QUESTÃO 16 O TABULEIRO DE XADREZ PERSA - · PDF fileResposta: D QUESTÃO 22...

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO1

Resolva as questões e descubra a Matemática das lendárias narrativas, das explicaçõesimportantes, dos jogos, passatempos e de outras situações!

QUESTÃO 16O TABULEIRO DE XADREZ PERSA

O Grão-Vizir – principal conselheiro do Rei –, tinha in ven tado um jogo novo, que era para serjo gado com peças móveis em um tabuleiro quadrado constituído por 64 quadrados vermelhose pretos.A peça mais importante era o Rei e a segunda peça mais importante era o Grão-Vizir – exata -

mente o que se esperaria de um jogo inventado por um grão-vizir. O objetivo era capturar o reiinimigo e, por isso, o jogo era chamado, em persa, shahmat – shah para rei e mat para morto.Morte ao rei. O lance final é chamado “checkmate” (xeque-mate) e o jogo, claro, é o xadrez.

Colégio

Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________

endereço: ______________________________________________________________ data: __________

Telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________

Disciplina:

MaTeMÁTiCanota:

PARA QUEM CURSA O 6.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2017

Prova:

desafio


Diz a história, que o Rei, encantado com tão magnífica invenção, determinou ao Grão-Vizirque escolhesse a sua própria recompensa. Para espanto do rei, o conselheiro, apontandopara as oito colunas e as oito filas de quadrados no tabuleiro, pediu que lhe fosse dado umgrão de trigo para colocar no primeiro quadrado, dois para o segundo, quatro para oterceiro, oito para o quarto, e assim por diante. No entanto, quando o mestre do Celeiro Real começou a contar os grãos, o rei se viu diantede uma surpresa desagradável. O número de grãos, que começou bem pequeno: 1, 2, 4, 8,16, 32, 64, 128, 256 ..., no 64o. quadrado, seria gigantesco, esmagador: quase 18,5 quin -tilhões, equivalendo acerca de 150 anos da produção de trigo. (Espanto geral!).

(Texto adaptado do livro Bilhões e bilhões, escrito por Carl Sagan.)

Agora, é com você,

estudante inscrito (a)

para resolver as questões

desta prova!

Reflita sobre as informações

dadas no texto, e faça o

que se pede.

O cálculo de grãos de trigo para a 11a. casa do tabuleiro de xadrez, em notação exponencial,está na alternativa:a) 214

b) 213

c) 212

d) 211

e) 210

RESOLUÇÃONa décima primeira casa serão colocados 1024 grãos de trigo. Observemos que:1024 = 210

Resposta: E

QUESTÃO 17PAR E ÍMPAR

“Uma das distinções mais importantes em toda a Matemática é entre números pares eímpares.Comecemos com os números inteiros 0,1, 2, 3,... .Entre estes, os números pares são:0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ...e os números ímpares são:1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21...

Em geral, qualquer número inteiro que seja múltiplo de 2 é par e qualquer número inteiroque não seja múltiplo de 2 é ímpar. Contrariando aquilo que algumas pessoas parecemacreditar, 0 é par, porque é múltiplo de 2, a saber, 0 x 2 = 0.

Números ímpares deixam resto 1 quando são divididos por 2. (O resto é diferente de zeroe menor que 2, o que nos deixa 1 como possibilidade.)Números pares e ímpares se alternam na reta numérica.”

(Fragmento do livro, O Fantástico Mundo dos Números, escrito por Ian Stewart.)

0 2 4 6 8

1 3 5 7 9

Números pares e ímpares

-7 4 5 6-6 -5 3210 7-4 -3 -2 -1


Sabendo que os números pares e ímpares obedecem à várias regras aritméticas, e querendodescobrir algumas dessas regras, Ana, Beto, Ceci e Dario fizeram as seguintes afirmações:

Ana: par + par = par epar x par = ímpar

Beto: ímpar + ímpar = par epar + ímpar = ímpar eímpar + par = ímpar

Ceci: par + par = par,ímpar + ímpar = par,par + ímpar = ímpar,ímpar + par = ímparpar x par = par

Dario: par + ímpar = par

Os estudantes que expressaram apenas afirmações corretas são:a) Ana e Betob) Ana e Darioc) Ana e Cecid) Beto e Cecie) Beto e Dario

RESOLUÇÃOÉ correto afirmar que:par + par = parpar + ímpar = ímparímpar + par = ímparímpar + ímpar = par

Também é correto afirmar quepar x par = parpar x ímpar = parímpar x par = parímpar x ímpar = ímpar Desta forma, fizeram afirmações corretas o Beto e a Ceci.Resposta: D


QUESTÃO 18Você sabia que o califa, Harum al-Raschid não é apenas personagem de fábulas árabes, queele existiu mesmo?No período de seu governo, e no califado de seu filho – al Mamum –, em Bagda, foi criada aCasa da Sabedoria e, para trabalhar nesse centro de ensino, foi convidado um dos maisfamosos matemáticos árabes: Abu Jafar Moahmed Ibn Musa (apelidado de Al-Khwarizmi).Esse sábio, em 825 d.C, além de escrever várias obras, relatou com detalhes o sistema pararegistrar qualquer número que quisermos.

Em homenagem a Al-Khwarizmi, os símbolos que usamos são chamados algarismos.Agora, um teste para você:Utilizando apenas os algarismos 0, 4, 9, 6, 2, no sistema posicional, o maior número par quese pode formar, sem repeti-los é:a) 96 240b) 69 420c) 6 420d) 96 420e) 964 240

RESOLUÇÃOO maior número par possível de se formar com os algarismos 0, 4, 9, 6 e 2, sem repeti-los,deverá ter cinco algarismos, sendo o algarismo das dezenas de milhares, o maiorpossível e o das unidades, além de par, o menor possível.Nestas condições, o maior possível é 96420Resposta: D

1122

3344

5566

7788

9900

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

NUMERAÇÃO INDIANA DECIMAL POSICIONAL(SEGUNDO UM REGISTRO DO SÉCULO IX)


QUESTÃO 19De antigas ruínas de cidades que não existem mais, foram resgatadas duas folhas comoperações matemáticas, porém, pelo desgaste do tempo, não está sendo possível fazer aleitura de todos os algarismos que formam os seus números.Assim, foram dados três resultados para cada operação, dos quais apenas um deles pode sero correto.Observe tudo com atenção, descubra os possíveis resultados corretos das operações eassina le a alternativa que os contém.

a) 10 e 3 663b) 105 e 336c) 105 e 3 663d) 105 e 9 999e) 10 e 8 000

RESOLUÇÃO1) O maior número de dois algarismos é 99 e o maior deles que começa por 5 é 59.

Desta maneira, na primeira conta o maior resultado possível é 158, pois:

O resultado 105 é possível, como se vê nos exemplos:

+

5

1

I) 10

II) 105

III) 162

Resultados

31

I) 3663

II) 336

III) 9999

x

Resultados

5999

––––158

59+ 46–––––105

53+ 52–––––105

55+ 50–––––105


2) Como 300 x 10 = 3000 e 399 x 19 = 7581 o resultado da segunda conta está entre3000 e 7581.A decomposição de 3663 em fatores primos resulta em 3 . 3 . 11 . 37 = 32 . 11 . 37como 32 . 37 = 333, a segunda operação deverá ser

Resposta: C

QUESTÃO 20Mustafá deixou 36 moedas de ouro, como herança, para seus dois filhos.As moedas estão distribuídas em duas caixas, sendo que o número de moedas para o filhomais velho é maior do que o número de moedas para o filho mais novo, e os números querepresentam essas quantidades são números ímpares consecutivos.Assim, responda:Os números que representam a herança do filho mais novo e a herança do filho mais velho,nessa ordem, são?a) 18 e 18b) 16 e 20c) 17 e 19d) 15 e 21e) 21 e 15

RESOLUÇÃOSendo x o primeiro dos números ímpares o segundo, consecutivo a ele, será x + 2.Desta forma, x + (x + 2) = 36 ⇔ 2x = 34 ⇔ x = 17.Os números são 17 e 19.Resposta: C

333+ 11––––––333

333––––––3663


QUESTÃO 21Para divulgar a todos, e comemorar a grande adesão dos professores, alunos e funcionários,como sócios da Grande Biblioteca da Escola, Beto mostrou o número de novos associadosem um pictograma.

representa200

sócios

fevereiro

março

abril

maio


O gráfico de barras que pode representar os dados do pictograma é:

fevereiro março abril maio

c)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900


d)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900


a)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900


b)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900


e)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900


RESOLUÇÃO1) Em fevereiro, o número de novos associados equivalem a um círculo e meio, ou seja

200 + . 200 = 300 novos sócios.

2) Em março equivale à três círculos e um quarto de círculo, ou seja:

3 x 200 + . 200 = 650.

3) Em abril equivale à dois círculos e três quartos de círculo, ou seja:

2 x 200 + . 200 = 550.

4) Em maio equivale à quatro círculos inteiros, ou seja:4 x 200 = 800O gráfico que melhor representa estes resultados é o da alternativa d.

Resposta: D

QUESTÃO 22África à vista!

Um robô tubarão está sendo utilizado para mapear o espaço marítimo entre o Brasil e a África.Seu deslocamento se dá nas arestas dos quadradinhos de uma malha – como se pode verna trajetória em destaque, do desenho abaixo – mudando de direção (à direita ou àesquerda), sempre que é necessário, determinando ângulos de 90°.Assim, faça de conta que você está dentro do robô e inicie a trajetória demarcada, do inícioao final.

1––2

1––4

3––4

AMÉRICADO

NORTE

AMÉRICACENTRALAMÉRICACENTRAL

AMÉRICADO

SUL

AMÉRICADO

SUL BRASILBRASIL

EUROPAÁSIA

ÁFRICAÁFRICA

FINALFINAL

INÍCIOINÍCIO

N

S

LO


Considerando-se a direção inicial do robô e o sentido, também inicial e indicado pela seta, doBrasil até a África – nessa trajetória demarcada – podemos afirmarmos que o robô tubarão:a) mudou de direção 5 vezes, em 90° à esquerda e, também, mudou de direção 4 vezes, em

90° à direita;b) mudou de direção, em ângulos de 90°, apenas 6 vezes;c) mudou de direção, em ângulos de 90°, apenas 1 vez à esquerda e mudou de direção 3

vezes, em ângulos de 90°, à direita;d) mudou de direção 4 vezes em ângulos de 90° graus, à esquerda, e, também, mudou de

direção 5 vezes em ângulos de 90°, à direita;e) mudou de direção 10 vezes em ângulos de 90° à esquerda e, também, 10 vezes em

ângulos de 90° à direita.

RESOLUÇÃONa direção em que já está posicionado (oeste-leste) e no sentido inicialmente indicadopela flecha, o robô tubarão se deslocará de acordo com o seguinte programa:

1 – Em frente, 2 lados de quadradinho.

2 – Giro de 90°, à esquerda.


4 – Giro de 90°, à direita.





9 – Em frente, 1 lado de quadradinho.




13 – Em frente, 1 lado de quadradinho.







Assim, ao final da trajetória, o robô tubarão terá mudado de direção 5 vezes, em 90° àesquerda e, também, terá mudado de direção 4 vezes, em 90° à direita.Resposta: A


QUESTÃO 23O Jogo do Quadrado Mágico, conhecido por crianças de várias partes do mundo, na Áfricaé praticado na terra.O objetivo do jogo consiste em distribuir 45 pedrinhas, em um quadrado com nove buracoscavados na terra, que deverão conter um número diferente de pedrinhas em cada um e cujasoma, do número de pedrinhas em cada linha, em cada coluna e, também, nas duasdiagonais principais, seja sempre 15.

Dessa forma, para o antílope ganhar o jogo ele precisa colocar, nos buracos vazios, do centrodo quadrado, do cruzamento da 1.a linha com a 3.a coluna e do cruzamento da 3.a linha com a3.a coluna:a) 45 pedrinhas, ao todo.b) 15 pedrinhas, ao todo.c) De acordo com as posições dos buracos, 6, 6 e 2 pedrinhas.d) Na ordem em que os buracos estão posicionados, 5, 6 e 2 pedrinhas.e) Na ordem em que os buracos estão posicionados 15, 15 e 15.

RESOLUÇÃONos buracos onde já foram colocadas pedrinhas, há um total de 8 + 1 + 3 + 7 + 4 + 9 = 32pedrinhas.

??

??

??

Eu sou oleopardo evocê é oantílope.

Se você nãoconseguirterminar

o jogo, vouexigir

uma prenda!

1- colunaa

1- diagonal

a

2- diago

nal

a2- colunaa 3- colunaa

1- linhaa

2- linhaa

3- linhaa

JR-MAT-0000034-dpb


Dessa forma há, ainda, 45 – 32 = 13 pedrinhas para serem distribuídas nos três buracosvazios: Na primeira linha deveríamos colocar 15 – (8 + 1) = 6 pedrinhas, na segunda linha 15 – (3 + 7) = 5 pedrinhas e na terceira linha 15 – (4 + 9) = 2 pedrinhas.O quadrado mágico, poderá ser visto a seguir:

Resposta: D

QUESTÃO 24Apenas um dos números das alternativas corresponde a todas as condições dadas abaixo:É maior que 0,5.Não é igual a 0,75.Fica maior que 0,65 quando somamos 1 décimo a ele.Fica menor que 0,55 quando subtraímos 1 décimo dele.

Qual é o número?

1- colunaa

1- diagonal

a

2- diago

nal

a2- colunaa 3- colunaa

1- linhaa

2- linhaa

3- linhaa

JR-MAT-0000037-dpb


a) 0,65b) 0,6c) 0,55d) 0,5e) 0,1RESOLUÇÃODos números apresentados o que corresponde a todas às condições dadas é 0,6.Veja porque:• 0,6 é maior que 0,5• 0,6 não é igual a 0,75• 0,6 + 0,1 = 0,7 > 0,65• 0,6 – 0,1 = 0,5 < 0,55Resposta: B

QUESTÃO 25O proprietário de um sítio, precisando compor a reserva florestal de sua propriedade, plantou350 árvores. Durante o plantio, por semana, plantava 70 árvores.Considere as seguintes perguntas:• Depois de quantas semanas de trabalho ainda faltavam 140 árvores a serem plantadas?• Em quantas semanas o sitiante completou o plantio de todas as árvores?A única alternativa que responde corretamente as duas perguntas é:a) Depois de uma semana de trabalho faltavam exatamente 140 árvores para serem

plantadas e o trabalho todo, do plantio terminou em três semanas.b) Depois de duas semanas de trabalho faltavam exatamente 140 árvores para serem

plantadas e o trabalho todo, do plantio de 350 árvores, terminou em quatro semanas.c) Depois de três semanas faltavam exatamente 70 árvores para serem plantadas e o

trabalho total terminou em cinco semanas.d) Depois de três semanas de trabalho faltavam exatamente 140 árvores para serem

plantadas e o término do trabalho de plantar 350 árvores se deu em cinco semanas.e) Depois de quatro semanas já tinham sido plantadas 280 árvores e o trabalho total do

plantio de 350 árvores terminou em 6 semanas.

RESOLUÇÃO: Organizando os dados em uma tabela, teremos:

Tempo (em semanas) Árvores já plantadas Árvores que faltam ser plantadas

0 0 350

1 70 280

2 140 2103 210 1404 280 70

5 350 0


Observando a tabela vê-se que, depois de 3 semanas de plantio, ainda faltavam350 – 70 – 70 – 70 = 140 árvores para serem plantadas.Continuando a observar a tabela vê-se que, depois de 5 semanas, todas as 350 árvoresestavam plantadas.Resposta: DQUESTÃO 26No 5.o ano de um colégio estão matriculados 120 alunos. Se 40% desses alunos são meninas,então estão matriculados (as) no 5.o ano:a) 36 meninas.b) 72 meninas.c) 80 meninas.d) 50 meninos.e) 72 meninos.

RESOLUÇÃO

20% =

40% = , dois quintos dos alunos matriculados são meninas.

Calculando:

. 120 = = 48 (meninas)

Se, do total de alunos matriculados, 48 são meninas, 120 – 48 = 72 são meninos.Resposta: E

1––5

2––5

240––––5

2––5


QUESTÃO 27O quadrado abaixo foi repartido em quatro regiões, representadas pelas letras A, B, C e D.

Duas delas têm a mesma área. Quais?a) A e B b) A e C c) A e D d) B e C e) B e D

RESOLUÇÃO

Supondo que cada quadradinho do tipo tenha 1 unidade de área, então cada

área do tipo também tem 1 unidade de área.

As áreas das regiões A, B, C e D, em unidades de área, são respectivamente 14, 17, 17e 16, conforme a figura. As regiões que apresentam a mesma área são B e C.

MAT-0015467-cpb

A

B CC

D

MAT-0015469-apb


Resposta: D

A B C D

17 17 16 15 14

13

13

12

10

10

113

12

5 2

4

4

4

19

7

33

16

12

14

14

13

6

8

85

7

96

12

5

11 11

5

2

2 1

63

1

10 9 7

7 8

42

11 610

1

13 8 9

1415

1516


QUESTÃO 28

São Paulo (BR), uma das cidades-sedes do Mundial Fifa de 2014, como sugestão, ofereceuaos turistas à época uma visita ao Estádio do Pacaembu.Veja suas medidas.

Para representar em uma maquete o campo do Pacaembu, suas medidas serão reduzidas100 vezes.No desenho abaixo, indique como ficarão as medidas 100 vezes reduzidas: do comprimentoe da largura do campo, da distância entre as traves do gol e da respectiva altura do travessãoaté o solo.

O MAIOR EVENTO ESPORTIVO DA TERRA:COPA DO MUNDO FIFAEm 2014, no Brasil

Comprimento do campo de futebol 104 metros

Largura do campo de futebol 68 metros

Largura entre as traves do gol 7, 32 metros

Altura do travessão 2,44 metros


Em seguida, assinale a alternativa que apresenta essas medidas 100 vezes reduzidas.

a) 104m; 68m; 7,32m; 2,44mb) 10,40cm; 6,80cm; 7,32cm; 2,44cmc) 104cm; 68cm; 7,32cm; 2,44cmd) 10 400cm; 6 800cm; 73,2cm; 24,4cme) 104 000cm; 680 000cm; 73, 200cm; 24,400cm

RESOLUÇÃOPara reduzir cada medida em 100 vezes, basta dividi-las por 100. Cada medida damaquete ficará da forma a seguir.Comprimento do campo de futebol:104 metros ÷ 100 = 1,04 m = 10,4 dm = 104 cmLargura do campo de futebol:68 metros ÷ 100 = 0,68 m = 6,8 dm = 68 cmLargura entre as traves do gol:7,32 metros ÷ 100 = 0,0732 m = 0,732 dm = 7,32 cmAltura do travessão:2,44 metros ÷ 100 = 0,0244 m = 0,244 dm = 2,44 cm

Resposta: C


QUESTÃO 29Nas histórias em quadrinhos, há um velho rico e sovina que tem um enorme cofre de formacúbica que está preso a uma parede e ao solo.

O velho contratou seus sobrinhos para pintar toda a superfície externa do cofre. Se cada latade tinta permite pintar 20m2 de superfície, qual o número mínimo de latas a ser comprado? a) 12 b) 10 c) 8 d) 7 e)6

RESOLUÇÃOÉ possível pintar apenas 4 superfícies do cofre. Cada superfície mede 6m de com -primento e 6m de altura e cada face tem 6m . 6m = 36m2. As quatro faces juntas têm área de 36m2 . 4 = 144m2 (superfície a ser pintada).Se cada lata cobre 20m2, então 144m2 : 20m2/lata = 7,2 latas.Assim, deverão ser compradas 8 latas.Resposta: C

QUESTÃO 30(INSPER) – Carlos deseja sacar num caixa eletrônico uma quantia entre R$ 51,00 e R$ 99,00. O caixa dispõe de notas de R$ 5,00, R$ 10,00 e R$ 20,00, e sempre fornece omenor número de cédulas que compõe o valor solicitado. Dentre os valores que Carlos estádisposto a sacar, apenas alguns serão feitos com exatamente 5 cédulas. A soma dessesvalores é:a) R$ 75,00 b) R$ 160,00 c) R$ 250,00 d) R$ 300,00 e) R$ 350,00

RESOLUÇÃOSe Carlos retira valores em notas de R$ 5,00, R$ 10,00 e R$ 20,00, o valor retirado ésempre múltiplo de R$ 5,00. A tabela a seguir mostra, em reais, como o caixa eletrônicofornece os múltiplos de R$ 5,00 compreendidos entre R$ 51,00 e R$ 99,00, lembrandoque o caixa sempre fornece a menor quantidade de notas.

$$ $$6 m

MAT-0015464-cpb


Com exatamente cinco notas, Carlos pode retirar R$ 75,00, R$ 85,00 ou R$ 90,00,valores cuja soma é R$ 250,00.Resposta: C

Valor solicitado

O caixa forneceQuantidade de notas

55,00 2 notas de 20,00, 1 nota de 10,00 e 1 nota de 5,00 4

60,00 3 notas de 20,00 3

65,00 3 notas de 20,00 e 1 nota de 5,00 4

70,00 3 notas de 20,00 e 1 nota de 10,00 4


80,00 4 notas de 20,00 4

85,00 4 notas de 20,00 e 1 nota de 5,00 5

90,00 4 notas de 20,00 e 1 nota de 10,00 5



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