Prova+resolvida-EPCAR-+2010+-+Matemática[1]

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COMANDO DA AERONAuTICA

DEPARTAMENTO DE ENSINO DA AERONAuTICA

ESCOLA PREPARATORIA DE CADETES DO AR

EXAME DE ADMISsAo AO 12ANO DO CPCAR 2010

PROVA DE MATEMATICA

22 de AGOSTO de 2009

Transcreva 0dado abaixo para 0seu cartao de respostas.

I IVERSAo:A

I I

ATEN~AO! ABRA ESTA PROVA SOMENTE APOS RECEBERAUTORIZA~AO.

SR. CANDIDATO,

LElA COM ATENCAO.

1) Este caderno contem 01 (uma) prova de MATEMATICA composta por 20 (vinte) questoes

objetivas. Confira se todas as questoes estao impressas nessa sequencia e se sao perfeitamente

legiveis.

2) Confira a "versao" da prova deste caderno e, quando 0Chefe de Setor determinar, preencha 0

campo "versao", no car'tao de respostas.

3) Preencha correta e completamente0

cartao de respostas com caneta esferografica azul oupreta. Faca marcacoes fortes e assim h.Assine-o antes de iniciar a resolucao daprova.

4) A prova tera duracao de 4 (quatro) horas, acrescidas de mais 20 (vinte) minutos para

preenchimento do cartao de respostas.

5) Somente sera permitido ao candidato retirar-se do local de prova a partir da metade do tempo

previsto para a resolucao da mesma, ou seja, 2 (duas) horas.

6) 0candidato que sair do local de prova antes do tempo de duracao previsto NAO podera levar

consigo 0 caderno de questoes nem fazer qualquer tipo de anotacao sobre questoes de prova

ou transcrever 0seu gabarito.

7) 0candidato que desejar levar consigo 0caderno de questoes devera permanecer no recinto ate

o terrnino do tempo total de prova.

QUANDO AUTORIZADO PELO CHEFE DO SETOR DE PROVAS, TRANSCREVA NO VERSO DO SEUCARTAo DE RESPOSTAS, COM A SUA CALIGRAFIA USUAL, A FRASE SEGUINTE:

"0 voo do homem, etreves de sua existencie, e sustentado Re/o conhecimento."



2A CPCAR EXAME DE ADMISSAO AO 12. ANO DO CPCAR 2010 - MATEMJi.TlCA - VERSA 0A

01 - Considere os conjuntos nurnerlcos IN, Z, II) e IR e analise as

proposic;:6esabaixo, classificando-as em (V) verdadeiras ou (F)

falsas.

Se A = {x E IN I x = 6n + 3, n E IN} e

B = {x E IN I x = 3n, n E IN} ,entao A u B = {x E IN I x e multiple de 3}

Se P= IRnN

T = (IN- n Z) u II) e

5= IN-u(Z:n1 ) ) ,

entao PnTn5 = Z - Z_

Se Y = nl 600 para n E IN - {O , 1}, entao y eV 25n+2 _ 52n+2

irracional.

Marque a alternativa que apresenta a sequencia correta.

a) V - V - F

b) F - F - V

c) V - F - F

d) F - V - V

RESOLUC;:AO:

(V)A= { -9, -3, 3, 9...}

B= { -6, -3, 0, 3, 6...}

Au B= { ... -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, ... }

(V)

P = IN

T = IN* U II) = II)

5 = IN* U z: = IN* = z:

PnTnS=Z:=z-z

(F)

Qnll----,,----2--,5::-._2_4____=_ = nl 24

V 252 . 25n - 25 . 25n V 25n ·25 - 25n

= ~ 2 ~n = 215 E II)

1 24=n

25n(25 -1)

Resposta: opcao a

02 - Um nurnero x de tres algarismos, tal que . J X < 14, tem 0

produto de seus algarismos igual a 24; se permutarmos os dois

ultlrnos algarismos de x, 0 nurnero y assim obtido excede x de

18 unidades.

Com base nos dados acima, e correto afirmar que

a) 0 maximo divisor comum de y ex NAO e um nurnero primo.

b) a razao r =~ e tal que r » 37Y 41

c) y tem 2 divisores a mais que x

d) a soma dos algarismos de x com os algarismos de y e menorque 20

RESOLUC;:AO:

. , f X <14=>x < 196 =>

=>x = 1a~= 100 + lOa + ~

Y = l~a = 100 + 10~+ a

y - X = 18 =>9~ - 9a = 18

la=@-21

{a~= 24 =0 ~2_ 2~_ 24 = 0 =>

~=a+2

=>~ = 6 e a = 4 =>x = 146 e y = 164

a) Falso

mdc(164, 146) = 2 que e primo

b) Falso

146 73 74 37--=-<-=>r<-164 82 82 41

c) Verdadeiro

D(146) = {1, 2, 73, 146} =>4 divisores

D(164) = {1, 2, 4, 41, 82, 164} =>6 divisores

d) Falso

1 + 4 + 6 + 1 + 6 + 4 = 22 > 20

Resposta: opcao c

03 - Joao pagou a metade dos ~ do que devia.5

Ao procurar 0 credor para quitar 0 restante de sua divida, foram-

Ihe apresentadas duas propostas:

1") Pagar tudo a vista com 10% de desconto.

2") Assumir um acresclmo de 30% para um possivel pagamento

parcelado.

Joao optou pelo pagamento a vista e gastou exatamente 945

reais para quitar 0 restante da divida.

Caso optasse pela 2" proposta, Joao teria gasto a mais um valor

em reais compreendido entre

a) 390 e 410

b) 410 e 430

c) 430 e 450

d) 450 e 470

RESOLU<;AO:

Pagou: . . !. . ~2 5

Deve: Z:-- 10

1a proposta: }_x ~ = ~ = 63%10 100 100

3

10

63% -- > 945 reais => d = 100 x 945 = 100 x 15 = 1500(divida)

100% -- > d 63

}_x1500 = 1050 reais10

30% de 1050 -- > 315 reais => 2aproposta : 1365 reais -

1aproposta: 945 reais

diferenc:;a: 420 reais

RESPOSTA: opcao b

04 - Nos preparativos da festa de 60 anos da EPCAR,

um grupo A composto de 6 soldados, trabalhando 6 horas por

dia, contava com 0 prazo de 7 dias para aparar a grama dos

jardins, utilizando todos os componentes 0 mesmo tipo de

equipamento.

Ja que outros setores da Escola necessitavam tarnbern dereparos, ao final do 5Q dia, quando apenas 75% do gramado

estava cortado, alguns soldados foram remanejados e um novo

grupo B se formou.

Esse grupo B, cuja quantidade de soldados correspondia a .!. do3

grupo A, dlspos-se a acabar de aparar a grama dos jardins,

aumentando a carga horarla dlaria em 33.!.% e utilizando3

equipamentos duas vezes mais produtivo.

Supondo que todos os equipamentos tiveram perfeito

funcionamento aproveitando sua capacidade maxima, e correto

afirmar que 0 grupo B concluiu a tarefa

a) apos 0 prazo previsto de sete dias.

b) em dez horas de trabalho.

c) em oito horas de trabalho.

d) um dia antes do prazo previsto.



3

RESOLU<;AO:

EXAME DE ADMISSAO AO 12. ANO DO CPCAR 2010 - MATEMJi.TlCA - VERSA 0AA CPCAR

75% - - > ~4

.! . de 6 = 2 soldados3

100 -- > 100

3

6h -- > Y => y = 2h (acresclrno)

06 - Um estudante, preparando-se para 0 Exame de Admlssao ao

CPCAR, resolveu todas as N quest6es de uma prova. Ele acertou

8 das 18 primeiras e acertou ~ das restantes.6

Sabe-se que 0 estudante acertou 75% do total de quest6es da

prova.

A quantidade de quest6es que ele errou nessa prova e um

nurnero compreendido entre

a) 5 e 10b) 10 e 15

c) 15 e 20d) 20 e 25

6h + 2h = 8h

GRUPO SOLDADOS h/dia dias

equipamento

gramado com

produtividade

RESOLU<;AO:

58 + "6(N -18) = 0,75N => N= 84

5acertou: 8 + "6(84 -18) = 63

errou: 84 - 63 = lI!l

Resposta: opcao d

07 - Analise as express6es abaixo.

A _ J(0,005)2. (0,000075)

- V 10

B =J(5.1O-4).(r1 / 3)ll T1/3 J

Marque a resposta correta.

a) A + B > 0

b) A.B = -1

c) !2 = -1B

d) A-I = B

6 .. 6.. 5 I 3/4 I 1..

RESOLU<;AO:

a) Falsa.

A+B=O

b) Falsa.

A.B ic-1

c) Verdadeira.

d) Falsa.

A.B ic 1

Resposta: opcao c

08 - A figura plana abaixo representa 0 logotipo de uma empresa. Ele

foi projetado a partir de um trlanqulo equllatero central, cujo

perimetro mede 0,30 m. Expandiu-se 0 desenho, acoplando em

cada lado desse trlanqulo um quadrado. Para fechar a figura,

foram trac;:ados 3 segmentos retilineos, completando assim 0

logotipo.

x

A

2 I 8 I x • 1/4 • 3 I

Nos preparativos para a Copa do Mundo de 2010, esse logotipo

B

2 x 8 x 3 x 3 =~ = > x = 30 =~ = 1.!. (dias de 8 horas)6 x 6 x 1 x 1 x 24 4 4

1.!. dia =8 horas + 2 horas = 10horas4

Resposta: opcao b

05 - Pedro colocou um terreno a venda visando um lucro de 20%

sobre 0 prec;:ode custo.

Tendo em vista que a crise financeira atual dificultou a

transacao, ele resolveu fazer a venda em duas etapas:

1" etapa: Vendeu ~ de ~ do terreno reduzindo a taxa de lucro5 3

a metade e recebeu R$ 44000,00 pelo neg6cio.

2" etapa: Vendeu 0 restante do terreno e conseguiu 0 lucro de

20% sobre 0 custo desta parte.

Analisando os fatos acima, conclui-se que Pedro

a) havia pago pelo terreno todo menos de R$ 90000,00

b) recebeu, no total, menos de R$ 110000,00

c) teve uma reducao de 5 mil reais no lucro total pretendido.d) teve um lucro real de 16% sobre 0 prec;:ode custo.

RESOLUC;:AO:

3 2 2-x-=-5 3 5

3.[1 + 1,0 J -- > 440005 10,0

1 -- > x

2244000

= > x = 100000 (custo)- - - >50

1 -- > x

3..100000 = 400005

~ ·100000 = 600005

Fracao vend ida lucro vendausto

2/5 40000 4000 44000

3/5 60000 12000 72000

Totais 100000 16000 116000

a) Falso.

Pagou 100000

b) Falso.

116000> 1100000

c) Falso.

10% de 40000 = 4000

d) Verdadeiro.

16% de 100000 = 16000

Resposta: opcao d



4A CPCAR EXAME DE ADMISSAO AO 12.ANO DO CPCAR 2010 - MATEMJi.TlCA - VERSA 0 A

sera pintado com tintas de mesma qualidade e textura, a saber:

• 0 trlanqulo central, na cor branca;

• os demais trianqulos, na cor verde;

• os quadrados, na cor amarela.

Sabe-se que cada figura sera pintada apenas uma vez e que

cada mililitro de tinta cobre 1 ern" de area.

Considere ..[3 = 1,74 e marque a alternativa correta.

a) 0consumo total de tinta sera de mais de meio litro.

b) As areas branca e verde juntas equivalem a 58% da area

amarela.

c) 0 consumo de tinta amarela sera 0 dobro do consumo de

tinta verde.

d) A area branca corresponde a 30% da area verde.

RESOLU<;AO:

I H

~V10 cm/l~lO em

c#of\D G

U B

E F

I) 0,30 m = 30 cm

5 _ £2,f3 _ 100../3branca- 4 - 4

Sbranca= 25../3 crrr'

II) U = 180' - 60' = 120'

C

~D J E

CJ = 5 e JE = 5..[3

StlDCE= 25../3 crrr'

Sverde = 75../3 cm2

III) Samarela= 300 crrr'

a) Falsa.

25..[3 + 75..[3 +300 = 474 crrr'

474cm2

--7474 m£ = 0,474£ < 0,5£b) Verdadeira.

100..[3 crrr' = 174cm2

174 58=--

300 100

c) Falsa.

300", 75.2 .../3

d) Falsa.

25../3 1 30

75../3 = " 3 ' " 100

Resposta: opcao b

09 - Um pintor foi contratado para pintar a fachada do predlo do

Comando da EPCAR, em decorrencla das comemorac;:6es do seu

sexaqeslrno aniversario ,

Esse pintor cobra um valor fixo de 30 reais e mais uma quantia

que depende da area pintada.

A tabela seguinte indica 0 orc;:amento apresentado pelo pintor.

Area x pintada (em m-)

Total y a pagar pela

pintura (em reais)

incluindo a parcela fixa5 40

10 50

15 60

20 70

30 90

40 110

Com base nos dados acima, classifique em (V) verdadeiro ou

(F) falso cada item abaixo.

( ) 0 pintor cobra 30 reais mais 3 reais pelo metro quadrado

pintado.

( ) Se foram pagos pela pintura 530 rea is, entao a area

pintada foi de 250 m>

( ) Pela pintura de uma area correspondente alSO m> seria

cobrado menos de 300 reais.

Tem-se a sequencia correta em

a) V - F - F

b) V - F - V

c) F - V - F

d) F - F - V

RESOLU<;AO:

De acordo com a lnforrnacao

"Esse pintor cobra um valor fixo de 30 reais e mais uma quantia

que depende da area pintada.", podemos montar a seguinte

tabela:

VALOR VALORVALOR

COBRADO PELA AREA X COBRADO PORFIXO

AREAX PINTADA (m2) m2 PINTADO

(R$) PINTADA (m2) (R$)

30 10 5 2

30 20 10 2

30 30 15 2

30 40 20 2

30 60 30 2

30 80 40 2

Assim, podemos afirmar:

(F) 0 pintor cobra 30 reais mais 2 reais pelo metro quadrado

pintado

(V) VALOR VALORVALOR COBRADO AREAX COBRADO

FIXO PELAAREA PINTADA PORm2

(R$) XP INTADA (rn") PINTADO(rn") (R$)

30 500 250 2 - 5 0 0 - ~ - 2 - ; ,, -2 ! , i 6 - m ' - - - -----------------------(F)

30 300 150 2150.2 = 300 + 30 =330 reais

Resposta: opcao c



EA CPCAR EXAME DE ADMISSAO AO 12. ANO DO CPCAR 2010 - MATEMJi.TlCA - VERSA 0A 5

10 - Uma empresa irnobiliarla colocou num outdoor de uma cidade do

interior de Minas Gerais 0 anunclo como reproduzido abaixo.

LOTEAMENTO DO MATEMAnco

PLANTA BAIXA DO TERRENO

• LOTES PLANOS

• AREA TOTAL PLANA

• RUAS RETAS

• TODOS OS LOTES COM 10 m DE FRENTE

Considerando que 0 terreno loteado e em forma de trianqulo,

como no desenho acima, onde as ruas Tales e Euler cruzam-se

sob anqulo obtuse, e correto afirmar que os nurneros MINIMO e

MAxIMO de lotes no Loteamento do Matematico sao,

respectivamente, iguais a

11 - Considere os nurneros reais a, be x tais que

a+b=xa - b = X-I

a*b*O

o valor da expressao Y =

(a2 +2ab+b2)(a3 _b3)

(a2 _b2)(a2 +ab+b2) e

la2

;aabJ

a) 56 e 63

b) 57 e 64

c) 57 e 63

d) 48 e 64

RESOLU<;AO:

2410tes

I) x > 240 (maior lado)

II) 240 - 80 < x < 240 + 80

160 < x < 320

Logo: 240 < x < 320

Se x = 240: ~+ 240 + 240 = 56 lotes10 10 10

Se x = 320: ~+ 240 + 320 = 64 lotes10 10 10

56 < nQde lotes < 64

minimo = 57

maximo = 63

Resposta: opcao c

a) 2

b) 2x2

c) x2

2

d)~2

RESOLU<;AO:

(a + b)(a - b)(a2 + ab + b2)

( a ; b )

Resposta: opcao b

12 - Seja f a funcao real definida por f(x) = ax2 - bx + c

e V, 0 vertlce da parabola representada graficamente por

y

v

x

Apos a analise qraflca, assinale a alternativa INCORRETA.

a) a.b.c'' < 0

ab2

b)-<0C

c) a2+ bc > 0

d) bc - a < 0

RESOLU<;AO:

a < 0 (concavidade voltada para baixo)

-( -b) bXv < 0 = > -- < 0 => - < 0 => b > 0

2a 2af(O) = c => C > 0

Resposta: opcao d




13 - A media aritrnetlca das raizes da equacao .;a;x = Ja + ~ ,

na incognita x, a E IR: e um nurnero

a) irracional positivo.

b) primo impar.

c) multiple de 12

d) divisor par de 30

RESOLU<;AO:

..[a;X = J a + ~

( .. [a ;X -~ ) = ( J a )

a+x-2~+a-x=a

4(a2 _ x2) = a2

4x2 = 3a2

x = ± a f ! -- > sao valores que satisfazem a equacao,

Logo 5 = {- ~ , ~}

media das raizes = 0

Resposta: opcao c

14 - Se as 156 camas de um dorrnltorlo forem distribuidas em x

fileiras horizontais iguais, contendo y camas cada, sobrarao 6

camas.

Se as mesmas 156 camas forem distribuidas em (x + 5) fileiras

horizontais iguais, contendo (y - 1) camas cada, ainda

contlnuarao sobrando 6 camas.

Entao, (x + y) e igual a

a) 31

b) 30

c) 29

d) 28

RESOLU<;AO:

{

(x. y)+ 6 = 156 = > x· y = 150C!)

(x +5 )· (y -1) = 150 = > xy + 5y - x - 5 = 150 = > x = 5y@

@ em C!): l- y - 30 = 0 = > y = 6 ou Y = -5 (nao convern)

se y = 6 = > x = 25

Logo: x + y = I I ! ]

Resposta: opcao a

15 - Na figura abaixo, ABCD e um quadrado e ADQ e um trlanqulo

equllatero ,

A~ -,B

as pontos D,S, ReB estao alinhados assim como A,S, Pe C

Se RB " QB " PC " QC, entao e INCORRETO afirmar que

a) nos trianqulos CBQ e SAR tem-se SAR F esc

b) nos trianqulos BQD, ARB e AQD tem-se BQD + ARB = 4(AQD)

c) a soma dos anqulos DPC e ASD dos trianqulos DPCe ASD emaior do que 0 anqulo BQC do trlanqulo BQC

d) nos trlanqulos SAR e PCQtem-se SRA - CPQ= 0

RESOLU<;AO:

Na figura, temos:

Analisando as alternativas, temos

a) Falsa

Pois SAR = CBQ = 15'

b) Verdadeira

Pois BQD + ARB = 135° + 105° = 240° = 4(AQD)

c) Verdadeira

Pois DPC+ASD = lOS' +90' = 195' que e maior que

BQC= 150'

d) Verdadeira

Pois SRA - CPQ = 75° - 75° = 0

Resposta: opcao a



EA CPCAR EXAME DE ADMISSAO AO 12. ANO DO CPCAR 2010 - MATEMJi.TlCA - VERSA 0A 7

16 - A Revista Epoca publicou uma reportagem em marc;:ode 2009

sobre as possiveis mudanc;:as na Caderneta de Poupanc;:a no

Brasil.

" ...Antigo patinho feio das aplicac;:6esfinanceiras, a boa e velha

Caderneta de Poupanc;:a voltou a despertar os olhares dos

investidores avldos por fazer 0 dinheiro render sem correr

riscos."

o qraflco abaixo mostra 0 rendimento de dois fundos de

apllcacao, CD! e Caderneta de Poupanc;:a,no periodo entre lQ de

janeiro a 31 de dezembro de cada ano.

rendimento ao ana (%) Legenda:

- COl

Caderneta

de

Poupanc;:a

Analise 0 qraflco acima e classifique as proposic;:6es que seguem

em (V) verdadeiras ou (F) falsas.

17 - Durante as comemorac;:6es dos 60 anos da EPCAR, em virtude do

louvavel destaque que os alunos do CPCARalcanc;:aram em 2008

nas Olimpiadas de Matematica, serao produzidas placas para

premlacao dos melhores classificados.

Tais placas deverao conter 0 emblema abaixo cujas figuras

qeornetrlcas serao contornadas por um fio de Duro de espessura

uniforme.

B

Dados:

A S = 1800- -

AO = OB = OC = 00 = 12 em

COD = 1200

IT = 3

V 3 = 1,7

10,83

8,70

8,328,257,86

7,71

6,60. ' .

- - - - - - - - - - - r - - - - - - - - - - - r - - - - - - - - - - - r - - - - - - - - - -· .· .· .· .· .

2006 2008 2009 ana007

Revista Epoca, n" 566 de 23 de marco de 2009

(Adaptado)

Durante 0 ana de 2008, a Caderneta de Poupanc;:ateve

rendimento percentual constante.

A apllcacao no CD! foi sempre mais vantajosa em qualquer

periodo entre janeiro de 2006 e dezembro de 2008

No primeiro semestre de 2008, houve um momenta em

que era indiferente aplicar no CD! ou na Caderneta de

Poupanc;:a.

Tem-se a sequencia correta em

a) V - V - F

b) V - F - V

c) V - F - F

d) F - V - F

RESOLU<;AO:

lQ) (V)2Q ) (F)

3Q) (V)

_x_ = 8,7- 7,86 = 0,84 = ~ => 3x = 2 _2x => x =~

i-x 7,86-6,601,263 5

~ ·12 meses = 24 meses = 4~ meses5 5 5

Resposta: opcao b

A

Sabendo que 10 9 de Duro custam R$ 450,00 e produzem 10 cm

desse flo, pode-se estimar que 0 valor, em reais, gasto com 0

Duro para a confeccao de uma medalha estara entre os nurneros

a) 7500 e 8000

b) 8000e8500

c) 8500 e 9000

d) 9000 e 9500

RESOLU<;AO:

o

=> sen 60' = DE => DE = 6.,[312

cos 60' = EO => EO= EA= 612

o

=> DB= 12.,[3

C = 2rcr => I c = 72 cml

Perimetro = 72 + 3 . 2.,[3 + 4 . 12 = 1181,2cml

R$ 450,00

Y

10 9

x10 cm

181,2 cm

x = 181,2 e I v = 81541

Resposta: opcao b



EA CPCAR EXAME DE ADMISSAO AO 12.ANO DO CPCAR 2010 - MATEMJi.TlCA - VERSA 0 A 8

18 - Sobre os lados do trianqulo equllatero ABC abaixo- --

tomam-se os pontos D, E e Ftais que AD = BE=CF

B

FIGURA (I)

a) Verdadeira.

o trlanqulo GHI sendo equllatero, tarnbern e isosceles.b) Falsa.

= 120', nao ha necessidade de que x ou y sejaomo x + y

reto.

c) Falsa.

IH//AB => x

necessarios.

d) Falsa.

Pois 0' < GHE< 120'

30', que nao sao valores

Sobre os lados do trlanqulo DEF da figura (I), tomam-se os- --

pontos G, H e I tais que DG= EH= FI

B

FIGURA (II)

Com basenasfiguras (I) e (II), tem-se, necessariamente, que

a) 0 trlanqulo GHI e isosceles.b) os trianqulos DGI, GEH e HFI sao retanqulos,---- --c) IH// AB, GH// AC e IG//BC

d) GHE e agudo.

RESOLU<;AO:

Na figura (I), temos: B

Os trlanqulos FAD, DBE e ECF sao semelhantes (congruentes) e

a + ~ = 120'Assim, 0 trlanqulo DEF e equllatero.

Na figura (II):

B

Os trlanqulos DGI, EHG e FIH sao semelhantes (congruentes) ex + y = 120'Assim, 0 trlanqulo GHI e equllatero.

Analisando as alternativas, temos:

60' e y

Resposta: opcao a

19 - Chama-se agrimensura a arte de rnedlcao de terras. 0

agrimensor e aquele que obtern as medidas de um terreno.

Um fazendeiro comprou um terreno cuja base planificada tem a

forma de um retanqulo. A pedido do fazendeiro, 0 agrimensor

desenhou a vista frontal e a vista lateral desse terreno indicando

medidas precisas que ele obteve utilizando-se de estacas

auxiliares de mesma medida.

vista de frente:estaca

estaca

estaca

estaca

Tomando-se como referencla a forma planificada retangular do

terreno cujo custo do metro quadrado foi de 120 reais para 0

fazendeiro, e correto afirmar que

a) tem mais de 20 m de lateral.

b) sua area total e de 336 m2

c) foi comprado pelo valor de 96210 reais.

d) tem menos de 30 m de frente.

RESOLU<;AO:

16{300

h

x y

sen 60' = Y16.[3

' l y -=-2-4-c-m'l

cos 60' = hr : : : => h = 18.[3 cml16"\,3

tg 60' = 8.[3 => x = 8 emx

I x + y = 32 m l




tg 60° = ! : . .h

.[3=_z_s.[3

I i = 24 c m l

Resposta: opcao a

20 - 0 simbolo para a "Cooperativa Agricola Bequeana" e 0 desenho

da figura abaixo.

FIGURA (I)

Area de 4 setores de 60°: ". (20)2 x 4 = SOO"6 3

Area de 6 setores de 15°: ". (15)2 x S = 75"24

Area total = S030"- 75" = 1

5735" 1

Resposta: opcao d

Tal simbolo foi elaborado seguindo as indicac;:6es na figura a

seguir.

FIGURA (II)

Dados: OA = OB = OC = . . . = OH = 20 cm

OA' = OM = ON = OB' = . . . = OU = OH'= 15 cm

Na figura (II) 0 espac;:oentre duas linhas retas tracejadas e

consecutivas, indica um anqulo central de 150

A area hachurada da figura, em ern", mede

475"a) 3

b) 575"

6

435"c) 2

d) 575"

3

RESOLU<;AO:

Prova+resolvida-EPCAR-+2010+-+Matemática[1]

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