PROVA 2 - 2012.2 (Graça Luzia)
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Instituto de Matemática. - Departamento de Matemática. MATA03 – Cálculo B Prova da 2 a Unidade Data: 20/02/2013 Semestre – 2012.2 Turma: 01 Prof a: Graça Luzia Dominguez Santos Nome do Aluno___________________________________________________ Assinatura_______________________________________________________ Observações: Não é permitido o uso de calculadoras. Todas as respostas devem ser justificadas. 1 a QUESTÃO: Dada as curvas C 1 : ) cos( 1 2 r e C 2 : )) cos( 1 ( 4 r (0,5) a) Verifique se o ponto P 3 , 3 4 pertence à curva C 1. (1,8) c) Determine o conjunto dos pontos de interseção das curvas pelo método analítico. 2 a QUESTÃO: As curvas C 3 : e C 4 : , se intersectam nos pontos: polo, 4 , 2 A e 4 3 , 2 B . (1,2) a) Identifique as curvas. Esboce as curvas em um mesmo sistema de coordenadas, destacando os pontos de interseção. (2,0) b) Determine a expressão, através de integral, que permite calcular, a área da região: i) Exterior a C 4 e interior a C 3 . ii) Limitada simultaneamente pelas curvas C 3 e C 4 . (Não é necessário resolver as integrais do item 2b) 3 a QUESTÃO: (1,6) a) Determine o domínio; determine e trace as interseções do gráfico com os planos x = 0 e y = 0; determine, identifique e trace as curvas de nível; e esboce o gráfico da função . (1,0) b) Mostre que o limite 3 ) 2 ( ) 1 ( 3 ) 2 , 1 ( ) , ( lim y x y x y x não existe. 4 a QUESTÃO (1,2) a) Para função real de duas variáveis reais, definida a seguir, calcule se possível, ) 1 , 1 ( x f e ) 0 , 0 ( y f (0,0) y) (x, se , 0 (0,0) y) (x, se , ) , ( 2 2 2 3 y x y x y x f (0,8) b) Calcule ) , ( 2 y x y x f , sendo .
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Instituto de Matemtica. - Departamento de Matemtica.
MATA03 Clculo B Prova da 2a Unidade Data: 20/02/2013 Semestre 2012.2 Turma: 01 Profa: Graa Luzia Dominguez Santos Nome do Aluno___________________________________________________
Assinatura_______________________________________________________
Observaes: No permitido o uso de calculadoras. Todas as respostas devem ser justificadas.
1a QUESTO: Dada as curvas C1:
)cos(1
2
r e C2: ))cos(1(4 r
(0,5) a) Verifique se o ponto P
3,
3
4 pertence curva C1.
(1,8) c) Determine o conjunto dos pontos de interseo das curvas pelo mtodo analtico.
2a QUESTO: As curvas C3: e C4: , se intersectam nos pontos: polo,
4,2
A e
4
3,2
B .
(1,2) a) Identifique as curvas. Esboce as curvas em um mesmo sistema de coordenadas, destacando os pontos
de interseo.
(2,0) b) Determine a expresso, atravs de integral, que permite calcular, a rea da regio:
i) Exterior a C4 e interior a C3.
ii) Limitada simultaneamente pelas curvas C3 e C4.
(No necessrio resolver as integrais do item 2b)
3a QUESTO:
(1,6) a) Determine o domnio; determine e trace as intersees do grfico com os planos x = 0 e y = 0;
determine, identifique e trace as curvas de nvel; e esboce o grfico da funo
.
(1,0) b) Mostre que o limite 3
)2()1( 3
)2,1(),(lim
yx
yx
yx
no existe.
4a QUESTO
(1,2) a) Para funo real de duas variveis reais, definida a seguir, calcule se possvel, )1,1(
x
f e )0,0(
y
f
(0,0) y)(x, se , 0
(0,0)y)(x, se ,),( 22
23
yx
yx
yxf
(0,8) b) Calcule ),(2
yxyx
f
, sendo .
