8/16/2019 Prova Colegiada - Teste 01

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SIMULADO DE PROVA COLEGIADA I 

1.  A função custo marginal ′()  foi definida como sendo a derivada da funçãocusto. O custo marginal de fabricação de x unidades de um produto é′() =0,06 − 1 , 5 + 8 (medido em reais por unidade) e o custo fixo inicial é

(0) =$1500,00. O custo de produção das 200 primeiras unidades é dado porC(200). Seu valor é (R: R$ 133.100,00) 

2.  Suponha que uma colmeia de abelhas cresce a uma taxa mensal = (4 − 2)3 eque sua população inicial é de 700 abelhas. Qual o número aproximado deabelhas na colmeia após 3 meses? (R:1.324 abelhas) 

3.  O termo trabalho é usado na linguagem cotidiana significando a quantidade deesforço necessária para executar uma tarefa. Na física essa palavra tem umsignificado técnico que depende do conceito de força. Uma força realizatrabalho quando seu ponto de aplicação se move através de uma determinadadistancia e existe uma componente da força na direção da velocidade v seu

ponto de aplicação. O trabalho realizado por uma força variável F atuantesobre uma partícula quando ela se move de x1 até x2 é:

= ∫

  = á  

Quando uma partícula está localizada a uma distância de x metros da origem,uma força F = x2  + 2x newtons age sobre ela. Quanto trabalho é realizadomovendo-a de x1 = 1 a x2 = 3 ? (R: 50/3 Joules) 

4.  Encontre a área da região limitada pelo gráfico de  x y   2   e  x y  .

Limites de integração:

0442  22   x x x x x x

 

4

004

 x

 x x x

 

f( x ) – g( x ):

 x x 2  

3

8

23

42

4

0

2234

0

2

1

 

  

 

  x xdx x x I   

Área =3

8u2

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 5.  Achar o volume gerado pela função  f  = , em [−a, a].

6.  Encontre o volume do sólido gerado pela rotação da curva ( x  − 2)2 + y 2 = 1,

em torno do eixo y

Isolando a variável x em (x − 2)2 + y2 = 1, vem:

22 xr   

     dx xadx xadx x f V  aa

a

a

a

a

      222

2222

    

    22 12   y x   212   y x  

     

1

1

22

22

1212   dy y yV   

1

1

218   dy y

 

 

a

a

 x xa

3

3

2     3

3

4a 

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Fazendo y = sen θ → dy = cosθ dθ 

2

2

2cos18

π 

π 

d θ θ θ  senV   

2

2

2cos8

π 

π 

d θ θ  

     

 

d V 

2

2

2cos14  

2

22

2

4

 

 

 

 

 

  

    sen

 

  

  

  

  

224

    

     2cos2121cos2

34   u