Novo Espao Matemtica A 10. ano Proposta de Teste Intermdio [janeiro 2015]

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GRUPO I

1. Na figura est representado um retngulo [ABCD].

Sabe-se que:

2BC = ; A rea do retngulo 4 3 2+ .

O valor de AB : (A) 4 8 (B) 3 8+ (C) 1 8+ (D) 3 2+

2. Em relao a um referencial xOy no plano considera as retas r, s e t definidas por:

: 3 2= +r y x ; ( ) ( )5: , 0, 1, 3 ,2

= +

s x y k k e : 2t x =

(A) A interseo das retas r e t um ponto do 1. quadrante.

(B) A interseo das retas s e t um ponto do 3. quadrante.

(C) A interseo das retas r e t um ponto do 2. quadrante.

(D) A interseo das retas r e s um ponto do 2. quadrante.

3. No espao, fixada uma unidade de comprimento, construram-se dois cones

semelhantes.

O volume de um deles representado por V e o raio da base por r e o volume e raio da

base do outro cone so representados por V e r.

Sabe-se que 1, 728V V = .

Ento podes concluir que r

r

igual a:

(A) 65

(B) 13

(C) 216125

(D) 3625

Nome: _________________________________________

Ano / Turma: _________ N.: _____ Data: ___ - ____ - ___

Na resposta a cada um dos itens deste grupo, seleciona a nica opo correta.

Escreve, na folha de respostas:

o nmero do item;

a letra que identifica a nica opo escolhida.

No apresentes clculos nem justificaes.

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4. No plano, em relao a um referencial o.n. xOy, considera as circunferncias definidas

por equaes do tipo ( ) ( )2 2 21 2 , + + + = x y r r . Indica todos os valores de r para os quais a circunferncia contm pontos de todos os

quadrantes?

(A) ] [2,+ (B) 3, + (C) ] [1, 2 (D) 5, +

5. No espao, em relao a um referencial o.n. Oxyz, considera a superfcie esfrica

definida pela equao ( ) ( )2 22 1 2 9x y z+ + + = . Sabe-se que [AB] um dos dimetros da superfcie esfrica.

Qual das seguintes equaes pode representar o plano mediador de [AB]?

(A) 2 2 5 0x y z+ = (B) 2 9 0x y z+ + = (C) 2 5 0x y z + + = (D) 2 5 0x y z + + =

6. No plano duas retas r e s, no verticais, so definidas por equaes do tipo:

: 2 ; 3r y x b b= + > e : 3; 0s y mx m= < Qual das afirmaes necessariamente verdadeira?

(A) As retas r e s so paralelas.

(B) As retas r e s intersetam-se num ponto de ordenada positiva.

(C) As retas r e s intersetam-se num ponto de abcissa positiva.

(D) As retas intersetam-se num ponto de abcissa negativa.

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GRUPO II

1. No plano, em relao a um referencial o.n. xOy, considera o ponto ( )3, 1A e as retas r e s definidas por:

: 2 3 0r x y = e ( ) ( ) ( ): , 2, 1 1, 2 ,= + s x y k k 1.1. Determina as coordenadas do ponto B, sabendo que B pertence reta r e o vetor AB

tem a direo da reta s.

1.2. Considera o polgono convexo que corresponde regio do plano limitada pelas retas r

e s e pelos eixos coordenados.

Define por uma condio essa regio e representa-a geometricamente

2. No plano, em relao a um referencial o.n. xOy, considera a circunferncia definida 2 24 5x x y+ + = .

Determina:

2.1. as coordenadas do centro da circunferncia e o raio;

2.2. os pontos da circunferncia, cujas coordenadas so do tipo ( )1 , k k , k .

3. Na figura, em referencial o.n. Oxyz, est representada

uma pirmide [OABCV].

Sabe-se que:

a base da pirmide est contida no plano xOy;

( )4,0,0A ; ( )2,3,0B ; ( )0,3,0C e ( )2,3,5V . 3.1. Determina as coordenadas do vetor u

, sabendo que

2u AV CB=

.

3.2. Representa por uma equao o plano BCV.

3.3. Define por uma condio a esfera de centro em V e

tangente ao plano xOz.

3.4. Seja o plano mediador de [AV].

Mostra que:

3.4.1. o plano pode ser definido pela equao 2 3 5 11 0x y z + = ; 3.4.2. o plano interseta a aresta [BV].

3.5. Determina o volume da pirmide.

Na resposta a cada um dos itens deste grupo, apresenta todos os clculos que tiveres de efetuar

e todas as justificaes necessrias.

Ateno: quando, para um resultado, no pedida a aproximao, apresenta sempre o valor

exato.

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4. Na figura, em relao a um referencial o.n. xOy, considera a circunferncia defina pela

equao 2 2 25x y+ = e o ponto ( )13, 0A .

Sabe-se que a reta r passa em A e tangente circunferncia no ponto B.

Determina as coordenadas do ponto B, percorrendo as seguintes etapas:

justificar que [AOB] um tringulo retngulo;

determinar AB ; determinar as coordenadas do ponto B, como um dos pontos de interseo da

circunferncia dada com a circunferncia de centro A e raio AB . determina a equao reduzida da reta AB.

FIM

Cotaes Total

Grupo I 1. 2. 3. 4. 5. 6.

10 10 10 10 10 10 60

Grupo II 1.1. 1.2. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.1. 3.4.2. 3.5. 4.

15 15 10 10 10 10 10 15 10 15 20 140 200

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FORMULRIO

GEOMETRIA

Comprimento de um arco de circunferncia r ( amplitude, em radianos, do ngulo ao centro; r raio)

reas de figuras planas

Losango: 2

Diagonal maior Diagonal menor

Trapzio: 2

Basemaior Base menor Altura+

Polgono regular: Semipermetro Aptema

Setor circular: 2

2r

( amplitude, em radianos, do ngulo ao centro; r raio)

reas de superfcies rea lateral de um cone: rg (r raio da base; g geratriz)

rea de uma superfcie esfrica: 24r (r raio)

Volumes

Pirmide: 13

rea da base Altura

Cone: 13

rea da base Altura

Esfera: 34

3r (r raio)