Prova Elias UFMS
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7/25/2019 Prova Elias UFMS
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Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS
Algebra Linear - 1a
Prova (P1)Eng. Eletrica - 16/10/2013 - Prof. E.T.Galante
1. (2,0 pontos)
(a) Resolva o sistema linear abaixo:
x+y+z= 1x y+ 2z= 2x+ 6y+ 3z= 3
(b) Discutir o sistema linear abaixo em funcao de a.
x+y az= 0ax+y z= 2 ax+ay z= a
2. (2,0 pontos)
(a) Seja o conjunto V ={(x, y)|x, y R}. Neste conjunto definamosas operacoes:
(x1, y1) + (x2, y2) = (x1+ x2, 0)
a(x, y) = (ax, ay), a R.
Decida se V e Espaco Vetorial e justifique sua resposta.
(b) Prove que para todo R tem-se o= o. Prove que para todou V tem-se 0u= o.
3. (2,0 pontos)
(a) Achar um conjunto de geradores do seguinte sub-espaco do R4:
V ={(x,y,z,t) R4|x y=z+ t= 0}.
(b) Seja C(I) o espaco vetorial das funcoes contnuas num intervaloI R. Considere os seguintes sub-espacos de C(I):
U={fC(I)|f(t) = f(t), t R},
V ={fC(I)|f(t) =f(t), t R}.
Mostrar que C(I) =U V.
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7/25/2019 Prova Elias UFMS
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4. (2,0 pontos)
(a) Para quais valores de a R o conjunto
B ={(a, 1, 0), (1, a, 1), (0, 1, a)}
e uma base de R3?
(b) Mostre que o conjunto de vetores {(0, 2, 2), (0, 4, 1)} e uma basedo sub-espaco do R3 definido por: U={(x,y,z ) R3|x= 0}.
5. (2,0 pontos) No espaco vetorial R3 consideremos os seguintes sub-espacos vetoriais:
S= [(1,1, 2), (2, 1, 1)]
T= [(0, 1,1), (1, 2, 1)]
U={(x,y,z) R3|x+y = 4x z= 0}.
Determinar as dimensoes de: S+ T, S T, T+U, T U.
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