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MATEMÁTICA

Quadro deconteúdos

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6o anoUNIDADE CAPÍTULO CONTEÚDO

1. Números e sistemas de numeração

Os números naturais

• Processos de contagem – história dos números• Noções sobre os sistemas de numeração egípcio e romano• Sistema de numeração decimal – leitura, escrita e história dos números

indo-arábicos• Sequência dos números naturais• Sucessor, antecessor e números naturais consecutivos• Aplicações dos números naturais• Reta numérica

Funções dos números

• Aplicações dos números naturais• Contagem, ordenações e códigos• Classificação dos números• Os números e o nosso dinheiro• Comparação de números• Reta numérica

Sistema de numeração decimal• Sistema de numeração dividido por classes• Arredondamentos e aproximações

Adição e subtração

• Ideias da adição e da subtração• Problemas envolvendo adição e subtração de números naturais• Expressões numéricas• Cálculo mental nas adições e subtrações

Multiplicação, divisão, potenciação e radiciação

• As ideias da multiplicação• Divisão – ideias e algoritmos• Multiplicação e divisão – operações inversas• Relação fundamental da divisão• Expressões numéricas envolvendo as quatro operações fundamentais• Potenciação – significado, representação e cálculos• Raiz quadrada de números naturais

2. Geometria: noções

Noções fundamentais• Conhecendo a história• As formas da natureza e as formas criadas pelo ser humano• Ponto, reta, plano e segmento de reta

Formas geométricas planas e não planas• Cubos e paralelepípedos• Perspectivas e vistas• Formas geométricas planas

3. Múltiplos e divisores

Divisibilidade e números primos• Critérios de divisibilidade• Números primos e decomposição em fatores primos• Decomposição em fatores primos

Divisores de um número natural• Fatores ou divisores de um número natural• Divisores comuns e máximo divisor comum

Múltiplos de um número natural• Sequência dos múltiplos de um número• Mínimo múltiplo comum

Apresentamos a seguir um resumo dos conteúdos trabalhados ao longo dos quatro vo-lumes do Ensino Fundamental II, ou seja, um panorama dos temas abordados na disciplina de Matemática.

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4. Formas geométricas planas

A ideia de ângulo

• Identificação, elementos e representação• Medidas de ângulos • Classificação de ângulos • Retas paralelas e retas concorrentes

Polígonos• Polígonos – características e nomenclatura• Polígonos regulares• Quadriláteros – classificação

5. Frações

A ideia de fração

• Frações como partes do inteiro• Representação e leitura• Tipos de fração: próprias, aparentes e impróprias• Frações de uma quantidade

Equivalência e comparação entre frações• Frações equivalentes• Simplificação de frações• Comparação de frações

Adição e subtração de frações• Adição e subtração de frações com o mesmo denominador• Adição e subtração de frações com denominadores diferentes

Fração de fração• Multiplicação de frações• Divisão de frações

6. Números decimais

Frações decimais e números decimais

• Notação decimal• Números decimais na forma de fração decimal• Propriedades dos números decimais• Comparações entre números decimais

Adição e subtração com números decimais• Adição de números decimais• Subtração de números decimais

Multiplicação e divisão com números decimais• Multiplicação de números decimais• Divisão de números naturais com quociente decimal• Divisão de números decimais

7. Grandezas e medidas

Unidades de comprimento e de massa• Unidades de comprimento• Perímetros de figuras geométricas planas• Unidades de massa

Unidades de área• Unidades de área• Áreas de figuras geométricas planas• Área do quadrado

Unidades de volume e capacidade

• Unidades de volume • Volumes do cubo e do paralelepípedo • Unidades de capacidade• Unidades de volume • Relação entre L e dm³

Medida de tempo • Unidades de medida de tempo

8. Estatística Noções de Estatística• Porcentagem • Pesquisas, tabelas e gráficos

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1. Números inteiros

Os números inteiros• Os números positivos e os números negativos• Exemplos de aplicações de números inteiros

Adição e subtração de números inteiros• Adição de números inteiros• Propriedades da adição de números inteiros• Subtração de números inteiros

Multiplicação de números inteiros• Multiplicação de números inteiros• Propriedades da multiplicação de números inteiros

Divisão de números inteiros• Divisão de números inteiros• Expressões numéricas com números inteiros

2. Geometria: ângulos

Ângulos• Retomada da ideia de ângulo apresentada no volume anterior• Unidade de medida de ângulo • Frações do ângulo

Operações com medidas de ângulos• Adição e subtração de ângulos • Multiplicação e divisão de um ângulo por um número natural

Ângulos e retas• Classificação de ângulos • Ângulos entre retas concorrentes

3. Números racionais

Números racionais• Formação do conjunto• Reta numérica• Comparação de números racionais

Adição e subtração de racionais• Adição de números racionais• Propriedades da adição de números racionais• Subtração de números racionais

Multiplicação e divisão de racionais• Multiplicação de números racionais• Propriedades da multiplicação de números racionais• Divisão de números racionais

Potenciação e radiciação de racionais• Potenciação de números racionais• Radiciação de números racionais

4. Geometria: áreas

O conceito de área• Medida de superfície• Área do quadrado • Área do retângulo

Área do triângulo e do paralelogramo• Área do paralelogramo • Área do triângulo

Área do losango e do trapézio• Área do losango• Área do trapézio

5. Álgebra

Iniciando a Álgebra• Ideias iniciais da Álgebra• Termos semelhantes• Soma algébrica de termos semelhantes

Equações• Equação• Resolução de uma equação

Resolução de problemas • Resolução de problemas

Inequações• Desigualdades• Inequações

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1. Números reais

Os números inteiros e os números racionais• Números racionais• Representação dos números irracionais

Os números reais• Números irracionais• Números reais• Comprimento da circunferência

2. Potenciação e radiciação

Potenciação com expoentes inteiros

• Potenciação• Propriedades da potência• Potências de base 10• Notação científica

Radiciação: raiz quadrada• Raiz quadrada• Decomposição em fatores primos

3. Geometria: triângulos

Segmentos, ângulos e retas

• Segmentos• Ângulos• Retas• Ângulos entre retas concorrentes • Ângulos entre retas com uma transversal

Triângulos• Classificação dos triângulos quanto aos lados• Classificação dos triângulos quanto aos ângulos

Soma das medidas dos ângulos num triângulo• Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo • Soma das medidas dos ângulos externos de um triângulo

Congruência de triângulos• Congruência de triângulos• Casos de congruência de triângulos

4. Álgebra: cálculo algébrico

Expressões algébricas• Expressão algébrica e valor numérico• Termos semelhantes• Monômios e polinômios

Operações com polinômios de uma variável• Adição e subtração de polinômios• Multiplicação e divisão de polinômios

5. Produtos notáveis e fatoração

Produtos notáveis • Desenvolvimento de produtos notáveis

Fatoração de polinômios• Fator comum • Fatoração por agrupamento• Simplificação de expressões algébricas


6. Proporções

Razões e proporções• O conceito de razão• O conceito de proporção

Grandezas proporcionais• Regra de sociedade• Problemas de regra de três• Problemas de regra de três composta

7. Introdução à Matemática Financeira

Porcentagens e juros simples• Retomando porcentagem trabalhada no volume anterior• Juros simples

8. Estatística

Gráficos estatísticos• Informações em gráficos • A construção de gráficos estatísticos

Calculando média• Média aritmética• Média ponderada

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6. Geometria: quadriláteros

Quadriláteros• Soma dos ângulos internos de um quadrilátero• Soma dos ângulos externos de um quadrilátero

Quadriláteros notáveis• Classificação dos quadriláteros• Propriedades do paralelogramo

7. Álgebra: equações

Equações do 1o grau• Resolução de equações e problemas do 1o grau• Resoluções de equações literais • Resolução de equações fracionárias

Sistemas de equações• Resolução de sistemas de equações do 1o grau pelo método da substituição• Resolução de sistemas de equações do 1o grau pelo método da adição

Interpretação geométrica• Representação dos pontos no plano cartesiano• Interpretação geométrica de uma resolução de um sistema de equações

do 1o grau

8. Geometria: circunferência

Circunferência e círculo

• Elementos e nomenclatura da circunferência• Partes do círculo• Posições relativas de retas e circunferências• Posições relativas entre circunferências

Segmentos e quadriláteros• Propriedades de segmentos tangentes a uma circunferência• Circunferência inscrita num quadrilátero

Ângulos e arcos na circunferência• Arco e ângulo central• Medidas do ângulo inscrito • Quadrilátero inscrito numa circunferência


1. Potenciação e radiciação

Potenciação • Potência com expoentes inteiros• Notação científica • Propriedades da potenciação

Radiciação• Raiz quadrada• Potência com expoente racional e raiz cúbica• Simplificações com radicais

Cálculo com radicais• Adição e subtração• Multiplicação e divisão• Potenciação e radiciação

2. Álgebra: cálculo algébricoCálculo algébrico

• Recapitulação dos casos de produtos notáveis abordados no volume anterior

• Cubo de uma soma e cubo de uma diferença

Fatoração• Fator comum e por agrupamento • Fatoração por produtos notáveis

3. Geometria: semelhança de triângulos

Teorema de Tales• Segmentos proporcionais• Teorema de Tales e suas propriedades

Semelhança de triângulos • Semelhança de triângulos e propriedades• Os três casos de semelhança de triângulos

O triângulo retângulo • Relações métricas no triângulo retângulo • O teorema de Pitágoras

Razões trigonométricas no triângulo retângulo • Razões seno, cosseno e tangente• Razões trigonométricas para ângulos notáveis

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4. Álgebra: equações do 2o grau

Equações do 2o grau• Resolução de equações incompletas• Resolução de equações por trinômios quadrados perfeitos • Resolução de equações por fórmulas

Propriedades de raízes e coeficientes • O discriminante – discussão das raízes • Soma e produto das raízes

Equações redutíveis ao 2o grau e problemas • Resolução de problemas por meio de equações do 2o grau• Equações biquadradas• Equações irracionais

5. Estatística e probabilidade

O tratamento da informação • Tabelas e gráficos• Distribuição de frequências: variáveis discretas• Distribuição de frequências: variáveis contínuas

Medidas de tendência central • Média aritmética e ponderada• Mediana e moda

Contagem e probabilidades • Principio fundamental da contagem• Ideias iniciais de probabilidade

6. Geometria: polígonos e circunferências

Áreas de quadriláteros e triângulos • Áreas do retângulo, do quadrado e do paralelogramo• Áreas do triângulo, do losango e do trapézio

Polígonos convexos• Cálculo do número de diagonais de um polígono convexo• Soma das medidas dos ângulos internos e externos de um polígono

convexo

Polígonos regulares

• Medida dos ângulos internos e externos de polígonos regulares • Polígonos inscritíveis e circunscritíveis• Relações métricas no triângulo equilátero, no hexágono regular e no

quadrado inscritos e circunscritos

Círculo e circunferência• Comprimento da circunferência e de um arco de circunferência• Área do círculo e de um setor circular

Relações métricas na circunferência • Relação entre cordas e entre secantes• Relação entre secante e tangente• Potência de um ponto

7. Estudo de funções

Introdução às funções • Relação entre grandezas: conceito de função• Representação gráfica no plano cartesiano

Noções de função afim• Função afim• Gráfico da função afim

Noções de função quadrática

• Função quadrática• Representação gráfica no plano cartesiano• Coordenadas do vértice da parábola• Problemas de máximo e de mínimo

8. Geometria: triângulos quaisquer

Lei dos cossenos • Obtenção da lei dos cossenos • Aplicações da lei dos cossenos

Lei dos senos• Obtenção da lei dos senos• Aplicações da lei dos senos

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