prova1 - ME210
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ME 210-223 PROBABILIDADE I Prof. Miguel Abadi Prova # 1. 26-4-2007 Observa¸ c˜ oes: LEIA ATENTAMENTE AS SEGUINTES OBSERVAC ¸ ˜ OES Responda cada exercicio em folha separada Use caneta azul ou preta Justifique as suas respostas Cada exercicio vale 2 pontos Coloque RA e nome em todas as folhas, inclusive esta Entregue todas as folhas inclusive esta N ˜ AO TEM PREVIS ˜ AO PARA O RESULTADO DAS PROVAS, TAL VEZ DEMORE, Assim que puder, colocarei o gabarito no site. 1. Uma caixa de f´ osforos com N palitos cont´ em N -r palitos usados (r<N ). Os palitos s˜ ao verificados um a um at´ e que um palito novo seja encontrado. a) Descreva um espa¸ co de probabilidades para este experimento. b) Seja Y o n´ umero de palitos retirados ao todo no experimento. En- contre P (Y = k) para todo k ∈. 2. No exercicio 1, suponha que os palitos sejam retirados um a um at´ e que todos os usados tenham sido encontrados. a) Descreva um espa¸ co de probabilidades para este experimento. b) Seja Z o n´ umero de palitos novos retirados ao todo no experimento. Encontre F Z (z) para todo z ∈. 3. Se U, V s˜ ao eventos tais que IP (V )=1, IP (U )= x. Calcule, usndo unicamente axiomas e propriedades de conjuntos e probabilidade, a) IP (U c ∪ V c ) b) IP (U c ∩ V ) c) IP (U c ∩ V c ) d) S˜ ao U c e V independentes? 4. Duas caixas de fim de estoque cont´ em, respectivamente, 15 e 16 pares de zapatos. Ainda tem 9 e 10 zapatos de mulher respectivamente. Retiramos um a um, sem reposi¸ c˜ ao, os pares de zapatos. Para cada retirada, a caixa um, que ´ e de mais facil acesso, tem chande 2/3 de ser escolhida. Uma vez retirado o segundo par somos informados de que ele ´ e mas- culino. Qual ´ e a probabilidade de que o primeiro par tenha sido feminino? (Pode deixar expresado) 5. Se no exercicio anterior, se retiram, agora ao mesmo tempo, 5 pares da primeira caixa e 5 da segunda, Qual a probabilidade de se extrair exatamente 3 pares femininos da primeira caixa e 5 da segunda? (Pode deixar expresado) 1
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ME 210-223 PROBABILIDADE IProf. Miguel AbadiProva # 1. 26-4-2007
Observacoes: LEIA ATENTAMENTE AS SEGUINTES OBSERVACOESResponda cada exercicio em folha separadaUse caneta azul ou pretaJustifique as suas respostasCada exercicio vale 2 pontosColoque RA e nome em todas as folhas, inclusive estaEntregue todas as folhas inclusive estaNAO TEM PREVISAO PARA O RESULTADO DAS PROVAS, TAL VEZDEMORE, Assim que puder, colocarei o gabarito no site.
1. Uma caixa de fosforos com N palitos contem Nr palitos usados (r < N).Os palitos sao verificados um a um ate que um palito novo seja encontrado.
a) Descreva um espaco de probabilidades para este experimento.
b) Seja Y o numero de palitos retirados ao todo no experimento. En-contre P (Y = k) para todo k
