[UFES-CCE-DMAT-Prova1-Calculo1-Equipe-manha, 09/05/14]Leia a prova com atencao e justifique todas as respostas.

1. Seja f : [0,+) R dada por f(x) = |2x x2|.(a) (1,0) Esboce o grafico de f .

(b) (1,0) Esboce o grafico de g(x) = 1 f(x 1)(c) (1,0) Encontre uma equacao para a reta tangente ao grafico de f em x = 3.

2. Calcule os limites

(a) (1,5) limx4

x 22x2 16 (b) (1,5) limx0

sen(2x+ sen(x))

x

3. (1,0) Determine os valores de k para que f : R R seja contnua:

f(x) =

{x2 + 2x; x < 1k x; x 1

4. (1,5) Encontre um intervalo de comprimento menor do que ou igual a 0.25 que contenha umaraz de f(x) = x3 + 2x2 x 1.

5. (1,5) A figura abaixo representa o grafico de f(x) =x. Encontre o maior numero > 0 tal

que |x 2| < 0.4 sempre que |x 4| < .

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