Quatro Paradoxos Clássicos em Relatividade e Mecânica ... · PARADOXO DE EINSTEIN-POLDOLKY-ROSEN...

George MatsasInstituto de Física Teórica

Unesp

Quatro Paradoxos Clássicos em

Relatividade e Mecânica Quântica

Índice

• I. PARADOXO DOS GÊMEOS

• II. PARADOXO DO SUBMARINO RELATIVÍSTICO

• III. PARADOXO DE EINSTEIN-POLDOLKY-ROSEN

• IV. PARADOXO DA RADIAÇÃO SEGUNDO OBSERVADORES CO-ACELERADOS COM UMA CARGA

PARADOXO DOS GÊMEOS I

A B

• Relógio viaja num foguete rápido

PARADOXO DOS GÊMEOS II

A B

• Relógio é lançado e viaja livremente

PARADOXO DOS GÊMEOS III

A

B

• Relógio viaja num Universo com topologia toroidal

Teoria Física

• {estado do sistema, observável (observador) } predição

• predição = (# real) (observável padrão 1)x (observável padrão 2)y

• {predição; observável padrão1, observável padrão2} teste experimental

Teoria Física




• Pergunta: Quais são usualmente os observáveis padrão namecânica não relativística?

Teoria Física




• Pergunta: Quais são usualmente os observáveis padrão namecânica não relativística?

• Pergunta: Quais são os observáveis padrão naturais na mecânica relativística?

Observáceis Padrão da relatividade

1. Relógios honestos

2. Raios de luz independem do emissor e receptor

Magna Provocatio

Teorias de Espaço-Tempo devem estabelecer relações absolutas entre os eventos

Eventos no espaço-tempoT

EM

PO

ESPAÇO

EVENTO DO

ENCONTRO

LINHAS DE MUNDO

Partícula B

Partícula A

Estrutura causal do espaço-tempo de GalileuT

EM

PO

ESPAÇO

Futuro de p1

p1

Passado de p1

Presente de p1

Estrutura causal do espaço-tempo de Einstein

TE

MP

O

ESPAÇO

p1

Passado de p1

Futuro de p1

Distância espaço-temporal

p

TE

MP

O

ESPAÇO

q

t2

t1 x t2 = # segundo2

t1


p

TE

MP

O

ESPAÇO

qt2’

t1’


p

TE

MP

O

ESPAÇO

qt2’

t1’

t1’ x t2’ = t1 x t2


TE

MP

O

ESPAÇO

p1

Passado de p1

Futuro de p1

021 tt021 tt

021 tt021 tt

Diagrama espaço-temporalT

EM

PO

ESPAÇO

t2

t1

t2’

t1’

1

-1 t1’ x t2’ = t1 x t2

TE

MP

O

ESPAÇO

t2

t1

t2’

t1’

A aazão entre as 2 escalas é de cos(2a), onde tg(a) = v/c

t1’ x t2’ = t1 x t2

Diagrama espaço-temporal

1

-1

1

-1

PARADOXO DOS GÊMEOS

A B

PERGUNTA

• Relógio viaja num foguete rápido?

OU• Relógio é lançado e viaja

livremente?

A B


A

B

• Relógio viaja num Universo com topologia toroidal

PARADOXO DOS GÊMEOS


A

B

• Pergunta: O que quebra a simetria permitindo ao Universo privilegiar um dos observadores?

PARADOXO DO SUBMARINO RELATIVÍSTICO

Lei de Arquimedes

ls ls ls

Considerado um dos maiores filósofos naturais da antiguidade e pai da hidrostática nasceu em aprox. 287 aC em Siracusa e estudou provavelmente em Alexandria com os seguidores de Euclides.

Submarino Parado

ls

Submarino Relativístico

ls

Versão do Pessoal Desembarcado

ls

Versão dos Marinheiros Embarcados?Submarino Relativístico

• R. Especial + L. de Arquimedes

paradoxo

• R. Geral + L. de Arquimedes relativística

solução

RELATIVIDADE GERAL

RELATIVIDADE GERAL e aCURVATURA do ESPAÇO-TEMPO

Princípio da Equivalência

Estrutura causal GLOBAL do espaço-tempo T

EM

PO

ESPAÇO

TE

MP

O

ESPAÇO

Gravitação curva a luz


TE

MP

O

ESPAÇO

p1

Passado de p1

Futuro de p1

021 tt021 tt

021 tt021 tt

Espaço-tempo curvo

RELATIVIDADE GERAL =TEORIA DE GRAVITAÇÃO

RELATIVÍSTICA

Equações de Einstein

Tc

Gg 42 8

G162

Espaço-tempo

222122 )/21()/21( drdrrMdtrMdsSimetria esférica:

Simetria plana: 222222 )( dydxdZdTeds Z

Z

x

Problema da Trajetória

21 aa

x

t

Extremidades da corda

PERIGO A SER ENFRENTADO!!!

Trajetória

unZ

unZ

TTpTvevxTTpTex

Tpxx

/10/

0/)(

022

00

2220

0

0

0

Z

x

Forças Envolvidas

aamFg

1||;;)( xuxAxxTFA

1||;;)( xuxAxxTFA

Cabos Ideais em RG

FF0;0 T

F

F0 w

Solução do Paradoxo

01

)(22

0

220

O

O

Z

ZlllO

total evevaPVF

O SUBMARINO AFUNDA

O

gF O

AF

O

AF

Explicação Heurística(relatividade especial - Supplee)

Versão do Pessoal Desembarcado

0)/1("" mgnewtonianototalF

Versão do Pessoal Embarcado

0)/1(""

mgnewtoniano

totalF

NOSSO MUNDO RELATIVÍSTICO

Buracos Negros(estrutura causal)

TE

MP

O

Universo(estrutura causal)

big bang

14 bilhões de anos depois

PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN

A mecânica quântica estaria errada ou pelo menos incompleta

Teoria Física• {estado do sistema, observável (observador) } predição

teoria clássica:

espaço de fase Re

fO

Observável O

Teoria Física• {estado do sistema, observável (observador) } predição

teoria clássica:

espaço de fase Re

fOteoria quântica:

espaço de Hilbert Re

<f|Ô|f>

Observável O Observável O


Segundo a mecânica quântica, observáveis associados a operadores que não comutam são ditos incompatíveis,

e.g., x,p ou sx, sz


Segundo a mecânica quântica, um sistema não pode ter valores simultâneos de dois observáveis incompatíveis.


e.g., x,p ou sx, sz


Segundo a mecânica quântica, um sistema não pode ter valores simultâneos de dois observáveis incompatíveis.

O paradoxo EPR sugere uma forma de contornar essa característica sugerindo que a mecânica quântica estaria errada ou incompleta.


e.g., x,p ou sx, sz

PARADOXO de EISNTEIN PODOLSKY ROSEN

1 2

z

x

Sistema de 2 partículas c/ spin total nulo

0 zyx SSS

02 S

Estratégia para determinar simultaneamente os valores associados a observáveis incompatíveis, e.g x,p ou sx, sz

Desigualdades de Bell

As desigualdades de Bell provam experimentalmente que a mecânica quântica não está contida em nenhuma teoria de variáveis ocultas

locais

Medida de Polarização

POLARÍMETROS

0 zyx SSS

02 S

1

1

Medida de Polarização

1 1

0 zyx SSS

02 S

““For me, it is so reasonable to assume that the photons in those experiments carry with them programs, which have been correlated in advance, telling them how to behave.””

John S. Bell (1928-1990)

Desigualdades de Bell

Descrição Clássica (intuitiva)

Descrição Clássica (intuitiva)

1 1

T.V.O.L.

M.Q.

Mecânica Quântica T.V.O.L?

Teoria de Variáveis Ocultasc

b

1 2

z

# P 1 2 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c]N2 [+z,+b,-c] [-z,-b,+c]N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c]N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c]N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c]N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c]N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c]N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]

zc

b

Teoria de Variáveis Ocultas

1 2

z


b


b

1 2# P 1 2

N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c]N2 [+z,+b,-c] [-z,-b,+c]N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c]N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c]N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c]N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c]N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c]N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]

b


c

1 2# P 1 2

N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c]N2 [+z,+b,-c] [-z,-b,+c]N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c]N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c]N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c]N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c]N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c]N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]

z

1 2


b


1 2

# P 1 2 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c]XX [+z,+b,-c] [-z,-b,+c]N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c]XX [+z,-b,-c] [-z,+b,+c]N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c]XX [-z,+b,-c] [+z,-b,+c]N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c]XX [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]


b

1 2

# P 1 2 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c]XX [+z,+b,-c] [-z,-b,+c]XX [+z,-b,+c] [-z,+b, -c]XX [+z,-b,-c] [-z,+b,+c]N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c]XX [-z,+b,-c] [+z,-b,+c]XX [-z,-b,+c] [+z,+b,-c]XX [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]


b

1

2

1a

12ˆˆ ba 21 ˆˆ ab

2b

Clauser-Horne-Shimony-Holt

1

2

1a


2b


N a1

a2b1

b2

1 +1 -1

1

2

1a


2b


N a1

a2b1

b2

1 +1 -1 2 +1 -1

1

2

1a


2b


N a1

a2b1

b2

1 +1 -1 2 +1 -1

3 -1 -14 +1 -1 5 -1 +1...

1.000.000 +1 -1

1b1a

2a

2b


N a1

a2b1

b2

1 +1 -1 2 +1 -1

3 -1 -14 +1 -1 5 -1 +1...

1.000.000 +1 -1

1 2


1a2a 1b

2b

2)( F

Mecânica Quântica T.V.O.L

2121

ˆˆˆˆ2

1 zzzz

Estado Emaranhado

0 zyx SSS

02 S

Mecânica Quântica T.V.O.L

EXPERIÊNCIAVERE DICTUM FINAL

Quantum cryptography

Quantum teleportation

Quantum computation

…

PARADOXO DA RADIAÇÃO SEGUNDO OBSERVADORES CO-ACELERADOS COM UMA CARGA

Scientific American Brasil “O vácuo cheio de surpresas” G. Matsas e D.Vanzella

Stanford Linear Accelerator Center

Efeito Unruh (Phys. Rev. D 14(1976)870)

2UaTkc

204 10 ( / )KUT a g

Oscilador Harmônico

02 xx ),/( 2 mk )cos(),sin(~ ttx

2/10 E

Teoria de campos discreta numa linha

http://www.math.okstate.edu


)cos(),sin(~)cos(),sin(~

2222

1111

ttxttx


Teoria quântica de campos em 4D

M.C. Esher, lithography (1925)

F

FFF F

F

FF

F

F

F

F

F = 0

Am = 0 m Am = 0


F

FFF F

F

FF

F

F

F

F


F = 0

Am = 0 m Am = 0


F

FFF F

F

FF

F

F

F

F


Normal modes

)cos(),sin(~

)cos(),sin(~)cos(),sin(~

2222

1111

tt

tttt

NNNN

(Crispino, Higuchi, GEAM, Rev. Mod. Phys. 80, 787 (08))

00)4()(

,,..)()(

)()()(),(

0)//(

2/1

0

modes mov.l.

2222

222

Mk

ikVk

kk

bekVf

ztVcHVfbdkV

VUVztzt

dxdtds

0 :),( Minkowski de espaço no 2D em massa semescalar Campo 2 aaR

00,00LRfor repeat

)4()(

,,..)()(

)()()(),(

0)//()(

2/10

modes mov.l.

2222

2222

RL

RR

viR

RRR

RRRR

R

a

aa

evg

vcHvgadv

vuv

ddeds


tempo

Courtesy Stanford Linear Accelerator

)1/(100 /2 a

MR

Mi

ieN

RRR

iiiaaN *

Feynman last blackboard


enp a 0

0nep

0nep

enp 0

Ciência Hoje (GEAM, Vanzella)

(D. Vanzella, GEAM, Phys. Rev. Lett. 87, 151301, (01), comments in Phys. Rev. Focus)

enp a 0

0nep

0nep

enp 0

Ciência Hoje (GEAM, Vanzella)

Solução do paradoxo se observadores co-acelerados com uma carga medem radiação

Ponto de vista de observadores inerciais

carga uniformemente acelerada

Ponto de vista dos observadores co-acelerados

Solução da crise entre emissão de radiação e o princípio de equivalência

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