PropostaTI_10ano_2015

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 Novo Espaço – Matemática A 10.º ano Proposta de Teste Intermédio [janeiro 2015]  Página 1 de 5 GRUPO I 1. Na figura está representado um retângulo [  ABCD]. Sabe-se que:  2  BC  = ;  A área do retângulo é 4 3 2 + . O valor de  AB  é: (A) 4 8  (B) 3 8 +  (C) 1 8 +  (D) 3 2 +  2. Em relação a um referencial xOy  no plano considera as retas r , s e t definidas por: : 3 2 = + r y x  ; ( ) ( ) 5 : , 0, 1 , 3 , 2 = +  s x y k k   e : 2 t x  =  (A) A interseção das retas r  e t  é um ponto do 1.º quadrante. (B) A interseção das retas s e t  é um ponto do 3.º quadrante. (C) A interseção das retas r  e t é um ponto do 2.º quadrante. (D) A interseção das retas r  e s é um ponto do 2.º quadrante. 3. No espaço, fixada uma unidade de comprimento, construíram-se dois cones semelhantes. O volume de um deles é representado por V  e o raio da base por r  e o volume e raio da base do outro cone são representados por V’  e r’ . Sabe-se que 1, 728 V V  = . Então podes concluir que r r  é igual a: (A) 6 5  (B) 1 3  (C) 216 125  (D) 36 25  Nome: _________________________________________  Ano / Turma:  _________ N.º:  _____ Data: ___ - ____ - ___ Na resposta a cada um dos itens deste grupo, seleciona a única opção correta. Escreve, na folha de respostas: • o número do item; • a letra que identifica a única opção escolhida. Não apresentes cálculos nem justificações.  

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  • Novo Espao Matemtica A 10. ano Proposta de Teste Intermdio [janeiro 2015]

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    GRUPO I

    1. Na figura est representado um retngulo [ABCD].

    Sabe-se que:

    2BC = ; A rea do retngulo 4 3 2+ .

    O valor de AB : (A) 4 8 (B) 3 8+ (C) 1 8+ (D) 3 2+

    2. Em relao a um referencial xOy no plano considera as retas r, s e t definidas por:

    : 3 2= +r y x ; ( ) ( )5: , 0, 1, 3 ,2

    = +

    s x y k k e : 2t x =

    (A) A interseo das retas r e t um ponto do 1. quadrante.

    (B) A interseo das retas s e t um ponto do 3. quadrante.

    (C) A interseo das retas r e t um ponto do 2. quadrante.

    (D) A interseo das retas r e s um ponto do 2. quadrante.

    3. No espao, fixada uma unidade de comprimento, construram-se dois cones

    semelhantes.

    O volume de um deles representado por V e o raio da base por r e o volume e raio da

    base do outro cone so representados por V e r.

    Sabe-se que 1, 728V V = .

    Ento podes concluir que r

    r

    igual a:

    (A) 65

    (B) 13

    (C) 216125

    (D) 3625

    Nome: _________________________________________

    Ano / Turma: _________ N.: _____ Data: ___ - ____ - ___

    Na resposta a cada um dos itens deste grupo, seleciona a nica opo correta.

    Escreve, na folha de respostas:

    o nmero do item;

    a letra que identifica a nica opo escolhida.

    No apresentes clculos nem justificaes.

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    4. No plano, em relao a um referencial o.n. xOy, considera as circunferncias definidas

    por equaes do tipo ( ) ( )2 2 21 2 , + + + = x y r r . Indica todos os valores de r para os quais a circunferncia contm pontos de todos os

    quadrantes?

    (A) ] [2,+ (B) 3, + (C) ] [1, 2 (D) 5, +

    5. No espao, em relao a um referencial o.n. Oxyz, considera a superfcie esfrica

    definida pela equao ( ) ( )2 22 1 2 9x y z+ + + = . Sabe-se que [AB] um dos dimetros da superfcie esfrica.

    Qual das seguintes equaes pode representar o plano mediador de [AB]?

    (A) 2 2 5 0x y z+ = (B) 2 9 0x y z+ + = (C) 2 5 0x y z + + = (D) 2 5 0x y z + + =

    6. No plano duas retas r e s, no verticais, so definidas por equaes do tipo:

    : 2 ; 3r y x b b= + > e : 3; 0s y mx m= < Qual das afirmaes necessariamente verdadeira?

    (A) As retas r e s so paralelas.

    (B) As retas r e s intersetam-se num ponto de ordenada positiva.

    (C) As retas r e s intersetam-se num ponto de abcissa positiva.

    (D) As retas intersetam-se num ponto de abcissa negativa.

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    GRUPO II

    1. No plano, em relao a um referencial o.n. xOy, considera o ponto ( )3, 1A e as retas r e s definidas por:

    : 2 3 0r x y = e ( ) ( ) ( ): , 2, 1 1, 2 ,= + s x y k k 1.1. Determina as coordenadas do ponto B, sabendo que B pertence reta r e o vetor AB

    tem a direo da reta s.

    1.2. Considera o polgono convexo que corresponde regio do plano limitada pelas retas r

    e s e pelos eixos coordenados.

    Define por uma condio essa regio e representa-a geometricamente

    2. No plano, em relao a um referencial o.n. xOy, considera a circunferncia definida 2 24 5x x y+ + = .

    Determina:

    2.1. as coordenadas do centro da circunferncia e o raio;

    2.2. os pontos da circunferncia, cujas coordenadas so do tipo ( )1 , k k , k .

    3. Na figura, em referencial o.n. Oxyz, est representada

    uma pirmide [OABCV].

    Sabe-se que:

    a base da pirmide est contida no plano xOy;

    ( )4,0,0A ; ( )2,3,0B ; ( )0,3,0C e ( )2,3,5V . 3.1. Determina as coordenadas do vetor u

    , sabendo que

    2u AV CB=

    .

    3.2. Representa por uma equao o plano BCV.

    3.3. Define por uma condio a esfera de centro em V e

    tangente ao plano xOz.

    3.4. Seja o plano mediador de [AV].

    Mostra que:

    3.4.1. o plano pode ser definido pela equao 2 3 5 11 0x y z + = ; 3.4.2. o plano interseta a aresta [BV].

    3.5. Determina o volume da pirmide.

    Na resposta a cada um dos itens deste grupo, apresenta todos os clculos que tiveres de efetuar

    e todas as justificaes necessrias.

    Ateno: quando, para um resultado, no pedida a aproximao, apresenta sempre o valor

    exato.

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    4. Na figura, em relao a um referencial o.n. xOy, considera a circunferncia defina pela

    equao 2 2 25x y+ = e o ponto ( )13, 0A .

    Sabe-se que a reta r passa em A e tangente circunferncia no ponto B.

    Determina as coordenadas do ponto B, percorrendo as seguintes etapas:

    justificar que [AOB] um tringulo retngulo;

    determinar AB ; determinar as coordenadas do ponto B, como um dos pontos de interseo da

    circunferncia dada com a circunferncia de centro A e raio AB . determina a equao reduzida da reta AB.

    FIM

    Cotaes Total

    Grupo I 1. 2. 3. 4. 5. 6.

    10 10 10 10 10 10 60

    Grupo II 1.1. 1.2. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.1. 3.4.2. 3.5. 4.

    15 15 10 10 10 10 10 15 10 15 20 140 200

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    FORMULRIO

    GEOMETRIA

    Comprimento de um arco de circunferncia r ( amplitude, em radianos, do ngulo ao centro; r raio)

    reas de figuras planas

    Losango: 2

    Diagonal maior Diagonal menor

    Trapzio: 2

    Basemaior Base menor Altura+

    Polgono regular: Semipermetro Aptema

    Setor circular: 2

    2r

    ( amplitude, em radianos, do ngulo ao centro; r raio)

    reas de superfcies rea lateral de um cone: rg (r raio da base; g geratriz)

    rea de uma superfcie esfrica: 24r (r raio)

    Volumes

    Pirmide: 13

    rea da base Altura

    Cone: 13

    rea da base Altura

    Esfera: 34

    3r (r raio)