Proposta de resolução do teste intermédio de matemática 9ºano -versão1-março 2014
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RESOLUÇÃO DO TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA – 9º ANO - VERSÃO 1 – MARÇO 2014
CADERNO 1
1. Nº de alunos da turma = 28
1.1. O número de dados (alunos) é par, então a mediana é a média aritmética dos valores centrais.
1º Ordenar os dados ordem crescente (ou decrescente) e encontrar os valores centrais:
(Contar 14 elementos a partir de cada um dos extremos)
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9
2º Calcular a média aritmética dos valores centrais: X̅ =7+8
2=
15
2= 7,5
Resposta: Opção (B).
1.2. Dados do item:
A turma tinha 28 alunos e entraram 2, então passou a ser constituída por 30 alunos.
A média das idades dos alunos da turma passou a ser 7,7 anos.
Seja x a idade de cada um dos dois novos alunos.
Pela definição de média, tem-se:
14 × 7 + 11 × 8 + 3 × 9 + 2𝑥
30= 7,7 ⇔
213 + 2𝑥
30= 7,7 ⇔ 213 + 2𝑥 = 7,7 × 30 ⇔
⇔ 213 + 2𝑥 = 231 ⇔ 2𝑥 = 231 − 213 ⇔ 2𝑥 = 18 ⇔ 𝑥 =18
2⇔ 𝑥 = 9
Resposta: Cada um dos alunos mais novos tinha 9 anos de idade.
2. Dados do item:
Área da base do cilindro = Área da base do cone
Altura do cilindro = diâmetro da base = 6 dm
Volume total do sólido = 195 dm3
2.1. 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝜋𝑟2𝑎 = 𝜋 × 32 × 6 =
= 54𝜋 = 169,65 𝑑𝑚3
𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 =Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
3=
𝜋𝑟2ℎ
3=
𝜋 × 32ℎ
3= 3𝜋ℎ 𝑑𝑚3
𝑽𝒔ó𝒍𝒊𝒅𝒐 = 195 ⇔ 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 + 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 = 195 ⇔ 169,65 + 3𝜋ℎ = 195 ⇔ 3𝜋ℎ = 195 − 169,95 ⇔
⇔ 3𝜋ℎ = 25,35 ⇔ ℎ =25,35
3𝜋⇔ ℎ = 2,7 𝑑𝑚
Cálculo auxiliar: 28
2= 14
2.2. Dados do item:
2.2.1. Pelo Teorema de Pitágoras:
72 = 𝑎2 + 2,52 ⇔ 49 = 𝑎2 + 6,25 ⇔
⇔ 49 − 6,25 = 𝑎2 ⇔ 𝑎2 = 42,75 ⇔ 𝑎 = ±√42,75 ⇔
⇔ 𝑎 ≈ 6,54 m
(𝒂 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 [𝐸𝐹𝑂], 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝒂 é 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜)
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 [𝐸𝐹𝑂] = 𝑏𝑎𝑠𝑒×𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2=
𝐸𝐹̅̅ ̅̅ ×𝑎
2=
5×6,54
2= 16,35 ≈ 16 m2
Resposta: A Área do triângulo [EFO] é 16 m2.
2.2.2. Trata-se de uma rotação de centro O e amplitude 900 (no sentido positivo, ou seja, contrário aos
ponteiros do relógio)
Resposta: Opção (B)
CADERNO 2
3. 𝟏
𝟗=
𝟏
𝟑𝟐= 𝟑−𝟐
4. Definição: Um número escrito racional escrito na forma: 𝒂 × 𝟏𝟎𝒏, com 𝟏 ≤ 𝒂 < 𝟏𝟎 𝒆 𝒏 ∈ ℤ diz-se
escrito em notação científica.
2014 = 2,014 × 103
Resposta: Opção (A)
5.
Resposta: Opção (C)
a
2,5m
– 0,04 – 0,03 – 0,035
6.
1 × 2 × 1 = 𝟐
3 × 1 × 5 = 𝟏𝟓
1 × 7 × 1 = 𝟕
1 × 3 × 1 = 𝟑 2 × 1 × 7 = 𝟏𝟒 1× 5 × 1 = 𝟓
Assim:
Números primos: 2, 3, 5, 7 então o número de casos favoráveis = 4
Todos os produtos das filas (horizontais e verticais) do quadrado constituem o número de casos
possíveis = 6
𝑝 =4
6=
2
3
7. Dados do item:
Há um termo da sequência que tem 10 círculos pretos.
Utilizando uma tabela auxiliar:
O 10o termo tem 10 círculos pretos e 100 brancos, então 10 + 100 =110.
Resposta: Para construir o 10o termo são necessários 110 círculos.
8.
8.1. Alguns dos dados do item:
Cálculos auxiliar:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 ⇒ 6 = 𝑎 × 22 ⇔ 6 = 𝑎 × 4 ⇔6
4= 𝑎 ⇔ 𝑎 =
3
2
Assim: 𝑓(𝑥) =3
2𝑥2.
𝑓(−2) =3
2× (−2)2 =
3
2× 4 =
12
2= 6
Resposta: Opção (B)
n2
8.2. Alguns dos dados do item:
𝑐 × 1,2 = 12 ⇔ 𝑐 =12
1,2⇔ 𝑐 =
12
1210
⇔ 𝑐 = 12:12
10⇔ 𝑐 = 12 ×
10
12⇔ 𝑐 = 10
9.
9.1. Alguns dados do item:
8𝑥 Representa a quantia que os oito adultos pagam pelos seus bilhetes.
9.2. Dados do item:
Cálculo auxiliar: 224 + 15 =239
{8𝑥 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟐𝟒𝟗𝒙 + 𝟒𝒚 = 239
e 𝑥 − 𝑦 = 15
10. (𝒙 + 𝟏)𝟐 = 1 − 3𝑥 ⇔
⇔ 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 = 1 − 3𝑥 ⇔
⇔ 𝑥2 + 2𝑥 + 1 − 1 + 3𝑥 = 0 ⇔
⇔ 𝑥2 + 5𝑥 = 0 ⇔ Decomposição em fatores (colocar em evidência o fator comum)
⇔ 𝑥(𝑥 + 5) = 0 ⇔ Lei do anulamento do produto
⇔ 𝑥 = 0 ∨ 𝑥 + 5 = 0 ⇔
⇔ 𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = −5 Conjunto-solução: 𝑆 = {−5, 0}
11.
11.1.
Nota: Usar compasso e régua traçar a mediatriz do
segmento de reta [BD].
Resposta: A e O ou O e C ou A e C
Mediatriz de [BD]
11.2. Dados do item:
O ângulo inscrito EÂF tem como arco correspondente FCE, então:
𝐹𝐶�̂� = 2 × 600 = 1200,
𝐵𝐴�̂� = 1800 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝐵𝐴𝐷 é 𝑢𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐹�̂� = 200
A amplitude de uma circunferência é 360o
𝐵�̂� = 3600 − 1800 − 200 − 1200 = 400
12.
12.1. Os triângulos [ABC] e [EDC] são semelhantes porque
têm dois pares de ângulos iguais (Critério AA):
𝐴�̂�𝐶 = 𝐸�̂�𝐶 = 90°, 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑠ã𝑜 𝑑𝑜𝑖𝑠 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑠
E os ângulos ACB e ECD têm o vértice comum, logo são
iguais.
12.2. Dados do item
Nota: Se separarmos os dois triângulos identificamos facilmente os lados correspondentes ao rodarmos o triângulo
[EDC] .
𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ + 𝐷𝐶̅̅ ̅̅ = 11 + 4 = 15 cm
O triângulo [ABC] é uma ampliação do triângulo [EDC].
𝐴𝐶̅̅ ̅̅
𝐸𝐶̅̅ ̅̅=
15
5= 3 (𝑟𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎𝑛ç𝑎)
Resposta:
𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 3 × 4 = 12cm
Luísa Silva
11 cm
4 cm
5 cm
15 cm 5 cm
4 cm