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PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II Prof.ª Irene 1 Modulação em Largura de Pulso - PWM O sistema PWM consiste em variar a largura do pulso da portadora, proporcionalmente ao sinal modulante, mantendo constantes a amplitude e o intervalo de tempo a que os pulsos se repetem. Podemos classifica o PWM como: - PWM simétrico, quando temos variações em ambos os bordos do pulso. - PWM assimétrico, qu ando temos variações em apenas um bordo de cada vez. A figura abaixo mostra as formas de onda do PWM. A largura instantânea do pulso é uma função do sinal modulante dada por: ) ( ) ( t e K t m o × + = τ τ onde τ(t) é a largura instantânea do pulso; K é a constante do circuito modulador, capaz de converter as variações de tensão de em(t) em variações da largura de τ(t). K= s/v (segundos por Volt) Se utilizarmos um sinal modulante cossenoidal, com uma expressão do tipo: t E t e m m m ω cos ) ( × =
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Modulao em Largura de Pulso - PWM O sistema PWM consiste em variar a largura do pulso da portadora, proporcionalmente ao sinal modulante, mantendo constantes a amplitude e o intervalo de tempo a que os pulsos se repetem. Podemos classifica o PWM como: PWM simtrico, quando temos variaes em ambos os bordos do pulso. PWM assimtrico, quando temos variaes em apenas um bordo de cada vez. A figura abaixo mostra as formas de onda do PWM.
A largura instantnea do pulso uma funo do sinal modulante dada por:
(t ) = o + K e m (t ) onde
(t) a largura instantnea do pulso; K a constante do circuito modulador, capaz de converter as
variaes de tenso de em(t) em variaes da largura de (t). K= s/v (segundos por Volt)
Se utilizarmos um sinal modulante cossenoidal, com uma expresso do tipo: e m (t ) = E m cos m tProf. Irene 1
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Ento teremos o seguinte desenvolvimento:
(t ) = o + K E m cos m t K Em (t ) = o 1 + cos m t o Definimos o ndice de modulao PWM: m= K Em o onde 0m1
O formato ideal para a portadora trem-de-pulsos que vai ser modulada em PWM com ciclo de trabalho de 50%, ou seja, um trem-de-pulsos simtrico. Conforme demostrado pela equaes abaixo:
(t ) = o + K E m cos m tQuando cosmt = 1 (t) = mx
mx = o + K.E mQuando cosmt = -1 (t) = mn
mn = o K.E mSe considerarmos a mxima largura do pulso modulado coincidente com o perodo e a mnima largura sendo nula, teremos:
mx = o + K.E m mn = o K.E m
Resolvendo as duas equaes, temos
o =
To 2
Um trem-de-pulsos desenvolvida em Srie de Fourier, sendo descrito como: eo (t ) = E o . o 2 E o + To
n . senn =1
1
n o . cos n o t To
No caso do sinal modulado PWM, ao invs de o, temos (t) na expresso final. Ento: e(t ) = e(t ) = e(t ) = Eo .(t ) 2 Eo 1 n (t ) + n .sen T .cos n ot To n =1 o Eo . o n o 2E 1 .(1 + m cos mt ) + o .sen .(1 + m cos mt ). cos n ot To n =1 n To n o m.n o Eo . o m.Eo . o 2E 1 + + cos mt + o .sen cos mt . cos n ot To To n =1 n To To
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Sendo que podemos definir os seguintes termos: 1. 2. 3. E o . o valor constante, independente do tempo, o valor mdio do sinal modulado e(t). To m.E o . o cos m t raia correspondente ao sinal modulante, pois est situada na velocidade wm. To n. . o n. m. . o 2. E o + . .sen . cos m t . cos n o t que a funo de Bessel, e que desenvolve To n =1 To numa somtoria de cossenides de velocidades angulares mltiplas de wm. Como essa parcela est multiplicada por cos n o t , teremos para cada valor n, um espectro semlhante ao do sinal modulado em FM, centrado em um harmnico da portadora. Na figura abaixo mostramos o espectro de amplitudes do sinal modulado PWM
Largura de Faixa Ocupada pelo Sinal Modulado A largura de faixa de um trem-de- pulsos dada por: B= 1
No caso de um sinal PWM, temos = (t ) e, para determinarmos a maior largura de faixa ocupada pelo sinal modulado PWM, consideremos (t ) = min . Assim:
min = o (1 m)
e
B=
1 o (1 = m)
com m < 1
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Cicuitos Moduladores PWM O principio bsico para um modulador PWM fazer com que uma variao de amplitude se converta, de forma linear, em variao do espao de tempo transcorridos entre dois eventos. Utilizando a soma do sinal modulante com uma rampa, simtrica ou assimtrica, obtida a partir da portadora possvel fazer essa modulao. Ver figura:
O circuito R2, C2 um integrador que transforma a portadora em uma onda triangular que acoplada por C3 e R3, soma-se ao sinal modulante (R1, C1) atravs do operacional A1. O divisor resistivo formado por R6, R7 e P1 ajusta o nvel DC da tenso de sada do somador, para torn-la compatvel com a tenso de disparo do Schmitt-Trigger. O nvel de disparo do Schmitt- Trigger constante e dado pelos prprios componentes do circuito e ao variarmos a posio do cursor P1 alteramos a profundidade de modulao dada a portadora. Podemos deduzir que se fixados o e EM, o potencimetro P1 altera o ndice de modulao, sendo responsvel pelo K do circuito. Na figura mostramos a analise do sinal em cada ponto do circuito.
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Na figura abaixo mostramos uma alternativa de modulador PWM assimtrico de bordo esquerdo e um integrador para gerar PWM de bordo direito com seus respectivos sinais. Em ambos os integradores, o resistor R13 muito menor que R2, de maneira que a carga do capacitor seja lenta, feita somente por r2, e a descarga rpida, feita por R13 em paralelo com R2. O comportamento do segundo circuito o inverso do primeiro.
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Outro modo de gerao do sinal PWM atravs do CI 555 ou 556, conforme figura abaixo. A portadora gerada internamente por esse modulador um trem-de-pulsos com freqncia dada por: fo = 1,44 ( R1 + 2.R 2).C1 e ciclo de trabalho ct = R2 R1 + 2.R 2
Demodulao do Sinal PWM A demodulao do sinal PWM pode ser feita por dois processos: 1.Utilizando um circuito detetor de envoltria com um filtro passa-baixas. O inconveniente deste processo que h uma inevitvel interferncia das bandas laterais relativas a fo, causando uma distoro que s poderia ser eliminada se aumentssemos muito fo. Ocorre que esse aumento exigiria uma largura de faixa muito maior que aquela calculada, tornando o sistema invivel em funo da largura de faixa ocupada.
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Ento, a ser o aumento de fo at o ponto em que isso provoque uma distoro tolervel no sinal recuperado, mantendo a largura da faixa originalmente determinada. Tomando por base os valores de Bessel, podemos chegar a um conjunto de equaes que definem a freqncia mnima de portadora, em funo do ndice de modulao e da freqncia do sinal modulante, tendo como parmetro a distoro. Essas expresses, giraram em torno do intervalo 0 < m < 1. Distoro de 1%:fo
fm . (3,5 + 2,5 . m)
Distoro de 2%:fo
fm . (2,9 + 2,2 . m)
Distoro de 5%:fo
fm . (2,2 + 2 . m)
Distoro de 10%:fo
fm . (2 + m)
Essas expresses levam em conta que o ciclo de trabalho da portadora de 50%. Outros valores do ciclo de trabalho provocam variaes no termo que est multiplicando o ndice de modulao. Na modulao PWM, a observncia restrita do Teorema da Amostragem (ou seja: fo = 2. fm) provocar uma distoro no sinal recuperado seguramente maior que 10%.
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2.O outro processo chamado de Demodulao Indireta e consiste em converter o sinal PWM em PAM, fazendo posteriormente uma amostragem com reteno e uma filtragem passa-baixas, para recuperar a informao. A figura abaixo mostra um diagrama de blocos bsicos para este demodulador.
A figura abaixo mostra as formas de onda relacionadas aos pontos numerados no diagrama de
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blocos do demodulador. Convm observar que a melhor opo do tipo de PWM a usar para esta demodulao o assimtrico de bordo direito, pois todos os instantes de sincronismo so obtidos em relao ao bordo de subida do pulso modulado PWM. Outro detalhe relativo s formas de onda nos pontos 6 e 7, que supem o circuito j em funcionamento, pois se este tivesse sido ligado em condies iniciais nulas, no instante do incio do grfico, a forma de onda deveria iniciar em zero.
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