PROPOSTA PARA REVISÃO DA ABNT NBR 15200:2004

Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio Sumário Prefácio 1 Escopo 2 Referências normativas 3 Definições 4 Simbologia 5 Requisitos gerais 6 Propriedades dos materiais em situação de incêndio 7 Ação correspondente ao incêndio 8 Verificação de estruturas de concreto em situação de incêndio Anexo A - Método do tempo equivalente Anexo B – Diagrama tensão-deformação do concreto Anexo C - Diagrama tensão-deformação do aço Anexo D - Método simplificado para a determinação do tempo de resistência ao fogo de pilares Anexo E - Método tabular geral para dimensionamento de pilares Anexo F - Propriedades térmicas do concreto Prefácio A ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas – é o Fórum Nacional de Normalização. As Normas Brasileiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB) e dos Organismos de Normalização Setorial (ABNT/ONS), são elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas por representantes dos setores envolvidos, delas fazendo parte: produtores, consumidores e neutros (universidades, laboratórios e outros). Os Projetos de Norma Brasileira, elaborados no âmbito dos ABNT/CB e ABNT/ONS circulam para Consulta Pública entre os associados da ABNT e demais interessados. Esta Norma foi elaborada a partir do Eurocode 2 – Design of concrete structures. Part 1-2 General rules – Strctual fire design, adaptando-o à realidade brasileira, considerando os produtos e a experiência no Brasil.

1 Escopo Esta Norma estabelece os critérios de projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio e a forma de demonstrar o seu atendimento, conforme exigências de resistência ao fogo recomendadas pela ABNT NBR 14432. Esta Norma se aplica às estruturas de concreto projetadas de acordo com as ABNT NBR 6118 e ABNT NBR 9062. Para situações ou soluções construtivas não cobertas por esta Norma, o responsável técnico pelo projeto deve usar um procedimento aceito pela comunidade tecnocientífica, acompanhado de estudos para manter o nível de segurança previsto por esta. Para situações ou soluções construtivas cobertas de maneira simplificada, o responsável técnico pelo projeto pode usar um procedimento mais preciso com os requisitos mencionados.

2 Referências normativas Atualizar As normas relacionadas a seguir contêm disposições que, ao serem citadas neste texto, constituem prescrições para esta Norma. As edições indicadas estavam em vigor no momento desta publicação. Como toda norma está sujeita a revisão, recomenda-se àqueles que realizam acordos

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com base nesta que verifiquem a conveniência de se usarem as edições mais recentes das normas citadas a seguir. A ABNT possui a informação das normas em vigor em um dado momento. ABNT NBR 5628:1980 Componentes construtivos estruturais – Determinação da resistência ao fogo – Método de ensaio ABNT NBR 6118:2003 Projeto de estruturas de concreto – Procedimento ABNT NBR 8681:2003 Ações e segurança nas estruturas – Procedimento ABNT NBR 9062:2001 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado – Procedimento ABNT NBR 13528:1995 Revestimentos de paredes e tetos de argamassas inorgânicas – Determinação de aderência à tração ABNT NBR 14432:2001 Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações – Procedimento.

3 Definições Para os efeitos desta Norma aplicam-se as definições da ABNT NBR 6118 e as definições seguintes: 3.1 estanqueidade - Capacidade do elemento de compartimentação (conforme a ABNT NBR 14432) de impedir a ocorrência em incêndio de rachaduras ou outras aberturas, através das quais podem passar chamas e gases quentes capazes de ignizar um chumaço de algodão. 3.2 isolamento térmico - Capacidade do elemento de compartimentação (conforme a ABNT NBR 14432) de impedir a ocorrência, na face não-exposta ao incêndio, de incrementos de temperatura superiores a 140°C, na média dos pontos da medida, ou superiores a 180°C, em qualquer ponto da medida. 3.3 situação normal: refere-se à temperatura ambiente (considerada próxima a 20°C). 3.4 situação de incêndio: refere-se à temperatura atingida pela estrutura sob a ação do fogo.

4 Simbologia Para os efeitos desta Norma aplicam-se os símbolos da ABNT NBR 6118, além dos seguintes símbolos específicos para o projeto em situação de incêndio: INCLUIR 5 Requisitos gerais 5.1 O projeto de estruturas de concreto em situação normal deve atender às prescrições da NBR 6118 e, em se tratando de estruturas de concreto pré-moldado, também da NBR 9062. O projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio tem por base a correlação entre o comportamento dos materiais e da estrutura em situação normal, ou seja, à temperatura ambiente (considerada próxima a 20°C), com o que ocorre em situação de incêndio. 5.2 Os objetivos gerais da verificação de estruturas em situação de incêndio são: - limitar o risco à vida humana; - limitar o risco da vizinhança e da própria sociedade; - limitar o risco da propriedade exposta ao fogo. 5.3 Considera-se que os objetivos estabelecidos em 5.2 são atingidos se for demonstrado que a estrutura mantém as seguintes funções: - função corta-fogo – a estrutura não permite que o fogo a ultrapasse ou que o calor a atravesse em quantidade suficiente para gerar combustão no lado oposto ao incêndio inicial. A função corta-fogo compreende a estanqueidade à passagem de chamas e o isolamento térmico; - função de suporte – a estrutura mantém sua capacidade de suporte da construção como um todo ou de cada uma de suas partes, evitando o colapso global ou o colapso local progressivo.

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5.4 Os requisitos descritos em 5.3 estão inseridos num conjunto maior de requisitos gerais de proteção contra incêndio que compreende: - reduzir o risco de incêndio; - controlar o fogo em estágios iniciais; - limitar a área exposta ao fogo (compartimento corta-fogo); - criar rotas de fuga; - facilitar a operação de combate ao incêndio; - evitar ruína prematura da estrutura, permitindo a fuga dos usuários e as operações de combate ao incêndio. 5.5 Edificações grandes, sobretudo mais altas, contendo maior carga de incêndio (energia gerada pela combustão do material depositado no edifício), devem atender a exigências mais severas para cumprir com os requisitos gerais. Projetos que favoreçam a prevenção ou a proteção contra incêndio, em termos desses requisitos gerais, reduzindo o risco de incêndio ou sua propagação e especialmente facilitando a fuga dos usuários e a operação de combate, podem ter aliviadas as exigências em relação à resistência de sua estrutura ao fogo, conforme previsto na NBR 14432 e detalhado no ANEXO A. 5.6 As duas funções estabelecidas em 5.3 devem ser verificadas sob combinações excepcionais de ações, no estado limite último, de modo que são aceitáveis plastificações e ruínas locais que não determinem colapso além do local. A ABNT NBR 14432 define, em função das características da construção e do uso da edificação, as ações que devem ser consideradas para representar a situação de incêndio. A ABNT NBR 8681 estabelece qual a combinação de ações a ser considerada. 5.7 Como plastificações, ruínas e até colapsos locais são aceitos, a estrutura só pode ser reutilizada após um incêndio se for vistoriada, tiver sua capacidade remanescente verificada e sua recuperação for projetada e executada. Essa recuperação pressupõe que a estrutura volte a ter as características que apresentava antes do incêndio, recuperando todas as capacidades últimas e de serviço exigidas. 5.8 A verificação prevista em 5.7 pode eventualmente concluir que não existe necessidade de recuperação da estrutura, se o incêndio foi de pequena severidade ou se a estrutura tinha proteção superabundante. 6 Propriedades dos materiais em situação de incêndio As propriedades dos materiais variam conforme a temperatura, θ, a que são submetidos por ação do fogo.

6.1 Concreto

6.1.1 Resistência à compressão do concreto a altas temperaturas A resistência à compressão do concreto decresce com o aumento da temperatura, conforme mostrado na figura 1, podendo ser obtida pela seguinte equação: fc,θ = kc,θ fck

onde: fck é a resistência característica à compressão do concreto em situação normal; kc,θ é o fator de redução da resistência do concreto na temperatura θ, conforme tabela 1 Para concretos preparados predominantemente com agregados silicosos, a tabela 1 fornece a relação entre a resistência à compressão do concreto submetido a diferentes temperaturas (fc,θ) e a resistência característica à compressão do concreto em situação normal (fck). Para valores intermediários de temperatura pode ser feita interpolação linear. Para concretos preparados com

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outros agregados ou massas específicas diferentes do que aqueles indicadas na Tabela 1 deve ser consultado o Eurocode 2 parte 1.2.

Figura 1 – Fator de redução da resistência do concreto silicoso em função da temperatura

Tabela 1 – Valores das relações kc,θ = fc,θ/fck para concretos de massa específica normal (2 000 kg/m3 a 2 800 kg/m3) preparados com agregados predominantemente

silicosos

Temperatura do concreto (°C)

kc =fc,θ/fck

1 2 20 1,00 100 1,00 200 0,95 300 0,85 400 0,75 500 0,60 600 0,45 700 0,30 800 0,15 900 0,08 1000 0,04 1100 0,01 1200 0,00

Permite-se estimar a capacidade dos elementos estruturais de concreto em situação de incêndio a partir da resistência à compressão na temperatura θ. Os diagramas tensão-deformação completos do concreto em altas temperaturas são apresentados no ANEXO B

6.1.2 Propriedades físico-térmicas dos concretos a altas temperaturas

As variações das propriedades físicas e térmicas dos concretos preparados com agregados predominantemente silicosos são fornecidas no Anexo F.

6.2 Aço

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6.2.1 Resistência ao escoamento do aço e módulo de elasticidade de armadura passiva a altas temperaturas A resistência ao escoamento do aço da armadura passiva decresce com o aumento da temperatura, conforme mostrado na figura 2, podendo ser obtida pela seguinte equação: fy,θ = ky,θ fyk onde: fyk é a resistência característica do aço de armadura passiva em situação normal; ky,θ é o fator de redução da resistência do aço na temperatura θ, conforme tabela 2, onde: - curva cheia: ky,θ aplicável quando εyi ≥ 2%, usualmente armaduras tracionadas de vigas, lajes ou tirantes; - curva tracejada: ky,θ aplicável quando εyi < 2%, usualmente armaduras comprimidas de pilares, vigas ou lajes.

- Figura 2 – Fator de redução da resistência do aço de armadura passiva em função da

temperatura

O módulo de elasticidade do aço da armadura passiva decresce com o aumento da temperatura, conforme mostrado na figura 3, podendo ser obtido pela equação: Es,θ = kE,θ Es

onde: Es é o módulo de elasticidade do aço de armadura passiva em situação normal; kE,θ é o fator de redução do módulo de elasticidade do aço na temperatura θ, conforme tabela 2

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Figura 3 – Fator de redução do módulo de elasticidade do aço de armadura passiva em função da temperatura Para aço da armadura passiva a elevadas temperaturas, a tabela 2 fornece: - a relação entre a resistência ao escoamento do aço da armadura passiva submetido a diferentes temperaturas (fy,θ) e a resistência característica ao escoamento em situação normal (fyk); - a relação entre o módulo de elasticidade do aço submetido a diferentes temperaturas (Es,θ) e o módulo de elasticidade em situação normal (Es). Para valores intermediários de temperatura pode ser feita interpolação linear.

Tabela 2 – Valores das relações kyθ = fy,θ/fyk e kEθ= Es,θ/Es para aços de armadura passiva

Temperatura do aço (°C)

kyθ = fy,θ/fyk kEθ =Es,θ/Es Tração Compressão

CA-50 ou CA-60

CA-50

CA-60 CA-50 CA-60

1 2 3 4 5 6 20 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 100 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 200 1,00 1,00 0,89 0,90 0,87 300 1,00 1,00 0,78 0,80 0,72 400 1,00 0,94 0,67 0,70 0,56 500 0,78 0,67 0,56 0,60 0,40 600 0,47 0,40 0,33 0,31 0,24 700 0,23 0,12 0,10 0,13 0,08 800 0,11 0,11 0,08 0,09 0,06 900 0,06 0,08 0,06 0,07 0,05

1 000 0,04 0,05 0,04 0,04 0,03 1 100 0,02 0,03 0,02 0,02 0,02 1 200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Os diagramas tensão-deformação completos do aço para armadura passiva em altas temperaturas são apresentados no ANEXO C.

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6.2.2 Resistência ao escoamento do aço e módulo de elasticidade de armadura ativa a altas temperaturas A resistência ao escoamento do aço da armadura ativa decresce com o aumento da temperatura, conforme mostrado na figura 4, podendo ser obtida pela seguinte equação: fpy,θ = kp,θ fpyk onde: fpyk é a resistência característica do aço de armadura ativa em situação normal; kp,θ é o fator de redução da resistência do aço de armadura ativa na temperatura θ, conforme tabela 3.

Figura 4 - Fator de redução da resistência do aço de armadura ativa em função da temperatura

O módulo de elasticidade do aço da armadura ativa decresce com o aumento da temperatura, conforme mostrado na figura 5, podendo ser obtido pela seguinte equação: Ep,θ = kpE,θ Ep onde: Ep é o módulo de elasticidade do aço de armadura ativa em situação normal; kpE,θ é o fator de redução do módulo de elasticidade do aço de armadura ativa na temperatura θ, conforme tabela 3. Para o aço da armadura ativa a elevadas temperaturas a tabela 3 fornece - a relação entre a resistência ao escoamento do aço da armadura ativa submetido a diferentes temperaturas (fpy,θ) e 90% da resistência característica ao escoamento em situação normal (fpyk); - a relação entre o módulo de elasticidade do aço submetido a diferentes temperaturas (Eps,θ) e o módulo de elasticidade em situação normal (Eps). Para valores intermediários de temperatura pode ser feita interpolação linear.

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Figura 5 – Fator de redução do módulo de elasticidade do aço de armadura ativa em função

da temperatura Tabela 3 – Valores da relação fpy,θ/(0,9 fpyk) e Eps,θ/Eps para fios e cordoalhas e para barras da armadura ativa

Temperatura do aço (°C)

fpy,θ/(0,9 fpyk) Eps,θ/Eps Fios e cordoalhas Barras Fios e cordoalhas Barras

1 2 3 5 6 20 1,00 1,00 1,00 1,00 100 0,99 0,98 0,98 0,76 200 0,87 0,92 0,95 0,61 300 0,72 0,86 0,88 0,52 400 0,46 0,69 0,81 0,41 500 0,22 0,26 0,54 0,20 600 0,10 0,21 0,41 0,15 700 0,08 0,15 0,10 0,10 800 0,05 0,09 0,07 0,06 900 0,03 0,04 0,03 0,03 1000 0,00 0,00 0,00 0,00 1100 0,00 0,00 0,00 0,00 1200 0,00 0,00 0,00 0,00

Os diagramas tensão-deformação completos do aço para armadura ativa em altas temperaturas são apresentados no ANEXO C.

7 Ação correspondente ao incêndio Conforme estabelecido na ABNT NBR 14432, a ação correspondente ao incêndio pode ser representada por um intervalo de tempo de exposição ao incêndio-padrão (definido na ABNT NBR 14432, de acordo com a ABNT NBR 5628). Esse intervalo de tempo chamado tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) é definido nessa Norma a partir das características da construção e do seu uso. O calor transmitido à estrutura nesse intervalo de tempo (TRRF) gera em cada elemento estrutural, função de sua forma e exposição ao fogo, certa distribuição de temperatura.

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Esse processo conduz à redução da resistência dos materiais e da capacidade dos elementos estruturais, além de esforços solicitantes decorrentes de alongamentos axiais ou de gradientes térmicos. Como com o aquecimento, a rigidez das peças diminui muito e a capacidade de adaptação plástica cresce proporcionalmente, os esforços gerados pelo aquecimento podem, em geral, ser desprezados. Casos especiais em que essa hipótese precise ser verificada devem atender ao disposto em 7.4.

8 Verificação de estruturas de concreto em situação de incêndio

8.1 Introdução Em condições usuais, as estruturas são projetadas em temperatura ambiente e, dependendo das suas características e uso, devem ser verificadas em situação de incêndio. Essa verificação deve ser feita apenas no ELU para a combinação excepcional correspondente, pela equação a seguir (ver seções 10 a 12 da ABNT NBR 6118:2004).

qjkj2n

2qqexcgkgdi F F F F ψγ++γ= Σ

Nessa verificação, usualmente desprezam-se todos os esforços decorrentes de deformações impostas, por serem muito reduzidos e pelas grandes deformações plásticas que ocorrem em situação de incêndio. Assim, a ação do incêndio se traduz, usualmente, apenas na redução da resistência dos materiais e na capacidade dos elementos estruturais e a verificação usual da estrutura em situação de incêndio se reduz a mostrar a seguinte condição:

[ ])(f ),(f ),(f R Fψ F S θθθ≤

γ+γ= Σ pykykckdiqjkj2

n

2qgkgfi,d

Como alternativa, na ausência de qualquer solicitação gerada pelas deformações impostas em situação de incêndio, as solicitações de cálculo em situação de incêndio (Sd,fi) podem ser calculadas admitindo-as iguais a 70% das solicitações de cálculo em situação normal, qualquer que seja a combinação de ações considerada, ou seja, pode-se fazer: Sd,fi = 0,70 Sd. Existem muitos métodos para fazer essa verificação. Para os efeitos desta Norma, são aceitos os quatro métodos descritos em 8.2 a 8.5.

8.2 Método tabular Neste método, basta atender às dimensões mínimas apresentadas nas tabelas 4 a 12, em função do tipo de elemento estrutural e do TRRF, respeitando-se as limitações indicadas. Essas dimensões mínimas devem sempre respeitar também a ABNT NBR 6118 em geral e a ABNT NBR 9062 no caso especial de elementos pré-moldados. Essas dimensões mínimas são normalmente: a largura das vigas, a espessura das lajes, as dimensões das seções transversais de pilares e tirantes e, principalmente, a distância entre o eixo da armadura longitudinal e a face do concreto exposta ao fogo (c1). Os ensaios mostram que em situação de incêndio as peças de concreto rompem usualmente por flexão ou flexocompressão e não por cisalhamento. Por isso, considera-se apenas a armadura longitudinal nesse critério. Os valores de c1 apresentados nas tabelas referem-se a armaduras passivas. No caso de elementos protendidos, os valores de c1 para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm para barras e 15 mm para fios e cordoalhas. No caso de armaduras ativas pós-tracionadas (sem aderência), as cabeças de protensão devem ser protegidas de forma a que em situação de incêndio não haja perda de protensão.

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Os valores de c1 indicados nas tabelas 6, 7 e 8 (coluna para y/x > 2) foram determinados

admitindo-se d

fid

SS , = 0,7 e

efs

calcsA

A,

, = 1. Caso esses valores sejam menores, c1 pode ser reduzido

de ∆c1 conforme tabelas 4 e 5, em que Sd,fi e Sd são os valores de cálculo dos esforços solicitantes em situação de incêndio e normal, respectivamente, e As,calc e As,ef são os valores das áreas de armadura necessária conforme ABNT NBR 6118 e a realmente instalada, respectivamente.

Tabela 4 - Valores de ∆c1 em mm, para armadura passiva

Incluir tabela 5 para armadura ativa (barras e fios/cordoalha)

8.2.1 Vigas As tabelas 6 e 7 fornecem as dimensões mínimas bmín e bwmín das vigas e o valor de c1 das armaduras inferiores, em função dos TRRF. Essas tabelas foram construídas com a hipótese de vigas com aquecimento em 3 lados, sob laje. Os valores indicados nessa tabela poderão ser empregados também para o caso de vigas aquecidas nos 4 lados, desde que sua altura não seja inferior a bmín e a área da seção transversal da viga não seja inferior a 2 × b2

mín. Há concentração de temperatura junto às bordas da face inferior das vigas. Por essa razão, em vigas com somente uma camada de armaduras e largura não superior ao bmín indicado na coluna 2 das tabelas 6 e 7 (ou inferior à coluna 3???), a distância c1ℓ (figura 6) no fundo das vigas deve ser 10 mm maior do que o c1 dado pelas referidas tabelas.

Figura 6 – Distâncias c1 e c1ℓ

Para vigas de largura variável, bmín refere-se ao nível do centro geométrico das armaduras, enquanto bw,mín é a largura mínima da alma, conforme figura 7.

d

fid

SS , efs

calcsA

A,

,

1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,7 0 1 2 4 5 6 7

0,65 2 3 4 5 6 7 9 0,6 4 5 6 7 8 9 10

0,55 5 6 7 8 9 10 11 0,5 7 8 9 10 10 11 12

0,45 9 10 10 11 12 13 13 0,4 10 11 12 13 13 14 15

c1ℓ

c1

b

h≥b

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Figura 7 – Definição das dimensões para diferentes tipos de seção transversal de vigas

Na verificação de vigas com talão (figura 6 c), devem ser maiores do que bmín tanto a largura b quanto a altura efetiva def, esta determinada da seguinte forma: def = d1 + 0,5 d2 No caso de b ≥ 1,4 bw e b × def < 2 b2

mín, então, c1 deve ser acrescido de:

1w

mín

ef1 c

bb

bd

1,85c ≥

−

Tabela 6 – Dimensões mínimas para vigas biapoiadas

TRRF min

Combinações de bmin/c1 mm/mm

bwmín mm 1 2 3 4

30 80/25 120/20 160/15 190/15 80 60 120/40 160/35 190/30 300/25 100 90 140/55 190/45 300/40 400/35 100

120 190/65 240/60 300/55 500/50 120 180 240/80 300/70 400/65 600/60 140

Tabela 7 – Dimensões mínimas para vigas contínuas ou vigas de pórticos

TRRF min

Combinações de bmin/c1 mm/mm

bwmín mm 1 2 3 4

30 80/15 160/12 190/12 - 80 60 120/25 190/12 300/12 - 100 90 140/35 250/25 400/25 - 100 120 200/45 300/35 450/35 500/30 120 180 240/60 400/50 550/50 600/40 140

Os valores indicados na tabela 7 somente poderão ser utilizados se o coeficiente de redistribuição de momentos à temperatura normal não exceder 15%. Caso contrário, deve ser empregada a tabela 4 (vigas biapoiadas) ou deve ser elaborada análise mais precisa (vide subseção 14.6.4.3 da ABNT NBR 6118:2004). Para vigas contínuas com TRRF ≥ 90 min, a área de armaduras negativas entre a linha de centro do apoio e 0,3 ℓef não deve ser menor do que: As,calc (x) = As,calc (0) × (1 – 2,5 x/ℓef) Onde: “x” é a distância entre a linha de centro do apoio e a seção considerada

b b b

d2 d1

def

bw

(a) Largura constante (b) Largura variável (c) Seção I

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As,calc (x) é a mínima área de armaduras negativas na seção localizada na distância “x” As,calc (0) é a área de armaduras negativas calculada conforme ABNT NBR 6118 ℓef é o comprimento efetivo do vão da viga determinado conforme ABNT NBR 6118

Figura 8 - Envoltória de momentos fletores Quando as barras da armadura forem dispostas em camadas, a distância média à face do concreto (c1m) deve respeitar o valor c1min tabelado. O valor de c1m deve sempre ser o menor entre os seguintes valores: c1m < onde: c1vi é a distância da barra i, de área Asi, ao fundo da viga; c1hi é a distância da barra i, de área Asi, à face lateral mais próxima; 8.2.2 Lajes As tabelas 8 a 12 fornecem as espessuras mínimas para lajes e capas de lajes nervuradas com aquecimento na face inferior e o valor de c1 das armaduras inferiores, em função dos TRRF. Os valores de h indicado nas tabelas 8, 9, 11 e 12 são os mínimos para garantir a função corta-fogo. Caso não haja essa exigência a espessura das lajes poderá ser a calculada para a temperatura normal conforme ABNT NBR 6118.

Tabela 8 – Dimensões mínimas para lajes apoiadas em vigas (simplesmente apoiadas)

TRRF

min

h*

mm

c1 mm

Armada em duas direções** Armada numa direção y/x > 2 y / x ≤ 1,5 1,5 < y / x ≤ 2

30 60 10 10 10 60 80 10 15 20 90 100 15 20 30 120 120 20 25 40

∑∑

si

siv

A

Ac i1

∑∑

si

sihi

A

Ac1

0,3ℓ 0,3ℓ 0,4ℓ

Envoltória à temperatura normal Diagrama em incêndio para t=0 Diagrama em situação de incêndio Limite mínimo para armadura negativa em incêndio

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180 150 30 40 55 * Dimensões mínimas para garantir a função corta-fogo. No caso de lajes alveolares, h é a espessura média da laje, ou seja, a área da seção transversal dividido pela largura **lajes apoiadas nas quatro bordas, caso contrário a laje deve ser considerada como armada numa direção

Tabela 9 – Dimensões mínimas para lajes apoiadas em vigas (contínuas)

TRRF min

h* mm

c1 mm

30 60 10 60 80 15 90 100 20 120 120 25 180 150 40

* Dimensões mínimas para garantir a função corta-fogo.

Tabela 10 – Dimensões mínimas para lajes lisas ou cogumelo

TRRF min

h mm

c1 mm

30 150 10 60 180 15 90 200 25 120 200 35 180 200 45

Para o uso das tabelas 9 e 10, aplicam-se as mesmas exigências às vigas contínuas (subseção 8.2.1) referentes a redistribuição de momentos e prolongamento das armadura negativas no vão dos elementos estruturais. No caso de essas exigências não serem observadas, as lajes contínuas sobre vigas (tabela 9) devem ser tratadas como simplesmente apoiadas (tabela 8), as lajes lisas (tabela 10) deverão ter c1 conforme tabela 8 para laje armada numa só direção, no entanto, h pode seguir a tabela 10.

Tabela 11 – Dimensões mínimas para lajes nervuradas simplesmente apoiadas

TRRF min

Nervuras Combinações de bmin/c1 *

mm/mm

Capa** h/c1

mm/mm 1 2 3 30 80/15 60/10 60 100/35 120/25 190/15 80/10 90 120/45 160/40 250/30 100/15 120 160/60 190/55 300/40 120/20 180 220/75 260/70 410/60 150/30

* bmin corresponde à largura mínima da nervura ao nível do centro geométrico das armaduras. ** h é à altura mínima da laje para garantir a função corta-fogo.

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Tabela 12 – Dimensões mínimas para lajes nervuradas contínuas em pelo menos uma das bordas

TRRF min

Nervuras Combinações de bmin/c1 *

mm/mm

Capa** h/c1

mm/mm 1 2 3 30 80/10 60/10 60 100/25 120/15 190/10 80/10 90 120/35 160/25 250/15 100/15 120 160/45 190/40 300/30 120/20 180 310/60 600/50 150/30

*bmin corresponde à largura mínima da nervura ao nível do centro geométrico das armaduras.. **h é à altura mínima da laje para garantir a função corta-fogo.

As tabelas 11 e 12 são adequadas a lajes nervuradas armadas em duas direções. Para lajes nervuradas armadas numa só direção, as tabelas 6 e 7 aplicam-se às nervuras e a tabela 8 (coluna para lajes armadas numa só direção) à capa. No cálculo das espessuras mínimas das lajes (exceto tabela 10, lajes lisa ou cogumelo) para garantir a função corta-fogo, é permitida a consideração do revestimento, respeitadas as seguintes prescrições: - revestimentos aderentes de argamassa de cal e areia (aderência à tração de acordo com a ABNT NBR 13528 maior ou igual a 0,2 MPa) têm 67% de eficiência relativa ao concreto; - revestimentos de argamassa de cimento e areia aderentes (aderência à tração de acordo com a ABNT NBR 13528 maior ou igual a 0,2 MPa) têm 100% de eficiência relativa ao concreto; - revestimentos protetores à base de gesso, vermiculita ou fibras com desempenho equivalente, desde que aderentes (aderência à tração de acordo com a ABNT NBR 13528 maior ou igual a 0,2 MPa), têm 250% de eficiência relativa ao concreto; isto é, pode-se majorar essas espessuras de 2,5 vezes antes de somá-las à dimensão do elemento estrutural revestido; (como garantir a aderência em incêndio???)

8.2.3. Pilares As tabelas 13 e 14 fornecem as dimensões mínimas para a seção transversal de pilares e pilares-parede e o valor de c1 das armaduras, em função dos TRRF. Essas tabelas são adequadas a pilares com nós fixos, entretanto, poderão ser empregadas nos casos de estruturas em que os deslocamentos não lineares (segunda ordem) devido ao desaprumo puderem ser desconsiderados em situação de incêndio. Em qualquer caso, γ z à temperatura ambiente não poderá ser maior do que 1,3. (analisar) Nas limitações para o uso da tabela 13 e na tabela 14, o coeficiente adimensional µfi representa a relação entre os esforços solicitantes de cálculo em situação de incêndio e os esforços resistentes de cálculo em situação normal. Usualmente, µfi pode ser avaliado por 0,70 da relação Sd/Rd em situação normal. Para o uso da tabela 13, as seguintes limitações devem ser respeitadas:

c

s

AA

≤ 0,04

95 mm ≤ h)(b

Ac

+≤ 225 mm

15

h ≥ b e ≤ 0,15 b ℓef,θ ≤ 2 m e µfi ≤ 0,7 ou ℓef,θ ≤ 2,85 m e µfi ≤ 0,6 ou ℓef,θ ≤ 3,7 m e µfi ≤ 0,5 Onde As é a área total das armaduras “e” é a excentricidade de primeira ordem da aplicação da força normal à temperatura ambiente ef,θ é o comprimento efetivo do pilar em situação de incêndio e poderá sempre ser considerado igual ao da temperatura normal, ef.

ℓef é o comprimento efetivo ou “comprimento de flambagem” do pilar à temperatura normal, isto é, é o comprimento de um pilar equivalente biarticulado que apresente a mesma força critica (de flambagem) do elemento real. Para os pilares dos andares intermediários de edifícios de vários andares compartimentados verticalmente, pode ser assumido que ef,θ = 0,5 × e para o pavimento mais alto ef,θ = 0,7 × em que é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.

Outros valores de bmín e c1 podem ser determinados empregando o método detalhado no ANEXO D ou o método tabular geral apresentado no ANEXO E.

Tabela 13 – Dimensões mínimas para pilares

TRRF min

Combinações de bmin /c1 mm/mm Uma face exposta

Mais de uma face exposta 1 2 3

30 190/25 155/25 60 190/37 310/30 190/35** 155/25 90 190/50 360/40 320/35** 155/25 120 380/50 470/45 430/40** 175/35 180 720/50 540/60 500/55** 230/55

** mínimo de 8 barras

Tabela 14 – Dimensões mínimas para pilares-parede

TRRF min

Combinações de bmin/c1 mm/mm

µfi = 0,35 µfi = 0,7 Uma face exposta

Duas faces expostas

Uma face exposta

Duas faces expostas

1 2 3 4 30 100/10 120/10 120/10 120/10 60 110/10 120/10 130/10 140/10 90 120/20 140/10 140/25 170/25 120 140/25 160/25 160/35 220/35 180 180/40 200/45 210/50 270/55

8.2.4 Tirantes Os valores de bmín e c1 para tirantes podem ser os mesmos valores indicados na tabela 6. A área da seção transversal do tirante não pode ser menor do que 2 × b2

mín. Onde a excessiva deformação do tirante afeta a capacidade resistente da estrutura os valores de c1 devem ser acrescidos de 10 mm.

16

8.3 Método simplificado de cálculo O método simplificado de cálculo é baseado nas seguintes hipóteses: a) as solicitações de cálculo em situação de incêndio (Sd,fi) podem ser calculadas conforme subseção 8.1 desta Norma; b) o esforço resistente de cálculo em situação de incêndio de cada elemento pode ser calculado com base na distribuição de temperatura obtida para sua seção transversal, considerando exposição ao fogo conforme o TRRF. Essa distribuição de temperatura pode ser obtida na literatura técnica ou calculada em programas específicos de computador; c) os esforços resistentes podem ser calculados pelos critérios estabelecidos na ABNT NBR 6118 para situação normal adotando para o concreto e o aço a resistência média em situação de incêndio. Essa média se obtém distribuindo uniformemente na parte comprimida da seção de concreto ou na armadura total a perda total de resistência por aquecimento do concreto ou das armaduras respectivamente. Alternativamente, pode-se utilizar métodos que consideram a seção de concreto reduzida em situação de incêndio. Essa redução de seção, necessária para simular corretamente a redução de resistência, pode ser encontrada na literatura. Os coeficientes de ponderação a aplicar nesse caso são os correspondentes às combinações excepcionais, isto é, 1,2 para o concreto e 1,0 para o aço. (NBR 6118 - γc,exep=1,2 ; EC2 - γfi = 1,0 – analisar) Esse método não garante a função corta-fogo. Caso a função corta-fogo seja necessária em algum elemento, suas dimensões devem respeitar o mínimo estabelecido no método tabular ou o elemento deve ser verificado de acordo com o prescrito em 8.4.

8.4 Métodos avançados de cálculo Os métodos avançados de cálculo devem considerar pelo menos: a) combinação de ações em situação de incêndio composta rigorosamente com base na ABNT NBR 8681; b) esforços solicitantes de cálculo, acrescidos dos efeitos das deformações térmicas restringidas, desde que calculados por modelos não lineares capazes de considerar as profundas redistribuições de esforços que ocorrerem; c) esforços resistentes, que devem ser calculados considerando as distribuições de temperatura conforme o TRRF. d) ambas as distribuições, de temperatura e resistência, devem ser rigorosamente calculadas considerando as não linearidades envolvidas. A verificação da capacidade resistente deve respeitar o que estabelecem as ABNT NBR 6118 e ABNT NBR 9062, conforme o caso. A determinação da distribuição e temperatura na estrutura e a verificação do isolamento térmico podem ser feitas analiticamente por programas que considerem adequadamente a distribuição de temperatura na edificação. Os programas utilizados devem ser validados, ser de uso consagrado internacionalmente ou ser avalizados por ensaios experimentais em estruturas. O atendimento aos requisitos de estanqueidade (vide subseção 4.2), quando exigidos, pode ser feito por ensaios experimentais do elemento que deve apresentar função corta-fogo, em escala reduzida (amostra do material ou sistema), de acordo com a ABNT NBR 5628.

8.5 Método experimental Em casos especiais, como peças pré-moldadas industrializadas, por exemplo, pode-se considerar resistência ao fogo superior à calculada com base nesta Norma, desde que justificada por ensaios, conforme ABNT NBR 5628. O dimensionamento por meio de resultados de ensaios pode ser feito, quer sejam os ensaios realizados em laboratório nacional ou laboratório estrangeiro, de acordo com Norma Brasileira específica ou de acordo com norma ou especificação estrangeira, respeitando os critérios de similitude aplicáveis ao caso.

17

ANEXO A (Normativo) Método do tempo equivalente

O tempo requerido de resistência ao fogo de elementos estruturais de concreto armado de um compartimento pode ser determinado pela seguinte equação: te = 0,07 qfi,k W γn γs Onde: - qfi,k é o valor característico da carga de incêndio específica determinado conforme ABNT NBR 14432

- W é um fator que considera a influência da ventilação e da altura do compartimento, conforme a equação apresentada a seguir, em que Av é a área de ventilação vertical para o ambiente externo do compartimento, admitindo-se que os vidros das janelas se quebrarão em incêndio, Af é a área total do piso do compartimento e H é a altura do compartimento (distância do piso ao teto) em metro

0,54

fAvA

0,4900,620,3

H6W ≥

−+

= , em que 0,30

AA0,025

f

v ≤≤

- γn é um fator de ponderação determinado por γn = γn1 × γn2 × γn3 , conforme tabela A1

Tabela A1 – Fatores de ponderação das medidas de segurança contra incêndio. Valores de γn1, γn2 e γn3

Existência de chuveiros automáticos

γn1

Brigada contra incêndio γn2

Existência de detecção automática

γn3 0,60 0,90 0,9

Na ausência de algum meio de proteção, indicado na tabela A1, adota-se γn igual a 1. - γs é um fator de ponderação determinado por γs = γs1 × γs2, conforme equação apresentada a seguir e tabela 2.

( )5

fs1 10

3hA1 +×+=γ , em que Af é a área total do piso do compartimento em metro ao

quadrado e h é a altura do mais elevado piso habitável da edificação em metro, considerando que γs1 não deve ser inferior a 1 e não precisa ser superior a 3.

Tabela A2 – Valores de γs2 em função do risco de ativação do incêndio (r). γs2 r exemplos de ocupação

0,85 pequena Escola, galeria de arte, parque aquático, igreja, museu. 1,0 normal

Biblioteca, cinema, correio, consultório médico, escritório, farmácia, frigorífico, hotel, livraria, hospital, laboratório fotográfico, indústria de papel, oficina elétrica ou mecânica, residência, restaurante, supermercado, teatro, depósitos (produtos farmacêuticos, bebidas alcoólicas, venda de acessórios de automóveis) e depósitos em geral.

1,2 média Montagem de automóveis, hangar, indústria mecânica. 1,5 alta Laboratório químico, oficina de pintura de automóveis.

As seguintes limitações para uso deste método devem ser aplicadas: 1) O tempo determinado por meio do método apresentado neste anexo não poderá ser inferior a 15 min nem ao tempo determinado pela tabela A1 da ABNT NBR 14432:2000 reduzido de 30 min. 2) qfi,k γn γs ≥ 300 MJ/m2

18

ANEXO B (Normativo) Diagrama tensão-deformação do concreto

O diagrama tensão-deformação do concreto a temperaturas elevadas segue a seguinte equação:

3

,1

,

,1

,

,,

2

3

+

⋅

⋅=

θ

θ

θ

θ

θθ

εε

εε

σ

c

c

c

c

cc f

onde: σc,θ é o valor da tensão à compressão do concreto à temperatura elevada θ [MPa]; fc,θ é o valor da resistência à compressão do concreto à temperatura elevada θ [MPa]; εc,θ é a deformação linear específica correspondente do concreto à temperatura elevada θ [adimensional]; εc1,θ é a deformação linear específica correspondente à tensão de resistência máxima do concreto à temperatura elevada θ, conforme Tabela B1 [adimensional]; εcu,θ é a deformação linear específica última do concreto temperatura elevada θ, conforme Tabela B1 [adimensional]. Alternativamente, para o ramo descendente do diagrama tensão-deformação do concreto é permitido adotar-se uma linha reta entre εc1,θ e εcu,θ conforme valores apresentados na tabela B1. O aspecto do gráfico pode ser visto na figura B1

Tabela B1: Deformação específica do concreto em função da temperatura elevada

θ (°C) εc1,θ (%) εcu,θ (%) 20 0,25 2,00

100 0,35 2,25 200 0,45 2,50 300 0,60 2,75 400 0,75 3,00 500 0,95 3,25 600 1,25 3,50 700 1,40 3,75 800 1,45 4,00 900 1,50 4,25

1000 1,50 4,50 1100 1,50 4,75 1200 1,50 —

Figura B1 – Aspecto do diagrama tensão-deformação do concreto

εc1θ

19

ANEXO C (Normativo)

Diagrama tensão-deformação do aço Os diagramas tensão-deformação dos aços da armadura passiva a temperaturas elevadas podem ser construídos a partir das seguintes equações:

( )

θθθ

θθθθθ

θθθθ

θθθθθ

θθθθθθθ

θθθθθ

εεσ

εεεεεεε

σ

εεεσ

εεεεεσ

εεεσ

,,,

,,,,,

,,,,

,,,,,

,,,2

,,2

,,

,,,,,

se0

se1

se

se,

0se,

uss

usttu

tsys

tsyys

yspsyps

pssss

f

f

aabcf

E

≥=

<≤

−−

−⋅=

≤≤=

≤≤−−⋅+−=

≤≤⋅=

( )

+−⋅−=

θθθθθ εεεε

,,,,,

2

spypy E

ca ;

( ) 2,,,

2 cEcb spy +⋅−⋅= θθθ εε ;

( )( ) ( )θθθθθ

θθ

εε ,,,,,

2,,

2 pyspy

py

ffEff

c−⋅−⋅−

−= .

θ

θθε

,

,,

s

pp E

f=

εy,θ = 0,02 fy,θ = ky,θ fyk

fp,θ = kp,θ fyk

Es,θ = kEθ Es

Onde: fY,θ é a resistência ao escoamento do aço a uma temperatura θ, conforme Tabela 2; fyk é a resistência ao escoamento do aço a 20°C; fp,θ é a resistência correspondente ao limite de proporcionalidade do aço a uma temperatura θ, conforme Tabela C1; Es,θ é o módulo de elasticidade do aço a uma temperatura θa, conforme Tabela 2 Es é o módulo de elasticidade do aço a 20°C. Os parâmetros de deformação εt,θ e εu,θ dependem da classe de resistência do aço. Para aços de ductilidade normal (CA 60, conforme ABNT NBR 6118), εt,θ = 5% e εu,θ = 10%; para os aços de alta ductilidade (CA 25/50, conforme ABNT NBR 6118), εst,θ = 15% e εsu,θ = 20%.

20

Tabela C1 - Valores da relação kpθ = fp,θ/fyk para aços de armadura passiva Temperatura do aço

(oC) kp,θ = fp,θ /fyk

CA-50 CA-60

20 1,00 1,00 100 1,00 0,96 200 0,81 0,92 300 0,61 0,81 400 0,42 0,63 500 0,36 0,44 600 0,18 0,26 700 0,07 0,08 800 0,05 0,06 900 0,04 0,05 1000 0,02 0,03 1100 0,01 0,02 1200 0,00 0,00

Os diagramas tensão-deformação dos aços da armadura ativa a temperaturas elevadas podem ser construídos a partir das mesmas equações indicadas para a armadura passiva alterando-se: εp,θ por εpp,θ

εs,θ por εsp,θ

εt,θ por εpt,θ

εu,θ por εpu,θ

Es,θ por Ep,θ

fp,θ por fpp,θ

fy,θ por fpy,θ

( )

( )( )

( ) ( )θθθθθ

θθ

θθθ

θθθθθ

εε

εε

εεεε

,,,,

2,,

2,,

2

,,,,2

2 pppypppyp

py

ppppy

ppppyppy

ffEff

c

cEcb

Eca

−−−

−=

+−=

+−−=

θ

θθε

p

pppp E

f ,, =

εpy,θ = 0,02 fpy,θ = kpy,θ fpk

fpp,θ = kpp,θ fpk

Ep,θ = kEpθ Ep Os valores de fpy,θ, fpp,θ, Ep,θ, εpt,θ e εpu,θ são obtidos a partir da tabela C2

21

Tabela C2– Valores dos parâmetros para o diagrama tensão-deformação de (a) fios ou cordoalhas e (b) barras

Temperatura (°C)

fpy,θ/0,9fpk fpp,θ/0,9fpp Ep,θ/Ep εpt,θ εpu,θ (a) (b) (a) (b) (a) (b)

20 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,050 0,100

100 0,99 0,98 0,68 0,77 0,98 0,76 0,050 0,100 200 0,87 0,92 0,51 0,62 0,95 0,61 0,050 0,100 300 0,72 0,86 0,32 0,58 0,88 0,52 0,055 0,105 400 0,46 0,69 0,13 0,52 0,81 0,41 0,060 0,110 500 0,22 0,26 0,07 0,14 0,54 0,20 0,065 0,115 600 0,10 0,21 0,05 0,11 0,41 0,15 0,070 0,120 700 0,08 0,15 0,03 0,09 0,10 0,10 0,075 0,125 800 0,05 0,09 0,02 0,06 0,07 0,06 0,080 0,130 900 0,03 0,04 0,01 0,03 0,03 0,03 0,085 0,135 1000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,090 0,140 1100 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,095 0,145 1200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,100 0,150

O aspecto dos diagramas tensão-deformação dos aços a altas temperaturas é apresentado na figura C1.

Figura C1 – Aspecto do diagrama tensão-deformação dos aços a altas temperaturas

εp,θ εy,θ = 0,02 εt,θ

fy,θ

σ

ε α Eθ=tgα

22

ANEXO D (Normativo) Método simplificado para a determinação do tempo de resistência ao fogo de pilares

O tempo de resistência ao fogo de um pilar pode ser determinado por meio da seguinte equação: 1,8

nbLaμ

120R R R R R

120TRF

++++=

Onde: [ ]fiμ μ183R −=

Ra = 1,60 (c1 - 30), c1 em mm R = 9,60 (5 - fl,θ) Rb = 0,09 b’ para 190 mm ≤ b’ ≤ 450 mm Rb = 40,5 para b’ > 450 Rn = 0 para n = 4, sendo n o número de barras longitudinais Rn = 12 para n > 4 Sendo:

Rd

fiSd,if N

Nμ =

NSd,fi é o valor de cálculo da força axial em situação do incêndio NRd é o valor de cálculo da força normal resistente do pilar à temperatura ambiente calculado de acordo com ABNT NBR 6118, com γm para temperatura ambiente, incluindo os efeitos da não linearidade geométrica (2a. ordem). c1 é a distância entre o eixo da armadura longitudinal e a face do concreto exposta ao fogo ℓef,θ o comprimento efetivo do pilar em situação de incêndio em metro b’ = 2 Ac/(b+h) para h ≤ 1,5 b b’ = 1,2 b para h > 1,5 b Ac é a área da seção transversal do pilar em milímetro quadrado b é a menor dimensão da seção transversal do pilar em milímetro h é a maior dimensão da seção transversal do pilar em milímetro Para o uso dessa equação as seguintes limitações devem ser respeitadas: As/Ac ≤ 0,04 25 mm ≤ c1 ≤ 80 mm b’ ≥ 190 mm e ≤ 0,15 b ℓef,θ ≤ 6 m Onde As é a área total das armaduras “e” é a excentricidade de primeira ordem da força normal atuante à temperatura normal

23

ANEXO E (Normativo) Método tabular geral para dimensionamento de pilares

Os pilares de concreto armado podem ser dimensionados em situação de incêndio a partir das tabelas E1 a E9. Em pilares onde As ≥ 0,02 Ac, é necessário uma distribuição uniforme das armaduras ao longo dos lados da seção para TRRF ≥ 90 min. Nas tabelas E1 a E9 utilizam-se os seguintes símbolos:

cdc

yds

f85,0AfA

ω = é a taxa mecânica de armadura

ydscdc

0Sd

fAf85,0AN

n⋅+⋅

= é o nível de carregamento do pilar à temperatura ambiente

As é a área total da seção das barras de aço.

Ac é a área da seção de concreto;

c

ckcd γ

ff = é o valor de cálculo da resistência do concreto à compressão à temperatura normal

fyd é o valor de cálculo da resistência do aço à temperatura normal

0Sd

0Sd

NMe = é a excentricidade de primeira ordem à temperatura normal

N0Sd é o valor de cálculo do esforço normal de compressão de 1º ordem à temperatura normal

M0Sd é o valor de cálculo do momento fletor de 1ª ordem á temperatura normal

rλ ef,

fiθ

= é a esbeltez em situação de incêndio

r = AI

c

é o raio de giração e I é o momento de inércia da seção de concreto

c1 é a distância entre o eixo da armadura longitudinal e a face do concreto exposta ao fogo bmín é a mínima dimensão da seção transversal do pilar (retangular ou circular) em milímetro

24

Tabela E1 - ω = 0,1 emáx = 10 mm para b ≤ 400 mm

emáx = 0,025 × b para b > 400 mm TRRF (min) λfi

bmin / c1 n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7

30 30 150/25 150/25 150/25 150/25 40 150/25 150/25 150/25 150/25 50 150/25 150/25 150/25 200/25

60 30 150/25 150/25 200/25 200/30:250/25 40 150/25 150/25 200/25 250/25 50 150/25 200/25 250/25 300/25

90 30 150/25 200/25 200/50:250/25 250/30:300/25 40 150/35:200/25 200/30:250/25 250/25 300/25 50 200/25 250/25 300/25 350/50:400/25

120 30 200/25 250/25 250/25 300/45:350/25 40 250/25 250/25 250/25 400/25 50 250/25 300/25 350/50:400/25 450/50:500/25

180

30 250/25 250/25 350/25 400/50:450/25 40 250/25 300/30:350/25 400/25 450/50:500/25 50 300/25 350/50:400/25 450/40:500/25 550/60:600/35

Tabela E2 - ω = 0,1 emáx = 0,25 × b para b ≤ 400 mm emáx = 100 mm para b > 400 mm

TRRF (min) λfi

bmin / c1

n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7

30 30 150/25 150/25 200/30:250/25 300/30:350/25 40 150/25 150/30:200/25 300/25 500/40:550/25 50 150/25 200/40:250/25 350/40:500/25 550/25

60 30 150/30:200/255 200/40:300/25 300/40:500/25 500/25 40 200/30:250/25 300/35:350/25 450/50:550/25 550/40:600/25 50 200/40:300/25 350/45:550/25 550/30:600/30 600/55

90 30 200/40:250/25 300/40:400/25 500/50:550/25 550/40:600/25 40 250/40:350/25 350/50:550/25 550/35:600/25 600/50 50 300/40:500/25 500/60:550/25 600/40 (1)

120 30 250/50:350/25 400/50:550/25 550/25 550/60:600/45 40 300/50:500/25 500/50:550/25 550/50:600/25 (1) 50 400/50:550/25 550/50:600/25 600/60 (1)

180

30 400/50:500/25 500/60:550/25 550/60:600/30 (1) 40 500/50:550/25 550/50:600/25 600/80 (1) 50 550/25 600/60 (1) (1)

(1) Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida

25

Tabela E3 - ω = 0,1 emáx = 0,5 × b para b ≤ 400 mm emáx = 200 mm para b > 400 mm

TRRF (min)

λfi

bmin / c1

n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7

30 30 150/25 400/40:550/25 500/25 (1) 40 200/25 550/25 550/35:600/30 (1) 50 250/30:300/25 550/30:600/25 (1) (1)

60 30 300/35:500/25 500/50:550/25 550/50:600/40 (1) 40 350/40:550/25 550/40:600/30 (1) (1) 50 450/50:550/25 550/50:600/40 (1) (1)

90 30 350/50:550/25 550/45:600/40 600/80 (1) 40 500/60:600/30 550/60:600/50 (1) (1) 50 550/40 600/80 (1) (1)

120 30 550/40:600/30 550/50 (1) (1) 40 550/50:600/45 600/70 (1) (1) 50 550/55:600/50 (1) (1) (1)

30 550/50 600/80 (1) (1) 180 40 550/60 (1) (1) (1)

50 600/70 (1) (1) (1) (1) Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida

Tabela E4 - ω = 0,5 emáx = 10 mm para b ≤ 400 mm

emáx = 0,025 × b para b > 400 mm TRRF (min) λfi

bmin / c1

n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7

30 30 150/25 150/25 150/25 150/25 40 150/25 150/25 150/25 150/25 50 150/25 150/25 150/25 200/25

60 30 150/25 150/25 150/30:200/25 200/35:250/25 40 150/25 150/25 200/25 250/30:300/25 50 150/25 150/35:200/25 200/40:250/25 250/40:350/25

90 30 150/25 150/40:200/25 200/40:250/25 250/40:300/25 40 150/25 200/35:250/25 250/30:300/25 300/40:400/25 50 150/40:200/25 200/45:250/25 250/45:350/25 350/45:550/25

120 30 150/35:200/25 200/40:250/25 250/45:300/25 350/45:500/25 40 200/25 250/25 300/45:350/25 400/50:550/25 50 200/40:250/25 250/45:300/25 350/45:450/25 450/50:600/25

180

30 200/45:250/25 250/35:300/25 350/45:400/25 450/45:500/25 40 250/25 300/45:350/25 450/25 500/55:600/50 50 250/35:300/25 350/45:400/25 500/40:550/25 600/65

26

Tabela E5 - ω = 0,5 emáx = 0,25 × b para b ≤ 400 mm emáx = 100 mm para b > 400 mm

TRRF (min) λfi

bmin / c1

n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7

30 30 150/25 150/25 150/25 200/30:250/25 40 150/25 150/25 150/25 300/45:350/25 50 150/25 150/25 200/30:250/25 350/40:450/25

60 30 150/25 150/35:200/25 250/35:350/25 350/40:550/25 40 150/25 200/30:300/25 300/35:500/25 450/50:600/30 50 150/30:200/25 200/40:350/25 300/45:550/25 500/50:600/35

90 30 150/35:200/25 200/45:300/25 300/45:550/25 550/50:600/40 40 200/35:250/25 250/45:500/25 350/50:600/25 550/50:600/45 50 200/40:300/25 300/45:550/25 550/50:600/35 600/55

120 30 200/45:300/25 300/45:550/25 450/50:600/25 550/60:600/50 40 200/50:350/25 350/50:550/25 500/50:600/40 600/55 50 250/45:450/25 450/50:600/25 550/55:550/45 600/80

180

30 300/45:450/25 450/50:600/25 500/60:600/50 600/75 40 350/50:500/25 500/50:600/25 600/60 (1) 50 450/50:500/25 500/60:600/50 600/70 (1)

(1) Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida

Tabela E6 - ω = 0,5 emáx = 0,5 × b para b ≤ 400 mm emáx = 200 mm para b > 400 mm

TRRF (min)

λfi bmin / c1

n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7

30 30 150/25 150/25 250/35:300/25 500/40:500/25 40 150/25 150/30:200/25 300/35:450/25 550/30 50 150/25 200/30:250/25 400/40:500/25 550/50:600/40

60 30 150/30:200/25 200/40:450/25 450/50:550/30 550/50:600/40 40 150/35:250/25 250/40:500/25 500/40:550/35 600/60 50 200/35:300/25 30/45:550/25 500/55:550/40 (1)

90 30 250/40:450/25 300/50:500/25 500/55:600/40 600/80 40 200/50:500/25 350/50:550/35 550/60:600/50 (1) 50 250/45:550/25 500/45:550/40 600/60 (1)

120 30 250/50:550/25 500/50:550/40 550/50 (1) 40 300/50:600/25 500/55:550/45 550/60:600/55 (1) 50 400/50:550/35 500/60:600/45 600/80 (1)

180 30 500/45:550/30 550/55 600/75 (1) 40 500/50:600/40 550/60 (1) (1) 50 500:60:550/50 600/70 (1) (1) (1) Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida

27

Tabela E7 - ω = 1,0 emáx = 10 mm para b ≤ 400 mm

emáx = 0,025 × b para b > 400 mm TRRF (min) λfi

bmin / c1

n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7

30 30 150/25 150/25 150/25 150/25 40 150/25 150/25 150/25 150/25 50 150/25 150/25 150/25 150/30:200/25

60 30 150/25 150/25 150/25 200/40:300/25 40 150/25 150/25 200/30:250/25 250/35:350/25 50 150/25 150/30:200/25 200/40:250/25 250/40:350/25

90 30 150/25 200/25 200/40:250/25 250/45:600/25 40 150/25 200/35:250/25 250/35:350/25 300/45:600/30 50 150/35:200/25 200/40:250/25 50/45:400/25 350/45:600/35

120 30 150/40:200/25 200/45:250/25 250/40:400/25 400/40:600/25 40 200/30:250/25 250/25 300/45:400/25 400/50:600/30 50 200/40:250/25 250/35:300/25 350/40:550/25 550/45:600/40

180 30 200/50:250/25 300/25 350/45:450/25 500/50:600/45 40 250/25 300/45:350/25 450/45:550/25 550/60:600/55 50 250/30:300/25 350/40:450/25 450/50:600/40 600/70

(1) Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida

Tabela E8 - ω = 1,0 emáx = 0,25 × b para b ≤ 400 mm emáx = 100 mm para b > 400 mm

TRRF (min)

λfi

bmin / c1

n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7

30 30 150/25 150/25 150/25 200/30:300/25 40 150/25 150/25 150/25 250/30:450/25 50 150/25 150/25 200/25 300/35:500/25

60 30 150/25 150/30:200/25 200/40:400/25 300/50:600/30 40 150/25 150/40:250/25 250/40:500/25 400/50:600/35 50 150/25 200/35:400/25 300/40:600/25 500/45:600/40

90 30 200/25 200/40:300/25 250/40:550/25 500/50:600/45 40 200/30:250/25 200/50:400/25 300/50:600/35 500/60:600/50 50 200/35:300/25 250/50:550/25 400/50:600/40 600/55

120 30 200/40:250/25 250/50:400/25 450/45:600/30 600/60 40 200/45:300/25 300/40:500/25 500/50:600/35 (1) 50 250/40:400/25 400/40:550/25 550/50:600/45 (1)

180 30 300/35:400/25 450/50:550/25 500/60:600/45 (1) 40 300/40:450/25 500/40:600/30 550/65:600/60 (1) 50 400/40:500/25 500/45:600/35 600/75 (1) (1) Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida

28

Tabela E9 - ω = 1,0 emáx = 0,5 × b para b ≤ 400 mm emáx = 200 mm para b > 400 mm

TRRF (min)

λfi bmin / c1

n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7

30 30 150/25 150/25 200/30:300/25 500/30:550/25 40 150/25 150/25 250/30:450/25 500/40:600/30 50 150/25 150/30:200/25 300/35:500/25 550/35

60 30 150/25 200/35:450/25 350/40:600/30 550/45:600/40 40 150/30:200/25 200/40:500/25 450/50:500/35 600/60 50 150/35:250:25 250/40:550/25 500/40:600/35 600/80

90 30 200/35:300/25 250/50:550/25 500/50:600/40 600/70 40 200/40:450/25 300/50:600/30 500/55:600/45 (1) 50 200/45:500/25 350/50:600/35 550/50 (1)

120 30 200/50:450/25 450/450:600/25 550/55:600/50 (1) 40 250/50:500/25 500/40:600/30 600/65 (1) 50 300/40:550/25 500/50:600/35 (1) (1)

180 30 500/40:600/35 550/55:600/50 (1) (1) 40 500/50:600/40 550/65:600/55 (1) (1) 50 500/55:600/45 600/70 (1) (1) (1) Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida

29

ANEXO F (Normativo) Propriedades térmicas do concreto

F1 Alongamento O alongamento específico do concreto de densidade normal com agregado silicoso é determinado da seguinte forma: - para C700C20 c °<θ≤°

43116 108,1103,2109 −−− ×−×+×=∆

cc θθ

- para C1200C700 c °≤θ≤°

31014 −×=∆

onde: é o comprimento da peça de concreto de densidade normal a 20°C; ∆ é o alongamento do elemento de concreto de densidade normal provocado pela temperatura;

cθ é a temperatura do concreto, em graus Celsius. De forma simplificada, a relação entre o alongamento específico do concreto de densidade normal e a temperatura pode ser considerada constante. Nesse caso, pode ser adotado o seguinte valor para o alongamento:

)20(1018 6 −×=∆ −

cθ

F2 Calor específico A calor específico cp(θ) do concreto seco (u=0%) silicoso ou calcáreo pode ser determinado da seguinte maneira: cp(θ) = 900 (J/kg ºC) para 20°C ≤ θ ≤ 100°C cp(θ) = 900 + (θ - 100) (J/kg ºC) for 100°C < θ ≤ 200°C cp(θ) = 1000 + (θ - 200)/2 (J/kg ºC) for 200°C < θ ≤ 400°C cp(θ) = 1100 (J/kg ºC) for 400°C < θ ≤ 1200°C

Quando a umidade não for considerada explicitamente no método de cálculo, a função do calor específico do concreto calcáreo ou silicoso pode ser modelado por um valor constante cp,top situado entre 100°C e115°C com decréscimo linear entre 115°C and 200°C. cp.top = 900 J/kg ºC para umidade de 0% em peso cp.top = 1470 J/kg ºC para umidade de 1,5 % em peso cp.top = 2020 J/kg ºC para umidade de 3,0 % em peso

De forma simplificada, a relação entre o calor específico do concreto e a temperatura pode ser considerada constante. Nesse caso, pode ser considerado igual a 1000 J/kg°C.

30

F3 Condutividade térmica A condutividade térmica do concreto de densidade normal com agregado silicoso, em watt por metro e por grau Celsius (W/m°C), pode ser determinada, para 20oC ≤ θc ≤ 1200 oC da seguinte equação:

2

1000057,0

100136,036,1

+−= cc θθλ

onde θc é a temperatura do concreto, em graus Celsius. De forma simplificada, a relação entre a condutividade térmica do concreto e a temperatura pode ser considerada constante. Nesse caso, pode ser considerado igual a 1,3 W/m °C F5 Densidade A variação da densidade com a temperatura é influenciada pela perda de água e pode ser determinada da seguinte maneira: ρ(θ) = ρ(20°C) for 20°C ≤ θ ≤ 115°C ρ(θ) = ρ(20°C) x (1 - 0,02 (θ - 115)/85) para 115°C < θ ≤ 200°C ρ(θ) = ρ(20°C) x (0,98 - 0,03 (θ - 200)/200) para 200°C < θ ≤ 400°C ρ(θ) = ρ(20°C) x (0,95 - 0,07 (θ - 400)/800) para 400°C < θ ≤ 1200°C