Que Conteúdos Da Matemática Escolar Professores Dos Anos Iniciais Do Ensino Fundamental Priorizam

7/24/2019 Que Contedos Da Matemtica Escolar Professores Dos Anos Iniciais Do Ensino Fundamental Priorizam

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Que contedos da Matemtica escolar professores dos anos iniciais do

Ensino Fundamental priorizam?

Mnica Cerbella Freire Mandarino

Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro (UNIRIO)[email protected]

1. Introduo

No posso ser professor se no percebo cada vez melhor que, por

no ser neutra, minha prtica exige de mim uma definio. [...]

xige de mim que escolha entre isso e aquilo. (Freire, 1996, .1!")

O t#tulo deste trabal$o tra% uma das &uest'es &ue bus&uei resonder em min$a es&uisade doutorado (andarino, "!!6a). motiva*+o da&uela es&uisa oi -omreender as

-on-e*'es de atemti-a e de seu ensino e/ressas or um 0ruo de 116 roessores

dos anos ini-iais do ensino undamental, a artir da observa*+o de suas aulas. Em

trabal$o anterior (andarino, "!!6b) mostro &ue as aulas dos roessores do 0ruo

estudado ossuem diversas -ara-ter#sti-as -omuns a onto de ter sido oss#vel des-rever

uma estrutura em &ue se en&uadra a maioria delas. No entanto, ara -omreender as

rti-as didti-as e as -on-e*'es &ue sustentam o trabal$o do-ente imorta identii-aro n#vel e a nature%a do tratamento dado aos -ontedos ensinados. ssim, um dos

ob2etivos do estudo oi identii-ar a sele*+o e a distribui*+o dos -ontedos da

matemti-a es-olar trabal$ados elos roessores, nas aulas observadas. Neste ro-esso,

oi oss#vel verii-ar as situa*'es mais re-orrentes, &ue, aesar de n+o des-reverem

todas as aulas nem todos os roessores, a2udam a -omor um &uadro da atemti-a

&ue o-orre na maioria das salas de aula observadas e dis-utir al0umas das -on-e*'es

-omuns a muitos roessores.Neste arti0o, dis-uto a distribui*+o dos -ontedos observados elos &uatro blo-os

estabele-idos elos 3ar4metros 5urri-ulares Na-ionais de atemti-a (rasil, 1997), a

saber8 Nmeros e Oera*'es, rande%as e edidas, Esa*o e Forma e :ratamento da

Inorma*+o. se0uir, -onsiderando os -ontedos das aulas observadas -omo

reresentativos da&ueles &ue os roessores rivile0iam, aresento, al0umas anlises da

distribui*+o dos -ontedos or s;rie, rede (bli-a e rivada) e tio de es-ola na rede

(-ate0oria -riada ara -lassii-ar as es-olas), n#vel smi-o (I? da lo-ali%a*+oda es-ola) e ;o-a do ano.


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2 s dados e a codificao

! escola nunca ensinou saberes "#em estado puro$, % o que se

dese&aria dizer', mas sim conte(dos de ensino que resultam decruzamentos complexos entre uma l)gica conceitual, um pro&eto de

formao e exig*ncias didticas.(stoli, 1991, .A1)

O 3er-urso etodol


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er-eberem arti-ula*'es e -one/'es entre -on-eitos. 5omo rimeiro resultado,

de-orrente da ne-essidade de estabele-er estrat;0ias ara -odii-a*+o, oi oss#vel

dete-tar &ue os -ontedos s+o or0ani%ados de orma linear. Os roessores demonstram

0rande reo-ua*+o -om o &ue -onsideram -omo r;=re&uisito do assunto &ue

lane2aram aresentar, amliar ou aroundar.

?esta orma, oram re0istrados C7C -ontedos resentes nas aulas dos 116 relat


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n+o) um -ontedo matemti-o em uma determinada s;rieL

?o onto de vista das dis-uss'es mais atuais da rea de -urr#-ulo deende=se &ue -ada

es-ola, a artir de um levantamento de sua realidade, -onstrua seu r


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da -aa-idade de anlise e de -r#ti-a, &ue -onstituem es&uemas lmenos. (rasil, op.cit., .K7)

ssim, os 35N aresentam os -ontedos de atemti-a, &ue deveriam servir de base

ara a -onstru*+o do -urr#-ulo das es-olas, a0ruados em &uatro blo-os8 Nmeros e

Oera*'es, rande%as e edidas, Esa*o e Forma e :ratamento da Inorma*+o. No

&uadro 1 aresento um resumo do &ue trata -ada um destes blo-os de -ontedos, &ue no

ivro K dos 35N s+o osteriormente detal$ados em 5ontedos -on-eituais e

ro-edimentais em dois n#veis8 1S e "S s;rie (rimeiro -i-lo) e KS e CS s;ries (se0undo

-i-lo).

Quadro 1T Resumo da des-ri*+o dos &uatro blo-os de -ontedos deinidos elos 35NT atemti-a (rasil, 1997, .K7=K9)

$locos decontedos

%escrio

&meros epera'es

5on$e-imento dos nmeros naturais e nmeros ra-ionais (-omreresenta*'es ra-ionrias e de-imais) -omo instrumentos ei-a%es

ara resolver determinados roblemas e -omo ob2etos de estudo,-onsiderando=se suas roriedades, rela*'es e o modo -omo se-oni0uram $istori-amente. O trabal$o -om as oera*'es devevalori%ar a -omreens+o dos dierentes si0nii-ados de -ada umadelas, as rela*'es e/istentes entre elas e o estudo rele/ivo do -l-ulo,-ontemlando os tios8 e/ato e aro/imado, mental e es-rito.

Espao e

Forma

Os -on-eitos 0eom;tri-os desenvolvem um tio ese-ial de ensamento &ueermite ao aluno -omreender, des-rever e reresentar, de orma or0ani%ada,o mundo em &ue vive. O trabal$o -om no*'es 0eom;tri-as volta=se ara aobserva*+o, er-e*+o de semel$an*as e dieren*as e identii-a*+o dere0ularidades, envolvendo a e/lora*+o dos ob2etos do mundo #si-o, deobras de arte, inturas, desen$os, es-ulturas e artesanato.

(randezas eMedidas

Este blo-o -ara-teri%a=se or sua relev4n-ia so-ial, -om evidente -arterrti-o e utilitrio. s atividades em &ue as no*'es de 0rande%as e medidass+o e/loradas roor-ionam mel$or -omreens+o de -on-eitos relativos aoesa*o e Gs ormas e dos si0nii-ados dos nmeros e das oera*'es, ein-luem a id;ia de roor-ionalidade e es-ala.

)ratamentodaInformao

Inte0ram este blo-o no*'es de estat#sti-a, de robabilidade e de

-ombinat


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Usando os blo-os de -ontedos dos 35N -omo reerHn-ia, -lassii&uei -ada um dos C7C

-ontedos trabal$ados nas aulas observadas. 3ara esta -lassii-a*+o oram ne-essrias

al0umas aro/ima*'es. Em rimeiro lu0ar, al0uns -ontedos matemti-os odem ser

asso-iados a mais de um blo-o, devido G natural intera-e entre eles. 3or e/emlo,

er#metro e rea, deendendo do tio de trabal$o reali%ado, oderia ser -lassii-ado em

rande%as e edidas ou em Esa*o e Forma. 3ara resolver este roblema, a anlise dos

relat


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Estes dados me levam a a-reditar &ue os alunos dos roessores observados tHm menos

oortunidade de arendi%a0em dos -ontedos dos blo-os de rande%as e edidas,

Esa*o e Forma e :ratamento da Inorma*+o. Hnase em Nmeros e Oera*'es neste

n#vel de ensino ;, de -erta orma, eserada e ode ser identii-ada tamb;m or uma

anlise dos livros didti-os destinados a alunos de 1S a CS s;ries. l;m disso, nos

0tandards for 0chool 1athematics do N5: (National 5oun-il o :ea-$ers o

at$emati-s) re-on$e-e=se &ue nas s;ries ini-iais $a2a uma maior dedi-a*+o ara o

-amo de nmeros (N5:, -$ater K, .K!, "!!!), -omo mostra o 0ri-o rerodu%ido

a se0uir.

(rfico 2T nases dos -amos da atemti-a nos dierentes 0raus de es-olaridade,se0undo N5: "!!!.

No entanto, o &ue os dados -oletados or essa es&uisa eviden-iam ; uma Hnase

bastante a-ima do eserado. Este resultado -ertamente est asso-iado a um dos modelos

dominantes de ensinar atemti-a, -omo deine :$omson (199"), no &ual o rin-ial

ael deste ensino ; tornar os alunos -aa%es de dominar os nmeros e os ro-essos e

al0oritmos de sua maniula*+o ara resonderem roblemas simles de ali-a*+o.

l;m disso, a anlise dos -ontedos trabal$ados numa mesma aula e em aulas

-onse-utivas, reor*a a Hnase no -amo num;ri-o. Em muitos -asos, observa=se &ue8

a) esmo e/lorando outros temas, o o-o rivile0iado ; a aritm;ti-a. 3or e/emlo,

numa aula usando tabelas o trabal$o re-ai, &uase &ue e/-lusivamente, no uso dos dados

dison#veis ara a%er -l-ulos.

b) esmo em aulas envolvendo outros -ontedos, atividades envolvendo nmeros


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&uase semre est+o resentes. aulas -om temas asso-iados G 0eometria, or

e/emlo, &ue terminam -om uma lista de arme e eetue, ara reali%ar na rmi-os (5oleman, 1966M idVell W Xasarda,197!M ilva W alsenba0, "!!!M Fran-o, "!!1, "!!"), me levaram a investi0ar se a

distribui*+o dos blo-os seria dierente or rede de ensino (bli-a e arti-ular). er,

or e/emlo, &ue nas es-olas da rede rivada, &ue -ostumam atender alunos de n#vel

so-ioe-on>mi-o mais elevado, -ontedos de outros blo-os seriam mais valori%adosL

em, elo menos no ruo Estudado, a resosta ; n+o. 5omo se ode verii-ar na

tabela ", esta oi mais uma $i


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)a*ela 2T Fre&Hn-ia relativa dos blo-os de -ontedos or rede

$loco +,- p*lica particular

Nmeros e Oera*'es ",6 7,9

rande%as e edidas 1A,7 1C,K

Esa*o e Forma K, C,1:ratamento da Inorma*+o ,9 ",

o -ontrrio do eserado, a Hnase em -ontedos da rea de Nmeros e Oera*'es ;

maior na rede rivada do &ue na rede bli-a. l;m disso, -ontedos dos -amos

relativos Gs rande%as e edidas e ao :ratamento da Inorma*+o oram en-ontrados

-om maior re&Hn-ia na rede bli-a, rovavelmente or&ue os roessores desta rede

re-on$e-em a imort4n-ia e a%em uso mais re&ente de atividades -onte/tuali%adas.Nas es-olas bli-as oram re&entemente observadas atividades envolvendo sistema

monetrio, medidas em 0eral, o uso de 2ornais, revistas e en-artes, e a leitura de tabelas

e 0ri-os. Na maioria das es-olas rivadas, a &uantidade diversidade de -ontedos

e/lorados nas aulas observadas ; maior e est asso-iada, muitas ve%es, -om uma

e/-essiva reo-ua*+o -om o P-umrimento do ro0ramaQ e uso inte0ral do livro

didti-o (ou aostila). Nestes -asos, o trabal$o &ue roessores e alunos reali%am em

sala de aula -ostuma ser P-orridoQ e ainda mais sueri-ial e -om Hnase emro-edimentos.

3ara reinar a avalia*+o da distribui*+o dos blo-os de -ontedos or n#vel

so-ioe-on>mi-o, utili%ei o I? da es-ola, estabele-ido elo I? do bairro onde esta se

lo-ali%a. 5om estes valores oram -riadas seis -lasses8 muito *aio(de !,!! a !,C9),

*aio (de !,A! a !,99), m/dio *aio (de !,7!! a !,7C9), m/dio alto (de !,7A! a

!,799), alto(de !,9!! a !,9C9) e muito alto(de !,9A! a !,999). re&Hn-ia dos blo-os

de -ontedos, identii-ados na amostra de aulas deste estudo, elas -lasses de I? estaresentada na tabela K.

anlise destes resultados mostra &ue a Hnase no blo-o de Nmeros e Oera*'es

indeende do n#vel so-ioe-on>mi-o. No entanto, num ol$ar mais atento, verii-a=se &ue

em es-olas &ue oram -lassii-adas -omo tendo I? muito *aio esta Hnase ;

si0nii-ativamente menor (AK,9D). l;m disso, nestas es-olas o trabal$o -om ase-tos

rela-ionados ao blo-o de :ratamento da Inorma*+o -$e0a a "6,9D. Este resultado

reor*a a suosi*+o de &ue roessores de alunos de n#vel so-ioe-on>mi-o muito bai/ovalori%am, -om mais re&Hn-ia, ase-tos rela-ionados a situa*'es -otidianas.

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(rfico !T ?istribui*+o dos blo-os de -ontedos or ai/a de I?

?esde os anos 7!, es&uisadores da rea de Edu-a*+o atemti-a vHm deendendo &ue

o estudo da 0eometria e das 0rande%as e suas medidas se2a distribu#do ao lon0o do ano

letivo. Esta dis-uss+o teve -omo motiva*+o a verii-a*+oKde &ue os -ontedos destas

reas do -on$e-imento matemti-o eram trabal$ados no inal do ano letivo e, or isso,

muitas ve%es n+o eram se&uer e/lorados. O te/to de introdu*+o da rea de atemti-a

do rimeiro uia do ivro ?idti-o ubli-ado 1996 (.6A) tamb;m aonta, -omo Pfoco

de resist*nciaQ, a desarti-ula*+o da eometria e das edidas. o lon0o das ltimas

d;-adas, muitos autores de livros didti-os assaram a distribuir os -ontedos destas

K Estudo reali%ado em 199A ara deini*+o de -rit;rios ara a avalia*+o dos livros didti-os deatemti-a, or um 0ruo de es&uisadores da rea de Edu-a*+o atemti-a (nna Fran-$i, Iarau0usta da ilva, Jo+o os-o 3itombeira, art$a . de ou%a ?antas, :4nia 5amos).

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Blocos de contedos por faixa de IDH

Nmeros e

Operaes

Grandezas e

Medidas

Espao e

Forma

Tratamento da

Informao

M"ito#ai$o%ai$oM&dio#ai$oM&dio

a'to('toM"itoa'to

)0!

80!

*0!

60!

+0!

40!

,0!

20!

0!

0!


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reas ao lon0o dos -a#tulos de suas obras. 3ara isso, tenta=se tirar roveito de rela*'es

entre -on-eitos dos dierentes -amos e da natural ali-abilidade da aritm;ti-a ao

-amo das medidas, &ue, or sua ve%, ne-essita de -on-eitos de 0eometria. Outra

$i


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das salas de aula. No -aso da 0eometria os dados are-em mostrar &ue, mesmo ou-o

trabal$ada, 2 -ome*a a ser suerada a tendHn-ia de trabal$=la aenas no inal do ano.

nalisando os livros didti-os ubli-ados re-entemente odemos observar, em muitos

deles, a eometria dilu#da ao lon0o do volume de -ada s;rie. No entanto, nem semre

esta distribui*+o ; eita de orma arti-ulada e, &uando isso o-orre, as 0inas dedi-adas

G eometria a-abam are-endo 0inas de des-anso, sem &ual&uer -one/+o -om as &ue

vHm antes e as &ue se se0uem. Os deoimentos a se0uir demonstram a resistHn-ia de

al0uns roessores a esta orma de abordar a eometria.

3er0untei G roessora or&ue ela ula todas as 0inas dedi-adas G 0eometriado livro didti-o &ue adota e ela me disse &ue 2 viu uma arte de 0eometria e&ue s< vai voltar G 0eometria no se0undo semestre, ois no adianta misturar

as coisas que no t*m nada a ver. (R"!!C11!, arti-ular, Kas, 2ul$o, .A)C

roessora disse &ue 2 $avia dado todo o -ontedo da s;rie Yrimeira semanade novembroZ e &ue s< altava 0eometria. Ela me e/li-ou &ue de-idiu isso

or&ue a 0eometria ; bastante aroundada no se0undo se0mento e at; a CSs;rie a-$a mais imortante saber -al-ular e resolver roblemas. ?isse &ueaesar disso ainda vai trabal$ar -om um ou-o de 0eometria at; o im do mHs.Ela me mostrou tamb;m &ue no livro adotado ela es-ola a 0eometria vemesal$ada, e -omentou &ue a-$a tudo muito solto, sem rela*+o e sem li0a*+oentre os dierentes assuntos e or isso semre ula estas 0inas. (R"!!K"K",

arti-ular, Cas, novembro, .)

nalisando mais detal$adamente estes dois relatos ode=se observar &ue, no rimeiro

-aso, trata=se de uma es-ola do tio ?1A, a roessora tem n#vel suerior e K! anos de

ma0ist;rio. O livro adotado ; -lassii-ado -omo re-omendado -om distin*+o no 3N? e

aresenta a 0eometria distribu#da ao lon0o dos volumes de orma ade&uada e arti-ulada.

Esta roessora are-e n+o ter -omreendido a roosta do autor, &ue est ainada -om

re-omenda*'es de es&uisadores em Edu-a*+o atemti-a, &uando airma &ue Pno

adianta misturar coisas que no t*m nada a verQ.

O se0undo deoimento ; de uma roessora -om 17 anos de ma0ist;rio e n#vel suerior,

&ue trabal$a em uma es-ola do tio 16e adota um livro re-omendado -om restri*+o no

3N?="!!C. nalisando o livro didti-o adotado observa=se &ue as 0inas dedi-adas G

C5odii-a*+o dos relat


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eometria n+o se arti-ulam -om as atividades anteriores e osteriores e, ortanto, ul=

las are-e at; mais re-omendvel. Esta roessora demonstra &ue, al0umas ve%es, a

resistHn-ia ao &ue se ori0ina -omo uma re-omenda*+o da a-ademia ; 2ustii-vel, ela

m interreta*+o de al0uns, -omo o autor do livro didti-o em &uest+o. Em diversas

assa0ens de seu livro O#-io de estre, i0uel rro[o ("!!") enati%a &ue as

trans0ress'es e resistHn-ias dos roessores re-isam ser ol$adas -om -arin$o, ois,

muitas ve%es, ; or meio delas &ue odemos avaliar o eeito das inova*'es roostas.

0. onsidera'es finais

3ara al;m da anlise dos -ontedos trabal$ados nas aulas observadas, os relat


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materiais distribu#dos aos alunos, ; oss#vel er-eber ind#-ios de roblemas -on-eituais

&ue os roessores aresentam, o &ue ode -ontribuir ara o lane2amento de es&uisas

-om esta inalidade. l0umas -onstata*'es mere-em ser investi0adas em estudos

uturos, dentre elas desta-o8

-onstru*+o do sistema de numera*+o de-imal e as re0ularidades num;ri-as se

restrin0em a atividades me-4ni-as (-omon$a, de-omon$a, es-reva or e/tenso,

or e/emlo).

No -amo das oera*'es -om nmeros naturais, os roessores n+o 2ustii-am os

ro-edimentos de -l-ulo, aresentados -omo ni-o adr+oM as roriedades

num;ri-as e oerat


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efer3ncias *i*lio4rficas8

N?RB, arli E. ?. . Etno4rafia da prtica escolar. 5aminas8 3airus, 199A.

RRO]O, . . f5cio de mestre# ima4ens e auto6ima4ens. 3etr


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N?RINO, >ni-a. oncep'es de ensino da Matemtica elementar 7ueemer4em da prtica docente. 3U5=Rio, "!!6a. :ese de doutorado n+o ubli-ada.

N?RINO, >ni-a. estrutura das aulas de atemti-a no ensino elementar.I3E:, "!!6b.

N?RINO, >ni-a. O desaio de PesiarQ a atemti-a &ue a-onte-e naintimidade das salas de aulas. 5on0resso UFF, "!!A.

RUE, . O. et al. O ro2eto eda0

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