UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA E COMPUTAO

Uma arquitetura para deteco online de

transientes em sinais de eletrocardiograma

sobre o protocolo IEEE 802.3 com PM-AH

Diego Rodrigues de Carvalho

Orientador: Prof. Dr. Glucio Bezerra Brando

Dissertao de Mestrado apresentada ao

Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica e Computao da UFRN (rea de concentrao: Engenharia de Computao) como parte dos requisitos para obteno do ttulo de Mestre em Cincias.

Natal/RN, 11 de Julho de 2011.

i

Catalogao da Publicao na Fonte

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Biblioteca Central Zila Mamede

Carvalho, Diego Rodrigues de.

Uma arquitetura para deteco online de transientes em sinais de eletrocardiograma sobre o protocolo IEEE 802.3 com PM-AH / Diego Rodrigues de

Carvalho. Natal, 2011.

77 f. : il.

Orientador: Glucio Bezerra Brando.

Co-orientador: Ricardo Alexandro de M. Valentim.

Dissertao (Mestrado) Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro

de Tecnologia. Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica e Computao.

1. Eletrnica digital Dissertao. 2. Eletrocardiografia Dissertao. 3. Ondas eltricas Dissertao. 4. Transientes Dissertao. I. Brando, Glucio Bezerra. II.

Valentim, Ricardo Alexandro de M.. III. Universidade Federal do Rio Grande do

Norte. IV. Ttulo.

RN/UF/BCZM CDU 621.3.049.77 (043.3)

http://catalogos.bn.br/scripts/odwp032k.dll?t=bs&pr=assuntos_pr&db=assuntos&use=sh&disp=list&sort=off&ss=NEW&arg=eletrocardiografiahttp://catalogos.bn.br/scripts/odwp032k.dll?t=bs&pr=assuntos_pr&db=assuntos&use=sh&disp=list&sort=off&ss=NEW&arg=transitorios|(eletricidade)

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Diego Rodrigues de Carvalho

Dissertao de Mestrado aprovada em 11 de Julho de 2011 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros:

__________________________________________________________

Prof. Dr. Glucio Bezerra Brando (Orientador).......................................DEB/UFRN

__________________________________________________________

Prof. Dr. Ricardo Alexandro de M. Valentim (Examinador interno).............DEB/UFRN

__________________________________________________________

Prof. Dr. Filipe de Oliveira Quintaes (Examinador externo)....................................IFRN

iii

Depois de tantos anos de trabalho e experincia, descobri que as idias surgem em

conseqncia do intenso desejo de conceb-las. Provocada por esse desejo, a

mente se torna uma espcie de torre de observao espreita de incidentes que

possam exercitar a imaginao msica, crepsculos, qualquer coisa, enfim, pode

ser a imagem capaz de gerar uma idia. (Charles Chaplin)

iv

Dedico este trabalho a minha me e pelo seu apoio incondicional por toda a minha

vida.

v

Agradecimentos

Agradeo a minha me, Elizabeth Rodrigues de Carvalho, e aos meus avs,

Maria das Dores Rodrigues de Carvalho (in memoriam) e Ari Rodrigues de Carvalho. Pela criao que me deram e pelo apoio e incentivo que prestaram em todos os momentos da minha vida.

Ao meu orientador, Glucio Bezerra Brando, que sempre me apoio e nunca desistiu de mim mesmo nos momentos mais difceis.

Ao meu co-orientador Ricardo Alexandro de M. Valentim pelas idias que ajudaram nesse trabalho e pelo compartilhamento das idias polticas e sociais.

Meu amigo de longa data, Vitor Lopes dos Santos, cujas conversas me abriram os olhos para a matemtica, cincia e vida que tiveram papel fundamental nessa dissertao.

Um agradecimento especial os pesquisadores do Laboratrio de Automao Hospitalar e Bioengenharia LAHB. Obrigado a Heitor, Desnes, Bruno e Joo Marcos a todos vocs pelos momentos de descontrao e estudos.

Aos meus amigos que sempre me apoiaram em todas as decises da minha vida.

Por ltimo, mas no menos importante, agradeo a Luis Incio Lula da Silva ex-presidente do Brasil que provocou uma revoluo social/cientfica e incentivou o desenvolvimento da pesquisa no Brasil, nos retomando o orgulho de ser brasileiro.

vi

Resumo

A ocorrncia de transientes em sinais de eletrocardiograma (ECG) um indicativo de um fenmeno eltrico externo ao corao, sendo a identificao de transientes a metodologia mais utilizada na anlise mdica desde que o eletrocardigrafo (dispositivo responsvel pelo aferimento dos sinais de eletrocardiograma) foi inventado. Existem poucos trabalhos relacionados a esse assunto, o que motiva a criao de uma arquitetura para fazer o pr-processamento desse sinal em busca da identificao de transientes. O presente trabalho prope um mtodo baseado na energia do sinal da transformada Hilbert de eletrocardiograma, sendo uma alternativa aos mtodos baseados em morfologia do sinal. Essa informao determinar a formao de Quadros do protocolo PM-AH responsvel por transmitir os sinais de ECG atravs de uma rede de computadores do tipo IEEE 802.3 at um dispositivo computacional. Que por sua vez poder realizar um processamento para fazer a classificao automtica do sinal ou apresent-lo para um mdico realizar essa classificao de forma manual.

Palavras chaves: Transiente, ECG, Transformada Hilbert, PM-AH.

vii

Abstract

The occurrence of transients in electrocardiogram (ECG) signals indicates an electrical phenomenon outside the heart. Thus, the identification of transients has been the most-used methodology in medical analysis since the invention of the electrocardiograph (device responsible for benchmarking of electrocardiogram signals). There are few papers related to this subject, which compels the creation of an architecture to do the pre-processing of this signal in order to identify transients. This paper proposes a method based on the signal energy of the Hilbert transform of electrocardiogram, being an alternative to methods based on morphology of the signal. This information will determine the creation of frames of the MP-HA protocol responsible for transmitting the ECG signals through an IEEE 802.3 network to a computing device. That, in turn, may perform a process to automatically sort the signal, or to present it to a doctor so that he can do the sorting manually.

Key words:.Transient, ECG, Hilbert Transform, PM-AH

viii

Sumrio

CAPTULO 1 ............................................................................................................................... 13

1. INTRODUO ....................................................................................................................... 13 1.1. Objetivo.............................................................................................................................................. 14 1.2. Objetivos especficos ........................................................................................................................ 14 1.3. Organizao do trabalho .................................................................................................................. 14

CAPTULO 2 ............................................................................................................................... 16

2. OBJETO DE ESTUDO: ELETROCARDIOGRAMA ..................................................... 16 2.1. O corao .......................................................................................................................................... 16 2.2. Eletrofisiologia de uma clula .......................................................................................................... 18 2.3. Base fsica do eletrocardiograma .................................................................................................... 22 2.4. Aquisio do sinal ............................................................................................................................. 24

2.4.1. Derivaes Bipolares clssicas................................................................................................ 24 2.4.2. Derivaes unipolares .............................................................................................................. 26 2.4.3. Derivaes unipolares precordiais ........................................................................................... 28

2.5. Rudos e artefatos no ECG .............................................................................................................. 32

CAPTULO 3 ............................................................................................................................... 34

3. FUNDAMENTAO TERICA ......................................................................................... 34 3.1. Transformada Hilbert ........................................................................................................................ 34

3.1.2. Propriedades da transformada Hilbert..................................................................................... 36 3.1.2.1. Linearidade ............................................................................................................................. 36 3.1.2.2. Transformada de Hilbert mltipla e suas inversas .............................................................. 36 3.1.2.3. Ortogonalidade ....................................................................................................................... 37 3.1.2.4. Aspectos da energia da transformada de Hilbert ................................................................ 38 3.1.3. Sinal analtico ............................................................................................................................ 39 3.1.3.1. Amplitude instantnea ........................................................................................................... 41 3.1.3.2. Fase instantnea.................................................................................................................... 42

3.2. O protocolo PM-AH ........................................................................................................................... 42 3.2.2. Elementos do PM-AH ............................................................................................................... 44 3.2.3. Mensagens ................................................................................................................................ 47 3.2.3.1. Mensagens Assncronas ....................................................................................................... 47 3.2.3.1.1. Mensagem de Alarme (IAM Indication Alarm Message) .............................................. 47 3.2.3.1.2. Mensagem de Controle (RCM Request Control Message) .......................................... 48 3.2.3.1.3. Mensagem de Controle (CCM Confirmation Control Message)................................... 49 3.2.3.2. Mensagens sncronas............................................................................................................ 49

ix

3.2.3.2.1. Mensagem de Solicitao de Inscrio em Grupo Multicast (RMJ Request Message Join) ...................................................................................................................................................... 49 3.2.3.2.2. Mensagem de Confirmao de Inscrio em Grupo Multicast (CMJ Confirmation Message Join) ...................................................................................................................................... 50 3.2.3.2.3. Mensagem de Reindexao de Ns (RMN Reindexing Message Node) ................... 51 3.2.3.2.4. Mensagem de Dados (DM Data Message) ................................................................... 52

CAPTULO 4 ............................................................................................................................... 53

4. ARQUITETURA ONLINE PARA DETECO DE TRANSIENTES ......................... 53 4.1. Algoritmo para extrao de parmetros .......................................................................................... 54

4.1.1. Pr-processamento ................................................................................................................... 56 4.1.2. Deteco de picos..................................................................................................................... 57 4.1.3. Tomada de deciso sobre o vetor de picos ............................................................................ 59

4.2. Avaliao de energia entre os parmetros ..................................................................................... 60 4.3. Formao de Quadros do protocolo PM-AH .................................................................................. 64

CAPTULO 5 ............................................................................................................................... 68

5. RESULTADOS ....................................................................................................................... 68 5.1. Desempenho da avaliao de energia na deteco de transientes ............................................. 68 5.2. Viabilidade dos Quadros BEAT MESSAGE e BEAT CONFIRM MESSAGE ............................... 71

CAPTULO 6 ............................................................................................................................... 73

6. DISCUSSO ........................................................................................................................... 73 6.1. Consideraes Finais ....................................................................................................................... 73 6.2. Trabalhos em perspectiva ................................................................................................................ 74

6.2.1. Otimizao do valor do limiar para a deteco de transientes .............................................. 74 6.2.2. Uso da transformada Hilbert-Huang em detrimento da transformada Hilbert ...................... 74 6.2.3. Uso da arquitetura na automao industrial ........................................................................... 74

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................................... 75

x

Lista de Figuras FIGURA 2. 1 .................................................................................................................................................. 17 FIGURA 2. 2 .................................................................................................................................................. 19 FIGURA 2. 3 .................................................................................................................................................. 20 FIGURA 2. 4 .................................................................................................................................................. 21 FIGURA 2. 5 .................................................................................................................................................. 23 FIGURA 2. 6 .................................................................................................................................................. 25 FIGURA 2. 7 .................................................................................................................................................. 27 FIGURA 2. 8 .................................................................................................................................................. 28 FIGURA 2. 9 .................................................................................................................................................. 29 FIGURA 2. 10................................................................................................................................................ 30 FIGURA 2. 11................................................................................................................................................ 32 FIGURA 3. 1 .................................................................................................................................................. 43 FIGURA 3. 2 .................................................................................................................................................. 45 FIGURA 3. 3 .................................................................................................................................................. 47 FIGURA 3. 4 .................................................................................................................................................. 48 FIGURA 3. 5 .................................................................................................................................................. 49 FIGURA 3. 6 .................................................................................................................................................. 50 FIGURA 3. 7 .................................................................................................................................................. 51 FIGURA 3. 8 .................................................................................................................................................. 52 FIGURA 4. 1 .................................................................................................................................................. 54 FIGURA 4. 2 .................................................................................................................................................. 55 FIGURA 4. 3 .................................................................................................................................................. 56 FIGURA 4. 4 .................................................................................................................................................. 57 FIGURA 4. 5 .................................................................................................................................................. 58 FIGURA 4. 6 .................................................................................................................................................. 59 FIGURA 4. 7. ................................................................................................................................................. 61 FIGURA 4. 8 .................................................................................................................................................. 62 FIGURA 4. 9 .................................................................................................................................................. 63 FIGURA 4. 10................................................................................................................................................ 64 FIGURA 4. 11................................................................................................................................................ 65 FIGURA 4. 12................................................................................................................................................ 66 FIGURA 4. 13................................................................................................................................................ 66 FIGURA 5. 1 .................................................................................................................................................. 70

xi

Lista de Equaes EQUAO 2. 1 ............................................................................................................................................. 18 EQUAO 3. 1 ............................................................................................................................................ 34 EQUAO 3. 2 ............................................................................................................................................ 34 EQUAO 3. 3 ............................................................................................................................................ 35 EQUAO 3. 4 ............................................................................................................................................ 35 EQUAO 3. 5 ............................................................................................................................................ 35 EQUAO 3. 6 ............................................................................................................................................ 36 EQUAO 3. 7 ............................................................................................................................................ 36 EQUAO 3. 8 ............................................................................................................................................ 36 EQUAO 3. 9 ............................................................................................................................................ 37 EQUAO 3. 10 .......................................................................................................................................... 37 EQUAO 3. 11 .......................................................................................................................................... 37 EQUAO 3. 12 .......................................................................................................................................... 38 EQUAO 3. 13 .......................................................................................................................................... 38 EQUAO 3. 14 .......................................................................................................................................... 38 EQUAO 3. 15 .......................................................................................................................................... 39 EQUAO 3. 16 .......................................................................................................................................... 39 EQUAO 3. 17 .......................................................................................................................................... 39 EQUAO 3. 18 .......................................................................................................................................... 40 EQUAO 3. 19 .......................................................................................................................................... 40 EQUAO 3. 20 .......................................................................................................................................... 40 EQUAO 3. 21 .......................................................................................................................................... 40 EQUAO 3. 22 .......................................................................................................................................... 41 EQUAO 3. 23 .......................................................................................................................................... 41 EQUAO 3. 24 .......................................................................................................................................... 41 EQUAO 3. 25 .......................................................................................................................................... 41 EQUAO 3. 26 .......................................................................................................................................... 42 EQUAO 3. 27 .......................................................................................................................................... 42 EQUAO 3. 28 .......................................................................................................................................... 42 EQUAO 3. 29 .......................................................................................................................................... 42 EQUAO 4. 1 ............................................................................................................................................. 56 EQUAO 4. 2 ............................................................................................................................................. 56 EQUAO 5. 1 ............................................................................................................................................. 71 EQUAO 5. 2 ............................................................................................................................................. 71

xii

Lista de Quadros QUADRO 2. 1 ............................................................................................................................................... 18 QUADRO 3. 1 ............................................................................................................................................... 48 QUADRO 3. 2 ............................................................................................................................................... 49 QUADRO 3. 3 ............................................................................................................................................... 50 QUADRO 3. 4 ............................................................................................................................................... 51 QUADRO 3. 5 ............................................................................................................................................... 52 QUADRO 3. 6 ............................................................................................................................................... 52 QUADRO 4. 1. .............................................................................................................................................. 65 QUADRO 4. 2 ............................................................................................................................................... 67

xiii

Lista de Tabelas TABELA 5. 1 ................................................................................................................................................. 69 TABELA 5. 2 ................................................................................................................................................ 70

xiv

Lista de Acrnimos

AV - Atrio ventricular

AS - Atrio sinusal

BCM - Beat Confirm Message

BD - Brao direito

BE - Brao esquerdo

BM - Beat Message

CCM Confirmation Control Message

CMJ Confirmation Message Join

DM Data Message

ECG - Eletrocardiograma

EKG - Eletrocardiograma

IAM Indication Alarm Message

NSA - Nodo sinoatrial

NVA - Nodo trio ventricular

PE - Perna esquerda

PS - Provedor de servio

PM-AH - Protocolos multiciclos para automao hospitalar

RCM Request Control Message

RMJ Request Message Join

RMN Reindexing Message Node

VF - Potencial unipolar da perna esquerda

VL - Potencial unipolar do brao esquerdo

VR - Potencial unipolar do brao direito

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Captulo 1

1. Introduo

Os avanos na rea da eletrnica digital tm contribudo para a crescente demanda por aplicaes distribudas que se utilizam de dispositivos dotados de capacidade de processamento (Smart Devices)[1]. Essa descentralizao da computao uma tendncia em sistemas de automao industrial, os quais esto convergindo para um ambiente distribudo[2].

No somente na automao, mas em outros campos da cincia, as aplicaes

distribudas esto ganhando espao, dentre essas reas podemos citar o monitoramento cardiolgico[3], alvo da pesquisa dessa dissertao.

O monitoramento cardiolgico busca principalmente pela identificao de

patologias, para esse finalidade existem diversos trabalhos[4-11], porm, todos esses trabalham analisam os dados na sua totalidade, nenhum tipo de pr-processamento feito, so poucos os trabalhos na rea de pr-processamento de sinal de ECG[12-13] e todos eles se baseiam em alteraes na morfologia do sinal de ECG. Essa dissertao pretender mostrar que outra abordagem pode ser tomada usando a energia do sinal para fazer o pr-processamento dos dados.

Transiente um termo utilizado em diversas reas do conhecimento:

Engenharia eltrica: Representa um surto de tenso que ocorre em um

intervalo de tempo muito pequeno. a maior causa de queima de equipamentos eletrnicos.

Acstica: um sinal de curta durao que causa um artefato na fase de um

som ou uma palavra falada.

Astronomia: um fenmeno ou objeto astronmico que pode ser observado

por um curto perodo de tempo.

Engenharia qumica: Um sistema est em um estado transiente quando uma

varivel alterada e o sistema ainda no alcanou um equilbrio dinmico.

Engenharia civil: um termo usado para designar uma onda de presso de

curta durao, por exemplo, em uma tubulao ocorre quando uma vlvula ou bomba repentinamente fechada.

A partir dessas definies, generaliza-se transiente como um evento de curta durao que altera o funcionamento de um sistema. No eletrocardiograma,

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transientes ocorrem devido a eventos externos ao funcionamento do corao que altera sua forma de onda, como por exemplo, rudos e marca-passos.

1.1. Objetivo

Especificar uma arquitetura utilizando computao distribuda para realizar um pr-processamento em um sinal de eletrocardiograma em busca da identificao de transientes.

1.2. Objetivos especficos

Os objetivos especficos deste trabalho descrevem as metas a serem alcanadas, tendo em vista o objeto de estudo dessa dissertao de mestrado, para tanto, esto previstos os seguintes pontos:

Especificar a arquitetura para identificao de transientes.

Definir uma ferramenta matemtica para analisar a energia entre os parmetros previamente extrados.

Especificar novos Quadros para o protocolo PM-AH para dar suporte a confirmao de uma mensagem sobre a ocorrncia de transientes em tempo-real.

Emular a identificao de transientes usando o software Matlab, a escolha desse software deu-se por ele ser o software mais utilizado no processamento de sinais.

Provar matematicamente a viabilidade dos novos Quadros do protocolo PM-AH.

1.3. Organizao do trabalho

Na seqncia, esta dissertao encontra-se dividida da seguinte forma:

Seco 2 apresenta o objeto de estudo dessa dissertao, o eletrocardiograma.

Seco 3 apresenta a fundamentao terica do trabalho, a ferramenta matemtica e o protocolo de comunicao.

Seco 4 apresenta a arquitetura propriamente dita e todo seu funcionamento.

Seco 5 apresenta os resultados do trabalho, tanto a emulao da arquitetura como a demonstrao matemtica.

15

Seco 6 apresenta as consideraes finais e propostas para trabalhos futuros.

16

Captulo 2

2. Objeto de estudo: Eletrocardiograma

2.1. O corao

O corao um rgo compreendido por um msculo (chamado de miocrdio) cuja contrao ritmada responsvel pela circulao do sangue com uma presso razovel para percorrer todo o corpo e retornar. O sangue um lquido responsvel por transportar oxignio e nutrientes que so necessrios para todas as clulas que sustentam a atividade orgnica, bem como, retirar da clula gs carbnico e restos da respirao celular.

O corao se localiza um pouco a esquerda do centro do trax, no sentido

Antero-posterior, sendo que o pice do corao acentuadamente deslocado para a esquerda[14]. Ele dividido em duas partes, a metade direita tambm conhecida como corao direito, constituda por duas cavidades. O trio direito a cavidade superior que recebe o sangue do corpo, que est cheio de gs carbnico sendo chamado de sangue venoso, provindo da veia cava superior e inferior e passa o sangue para a outra cavidade, o ventrculo direito. O ventrculo direito ento bombeia o sangue para os pulmes, onde a troca gasosa realizada e o sangue se torna rico em oxignio, passando a ser conhecido como sangue arterial [15]. A metade esquerda do corao conhecida como corao esquerdo e assim como o corao direito tambm constitudo por duas cavidades, a cavidade superior conhecida como trio esquerdo e recebe o sangue arterial provindo veias pulmonares e o repassa para o ventrculo esquerdo, de onde ento bombeado para o resto do corpo.

O trio na verdade uma bomba de escorva (bomba auxiliar com finalidade de manter outra bomba sempre preenchida com fludo), pois 75% do sangue flui diretamente do trio para o ventrculo antes que a contrao do msculo ocorra. Em outras palavras apenas 1/4 do sangue efetivamente bombeado pelo trio. [16].

O trio direito ou esquerdo se comunica respectivamente com o ventrculo

direito ou esquerdo atravs dos orifcios aurculo-ventriculares. Os trios so separados pelo septo interauricular e os ventrculos so separados pelo septo interventricular.

Entre o trio direito e o ventrculo direito se encontra a vlvula tricspide e

entre o trio esquerdo e o ventrculo esquerdo existe a vlvula bicspide ou mitral, Essas vlvulas tem com funo impedir o refluxo sanguneo, ou seja, impedir que o

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sangue flua do ventrculo para o trio, garantindo assim que o fluxo seja unidirecional somente do trio para o ventrculo. Existem tambm vlvulas entre os ventrculos e as artrias para impedir que o sangue retorne ao corao. A vlvula localizada entre o ventrculo direito e a artria pulmonar conhecida como vlvula pulmonar e a que se localiza entre o ventrculo esquerdo e a artria aorta chamada de vlvula artica.

Uma visualizao da anatomia do corao e os elementos que o compe

podem ser feita na Figura 2.1.

Figura 2. 1 Componentes fisiolgicos do corao [17]

Cada uma dessas quatro cavidades ou cmaras (trio direito, trio esquerdo,

ventrculo direito e ventrculo esquerdo) pode se encontrar em dois estados. Um estado de contrao (ou sstole) ou um estado de relaxamento (ou distole).

Antes de cada batida, uma corrente eltrica passa por todo o corao. Essa

corrente responsvel por ativar a contrao do miocrdio. O padro de propagao da onda no um evento randmico, mas coordenado para gerar uma sstole eficiente. Como resultado, uma mudana de potencial pode ser aferida. Esse sinal amplificado e filtrado conhecido como eletrocardiograma (ECG, s vezes EKG).

Um grande nmero de fatores pode afetar o ECG, incluindo anormalidades

na conduo eltrica das fibras, anormalidades metablicas como isquemia (Falta de oxigenao do tecido miocrdio) e anomalias macroscpicas como uma mudana na geometria do corao. A anlise do ECG parte da rotina de uma avaliao mdica.

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O corao tem papel importante na sade humana e o ECG uma maneira no-invasiva de gravar e analisar dados provindos do corao.

Para uma compreenso adequada do ECG necessrio o entendimento de

trs fenmenos. A eletrofisiologia de uma clula. A base fsica do eletrocardiograma e a aquisio do sinal.

2.2. Eletrofisiologia de uma clula

A diferena de potencial entre o meio intracelular e o meio extracelular em

uma clula cardaca depende do gradiente de concentrao de ons atravs da membrana da clula. Devido a diferena de concentrao, os ons tendem a entrar ou sair da clula, porm a permeabilidade da clula impende esse fluxo, gerando portanto uma diferena de potencial. No Quadro 2.1 podemos ver essas concentraes de uma tpica clula cardaca expressa em milimoles e o potencial de equilibro expresso em milivoltz.

on Contrao Extracelular

(mM)

Contrao Intracelular (mM)

Potencial de Equilbrio (mV)

Na+ 145 10 72

K+ 4 135 -95 Ca++ 2 10-4 134

Quadro 2. 1 Concentrao dos ons de sdio, potssio e clcio nas clulas cardacas. [18]

A permeabilidade da clula tambm pode ser expressa atravs de um

modelo eltrico conforme mostrado na Figura 2.2, onde a condutncia representa a permeabilidade da clula para cada on, as baterias representam a voltagem de equilbrio e Cm representa a capacitncia da membrana que armazena a diferena do potencial de ao (tambm chamado de potencial de transmembrana) da clula, uma simples anlise de circuito revela que a corrente de um on X dada pela Equao 2.1:

Ix = Gx (Vm - Ex)

Equao 2. 1

Onde:

Ix = Corrente gerada pelo on X.

Gx = Condutncia de transmembrana para o on X

Vm = Potencial de membrana

Ex = Bateria formada pelo on X.

19

Se a condutncia de transmembrana para um determinado on for aumentada, a diferena do potencial de ao se mover em direo bateria do on. Por exemplo, Se Gna for subitamente aumentada, o potencial de membrana Vm se mover em direo a Ena (+70mV), isso o que ocorre durante o potencial de ativao quando o transiente de Gna aumenta.

Figura 2. 2 Modelagem de uma clula atravs de um circuito eltrico

O potencial de ativao responsvel por cada batida do corao, esse potencial se origina do marca-passo dentro do corao e conduzido rapidamente para todo o rgo originando uma contrao coordenada. Como outros tecidos que so ativados eletricamente (Ex. nervos e msculos esquelticos), as clulas do miocrdio tem como valores tpicos do potencial de ao, em torno de -80 a -90 mV com relao ao meio extracelular. Esse valor se deve principalmente ao potssio, pois se acredita que a membrana consideravelmente mais sensvel ao potssio que aos outros ons.

A passagem de ons pela membrana da clula se d atravs de canais

especficos para cada on, esses canais podem abrir (se tornando ativos) ou fechar (se tornando inativos) e essa abertura ou fechamento se d como resposta h uma mudana de voltagem (canais controlados por voltagem) ou atravs de receptores qumicos (canais controlados por receptores).

A variao de condutncia da membrana se deve, portanto a abertura e

fechamento desses canais, causando uma variao no potencial de ao sobre o domnio do tempo. O curso de tempo desse potencial de ao mostrado na Figura 2.3 com cinco fases convencionais. Na fase 0 ocorre uma abertura abruta dos canais de sdio, os ons de sdio entram no meio intracelular e causam um aumento do

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potencial at atingir um valor positivo (~20 mV), aps essa rpida fase de despolarizao, h um retorno lento e gradual do potencial intracelular, essa fase de repolarizao geralmente dividida em quatro fases. Na fase 1 ocorre um rpido perodo inicial de repolarizao provocado pelo fechamento dos canais de sdio e pela abertura dos canais de potssio e ons de potssio migram para a superfcie externa da membrana, na fase 2, um perodo estvel (chamado de plat) de repolarizao, pois nesse ponto ocorre um equilbrio inico entre o meio intercelular e extracelular na fase 3 ocorre a repolarizao de forma lenta e gradual, na fase 4 a clula volta para sua condio de repouso.

Figura 2. 3 Potencial de ao de uma clula de miocrdio. Figura adaptada de [19]

Essa repolarizao ocorre devido h um mecanismo na membrana celular

conhecido como bomba de sdio. Na fase de despolarizao esse mecanismo suprimido devido ao gradiente de sdio que entra na clula de forma abrupta, porm no perodo de repolarizao, esse mecanismo responsvel por retirar os ons de sdio do meio intracelular e retirar ons de potssio do meio extracelular (por esse motivo que esse mecanismo tambm chamado de bomba de sdio-potssio). H de se observar que essa movimentao ocorre no sentido contrrio do gradiente de concentrao, portanto essa ao exige o gasto de energia sob a forma de ATP (Trisfofato de adenonisa)[20].

Depois da fase 0, um conjunto de clulas e processos moleculares

conhecidos como acoplamento excitao-contrao (Excitation-contraction coupling):

21

A despolarizao da clula leva um componente celular conhecido com retculo sarcoplasmtico a liberar uma grande quantidade clcio para o meio extracelular, essa liberao provoca a contrao do msculo, aps esse evento o clcio bombeado de volta para o retculo sacoplasmtico, onde permanece armazenados at que ocorra um novo potencial de ao, essa remoo de clcio do meio extracelular pe fim a contrao. Os acontecimentos fsicos podem ser vistos na Figura 2.4.

Figura 2. 4 - Potencial de ao geral na clula cardaca e seus principais canais inicos[21]

Antes de cada potencial de ao se propagar ele tem inicializado no marca-

passo, que so clulas cardacas que possuem a propriedade de automaticidade, isto , essas clulas so capazes de se despolarizarem espontaneamente gerando o potencial de ao que se propagar para as outras clulas, essas clulas se localizam no ndulo (ou nodo ou n) sinoatrial (ou sinusal ou Keith e Flack), ele se situa na parede lateral superior do lado trio direito imediatamente abaixo do orifcio da veia cava. A fibra do nodo sinusal so 3 a 4 vezes menores que as fibras atriais circundantes aos quais esto diretamente conectadas, assim qualquer impulso eltrico gerado pelo NSA se propaga imediatamente para todas as regies do trio em uma velocidade de aproximadamente 1m/s, uma via especial (faixa miocrdica interatrial anterior) conduz o impulso do NSA diretamente para o trio esquerdo. A onda de impulsos prossegue inferiormente diretamente para o nodo trio ventricular (NVA), considerada normalmente a nica via de conduo entre os trios e os ventrculos.

As clulas do marca-passo apresentam uma fase 4 instvel apresentando

uma espontnea despolarizao, o potencial de ao dessas clulas crescem de maneira devagar em direo ao zero devido a entrada ponderada de sdio pelos canais inicos, quando o potencial atingi o limiar, a clula desenvolve o potencial de

22

ao similar a fase 0 descrita anteriormente, porm a troca de clcio ocorre de maneira muito mais lenta, o potencial ento retorna ao nvel de inicial e o ciclo repete. Alm das clulas do nodo sinusal, existem outras clulas cardacas que apresentam automaticidade, as clulas do nodo AV e clulas ventriculares.

As clulas do nodo sinusal tm uma taxa de batimento de 60 a 100 vezes

por minuto enquanto que as clulas do nodo AV tm uma taxa de 40 a 50 vezes por minuto e as clulas ventriculares numa taxa de 20 a 40 vezes por minuto. Em condies normais o nodo AS determina a taxa de batimento do corao, as clulas de batimento mais lentas so resetadas durante cada ciclo cardaco. Entretanto sob algumas condies patolgicas a taxa de batimento das outras clulas pode ultrapassar o batimento do marca-passo e conduzir o batimento do corao, ou em contrapartida, o batimento do marca-passo diminuir e as outras clulas assumir o batimento do corao [22].

As clulas do miocrdio tm a propriedade da propagao do potencial de

ao de uma clula para outra de uma maneira muito eficiente, de fato, os cientistas at 1954 pensavam que as clulas do miocrdio no eram separadas. Mas o microscpio eletrnico mostrou as membranas celulares e que, portanto as clulas so fortemente ligadas e apresentam uma baixa resistncia e a transmisso de corrente e tenso ocorre de clula para clula. Uma vez que ocorra um impulso ele propagado para todo o corao. Os marca-passos artificiais introduzem um impulso que provoca a despolarizao atravs de um eletrodo de cateter usualmente inserido no ventrculo direito resultando em uma efetiva contrao mecnica.

A propagao clula a clula do miocrdio no apresenta uma velocidade

de propagao adequada e existem fibras especializadas para essa funo de conduo em que o potencial de ativao viaja com uma velocidade maior, determinadas doenas debilitam essas fibras e somente o miocrdio responsvel pela propagao prolongando assim o tempo de disperso do potencial de ativao pelo corao. Uma falta de sincronizao entre esses dois meios de propagao pode debilitar a eficincia do batimento. Em contraponto as fibras condutoras existem tambm as fibras isolantes para impedir a passagem do potencial de ao do trio para o ventrculo, somente no ndulo AV que essa passagem permitida, e o nodo AV tem a funo de provocar um atraso no sinal. Dessa forma a contrao do ventrculo s inicia depois da contrao total do trio

2.3. Base fsica do eletrocardiograma

Como resultado da atividade eltrica das clulas, uma corrente flui atravs do corpo e uma diferena de potencial estabelecida na superfcie da pele e pode ser mensurada com um equipamento adequado. A gravao desse grfico na superfcie da pele como uma funo do tempo produz o eletrocardiograma. Um modelo matemtico simples que pode ser utilizado para compreender como o corao gera uma diferena de potencial na superfcie da pele o modelo dipolo.

23

Embora ele no represente perfeitamente a realidade ele d um bom entendimento do que ocorre. A Figura 2.5 representa esse dipolo.

Figura 2. 5 - Dipolo de propagao. Figura adaptada de [22]

O modelo dipolo tem dois componentes, a representao da atividade

eltrica do corao (o dipolo em si) e a geometria das propriedades eltricas. No meio intracelular, o potencial de ao se propaga atravs das clulas do miocrdio, ocorre ento uma corrente na direo de propagao na interface entre o tecido que est sendo despolarizado e o tecido em descanso, essa corrente de dipolo que a fonte eltrica elementar para o ECG. No meio extracelular tambm ocorre uma corrente, porm, em sentido contrrio para que ocorra a conservao da carga. Todos os loops de corrente no meio condutor fecham em direo de si mesmos, formando o campo do dipolo. A atividade eltrica total do corao em qualquer instante de tempo pode ser representada por uma distribuio dos dipolos ativos, em geral eles decaram na superfcie irregular entre os limites entre os tecidos polarizados e no polarizados.

Em uma abordagem mais primitiva onde se analisa o corao como o todo,

percebe-se que todos os dipolos podem ser vistos como um dipolo equivalente, ou seja, toda a atividade eltrica do corao pode ser representada pontualmente como um vetor, onde sua direo e sentido sumarizam todos os dipolos. Esse momento dipolo normalmente chamado de vetor corao(Heart Vector) M(t) que muda de direo e sentido conforme o espalhamento das correntes de despolarizao.

24

2.4. Aquisio do sinal O eletrocardiograma um dispositivo eletrnico que registra os sinais eltricos gerado pelo corao. So conectados eletrodos ao corpo do paciente para a aferio desse sinal e o registro do mesmo atravs de uma escala voltagem versus tempo onde uma deflexo ascendente indica um potencial positivo e uma deflexo descendente indica um potencial negativo. Os sinais que o equipamento capta no so sine qua non, ou seja, no so capazes por si s de fazer uma anlise clinica completa. Em determinados casos, uma patologia pode no se manifestar nos sinais capturados pelo equipamento, bem como, sinais alterados de ECG podem ser aferidos sem que nenhuma patologia exista. Existem dois tipos de equipamentos para a aquisio do sinal: [23]

Galvanmetro de corda: Registra os sinais em um papel fotogrfico que

precisa ento ser revelado. um dispositivo de difcil manuseio, pois a corda

valiosa bastante frgil.

Amplificador de rdio: Manuseio mais fcil e apresenta os resultados de uma

forma imediata, pois apresenta o sinal em uma tela fluorescente

(equipamentos mais atuais apresentam o sinal em monitor de vdeo). Podendo

mostrar vrias derivaes.

Gravadores podem ser ligados ao equipamento para o registro adequado do sinal.

2.4.1. Derivaes Bipolares clssicas

Eletrodos so conectados ao BE (Brao Esquerdo), BD (Brao Direito) e PE

(Perna Esquerda) juntamente com pasta para obter um contato melhor com a pele. Os eletrodos podem ser colocados em qualquer parte do membro, usualmente coloca-se acima dos pulsos e tornozelos, caso algum membro tenha sido amputado pode-se colocar o eletrodo no coto. Em pacientes com tremores melhores resultados so obtidos colocando-se os eletrodos na parte superior dos membros.

Esses eletrodos geram respectivamente as derivaes unipolares BE, BD e

PE. Existem tambm um eletrodo para a perna direita que utilizado como fio-terra. As derivaes bipolares representam a diferena entre duas derivaes

unipolares da seguinte forma:

25

Derivao I a diferena entre as derivaes unipolar BE e BD (BE - BD).

Derivao II - a diferena entre as derivaes unipolar PE e BD (PE - BD).

Derivao III - a diferena entre as derivaes unipolar PE e BE (PE - BE).

Segundo a Equao de Einthoven, temos que a derivao II igual a soma vetorial da derivao I com a derivao III, como pode ser visto pela Figura 2.6.

Figura 2. 6 - Derivaes bipolares

A Equao de Einthoven baseada nas equaes de Kirchoff. De fato, se a

derivao II fosse invertida, ou seja, se a derivao II fosse a diferena entre BD e PE, teramos que o somatrio das trs derivaes seria igual a zero.

Antigamente, os mdicos realizavam o que se chamava derivao bipolar

torcicas, onde era um eletrodo era colocado no trax e a diferena entre ele e a PE era medida, pois se acreditava que pela distncia da perna para o corao o eletrodo PE poderia ser considerado como eletrodo indiferente, ou seja, um terra, porm hoje se sabe que os potenciais das extremidades podem alterar significativamente o padro das derivaes torcicas.

26

2.4.2. Derivaes unipolares

As derivaes unipolares surgiram em 1932, so denominadas VR, VL, VF

(Potencial unipolar do brao direito, brao esquerdo e perna esquerda respectivamente) e apresentam uma relao matemtica com as derivaes I, II, III.

3

IIIVR

3

IIIIVL

3

IIIIIVF

Tecnicamente, as derivadas unipolares so derivadas bipolares, no entanto, ao invs de utilizar um eletrodo indiferente ela se utiliza de trs eletrodos (BD, BE e PE) e aplicando as leis de kirchoff temos que BD + BE + PE = 0 e colocando-se um eletrodo extra, por exemplo, no BD afere-se o verdadeiro valor de BD, pois temos que BD 0 = BD. Dessa forma obtm-se o VR. O mesmo pode ser feito com BE e PE para obter o VL e VF. Esse tipo de derivaes chamado de no aumentadas. A Figura 2.7 exemplifica esse mtodo para o brao direito, no caso VR.

27

Figura 2. 7 - Derivao unipolar VR

Uma pequena modificao na tcnica descrita acima pode obter um

aumento de 50% na amplitude do sinal e por isso recebe o nome de derivao torcica aumentada aVR, aVL e aVF. Todos os eletrodos indiferentes so ligados e um eletrodo extra ligado na extremidade que vai ser aferida, porm o eletrodo indiferente dessa extremidade desligado, conforme pode ser visto na Figura 2.8.

28

Figura 2. 8 - Derivao unipolar aumentada aVR

2.4.3. Derivaes unipolares precordiais

Na anatomia, precrdio a regio do trax sobre o corao e esquerda da

poro inferior do esterno. a regio onde se localiza os eletrodos desse mtodo. As derivaes do eletrodo indiferente permanecem ligadas as trs

extremidades, porm mltiplos eletrodos so ligados na regio precordial, o que gera mltiplas derivaes torcicas. As posies desses eletrodos podem ser visto na Figura 2.9.

29

Figura 2. 9 - Derivaes unipolares precordiais [19]

V1 Quarto espao intercostal direita da borda esternal. V2 Quarto espao intercostal esquerda da borda esternal. V3 Posio eqidistante de V1 e V4. V4 Quinto espao intercostal na linha hemiclavicular esquerda, todas derivaes subseqentes so tomadas no mesmo plano horizontal de V4. V5 Linha axiliar anterior. V6 Linha hemiaxiliar O sinal capturado pelo ECG tem a seguinte forma de onda conforme mostra a Figura 2.10.

30

Figura 2. 10 - Sinal de ECG [24]

Onda P A primeira onda do ECG normal. Ocorre em todos os ciclos

cardacos, uma onda arredondada, simtrica, de pequena amplitude (menor

que 2,5 mm) e durao menor que 110ms. Em condies normais a onda P

positivas nas derivaes I, II, aVF, V2 a V6 e negativa em aVR. Fisicamente

corresponde a despolarizao dos trios.

Segmento PR Segmento de linha que conecta a onda P ao QRS. Deve estar

no nvel da linha de base do traado.

Intervalo PR Intervalo de tempo medido entre o incio da OP e o incio do

QRS. Varia de 120ms a 200ms, mantendo-se constante.

Complexo QRS A segunda onda do ECG normal. Deve-se identificar o

complexo QRS em todos os ciclos cardacos, observando sua morfologia:

deflexo espiculada, estreita, com durao entre 60ms e 100ms e amplitude

variada. Denomina-se Q a primeira deflexo negativa, R a primeira deflexo

positiva e S a deflexo negativa que segue R. R a deflexo positiva que

segue S e S a deflexo negativa que segue R. Nas derivaes D1 at aVF,

existem diferenas nas morfologias dos QRS entre os indivduos em razo

das rotaes cardacas. O padro aproximado em V!/V2 RS (r minsculo/S

31

maisculo) e em V3/V4, RS (R maisculo /S maiusculo), em V5/V6, qRs (q

minsculo/ R maisculo / S minusculo). Fisicamente corresponde a

despolarizao dos ventrculos. Nesse perodo ocorre tambm a repolarizao

dos trios, porm esse evento mascarado pela despolarizao dos

ventrculos.

Ponto J e segmento ST Ponto J o ponto de juno entre o final do QRS e

o incio do segmento ST e situa-se no nvel da linha de base. Segmento ST

o segmento de linha que une QRS onda T e corresponde fase inicial da

repolarizao ventricular. A sua morfologia no em linha reta, mas algo

curvo, cncavo para cima.

Onda T A terceira onda do ECG normal corresponde repolarizao

ventricular em sua quase totalidade. Onda algo arredondada e assimtrica,

com a fase ascendente mais lenta e a descendente mais rpida. Amplitude

varivel, menor que o QRS. Polaridade positiva em I-II-aVF-V2 a V6 e

negativa em aVR. Fisicamente corresponde a repolarizao ventricular.

Intervalo QT Intervalo de tempo medido entre o incio do QRS ao final do

OT. Corresponde sstole eltrica total ventricular. Intervalo QT varia

inversamente em relao freqncia cardaca.

Onde U Ocasionalmente pode ser identificada a onda U, quarta onda do

ECG, vindo logo aps a onda T: onda arredondada, de curta durao, de

pequena amplitude e de mesma polaridade da onda T precedente. Aparece

em algumas doenas cardacas.

Uma idia de como o potencial de ao de cada parte do corao contribui para formar a onda do ECG pode ser tida na Figura 2.11.

32

Figura 2. 11 - Noo temporal das despolarizaes e repolarizao dos componentes do corao[25]

2.5. Rudos e artefatos no ECG

Infelizmente, o ECG freqentemente contaminado com rudos e artefatos que podem estar dentro da banda de freqncia que est sendo analisada, podendo se manifestar com a morfologia do prprio ECG. As manifestaes que afetam o ECG podem ser classificadas nas seguintes categorias.

1. Interferncia da rede eltrica: Se situa na freqncia de 60 ou 50 Hz

(Dependendo do pas onde se esteja) com uma amplitude acima de 50%

mxima deflexo de fundo de escala (FSD, do ingls) do ECG pico-a-pico.

2. Rudo de contato: A perda de contato entre o eletrodo e a pele se manifesta

com mudanas na forma.com saturaes no FSD por perodos acerca de 1

segundo no ECG (normalmente se deve ao fato do eletrodo estar

parcialmente ou totalmente desplugado)

3. Artefatos provocados pela movimentao do paciente: Movimentos do

eletrodo na rea de contato com a pele leva h uma mudana de impedncia

entre o eletrodo e a pele causando variaes no potencial do ECG e

33

normalmente se manifestando como rpidos (mas contnuos) deslocamentos

na linha de base ou completa saturao.

4. Rudo de eletromiografia: Atividade eltrica devido a contrao do msculo

durando em volta de 50 ms entre o nvel dc e 10.000 Hz com uma amplitude

mdia de 10% acima do FSD.

5. Flutuao da linha de base: Normalmente ocorre por causa da respirao com

uma amplitude em torno dos 15% em torno do valor mximo de freqncia

flutuando entre 0,15 e 0,3 Hz.

6. Rudos devido ao dispositivo de coleta de dados: Artefatos gerados pelo

processamento de sinal pelo hardware como saturao do sinal.

7. Rudo eletrocirrgico: Rudo gerado por outro equipamento mdico presente

no ambiente de monitorao do paciente com uma freqncia entre 100 kHz e

1 MHz, durando aproximadamente de 1 a 10 segundos.

8. Rudo de quantizao e mascaramento

9. Artefatos de processamento de sinais (ex: oscilaes de gibbs)

Embora cada uma dessas contaminaes possa ser reduzida pelo uso

adequado de hardware e ajuste experimental, impossvel de remover todas as contaminaes. Entretanto, importante quantificar a natureza do rudo em um conjunto particular de dados e escolher um algoritmo apropriado de acordo com os requisitos da aplicao.

34

Captulo 3

3. Fundamentao terica

3.1. Transformada Hilbert

A transformada de Fourier adequada para avaliar as freqncias que

compe um sinal de energia (ou em determinados casos, de um sinal de potncia). Sendo, portanto, indicada na anlise matemtica e o projeto de filtros seletivos de freqncia para fazer uma separao do sinal utilizando como parmetro a freqncia.

Existe outro mtodo para a separao de sinais, onde se utiliza os desvios

por fase para fazer a separao de sinais, sendo chamado de seletividade por fase. Um deslocamento simples que podemos pensar o de 180 que provoca uma inverso na polaridade de um sinal senoidal. O transformador matemtico capaz de realizar essa operao chamado de transformador ideal. Outro deslocamento de fase interessante o de 90, quando isso ocorre para todos os componentes de um determinado sinal, a funo de tempo resultante conhecida como transformada Hilbert do sinal[26].

Considerando, portanto um sinal no tempo g(t) (com transformada de Fourier

G(t)). A transformada de Hilbert de g(t) indicada por (t) definida por (3.1):

Equao 3. 1

A transformada de Hilbert de g(t) uma operao linear. Existe tambm uma operao inversa no qual o sinal g(t) recuperado de (t). Essa operao chamada de transformada de Hilbert inversa. Ela definida por:

Equao 3. 2

35

As funes g(t) e (t) so chamadas de par de transformadas de Hilbert[27]. A transformada Hilbert uma integral imprpria, pois, ela no est definida

em todos os pontos (devido ao plo em t = ), existe uma tcnica da anlise matemtica conhecida como valor principal de Cauchy que consegue aumentar o nmero de funes onde essa integral existe.

A funo (t) pode ser interpretada no domnio do tempo como sendo a

convoluo do sinal g(t) com a funo de tempo 1/t. A partir do teorema da convoluo sabemos que a convoluo de duas funes no domnio do tempo a transformada da multiplicao dessas funes no domnio da freqncia, ou seja, a transformada de Fourier dessas funes.

A transformada de Fourier de 1/t[28] pode ser vista em (3.3):

Equao 3. 3

A funo sgn (f) chamada de funo sinal definida no domnio da

freqncia por (3.4):

Equao 3. 4

A transformada Fourier ( ) de (t) dada por (3.5):

Equao 3. 5

A Equao (3.5) define o transformador de Hilbert[29], onde para obter a

transformada de Hilbert (t) de um sinal g(t) necessrio apenas provocar um deslocamento de + 90 graus nos componentes de freqncia negativo e 90 graus para todos os componentes de freqncia positiva. Entretanto a amplitude de todos os componentes no afetada.

36

3.1.2. Propriedades da transformada Hilbert

As propriedades da transformada Hilbert s tm validade para os pontos em

que a funo definida[27], portanto, para uma funo g(t), essa propriedade no se aplica para t = 0

.

3.1.2.1. Linearidade

A transformada de Hilbert um problema do valor principal de Cauchy

expressado por (3.6):

Equao 3. 6

Se a funo g(t) for escrita como c1g1(t) + c2g2(t), onde a transformada de

Hilbert existe para g1(t) g2(t) como mostrado em (3.7):

Equao 3. 7

3.1.2.2. Transformada de Hilbert mltipla e suas inversas

Se a transformada Hilbert for usada duas vezes no mesmo sinal real, o sinal

permanece o mesmo, porm com sinal trocado como mostrado em (3.8):

Equao 3. 8

37

Com I sendo o operador identidade. Se a transformada Hilbert for usada quatro vezes, o sinal resultante igual ao sinal original, como mostrado em (3.9).

Equao 3. 9

Uma propriedade interessante que pode ser observada se a transformada

de Hilbert for usada trs vezes. Onde podemos obter a transformada inversa, de acordo com (3.10).

Equao 3. 10

Ou seja, possvel utilizar mltiplas transformadas de Hilbert para o calculo

da transformada inversa. A transformada de Hilbert como demonstrado anteriormente pode ser feita no

domnio do tempo atravs da sua definio (Equao 3.1). No domnio da freqncia, a transformada dada pela simples multiplicao do sinal no domnio da freqncia

com o operador - jsgn ( ), para se obter a transformada mltipla basta elevar o

operador - jsgn ( ) n vezes, de acordo com (3.11).

Equao 3. 11

3.1.2.3. Ortogonalidade

Uma funo complexa chamada de Hermitiana[29] quando sua parte real

par e sua parte imaginria impar. A partir disso temos que G( ) de uma funo real g(t) uma funo Hermitiana.

Uma funo g(t) e sua transformada Hilbert (t) so ortogonais se g, e G

pertencerem a L1(R), ou seja, se a integral da funo de - a + for um nmero definido. Ou se g e pertencerem a L2(R), ou seja, se a integral da funo ao quadrado de - a + for um nmero definido em (3.12).

38

Equao 3. 12

Onde sgn( ) uma funo impar e o fato de G( ) ser Hermitiana faz com

que |G( )|2 seja uma funo impar. Pode-se concluir de acordo com (3.13) que:

Equao 3. 13

3.1.2.4. Aspectos da energia da transformada de Hilbert

O teorema de Rayleigh afirma que se g(t) e G( ) pertencem a L1(R) e g(t) pertence a L2(R)[29], de acordo com (3.14): :

Equao 3. 14

Se g(t) for uma funo real, ento ela pode ser representada pela transformada inversa de Fourier e a seguinte relao pode ser obtida no domnio da freqncia, de acordo com (3.15):

39

Equao 3. 15

Isso nos d a relao G( ) = G*( ) ou G( ) = G*( ) no domnio da freqncia e pode-se observar que as freqncias negativas podem ser expressas como o conjugado das freqncias positivas.

O teorema de Rayleigh ajuda a definir a energia de g(t) e G( ) como em (3.16):

Equao 3. 16

importante que g seja L2(R) para que | | tenha um valor finito. O mesmo teorema usado para demonstrar a energia da transformada de Hilbert para o tempo e freqncia, como em (3.17):

Equao 3. 17

Onde |-jsgn( )|2 = 1 exceto em = 0. Mas, desde que G( ) no contenha nenhum impulso na origem temos que Eg = E.

Uma conseqncia de (3.16) que g L2(R) induz que L2(R). A preciso

da aproximao da transforma da Hilbert pode ser comparado a energia em (3.15) com (3.16). Entretanto, uma diferena pequena sempre existe em aplicaes reais devido a erros inevitveis de truncamento.

3.1.3. Sinal analtico

Um sinal analtico[27] ou pr-envoltria de um sinal real g(t) pode ser descrito

como mostra (3.18):

40

Equao 3. 18

O sinal analtico de uma funo g(t) , portanto definido como sendo g(t) a

parte real e a transformada de Hilbert dessa funo como sendo a parte imaginria. Assim como o uso de fasores simplifica a manipulao de correntes e funes alternadas, sinal analtico g+(t) facilita a manipulao de sinais e sistemas do tipo passa-faixa.

Uma caracterstica importante de um sinal analtico g+(t) a sua

transformada de Fourier G+( ) da funo g+(t), que pode ser escrita como (3.19):

Equao 3. 19

A partir do qual se descobre facilmente, como mostrado em (3.20):

Equao 3. 20

Por (3.19) pode-se observar que o sinal analtico no tem contedo de

freqncia para as freqncias negativas. Para um sinal g(t) podemos determinar seu sinal analtico de duas formas:

1 Determinar a transformada de Hilbert (t) e ento utilizar a formula (3.18)

para obter o sinal analtico.

2 Determinar a transformada de Fourier G( ) do sinal g(t) e usando a

formula (3.19) para determinar a G+( ) e depois calcular a transformada inversa de

G+( ) para obter (3.21):

Equao 3. 21

A escolha por um desses mtodos ir depender da transformada de Fourier

de G( ) de um sinal g(t).

41

A Equao (3.17) define o sinal analtico g+(t) para freqncias positivas. Simetricamente pode ser feito o sinal analtico para freqncias negativas, como em (3.22)

.

Equao 3. 22

Os dois sinais analticos so simplesmente o complexo conjugado mutuo

como mostrado por (3.23):

Equao 3. 23

O sinal g+(t) diferente de zero somente para freqncias positivas

enquanto que g-(t) diferente de zero somente para freqncias negativas como mostrado em (3.24):

Equao 3. 24

Sendo assim, os sinais g+(t) e g-(t) constituem um par complementar do

valor real, observando que a soma de g+(t) e g-(t) exatamente o dobro do sinal g(t) original.

3.1.3.1. Amplitude instantnea

A transformada de Hilbert utilizada sob a forma do sinal analtico pode ser utilizada como alternativa para a transformada de Fourier no estudo de sinais[16]. Isso porque ela permite que a funo seja visualizada como um vetor com fase instantnea e freqncia instantnea, como mostrado em (3.25):

Equao 3. 25

42

Essa notao geralmente chamada de notao polar onde a amplitude instantnea pode ser calculada como (3.26):

Equao 3. 26

Portanto, se uma funo real for g(t) = cos(0t) com transformada Hilbert (t)

= sen(0t), teremos que sua amplitude instantnea ser como mostrado em (3.27):

Equao 3. 27

A funo A(t) chamada de envoltrio do sinal.

3.1.3.2. Fase instantnea

A fase instantnea de um sinal analtico pode ser calculada pelo arco

tangente da funo g(t)[29] e sua transformada de Hilbert (t), como mostrado em (3.28).

Equao 3. 28

A freqncia angular instantnea pode ser calculada pela derivada da fase instantnea, como mostrado em (3.29):

Equao 3. 29

3.2. O protocolo PM-AH

Esta seo aborda o protocolo PM-AH (Protocolo Multiciclos para automao hospitalar) que utiliza o conceito de segmentao de grupos para o ambiente hospitalar[30].Por protocolo entende-se como um acordo entre as partes que se comunicam, estabelecendo como se dar a comunicao[31]. Ele se utiliza das

43

funcionalidades do Protocolo IP e da tecnologia de redes Multicast. O PM-AH associa um leito hospitalar na UTI a um grupo Multicast e um grupo Multicast a vrios dispositivos de monitoramento e atuao na redes, os chamados ns na rede, de forma a passar para o usurio um segmentao de rede transparente e tambm cria um vinculo associativo entre mensagens e pacientes, de forma que uma mensagem enviada por um leito no N s ser recebida por aqueles que estiverem interessados nela, os demais no recebero isso faz com que a rede apresente um melhor desempenho, o chamado fator de utilizao da rede, pois a estratgia promove um mecanismo que torna mais eficiente o processo de distribuio das mensagens, pois evita redundncia no envio de dados. Que a principal caracterstica das transmisses Multicast.

A Figura 3.1 exibe a arquitetura do PM-AH, ilustrando uma viso geral do

contexto descrito nesta seo, onde o PM-AH divide um ciclo em duas janelas de tempo: uma sncrona e outra assncrona. As janelas de mensagens sncronas so utilizadas para transmisso de mensagens de controle e de dados. As janelas de mensagens assncronas so utilizadas para disparo de alarmes e mensagens de controle.

Figura 3. 1 - Viso geral da arquitetura do PM-AH[30]

Ainda na Figura 3.1 (cenrio de transmisso de dados no leito 03)

observado o envio de dados atravs de endereamento multicast, permitindo que o dado seja enviado uma nica vez para todo o grupo. Essa caracterstica contribui para reduo no custo de comunicao do protocolo. A opo no PM-AH pela tecnologia Ethernet ocorre em funo seu alto desempenho, baixo custo, e expressiva interoperabilidade[32]. Outra caracterstica que motiva adoo do padro

44

Ethernet no PM-AH que a maioria dos ambientes hospitalares tem a sua rede dados baseado neste padro. Desta forma o custo de implantao ser reduzido devido a utilizao da infraestrutura de rede j existente.

A coordenao de rede do PM-AH fundamentada em uma estrutura

mestre-escravo e n o conceito de multiciclos. A estrutura mestre-escravo baseada na passagem de token e impe cenrios onde no existe disputa ao meio de transmisso, criando um ambiente determinstico na rede. Sobre a perspectiva de multiciclos, o PM-AH cria vrios ciclos independentes e paralelos que no geram interferncia, nem concorrncia com dispositivos que fazem parte de ciclos distintos. Com isso, o PM-AH permite otimizar os ciclos temporais, pois os ciclos no crescem em funo da quantidade de ns que fazem parte da rede, e sim, em funo da quantidade de ns inscritos em cada grupo (leito hospitalar). Desta forma, melhorando o desempenho da rede, pois, a segmentao lgica baseada em multicast cria ciclos menores, permitindo assim, um envio mais rpido das mensagens em cada grupo. No PM-AH, um ciclo tem o seu tempo de vida determinado pelo somatrio dos slots de tempo utilizados para as transmisses das mensagens no mesmo. O mestre tem o papel de coordenar os ciclosgerados em seu grupo (leito), garantindo a sincronizao dos ns de rede e conseqentemente os respectivos perodos para envio das mensagens de cada n.

3.2.2. Elementos do PM-AH

3.2.2.1. Provedor de Servios (PS)

O PM-AH composto basicamente de quatro elementos: Provedor de Servios (PS),Mestre, Ciclos e Mensagens.

O papel do PS no PM-AH prover servios essenciais rede

(iniciao,verificao de comunicabilidade e reindexao de ns) e capturar as todas as mensagens trocadas na rede. A captura das mensagens tem como objetivo fornecer dados para o Supervisrio, permitindo que equipes mdicas possa monitorar os pacientes. No PM-AH,a iniciao e a formao dos grupos multicast realizada por meio de tabelas de associao. Na Figura 3.2 possvel verificar a estrutura da tabela de armazenamento criada no PM-AH.

Um fator importante na estruturao dos dados a tabela de endereos (leito

Multicast) que associa um leito a um grupo multicast. a partir desta tabela que oprovedor de servio informa a um n em qual grupo multicast ele deve estar inscrito antes de enviar suas mensagens de dados.

A tabela grupos (leito dispositivo) ilustrada na Figura 8 montada

dinamicamente a partir da inscrio dos ns na rede. Um aspecto que pode ser verificado nesta tabela so os campos: Mestre: campo que indica se o n ou no

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mestre de um grupo (1 Mestre, 0 - Escravo); ndice: este campo mostra a seqncia de inscrio dos ns em grupo (leito). Esta informao serve para indicar ao mestre a quem deve ser passado o token.

A tabela de dispositivos (dispositivo porta) faz uma associao do

dispositivo a uma porta de comunicao para troca de dados entre dispositivos afins de um mesmo grupo.

Figura 3. 2 - Tabelas de apoio do PM-AH[30]

3.2.2.2. Mestre

O mestre de grupo no PM-AH indicado pelo provedor de servios. O processo de definio de mestre tem incio no envio de uma mensagem de solicitao de inscrio em grupo multicast (msigm). Ao ser iniciado, o n envia uma msigm ao provedor de servios e nesta informado o nmero do leito e se o mesmo habilitado a ser mestre. O provedor de servio ao receber uma msigm, verifica se j existe algum n associado ao leito com status de mestre. Caso no exista, o provedor envia uma mensagem de confirmao de inscrio em grupo multicast (mcigm) confirmando sua inscrio no grupo e informado ao n que ele mestre do grupo. O n mestre sempre recebe ndice 1 e os demais recebero o ndice anterior mais 1.

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O n Mestre tem o papel de coordenar os ciclos de seu grupo (leito) multicast. Para tanto, o mestre conhece os dispositivos que fazem parte do seu grupo. O n, ao ser indicado como mestre recebe uma mensagem relativa aos ndices dos ns presentes em seu leito. Esta coordenao realizada atravs da passagem de token, o qual passado de acordo com o ndice de cada dispositivo e somente um dispositivo por vez recebe o token. Os tokens so enviados atravs de uma mensagem de passagem de token (mpt) que indica qual dispositivo ter a posse do meio fsico. A partir de ento, o dispositivo enviar uma mensagem de dado (md) para o seu grupo multicast e provedor de servio.

A coordenao da rede atravs do mestre utilizando o conceito de multiciclos

e de passagem de token contribui da seguinte forma: Evita problemas de enfileiramento de pacotes no switch, deste modo, eliminando problemas conteno da rede; Garante o determinismo da rede, pois o fluxo de dados controlado; Aumenta a escalabilidade da rede; Otimiza os tempos do ciclo, haja vista que no existir slot de tempo ocioso na rede.

3.2.2.3. Ciclo Temporal: Janela Sncrona e Assncrona O PM-AH um protocolo que trabalha sobre ciclos de tempo, um ciclo no

PM-AH divido em duas janelas de tempo: sncrona e assncrona. O inicio e termino de um ciclo no PM-AH marcado quando o n mestre envia uma mensagem de inicio de janela sncrona aos elementos de seu grupo.

O tempo de uma um ciclo no PM-AH igual ao tempo da janela sncrona

mais o tempo da janela assncrona. A Equao 1, mostra como deve ser feito o clculo do tempo da janela sncrona ( Tjs ).

q = Quantidade de ns inscritos no grupo (considerando o n mestre); Tpm = Tempo de propagao da mensagem no meio fsico: d = distancia que a mensagem vai percorrer; c = velocidade da luz; = fator determinado em funo do meio de transmisso; Tv = Tempo de transmisso da mensagem em funo da vazo da rede: L = comprimento da mensagem e R = Taxa de Transmisso.

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3.2.3. Mensagens

3.2.3.1. Mensagens Assncronas

As mensagens assncronas so as mensagens que so as mensagens que

so transmitidas na janela assncrona, eles podem ser de dois tipos:

Mensagens de alarme: So disparadas quando ocorre alguma anomalia nos dispostivos.

Mensagem de controle: So mensagens enviadas do PS para o dispositivos a fim de verificar o estado de disponibilidade de comunicao dos dispositivos

3.2.3.1.1. Mensagem de Alarme (IAM Indication Alarm Message)

A mensagem de alarme IAM uma mensagem gerada pelos dispositivos

quando alguma coisa de anormal no seu funcionamento ocorre, sua finalidade indicar ao PS que o funcionamento do dispostivo est comprometido. O Quadro da mensagem IAM mostrado na Figura 3.3 e seus campos so detalhados no Quadro 3.1.

Figura 3. 3 - Formato de uma mensagem IAM[30]

Campo Tamanho Descrio

Tipo 8 bits

Campo destinado a armazenar o tipo da mensagem que est sendo enviada.

Tipo Alarme 8 bits

Este campo identifica o tipo de alarme enviado pelo dispostivo. Os alarmes so sempre enviados para o provedor de servio. Neste armazenado um valor descriminado pelo fabricante que indica o tipo

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de alarme ocorrido.

Endereo 32 bits

Nesse campo armazenado o endereo multicast para envio de alarmes. Apenas o PS est associado a esse grupo.

Porta 16 bits

Nesse campo armazenado a porta padro para receber as mensagens do alarme.

Quadro 3. 1 Campos de uma mensagem IAM[30]

3.2.3.1.2. Mensagem de Controle (RCM Request Control Message)

A mensagem de controle RCM uma mensagem gerada pelo PS a fim de testar a disponibilidade do dispositivo em busca de falhas, o formato do seu Quadro mostrado na Figura 3.4 e seus campos so detalhados no Quadro 3.2.

Figura 3. 4 - Formato de uma mensagem RCM[30]

Campo Tamanho Descrio

Tipo 8 bits Campo destinado a armazenar o tipo da mensagem que est

sendo enviada.

Endereo 32 bits Neste campo armazenado o endereo

multicast do grupo que vai receber uma mensagem

assicrona (RCM ou CCM)

Porta 16 bits Neste campo armazenado a porta

padro para receber as mensagens assicronas

ID 8 bits Neste campo armazanado o id do

dispostivo que vai ser testado com relao a

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falta de comunicao

Quadro 3. 2 Campos de uma mensagem RCM[30]

3.2.3.1.3. Mensagem de Controle (CCM Confirmation Control Message)

As mensagens CCM so mensagens geradas pelos dispositivos em

confirmao h uma mensagem RCM. O PS aguarda at no mximo o fim da janela assncrona do prximo ciclo (esperando portanto, duas janelas assncronas). Caso no receba o PS marca o n como removido das suas associaes e envia uma mensagem RMN ao s mestre do grupo ao qual o dispositivo foi testado. O formato e os campos so so mesmos das mensagens RCM.

3.2.3.2. Mensagens sncronas

As mensagens sincronas so as mensagens enviadas na janela sncronas, e so responsveis pela entrada e retira de um dispositivo em um grupo multicast bem como pela transmisso de dados entre o dispositivo e o PS.

3.2.3.2.1. Mensagem de Solicitao de Inscrio em Grupo Multicast (RMJ Request Message Join)

As mensagens de solicitao de inscrio em grupo multicast (RMJ) so

mensagens que so disparadas pelos dispositivos ao serem iniciados. Estas mensagens so enviadas a cada 1 segundo, at que o n que a enviou receba a primeira mensagem de confirmao de inscrio em grupo multicast (CMJ). O formato da mensagem ilustrado na Figura 3.3 e descrito no Quadro 3.1

Figura 3. 5 - Formato de um RMJ[30]

50

Quadro 3. 3 Campos de uma mensagem RMJ[30]

3.2.3.2.2. Mensagem de Confirmao de Inscrio em Grupo Multicast (CMJ Confirmation Message Join)

As mensagens de confirmao de inscrio em grupo multicast (CMJ) so enviadas pelo provedor de servio como resposta s RMJ. Uma CMJ confirma o grupo em qual o dispositivo est inscrito, informa o ndice do dispositivo no grupo e indica se o dispositivo o mestre do grupo. O formato da mensagem ilustrado na Figura 3.6 e descrito no Quadro 3.4.

Figura 3. 6 - Formato de uma mensagem CMJ[30]

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Quadro 3. 4 Campos de uma mensagem CMJ[30]

3.2.3.2.3. Mensagem de Reindexao de Ns (RMN Reindexing Message Node)

As mensagens de reindexao de ns (RMN) so enviadas pelo provedor de servio ao n mestre de cada grupo. Esta mensagem indica para o mestre quais ns esto ativos no seu grupo. Portanto, no haver passagem de token para ns que no estejam ativos, o que contribui para melhorar o fator de utilizao na rede. As mensagens de RMN tm o campo LN (lista de ns) de 128 bits que representam quais dispositivos esto ativos ou inativos. O ndice do bit indica o dispositivo e seu valor indica o status do n. Bits com valores iguais a 0 indicam ns inativos e bits com valor 1 indicam ns ativos. A Figura 3.7 ilustra o formato de uma RMN e o Quadro 3.5 descreve os campos.

Figura 3. 7 - Formato de uma RMN[30]

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Quadro 3. 5 Campos de uma mensagem RMN[30]

3.2.3.2.4. Mensagem de Dados (DM Data Message)

As mensagens de dados MD so enviadas em janelas sncronas por qualquer dispositivo para o grupo multicast que este esteja inscrito. Os ns que estiverem associados porta da mensagem iro process-la. Um fator importante includo nas mensagens de dados a redundncia temporal implementada atravs do campo DA (Dado Anterior). Este campo armazena o dado da mensagem do perodo anterior. O formato de uma mensagem de dados ilustrado na Figura 3.8 e descrito no Quadro 3.6.

Figura 3. 8 - Formato de uma Mrn[30]

Quadro 3. 6 Descrio do formato de uma mensagem de dados DM[30]

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Captulo 4

4. Arquitetura online para deteco de transientes

Um dispositivo de eletrocardiografia usado para a transmisso de dados em uma rede de computadores do tipo Ethernet usando o protocolo PM-AH funciona em modo store-and-foward, digitalizando o sinal analgico, armazenando-o em sua memria e em seguida transmitindo os dados pela rede de computadores.

Essas operaes so pouco custosas computacionalmente para um

dispositivo de processamento de informaes como, por exemplo, um microcontrolador. Tendo em vista que o sinal de eletrocardiograma um sinal muito lento pois informaes relevantes ocorrem somente at os 100Hz, e pelo teorema de Nyquist uma freqncia de amostragem de 200Hz suficiente para se obter um sinal de boa qualidade. Como ser mostrado na seco de resultados, isso representa apenas 5% do tempo de processamento de um microcontrolador.

A arquitetura proposta no presente trabalho aproveita esse tempo ocioso no

microcontrolador para realizar um pr-processamento nos dados e envi-los ao Provedor de Servios que poder realizar um processamento digital nos dados ou encaminh-lo a um dispositivo computacional que realize esse processamento digital. O objetivo desse processamento varia de acordo com a aplicao, que pode visar descobrir patologias ou descobrir a ocorrncia de rudos e qual a natureza deles ou identificar a ocorrncia de batimentos oriundos de marca-passo. A funo do pr-processamento descartar dados desnecessrios. Uma viso geral da arquitetura vista na Figura 4.1.

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Figura 4. 1 - Viso geral da arquitetura

O primeiro passo da arquitetura fazer uma extrao dos parmetros do

sinal de ECG, de forma que cada batimento possa ser identificado de maneira nica. Os principais parmetros do ECG so os pontos finduciais (ondas P,Q,R,S,J,T,U), o primeiro passo da arquitetura escolher um desses pontos para fazer a identificao.

Depois feita uma avaliao da energia entre os parmetros do sinal de

ECG, essa operao busca pela identificao de transientes que causa alterao na energia do sinal.

A ltima parte da arquitetura a criao de Quadros do PM-AH especficos

para sinais de eletrocardiograma, dentro do Quadro gerado dever indicar a ocorrncia do batimento e se ele normal ou contm algum transiente. A utilizao dos Quadros PM-AH ir evitar um processamento de uma enorme quantidade de dados desnecessrios, pois o transiente, de acordo com a definio um evento que tem a freqncia de ocorrncia muito baixa, o que no justifica um processamento computacional custoso por parte do equipamento de processamento.

4.1. Algoritmo para extrao de parmetros

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O primeiro passo da arquitetura fazer a identificao de um batimento cardaco, para isso necessrio extrair um parmetro do sinal de ECG de forma que um batimento possa ser diferenciado de outro batimento. Nos sinais de ECG os parmetros mais utilizados para fazer diagnsticos so os pontos finduciais. Existem diversos algoritmos para fazer a identificao desses pontos[34-40], e dentre eles a onda R ponto finducial mais largamente pesquisado por possuir uma amplitude alta em relao aos outros pontos.

Uma vez decidido o ponto finducial, foi necessrio decidir entre criar um

algoritmo para fazer a identificao da onda R ou utilizar um algoritmo j existente. Decidiu-se por utilizar um algoritmo j existente, o algoritmo desenvolvido por Hamilton e Topinks[35] pelos seguintes motivos:

Clssico na literatura Foi desenvolvido h mais de 20 anos do

presente momento desse documento sendo bastante referenciado por outros artigos.

Tempo-Real O algoritmo identifica uma onda R dentro de um limite

de tempo aps a sua ocorrncia.

Alto desempenho Possui uma sensibilidade (capacidade de

identificar a ocorrncia de um evento) de 99,69% e uma predio positiva (capacidade de identificar a no-ocorrncia de um evento) de 99,77%.

Baixo custo computacional O algoritmo implementado utilizando

ferramentas matemticas de baixo custo computacional como: derivada, raiz quadrada, somatrio e mediana.

O algoritmo funciona em duas etapas, a primeira etapa responsvel por

pr-processar os dados realizando uma filtragem linear e no-linear no sinal e gerando um vetor de eventos e a segunda etapa responsvel por analisar esse vetor e decidir se uma onda R foi encontrada ou no. Uma viso geral do algoritmo pode ser visto na Figura 4.2.

Figura 4. 2 - Viso geral do algoritmo para deteco de QRS. Adaptado de [35]

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4.1.1. Pr-processamento O pr-processador responsvel por fazer filtragem linear e no-linear, ele

tambm responsvel por fazer a deteco de picos. A filtragem linear feita por um filtro passa-baixa, um filtro passa-alta (em conjunto funcionando como filtro passa-faixa) seguido de uma derivao. A filtragem no-linear feita elevando cada amostra do sinal ao quadrado seguido de uma mdia no tempo. Conforme pode ser visto na Figura 4.3.

Figura 4. 3 - Filtragem linear e no-linear do preprocessador. Adaptado de [35]

O filtro passa-faixa formado por um filtro passa-alta, seguido por um filtro passa-baixa. Esse procedimento feito para retirar fatores de interferncia como a rede eltrica na faixa de 60 Hz, as flutuaes na linha de base e interferncias da onda T. A faixa de banda que ele permite passar de 5 a 15Hz pois onde encontra-se a maior parte da energia do complexo QRS[41].

Depois de filtrado o sinal derivado para obter informaes sobre a

inclinao do sinal. Aps isso, cada ponto do sinal elevado ao quadrado para que todos os dados se tornem positivos e realize uma amplificao no-linear predominando as altas freqncias (onde se encontra as informaes sobre o complexo QRS no sinal derivado).

Em seguida, aplicada a mdia temporal mvel, a finalidade dessa

operao obter uma forma de onda caracterstica relacionada com a inclinao da onda R. Essa operao dada pela Equao 4.1.

Equao 4. 1

Onde N o tamanho da janela em que atuar a mdia temporal mvel, esse valor depende da freqncia de amostragem do sinal que se esteja trabalhando, de forma que o tamanho da janela seja de 160 ms que o tamanho do complexo QRS, podendo ser calculado pela Equao 4.2.

Equao 4. 2

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Onde Fam a freqncia de amostragem do sinal. A Figura 4.3 mostra o resultado de cada etapa do processo de filtragem.

Figura 4. 4 Processo de filtragem do alogirtmo de deteco de picos. (a) ECG no-filtrado. (b) sada do

filtro passa-banda. (c) sada aps o filtro passa-banda, derivao e elevao ao quadrado. (d) sinal final

aps a aplicao da mdia temporal mvel. [35]

4.1.2. Deteco de picos

Uma anlise superficial do sinal resultante da mdia temporal mvel pode levar a acreditar que o complexo QRS seja representado por um pico largo. No entanto, um algoritmo simples, baseado em um limiar, para a identificao desses picos gerar erros devido s flutuaes (ripples) que ocorrem neles, conforme pode ser visto na Figura 4.5.

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Figura 4. 5 Ocorrncia de flutuaes na forma de onda. Adaptado de [35]

Um algoritmo simples, portanto, contar picos redundantes. Outro fato que nem todos os picos so gerados por complexos QRS podendo ser gerados por rudo ou pela onda T. O algoritmo ento identifica unicamente todos os picos do sinal e em seguida, utilizando regras de deciso classifica esses picos como complexo QRS ou no.

Para a identificao unvoca, o algoritmo proposto pelos