PROVA 2 - 2013.1 (Graça Luzia)
10
Instituto de Matemática. - Departamento de Matemática. MATA03 – Cálculo B Prova da 2 a Unidade Data: 05/08/2013 Semestre – 2013.1 Turma: 01 Prof a: Graça Luzia Dominguez Santos Nome do Aluno___________________________________________________ Assinatura_______________________________________________________ Observações: Não é permitido o uso de calculadoras. Todas as respostas devem ser justificadas. (3,0)1 a QUESTÃO: Dada as curvas C 1 : ) 3 ( 2 sen r e C 2 : ) ( 2 sen r a) Determine o conjunto abrangente de C 2 . b) Determine o conjunto dos pontos de interseção das curvas pelo método analítico. c) Identifique as curvas. Esboce as curvas em um mesmo sistema de coordenadas polares, indicando os seus principais elementos e os pontos de interseção obtidos no item anterior. d) Dê a expressão que permite calcular o comprimento de arco da curva C 1 . (não é necessário resolver a integral desse item). (2,0) 2 a QUESTÃO: Na figura ao lado estão os esboços das curvas C 3 : ) 2 cos( 4 2 r e C 4 : ) cos( 2 r , que se intersectam nos pontos: polo, A e B, sendo 3 1 arccos , 3 2 A e 3 1 arccos , 3 2 B . a) Dê a expressão que permite calcular a área da região interior a C 3 e exterior a C 4 . b) Dê a expressão que permite calcular a área da região limitada pelas duas curvas. (não é necessário resolver as integrais dessa questão). (3,0) 3ª QUESTÃO: a) Mostre que o 3 3 3 ) 1 , 1 ( ) , ( ) 1 ( 4 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) 1 ( lim y x y x y x não existe. b) Determine e represente geometricamente o domínio da função R R D f 2 : , definida por 4 2 2 9 ) 9 ln( ) , ( x y x y x f . c) Determine e identifique as curvas de nível da função ) 2 4 2 ( ) , ( y x e y x f . Em caso de cônica especifique o eixo focal. (1,0) 4ª QUESTÃO: Considere a função real de duas variáveis reais, definida por ) , ( y x f z , diferenciável e dada implicitamente pela equação 0 ) ( 2 2 z y arctg x , Determine uma equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto 0 0 0 , , z y x P , sendo y 0 = 4 e z 0 = ½. (1,0) 5ª QUESTÃO: Dada 2 2 2 ) , ( y x y y x h , sendo R I : é função diferenciável. Sabendo que 5 12 ) 3 , 4 ( x h e 5 3 ) 3 , 4 ( y h determine ) 5 ( . A B
-
Upload
cezar-carvalho -
Category
Documents
-
view
216 -
download
4
description
prova b
Transcript of PROVA 2 - 2013.1 (Graça Luzia)
-
Instituto de Matemtica. - Departamento de Matemtica.
MATA03 Clculo B Prova da 2a Unidade Data: 05/08/2013 Semestre 2013.1 Turma: 01 Prof
a: Graa Luzia Dominguez Santos
Nome do Aluno___________________________________________________
Assinatura_______________________________________________________
Observaes: @ No permitido o uso de calculadoras. Todas as respostas devem ser justificadas. (3,0)1a QUESTO: Dada as curvas C1: )3(2 qsenr -= e C2: )(2 qsenr -=
a) Determine o conjunto abrangente de C2.
b) Determine o conjunto dos pontos de interseo das curvas pelo mtodo analtico.
c) Identifique as curvas. Esboce as curvas em um mesmo sistema de coordenadas polares, indicando os seus
principais elementos e os pontos de interseo obtidos no item anterior.
d) D a expresso que permite calcular o comprimento de arco da curva C1. (no necessrio resolver a
integral desse item).
(2,0) 2a QUESTO: Na figura ao lado esto os esboos das curvas C3: )2cos(42
q-=r
e C4: )cos(2 q=r , que se intersectam nos pontos: polo, A e B, sendo
3
1arccos,
3
2A e
-
3
1arccos,
3
2B .
a) D a expresso que permite calcular a rea da regio interior a C3 e exterior a C4.
b) D a expresso que permite calcular a rea da regio limitada pelas duas curvas.
(no necessrio resolver as integrais dessa questo).
(3,0) 3 QUESTO:
a) Mostre que o
-+-
---
3
33
)1,1(),( )1(4)1(2
)1()1(lim
yx
yx
yx no existe.
b) Determine e represente geometricamente o domnio da funo RRDf 2: , definida por
4 22 9)9ln(),( +-+-= xyxyxf .
c) Determine e identifique as curvas de nvel da funo )242(),( yxeyxf -= . Em caso de cnica
especifique o eixo focal.
(1,0) 4 QUESTO: Considere a funo real de duas variveis reais, definida por ),( yxfz = ,
diferencivel e dada implicitamente pela equao 0) (2 2 =- zyarctgx , Determine uma equao do plano
tangente ao grfico de f no ponto ( )000 ,, zyxP , sendo y0 = 4 e z0 = .
(1,0) 5 QUESTO: Dada
+=
222),( yxyyxh f , sendo RI :f funo diferencivel. Sabendo
que 5
12)3,4( =
x
h e
5
3)3,4( =
y
h determine )5(f .
A
B
