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Prova 82 / 1.ª F. • Página • Página • Página • Página 1111////16161616

PROVA FINAL DE CICLO A NÍVEL DE ESCOLA

Decreto-Lei nº 139/2012, de 5 de julho

Prova Escrita de Matemática

9.º Ano de Escolaridade

Prova 82 / 1.ª Fase 16 Páginas

Duração da Prova: Caderno 1 - 35 min ( tolerância: 10 min) Caderno 2 - 55 min (tolerância: 20 min)

2014

A prova é constituída por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno 2).

Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou preta, exceto na resolução dos

itens em que haja a indicação para utilizar material de desenho.

É permitido o uso de calculadora no Caderno 1.

Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja

classificado.

Para cada resposta, indica a numeração do item.

Apresenta as tuas respostas de forma legível.

Apresenta apenas uma resposta para cada item.

Todas as respostas devem ser registadas na folha de respostas.

A prova inclui, nas páginas 2 e 3, um formulário e uma tabela trigonométrica.

As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado de cada caderno.

Prova 82 / 1.ª F. •••• PPPPáááággggiiiinnnnaaaa 2222////11116666

Formulário

Números

Valor Aproximado de π (pi): 3,14159

Geometria

Áreas

Paralelogramo:

Losango:

Trapézio:

Superfície esférica: 4 π r 2, sendo r o raio da esfera

Volumes

Prisma e cilindro:

Pirâmide e cone:

Esfera: π r 3, sendo r o raio da esfera

Álgebra

Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau

da forma ax2 + bx + c = 0: x

Trigonometria

Fórmula fundamental: sen2 x + cos

2 x = 1

Relação da tangente com o seno e o cosseno: tg x =


Tabela trigonométrica

Graus Seno Cosseno Tangente Graus Seno Cosseno Tangente

1 0,0175 0,9998 0,0175 46 0,7193 0,6947 1,0355

2 0,0349 0,9994 0,0349 47 0,7314 0,6820 1,0724

3 0,0523 0,9986 0,0524 48 0,7431 0,6691 1,1106

4 0,0698 0,9976 0,0699 49 0,7547 0,6561 1,1504

5 0,0872 0,9962 0,0875 50 0,7660 0,6428 1,1918

6 0,1045 0,9945 0,1051 51 0,7771 0,6293 1,2349

7 0,1219 0,9925 0,1228 52 0,7880 0,6157 1,2799

8 0,1392 0,9903 0,1405 53 0,7986 0,6018 1,3270

9 0,1564 0,9877 0,1584 54 0,8090 0,5878 1,3764

10 0,1736 0,9848 0,1763 55 0,8192 0,5736 1,4281

11 0,1908 0,9816 0,1944 56 0,8290 0,5592 1,4826

12 0,2079 0,9781 0,2126 57 0,8387 0,5446 1,5399

13 0,2250 0,9744 0,2309 58 0,8480 0,5299 1,6003

14 0,2419 0,9703 0,2493 59 0,8572 0,5150 1,6643

15 0,2588 0,9659 0,2679 60 0,8660 0,5000 1,7321

16 0,2756 0,9613 0,2867 61 0,8746 0,4848 1,8040

17 0,2924 0,9563 0,3057 62 0,8829 0,4695 1,8807

18 0,3090 0,9511 0,3249 63 0,8910 0,4540 1,9626

19 0,3256 0,9455 0,3443 64 0,8988 0,4384 2,0503

20 0,3420 0,9397 0,3640 65 0,9063 0,4226 2,1445

21 0,3584 0,9336 0,3839 66 0,9135 0,4067 2,2460

22 0,3746 0,9272 0,4040 67 0,9205 0,3907 2,3559

23 0,3907 0,9205 0,4245 68 0,9272 0,3746 2,4751

24 0,4067 0,9135 0,4452 69 0,9336 0,3584 2,6051

25 0,4226 0,9063 0,4663 70 0,9397 0,3420 2,7475

26 0,4384 0,8988 0,4877 71 0,9455 0,3256 2,9042

27 0,4540 0,8910 0,5095 72 0,9511 0,3090 3,0777

28 0,4695 0,8829 0,5317 73 0,9563 0,2924 3,2709

29 0,4848 0,8746 0,5543 74 0,9613 0,2756 3,4874

30 0,5000 0,8660 0,5774 75 0,9659 0,2588 3,7321

31 0,5150 0,8572 0,6009 76 0,9703 0,2419 4,0108

32 0,5299 0,8480 0,6249 77 0,9744 0,2250 4,3315

33 0,5446 0,8387 0,6494 78 0,9781 0,2079 4,7046

34 0,5592 0,8290 0,6745 79 0,9816 0,1908 5,1446

35 0,5736 0,8192 0,7002 80 0,9848 0,1736 5,6713

36 0,5878 0,8090 0,7265 81 0,9877 0,1564 6,3138

37 0,6018 0,7986 0,7536 82 0,9903 0,1392 7,1154

38 0,6157 0,7880 0,7813 83 0,9925 0,1219 8,1443

39 0,6293 0,7771 0,8098 84 0,9945 0,1045 9,5144

40 0,6428 0,7660 0,8391 85 0,9962 0,0872 11,4301

41 0,6561 0,7547 0,8693 86 0,9976 0,0698 14,3007

42 0,6691 0,7431 0,9004 87 0,9986 0,0523 19,0811

43 0,6820 0,7314 0,9325 88 0,9994 0,0349 28,6363

44 0,6947 0,7193 0,9657 89 0,9998 0,0175 57,2900

45 0,7071 0,7071 1,0000


Caderno 1Caderno 1Caderno 1Caderno 1

Neste caderno, é permitido o uso de calculadora.Neste caderno, é permitido o uso de calculadora.Neste caderno, é permitido o uso de calculadora.Neste caderno, é permitido o uso de calculadora.

Nas respostas aos itens de escolha múltipla, Nas respostas aos itens de escolha múltipla, Nas respostas aos itens de escolha múltipla, Nas respostas aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de seleciona a opção correta. Escreve na folha de seleciona a opção correta. Escreve na folha de seleciona a opção correta. Escreve na folha de

respostasrespostasrespostasrespostas a letra que identifica a opção escolhida. a letra que identifica a opção escolhida. a letra que identifica a opção escolhida. a letra que identifica a opção escolhida.

1 - Escreve um valor aproximado, por defeito, a menos de uma décima, do número 62 + .

2 - Qual é o menor número inteiro pertencente ao intervalo

− 1 ,

2

5 ? (A)(A)(A)(A) 3− (B) (B) (B) (B) 2− (C) (C) (C) (C) 1− (D) (D) (D) (D) 0

3 - Um dos trabalhos realizados pelo António para a disciplina de Matemática consistiu em fazer

o registo das idades dos alunos do 9.º ano da sua escola e elaborar um gráfico da distribuição

dos alunos por idades.

Na figura, está representado esse gráfico.

3.1.3.1.3.1.3.1. Qual é a média das idades dos alunos do 9.º ano da escola do António?

Mostra como chegaste à tua resposta.

3.23.23.23.2 Escolheu-se, ao acaso, um aluno do 9.º ano da escola do António.

Qual é a probabilidade de esse aluno ter menos de15 anos?

(A)(A)(A)(A) 45

5 (B) (B) (B) (B) 45

40 (C)(C)(C)(C) 80

40 (D) (D) (D) (D) 80

45


4 - No jardim da família Silva, encontra-se um balancé, com uma trave de m 8,2 de comprimento,

como o representado na figura.

Quando uma das cadeiras está em baixo, a trave do balancé forma um ângulo de o40 com o

solo, tal como mostra a figura.

Determina, em metros, a altura máxima, a , a que a outra cadeira pode estar. Apresenta os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às

décimas.

NotaNotaNotaNota – Sempre que nos cálculos intermédios procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.

5 - O número de rifas vendidas a cada sócio de uma associação desportiva variou de 1 a 4.

O gráfico seguinte mostra a percentagem de sócios que compraram 1, 2, 3 ou 4 rifas.

Qual a percentagem de sócios que compraram 4 rifas? (A) (A) (A) (A) %8 (B) (B) (B) (B) %10 (C) (C) (C) (C) %12 (D) (D) (D) (D) %14

Fim do CadernoFim do CadernoFim do CadernoFim do Caderno 1 1 1 1


COTAÇÕESCOTAÇÕESCOTAÇÕESCOTAÇÕES

1-……………………………………………………………………………………………………………………………… 7 pontos

2-……………………………………………………………………………………………………………………………… 5 pontos

3-

3.1. ……………………………………………………………………………………………………………..……… 7 pontos

3.2. ……………………………………………………………………………………………………….………….… 5 pontos

4-……………………………………………………………………………………………………………………………… 8 pontos

5-……………………………………………………………………………………………………………………………… 5 pontos

___________________

Subtotal (Cad. 1)……………………… 37 pontos


“Página propositadamente deixada em branco.”


Caderno 2Caderno 2Caderno 2Caderno 2

Neste caderno,Neste caderno,Neste caderno,Neste caderno, não não não não é permitido o uso de calculadora.é permitido o uso de calculadora.é permitido o uso de calculadora.é permitido o uso de calculadora.

Nas respostas aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de Nas respostas aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de Nas respostas aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de Nas respostas aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de

respostas a letra que identifica a opção escolhida.respostas a letra que identifica a opção escolhida.respostas a letra que identifica a opção escolhida.respostas a letra que identifica a opção escolhida.

6 - Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede mc 10 e um dos catetos mede mc 8 . Calcula a medida do comprimento do outro cateto.

Apresenta os cálculos que efetuares.

7 - Considera f uma função definida por 13)( += xxf .

Qual é a imagem de 2 por meio da função f ? (A)(A)(A)(A) 5 (B) (B) (B) (B) 7 (C) (C) (C) (C) 9 (D) (D) (D) (D) 11

8 - Na figura está representado um trapézio isósceles.

8.1.8.1.8.1.8.1. Escreve uma expressão simplificada do perímetro do trapézio.

8.2.8.2.8.2.8.2. Determina o perímetro do trapézio se 3=x .


9 - Resolve a equação seguinte.

4)(2 2=− xx

10 - Considere o sistema de equações seguinte.

=+

=−

53

32

yx

yx

Qual dos seguintes pares ordenados ( )yx , é a solução deste sistema? (A)(A)(A)(A) ( )1 ,3 − (B) (B) (B) (B) ( )0 ,1 (C) (C) (C) (C) ( )1 ,2 (D) (D) (D) (D) ( )2 ,1 −

11 - Resolve a inequação seguinte.

( ) 513 −≤+ xx

12 - Qual dos números seguintes é igual a 42 55 × ?

(A)(A)(A)(A) 65 (B) (B) (B) (B) 85 (C) (C) (C) (C) 810 (D) (D) (D) (D) 610


13 - Observa o seguinte triângulo formado por números.

Linha 1 1

Linha 2 1 2 1

Linha 3 1 2 3 2 1

Linha 4 1 2 3 4 3 2 1

Linha 5 1 2 3 4 5 4 3 2 1

13.1 Escreve a Linha 6.

13.2. Quantos números há na a100 linha?

Justifica a tua resposta.

14 - Na figura ao lado está representada uma circunferência de centro O , em que: • A , B , C e D são pontos da circunferência;

• o50ˆ =BAD

• o60ˆ =COD

14.1. Indica, em graus, a amplitude do arco CD .

14.2. Qual é a amplitude do arco CB ? (A)(A)(A)(A) o30 (B)(B)(B)(B) o40 (C)(C)(C)(C) o50 (D)(D)(D)(D) o60


15 - Na figura, está representado o paralelepípedo retângulo [ ]ABCDEFGH .

15.1. Qual das seguintes retas é pppperpendicularerpendicularerpendicularerpendicular ao plano ABC ? (A(A(A(A)))) BF (B)(B)(B)(B) CH (C(C(C(C)))) AH (D(D(D(D)))) EF 15.2 Determina o volumevolumevolumevolume, em 3

cm , do paralelepípedo [ ]ABCDEFGH , supondo que:

•••• cmAB 6=

•••• A face [ ]BCGF do paralelepípedo é um quadrado de lado cm 4

Apresenta os cálculos que efetuares.

Fim do CadernoFim do CadernoFim do CadernoFim do Caderno 2 2 2 2


COTAÇÕESCOTAÇÕESCOTAÇÕESCOTAÇÕES


6-……………………………………………………………………………………………………………………………… 5 pontos

7-……………………………………………………………………………………………………………………………… 3 pontos

8-

8.1. ……………………………………………………………………………………………………………….……… 4 pontos

8.2. …………………………………………………………………………………………………………………….… 4 pontos

9-……………………………………………………………………………………………………………………………… 6 pontos

10-…………………………………………………………………………………………………….……………………… 5 pontos

11-…………………………………………………………………………………………………….……………………… 6 pontos

12-…………………………………………………………………………………………………….……………………… 3 pontos

13-

13.1. ……………………………………………………………………………………………………………………. 3 pontos

13.2. ………………………………………………………………………………………………………………….… 5 pontos

14-

14.1. ……………………………………………………………………………………………………………………. 4 pontos

14.2. ………………………………………………………………………………………………………………….… 5 pontos

15-

15.1. ……………………………………………………………………………………………………………………. 4 pontos

15.2. ………………………………………………………………………………………………………………….… 6 pontos

___________________


___________________

TOTAL …………….…………………… 100 pontos

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