Propulsão Aeronáutica Agosto-2014 Desempenho de Motores a Pistão Modelo Algébrico para o...

Propulsão AeronáuticaAgosto-2014

Desempenho de Motores a Pistão

Modelo Algébrico para o Desempenho de um Motor Quatro Tempos de Ciclo Otto

Engenharia Aeronáutica


Modelo Algébrico de um Motor de Ciclo Otto não-Ideal

Descrição Geral do Modelo

O modelo algébrico permite calcular o desempenho de um motor

quatro tempos com base em parâmetros dimensionais e

condições de operação, introduzindo eficiências nos processos de

admissão, combustão, expansão e escapamento;

Nos processos de compressão e exaustão admite-se que as

razões de pressão estão correlacionadas com a razão de

temperatura de acordo com eficiências isentrópicas;

No processo de combustão introduz-se uma eficiência de

combustão para reduzir a quantidade de energia liberada;

Nos processos de admissão e exaustão introduz-se respectivas

eficiências para simular perda de carga nesses processos;



Parâmetros Geométricos de Entrada para o Modelo:

RC ~ razão de compressão [-]

VL ~ volume livre do cilindro [m3]

VD ~ volume deslocado do cilindro [m3]

n ~ número de cilindros [-]

N ~ rotação do motor [rpm]

L

D

L

LD

V

V

V

VVRC

1



Parâmetros Termodinâmicos de Entrada para o Modelo:

T0 ~ temperatura de admissão [K];

P0 ~ pressão de admissão [Pa];

Hf ~ poder calorífico do combustível [J/kg];

R ~ constante do gás ideal [J/kg.K]

ec ~ eficiências isentrópicas de compressão (0.85 a 0.95);

eexp ~ eficiências isentrópicas de expansão (0.85 a 0.95);

v ~ eficiência volumétrica de admissão (0.8 a 1.5);

b ~ eficiência térmica de combustão (0.6 a 0.8);

bo ~ eficiência térmica de exaustão (0.6 a 0.95);



Parâmetros Termodinâmicos Calculados pelo Modelo:

temperaturas [K] e pressões [Pa] ao longo do ciclo;

massa de ar admitida pelo motor [kg];

calor liberado pela combustão [J/kg];

calor rejeitado no escapamento [J/kg];

trabalho de bombeamento da mistura [J/kg];

trabalho útil gerado no ciclo por unidade de massa [J/kg];

eficiência térmica do ciclo [-];



Parâmetros de Desempenho Calculados pelo Modelo:

vazão mássica total no motor [kg/s];

consumo de combustível do motor [kg/s];

torque indicado gerado pelo motor [N.m];

potência indicada gerada pelo motor [kW];

consumo específico de combustível [kg/kW.h];

pressão média efetiva do motor [Pa];



Correlações de Massa no Modelo Algébrico:

Mar ~ massa de ar admitida no cilindro [kg];

Mf ~ massa de combustível no cilindro [kg];

M ~ massa total da mistura ar-combustível [kg];

f ~ razão entre a massa de combustível e a massa total [kg];

arf

ff

MM

M

M

Mf

obs.: a relação entre Mf e M depende da condição de operação do motor e

do combustível utilizado; de uma forma simplificada, adota-se uma massa

de combustível como 1/16 da massa total da mistura;



Correlações de Massa no Modelo Algébrico:

A relação entre Mf e M depende da condição de operação do motor e do

combustível utilizado. As quantidades de massa estão relacionadas com a

equação de combustão do combustível em condições estequiométricas:

)N (3.762

25OH 9CO 8)N 3.76(O

2

25HC 1 22222188

combustível gasolina ar atmosférico

gg.M

gM

ar

f

171628105322

25

114

05.15

114

1716

g

g

M

M

f

ar



0 1 admissão não-isobárica

1 2 compressão não-adiabática

2 3 combustão incompleta

(a volume constante)

3 4 expansão não-adiabática

4 5 exaustão de pressão

(blow-down pressure)

5 6 exaustão não-isobárica

6 0 escapamento

Processos Físicos do Ciclo Termodinâmico


Formulação Matemática do Processo de Admissão: (0 1)


0

0

00

0

0

1

0

1

0

1

1

1

TτR

PπVM

V

V

V

VV

V

VRC

ηP

Pπ

T

Tτ

a

aD

DD

vaa

obs.: processo de admissão isotérmico


Formulação Matemática do Processo de Compressão: (1 2)


1

1

2 γ-c RC

T

Tτ

1

1

2

1

2

Ce

T

T

P

P

2

1

0

1

V

V

V

VRC

obs.: a razão de temperatura é a mesma do ciclo ideal equivalente


Formulação Matemática do Processo de Combustão: (2 3)


bQΔU

ffbV ΔHMTTcM )( 23

02

3 1Tττc

ΔHf

T

Tτ

acV

fbb

2

3

2

3bπ

T

T

P

P

f

ar

f

MMM

Mf

1

1


Formulação Matemática do Processo de Expansão: (3 4)


13

4 1γ-e RCT

Tτ

)1(

3

4

3

4

ee

y

T

T

P

P

3

4

2

1

V

V

V

VRC

obs.: a razão de temperatura é a mesma do ciclo ideal equivalente


Formulação Matemática do Processo de Exaustão de Pressão: (4 5)


4

5

4

5

P

P

T

Tτbo

cbebobobo πππP

P

P

Pπ

111

4

1

4

5


Formulação Matemática do Processo de Escapamento: (5 6 0)


15

6 T

Tτesc

escesc P

P

1

5

6


Resultados do Modelo de Desempenho


006

14231432

)1 ( )(

)()(

TRM

VPP

M

W

TTcTTcM

Q

M

Q

M

W

M

W

M

W

M

W

acbeboescD

OBOMBEAMENT

VVCICLO

OBOMBEAMENTCICLO

trabalho indicado por unidade de massa total no cilindro:



fffT ΔHM

W

ΔHfMW

eficiência térmica do ciclo:

)60

()2

(Nn

Mm vazão mássica do motor:

mM

MmfC f

f consumo de combustível do motor:




torque indicado gerado pelo motor:4

)(n

M

WMT

potência indicada gerada pelo motor: NTP 60

2

consumo específico de combustível:P

CSFC f

DV

n

M

WMPME )(pressão média efetiva indicada:




Relações de Potência Geradas no Motor Convencional

Potência Teórica (Cycle Horsepower, CHP):

potência da combustão completa ideal

Potência Indicada (Indicated Horsepower, GHP):

combustão ideal a menos da eficiência térmica (T )

Potência Efetiva (Brake Horsepower, BHP):

indicada a menos da eficiência mecânica (M )

745ff ΔHC

CHP

745ff

T

ΔHCGHP

745ff

TM

ΔHCBHP



Relações de Potência Geradas no Motor para Propulsão à Hélice

745ff

TMS

ΔHCSHP

745ff

TMSH

ΔHCTHP

Potência de Eixo (Shaft Horsepower, SHP):

efetiva a menos da eficiência da transmissão (S )

Potência Real (True Horsepower, THP):

de eixo a menos da eficiência da hélice (H )



Considerações sobre o Modelo Algébrico

relativas às simplificações termodinâmicas;

relativas ao processo de admissão;

relativas ao processo de combustão;

relativas ao processo de compressão e expansão;

relativas ao processo de exaustão e escapamento;

relativas aos parâmetros de desempenho;



Relativas as Simplificações Termodinâmicas do Modelo

O modelo considera algumas propriedades termodinâmicas

constantes ao longo do ciclo, como o calor específico a pressão e

volume constantes e a razão entre os calores específicos;

Na prática, esses valores variam em função da temperatura de

acordo com equações características;

A massa molar da mistura, e conseqüentemente a constante do

gás, também variam ao longo do ciclo, principalmente após a reação de

combustão da mistura combustível;

Os processos termodinâmicos de admissão e escapamento não

ocorrem a temperatura constante;


Relativas ao Processo de Admissão da Mistura:

Para aumentar a eficiência volumétrica do motor comumente são

utilizados sistemas de sobre-alimentação;

Esses sistemas entregam ao motor uma quantidade de massa

maior do que o motor é capaz de aspirar naturalmente, aumentando a

massa específica da mistura no cilindro, aumentando a pressão no

final da admissão (0 1);

Entretanto, esses sistemas além de aumentar a pressão na

admissão, o que melhora o desempenho do motor, aumentam

também a temperatura da mistura, o que prejudica o desempenho;



Relativas ao Processo de Admissão da Mistura:

No caso de sistemas de sobre-alimentação do tipo Turbocharger:

compressor colocado na admissão: aumento na eficiência

volumétrica devido ao aumento de pressão;

turbina colocada no escapamento: redução da eficiência

de escapamento devido a restrição para saída dos gases;

No caso de sistemas de sobre-alimentação do tipo Superchager:

ausência de turbina no escapamento: melhor eficiência de

escapamento;

compressor acionado pelo motor: consumo de potência de

eixo do motor;



Relativas ao Processo de Combustão:

A eficiência de combustão varia de acordo com a fração de

mistura, geometria do cilindro e rotação do motor;

Com o aumento da rotação, aumenta-se a velocidade média do

pistão, diminuindo o tempo físico para reação da mistura

combustível no cilindro;

A fração de mistura f altera a constante de equilíbrio químico da

reação de combustão. Para razões de mistura abaixo da

estequiométrica (mistura rica em combustível) ocorre aumento da

eficiência. Para valores acima da estequiométrica (mistura pobre

em combustível), ocorre redução da eficiência.



Relativas ao Processo de Compressão e Expansão:

As eficiências de compressão e expansão variam em função da

rotação do motor e da geometria do cilindro;

Os valores de eficiência são introduzidos para introduzirem perda

de calor durante os processos não-adiabáticos;

Relativas ao Processo de Exaustão Escapamento:

As eficiências exaustão e de escapamento dependem diretamente

da perda de carga, ou restrição do escoamento, na saída dos

gases do motor.




Relativas aos Parâmetros de Desempenho

A potência calculada pelo modelo é a potência indicada do motor

A potência efetiva pode ser estimada através da eficiência

mecânica do motor, comumente entre de 85 a 95%;

No caso de propulsão a hélice, a potência de eixo pode ser

estimada utilizando como referência uma eficiência da transmissão em

torno de 95%;

A potência real é calculada através da eficiência da hélice, a

qual pode ser estimada através de curvas em função da rotação do

motor. Na prática, essa eficiência varia também em função da

geometria das pás e condições de vôo (altitude e velocidade).



Relativas aos Parâmetros de Desempenho

Como o modelo algébrico padrão considera todas as eficiências

do ciclo constantes, o consumo específico de combustível obtido

também será constante, para diferentes condições de operação do

motor, ou seja, SFC constante para diferentes rotações do

motor;

Na prática, com as eficiências do ciclo variam em função da

rotação, o consumo específico de combustível varia em função

da condição de operação do motor, ou seja, SFC variável em função

da rotação do motor;


Comparação do Modelo de Desempenho com Dados Experimentais

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000Rotação (rpm )

0

20

40

60

80

100

120

140P

otê

nci

a (k

W)

M otor F IAT FIRE 1.3P0 = 91592 Pa

T0 = 25 ºC

Experim ental

Ideal

Não Ideal

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

To

rqu

e (N

m)

100

150

200

250

300

350

400

Co

nsu

mo

Esp

ecíf

ico

de

Co

mb

ust

ível

(g

/kW

/h)


Conclusões sobre o Modelo Algébrico de Motores

A grande vantagem do modelo algébrico é sua baixa carga

computacional, que o torna adequado para cálculos de desempenho em

tempo real;

Entretanto, o modelo exige que os valores das eficiências sejam

estimadas antecipadamente;

Para melhorar a precisão do modelo, frente a resultados

experimentais, deve-se incluir no modelo sub-rotinas de cálculo para

certos parâmetros de desempenho governantes;

A introdução de sub-rotinas no modelo, como por exemplo,

para turbocompressores, combustão e hélices, implica em uma mudança

significativa do sistema de equações, aumentando a carga

computacional.


Análise de Desempenho de um Motor a Pistão para

Uso Aeronáutico

Engenharia Aeronáutica


Análise de Desempenho de um Motor para Uso Aeronáutico

Especificações do Motor:

número de cilindros 6

volume deslocado por cilindro 0,0015m3 (1500mL)

razão de compressão 8,5:1

temperatura de admissão 288,15K

pressão de admissão 101,325K

eficiência volumétrica 100%

eficiência de compressão e exaustão 95%

eficiência de combustão 80%

eficiência de blow-down e escapamento 85%

poder calorífico do combustível (gasolina) 44000000 kJ/kg

razão de mistura (Mar / Mf) 15

rotação do motor 2500 rpm


Análise de Desempenho de um Motor para Uso Aeronáutico

Tabela de Cálculo de Desempenho:

células em verde: dados de entrada células em azul: resultados do modelo

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