Quebra Espontânea de Simetriae o Mecanismo de Higgs

Everton Zanella Alvarengaeverton@fma.if.usp.br

Instituto de Fısica

Universidade de Sao Paulo

05 de Dezembro de 2003

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.1/10

IntroduçãoSimetrias

Princípios de invariância (ou de simetria)Leis de conservação

Quebra espontânea de simetriaFerromagneto de HeinsenbergSimetria discreta: ParidadeSimetria contínua: Modelo de Goldstone

Mecanismo de HiggsCaso Abeliano

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10

IntroduçãoSimetrias

Princípios de invariância (ou de simetria)Leis de conservação

Quebra espontânea de simetriaFerromagneto de HeinsenbergSimetria discreta: ParidadeSimetria contínua: Modelo de Goldstone

Mecanismo de HiggsCaso Abeliano

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10

IntroduçãoSimetrias

Princípios de invariância (ou de simetria)Leis de conservação

Quebra espontânea de simetriaFerromagneto de HeinsenbergSimetria discreta: ParidadeSimetria contínua: Modelo de Goldstone

Mecanismo de HiggsCaso Abeliano

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10

SimetriasTipos de simetria

Contínuas/Discretas

Geométricas/Internas

Globais/Locais

Princípios de Invariância e Leis de Conservação

Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10

SimetriasTipos de simetria

Contínuas/Discretas

Rotação de uma esfera/cubo

Geométricas/Internas

Grupo de Transformações de Lorentz/Transformação de Gauge

Globais/Locais

Transformação de Gauge Local/Local

Princípios de Invariância e Leis de Conservação

Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10

SimetriasTipos de simetria

Contínuas/Discretas

Geométricas/Internas

Globais/Locais

Princípios de Invariância e Leis de Conservação

Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas� quantidades conservadas

�� � ��� � �Transformação: � � � � � � � � � �

(Translação espaço-temporal)

� ��� � �� � ��� � �� � ��� �� � � � �� �

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10

SimetriasTipos de simetria

Contínuas/Discretas

Geométricas/Internas

Globais/Locais

Princípios de Invariância e Leis de Conservação

Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas� quantidades conservadas

�� � ��� � �Transformação:

� � � � � � � � � � � � �� � � � � (Gauge de primeira espécie—rígida/local)

� ��� � � �� � � � ! " ��� �� � � � ������ �# �# $

� � ! � �# � � � � � � � �# �(Campo escalar complexo) � � %'& � %

(Campo de Dirac)

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Ferromagneto de Heinsenberg

Exemplo canônico: átomos num ferromagnetointeragindo através da interação spin-spin

(*) + !-, ./ ! . 021 ! 3 021 .

Rede de átomos infinita

Quebra de simetria

Aplicação de um campo externo

Fase ferromagnética (quebra espontânea)

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10

Ferromagneto de Heinsenberg

Invariante sob rotação: transformações de

45 67 8

Fase paramagnética9;: 9=<

Quebra de simetria

Aplicação de um campo externo

Fase ferromagnética (quebra espontânea)

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10

Ferromagneto de Heinsenberg

Quebra de simetria

45 67 8 > 45 6? 8

Aplicação de um campo externo

Fase ferromagnética (quebra espontânea)

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10

Ferromagneto de Heinsenberg

Quebra de simetria

45 67 8 > 45 6? 8

Aplicação de um campo externo

Fase ferromagnética9;@ 9< (quebra espontânea)

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10

Considerações Gerais

Teorias com A campos clássicos escalares reais

BDC E? 6F GH 8 6F GH 8JI K 6H 8

(1)

LC M NH I B

Estado de menor energia (‘estado de vácuo’)

constante t.q.

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10

Considerações Gerais

Teorias com A campos clássicos escalares reais

BDC E? 6F GH 8 6F GH 8JI K 6H 8

(1)

LC M NH I B

M O F B PF NH Q M C NH

Estado de menor energia (‘estado de vácuo’)

constante t.q.

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10

Considerações Gerais

Teorias com A campos clássicos escalares reais

BDC E? 6F GH 8 6F GH 8JI K 6H 8

(1)

LC M NH I B

M O F B PF NH Q M C NH

Estado de menor energia (‘estado de vácuo’)

constante t.q.

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10

Considerações Gerais

Teorias com A campos clássicos escalares reais

BDC E? 6F GH 8 6F GH 8JI K 6H 8

(1)

LC E? NH RTS E? 6 UWV H 8 R S K 6H 8

Estado de menor energia (‘estado de vácuo’)

constante t.q.

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10

Considerações Gerais

Teorias com A campos clássicos escalares reais

BDC E? 6F GH 8 6F GH 8JI K 6H 8

(1)

LC E? NH RXS E? 6 UYV H 8 RZS K 6H 8

Estado de menor energia (‘estado de vácuo’)

[ O \ [ ] C constante t.q.

F KF [ C ^

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta

Potencial de um campo

[

real

K C _ R? [ RZS `a b [ c

Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria

Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico

obtemos

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta

Potencial de um campo

[

real

K C _ R? [ RZS `a b [ c

Invariância sob paridade

[ > [ d C I [ Q B 6 [ 8 C B 6 [ d 8

Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria

Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico

obtemos

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta

Potencial de um campo

[

real

K C _ R? [ RZS `a b [ c

Invariância sob paridade

[ > [ d C I [ Q B 6 [ 8 C B 6 [ d 8

Análise do mínimo de

K 6 [ 8F K

F [ C ^ 6 ` : ^ 8

Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria

Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico

obtemos

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta

(i) _ R : ^

. O potencial possui apenas um mínimo

[C ^

Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria

Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico

obtemos

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta

(ii) _ R @ ^

. O potencial possui dois mínimos

[C e I f _ R P ` O ehg

Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria

Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico

obtemos

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta

Escolha do estado de vácuo Q Quebra da Simetria

\ [ ] C S g

Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico

obtemos

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta

Escolha do estado de vácuo Q Quebra da Simetria

\ [ ] C S g

Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico

[ d O [I g Q \ [ d ] C ^

obtemos

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10

Um Exemplo Simples: Simetria Discreta

Escolha do estado de vácuo Q Quebra da Simetria

\ [ ] C S g

Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico

[ d O [I g Q \ [ d ] C ^

obtemos

K C `a b [ d cS `g f [ d iS `g Rf [ d R

[ dkj I [ d

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua

Lagrangeana de uma campo escalar complexo

B 6ml 8 C 6F G [ 8 6F G [ n 8JI _ R [ n [I ` 6 [ n [ 8 R

C 6F G [ 8 6F G [ n8JI K 6 [po [ n 8 (2)

qrtsrZu

[ 6ml 8 C Ev? w [yx 6ml 8 S z [ R 6 l 8{

K 6 [ o [ n 8 C _ R}| [| RZS `| [| c

Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria

Introduzindo dois campos reais e

e substituindo na densidade de Lagrangeana

Obtemos

Teorema de Golstone

Se existe uma transformação contínua sob a qual é

invariante, então ou

Vácuo invariante

Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone

Partículas de massa nula

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua

Lagrangeana de uma campo escalar complexo

B 6ml 8 C 6F G [ 8 6F G [ n 8JI _ R [ n [I ` 6 [ n [ 8 R

C 6F G [ 8 6F G [ n8JI K 6 [po [ n 8 (2)

Transformação de gauge global

[ > [ d C ~ � � [

[ n > [ d n C ~ � � � [ n 6�constante

8

Q B 6 [po [ n 8 C B 6 [ d o [ d n 8

Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria

Introduzindo dois campos reais e

e substituindo na densidade de Lagrangeana

Obtemos

Teorema de Golstone

Se existe uma transformação contínua sob a qual é

invariante, então ou

Vácuo invariante

Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone

Partículas de massa nula

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua

Lagrangeana de uma campo escalar complexo

B 6ml 8 C 6F G [ 8 6F G [ n 8JI _ R [ n [I ` 6 [ n [ 8 R

C 6F G [ 8 6F G [ n8JI K 6 [po [ n 8 (2)

Análise do mínimoF KF [ C _ R [ n S ? ` [ n 6 [ n [ 8 C ^ 6 ` : ^ 8

Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria

Introduzindo dois campos reais e

e substituindo na densidade de Lagrangeana

Obtemos

Teorema de Golstone

Se existe uma transformação contínua sob a qual é

invariante, então ou

Vácuo invariante

Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone

Partículas de massa nula

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua

(i) _ R : ^

. O potencial possui apenas um mínimo

[C ^

Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria

Introduzindo dois campos reais e

e substituindo na densidade de Lagrangeana

Obtemos

Teorema de Golstone

Se existe uma transformação contínua sob a qual é

invariante, então ou

Vácuo invariante

Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone

Partículas de massa nula

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua

(ii) _ R @ ^

. O potencial possui um máximo local em

[�C ^

e infinitos

mínimos

| [| C �v? � [C �v? ~ � � com

^� � @ ? M o � O I _ R P `

Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria

Introduzindo dois campos reais e

e substituindo na densidade de Lagrangeana

Obtemos

Teorema de Golstone

Se existe uma transformação contínua sob a qual é

invariante, então ou

Vácuo invariante

Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone

Partículas de massa nula

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua

Escolha do estado de vácuo (

� C ^

) Q Quebra da Simetria

\ [ ] C I _ R? ` CE

v? � 6: ^ 8

Introduzindo dois campos reais e

e substituindo na densidade de Lagrangeana

Obtemos

Teorema de Golstone

Se existe uma transformação contínua sob a qual é

invariante, então ou

Vácuo invariante

Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone

Partículas de massa nula

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua

Escolha do estado de vácuo (

� C ^

) Q Quebra da Simetria

\ [ ] C I _ R? ` CE

v? � 6: ^ 8Introduzindo dois campos reais � 6 l 8

e � 6ml 8

[ d O [I \ [ ]

[ 6ml 8 C Ev? w �S � 6 l 8 S z � 6ml 8{

e substituindo na densidade de Lagrangeana

Obtemos

Teorema de Golstone

Se existe uma transformação contínua sob a qual é

invariante, então ou

Vácuo invariante

Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone

Partículas de massa nula

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua

Obtemos

BDC x R 6 F G � 8 6F G � 8JI x R 6 ? ` � R 8 � R S x R 6F G � 8 6F G � 8

I ` � � 6 � R S � R 8JI x c ` 6 � R S � R 8 R

Teorema de Golstone

Se existe uma transformação contínua sob a qual é

invariante, então ou

Vácuo invariante

Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone

Partículas de massa nula

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua

Obtemos

BDC x R 6 F G � 8 6F G � 8JI x R 6 ? ` � R 8 � R S x R 6F G � 8 6F G � 8� �� ����

I ` � � 6 � R S � R 8JI x c ` 6 � R S � R 8 R

B�� = Densidade de Lagrangeana livreB�� C I ` � � 6 � R S � R 8JI x c `(Teoria de perturbação)

Teorema de Golstone

Se existe uma transformação contínua sob a qual é

invariante, então ou

Vácuo invariante

Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone

Partículas de massa nula

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua

Obtemos

BDC x R 6 F G � 8 6F G � 8JI x R 6 ? ` � R 8 � R S x R 6F G � 8 6F G � 8� �� ����

I ` � � 6 � R S � R 8JI x c ` 6 � R S � R 8 R

� Bóson escalar de massa

v? � R `

Teorema de Golstone

Se existe uma transformação contínua sob a qual é

invariante, então ou

Vácuo invariante

Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone

Partículas de massa nula

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua

Obtemos

B C x R 6F G � 8 6 F G � 8 I x R 6? ` � R 8 � RS x R 6 F G � 8 6F G � 8� �� ����

I ` � � 6 � R S � R 8 I x c ` 6 � R S � R 8 R

� Bóson escalar de massa

v? � R `

� Bóson escalar sem massa

Bóson de Goldstone

Teorema de Golstone

Se existe uma transformação contínua sob a qual é

invariante, então ou

Vácuo invariante

Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone

Partículas de massa nula

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10

Modelo de Goldstone: Simetria Contínua

Teorema de Golstone

Se existe uma transformação contínua sob a qual é

invariante, então ou

Vácuo invariante

Vácuo não é invariante � Bósons de Goldstone

Partículas de massa nula

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

Introduzindo o campo de gauge

� G 6ml 8

e substituindo as derivadas

ordinárias por derivadas covariantes

I x c � G� � G � o � G� C F � � GI F G ���

F G > � G C F GS z�� � G 6 l 8

na densidade de Lagrangeana do campo escalar complexo Eq. (2)

‘termos de interação’

Mecanismo de Higgs

1. Iniciamente

2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa

= = 4 graus de liberdade

2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone

1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo

= = 4 graus de liberdade

Bóson de Higgs

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

Obtemos a densidade de Lagrangeana

B 6ml 8 C 6 � G [ 8 n 6 � G [ 8JI _ R}| [| RI `| [| cI x c � G� � G �

‘termos de interação’

Mecanismo de Higgs

1. Iniciamente

2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa

= = 4 graus de liberdade

2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone

1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo

= = 4 graus de liberdade

Bóson de Higgs

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

Obtemos a densidade de Lagrangeana

B 6ml 8 C 6 � G [ 8 n 6 � G [ 8JI _ R}| [| RI `| [| cI x c � G� � G �

Transformação de gauge local

[ > [ d C ~ � � � � ¡'¢ £ [

[ n > [ d n C ~ � � � ¡'¢ £ [ n

� G > � d G C � GS F G � 6ml 8¤ rZrt¥

rZrm¦

‘termos de interação’

Mecanismo de Higgs

1. Iniciamente

2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa

= = 4 graus de liberdade

2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone

1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo

= = 4 graus de liberdade

Bóson de Higgs

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

Obtemos a densidade de Lagrangeana

B 6ml 8 C 6 � G [ 8 n 6 � G [ 8JI _ R}| [| RI `| [| cI x c � G� � G �

Transformação de gauge local

[ > [ d C ~ � � � � ¡'¢ £ [

[ n > [ d n C ~ � � � ¡'¢ £ [ n

� G > � d G C � GS F G � 6ml 8¤ rZrt¥

rZrm¦

Para _ R @ ^

obtemos o mínimo

[C �v? ~ � � com

^� � @ ? M o � O I _ R P `

‘termos de interação’

Mecanismo de Higgs

1. Iniciamente

2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa

= = 4 graus de liberdade

2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone

1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo

= = 4 graus de liberdade

Bóson de Higgs

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

Escolhendo

� C ^

de modo que

\ [ ] C I _ R P? `�C � P v?, definindo

um novo campo

[ d

e parametrizando

[

[ d O [I \ [ ]

[ 6 l 8 C ~ � § ¡'¢ £¨© 6 �S � 6ml 8 8 P v?

ª 6 �S � 6ml 8 S z � 6 l 8 8 P v?

‘termos de interação’

Mecanismo de Higgs

1. Iniciamente

2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa

= = 4 graus de liberdade

2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone

1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo

= = 4 graus de liberdade

Bóson de Higgs

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana

B C x R 6F G � 8 6 F G � 8 I x R 6? ` � R 8 � R

I x c � G� � G � S x R 6 � � 8 R � G � G

I x R 6 F G � 8 6 F G � 8

S � � � G F G �S ‘termos de interação’

Mecanismo de Higgs

1. Iniciamente

2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa

= = 4 graus de liberdade

2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone

1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo

= = 4 graus de liberdade

Bóson de Higgs

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana

B C x R 6F G � 8 6 F G � 8 I x R 6? ` � R 8 � R

I x c � G� � G � S x R 6 � � 8 R � G � G

I x R 6 F G � 8 6 F G � 8

S � � � G F G �S ‘termos de interação’

� Bóson escalar de massa

v? � R `= 1 grau de liberdade

Mecanismo de Higgs

1. Iniciamente

2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa

= = 4 graus de liberdade

2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone

1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo

= = 4 graus de liberdade

Bóson de Higgs

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana

B C x R 6F G � 8 6 F G � 8 I x R 6? ` � R 8 � R

I x c � G� � G � S x R 6 � � 8 R � G � G

I x R 6 F G � 8 6 F G � 8

S � � � G F G �S ‘termos de interação’

� Bóson escalar de massa

v? � R `= 1 grau de liberdade� Bóson vetorial de massa

| � �|= 3 graus de liberdade

Mecanismo de Higgs

1. Iniciamente

2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa

= = 4 graus de liberdade

2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone

1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo

= = 4 graus de liberdade

Bóson de Higgs

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana

B C x R 6F G � 8 6 F G � 8 I x R 6? ` � R 8 � R

I x c � G� � G � S x R 6 � � 8 R � G � G

I x R 6 F G � 8 6 F G � 8

S � � � G F G �S ‘termos de interação’

� Bóson escalar de massa

v? � R `= 1 grau de liberdade� Bóson vetorial de massa

| � �|= 3 graus de liberdade� Bóson de Goldstone escalar sem massa = 1 grau de liberdade

Mecanismo de Higgs

1. Iniciamente

2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa

= = 4 graus de liberdade

2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone

1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo

= = 4 graus de liberdade

Bóson de Higgs

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana

BDC x R 6F G � 8 6F G � 8JI x R 6? ` � R 8 � R

I x c � G � � G � S x R 6 � � 8 R � G � G

I x R 6F G � 8 6F G � 8

S � � � G F G �S ‘termos de interação’

� Bóson escalar de massa

v? � R `= 1 grau de liberdade� Bóson vetorial de massa

| � �|= 3 graus de liberdade� Bóson de Goldstone escalar sem massa = 1 grau de liberdade� Mostra que

� G e � não são coordenadas normais independentes

Total = 5 graus de liberdade!

Mecanismo de Higgs

1. Iniciamente

2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa

= = 4 graus de liberdade

2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone

1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo

= = 4 graus de liberdade

Bóson de Higgs

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

Notando que

� R � R? � GS

E� � F G � � GS E� � F G �

Temos o gauge unitário ou gauge-U

� G > � d G C � GSE

� � F G �

[ 6ml 8 > [ d 6ml 8 C ~ � � § ¡¢ £¨© [ 6 l 8 C Ev? w �S � 6ml 8{

Substituindo na densidade de Lagangeana

Mecanismo de Higgs

1. Iniciamente

2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa

= = 4 graus de liberdade

2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone

1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo

= = 4 graus de liberdade

Bóson de Higgs

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

Obtemos que

B C B � S By�

B�� C x R 6F G � 8 6 F G � 8JI x R 6? ` � R 8 � R

I x c � G � � G � S x R 6 � � 8 R � G � G

B�� C I ` � � iI x c ` � c

S x R � R � G � G 6 ? � �S � R 8 o

� Bóson escalar de massa

v? � R `= 1 grau de liberdade� Bóson vetorial de massa

| � �|= 3 graus de liberdade

Total = 4 graus de liberdade!!!

Mecanismo de Higgs

1. Iniciamente

2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa

= = 4 graus de liberdade

2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone

1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo

= = 4 graus de liberdade

Bóson de Higgs

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10

Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano

Mecanismo de Higgs

1. Iniciamente

2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa

=

?« ES E« ?

= 4 graus de liberdade

2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone

1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo

=

E« ES E« 7

= 4 graus de liberdade

Bóson de Higgs

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10

ResumoModelo de Goldstone

Quebra espontânea de simetria

¬ 6 E 8

global

?

bósons escalares massivos

>qs

uE

bóson escalar massivoS Ebóson escalar sem massa

Mecanismo de Higgs

Quebra espontânea de simetria

¬ 6 E 8

local

?

bósons escalares massivosS E

bóson vetorial sem massa

¤ ¥¦ >

qsu

E

bóson escalar massivoS E

bóson vetorial massivo

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.9/10

ConclusãoPróximos passos

Estudar o caso quânticoEstudar o modelo padrão eletrofracoAprofundar o estudo de teoria de grupos

A Natureza parece tomar proveito das representações matemáticas

simples das leis de simetria. Quando alguém pára e considera a

elegância e maravilha do raciocínio matemático envolvido e compara

com as consequências físicas complexas e de longo alcance, um

profundo sentimento de respeito com o poder das leis de simetria nunca

deixa de desenvolver.

Do discurso de C. N. YANG ao receber o Nobel

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.10/10

ConclusãoPróximos passos

Estudar o caso quânticoEstudar o modelo padrão eletrofracoAprofundar o estudo de teoria de grupos

A Natureza parece tomar proveito das representações matemáticas

simples das leis de simetria. Quando alguém pára e considera a

elegância e maravilha do raciocínio matemático envolvido e compara

com as consequências físicas complexas e de longo alcance, um

profundo sentimento de respeito com o poder das leis de simetria nunca

deixa de desenvolver.

Do discurso de C. N. YANG ao receber o Nobel

Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.10/10