Prova - Controle de Sistemas Dinâmicos
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7/25/2019 Prova - Controle de Sistemas Dinmicos
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Trabalho de Controle de Sistemas Dinmicos 2 Semestre 2015 1
PROVA 1 VECULO AUTNOMO
Autora: Amanda Fernandes Pereira
Professor Orientador: Ramon C. Lopes
Resumo
A planta escolhida para o projeto final VeculoAutnomo. Nesta atividade prtica, foram utilizados os
mtodos de Ziegler e Nichols para projetar controladores P
(proporcional), PI (proporcional integral) e PID (proporcional
integral derivativo).
1 INTRODUO
O sistema da planta escolhida de segunda ordem e a
funo de transferncia :
O objetivo desta atividade projetar controladores P, PI e
PID para a planta de Veculo Autnomo, considerando os
seguintes parmetros:
Parmetros PIDmtodo de Ziegler e Nichols
Para encontrar os controladores para a planta do Veculo
Autnomo, ser utilizada a seguinte frmula:
( )
2 DESENVOLVIMENTO
Considerando a funo de transferncia da planta do
Veculo Autnomo, que :
Sendo assim, ao aplicar o comando step nesta funo, que
mostra a resposta temporal do sistema, obtemos o grfico
abaixo:
Reposta temporal para a malha aberta
Aplicando o comando rlocus nessa mesma funo,
obtemos o grfico do lugar das razes, obtemos o seguinte
grfico:
Lugar das razes para a malha aberta
Depois disso, a malha que estava incialmente aberta, foi
fechada utilizando a seguinte frmula:
Sendo assim, a funo obtida :
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O grfico gerado com o comando step para a malha
fechada mostrado a seguir:
Reposta temporal para a malha fechada
Usando novamente o comando rlocus, desta vez com a
equao de malha fechada, temos:
Lugar das razes para a malha fechada
Agora, podemos descobrir um valor K, que melhor
mostre a oscilao do sistema. Para tal, utilizamos a frmula:
Com isso, podemos definir K = 22.75 e a nova funo de
transferncia :
Cujo grfico mostrado a seguir:
Resposta temporal para K=22.75
Aplicando novamente o comando rlocus nessa nova
funo, obtemos o seguinte grfico para o lugar das razes:
Considerando os grficos obtidos e os valores
encontrados, temos:
Ento, a tabela mostrada anteriormente, fica desta forma:
Controlador
P 11,4
PI 10,2 3,3
PID 13,7 2 0,5
Para encontrar os controladores P, PI e PID, usaremos aseguinte formula:
( )Ento, temos:
- Controlador P:
- Controlador PI:
- Controlador PID:
3 COMENTRIOS FINAIS
A partir de todos os clculos e grficos mostrados nodecorrer deste relatrio, temos:
Com o controlador P = azul; sem controlador =vermelho
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Trabalho de Controle de Sistemas Dinmicos 2 Semestre 2015 3
Com o controlador PI = azul; sem controlador = vermelho
Com o controlador PID = azul; sem controlador = vermelho
Com o controlador PID = azul; com controlador PI = amarelo; com controlador P =roxo;sem controlador = vermelho
Aps a anlise desses grficos, podemos concluir que o sistemacom controlador PID possui ganho melhor.
4 REFERNCIAS
R. C. Dorf and R. H. Bishop. Sistemas de Controle Modernos.
LTC Editora, Rio de Janeiro, 2001.
K. Ogata. Engenharia de Controle Moderno. Prentice Hall do
Brasil, So Paulo, 1998.