTÃO 57


-125000 X-200000 125000 DAÍ: 750000 X-200000 325000

QUESTÃO 58


Média = 0.1 1.3 2.6 3.8 4.10 5.7 6.5

3,640

QUESTÃO 59

GABARITO: A COMENTÁRIO: [A] Considere a tabela abaixo.

ix if i ix f acf

0 25 0 25 1 30 30 55 2 55 110 110 3 90 270 200

Total 200 4

i i

i 1

x f 410

A média aritmética é dada por 4

i i

i 1

x f410

x 2,05.n 200

Da tabela, temos que o número de filmes alugados

mais frequente é 3. Logo, Mo 3. O elemento mediano é

Mdn 200

E 100,2 2

ou seja, os termos centrais são o

100º e o 101º. Como a mediana é a média aritmética dos termos centrais, quando o número de observações

(n) é par, segue que 2 2

Md 2.2

QUESTÃO 60

GABARITO: B COMENTÁRIO: Colocando os dados em ordem crescente, temos:

181419, 181796, 204804, 209425, 212952, 246875, 255415, 290415, 298041, 305088. A mediana (Ma) é a média aritmética dos dois termos centrais da sequência acima.

212952 246875Ma 229 913,5.

2

QUESTÃO 61

GABARICO: B COMENTÁRIO: I. Falsa. Morrem, por ano, mais de

0,26 13000 3.380 pedestres em acidentes de

trânsito. II. Falsa. Não foi informado o número total de jovens

entre 10 e 14 anos. III. Verdadeira. 0,77 76% 58,52% dos

atropelamentos aconteceram em lugares onde não havia facilidades para pedestres.

IV. Verdadeira. 0,18 26% 4,68% das vítimas fatais

de trânsito são pedestres atropelados em interseções.

QUESTÃO 62

GABARITO: D COMENTÁRIO: Supondo que a média percentual pedida refere-se apenas aos estudantes das capitais onde o abuso é mais frequente, vem 35,6 35,3 35,2 33,3 32,6 32,2 31,6 31,4 31,2 30,8 30,8

11

36032,73.

11

Portanto, a alternativa que apresenta o valor mais próximo da média é a [D].

Observação: Considerando apenas 10 capitais no cálculo da média, teríamos 35,6 35,3 35,2 33,3 32,6 32,2 31,6 31,4 31,2 30,8

10

329,232,92.

10

Aparentemente, essa foi a interpretação do examinador. Porém, o gráfico apresenta exatamente 11 capitais.

QUESTÃO 63

GABARITO: C COMENTÁRIO: O número de usuários da banda larga em 2007 era de milhões. Logo, como

segue que menos de

dos usuários da banda larga usavam a banda larga móvel em 2007.

0,3 7,7 8

0,3100% 3,75% 4%,

8 4%

MATEMÁTICA IV


10


QUESTÃO 64


6

83

6

72130817 xx

(média aritmética)

2

17x(mediana)

1312

17

6

83

x

xx

Logo, a média será: 166

1383

QUESTÃO 65


QUESTÃO 66

GABARITO: D COMENTÁRIO: A moda é o termo que mais aparece na sequência, que nesse caso vale R$ 49,00, representada pelos meses janeiro, fevereiro e abril de 2012. Para determinar a mediana, temos que colocar a sequência em ordem crescente; sendo assim, temos: set/11; mai/11; ago/11; abr/11; jul/11; out/11; nov/11; dez/11; jan/12; fev/12; abr/12; mar/12; jun/11. A mediana de uma sequência de termos ímpares é representada pelo termo central da sequência que nesse caso é o mês de nov/11.

QUESTÃO 67


QUESTÃO 68


QUESTÃO 69

GABARITO: C COMENTÁRIO: Considerando o ponto médio de cada intervalo salarial e ponderando-se pelos respectivos pesos, temos que o salário médio dos empregados, em reais, é:

QUESTÃO 70


QUESTÃO 71

GABARITO: E COMENTÁRIO: 8.0 + 3.50 + 7.100 + 14.150 + 5.200 + 20.250 + 3.300 0 + 150 + 700 + 2100 + 1000 + 5000 + 900 9850 pessoas

QUESTÃO 72


Quantidade de alunos com idade menor ou igual a 18 anos = 12 Quantidade total de alunos = 20

Número de elementos do evento 12P 60%

Espaço amostral 20

QUESTÃO 73

GABARITO: C COMENTÁRIO: Queremos calcular a probabilidade condicional de que a peça defeituosa tenha sido da

máquina M, ou seja,60 1

P(M| defeituosa) .120 60 3


11


QUESTÃO 74

GABARITO: A COMENTÁRIO: O número total de assentos é igual a (9 12 13) 6 2 8 220. Além disso, o número de

assentos em que o passageiro sente-se desconfortável é (9 12 13) 2 68.

Portanto, a probabilidade do passageiro ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais

aproximada de 68

100% 31%.220

QUESTÃO 75

GABARITO: A COMENTÁRIO: Sejam U, I e E, respectivamente, o conjunto universo,

o conjunto dos alunos que falam inglês e o conjunto dos alunos que falam espanhol.

Queremos calcular P(E | I ).

Sabendo que n(U) 1200, n(I) 600, n(E) 500 e

n(I E) 300, temos

n(I E) n(U) n(I E) 1200 300 900.

Além disso, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, obtemos n(I E) n(I) n(E) n(I E) 900 600 500 n(I E)

n(I E) 200.

Portanto, 300 1

600 2

QUESTÃO 76

GABARITO: B

COMENTÁRIO:

A probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser

defeituoso é dada por

P P(A e defeituoso) P(B e defeituoso)

54 25 38541

100 1000 1000100

3,098.

100

Daí, como 2 3,098 4

,100 100 100

segue-se que o

desempenho conjunto dessas máquinas pode ser

classificado como Bom.

n(E I )P(E | I )

n( I )

n(E I)

n(E I) n(I E)

300

300 300

1

2.

QUESTÃO 77

GABARITO: D

COMENTÁRIO:

Considere a figura.

A região indicada é a que João tem a menor

probabilidade de acertar. Nessa região ele ganha 4

prêmios.

QUESTÃO 78

GABARITO: E

COMENTÁRIO:

P = 100 – 0,09 = 0,91 = 91%.

QUESTÃO 79

GABARITO: D

COMENTÁRIO:

Resultados que darão a vitória a José: {(1,6), (2,5),

(3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}.

Resultados que darão a vitória a Paulo: {(1.3), (2,2),

(3,1)}.

Resultados que darão a vitória a Antônio: {(2,6), (3,5),

(4,4), (5,3), (6,2)}.

Resposta: José, já que há 6 possibilidades para formar

sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de

Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma

de Paulo.


12


QUESTÃO 80

GABARITO: D

COMENTÁRIO:

P = 10 5

14 7

QUESTÃO 81

GABARITO: D

COMENTÁRIO:

Probabilidade de congestionamento = 1 –

probabilidade de não haver congestionamento

E1E3 =1-0,2.0,5 = 0,9

E1E4 = 1 -0,2.0,7 = 0,86

E2E5 = 1 – 0,3.0,6 = 0,82 (menor probabilidade)

E2E5 = 1 – 0,3.0,4 = 0,88

O trajeto E2E4 não existe.

QUESTÃO 82

GABARITO: D

COMENTÁRIO:

De acordo com os dados da tabela, obtemos o seguinte

diagrama.

Portanto, a probabilidade de um estudante

selecionado ao acaso preferir apenas MPB é dada por

QUESTÃO 83

GABARITO: C

COMENTÁRIO:

Considere o diagrama abaixo.

Queremos calcular a probabilidade condicional:

Portanto, de acordo com o diagrama, temos que

QUESTÃO 84

GABARITO: C

COMENTÁRIO:

Urna 1 e bola branca ou urna 2 e bola vermelha =

1 2 1 1 1 1 9

2 5 2 2 5 4 20

QUESTÃO 85

GABARITO: B

COMENTÁRIO:

Probabilidade de uma unidade defeituosa não

apresentar defeito: 1 – 0,8 = 0,2.

Probabilidade de uma unidade defeituosa não ser

detectada por nenhum inspetor.

0,2 0,2 0,2 = 0,008.

Probabilidade de uma unidade defeituosa ser

detectada por pelo menos um inspetor.

1 – 0,008 = 0,992.

110

100% 11%.1000

n(saudável negativo)P(saudável | negativo) .

n(negativo)

380P(saudável | negativo)

380 40

19

21.


13


QUESTÃO 86

GABARITO: D

COMENTÁRIO:

A probabilidade de se escolher uma pessoa que fala

Português é:

0,14x 0,03x 0,6xP 0,77 77%

x

.

QUESTÃO 87

GABARITO: B

COMENTÁRIO:

Número de escolhas para os dois passageiros faltosos:

22,222!

C 231.2!.20!

Probabilidade de comparecerem exatamente 20

passageiros: P = 231 (0,9)20 (0,1)2 (20 compareçam e

2 faltaram).

Portanto, a resposta correta é a alternativa [B].

QUESTÃO 88

GABARITO: D

COMENTÁRIO:

Considere a tabela abaixo, em que je é o índice de

eficiência descrito no enunciado.

jV jT jP jI j jj

j

T Pe

I

Malhada 360 12,0 15 288,0

Mamona 310 11,0 12 284,2

Maravilha 260 14,0 12 303,3

Mateira 310 13,0 13 310,0

Mimosa 270 12,0 11 294,5

Por conseguinte, a vaca que apresentou o melhor

índice de eficiência foi a Mateira.

QUESTÃO 89

RESPOSTA: E

Desvio padrão = 2 2

1saca

90 kg 30 kg 2 .hectare30000 m 10000 m

Logo, a variância pedida será dada por:

2

2

1saca

12 saca / hect .hectare 4

QUESTÃO 90

GABARITO: E

COMENTÁRIO:

O resultado pedido é dado por

(0,7 0,15) 400000 340.000.

QUESTÃO 91

GABARITO: C COMENTÁRIO: 2 3

C 2C28C 1 283 5

3C 15 3C 45

QUESTÃO 92


7

11. 1210 +

2 4 3 121210

5 11 8 55 . 1210 + x = 1210

x = 165 km

QUESTÃO 93

GABARITO: C COMENTÁRIO: 1 1 1

t t 9 20

t2 – 49t + 180 = 0

t = 45 h

QUESTÃO 94

GABARITO: E

COMENTÁRIO: 5

8 1 1

34 10 4,25 425000

QUESTÃO 95

GABARITO: A

COMENTÁRIO: 1

1

51760 F

7 832 440 F8

F1 = 320 litros

MATEMÁTICA V


14


QUESTÃO 96

GABARITO: A COMENTÁRIO: x: valor inicial de cada uma das n parcelas. x . n = (x + 60)(n – 3) 20n – x = 60 * x . n = (x + 125)(n – 5) 25n – x = 125 ** Resolvendo o sistema entre as equações * e **, temos n = 13

QUESTÃO 97


Gasolina:

= 11 km/L

11 km – R$ 2,20 1 km – x x = R$ 0,20

Álcool:

= 7 km/L

7 km – y 1 km – R$ 0,20 y = R$ 1,40

QUESTÃO 98

GABARITO: B

COMENTÁRIO:15 12000

1012000 x

x = 6000 L

QUESTÃO 99


x = 8000 7200

18000

= R$ 3200,00

y = 6000 7200

18000

= R$ 2400,00

z = 4000 7200

18000

= R$ 1600,00

QUESTÃO 100

GABARITO: D COMENTÁRIO: O valor comercial, em reais, de álcool produzido diariamente por um corta-cana é: 8 . 100 . 1,20 = 960. O valor diário, em reais, que um corta-cana recebe, em média, é: 2,50 . 8 = 20. Assim, um corta-cana precisaria trabalhar 960/20 = 48 dias, para comprar todo o álcool produzido por ele diariamente.

QUESTÃO 101

GABARITO: E COMENTÁRIO: x: n

o de latas não recicladas

1/3 = x/24 x = 8

Das 24 latas, 8 são não recicladas e 16 recicladas 1 = 0,05 . y y = 20 (unidades de energia necessárias para a produção de cada lata não reciclada) Logo, 8 . 20 + 16 . 1 = 176 unidades de energia

QUESTÃO 102

GABARITO: D COMENTÁRIO: 0,475x = 20 + 0,36(x – 30) x = 80

QUESTÃO 103

GABARITO: A COMENTÁRIO: 0,1 . x = 0,5 x = 5 kg

QUESTÃO 104

GABARITO: B COMENTÁRIO: x: renda per capta (R$) y: PIB (R$) z: população x = y/z z = y/x z = 1,564y/1,36x z = 1,15y/x (aumento de 15% na população)

QUESTÃO 105

GABARITO: C COMENTÁRIO: Sendo C o capital empregado, temos: 0,7 ⋅ C + 0,2 ⋅ 0,3 ⋅ C = 3 800,00 ∴ C = 5 000,00

QUESTÃO 106

GABARITO: D COMENTÁRIO: Valor a ser aplicado: R$ 500,00 • poupança → 500 ⋅ (1,0056) = 502,80. O imposto é zero. • Rendimento total: R$ 502,80 • CDB → 500 ⋅ (1,00876) = 504,38. O imposto é igual a

4,38 ⋅ 0,04 = 0,17. Rendimento total: 504,38 – 0,17 = 504,21 Assim, a aplicação mais vantajosa é o CDB.

QUESTÃO 107

GABARITO: C COMENTÁRIO: A: M = C(1 + 0,03)

12 = 1,426C (maior rentabilidade)

B: M = C(1 + 0,36) = 1,36C C: M = C(1 + 0,18)

2 = 1,3924


15


QUESTÃO 108

GABARITO: C COMENTÁRIO: Montante em 3 meses: M = 20000(1 + 0,02)

3 = R$ 21224,16

QUESTÃO 109

GABARITO: B COMENTÁRIO: 1,2x (preço de venda da calça)

1,4 . x

3 (preço de venda da camisa)

1,3 . x

2 (preço de venda da saia)

2(1,2x + 1,4 . x

3 + 1,3 .

x

2) 0,9 = 4,17x

QUESTÃO 110

GABARITO: C COMENTÁRIO: x = (44000 – x)1,2 x = R$ 24000,00

QUESTÃO 111

GABARITO: D COMENTÁRIO: Dados: - Lados paralelos e simétricos

- Ângulo central – Giros curtos Ângulo interno – pequeno.

a) Não possui lados paralelos.

b) Lados paralelos

- Ângulo central = 90° - Ângulo interno = 90°

c) Não possui lados paralelos.

d) Lados paralelos - Ângulo central = 60° - Ângulo interno = 120°

e) Lados paralelos – Ângulo central = 45° Ângulo interno = 135°

Observamos que o hexágono regular possui melhores características para o problema, pois o octógono regular é mais redondo que o hexágono

QUESTÃO 112


2AC = 200

2 + 320

2 – 2 . 200 . 320.cos 60°

2AC = 40.000 + 102.400 – 2. 64000 .

1

2

2AC = 142.400 – 64000

2AC = 78400

2AC = 784 x

100

AC = 280m

QUESTÃO 113

GABARITO: C COMENTÁRIO: DADOS: Triângulo de lados 3, 4, 5. (Triângulo retângulo) RESOLUÇÃO: Devemos verificar se o triângulo formado é semelhante ao triângulo retângulo (3, 4 e 5)

a) 23,20 e 15 Não são proporcionais a 5, 4 e 3.

b) 60cm; 40cm e 30cm Não são proporcionais a 5, 4, e 3.

c) 1m; 0,8m e 0,6m é proporcional a 5, 4 e 3, verificamos melhor colocando-os em cm: 100cm; 80cm e 60cm.

d) 5m; 4m e 2m Não são proporcionais a 5, 4 e 3

e) 3,5m; 3m e 1m Não são proporcionais a 5, 4 e 3

QUESTÃO 114


DADOS: A = 19.000.000 km2

RESOLUÇÃO: R2

= 19000000 3,14R2

= 19.106

R2

=

19

3,14. 10

6

R = 6,05 . 103

R = 2,45 x 103

R = 2450km

60°Angulo alterno interno

60°

A

C

320m

B

MATEMÁTICA VI


16


QUESTÃO 115


QUESTÃO 116


pBCD

= 50 120 130

1502

(p = semiperímetro)

AABCD

= AABC

+ A BCD

A ABCD

= 40 30

150(150 50)(150 130)(150 120)2

AABCD

= 600 + 150 100 20 30 = 600 + 10 10

150 6x

= 600 + 100 30 = 3600

AMNPQ

= 85 x 75 = 6.375

A = AMNPQ

– AABCD

=

6.375 – 3600 = 2.775

QUESTÃO 117

GABARITO: C COMENTÁRIO: Na figura temos a metade do volume da diferença entre um prisma e um cilindro.

1m

3

- 200

18m2

- x

x = R$ 3600,00

2

16 4 3 2 3 72 3 12 72 36

182 2 2 2

prima cilindroV VV

QUESTÃO 118


AIMPERMEABILIZAR

= AL + A

B A

I = (2P)

base.h + R

2

AI = 2Rh + R

2

AI = 2.1.3 + .1

2

AI = 6 + A

I = 7 A

I = 7.3,14 A

I = 21,98 m

2

Quantidade de rolos: 2

2

1 10

21,98

rolo m

n rolos m

n = 2,198 rolos

Custo: 2,198 x 20 = R$ 43,96

QUESTÃO 119

GABARITO: D COMENTÁRIO: DADOS:

Vcaixa

= 512 L = 512 dm3

= 512.000 cm3

Resolução:

Vcaixa

= 512.000 a3

= 512.000 a = 80 cm

Vretirado

= 128 L = 128.000 cm3

802

.h = 128.000 h = 20 cm

A

10km

10km

A

10km

10km

B

A

10km

10km

BC

C B

D A

10km

10kmC B

D A

10km

10km

DADOS:B

C

A

D130

120

30

40

e

M N

75

PQ 85

50

1 m1 m

1 m1 m

4 m

3 m

6 m

Figura

128 L

80 cm80 cm


17


QUESTÃO 120


Caixa 1: Qfita

= 4.12 + 2.4 + 2.3 = 48 + 8 + 6 Qfita

= 62 cm

Caixa 2: Qfita

= 2.12 + 4.4 + 2.3 = 24 + 16 + 6 Qfita

= 46 cm

Caixa 3: Qfita

= 2.12 + 2.4 + 4.3 = 24 + 8 + 12 Qfita

= 44 cm

QUESTÃO 121

GABARITO: D COMENTÁRIO: TEOREMA 1: Toda seção paralela à base de um cone forma um outro cone semelhante ao primeiro. TEOREMA 2: A razão entre o volume de sólidos semelhantes é igual ao cubo da razão de semelhança.

V

1 = Volume do cone menor

V2 = Volume do tronco

V = Volume do cone 3

1 1 11

1 2 1 2

10 1 1

20 8 8 8

V V V VV

V V V V V

QUESTÃO 122


32

22

1 42 2 2

3 3

esferacone cone esfera

VV V V

R hR h h R

R

QUESTÃO 123


V

1= Volume da pirâmide menor

V2= Volume do Tronco

VA= Volume do artefato

V= Volume da pirâmide maior

Resolução: V

A = V

2 – V

1

VA = V – V

1 – V

1

VA = V – 2V

1

2 2 31 1 1512 15 2 6 144.5 36.5 540

3 3 2A A AV V V cm

QUESTÃO 124

GABARITO: E COMENTÁRIO: A (0;0), B (50;0), C (60;30) e D (30;60) E (x;y) estação transmissora d

EA = d

EB; d

EC = d

ED

2 2 2 2EA EBI d d x 0 y 0 x 50 y 0 () ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2x y x 100y 2500 y x 25

2 2 2 2EC EDII d d x 60 y 30 x 30 y 60 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

2 2

25 60 y 30 25 30 y 60

1225 y 60y 900 25 y 120y 3600

( ) ( ) ( ) ( )

60y 1500 y 25

Logo: E (25; 25)

QUESTÃO 125

GABARITO: A COMENTÁRIO: Pela condição dada, temos: Equação da reta que passa por “A” e “B” é paralela a reta do rio (r): r: 4x – 3y – 13 = 0

Logo, a distância entre duas retas paralelas distintas é dada tomando-se um ponto da primeira reta ( ) e aplicando a distância deste à outra reta (r)

A(1; 2) AB , então dAr = dABr , com isso teremos:

A(1; 2) e (r): 4x – 3y – 13 = 0

Ar2 2

4 1 3 2 13 2 13 15 15d 3

516 9 254 3

| . . | | | | |

( )

QUESTÃO 126

GABARITO: D COMENTÁRIO: Pela condição dada, temos: Sendo P(1, 5) e Q(3, 1) pontos da circunferência é diametralmente opostos, temos:

12


18


Cálculo do raio

22 2 2

CQR d 3 2 1 3 1 2 5 ( ) ( )

Equação reduzida:

(x – a)2 + (y – b)

2 = R

2 (x – 2)

2 + (y – 3)

2 =

25

Equação geral:

x2 – 4x + 4 + y

2 – 6y + 9 = 5 x

2 + y

2 – 4x – 6y + 8 = 0

QUESTÕES COMPLEMENTARES

QUESTÃO 127

GABARITO: D COMENTÁRIO: Dados: 1m de linha 10 cm de contorno 1 agasalho R$ 0, 05x (10 cm de linha) + 2, 50

RESOLUÇÃO:

1 1 1 1

2 2 2 2

l 1cm 2P 3cm 3 2p 9cmde bordado

l 2cm 2P 6cm 3 2p 18cmde bordado

( ) .( )

( ) .( )

Total bordado por agasalho = 27 cm 1m de linha --- 10 cm de bordado x --- 27 cm de bordado x = 2,7m de linha R$ 0, 05 --- 10 com de linha x --- 270 com de linha y = R$ 1,35 Valor por agasalho R$ 1,35 + R$ 2, 50 R$ 3, 85 Serão 50 agasalhos, logo 50 x 3, 85 R$ 192, 50

QUESTÃO 128

GABARITO: B COMENTÁRIO: Sejam n

A e n

B, respectivamente, o número de voltas da

engrenagem maior e o número de voltas da engrenagem menor. Desse modo, se r

A e r

B são os raios dessas

engrenagens, então

A A B B A B

A B

n 2 r n 2 r 375 r 1000 r

8r r .

3

π π

Portanto,

A B B B

B

8r r 11 r r 11

3

r 3cm.

QUESTÃO 129


A 6m2

tomada 1

A > 6m2

1 tomada por 5m em fração de perímetro espaçados uniformemente. RESOLUÇÃO:

AD = 3x 2, 8 = 8, 4m2

(2P)D = 3 + 2, 8 + 3 + 2, 8 = 11, 6m

Logo, precisaremos de 3 tomadas.

QUESTÃO 130

GABARITO: C COMENTÁRIO: Dados: Escala 1:10 (cada comprimento da casa de boneca é 1/10 do real)

RESOLUÇÃO:

1 1X 14 X 1 4m y 25 y 2 5m

10 10 . , . ,

Aterreo

= 1, 5 x 2, 5 = 3, 5m2

QUESTÃO 131

GABARITO: B COMENTÁRIO: Custo = R$ 0, 10/100cm

2

Valor da venda é proporcional ao volume.

RESOLUÇÃO:

Embalagem 1:

Área: 2Ab + AL = 2 . 7 . 7 + 4 . 7 . 10 Área = 378cm2

Volume= Ab. h = 7 . 7 . 10 = 490cm3

Embalagem 2:

Área: 2Ab + AL = 2 . . 42 + 2 . . 4 . 10 Área = 100, 48 +

251, 2 = 351, 68cm2

Volume= Ab. h = . 42. 10 = 160 x 3, 14 = 502, 4cm

3


19


QUESTÃO 132

GABARITO: A

COMENTÁRIO

acubo = 3 dm = 30 cm

Rvela = 3 cm, hvela = 7,4 cm e = 3 RESOLUÇÃO:

Vparafina = a3 = 30

3 = 27.000cm

3

Vvela = .R2.h Vvela = 3.3

2.7,4 Vvela = 27x7,4 cm

3.

Número de velas = parafina

vela

V 27.000 1.000135

V 27x7,4 7,4

QUESTÃO 133

GABARITO: D

COMENTÁRIO: R = 4 cm, h = 10 cm, mpeixe = 90%mrecheio, dsalmão = 0,35 g/cm

3

e = 3 RESOLUÇÃO:

π 2 3recheio

1V 4 10 160cm

3

Considerando que o peixe representa 90% do volume do recheio, temos: 0,9.160 = 144cm

3 (volume do salmão).

Portanto, a massa do salmão será dada por 0,35.144 = 50,4g.

QUESTÃO 134

GABARITO: A

COMENTÁRIO: Rsemiesfera = 4 cm, Rcone = hcone = 4 cm e Vareia = 25%Vampulheta

RESOLUÇÃO:

Vareia = 25%Vampulheta Vareia = 0,25(Vsemiesfera + Vcone)

Vareia

= ππ π π

3 2 31 4 1 10,25 4 4 4 64 16 cm .

2 3 3 4

QUESTÃO 135

GABARITO: A COMENTÁRIO: com uma rolha na forma de cilindro, é possível vedar

garrafas com aberturas do tipo1 e do tipo 2. com uma rolha na forma de cone, é possível vedar

garrafas com abertura do tipo 1. dos formatos de rolha sugeridos existe, pelo menos, um

que não consegue vedar garrafas com abertura do tipo 2.

somente a rolha na forma de esfera pode vedar garrafas do tipo 2.

com uma rolha na forma de cone, é possível vedar apenas garrafas com abertura do tipo 3.

QUESTÃO 136

GABARITO: D

COMENTÁRIO:

x2 = 10

2 + 30

2 x

2 = 100 + 900 x =

10 10

QUESTÃO 137

GABARITO: E

COMENTÁRIO:

Aplicando o teorema de Pitágoras:

AB2 = 3

2 + 4

2 AB = 5

Observamos, no gráfico, que na ordenada y = –5 o agente secreto não chega ao chão e, para x = 3, ele alcança C, o topo do prédio.

QUESTÃO 138

GABARITO: E

COMENTÁRIO: P(4,3) e r: 3x + 4y + 6 = 0

RESOLUÇÃO: Para que o morador percorra a menor distância possível deveremos calcular a distância do ponto P(4,3) à reta r: 3x + 4y + 6 = 0. Com isso, basta lembrarmos que:

2 2

0 0

Pr

Ax By Cd

a b

Substituindo, temos:

2 2

3.4 4.3 6 12 12 6 306

9 16 253 4

prd km


20


QUESTÃO 139

GABARITO: D

COMENTÁRIO: Circunferência: x

2 + y

2 + 6x – 4y – 12 = 0.

Bancas de revista: A (1, 6); B (1, 1) e C (1, 5). RESOLUÇÃO: Para verificarmos a posição relativa de um ponto em relação a uma circunferência, basta substituirmos o ponto na equação da circunferência e observamos o resultado obtido, classificando-o de acordo com a seguinte situação:

2 2

0 ( está fora da circunferência)

0 ( pertence a circunferência) ,log :

0 ( está no interior da circunferência)

o o o o

P

x y Ax By C P o

P

A(1, 6) 12 + 6

2 + 6.1 – 4.6 – 12 = 7 (A banca A está no

exterior da praça)

B(1, 1) 12 + 1

2 + 6.1 – 4.1 – 12 = -8 (A banca B está no

interior da praça)

C(1, 5) 12 + 5

2 + 6.1 – 4.5 – 12 = 0 (A banca C está no

limite da praça)

QUESTÃO 140

GABARITO: C

COMENTÁRIO: 1 UA = 150 x 10

6 km.

e = c/a 0,96 = c/a c = 0,96a distância mínima desse cometa ao Sol é igual a 0,58 UA, ou seja, a – c = 0,58.

RESOLUÇÃO:

a – c = 0,58 a – 0,96a = 0,58 0,04a = 0,58 a = 14,5 UA a + c = a + 0,96a = 1,96a = 1,96x14,5 UA =1,96 x 14,5 x 150 x 10

6 = 4.263 x 10

6 km.

QUESTÃO 3 QUESTÃO 1 GABARITO: D …RIO: O tempo de uma oscilação, em segundos, é o período da...

Documents

Transcript of QUESTÃO 3 QUESTÃO 1 GABARITO: D …RIO: O tempo de uma oscilação, em segundos, é o período da...