Prova Escrita de Matemática A - Sinedubio...Prova 635.V1/2.ª F. xPágina 1/ 15 EXAME FINAL...
Transcript of Prova Escrita de Matemática A - Sinedubio...Prova 635.V1/2.ª F. xPágina 1/ 15 EXAME FINAL...
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 1/ 15
EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO
Prova Escrita de Matemática A
12.º Ano de Escolaridade
Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho
Prova 635/2.ª Fase 15 Páginas
Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos.
2014
VERSÃO 1
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 2/ 15
–––––—––––––––––—–—–—–—— Página em branco –––––––––—–—–––—–————–-––
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 3/ 15
Indique de forma legível a versão da prova.
a tinta.
Apresente as suas respostas de forma legível.
Apresente apenas uma resposta para cada item.
A prova inclui um formulário.
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 4/ 15
–––––—––––––––––—–—–—–—— Página em branco –––––––––—–—–––—–————–-––
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 5/ 15
Formulário
Geometria
Comprimento de um arco de circunferência:
, , ;âr amplitude em radianos do ngulo ao centro r raioa a- -^ h
Losango: Diagonal maior Diagonal menor2#
Trapézio: Base maior Base menor Altura2
#+
Polígono regular: í óSemiper metro Ap tema#
Sector circular:
, , ;âr amplitude em radianos do ngulo ao centro r raio2
2a a- -^ h
Áreas de superfícies
Área lateral de um cone: ;r g r raio da base g geratrizr - -^ h Área de uma superfície esférica: 4 r raio2 -rr ] g
Volumes
Pirâmide: Área da base Altura31 # #
Cone: Área da base Altura31 # #
Esfera: r r raio34 3r -] g
Trigonometria
a b a b b asen sen cos sen cos+ = +] ga b a b a bcos cos cos sen sen+ = -] ga b
a ba b
1tg tg tg
tg tg+ =
-+] g
Complexos
cis cis nnt i t= n i^ ^h h, ,cis cis
nk k n n2 0 1 e Nn n f! !t i t i r= + -b ]l g! +
Probabilidades
é ã, ,,
,
,
p x p x
p x p x
X N
P X
P X
P X
0 6827
2 2 0 9545
3 3 0 9973
:Se ent o
n n
n n
1 1
1 12 2
f
f
1 1
1 1
1 1
.
.
.
n
v n n
n v
n v n v
n v n v
n v n v
= + +
= - + + -
- +
- +
- +
] ^
]]]]
g h
gggg
Regras de derivação
u
u
u
u
u
u
sen cos
cos sen
tgcos
ln
ln
logln
u v u v
u v u v u v
vu
vu v u v
u n u u n
u u u
u u
uu
e e
a a a a
uu
uu a
a
1
1
R
R
R
n n
u u
u u
a
2
1
2
!
!
!
+ = +
= +
= -
=
=
=-
=
=
=
=
=
-
+
+
l l l
l l l
l l l
l l
l l
l l
l l
l l
l l
l l
l l
^^`^ ^^^^^^ ^^
^ ^
hhjh hhhhhh hh
h h
"
"
,
,
Limites notáveis
3
lim
lim sen
lim
limln
lim ln
lim
ne n
xx
xe
xx
xx
xe p
1 1
1
1 1
11
0
N
R
n
x
x
x
x
x
x p
x
0
0
0
!
!
+ =
=
- =
+=
=
=+
"
"
"
"
"
3
3
+
+
b ^
^
^
l h
h
h
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 6/ 15
GRUPO I
1. Seja
Sejam A e B dois acontecimentos (A e B ).
A e B são acontecimentos independentes;
,P A 0 4^ h,P A B 0 48+] g
Qual é o valor de P(B ) ?
(A) 0,08 (B) 0,12 (C) 0,2 (D) 0,6
2. Oxyzum octaedro [ABCDEF]coordenados.
z 5 ?
(A) 1C6 3
(B) 4C6 3
(C) 8C6 3
(D) 12C6 3
z
A
Cy
F
x
E
BO
D
Figura 1
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 7/ 15
3. Um dos termos do desenvolvimento de ,x x x2 0com
10!c m x
Qual é esse termo?
(A) 10 240
(B) 8064
(C) 1024
(D) 252
4. Seja g , e3 6@ lng x e x= −^ ^h hConsidere a sucessão estritamente crescente de termo geral x n1
1n
n= +a k
Qual é o valor de lim g xn^ h ? (A) 3
(B) e
(C) 1
(D) 3
5. k f ,4 2r r; E
cos
f xx
x x
k x
24 2
3 2
se
se
1#r
r r
r
=−
− =
^ h
Z
[
\
]]]
]]]
Qual é o valor de k ?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 8/ 15
6. xOy gllg
Figura 2
y
O x
g''
g ?
(A) (B)
(C) (D)
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 9/ 15
7. Oxyz A (1, 0, 3) a3 2 4 0x y+ − =
Seja b um plano perpendicular ao plano a e que passa pelo ponto A
b ?
(A) 3 2 3 0x y+ − =
(B) 2 3 1 0x y z− − + =
(C) x y z2 3 0− + =
(D) yx3 2 0+ =
8. semirretas OAo e OBo C e raio BC
O é a origem do referencial;
o ponto A i32 3 2
o ponto B i32 3 2− +
o ponto C 2 i
Considere como arg z^ h ,r r6 6
(A) argz i z2 32 3
4 43/1 1 1r r^ h
(B) argz i z2 32 3
3 32/1 1 1r r^ h
(C) argz i z2 32 3
3 32/2 1 1r r^ h
(D) argz i z2 32 3
4 43/2 1 1r r^ h
AB
O
Figura 3
Im (z )
Re (z )
C
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 10/ 15
–––––—––––––––––—–—–—–—— Página em branco –––––––––—–—–––—–————–-––
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 11/ 15
GRUPO II
necessárias.
1. Seja C
1.1. Considere cisz 2 6r` j e 1w zi
z i 4= +−^ h
O a origem do referencial.
Seja A z e seja Bw
Determine a área do triângulo AOB6 @
1.2. Seja ,0! ra 6@C cosz z2 1 02 a− + =
a
2.
2.1.
2.2.
Seja X
X
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 12/ 15
3. [ABCDE]
1AB
Mostre que sen
ADAB AD 1 2 5
2 r= −: c m
Nota: AB AD: designa o produto escalar do vetor AB pelo vetor AD
4. f e g , 03 6@lnf x x x
x g x x f x1 e= − + − = − +^ ^ ^ ^h h h h
4.1. f
4.2. f x e= −^ h ,e 16@
4.3. g
x para g
5. O e raio 2 e os pontos P Q R e S
os pontos P Q R e S
[PR]
PQ PS
a QPR
,0 2!ra :D
A a^ h é a área do quadrilátero [PQRS ] a
i ,0 2!ri :D tg 2 2i
A i^ hComece por mostrar que A cos16sena a a^ h
A B
C
D
E
Figura 4
R
a
P
SQ
O
Figura 5
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 13/ 15
6. xOy f ,0 106 @por f x e x 82
x2= − + +^ h e dois pontos A e B
o ponto A f
o ponto B f
a reta AB tem declive 2
B
––
– B com arredondamento às centésimas.
7. o.n. xOy fde grau 3
2 e 3 f f x 2= −
hl h Rpor h x
ef x
x2l^^h h
lim h x 3x
=" 3+
^ h
III) h
III) h 2 0− =ll^ hIII) y 3 0 h quando x tende para 3
FIM
Figura 6
y
xO2
f
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 14/ 15
–––––—––––––––––—–—–—–—— Página em branco –––––––––—–—–––—–————–-––
-
Prova 635.V1/2.ª F. Página 15/ 15
COTAÇÕES
GRUPO I
1. a 8. ...................................................... ........................ 40 pontos
40 pontos
GRUPO II
1. 1.1. ................................................................................................... 15 pontos1.2. ................................................................................................... 15 pontos
2. 2.1. ................................................................................................... 10 pontos2.2. ................................................................................................... 15 pontos
3. ........................................................................................................... 15 pontos
4. 4.1. ................................................................................................... 20 pontos4.2. ................................................................................................... 10 pontos4.3. ................................................................................................... 15 pontos
5. ........................................................................................................... 15 pontos
6. ........................................................................................................... 15 pontos
7. ........................................................................................................... 15 pontos
160 pontos
TOTAL .............................................. 200 pontos