Questão 01 - (UEFS BA/2017) - cursoexpoente.com.br · inequações exponenciais, assinale o ......
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Professor: Paulo Vinícius
EXERCÍCIOS – FUNÇÃO EXPONENCIAL
Primeiramente bom dia!
Questão 01 - (UEFS BA/2017)
Considerando-se que, sob certas
condições, o número de colônias de
bactérias, t horas após ser preparada
a cultura, pode ser dado pela função
3 2.3 9 N(t) tt , 0 t , pode-se
estimar que o tempo mínimo
necessário para esse número
ultrapassar 678 colônias é de
01. 2 horas.
02. 3 horas.
03. 4 horas.
04. 5 horas.
05. 6 horas.
Questão 02 - (UNICAMP SP/2017)
Considere as funções f(x) = 3x e
g(x) = x3, definidas para todo
número real x. O número de
soluções da equação f(g(x)) =
g(f(x)) é igual a
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
Questão 03 - (Faculdade São
Francisco de Barreiras BA/2017)
Uma pessoa tem X centenas de
seguidores no seu blog de artigos
relacionados à saúde, sendo o
número médio desses seguidores
que leem um artigo, t horas após
sua publicação, modelado pela
função t
4
X
21
X)t(L
.
Sabendo-se que, decorrida 1 hora
de uma publicação, 3
2 dos
seguidores do blog já haviam lido o
artigo, pode-se estimar que o
número de seguidores do blog é
a) 280
b) 360
c) 400
d) 480
e) 840
Questão 04 - (Mackenzie SP/2018)
Os valores de x, Rx , que
satisfazem as condições x4
x
55
12
e 5x 2 , são
a) 5x ou 5x
b) 5x5
c) 4x0
d) x 0 ou x 4
e) 0x5
Questão 05 - (UFJF MG/2017)
A diferença entre o maior e o
menor valor de x, na equação
exponencial 6x3
15x42
x
125
125
2
é
igual a:
a) 1
b) 7
c) 2
1
d) 2
7
e) 2
3
Questão 06 - (IME RJ/2016)
Sabendo-se que m e n são inteiros
positivos tais que 3m
+ 14400 = n2,
determine o resto da divisão de
m+n por 5.
Professor: Paulo Vinícius
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
TEXTO: 1 - Comuns às questões: 7,
65
Rápido, rápido
Sofro – sofri – de progéria, uma
doença na qual o organismo corre
doidamente para a velhice e a
morte. Doidamente talvez não seja
a palavra, mas não me ocorre outra
e não tenho tempo de procurar no
dicionário – nós, os da progéria,
somos pessoas de um desmesurado
senso de urgência. Estabelecer
prioridades é, para nós, um
processo tão vital como respirar.
Para nós, dez minutos equivalem a
um ano. Façam a conta, vocês que
têm tempo, vocês que pensam que
têm tempo. Enquanto isso, e u vou
escrevendo aqui – e só espero poder
terminar. Cada letra minha equivale
a páginas inteiras de vocês. Façam
a conta, vocês. Enquanto isso, e
resumindo:
8h15min – Estou nascendo. Sou
o primeiro filho – que azar! – e o
parto é longo, difícil. Respiro, e já
vou dizendo as primeiras palavras
(coisas muito simples,
naturalmente: mamã, papá) para
grande surpresa de todos! Maior
surpresa eles têm quando me
colocam no berço – desço meia
hora depois, rindo e pedindo
comida! Rindo! Àquela hora,
8h45min – eu ainda podia rir.
9h20min – Já fui amamentado,
já passei da fase oral – meus pais
(ele, dono de um pequeno
armazém; ela, de prendas
domésticas) já aceitaram, ao menos
em parte, a realidade, depois que o
pediatra (está aí uma especialidade
que não me serve) lhes explicou o
diagnóstico e o prognóstico. E já
estou com dentes! Em poucos
minutos (de acordo com o relógio
de meu pai, bem entendido) tenho
sarampo, varicela, essas coisas
todas.
Meus pais me matriculam na
escola, não se dando conta que às
10h40min, quando a sineta bater
para o recreio, já terei idade para
concluir o primeiro grau. Vou para
a escola de patinete; já na esquina,
porém, abandono o brinquedo que
parece-me então muito infantil.
Volto-me, e lá estão os meus pais
chorando, pobre gente.
10h20min – Não posso esperar o
recreio; peço licença à professora e
saio. Vou ao banheiro; a seiva da
vida circula impaciente em minhas
veias. Manipulo- me. Meu desejo
tem nome: Mara, da oitava série.
Por enquanto é mais velha do que
eu. Lá pelas onze horas poderia
namorá-la – mas então, já não
estarei no colégio. Ali, me foge o
doce pássaro da juventude.
[...]
(SCLIAR, Moacyr. Melhores contos.
6. ed. São Paulo: Global, 2003. p.
54-55.)
Questão 07 - (PUC GO/2016)
No texto, o narrador faz alusão
de forma exagerada a uma doença
que o envelhece rapidamente,
denominada progéria. De acordo
com texto, o personagem nasceu às
8h 15min e às 10h 20min conhece
sua primeira paixão. Levando-se
em conta todas as informações do
texto, esse intervalo de tempo
corresponde a uma idade biológica
de (assinale a alternativa correta):
a) 13 anos e meio.
b) 12 anos e meio.
c) 11 anos e meio.
Professor: Paulo Vinícius
d) 10 anos e meio.
Questão 08 - (UEM PR/2016)
Em relação a equações e
inequações exponenciais, assinale o
que for correto.
01. O conjunto solução da equação
81 3 3x x2
é S ={2, –4}.
02. O conjunto solução da equação
5 4x + 1
= 40 é S = {2}.
04. O conjunto solução da
inequação 1x
5x
93
1
é
) ,1[S .
08. O conjunto solução da
inequação 23x2x
2
1
2
12
é
}1x;Rx{S .
16. A inequação 6
3x6x
5
15
2
não
tem solução real.
Questão 09 - (UNIPÊ PB/2016)
Inicialmente, a população da
bactéria X, em uma cultura, é 64
vezes maior do que a da bactéria Y,
mas, a cada hora, a população de X
dobra e a de Y, triplica.
Usando-se log 2 0,3 e log 3
0,48, se preciso, é correto estimar
que o tempo necessário para que
ambas as populações se igualem é
de, aproximadamente,
01) 4h
02) 6h
03) 8h
04) 10h
05) 12h
Questão 10 - (UNIT SE/2016)
Em certa região, 2% dos mosquitos
estavam infectados com o vírus da
dengue, em 2001. A cada ano, a
população de mosquitos diminuiu
10%, mas o número de mosquitos
infectados caiu apenas 1%.
Usando 33,1(1,1)3 , se preciso, é
correto calcular que, em 2010, a
porcentagem de mosquitos
infectados foi de,
aproximadamente,
a) 3,6%
b) 4,1%
c) 4,7%
d) 5,2%
e) 5,8%
TEXTO: 2 - Comum à questão: 11
A concentração C de um
medicamento no sangue de um
paciente, t horas após ser injetado, é
dada por kto 10C C(t) , em que Co é
a concentração inicial e k é uma
constante. São necessárias 8h para
que a concentração caia a 1% do
valor inicial.
Questão 11 - (UNIT SE/2016)
Nessas condições, tem-se que o
valor de k, real, é
a) 0,05
b) 0,1
c) 0,125
d) 0,2
e) 0,25
Questão 12 - (UNIMONTES
MG/2015)
O produto das soluções reais da
equação 4x – 11.2
x – 2 =
2
3 é igual
a
a) 2
3
b) 4
3log2
c) 4
3
Professor: Paulo Vinícius
d) 2
3log4
Questão 13 - (ESPM SP/2015)
A soma das raízes da equação 4x +
25 = 3 2
x + 2 é igual a:
a) 5
b) 3
c) 8
d) 12
e) 7
Questão 14 - (ACAFE SC/2015)
O conjunto S é formado pela
solução da inequação dada a seguir,
com Zx .
025
1
5
12x)5x(x
O número de conjuntos de 3
elementos cada um, que podemos
formar com os elementos obtidos
em S é igual a:
a) 10.
b) 120.
c) 64.
d) 20.
Questão 15 - (Mackenzie SP/2015)
O conjunto solução, em R, da
inequação 1x1x 23
MM , com M real
e M > 1, é
a) ] ; 1]
b) [1; [
c) [ 0; 1]
d) [–1; [
e) [0; [
Questão 16 - (FGV /2015)
Se n
m é a fração irredutível que é
solução da equação exponencial 9x
– 9x – 1
= 1944, então, m-n é igual a
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
Questão 17 - (ENEM/2015)
O sindicato de trabalhadores de
uma empresa sugere que o piso
salarial da classe seja de R$ 1
800,00, propondo um aumento
percentual fixo por cada ano
dedicado ao trabalho. A expressão
que corresponde à proposta salarial
(s), em função do tempo de serviço
(t), em anos, é s(t) = 1 800 (1,03)t.
De acordo com a proposta do
sindicato, o salário de um
profissional dessa empresa com 2
anos de tempo de serviço será, em
reais,
a) 7 416,00.
b) 3 819,24.
c) 3 709,62.
d) 3 708,00.
e) 1 909,62.
Questão 18 - (UNITAU SP/2015)
Sabendo-se que x é um número
real, o conjunto solução da equação
6255 1x3 é
a) S = {–1}
b) S = {0}
c) S = {1}
d) S = {2}
e) S = { }
Questão 19 - (UCB DF/2015)
Em um tanque, a população de
peixes cresce de acordo com a
expressão N(t) = a.ebt
, em que a e b
são constantes positivas, a letra e é
a base do sistema de logaritmos
Professor: Paulo Vinícius
naturais e t é dado em dias. Se, em
determinado dia, a população era de
100 indivíduos e, 10 dias depois,
era de 200, determine a população
30 dias depois da primeira
contagem.
Para marcar a resposta no cartão de
respostas, divida o valor encontrado
por 100, desprezando, se houver, a
parte decimal do resultado final.
Questão 20 - (FMJ SP/2014)
Considere que a equação
matemática que descreve o
processo adiabático de um gás ideal
é PV = k, em que P é a pressão do
gás, V é o volume e os parâmetros
k e são constantes. O gráfico refere-se ao resultado de uma
experiência de laboratório para
mapeamento de uma transformação
adiabática de um determinado gás.
O valor de , com base nas
informações do gráfico, é
a) 1.
b) 102,4
.
c) 0,7.
d) 101,4
.
e) 1,4.
Questão 21 - (UNIFOR CE/2014)
Após um estudo em uma colmeia
de abelha, verificou-se que no
instante t = 0 o número de abelhas
era 1000 e que o crecimento
populacional da colmeia é dada
pela função f, onde f é definida por
3
t2
)2(1000)t(f em que t é o tempo
decorrido em dias. Supondo que
não haja mortes na colmeia, em
quantos dias no mínimo essa
colmeia atingirá uma população de
64.000 abelhas?
a) 9
b) 10
c) 12
d) 13
e) 14
Questão 22 - (UFPR/2014)
Uma pizza a 185 ºC foi retirada de
um forno quente. Entretanto,
somente quando a temperatura
atingir 65 ºC será possível segurar
um de seus pedaços com as mãos
nuas, sem se queimar. Suponha que
a temperatura T da pizza, em graus
Celsius, possa ser descrita em
função do tempo t, em minutos,
pela expressão T = 160 2–0,8 t
+
25.
Qual o tempo necessário para que
se possa segurar um pedaço dessa
pizza com as mãos nuas, sem se
queimar?
a) 0,25 minutos.
b) 0,68 minutos.
c) 2,5 minutos.
d) 6,63 minutos.
e) 10,0 minutos.
Questão 23 - (UNIFOR CE/2014)
Em um dia num campus
universitário, quando há A alunos
presentes, 20% desses alunos
souberam de uma notícia sobre um
escândalo político local. Após t
horas f(t) alunos já sabiam do
escândalo onde AktBe1
A)t(f
, k e B
são constantes positivas. Se 50%
dos alunos sabiam do escândalo
Professor: Paulo Vinícius
após 01 hora, quanto tempo levou
para que 80% dos alunos
soubessem desse escândalo?
a) 2 horas
b) 3 horas
c) 4 horas
d) 5 horas
e) 6 horas
Questão 24 - (UNITAU SP/2014)
Sabendo-se que x é um número
real, o conjunto solução da equação
52x
– 4 5x = 5 é
a) S = {1; –1}
b) S = {0; 1}
c) S = {1}
d) S = {5}
e) S = { }
Questão 25 - (ENEM/2014)
Pesquisas indicam que o número
de bactérias X é duplicado a cada
quarto de hora. Um aluno resolveu
fazer uma observação para verificar
a veracidade dessa afirmação. Ele
usou uma população inicial de 105
bactérias X e encerrou a observação
ao final de uma hora.
Suponha que a observação do
aluno tenha confirmado que o
número de bactérias X se duplica a
cada quarto de hora.
Após uma hora do início do período
de observação desse aluno, o
número de bactérias X foi de
a) 2–2
105
b) 2–1
105
c) 22 10
5
d) 23 10
5
e) 24 10
5
Questão 26 - (UNITAU SP/2014)
Sabendo-se que x é um número
real, o conjunto solução da
inequação 5 4x – 2 5
2x > S 10
x,
onde 243
64
27
8
3
1S , é
a) S = { }
b) S = {x < 0}
c) S = {x > 0}
d)
1x ou 5
2xS
e)
1x5
2S
Questão 27 - (ESPM SP/2013)
O valor máximo que a função x4x2
2
1)x(f
pode assumir é:
a) 16
b) 32
c) 8
d) 1
e) 4
Questão 28 - (UNIFOR CE/2013)
Dentre as muitas funções exercidas
por nossa pele, encontra-se aquela
de regular a temperatura corporal
através da troca de calor entre o
corpo e o meio ambiente. A
equação de DuBois relaciona a área
superficial s de um ser humano, em
m2, com seu peso, em kg e sua
altura h em cm, através da
expressão 4 3kp 01,0s . Baseado
nessa equação, qual é o peso
aproximadamente de uma pessoa
que tem uma altura de 180cm e que
tem 1,5m2 de superfície corporal?
Fonte :
www.demec.ufmg.br/disciplina/em
a Adaptado.
a) 84,0 kg
b) 85,5 kg
c) 86,8 kg
d) 90,0 kg
Professor: Paulo Vinícius
e) 92,5 kg
Questão 29 - (Fac. Santa Marcelina
SP/2013)
Certos vírus, quando submetidos a
algumas doses de raios X, perdem
sua capacidade de reprodução
dentro das células do corpo
humano, ficando, portanto, inativos.
A expressão P = P0 e–0,6 d
representa a quantidade de vírus
que sobrevivem às doses de raios
X, sendo P o número de vírus
sobreviventes, P0 o número de vírus
iniciais e d o número de doses de
raios X.
Considere os dados:
loge 0,09 = –2,40
loge 0,90 = –0,10
loge 0,91 = –0,09
O número de doses de raios X
necessárias para inativar 91% dos
vírus iniciais é
a) 3.
b) 4.
c) 6.
d) 5.
e) 2.
Questão 30 - (UNIMONTES
MG/2013)
Considere o sistema
yx
x2
4y
x
2
12
3
13
.
É CORRETO afirmar que x y
vale
a) –3.
b) 5.
c) –5.
d) 3.
Questão 31 - (UFJF MG/2012)
Considere as afirmativas abaixo
envolvendo as funções f (x) =
sen(x) , g(x) = x2 – 3x + 2 e h(x) =
ex.
I. A função l(x) = h(x)g(x) é
negativa (l(x) < 0) para todo
x]1,2[.
II. A função )x(h
)x(g)x(m é positiva
(m(x) > 0) para todo xR.
III. O conjunto A = {xR | x = k,
kZ} corresponde ao conjunto
das raízes da função n(x) =
f(x)h(x).
É CORRETO afirmar que:
a) apenas I é verdadeira.
b) apenas II é verdadeira.
c) apenas I e III são verdadeiras.
d) apenas II e III são verdadeiras.
e) apenas III é verdadeira.
Questão 32 - (UDESC SC/2012)
Se x é solução da equação 34x – 1
+
9x = 6, então x
x é igual a:
a) 2
2
b) 4
1
c) 2
1
d) 1
e) 27
Questão 33 - (Fac. Santa Marcelina
SP/2012)
Pesquisadores estabeleceram uma
relação entre a área de um
ferimento no corpo e o tempo
decorrido do instante em que
ocorreu o ferimento até a sua
cicatrização. Essa relação obedece à
Professor: Paulo Vinícius
equação A = K e–0,09 t
, sendo A a
área em cm2, t o tempo em dias e K
uma constante característica de
cada ferimento.
O gráfico mostra o tempo de
cicatrização de um determinado
ferimento cuja área inicial era de
120 cm2.
Considere:
80,40082,0
70,50033,0
77,117,0
x nx
Sabendo que um ferimento é
considerado totalmente cicatrizado
para área menor ou igual a 0,4 cm2,
então, o menor número de dias para
que esse ferimento fique totalmente
cicatrizado é
a) 60.
b) 64.
c) 68.
d) 72.
e) 76.
Questão 34 - (USF SP/2018)
Em um experimento, o número de
bactérias presentes nas culturas A e
B, no instante t, em horas, é dado,
respectivamente, por: A(t) = 10 2t –
1 + 238 e B(t) = 2
t + 2 + 750. De
acordo com essas informações, o
tempo decorrido, desde o início
desse experimento, necessário para
que o número de bactérias presentes
na cultura A seja igual ao da cultura
B é
a) 5 horas.
b) 6 horas.
c) 7 horas.
d) 9 horas.
e) 12 horas.
Questão 35 - (UNCISAL/2018)
Um pesquisador observou que os
indivíduos de uma determinada
espécie apresentam um decréscimo
exponencial regido pela função f(t)
= a2–bt
, em que a e b são constantes
e a variável t é dada em anos. No
início da pesquisa, ou seja, quando t
= 0, foram registrados 1 024
indivíduos. Esse pesquisador
estimou que, após 30 anos, essa
população estará reduzida a 128
indivíduos. Nessas condições, o
tempo necessário para que essa
população se reduza a um único
indivíduo é
a) 60 anos.
b) 80 anos.
c) 90 anos.
d) 100 anos.
e) 120 anos.
Questão 36 - (Escola Bahiana de
Medicina e Saúde Pública/2017)
No instante t = 0, quando a
quantidade presente de determinada
substância radioativa começa a ser
monitorada, registra-se Qo gramas
da substância. Depois de t horas, a
partir t = 0, a quantidade, em
gramas, de substância remanescente
é calculada através da equação Q(t)
= Qoe–0,45t
.
Considerando-se loge2 = 0,69 ,
pode-se afirmar que o tempo
necessário para que a quantidade
presente dessa substância seja
Professor: Paulo Vinícius
reduzida a metade da quantidade
inicial é de
a) 54min
b) 1h20min
c) 1h32min
d) 1h45m
e) 2h9min
Questão 37 - (FAMEMA SP/2018)
Os gráficos das funções f(x) = 1 +
2(x – k)
e g(x) = 2x + b, com k e b
números reais, se intersectam no
ponto (3, 5). Sabendo que k e b são
as raízes de uma função do 2º grau,
a abscissa do vértice do gráfico
dessa função é
a) 2
1
b) –1
c) 0
d) 1
e) 2
Questão 38 - (UERJ/2017)
Observe o plano cartesiano a
seguir, no qual estão representados
os gráficos das funções definidas
por 1x2 f(x) , g(x) = 8 e h(x) = k,
sendo x IR e k uma constante real.
No retângulo ABCD, destacado no
plano, os vértices A e C são as
interseções dos gráficos hf e
gf , respectivamente.
Determine a área desse retângulo.
Questão 39 - (UEA AM/2017)
Em uma cidade, o número de
pessoas infectadas por determinado
vírus, altamente contagioso, pode
ser estimado por meio da função
f(x) = 13 + 3 x+1
, sendo x o número
de dias, com x = 1 correspondendo
ao dia 1º de abril e f(x) o número de
pessoas infectadas. Caso nenhuma
providência seja tomada, o número
de pessoas infectadas atingirá a
marca de 2 200 pessoas no dia
a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.
Questão 40 - (FAMEMA SP/2017)
Em um plano cartesiano, o ponto
P(a, b), com a e b números reais, é
o ponto de máximo da função
8 2x x f(x) 2 . Se a função g(x) =
3–2x + k
, com k um número real, é tal
que g(a) = b, o valor de k é
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 1.
e) 0.
Questão 41 - (IFSC/2017)
Analise as afirmações a seguir e
assinale no cartão-resposta a soma
da(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01. A função RR:f , definida por x210)x(f , é decrescente e
sobrejetiva.
02. A área da região plana fechada,
pertencente ao 1º quadrante e
Professor: Paulo Vinícius
limitada pela função
x212)x(f , é igual a 72 u.a.
04. A imagem da função RR:f ,
definida por 20x4x)x(f 2 , é
dada pelo conjunto Im = [16,
[.
08. Se RR:g é definida por
11x2)x(g , então 5x4)3x2(g
16. Se a função RR:f , definida
por 10bxx)x(f 2 e com
Rb , tem valor mínimo igual a
1, então o único valor possível
para b é 6.
32. A função RR:f , definida por
12x)x(f , possui três raízes
reais distintas.
Questão 42 - (FPS PE/2017)
Um médico, ao estudar o
crescimento de crianças de um a
doze anos, obteve a fórmula i =
100h–0,7
, onde a altura h é dada em
metros, e a idade i, em anos. A
seguir, temos um esboço de parte
do gráfico de i em termos de h.
Segundo a fórmula, qual a idade de
uma criança com altura de 120 cm?
a) 11 anos
b) 10 anos
c) 9 anos
d) 8 anos
e) 7 anos
Questão 43 - (FGV /2017)
a) Sabendo que x é um inteiro e
2x + 2
–x = 2k podemos
afirmar que 4x + 4
–x = k?
Justifique a sua resposta.
b) Se x e y são dois números reais
positivos, x < y e xy = 121,
podemos afirmar que x < 11 <
y? Justifique a sua resposta.
Questão 44 - (UFRGS/2017)
No estudo de uma população de
bactérias, identificou-se que o
número N de bactérias, t horas após
o início do estudo, é dado por N(t)
= 20 21,5t
.
Nessas condições, em quanto tempo
a população de mosquitos
duplicou?
a) 15 min.
b) 20 min.
c) 30 min.
d) 40 min.
e) 45 min.
Questão 45 - (UFU MG/2017)
Um indivíduo com uma grave
doença teve a temperatura do corpo
medida em intervalos curtos e
igualmente espaçados de tempo,
levando a equipe médica a deduzir
que a temperatura corporal T do
paciente, em cada instante t, é bem
aproximada pela função 100/t1036T , em que t é medido em
horas, e T em graus Celsius.
Quando a temperatura corporal
deste paciente atingir os 40 ºC, a
equipe médica fará uma
intervenção, administrando um
remédio para baixar a temperatura.
Nestas condições, quantas horas se
passarão desde o instante 0t até a
administração do remédio?
Utilize log10 9 = 0,95.
Professor: Paulo Vinícius
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
Questão 46 - (Faculdade Guanambi
BA/2017)
Escheria coli (E. coli)
Um pequeno número da bactéria
E.Coli, no intestino grosso de uma
pessoa, pode desencadear uma séria
infecção em poucas horas, pois
cada uma delas se reproduz
exponencialmente, dividindo-se em
duas, a cada meia hora.
Admitindo-se que uma infecção se
inicie com 100 dessas bactérias e
que nenhuma bactéria morre em um
intervalo de k horas, então o
tamanho da população de E. Coli t
horas pós o início da infecção,
0 t k, pode ser determinado
através da expressão matemática
01. P(t) = 1002t
02. P(t) = 100 + 2t
03. P(t) = 100 + 22t
04. P(t) = 100.2
t
05. P(t) = 100.22t
Questão 47 - (PUC RS/2017)
Uma rede social dobra o número de
usuários a cada dia. Uma função
que pode dar o número de usuários
desta rede em função do número de
dias é
a) f(n) = 2n
b) f(n) = n2
c) f(n) = log2n
d) f(n) = 2n
e) f(n) = 3n
Questão 48 - (IFPE/2017)
Uma loja de sapatos desenvolveu
um modelo matemático para
calcular o número de pares
vendidos nos 10 primeiros dias de
um determinado mês. O modelo é
dado pela função 12)d(n 1d , onde
―n‖ representa o número de pares
vendidos no dia ―d‖ do mês.
Podemos afirmar que essa loja
vendeu 63 pares no dia
a) 8.
b) 6.
c) 7.
d) 9.
e) 10.
Questão 49 - (IFPE/2017)
No início do ano de 2017, Carlos
fez uma análise do crescimento do
número de vendas de refrigeradores
da sua empresa, mês a mês,
referente ao ano de 2016. Com essa
análise, ele percebeu um padrão
matemático e conseguiu descrever a
relação x25)x(V , onde V
representa a quantidade de
refrigeradores vendidos no mês x.
Considere: x = 1 referente ao mês
de janeiro; x = 12 referente ao mês
de dezembro. A empresa de Carlos
vendeu, no 2º trimestre de 2016, um
total de
a) 39 refrigeradores.
b) 13 refrigeradores.
c) 127 refrigeradores.
d) 69 refrigeradores.
e) 112 refrigeradores.
Questão 50 - (ACAFE SC/2017)
Professor: Paulo Vinícius
Analise as afirmações a seguir.
I. A função xo )02,1(C)x(V indica
o valor resgatado
correspondente a um
investimento no valor Co, num
período de x semestres. Então,
para um investimento de R$
6.000,00 aplicado por 2 anos,
será resgatado um valor maior
que R$ 6.500,00.
II. Se log 2 = a e log3 = b, o valor
da expressão log60 – [a + b +
7] é –6.
III. Dadas as funções f(x) = 3x + 7
e g(2x – 1) = 4x – 5, então,
f(g(x)) = 6x – 2.
IV. A função f : RR definida por
f (x) = x2 – 4 admite inversa.
Todas as afirmações corretas estão
em:
a) II - III
b) III - IV
c) I - II - III
d) II - III - IV
Questão 51 - (Unifacs BA/2017)
Sob certas condições, sabe-se que t
horas após ser preparada uma
cultura, o número de colônias de
bactérias é dado pela função N(t) =
9t – 2.3
t + 3, t = 0.
Logo, pode-se estimar o tempo
mínimo necessário para que esse
número ultrapasse 6 colônias em
01. 2h30min.
02. 2 horas.
03. 1h30min.
04. 1 hora.
05. 30min.
Questão 52 - (UNITAU SP/2017)
O gráfico a seguir ilustra como a
temperatura T de um corpo,
expressa em graus celsius, varia em
função do tempo t, expresso em
horas.
Considere que esse gráfico está
associado à função t5.0m cT)t(T e ,
sendo e o número de Euler, Tm e c
constantes reais. Se a temperatura
inicial é de 35 ºC, o tempo
necessário para o corpo atingir a
temperatura de 15 ºC é melhor
APROXIMADO por
(considerar ln 5 =1,61)
a) 1 h 50 min.
b) 2 h 15 min.
c) 2h 50 min.
d) 3 h 13 min.
e) 3 h 22 min.
Questão 53 - (UCB DF/2017)
Na figura estão representadas, no
mesmo sistema de coordenadas
cartesianas, o gráfico da função
Professor: Paulo Vinícius
xy 2 e as retas 1x e 3x . Se A é
a medida da área da região
delimitada pelos pontos A, B, C e
D, é correto afirmar que
a) 1 < a < 6.
b) 18 < A < 24.
c) 12 < A < 18.
d) 6 < A < 12.
e) 24 < A <30.
Questão 54 - (UNITAU SP/2017)
Sob a ação de um determinado
medicamento, um pesquisador
anotou a quantidade de elementos
E, expressos em milhares, em
função do tempo t, expresso em
horas, e esboçou o gráfico abaixo:
Admitindo que a função que
representa o gráfico possa ser
expressa por tb4a)t(E , com a e b
constantes reais, log 2 = 0,30, log 5
= 0,70, então o tempo necessário
para que se obtenham 800
elementos é dado,
aproximadamente, por
a) 2h20
b) 2h40
c) 3h20
d) 3h40
e) 3h50
Questão 55 - (UFJF MG/2017)
Um capital de R$ 1.000, 00
aplicado no sistema de juros
compostos a uma taxa de 10% ao
mês, gera, após n meses, o
montante (que é o juros mais o
capital inicial) é dado pela fórmula
abaixo: n
10
11000.1)n(M
a) Qual o valor do montante após
2 meses?
b) Qual o número mínimo de
meses necessários para que o
valor do montante seja igual a
R$ 10.000,00?
(Use que log10 11 = 1,04)
Questão 56 - (ENEM/2017)
Ao abrir um negócio, um
microempresário descreveu suas
vendas, em milhares de reais
(unidade monetária brasileira),
durante os dois primeiros anos. No
primeiro ano, suas vendas
cresceram de modo linear.
Posteriormente, ele decidiu investir
em propaganda, o que fez suas
vendas crescerem de modo
exponencial.
Qual é o gráfico que melhor
descreve as vendas em função do
tempo?
a)
Professor: Paulo Vinícius
b)
c)
d)
e)
Questão 57 - (USF SP/2017)
Um determinado medicamento,
ingerido durante o tratamento de
certa doença, é dissolvido,
absorvido pelo organismo e
distribuído por meio da corrente
sanguínea, sendo metabolizado e,
posteriormente, excretado.
Ao estudar a presença do
medicamento no organismo, foi
revelado que a quantidade desse
fármaco no organismo obedece à
função 12
t1
220)t(Q
, na qual Q é a
quantidade do medicamento em
miligramas e t o tempo dado em
horas.
De acordo com essas informações e
sabendo que log 2 = 0,30 e log 3 =
0,48, é correto afirmar que, após a
ingestão de uma dose, o tempo
necessário para que essa quantidade
fique reduzida a 60% da quantidade
inicial é de
a) 7 horas e 20 minutos.
b) 7 horas e 33 minutos.
c) 8 horas e 8 minutos.
d) 8 horas e 48 minutos.
e) 55 horas e 12 minutos.
Questão 58 - (ENEM/2017)
Professor: Paulo Vinícius
Um modelo de automóvel tem
seu valor depreciado em função do
tempo de uso segundo a função f(t)
= b at, com t em ano. Essa função
está representada no gráfico.
Qual será o valor desse automóvel,
em real, ao completar dois anos de
uso?
a) 48 000,00
b) 48 114,00
c) 48 600,00
d) 48 870,00
e) 49 683,00
TEXTO: 3 - Comum à questão: 59
Eduardo Kac, GFP Bunny, 2000
Questão 59 - (UEL PR/2016)
Leia o texto a seguir.
Câncer é essencialmente
caracterizado pelo crescimento
desordenado de células que
invadem órgãos e tecidos, sendo
considerado atualmente um sério
problema de saúde pública mundial.
Sabe-se que as células tumorais
competem entre si por recursos
vitais e oxigênio. Um modelo de
crescimento tumoral é descrito pela
função
rt
0
)7,2(1N
K1
K)t(N
,
que determina, a cada instante t, a
população de células cancerígenas;
sendo que r é a constante de
crescimento intrínseca dessas
células, N0 é a população inicial de
células tumorais; K é a maior
quantidade de células que um tumor
maligno pode atingir com os
nutrientes disponíveis.
(Adaptado de: RODRIGUES, D. S.
Modelagem Matemática em
Câncer:
dinâmica angiogênica e
quimioterapia anti-neoplásica.
Dissertação de Mestrado.
Universidade Paulista ―Júlio de
Mesquita Filho‖, 2011. p.13.)
A partir dessas informações, atribua
V (verdadeiro) ou F (falso) às
afirmativas a seguir.
( ) Se t = 0, então N(t) = N0.
( ) K pode assumir valores
negativos.
( ) N0 é sempre maior que K.
( ) Se N0 = K, então N(t) = K.
( ) Quando t cresce
ilimitadamente, (2, 7)–rt
se
aproxima de 0 (zero) e N(t) é
aproximadamente K.
Assinale a alternativa que contém,
de cima para baixo, a sequência
correta.
a) V, V, F, F, F.
b) V, F, V, F, F.
c) V, F, F, V, V.
d) F, V, V, F, V.
e) F, F, V, V, F.
Professor: Paulo Vinícius
TEXTO: 4 - Comum à questão: 60
O acendedor de lampiões
Lá vem o acendedor de lampiões da
rua!
Este mesmo que vem
infatigavelmente,
Parodiar o sol e associar-se à lua
Quando a sombra da noite enegrece
o poente!
Um, dois, três lampiões, acende e
continua
Outros mais a acender
imperturbavelmente,
À medida que a noite aos poucos se
acentua
E a palidez da lua apenas se
pressente.
Triste ironia atroz que o senso
humano irrita: —
Ele que doura a noite e ilumina a
cidade,
Talvez não tenha luz na choupana
em que habita.
Tanta gente também nos outros
insinua
Crenças, religiões, amor, felicidade,
Como este acendedor de lampiões
da rua!
(LIMA, Jorge de. Melhores
poemas.
3. ed. São Paulo: Global, 2006. p.
25)
Questão 60 - (PUC GO/2016)
Sem a energia elétrica, a
iluminação pública das cidades era
feita à base de lampiões, cuja fonte
de energia era o gás. Para acendê-
los, havia um profissional, cuja
existência perdurou até a
introdução das lâmpadas elétricas
nos postes. Suponha que em uma
determinada cidade da época
retratada no Texto 3, a
probabilidade de que x lampiões
deixem de funcionar por falta de
gás, em um intervalo de 5 horas (no
período noturno das 18hs às 23hs) é
dada pela medida !x
2e)x(f
x2
, em
que e é a base do logaritmo
neperiano e x! é o fatorial do inteiro
x. Nessas condições, a
probabilidade de que em
determinado dia um ou mais
lampiões deixe de funcionar por
falta de gás é de:
a) 1–e–2
.
b) 1–2e–2
.
c) 2e–2
.
d) 3e–2
.
Questão 61 - (UNIFOR CE/2016)
A curva de aprendizagem é o
gráfico de uma função
frequentemente utilizada para
relacionar a eficiência de trabalho
de uma pessoa em função de sua
experiência. Suponha que, após t
meses de experiência, um operário
consiga montar p peças por hora.
Essas variáveis se relacionam
matematicamente pela expressão p
= 30 – 20e–0,4t
.
A quantidade máxima de peças que
conseguirá montar por hora é de
a) 10.
b) 20.
c) 30.
d) 40.
e) 50.
Questão 62 - (IBMEC SP
Insper/2016)
Pretendendo oferecer cursos extras
aos seus alunos fora do período de
aulas, a coordenação de uma escola
fez um levantamento do interesse
Professor: Paulo Vinícius
dos pais por esses cursos
dependendo do valor cobrado por
eles. O resultado da pesquisa é
mostrado no gráfico abaixo, em que
p e x representam, respectivamente,
o percentual de alunos que se
matricularia em algum curso extra e
o preço, em reais, cobrado por
curso.
Dentre as equações abaixo, a única
que poderia representar a relação
entre p e x descrita pelo gráfico é
a) 6
x60p
b) 2000
x60p
2
c) 10
x
)9,0(60p
d) p = 60 + log1,5(10x + 1)
e)
600
xcos60p
Questão 63 - (UNIRG TO/2016)
Um a substância radioativa decai
a uma taxa dada por f(t) = 20e–0,5t
,
em que t indica o tempo em dias e
f(t) indica a quantidade
remanescente da substância. Depois
de quanto tempo a quantidade de
substância equivale à metade da
quantidade inicial (assinale a única
alternativa correta)?
a) 0,5. 2n .
b) 2n .
c) 2. 2n .
d) 3. 2n .
Questão 64 - (PUC RS/2016)
Observe, na figura abaixo, uma
parte da rampa em uma pista de
skate. Sua forma é semelhante à
representação gráfica de uma
função em que y = f(x) é dada por
a) y = ax + b, a 0
b) y = |ax|, a 0
c) axy , a 0
d) y = loga(x), a > 1
e) y = ax, a > 1
TEXTO: 5 - Comuns às questões: 7,
65
Rápido, rápido
Sofro – sofri – de progéria, uma
doença na qual o organismo corre
doidamente para a velhice e a
morte. Doidamente talvez não seja
a palavra, mas não me ocorre outra
e não tenho tempo de procurar no
dicionário – nós, os da progéria,
somos pessoas de um desmesurado
senso de urgência. Estabelecer
prioridades é, para nós, um
processo tão vital como respirar.
Para nós, dez minutos equivalem a
um ano. Façam a conta, vocês que
têm tempo, vocês que pensam que
têm tempo. Enquanto isso, e u vou
escrevendo aqui – e só espero poder
terminar. Cada letra minha equivale
a páginas inteiras de vocês. Façam a conta, vocês. Enquanto isso, e
resumindo:
8h15min – Estou nascendo. Sou
o primeiro filho – que azar! – e o
parto é longo, difícil. Respiro, e já
vou dizendo as primeiras palavras
Professor: Paulo Vinícius
(coisas muito simples,
naturalmente: mamã, papá) para
grande surpresa de todos! Maior
surpresa eles têm quando me
colocam no berço – desço meia
hora depois, rindo e pedindo
comida! Rindo! Àquela hora,
8h45min – eu ainda podia rir.
9h20min – Já fui amamentado,
já passei da fase oral – meus pais
(ele, dono de um pequeno
armazém; ela, de prendas
domésticas) já aceitaram, ao menos
em parte, a realidade, depois que o
pediatra (está aí uma especialidade
que não me serve) lhes explicou o
diagnóstico e o prognóstico. E já
estou com dentes! Em poucos
minutos (de acordo com o relógio
de meu pai, bem entendido) tenho
sarampo, varicela, essas coisas
todas.
Meus pais me matriculam na
escola, não se dando conta que às
10h40min, quando a sineta bater
para o recreio, já terei idade para
concluir o primeiro grau. Vou para
a escola de patinete; já na esquina,
porém, abandono o brinquedo que
parece-me então muito infantil.
Volto-me, e lá estão os meus pais
chorando, pobre gente.
10h20min – Não posso esperar o
recreio; peço licença à professora e
saio. Vou ao banheiro; a seiva da
vida circula impaciente em minhas
veias. Manipulo- me. Meu desejo
tem nome: Mara, da oitava série.
Por enquanto é mais velha do que
eu. Lá pelas onze horas poderia
namorá-la – mas então, já não
estarei no colégio. Ali, me foge o
doce pássaro da juventude.
[...]
(SCLIAR, Moacyr. Melhores contos.
6. ed. São Paulo: Global, 2003. p.
54-55.)
Questão 65 - (PUC GO/2016)
O texto apresenta o fenômeno de
envelhecimento precoce do
personagem narrador, provocado
pela progéria. Funções são
importantes na descrição de
fenômenos científicos dessa
natureza. Por exemplo, na descrição
de alguns crescimentos
populacionais sem inibição,
podemos usar a função y = f(t) =
kect, em que t representa o tempo, e
f(t) a quantidade de elementos da
população. Sabe-se que, num
determinado momento, uma
população é constituída de 400
indivíduos e que essa população
dobra em um ano. A função que
descreve esse crescimento é
(assinale a alternativa correta):
a) y = 4002t.
b) y = 2002t.
c) y = 1002t.
d) y = 502t.
Questão 66 - (ESPM SP/2016)
Um novo aparelho eletrônico foi
lançado no mercado em janeiro de
2014, quando foram vendidas cerca
de 3 milhões de unidades. A partir
de então, esse número teve um
crescimento exponencial, dado pela
expressão tk n V , onde n e k são
constantes reais e t é o número de
meses após o lançamento (jan = 0,
fev = 1 etc.). Se, em fevereiro desse
ano foram vendidos 4,5 milhões de
aparelhos, podemos concluir que,
no mês seguinte, esse número
passou para:
a) 5,63 milhões
b) 10,13 milhões
c) 4,96 milhões
d) 8,67 milhões
e) 6,75 milhões
Questão 67 - (UFGD MS/2016)
Professor: Paulo Vinícius
Considere a função f:RR
definida por f(x) = 2–2x
. O valor de
2
a3f1
2
a3f é igual a
a) 2
b) f(2a)
c)
a
2
3f3
d)
a
2
3f
e) –2
Questão 68 - (UNIFOR CE/2016)
Num período prolongado de seca, a
variação da quantidade de água de
certo reservatório é dada por
q(t) = q0 2–0,2t
, q0 quantidade inicial
de água no reservatório e q(t) a
quantidade de água no reservatório
após t meses.
A quantidade de meses que a água
do reservatório se reduzirá a 25%
do que era no início é de
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
e) 12.
Questão 69 - (UFRGS/2016)
Considere a função f definida por x7,051)x(f e representada em um
sistema de coordenadas cartesianas.
Entre os gráficos abaixo, o que
pode representar a função f é
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 70 - (UNESP SP/2016)
A figura descreve o gráfico de uma
função exponencial do tipo y = ax,
de IR em IR.
Nessa função, o valor de y para x =
–0,5 é igual a
a) log5
b) log52
c) 5
d) log25
e) 2,5
Professor: Paulo Vinícius
Questão 71 - (USF SP/2016)
O número de bactérias de uma
determinada cultura pode ser
modelado utilizando a função
40
t
2800)t(B , sendo B o número de
bactérias presentes na cultura e t o
tempo dado em horas a partir do
início da observação.
Aproximadamente, quantas horas
serão necessárias para se observar 5
000 bactérias nessa cultura?
Considere log2 = 0,30 .
a) 10 horas.
b) 50 horas.
c) 110 horas.
d) 150 horas.
e) 200 horas.
Questão 72 - (UNIFOR CE/2016)
Em certa fábrica, foi feita uma
análise de eficiência profissional e
determinou-se a quantidade de
peças (unidades) que um operário,
considerado médio, monta por dia.
Indicado por x o número de horas
trabalhadas pelo operário e por y o
número de peças montadas, a
função y = 16(40,5x
– 1) descreve o
fato observado. Se um operário
entra às 8 horas, a quantidade de
peças (unidades) que terá fabricado
até às 11 horas é de:
a) 112.
b) 126.
c) 130.
d) 136.
e) 140.
Questão 73 - (IBMEC SP
Insper/2016)
Após a administração de um
antibiótico, a população de bactérias
causadoras de uma infecção passa a
diminuir a uma taxa de 10% por
hora. Se a população inicial de
bactérias é dada por B0, o gráfico
que melhor representa t, o tempo
decorrido em horas após a
administração do antibiótico, em
função de B, o número de bactérias
ainda presentes na infecção, é
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 74 - (UNIOESTE PR/2016)
Ao se ingerir uma quantidade de
medicamento, esse começa a ser
processado pelo nosso organismo,
Professor: Paulo Vinícius
logo a quantidade de medicamento
que fica no corpo diminui. A
quantidade q(t) do medicamento
(em gramas), ainda presente no
corpo, é calculada por q(t)=e–kt
,
sendo que t é o tempo (em horas)
desde a ingestão do medicamento e
k é uma constante que depende de
cada medicamento. Considera-se
que o instante em que o
medicamento é ingerido ocorre
quando t = 0, e q (0) é a quantidade
ingerida. A meia vida do
medicamento é o tempo necessário
para que ainda reste no corpo
metade da quantidade que foi
ingerida. Se a meia vida de um
medicamento é de 3 horas, então o
valor de k para este medicamento é
a) ln 2.
b) 2
1ln 2.
c) 2
1ln 3.
d) 3
1ln 2.
e) 3
1ln 3.
Questão 75 - (UNIFOR CE/2016)
A tireoide é uma das glândulas
mais importantes do corpo humano.
Encontrada próximo à laringe, é
responsável por regular a
―velocidade‖ do funcionamento do
organismo. Essa glândula produz os
chamados hormônios tiroidianos,
como a triiodotironina (T3) e a
tiroxina (T4). Os altos e baixos
desses hormônios são as principais
causas das doenças de tireoide:
hipertiroidismo e hipotiroidismo,
respectivamente. Para exames de
tireoide, é utilizado o elemento
químico radioativo Iodo – 131, que
tem meia – vida de 8 dias, ou seja,
em oito dias metade do número de
átomos radioativos se desintegra. A
fórmula que calcula a quantidade de
material radioativo em função do
tempo de meia – vida é dada por Q
= Q0 2–t
, onde Q é a quantidade
restante, Q0 é a quantidade inicial
do elemento radioativo e t é o
número de períodos de meia – vida.
Suponha que uma clínica
especializada em exames de
tireoide tenha em seu estoque 100 g
de Iodo – 131, quantos dias
aproximadamente serão necessários
para que o Iodo – 131 fique
reduzido a 0,00001 g? (Use log2 10
≈ 3,3)
a) 185 dias.
b) 187 dias.
c) 190 dias.
d) 195 dias.
e) 198 dias.
Questão 76 - (FIEB SP/2016)
Considere a seguinte situação:
• Fase 0: José contou um segredo
para 4 pessoas;
• Fase 1: Cada uma das pessoas que
ouviu o segredo na fase anterior
contou o mesmo segredo para
outras 4 pessoas.
• Fase 2: Cada uma das pessoas que
ouviu o segredo na fase anterior
contou o mesmo segredo para
outras 4 pessoas;
• Fase 3: …
• …
Professor: Paulo Vinícius
Considerando-se que as fases
seguintes repetem o ocorrido na
fase imediatamente anterior, se
fizermos x representar o número
associado a cada uma das fases,
S(x) representar o número de
pessoas que ouviu o segredo na fase
x e IN representar o conjunto dos
números naturais, então a função S:
IN IN que modelará essa situação
poderá ser representada por
a) S(x) = 4x
b) S(x) = x4
c) S(x) = 4x + 1
d) S(x) = 4x+1
e) S(x) = 4x
Questão 77 - (CEFET MG/2016)
Se um animal foi infectado no
tempo t = 0 com um número inicial
de 1000 bactérias estima-se que t
horas após a infecção o número N
de bactérias será de N(t) = 1000.2t.
Para que o animal sobreviva, a
vacina deve ser aplicada enquanto o
número de bactérias é, no máximo,
512.000.
Assim, após a infecção, o número
máximo de horas para se aplicar a
vacina, de modo que o animal
sobreviva, é
a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
Questão 78 - (FCM MG/2016)
Uma pessoa tomou 60mg de certa
medicação. A bula do remédio
informava que sua meia-vida era de
6 horas. Como o paciente não sabia
o significado de meia-vida
procurou em um dicionário e
encontrou a seguinte definição:
Meia-vida: tempo necessário para
que uma grandeza (física,
biológica) atinja metade de seu
valor inicial.
Daí, ele conseguiu deduzir que a
massa em cada instante t é dada por
6
t
260)t(m
, com 0t dado em
horas.
Após 12 horas de ingestão do
remédio, a quantidade do remédio
ainda presente no organismo, em
mg, é
a) 15
b) 20
c) 25
d) 30
Questão 79 - (IFMA/2016)
Seja 1x23)x(f uma função
exponencial, definida de reais em
reais. Se a e b são constantes reais,
tais que 27f(b) f(a) , pode-se afirmar
que:
a) a + b = 2
b) a – b = 3/2
c) a – b = 3
d) a + b = 5
e) 2a – b = 6
Questão 80 - (ENEM/2016)
O governo de uma cidade está
preocupado com a possível
epidemia de uma doença
infectocontagiosa causada por
bactéria. Para decidir que medidas
tomar, deve calcular a velocidade
de reprodução da bactéria. Em
experiências laboratoriais de uma
cultura bacteriana, inicialmente
com 40 mil unidades, obteve-se a
fórmula para a população:
p(t) = 40 23t
em que t é o tempo, em hora, e p(t)
é a população, em milhares de
bactérias.
Professor: Paulo Vinícius
Em relação à quantidade inicial de
bactérias, após 20 min, a população
será
a) reduzida a um terço.
b) reduzida à metade.
c) reduzida a dois terços.
d) duplicada.
e) triplicada.
Questão 81 - (UEA AM/2016)
Determinado tipo de alga, que
inicialmente ocupava 1,5 m2 de
área da superfície de um lago, vem
crescendo mês a mês, obedecendo à
seguinte função A(x) = 3 2x–1
,
sendo A(x) a área da superfície do
lago ocupada pela alga, em m2, e x
o número de meses. Sabendo que,
no 9º mês, a alga passou a ocupar a
área total do lago, é correto concluir
que o número de meses necessários
para que essa alga ocupasse 8
1 da
área total desse lago foi
a) 7.
b) 6.
c) 5.
d) 4.
e) 3.
Questão 82 - (Faculdade Santo
Agostinho BA/2016)
Sabe-se que no ano de 2006, em
determinada região, 2% dos
mosquitos estavam infectados com
o vírus da Dengue. A cada ano, a
população de mosquitos diminuiu
10%, mas o número de mosquitos
infectados caiu apenas 1%.
Nessas condições, usando-se
2,35 1,19 , se preciso, é correto
calcular que, em 2015, a
porcentagem de mosquitos
infectados foi de,
aproximadamente,
01. 4,1%
02. 4,7%
03. 5,3%
04. 5,8%
05. 6,2%
Questão 83 - (Faculdade Santo
Agostinho BA/2016)
As lentes fotocromáticas são lentes
que escurecem em exposição a
tipos específicos de luz, geralmente
radiação ultravioleta (UV). Uma
vez que a fonte de luz é removida,
as lentes irão gradualmente retornar
ao seu estado claro. A intensidade
dos raios ultravioleta é medida em
uma escala de índices em que
valores próximos de zero indicam
baixa intensidade de radiação e
valores próximos de 10 indicam
uma alta radiação.
Admitindo-se que a função T(x) =
0,9x modela a transparência T% das
lentes, como função do índice x de
radiação UV, considerando-se log 2
= 0,30 e log 3 = 0,47, é correto
afirmar-se que o índice de radiação
ultravioleta necessário para que se
tenha lentes com 45% de
transparência é igual a
01. 6,0%
02. 5,5%
03. 5,0%
04. 4,5%
05. 4,0%
Questão 84 - (Escola Bahiana de
Medicina e Saúde Pública/2016)
O compromisso com determinadas
causas é componente vital do
engajamento social. A inquietação
interior que é levada à prática é o
potencial transformador que essas
atitudes representam para o
crescimento do próprio indivíduo.
Os programas de voluntariado
crescem, a cada dia, incentivando o
Professor: Paulo Vinícius
envolvimento de seus
colaboradores na comunidade e
abrangem as mais diversas áreas,
podendo ser desenvolvidos até pelo
computador.
Uma pessoa fez, através das redes
sociais uma campanha em prol de
uma associação protetora de
animais, incentivando a adoção de
cães e gatos. Ao iniciar a
campanha, havia 100 animais
disponíveis para adoção e a queda,
nesse número, após t dias está
representada no gráfico da função
N(t) = N0(0,8)kt
, t 0
Com base nessas informações,
pode-se afirmar que o número
restante de animais a serem
adotados, ao final do 20º dia de
campanha, é igual a
01. 74
02. 72
03. 69
04. 67
05. 64
Questão 85 - (ENEM/2016)
Admita que um tipo de eucalipto
tenha expectativa de crescimento
exponencial, nos primeiros anos
após seu plantio, modelado pela
função 1)( taty , na qual y
representa a altura da planta em
metro, t é considerado em ano, e a é
uma
Admita ainda que y(0) fornece a
altura da muda quando plantada, e
deseja-se cortar os eucaliptos
quando as mudas crescerem 7,5 m
após o plantio.
O tempo entre a plantação e o corte,
em ano, é igual a
a) 3.
b) 4.
c) 6.
d) log2 7.
e) log2 15.
Questão 86 - (IFPE/2015)
Num centro de pesquisa em
Biologia, os cientistas estão
estudando o comportamento de
uma cultura de bactérias. Após
algumas simulações, verificou-se
que o crescimento dessa cultura
obedece à relação f(t) = k.2.t
, onde
f (t) é o número de bactérias no
tempo t (t 0) medido em horas e k
e são constantes reais positivas.
Se o número inicial de bactérias é o
valor de f (0) e esse número duplica
a cada 4 horas, após 12 horas, é
correto afirmar que o número de
bactérias será
a) três vezes o inicial.
b) quatro vezes o inicial.
c) seis vezes o inicial.
d) oito vezes o inicial.
Professor: Paulo Vinícius
e) dez vezes o inicial.
Questão 87 - (UEL PR/2015)
A mitose é uma divisão celular, na
qual uma célula duplica o seu
conteúdo, dividindo-se em duas,
ditas células-filhas. Cada uma
destas células-filhas se divide,
dando origem a outras duas,
totalizando quatro células-filhas e,
assim, o processo continua se
repetindo sucessivamente.
Assinale a alternativa que
corresponde, corretamente, à
função que representa o processo da
mitose.
a) f : Z N, dada por f(x) = x2
b) f : Z Z, dada por f(x) = 2x
c) f : N* N, dada por f(x) = 2x
d) f : R+ R+, dada por f(x) = 2x
e) f : R+ R+, dada por f(x) = 2x
Questão 88 - (UEM PR/2015)
Duas plantas crescem de uma forma
tal que, t dias após serem plantadas,
a planta 1 tem t)t(h1 centímetros
de altura e a planta 2 tem 22 t
8
1)t(h
centímetros de altura. Com base no
exposto e nos conhecimentos de
Biologia, assinale o que for
correto.
01. Para t > 0, a planta 1 sempre
está mais alta que a planta 2.
02. A germinação da semente
depende de diversos fatores,
como água, gás oxigênio e
temperatura.
04. A velocidade média de
crescimento da planta 1 e da
planta 2, entre os dias t = 0 e t
= 4, é 2
1 cm/dia.
08. No décimo sexto dia a planta 2
está 32 cm mais alta que a
planta 1.
16. Um dos principais efeitos das
auxinas é causar o alongamento
de células recém-formadas,
promovendo seu crescimento.
Questão 89 - (UCS RS/2015)
A concentração C de certa
substância no organismo altera-se
em função do tempo t, em horas,
decorrido desde sua administração,
de acordo com a expressão C(t) =
K.3–0,5 t
.
Após quantas horas a concentração
da substância no organismo tornou-
se a nona parte da inicial?
a) 3
b) 3,5
c) 4
d) 6
e) 9
Questão 90 - (FPS PE/2015)
Suponha que o número y de
pessoas infectadas por um vírus
novo está crescendo
exponencialmente, ou seja, y = y(t)
= C.ekt
, com C e k sendo constantes
reais e t representando o tempo em
semanas. Suponha que o número de
infectados passou de 3.000 para
6.000 em 5 semanas, e que o
instante inicial (t = 0) será contado
quando o número de infectados era
3.000. Quantos serão os infectados
depois de 10 semanas?
a) 9.000
b) 10.000
c) 11.000
d) 12.000
e) 13.000
Questão 91 - (UNIFOR CE/2015)
A trajetória de um salto de um
golfinho nas proximidades de uma
praia, do instante em que ele sai da
Professor: Paulo Vinícius
água (t=0) até o instante em que ele
mergulhou (t=T), é descrita através
da equação: h(t) = 4t – t20,2t
, onde o
tempo t é medido em segundos e a
altura h é medida em metros. O
tempo em que o golfinho esteve
fora d‘água durante o salto é de:
a) 2 segundos.
b) 4 segundos.
c) 6 segundos.
d) 8 segundos.
e) 10 segundos.
Questão 92 - (UNIFOR CE/2015)
Depois de um trabalho de pesquisa
em laboratório, um aluno de
Biologia chegou à conclusão que o
número de bactérias Q em certa
cultura é uma função do tempo t,
onde t é dada pela equação Q(t) =
60032t
, sendo t medido em horas. O
tempo t, para que se tenham 48600
bactérias, é
a) 1 hora.
b) 2 horas.
c) 3 horas.
d) 4 horas.
e) 5 horas.
Questão 93 - (UEFS BA/2015)
O número de bactérias de uma
cultura, t horas, após o início de um
experimento, é dado pela expressão
7
t
31300)t(N .
Considerando-se que x horas, após
o início do experimento, a cultura
tem 11700 bactérias, pode-se
afirmar que x é igual a
a) 11
b) 12,5
c) 14 d) 15,5
e) 17
Questão 94 - (PUC SP/2015)
Num mesmo instante, são anotadas
as populações de duas culturas de
bactérias: P1, com 32 000
elementos, e P2, com 12,5% da
população de P1. Supondo que o
número de bactérias de P1 dobra a
cada 30 minutos enquanto que o de
P2 dobra a cada 15 minutos, quanto
tempo teria decorrido até que as
duas culturas igualassem suas
quantidades de bactérias?
a) 2 horas e 30 minutos.
b) 2 horas.
c) 1 hora e 45 minutos.
d) 1 hora e 30 minutos.
e) 1 hora.
Questão 95 - (IBMEC SP
Insper/2015)
Duas espécies de bactérias foram
cultivadas em um mesmo meio de
cultura. Inicialmente, havia Ao
células da espécie A e Bo células da
espécie B. A partir do instante
inicial, observou-se que o número
de células da espécie A duplicava-
se a cada hora, enquanto que, para a
espécie B, a duplicação ocorria a
cada 2 horas. A expressão que
representa o total Y de células
existentes neste meio de cultura t
horas após o início do cultivo é
a) Y = Ao + Bo + 2t + 2
2t.
b) Y = Ao 2t + Bo 2
t
2 .
c) Y = Ao 22t
+ Bo 2t.
d) Y = Ao 2t + Bo 2
2t.
e) Y = Ao + Bo + 2t + 2
t
2 .
Questão 96 - (IFSC/2015)
A Organização Mundial da Saúde
(OMS) afirmou [...] que espera
haver um ―crescimento
exponencial‖ no número de casos
Professor: Paulo Vinícius
de ebola na África Ocidental dentro
das próximas três ou quatro
semanas. Por isso, o órgão pediu à
comunidade internacional que
intensifique os esforços.
Disponível em: oglobo.globo.com.
Acesso em: 9 set. 2014.
A expressão ―crescimento
exponencial‖ está diretamente
relacionada à função exponencial.
Dada a função f(x) = ax, assinale no
cartão-resposta a soma da(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
01. Se 0 < a < 1, então a função é
decrescente.
02. ax > a
y x < y, IRa e 1a .
04. Para que a função exista, a não
pode ser zero nem negativo e
1a .
08. O domínio da função
exponencial é D = IR.
Questão 97 - (UNIFOR CE/2015)
Uma dose de penicilina é injetada
em um animal. Nesse instante, a
concentração de penicilina no
sangue do animal é igual a 10
unidades/ml. Sabe-se que a
concentração de penicilina no
sangue cai continuamente e, a cada
hora, reduz-se à metade. Assinale o
gráfico que ilustra mais
adequadamente a redução da
concentração C de penicilina no
sangue desse animal, em função do
tempo t.
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 98 - (UFRGS/2015)
O número N de peixes em um lago
pode ser estimado utilizando a
função N, definida por N(t) =
500 1,02t, em que t é o tempo
medido em meses.
Pode-se, então, estimar que a
população de peixes no lago, a cada
mês,
a) cresce 0,2%.
b) cresce 2%.
c) cresce 20%.
d) decresce 2%.
e) decresce 20%.
Questão 99 - (PUC RS/2015)
Uma aplicação financeira tem seu
rendimento, que depende do tempo,
dado pela função f, definida por f(t)
Professor: Paulo Vinícius
= at, a > 0, e 1a . Dessa forma, f(t1
+ t2) é igual a
a) t1 t2
b) at1 + at2
c) 21 tta a
d) 21 tta
e) 21 tta a
Questão 100 - (PUC GO/2014)
O Livro e a América
Talhado para as grandezas,
P‘ra crescer, criar, subir,
O Novo Mundo nos músculos
Sente a seiva do porvir.
– Estatuário de colossos –
Cansado doutros esboços
Disse um dia Jeová:
―Vai, Colombo, abre a cortina
―Da minha eterna oficina...
―Tira a América de lá.‖
Molhado inda do dilúvio,
Qual Tritão descomunal,
O continente desperta
No concerto universal.
Dos oceanos em tropa
Um – traz-lhe as artes da Europa,
Outro – as bagas de Ceilão...
E os Andes petrificados,
Como braços levantados,
Lhe apontam para a amplidão.
Olhando em torno então brada:
―Tudo marcha!... Ó grande Deus!
As cataratas – p‘ra terra,
As estrelas – para os céus
Lá, do pólo sobre as plagas,
O seu rebanho de vagas
Vai o mar apascentar...
Eu quero marchar com os ventos,
Com os mundos... co‘os
firmamentos!!!‖
E Deus responde – ―Marchar!‖
[...]
(ALVES, Castro. Melhores
poemas de Castro Alves. São
Paulo: Global, 2003. p. 15-16.)
O texto faz alusão a Colombo,
navegador que descobriu a
América. Esse navegador genovês
certamente conhecia logaritmo, de
que fazia uso para realizar cálculos
de navegação. Os logaritmos, como
instrumento de cálculo, surgiram
para realizar simplificações, uma
vez que transformam
multiplicações e divisões nas ope-
rações mais simples de soma e
subtração. Esse método contribuiu
para o avanço da ciência, em
especial a astronomia, fazendo que
cálculos muito difíceis se tornassem
possíveis. Anterior à invenção de
calculadoras e computadores, eram
uma ferramenta constantemente
usada em observações, na
navegação e em outros ramos da
matemática prática. Recentemente,
no século XX, com o
desenvolvimento da Teoria da
Informação, Shannon descobriu que
a velocidade máxima Cmáx – em bits
por segundo – com que sinais de
potência S watts podem passar por
um canal de comunicação que
permite a passagem, sem distorção
de sinais de frequência até B hertz,
produzindo um ruído de potência
máxima N watts, é dada por:
N
Slog.BC 2máx
Dessa forma, os logaritmos
claramente assumem um papel
fundamental, pois constituem uma
ferramenta essencial no contexto da
moderna tecnologia.
Baseado na equação descrita
acima, pode-se concluir que é
verdadeira a equação:
a) N = S.eCmáx/B
Professor: Paulo Vinícius
b) N = S.2Cmáx/B
c) N = S.(0,5)Cmáx/B
d) S = N.(0,5)Cmáx/B
Questão 101 - (IFGO/2014)
As manifestações populares no
Brasil, iniciadas em junho de 2013,
colocaram milhares de brasileiros
nas ruas, reivindicando melhorias
no transporte público, educação,
saúde, segurança e o combate à
corrupção.
Considerando que uma
manifestação iniciada às 17 horas
tenha 100 participantes e que esse
número triplica em relação à hora
anterior, o número de participantes
na manifestação às 21 horas é de:
a) 1.200
b) 2.700
c) 24.300
d) 8.100
e) 12.000
Questão 102 - (IBMEC SP
Insper/2014)
Analisando o comportamento das
vendas de determinado produto em
diferentes cidades, durante um ano,
um economista estimou que a
quantidade vendida desse produto
em um mês (Q), em milhares de
unidades, depende do seu preço (P),
em reais, de acordo com a relação
Q = 1 + 4 (0,8)2P
.
No entanto, em Economia, é mais
usual, nesse tipo de relação,
escrever o preço P em função da
quantidade Q. Dessa forma,
isolando a variável P na relação fornecida acima, o economista
obteve
a) 4
1QlogP 8,0
b)
8
1QlogP 8,0
c) 8,0
4
1Q5,0P
d) 8,0
8
1QP
e)
1
4
Qlog5,0P 8,0
Questão 103 - (UDESC SC/2015)
Considere funções reais de uma
variável real não nulas que
satisfazem as seguintes
propriedades:
I. f(xy) = f(x) + f(y) e f(xk) =
kf(x) para todo x, y no domínio
de f e todo número real k.
II. g(x + y) = g(x) + g(y) e g(kx) =
kg(x) para todo x, y no
domínio de g e todo número
real k.
III. h(x + y) = h(x)h(y) e h(kx) =
(h(x))k para todo x, y no
domínio de h e todo número
real k.
IV. p(xy) = p(x)p(y) e p(xk) =
(p(x))k para todo x, y no
domínio de p e todo número
real k.
Com base nas proposições acerca
das funções com as propriedades
acima, assinale a alternativa
correta.
a) Qualquer função exponencial
satisfaz as propriedades da
função h.
b) Qualquer função logarítmica
satisfaz as propriedades da
função g.
c) A função identidade satisfaz as
propriedades da função f.
d) Qualquer função quadrática
satisfaz as propriedades da
função p.
e) Qualquer função constante
satisfaz as propriedades de
Professor: Paulo Vinícius
todas as funções descritas
acima.
Questão 104 - (IBMEC SP
Insper/2014)
Um leitor enviou a uma revista a
seguinte análise de um livro recém
lançado, de 400 páginas: ―O livro é
eletrizante, muito envolvente
mesmo! A cada página terminada,
mais rápido eu lia a próxima! Não
conseguia parar!‖
Dentre os gráficos apresentados
abaixo, o único que poderia
representar o número de páginas
lidas pelo leitor (N) em função do
tempo (t) de modo a refletir
corretamente a análise feita é
a)
b)
c)
d)
e)
TEXTO: 6 - Comum à questão: 105
O gráfico a seguir representa a
quantidade diária de pessoas (q)
atendidas em um hospital público
com os sintomas de um novo tipo
de gripe, a gripe X, em função do
tempo (t), em meses, desde que se
iniciou um programa de vacinação
para este tipo de gripe na cidade do
hospital.
Questão 105 - (IBMEC SP
Insper/2014)
Das funções a seguir, aquela que
melhor representa a relação
proposta no gráfico é
a) q(t) = 1000 t
3
1
2
b) q(t) = 500 t32
c) q(t) = 1000 t
3
1
2
d) q(t) = 500 log2(3t)
e) q(t) = 1000
t
3
1log2
Questão 106 - (Centro Universitário
São Camilo SP/2014)
Professor: Paulo Vinícius
Os gráficos das funções
exponenciais reais f(x) = 64x e g(x)
= 8x + 2 se intersectam em um
ponto de coordenadas (a, b) de um
plano cartesiano. O valor de a
b é
a) 12
b) 424
c) 2
23
d) 12
e) 13
Questão 107 - (Mackenzie SP/2014)
Se a função f : R R é definida por f ( x ) = 3
x – 1 , a afirmação
correta sobre f é
a) D ( f ) = R e Im ( f ) = R .
b) f é uma função crescente para
todo x real.
c) f não é injetora nem
sobrejetora.
d) f é injetora mas não é
sobrejetora.
e) Im ( f ) = R*+.
Questão 108 - (PUCCampinas
SP/2014)
Considere o gráfico abaixo.
O gráfico da função exponencial
real dada por y = 16x + 4
x – 6
intersecta os eixos x e y nos pontos
A e B. Sendo C(0,0) a origem do
sistema de coordenadas, então a
área do triângulo ABC, em
unidades de área, será igual a
a) 2.
b) 1.
c) 1,75.
d) 1,5.
e) 2,25.
Questão 109 - (PUC RS/2014)
O decrescimento da quantidade de
massa de uma substância radioativa
pode ser apresentado pela função
exponencial real dada por f(t) = at.
Então, pode-se afirmar que
a) a < 0
b) a = 0
c) 0 < a < 1
d) a > 1
e) a R
Questão 110 - (IBMEC SP
Insper/2014)
Professor: Paulo Vinícius
Um analista de recursos humanos
desenvolveu o seguinte modelo
matemático para relacionar os anos
de formação (t) com a remuneração
mensal (R) de uma pessoa ao
ingressar no mercado de trabalho:
R = k(1, 1)t,
em que k é um fator de carreira,
determinado de acordo com a área
que a pessoa estudou. A tabela a
seguir apresenta os anos de
formação e os correspondentes
fatores de carreira de três pessoas
(A, B e C).
Se as remunerações mensais das
pessoas A, B e C são,
respectivamente, RA, RB e RC,
então, de acordo com esse modelo,
a) RB < RA < RC.
b) RA < RB < RC.
c) RA = RB < RC.
d) RC < RB < RA.
e) RB < RC = RA.
Questão 111 - (UFG GO/2014)
No acidente ocorrido na usina
nuclear de Fukushima, no Japão,
houve a liberação do iodo
Radioativo 131 nas águas do
Oceano Pacífico. Sabendo que a
meia-vida do isótopo do iodo
Radioativo 131 é de 8 dias, o
gráfico que representa a curva de
decaimento para uma amostra de 16
gramas do isótopo I13153 é:
a)
b)
c)
d)
Professor: Paulo Vinícius
e)
Questão 112 - (UEM PR/2014)
Considerando as funções reais f, g e
h definidas, respectivamente, por
f(x) = 2x cos x, g(x) = x
2 – x – 1 e
h(x) = x2 – 2
x, assinale o que for
correto.
01. O menor número real
pertencente à imagem da
função g é 4
5 .
02. O gráfico da função f não
intercepta o eixo das abscissas.
04. h(a) < 0, para qualquer número
real a pertencente ao intervalo
[0,1] .
08. f(0) = 1.
16. A função f é injetora.
Questão 113 - (UEG GO/2014)
Dada a função y = x – 2x + 2,
verifica-se que ela
a) não possui raiz real.
b) possui duas raízes reais.
c) possui três raízes reais.
d) possui uma raiz real.
Questão 114 - (UNEMAT MT/2014)
As funções exponenciais são
muito usadas para modelar o
crescimento ou o decaimento
populacional de uma determinada
região em um determinado período
de tempo. A função P(t) =
234(1,023)t modela o
comportamento de uma
determinada cidade quanto ao seu
crescimento populacional em um
determinado período de tempo, em
que P é a população em milhares de
habitantes e t é o número de anos
desde 1980.
Qual a taxa média de
crescimento populacional anual
dessa cidade?
a) 1,023%
b) 1,23%
c) 2,3%
d) 0,023%
e) 0,23%
Questão 115 - (UNIFOR CE/2014)
A medida de tempo na qual metade
da quantidade do material
radioativo se desintegra é
denominada de meia-vida ou
período de semidesintegração P.
Esse valor é sempre constante para
o mesmo elemento químico
radioativo. Assim, a cada período
de tempo t, a quantidade de
material radioativo reduziu-se à
metade da anterior, sendo que a
quantidade de material radioativo a
qualquer tempo é dada por:
N(t)=N0(1/2)t/p
, onde N0 é a
quantidade inicial de material
radioativo, t é o tempo decorrido e
P é o período de semidesintegração
do material radioativo considerado.
Sabendo-se que são necessários 5
anos para que o cobalto-60 perca
metade de sua radioatividade, a
porcentagem de sua atividade
original que permanecerá no fim de
10 anos é de :
a) 20%
b) 25%
c) 30%
Professor: Paulo Vinícius
d) 35%
e) 40%
Questão 116 - (UFRGS/2014)
A função f, definida por f(x) = 4–x
–
2, intercepta o eixo das abscissas
em
a) –2.
b) –1.
c) 2
1 .
d) 0.
e) 2
1.
Questão 117 - (UEFS BA/2014)
543
?2
961
)gramas(m)horas(t
A tabela apresentada mostra a
massa m de uma substância
radioativa após um tempo t.
Se a relação entre essas grandezas é
dada pela lei de decaimento m(t) =
c.2–k.t
, em que c e k são constantes,
então o valor que falta para
completar a tabela é
a) 68
b) 70
c) 72
d) 75
e) 77
Questão 118 - (UESB BA/2014)
O preço de um certo automóvel hoje
é R$40000,00 e estima-se que seu
valor y, daqui a x anos, seja dado
por xba y .
Considerando-se que o valor desse
automóvel daqui a 2 anos é
R$24000,00, pode-se afirmar que
seu valor, em reais, daqui a 4 anos, é
igual a
01. 8000
02. 12000
03. 14000
04. 14400
05. 14600
Questão 119 - (UniRV GO/2014)
Estudando os conceitos de funções,
para as afirmações a seguir,
assinale com V as alternativas
verdadeiras e com F as alternativas
falsas.
a) A população de um distrito de
uma grande cidade é dada pela
função 10002
110)x(f
x
, o
tamanho estimado para
população no quarto ano será
de 9.938 habitantes.
b) O valor da solução da equação
1233 2x1x é s = {0}.
c) Os valores que são solução da
equação 125)5(3025 xx são s
= {1, 2}.
d) Dada a função
x
11
81)x(f , o
valor de )4(f)2(f)1(f é
igual a 28.
TEXTO: 7 - Comuns às questões:
120, 122
Com alto nível de glicose,
medida em mg/dL, um paciente
apresentou, na corrente sanguínea,
após tratamento, a resposta descrita
no gráfico abaixo, em que t é dado
em horas e t = 0 corresponde ao
tempo da primeira medição e ao
início do tratamento.
Professor: Paulo Vinícius
Questão 120 - (ESCS DF/2013)
Considere que o gráfico do nível de
glicose descreva o comportamento
da função )1t(2
ba)t(G
, em que a e
b são constantes reais positivas.
Nessa situação, considerando os
valores de G(0) e G(1), verifica-se
que a soma do valor de a com o
valor de b é
a) inferior a 450.
b) superior a 450 e inferior a 600.
c) superior a 600 e inferior a 750.
d) superior a 750 e inferior a 900.
e) superior a 900.
TEXTO: 8 - Comum à questão: 121
Big Data descreve um conjunto
de problemas e suas soluções
tecnológicas em computação
aplicada com características que
tornam seus dados difíceis de tratar.
Apesar de Big Data ser uma
expressão criada para ter impacto
mercadológico, acabou definindo
uma nova área de pesquisa.
Os sistemas tradicionais atuais
não estão preparados para tratar
certas coleções de dados que já
temos ou vamos obter nos próximos
anos, a previsão é que passaremos
da faixa de muitos gigabytes
(bilhões de bytes) ou poucos
terabytes (trilhões de bytes) para a
faixa de petabytes (milhares de
trilhões de bytes) ou, até mesmo,
exabytes (milhões de trilhões de
bytes). Para se ter uma ideia, um
disco rígido comum tem atualmente
em torno de 1 terabyte. Por outro
lado, os dados são enviados aos
sistemas com uma taxa de bytes por
intervalo de tempo muito alta, tão
grande que não temos como
armazená-los todos e, também, os
dados aparecem em formas
diferentes, isto é, os sistemas
tradicionais são otimizados para
processar dados que podem ser
facilmente descritos na forma de
tabelas, como uma planilha
eletrônica, em que cada coluna tem
tamanho constante ou previsível,
mesmo que a quantidade de linhas
seja muito grande, entretanto
muitos dos novos tipos de dados
têm formatos mais livres (textos,
imagens, etc.) ou com estruturas
específicas (redes, por exemplo).
No comércio, por exemplo,
informações são geradas em cada
venda de uma rede de
supermercados, essas informações
são cruzadas com mensagens em
redes sociais sobre mercados,
produtos, receitas e notícias na
mídia e, também, com dados de
clubes de relacionamento, de cartão
de crédito e as regiões geográficas
em que acontecem.
Já na indústria, um dos fatores
que aumentaram a quantidade de
dados foi a multiplicação dos
sensores de vários tipos, de câmeras
de alta definição a simples
contadores ou termômetros.
A organização não
governamental Global Viral usa
técnicas para descobrir surtos de
doenças contagiosas, a exemplo da
gripe, em seu início. No Japão, uma
rede de milhares de sensores
permite detectar terremotos e avisar
a população. Empresas de cotação
de preços, bem como as de vendas
pela internet, analisam o perfil dos
Professor: Paulo Vinícius
clientes, para dar sugestões de
consumo. Instituições financeiras e
governos avaliam milhões de
transações financeiras em busca de
fraudes.
Não podemos deixar de lembrar
que Big Data também traz à tona
novos problemas éticos. Questões
como a dificuldade de garantir a
segurança e privacidade de dados
chegam a inviabilizar projetos,
como uma base central de
prontuários médicos, devido ao
risco de essa informação ser
utilizada de forma indevida. Não
devemos esquecer o ditado que diz:
informação é poder. Mesmo uma
aplicação altamente benéfica, como
o prontuário médico integrado, nas
mãos erradas, pode resultar em
políticas discriminatórias. É
essencial um questionamento ético
constante não só sobre o uso, mas
também sobre a coleta, o
armazenamento e controle de
acesso a esses dados.
Assim como ‗nuvem‘, Big Data
é um termo que agrega muita coisa
que já vinha sendo feita.
Caracterizá-lo como uma área
específica de pesquisa tem a
vantagem de direcionar para ela
pesquisadores e profissionais que
atuavam em áreas distintas e, com
isso, abrir mais oportunidades de
cooperação. É um campo
interessante para a interação entre
universidades e empresas, bem
como pesquisadores de computação
e de outras áreas, devido à
importância da utilização de dados
reais nas pesquisas.
XEXÉO,G. Big data, computação
para uma sociedade
conectada e digitalizada.
CiênciaHoje. São Paulo:
(nome eidtora), n. 306, v. 51, ago.
2013. p. 19-23. Adaptado.
Questão 121 - (Escola Bahiana de
Medicina e Saúde Pública/2014)
Uma questão essencial da
atualidade é o crescimento
exponencial do volume de
informações produzido no planeta.
A quantidade global de dados
digitais deve crescer, em valores
aproximados, de 2,0 zettabytes, em
2013, para 8,0 zettabytes em 2015.
Admitindo-se que o crescimento
dessa quantidade de dados pode ser
modelado pela função Q(t) = Qo a
kt,
em que a é uma constante positiva,
t = 0 representa o ano em curso e t
= 1, t = 2, t = 3, ..., representam os
anos subsequentes e comparando-se
as quantidades de dados estimadas
para 2015 e para 2017, pode-se
afirmar que haverá um aumento de
aproximadamente
1) 300%
2) 338%
3) 350%
4) 362%
5) 374%
TEXTO: 9 - Comuns às questões:
120, 122
Com alto nível de glicose,
medida em mg/dL, um paciente
apresentou, na corrente sanguínea,
após tratamento, a resposta descrita
no gráfico abaixo, em que t é dado
em horas e t = 0 corresponde ao
tempo da primeira medição e ao
início do tratamento.
Professor: Paulo Vinícius
Questão 122 - (ESCS DF/2013)
Com base na situação hipotética e
no gráfico apresentados acima,
assinale a opção correta.
a) Após oito horas de tratamento,
o nível de glicose na corrente sanguínea do paciente atingiu
índices muito baixos, inferiores
a 80 mg/dL.
b) Após uma hora de tratamento,
houve queda superior a 36% no
nível de glicose na corrente
sanguínea do paciente.
c) No momento da primeira
medição, o índice de glicose na
corrente sanguínea desse
paciente era superior a 500
mg/dL.
d) Apesar de o nível de glicose na
corrente sanguínea do referido
paciente ter apresentado
pequena alta na primeira hora
do tratamento, os níveis de
glicose obtidos posteriormente
mostraram valores próximos
aos considerados normais.
e) Entre a segunda e a terceira
hora de tratamento, o nível de
glicose na corrente sanguínea
do paciente ainda estava um
pouco alto, superior a 207
mg/dL.
Questão 123 - (UEG GO/2013)
Um determinado antibiótico
apresenta meia-vida de duas horas,
ou seja, após duas horas, metade da
quantidade existente no organismo
é eliminada. Considerando-se que
uma pessoa tenha tomado 100 mg
desse medicamento, qual
quantidade permanecerá no
organismo dessa pessoa após 24
horas?
Questão 124 - (UCS RS/2013)
Certo tipo de bactéria, quando
colocada em um meio de cultura,
divide-se em duas, a cada cinco
horas.
Supondo uma população inicial de
k bactérias colocadas nesse meio de
cultura, qual é a expressão que
indica o total de bactérias após t
horas?
a) 5
t
2k
b) 2
t
5k
c) 5
t
k2
d) 2
t
k5
e) 5
t
2
1k
Questão 125 - (Fac. de Ciências da
Saúde de Barretos SP/2013)
Uma indústria despeja resíduos
tóxicos em um rio, até que, por
determinação do governo, foi
obrigada a parar, permitindo que o
rio se despolua sozinho de acordo
com a seguinte função: P = 80 e–
0,02 t, em que t é o tempo em dias e P
é a concentração do resíduo tóxico
em partes por milhão (ppm).
Considere os dados da tabela:
Professor: Paulo Vinícius
6,10,5
7,05,0
0,305,0
x lnx
O número de dias necessários para
que a concentração do resíduo
tóxico seja de 4 ppm será
a) 140.
b) 145.
c) 135.
d) 150.
e) 130.
Questão 126 - (UERJ/2013)
Um imóvel perde 36% do valor de
venda a cada dois anos. O valor
V(t) desse imóvel em t anos pode
ser obtido por meio da fórmula a
seguir, na qual V0 corresponde ao
seu valor atual.
2t
)64,0(V)t(V 0
Admitindo que o valor de venda
atual do imóvel seja igual a 50 mil
reais, calcule seu valor de venda
daqui a três anos.
Questão 127 - (UERJ/2013)
Um lago usado para abastecer uma
cidade foi contaminado após um
acidente industrial, atingindo o
nível de toxidez T0,correspondente
a dez vezes o nível inicial.
Leia as informações a seguir.
A vazão natural do lago permite
que 50% de seu volume sejam
renovados a cada dez dias.
O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado
por meio da seguinte equação:
T(x) = T0.(0,5)0,1x
Considere D o menor número de
dias de suspensão do abastecimento
de água, necessário para que a
toxidez retorne ao nível inicial.
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é
igual a:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
Questão 128 - (UFG GO/2013)
A capacidade de produção de uma
metalúrgica tem aumentado 10% a
cada mês em relação ao mês
anterior. Assim, a produção no mês
m, em toneladas, tem sido de
18001,1m–1
. Se a indústria
mantiver este crescimento
exponencial, quantos meses,
aproximadamente, serão
necessários para atingir a meta de
produzir, mensalmente, 12,1 vezes
a produção do mês um?
Dado:
log 1,1 0,04
Questão 129 - (UFPR/2013)
Suponha que o número P de
indivíduos de uma população, em
função do tempo t, possa ser
descrito de maneira aproximada
pela expressão
t439
3600P
Sobre essa expressão, considere as
seguintes afirmativas:
1. No instante inicial, t = 0, a
população é de 360 indivíduos.
2. Com o passar do tempo, o
valor de P aumenta.
Professor: Paulo Vinícius
3. Conforme t aumenta, a
população se aproxima de 400
indivíduos.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1 e 2
são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1 e 3
são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 2 e 3
são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa 1 é
verdadeira.
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são
verdadeiras.
Questão 130 - (UFRN/2013)
A pedido do seu orientador, um
bolsista de um laboratório de
biologia construiu o gráfico abaixo
a partir dos dados obtidos no
monitoramento do crescimento de
uma cultura de micro-organismos.
Analisando o gráfico, o bolsista
informou ao orientador que a
cultura crescia segundo o modelo
matemático, N = k2at, com t em
horas e N em milhares de micro-
organismos.
Para constatar que o modelo
matemático apresentado pelo
bolsista estava correto, o orientador
coletou novos dados com t= 4 horas
e t = 8 horas.
Para que o modelo construído pelo
bolsista esteja correto, nesse
período, o orientador deve ter
obtido um aumento na quantidade
de micro-organismos de
a) 80.000.
b) 160.000.
c) 40.000.
d) 120.000.
Questão 131 - (UEM PR/2013)
A taxa de crescimento populacional
em um determinado ano representa
a porcentagem que a população de
um país cresceu ao longo desse
período. Em 1960, o Brasil
apresentava uma das maiores taxas
de crescimento populacional da sua
história – 3% ao ano –, enquanto na
Rússia, naquele mesmo ano, a taxa
de crescimento populacional foi de
1,5%. Atualmente, a taxa de
crescimento populacional do Brasil
é de 0,9% ao ano, enquanto a
população russa decresce a uma
taxa anual de 0,1%. De acordo com
o exposto e com os conhecimentos
sobre o assunto, assinale o que for
correto.
01. Se, em 1/1/2011, a população
de um país era estimada em dez
milhões de habitantes e, em
1/1/2012 , a população era
estimada em 10.100.000
habitantes, a taxa de
crescimento populacional desse
país em 2 011 foi de 1% ao
ano.
02. A diminuição na taxa de
crescimento populacional
brasileira pode ser explicada
pelo aumento da taxa de
mortalidade no país nas
décadas de 1970 e 1980.
Professor: Paulo Vinícius
04. A redução da população russa é
causada por uma taxa de
natalidade baixa associada a
um aumento na taxa de
mortalidade.
08. Se a taxa de crescimento
populacional no Brasil se
mantiver constante ao longo
dos próximos anos, o número
de habitantes do país, após t
anos, P(t) , será dado pela
função P(t) = P0 + (0,009P0)t ,
em que P0 representa a
população atual do país.
16. Os altos índices de crescimento
populacional apresentados pelo
Brasil na década de 1960 são
explicados pelas altíssimas
taxas de natalidade e de
fecundidade da época em que
havia uma industrialização
incipiente e por quedas
significativas nas taxas de
mortalidade.
Questão 132 - (UEM PR/2013)
Um incêndio em uma floresta
devastou 1.500 ha de mata. Pela
ação dos ventos, estima-se que a
área destruída crescerá à taxa de
10% ao dia. Sabendo-se que y =
1.500(1,1)t, em que t é o tempo em
dias e y é a área devastada em ha,
considere a tabela a seguir e os
conhecimentos sobre o assunto,
depois assinale o que for correto.
Efeitos do aumento da taxa de CO2
no ar inspirado por um ser humano
sobre a quantidade média de ar
inspirado e a frequência média de
inspirações por minuto ao longo do
tempo
01. Se o fogo não for controlado,
em 3 dias a área devastada será
maior do que 2.000 ha.
02. O gráfico da função que
relaciona a quantidade média
de ar inspirado em cm3 (na
abscissa) e a porcentagem de
CO2 no ar inspirado (na
ordenada) é uma reta.
04. Quanto maior a porcentagem
de CO2 inspirado, menor será a
capacidade de a hemoglobina
se manter ligada ao O2.
08. Se um mamífero estiver no
meio do incêndio, ele morrerá
por asfixia, mesmo que
aumente a frequência média de
inspirações por minuto, pois a
acidez do sangue diminui a
afinidade da hemoglobina pelo
O2.
16. No oitavo dia, a área total
devastada pelo incêndio será
maior do que 3.000 ha.
Questão 133 - (UNIFICADO
RJ/2013)
Uma bolinha quica sobre uma
superfície de modo que em cada
quique atinge uma altura que
corresponde a 0,81 do quique
anterior, como ilustra a figura
abaixo.
O tempo de voo entre dois quiques
seguidos, ou seja, o tempo
decorrido entre dois contatos
consecutivos com a superfície, é
Professor: Paulo Vinícius
g/H8 , onde H é a altura máxima
entre quiques.
Se a primeira altura máxima é H0, o
tempo total decorrido até a parada
da bolinha é
a) )g/H8(2 0
b) )g/H8(7 0
c) )g/H8(10 0
d) )g/H8(100 0
e) )g/H8(1000 0
Questão 134 - (UNICAMP SP/2013)
A superfície de um reservatório de
água para abastecimento público
tem 320.000 m2 de área, formato
retangular e um dos seus lados
mede o dobro do outro. Essa
superfície é representada pela
região hachurada na ilustração
abaixo. De acordo com o Código
Florestal, é necessário manter ao
redor do reservatório uma faixa de
terra livre, denominada Área de
Proteção Permanente (APP), como
ilustra a figura abaixo. Essa faixa
deve ter largura constante e igual a
100m, medidos a partir da borda do
reservatório.
a) Calcule a área da faixa de terra
denominada APP nesse caso.
b) Suponha que a água do
reservatório diminui de acordo
com a expressão V(t) = V02–t
,
em que V0 é o volume inicial e
t é o tempo decorrido em
meses. Qual é o tempo
necessário para que o volume
se reduza a 10% do volume
inicial? Utilize, se necessário,
log10 2 0,30.
Questão 135 - (PUC RS/2013)
A desintegração de uma substância
radioativa é um fenômeno químico
modelado pela fórmula q = 10 2k.t, onde q representa a quantidade de
substância radioativa (em gramas)
existente no instante t (em horas).
Quando o tempo t é igual a 3,3
horas, a quantidade existente q vale
5. Então, o valor da constante k é
a) –35/5
b) –33/10
c) –5/33
d) –10/33
e) –100/33
Questão 136 - (FGV /2013)
Um carro 0 km vale hoje R$ 40
000,00 e seu valor decresce
exponencialmente de modo que,
daqui a t anos, seu valor será V =
a.bt, onde a e b são constantes.
Se o valor do carro daqui a 5 anos
for R$ 20 000,00, seu valor daqui a
12 anos será, aproximadamente,
a) R$ 19 200,00
b) R$ 17 600,00
c) R$ 7 600,00
d) R$ 5 200,00
e) R$ 4 820,00
Questão 137 - (Fac. Santa Marcelina
SP/2013)
Quando uma pessoa toma um
medicamento, a droga passa pela
corrente sanguínea e é
metabolizada, de modo que o
princípio ativo do medicamento
Professor: Paulo Vinícius
ainda continua presente no sangue
durante certo tempo. Suponha que a
relação entre p, quantidade de
princípio ativo no sangue em mg/L,
e t, horas após a ingestão de 400 mg
de certo medicamento, seja
expressa pela função:
p(t) = 400 (0,5)t
Com base na função e usando a
aproximação log23 = 1,6, o número
de horas, após a ingestão, que
demorará para que a quantidade de
princípio ativo do medicamento no
sangue seja de 150 mg/L é
a) 1,4.
b) 2,6.
c) 0,75.
d) 1,9.
e) 3,8.
Questão 138 - (PUC MG/2013)
Segundo dados do fabricante, a
temperatura T de certo forno,
medida em graus centígrados,
aumenta em relação ao tempo t,
contado em minutos, de acordo
com a função T(t) = T0 .20,75t
.
Sendo T0 = 30 ºC a temperatura
inicial desse forno, pode-se estimar
que o tempo necessário para que
sua temperatura atinja 240 ºC , em
minutos, é aproximadamente igual
a:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
Questão 139 - (Unicastelo SP/2013)
Uma indústria produziu no 1.º ano
de funcionamento 32 000 unidades de certo produto. Sabendo que a
produção aumenta 50% a cada dois
anos e supondo que isso continue
pelos próximos 12 anos, pode-se
concluir, utilizando os valores da
tabela, que o número de unidades
produzidas no 11.º ano será de
a) 160 500.
b) 192 300.
c) 243 200.
d) 364 800.
e) 960 200.
Questão 140 - (UFPB/2013)
Em uma empresa de montagem de
computadores, foi feito um estudo e
constatou-se que um técnico com t
meses de experiência conseguia
montar no máximo N(t)
computadores por mês, onde N(t)
representa o maior número inteiro
menor ou igual a 600 – 29 – t
. Para
ser considerado ―experiente‖ nessa
empresa, um técnico tem que
montar pelo menos 592
computadores por mês.
Admitindo que certo técnico com t
meses de experiência consiga
montar exatamente N(t)
computadores por mês, o número
mínimo de meses necessários para
que ele seja considerado
―experiente‖ é:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
Questão 141 - (UEFS BA/2013)
Em janeiro de 2013, uma família se
mudou para um apartamento
pagando um aluguel mensal de
R$500,00. Se, a cada ano
subsequente, o aluguel sofrer um
reajuste de 5%, então, usando a
aproximação 1,0510
1,63, pode-se
Professor: Paulo Vinícius
estimar que, ao longo de 10 anos, o
gasto total com aluguel será de
a) R$60 000,00
b) R$67 200,00
c) R$75 600,00
d) R$78 900,00
e) R$97 800,00
Questão 142 - (UNIFOR CE/2013)
A produção de uma indústria da
zona metropolitana de Fortaleza
vem diminuindo ano a ano. Num
certo ano, ela produziu mil
unidades de seu principal produto.
A partir daí, a produção anual
passou a seguinte lei de formação y
= 1000 (0,9)x + 10x. Então é
verdade afirmar que:
a) A produção no primeiro ano de
recessão foi de 900 unidades.
b) A produção no segundo ano de
recessão foi de 830 unidades.
c) A produção nos dois primeiros
anos foi igual.
d) A produção no primeiro ano foi
o dobro da do segundo ano.
e) A produção nos dois primeiros
anos ultrapassou 2 mil
unidades.
Questão 143 - (Unifacs BA/2013)
Analisando-se os gráficos da
função exponencial f e de sua
inversa g, representados na figura,
pode-se afirmar corretamente que
uma expressão que define g(x) é
01. log2(x – 1); x > 1
02.
1x
1log2 ; x > 1
03. 1 + log2x; x > 0
04. 2 +
2x
1log2 ; x > 2
05. 2 + log2x; x > 0
Questão 144 - (IBMEC SP
Insper/2013)
Os 4.096 ingressos para um grande
festival de shows serão
comercializados pela internet. Os
analistas estimam que o total de
ingressos vendidos em função das
horas decorridas desde a abertura
das vendas será dado por
v(t) = 4.096 – 2–(t – 12)
.
De acordo com esse modelo,
exatamente 75% dos ingressos
terão sido vendidos quando se
completar(em) a(s) primeira(s)
a) 16 horas de vendas abertas.
b) 8 horas de vendas abertas.
c) 4 horas de vendas abertas.
d) 2 horas de vendas abertas.
e) 1 hora de vendas abertas.
Questão 145 - (UFES/2013)
Em uma população de micro-
organismos, o número de
indivíduos no instante t horas é f(t)
= a100t, sendo a um número real
positivo. Sabe-se que o número de
Professor: Paulo Vinícius
indivíduos na população triplica a
cada h horas. Calcule
a) o valor de a para que o número
de indivíduos no instante t = 3
seja igual a 2 bilhões;
b) o valor de h;
c) o valor de r tal que f(t) = a2rt/h
,
para todo t > 0 .
Questão 146 - (UEM PR/2013)
No instante t = 0, existem 100
bactérias do tipo I e 400 do tipo II,
em recipientes diferentes. Cada
bactéria do tipo I sofre uma
bipartição a cada meia hora, e cada
bactéria do tipo II sofre uma
bipartição a cada 40 minutos.
Considere que as bactérias estão
sendo cultivadas em condições
ideais e que nenhuma bactéria
morra durante o período de
observação. Levando em conta a
situação descrita e seus
conhecimentos sobre bactérias e
bipartição, assinale o que for
correto.
01. Após 4h (a partir de t = 0), o
número de bactérias em ambos
os recipientes será o mesmo.
02. O número de bactérias n(t) do
tipo I, no instante t
minutos, é dado pela função
t3
10100)t(n .
04. Após duas horas, o número de
bactérias do tipo II é oito vezes
o da quantidade inicial.
08. Entamoeba histolytica é um
exemplo de bactéria que se
reproduz por bipartição.
16. Ainda que não ocorram
mutações ao longo de uma
bipartição, as células-filha
serão geneticamente distintas
da célula-mãe devido à
ocorrência de crossing-overs.
Questão 147 - (PUCCampinas
SP/2013)
Os sócios de uma produtora
investiram R$ 200.000,00 em seu
primeiro ano de funcionamento. A
cada novo ano, os sócios investiam
20% a mais do que haviam
investido no ano anterior. O menor
número inteiro de anos necessários
para que o total investido na
produtora possa ser corretamente
chamado de investimento
milionário é
a) 3.
b) 6.
c) 5.
d) 4.
e) 7.
Questão 148 - (Unifacs BA/2013)
Sabe-se que 12 horas após a
ingestão de uma dose do
medicamento X restarão, no
organismo, apenas 10% dessa dose.
Contudo, para a eficácia do
tratamento, é necessário manter-se
uma concentração mínima de 40%
da dose administrada, razão pela
qual se deve estabelecer um
intervalo máximo, T, entre duas
doses.
Admitindo-se que, após ingerido, a
presença do medicamento no
organismo tem um decrescimento
exponencial e considerando-se log
2 = 0,30, pode-se afirmar que o
valor de T é aproximadamente de
01. 4h 48min.
02. 5h 00min.
03. 5h 22min.
04. 6h 00min.
05. 6h 34min.
Questão 149 - (Univag MT/2013)
Professor: Paulo Vinícius
Quando uma pessoa é submetida a
um ultrassom abdominal, a onda
ultrassônica atravessa o tecido
muscular e diminui de intensidade
de acordo com a distância
percorrida. Essa diminuição de
intensidade da onda é chamada de
atenuação e obedece à seguinte lei:
I = I0 e–2x
Sabendo que I é a intensidade da
onda ultrassônica após atravessar x
cm de tecido muscular, I0 é a
intensidade inicial da onda
ultrassônica, o coeficiente de atenuação e loge2 = 0,69, então,
para que uma onda ultrassônica
atravesse 2 cm de tecido muscular,
com I = 0,25 W/cm2 e I0 = 2,0
W/cm2, o valor aproximado de ,
em cm–1
, é
a) 0,23.
b) 0,35.
c) 0,52.
d) 0,58.
e) 0,41.
TEXTO: 10 - Comuns às questões:
150, 151
Uma empresa de transporte de
carga estima em 20% ao ano a taxa
de depreciação de cada caminhão
de sua frota. Ou seja, a cada ano, o
valor de seus veículos se reduz em
20%. Assim, o valor V , em reais,
de um caminhão adquirido por R$
100.000,00, t anos após sua
compra, é dado por
V = 100000 (0, 8)t.
O gráfico a seguir representa os
primeiros 3 anos dessa relação.
Questão 150 - (IBMEC SP
Insper/2012)
Para cada caminhão, a área
financeira da empresa criou um
fundo para repor a depreciação. Em
cada instante t, o fundo deve ter
exatamente o dinheiro necessário
para completar, sobre o valor do
caminhão depreciado, os R$
100.000,00, preço de um caminhão
novo. O gráfico que melhor
representa o dinheiro disponível
nesse fundo (f) ao longo do tempo
para um caminhão é
a)
b)
Professor: Paulo Vinícius
c)
d)
e)
Questão 151 - (IBMEC SP
Insper/2012)
Um funcionário da empresa fez os
cálculos a seguir para um caminhão
com três anos de uso.
Depreciação percentual: (3 anos) x
(20% de depreciação por ano)
= 60%
Valor da depreciação: R$
100.000,00 x 60% = R$
60.000,00
Valor do caminhão após 3 anos:
(R$ 100.000,00 – R$
60.000,00) = R$ 40.000,00
Em relação ao valor dado pelo
gráfico que relaciona V e t, o valor
de R$ 40.000,00 obtido pelo
funcionário foi aproximadamente
a) R$ 20.000,00 mais baixo.
b) R$ 10.000,00 mais baixo.
c) o mesmo.
d) R$ 10.000,00 mais alto.
e) R$ 20.000,00 mais alto.
Questão 152 - (FGV /2012)
A descoberta de um campo de
petróleo provocou um aumento nos
preços dos terrenos de certa região.
No entanto, depois de algum tempo,
a comprovação de que o campo não
podia ser explorado
comercialmente, provocou a queda
nos preços dos terrenos.
Uma pessoa possui um terreno
nessa região, cujo valor de
mercado, em reais, pode ser
expresso pela
função e . ) x ( f x-x 25,022000 , em que x
representa o número de anos
transcorridos desde 2005. Assim: f (
0 ) é o preço do terreno em 2005, f
(1) o preço em 2006, e assim por
diante.
a) Qual foi o maior valor de
mercado do terreno, em reais?
b) Em que ano o preço do terreno
foi igual ao preço de 2005?
c) Em que ano o preço do terreno
foi um décimo do preço de
2005?
Use as aproximações para resolver
as questões acima:
...e2 7,4; ln 2 0,7; ln 5 1,6;
4,34 6
Questão 153 - (UFTM/2012)
A população P de um país no ano t
pode ser estimada através da função
P(t) = m nt – 2011
, para n 0.
Professor: Paulo Vinícius
Sabendo-se que a população atual
desse país é de 15,3 milhões de
habitantes, e que sua taxa anual de
crescimento é de 2%, então, n
m é
igual a
a) 1,2 106.
b) 1,5 106.
c) 1,2 107.
d) 1,5 107.
e) 1,2 108.
Questão 154 - (UNESP SP/2012)
Em 2010, o Instituto Brasileiro de
Geografia e Estatística (IBGE)
realizou o último censo
populacional brasileiro, que
mostrou que o país possuía cerca de
190 milhões de habitantes.
Supondo que a taxa de crescimento
populacional do nosso país não se
altere para o próximo século, e que
a população se estabilizará em
torno de 280 milhões de habitantes,
um modelo matemático capaz de
aproximar o número de habitantes
(P), em milhões, a cada ano (t), a
partir de 1970, é dado por:
P(t) = [280 - 190 e -0,019 (t - 1970)
].
Baseado nesse modelo, e tomando a
aproximação para o logarítmo
natural
ln 1,9- 95
14
a população brasileira será 90% da
suposta população de estabilização
aproximadamente no ano de:
a) 2065.
b) 2070.
c) 2075.
d) 2080.
e) 2085.
Questão 155 - (UECE/2012)
Dados estatísticos indicam que, em
uma fábrica de rádios, um operário
consegue montar, em t dias, Q(t)
rádios, onde Q(t) = 700 –
399,546.e–0,5t
, com e = 2,718.
Nestas condições, o número de
rádios que um operário montará em
2 dias será
a) 553.
b) 603.
c) 583.
d) 513.
Questão 156 - (UCS RS/2012)
Um modelo matemático para
determinar o número de bactérias
em determinado objeto é a função
definida por N(t) = 5002t, em que t
é o tempo, em horas, a partir da
observação inicial.
Segundo esse modelo, o tempo, em
horas, para que a quantidade de
bactérias no objeto atinja 7.000, é
dado por um número pertencente ao
intervalo
a) [99, 100].
b) [13, 14].
c) [6, 7].
d) [3, 4].
e) [1, 2].
Questão 157 - (UFGD MS/2012)
A radioatividade de um objeto cai
pela metade após 100 anos e deixa
de oferecer risco de contaminação
quando ela cai para menos de 5%
do valor inicial. Se esse objeto
estiver com 80% da sua radioatividade inicial, então,
a) será necessário esperar mais de
400 anos para que o objeto
deixe de oferecer risco.
Professor: Paulo Vinícius
b) já se passou 50 anos do início
do processo radioativo.
c) após exatamente 400 anos, este
objeto ainda oferece risco.
d) não será necessário esperar 400
anos para que o objeto deixe de
oferecer risco.
e) a radioatividade do objeto se
extinguirá completamente após
1000 anos.
Questão 158 - (IFGO/2012)
Um reservatório de água possui um
vazamento. Através de
experimentos, um especialista
modelou esse fenômeno por V(t) =
512 – 2t , onde V é o volume de
água existente no reservatório, em
m3, após t horas de vazamento.
Assinale a alternativa correta:
a) Antes de começar a vazar, o
reservatório possuía 512m3 de
água.
b) t pode assumir qualquer valor
real.
c) t pode assumir qualquer valor
maior ou igual a zero.
d) O reservatório ficará vazio
após 9 horas de vazamento.
e) O reservatório nunca ficará
vazio.
Questão 159 - (UNIRG TO/2012)
A torre de Hanói é um quebra-
cabeça matemático inventado pelo
francês Edouard Lucas em 1883. A
torre consiste em uma base, três
hastes verticais e uma quantidade
de discos com diâmetros diferentes
furados no centro, para que os
discos sejam inseridos nas hastes. A
figura a seguir, ilustra a torre de
Hanói:
O objetivo do quebra-cabeça é
deslocar os discos inseridos na
primeira haste para a última haste
com o auxílio da segunda haste,
com o mínimo de movimentos
possível, respeitando as seguintes
regras: somente um disco pode ser
movido de cada vez, e um disco
maior nunca pode ser posto sobre
um disco menor. Na tabela seguinte
estão representados alguns
exemplos relacionados ao número
de discos com os seus movimentos
mínimos.
Fonte:
http://www.mat.ibilce.unesp.br/laborato
rio/pages/artigos/Torre_de_Hanoi.pdf
Para determinar a quantidade mínima de
movimentos em relação ao número de discos, a
fórmula pode ser representada por T(n) = 2n – 1, onde T(n) são os números de movimentos
mínimos e n é o número de discos. Com base
nas informações anteriores, a quantidade de
discos para se obter 2.047 movimentos mínimos na torre de Hanói é
a) 9.
b) 10. c) 11.
d) 12.
Questão 160 - (PUC GO/2012)
A proporção de carbono 14
(radiotivo) em relação a carbono 12
presente nos seres vivos é
constante. Quando um organismo
morre, a absorção cessa, e a partir
de então o carbono 14 vai se
transformando em carbono 12. A
quantidade de carbono 14 em um
organismo morto pode ser descrita
Professor: Paulo Vinícius
pela função y(t) = y0e–kt
, na qual y0
é a quantidade de carbono 14 no
instante em que o organismo estava
vivo (t=0), e t é medida de tempo
(anos). Através dessa função, os
arqueólogos podem, por exemplo,
estimar a idade de uma múmia ou
idades de objetos arqueológicos.
Suponha que um pedaço de madeira
é encontrado e possui 1/500 da
quantidade original de carbono 14.
Sabe-se que a meia-vida do carbono
14 é de 5600 anos, ou seja, que em
5600 anos metade do carbono 14
presente transformou-se em
carbono 12. Usando a função y(t)
podemos afirmar que a idade desse
pedaço de madeira é de
aproximadamente (use ln2 = 0,7 e
ln500 = 6,2)
a) 49600 anos.
b) 10000 anos.
c) 5600 anos.
d) 60200 anos.
GABARITO:
1) Gab: 02
2) Gab: C
3) Gab: C
4) Gab: E
5) Gab: B
6) Gab: E
7) Gab: B
8) Gab: 24
9) Gab: 04
10) Gab: C
11) Gab: E
12) Gab: B
13) Gab: A
14) Gab: D
15) Gab: A
16) Gab: D
17) Gab: E
18) Gab: C
19) Gab: 08
20) Gab: E
21) Gab: A
22) Gab: C
23) Gab: A
24) Gab: C
Professor: Paulo Vinícius
25) Gab: E
26) Gab: B
27) Gab: A
28) Gab: C
29) Gab: B
30) Gab: D
31) Gab: C
32) Gab: A
33) Gab: B
34) Gab: D
35) Gab: D
36) Gab: C
37) Gab: C
38) Gab:
O ponto A tem coordenadas (0,
f(0)) ∴ f(0) = 21 = 2 ⇒ A = (0, 2)
O ponto C tem coordenadas (x,
f(x)) e, nesse ponto, f(x) = g(x), isto
é,
2x+1
= 8 2x+1
= 23 x + 1 = 3 x
= 2 ⇒ C = (2, 8)
O lado AB do retângulo
corresponde à abscissa do ponto C
que vale 2, e o lado AD
corresponde à diferença entre a
ordenada de C, e a de B: 8 – 2 = 6.
Logo, a área do retângulo é 1262ADAB
39) Gab: B
40) Gab: C
41) Gab: 12
42) Gab: B
43) Gab:
a) 2x + 2
–x 2, Zx
22k
k + 2 4
k 2
Supondo, pois, que k 2,
temos:
2x + 2
–x = 2k
22xx 2k22
4x + 2 2
x2
–x + 4
–x = k + 2
4x + 2 + 4
–x = k + 2
4x + 4
–x = k
Afirmação verdadeira.
b) O gráfico da função x
1121y é
do tipo
Professor: Paulo Vinícius
Como x < y, pelo gráfico
podemos concluir que
x < 11 e y > 11 ou seja x < 11
< y.
Afirmação verdadeira.
44) Gab: D
45) Gab: A
46) Gab: 05
47) Gab: D
48) Gab: C
49) Gab: C
50) Gab: A
51) Gab: 04
52) Gab: D
53) Gab: D
54) Gab: B
55) Gab:
a) M(2) = 1000(1 + 1/10)2 = R$
1210
b) Substituindo M(n) = 10000 na
equação temos: n)10/11(100010000
Simplificando e aplicando
logaritmo na base 10 dos dois
lados da equação obtemos que:
log10 10 = log10(1,1)n
Usando as propriedades de
logaritmo e que log10 11 =
1,04, temos que:
10
11logn)1,1(logn1 10
n04,0)104,1(n)10log11(logn 1010
.
2504,0
1n meses.
56) Gab: D
57) Gab: D
58) Gab: C
59) Gab: C
60) Gab: A
61) Gab: C
62) Gab: C
63) Gab: C
64) Gab: E
65) Gab: A
Professor: Paulo Vinícius
66) Gab: E
67) Gab: C
68) Gab: D
69) Gab: A
70) Gab: C
71) Gab: C
72) Gab: A
73) Gab: C
74) Gab: D
75) Gab: A
76) Gab: D
77) Gab: B
78) Gab: A
79) Gab: B
80) Gab: D
81) Gab: B
82) Gab: 02
83) Gab: 01
84) Gab: 05
85) Gab: B
86) Gab: D
87) Gab: C
88) Gab: 22
89) Gab: C
90) Gab: D
91) Gab: E
92) Gab: B
93) Gab: C
94) Gab: D
95) Gab: B
96) Gab: 13
97) Gab: A
98) Gab: B
Professor: Paulo Vinícius
99) Gab: E
100) Gab: C
101) Gab: D
102) Gab: A
103) Gab: A
104) Gab: B
105) Gab: A
106) Gab: D
107) Gab: C
108) Gab: B
109) Gab: C
110) Gab: A
111) Gab: D
112) Gab: 13
113) Gab: B
114) Gab: C
115) Gab: B
116) Gab: C
117) Gab: C
118) Gab: 04
119) Gab: VVVF
120) Gab: D
121) Gab: 1
122) Gab: B
123) Gab: 0,024 mg
124) Gab: A
125) Gab: D
126) Gab: 25.600 reais.
127) Gab: C
128) Gab: Serão necessários,
aproximadamente, 28 meses.
129) Gab: C
130) Gab: D
131) Gab: 21
Professor: Paulo Vinícius
132) Gab: 28
133) Gab: C
134) Gab:
a) (24 + ) 104 m
2
b) 3 meses e 10 dias.
135) Gab: D
136) Gab: C
137) Gab: A
138) Gab: B
139) Gab: C
140) Gab: B
141) Gab: C
142) Gab: B
143) Gab: 02
144) Gab: D
145) Gab:
a) a = 2000
b) h = 0,24
c) r = 1,6
146) Gab: 05
147) Gab: D
148) Gab: 01
149) Gab: C
150) Gab: E
151) Gab: B
152) Gab:
a) R$ 14 800,00
b) No ano 2009
c) No ano 2010
153) Gab: D
154) Gab: B
155) Gab: A
156) Gab: D
157) Gab: A
158) Gab: D
159) Gab: C
160) Gab: A