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1. Um agricultor tinha alimento para 35 ovelhas durante 58 dias. Vendeu 21 ovelhas. Para quantos dias tem agora alimento para as ovelhas?

2. A construção de um muro exige 1500 horas de trabalho. Designa por x o

número de trabalhadores a contratar e por f a função que faz corresponder ao número x de trabalhadores a contratar o número de horas que cada um deles deve trabalhar, ( )xf .

2.1. Escreve uma expressão algébrica para a função f .

2.2. Calcula ( )15f .

2.3. Calcula x tal que ( ) 25=xf e interpreta o resultado. 3. Se um retângulo medir 12 cm de comprimento e 15 cm de largura, quanto medirá o comprimento de um

retângulo com a mesma área e 0,3 m de largura? 4. Um automobilista circula a uma velocidade média de 60 km/h, percorrendo a distância

entre duas cidades em três horas. Se na viagem de regresso fizer o mesmo trajecto, à velocidade média de 48 km/h, quantas horas vai demorar?

(A) 2,5 (B) 5,25 (C) 3,75 (D) 4,5 5. O gráfico de uma função contém o ponto ( )6,2A . Escreve a expressão algébrica da função, sabendo que

se trata de uma função de: 5.1. proporcionalidade direta; 5.2. proporcionalidade inversa.

6. Qual dos seguintes gráficos representa uma função de proporcionalidade Inversa? Justifica.

7. Representa, no mesmo referencial, os gráficos das funções: x

xf10

)(−

= e xxi 3)( −= .

Escola Secundária de Lousada Matemática do 9º ano FT 11 - nº___ Data: ___ / ___ / 2012

Assunto: Proporcionalidade inversa Lições nº ___ , ___ e ___, ___

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8. As variáveis x e y são grandezas inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 18. Qual dos pontos pertence ao gráfico da função?

A ( -3, -6 ) B ( 2 , 36 ) C ( 36,2 ) D ( 18 , 2 )

9. Considera a seguinte fórmula que permite determinar a massa volúmica: v

m=ρ .

9.1. Que tipo de proporcionalidade existe entre ρ e m? Indica a respectiva constante de proporcionalidade. 9.2. Que tipo de proporcionalidade existe entre ρ e v ? Indica a respectiva constante de proporcionalidade. 9.3. Sabendo que m=230g e que ρ =5,75kg/dm3, determina o volume.

10. Uma bomba hidráulica leva 18 horas a esvaziar uma piscina e retira 1,5 m3 de água por hora.

10.1. Quanto tempo demorará a esvaziar a mesma piscina uma bomba que retira 2 m3 de água por hora? 10.2. Completa a seguinte tabela que relaciona o tempo de esvaziamento (em horas) da mesma piscina, e a capacidade de vazão de água (em m3/h) de cinco modelos diferentes de bombas.

10.3. Prova que há proporcionalidade inversa entre as variáveis C e T. Qual é a constante de proporcionalidade? O que representa? 10.4. Escreve uma expressão analítica que permite obter T em função de C. 10.5. Representa graficamente a função.

11. Considera as funções, f , g , h , t , j , representadas pelas expressões analíticas:

. ( )x

xf2

= . ( ) xxg 3= . ( ) 12 += xxh . ( )8

xxt = . ( ) 2

3

2−−=

xxj

11.1. Indica as funções de proporcionalidade: 11.1.1. direta e a constante de proporcionalidade; 11.1.2. inversa e a respectiva constante;

11.2. Em relação às que não indicaste nas alíneas anteriores indica o declive e a ordenada na origem.

12. Alguns alunos da turma da Maria combinaram alugar um autocarro para fazerem uma viagem por alguns distritos do nosso país. O preço do aluguer do autocarro é o mesmo, qualquer que seja o número de pessoas transportadas. Inicialmente, apenas 12 alunos quiseram participar nesta iniciativa. Assim, cada um pagaria 52€.No final da viagem, verificou-se que cada um dos participantes pagou 24€. Quantos alunos, afinal, participaram na viagem?

(A) 20 (B) 25 (C) 26 (D) 30

C- capacidade de vazão (em m3/h) 0,5 1 1,5 2 T – tempo de esvaziamento (em h) 18 9

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13. Para se embalar a produção diária de ovos são precisos 120 cartões, cada um levando duas dúzias e meia. Quantos cartões são precisos para embalar a mesma produção diária, se se usarem cartões de duas dúzias?

14. Considera as funções definidas por: 2+= xy para 0≥x e x

y3

= para 0>x .

14.1. Em qual dos seguintes referenciais estão os gráficos das duas funções?

15. Alugou-se uma camioneta de 50 lugares para uma excursão. O custo do

aluguer é de 100 euros.

15.1. Se forem 25 pessoas à excursão quanto terá de pagar cada pessoa? E se forem 50? 15.2. Completa a tabela.

Nº pessoas 25 50 10 20

Custo bilhete 4 50

15.3. Representando por x o número de pessoas e por y o custo do bilhete, tem-se que:

x.y = 100 O que podes dizer acerca da relação entre as variáveis x e y?

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16. O comprimento de onda

O comprimento de onda do som é função da sua frequência. Essa função é dada pela expressão: f

340=λ

em que: λ é o comprimento de onda, em metros; f é a frequência, em Hz (hertz – unidade de medida da frequência).

16.1. Assinala com X o gráfico que pode representar esta função.

16.2. O ouvido humano ouve sons cujas frequências variam de 20 Hz a 20000 Hz. Será que conseguimos ouvir um som, emitido por um gafanhoto, com comprimento de onda de 3,4 mm? Explica a tua resposta. 16.3. Será que esta relação representa uma situação de proporcionalidade inversa? Em caso afirmativo indica o valor da constante.

17. A quantidade de matéria contida num vulgar botão é suficiente para alimentar uma lâmpada de 100

watts, durante 30 000 anos. Se se pretendesse alimentar uma lâmpada com 5

3 da potência, durante

quantos anos poderíamos alimentar a lâmpada?

18. Uma loja vende tubos de cobre com 2 cm de diâmetro. O peso de um tubo é

proporcional ao seu comprimento e o custo também é proporcional ao seu comprimento. Um tubo de 30 cm de comprimento pesa 250 g e custa 0,75 euros. 18.1. Calcula o peso e o custo de um tubo com 75 cm. 18.2. Qual o comprimento de um tubo que custe 15 euros?

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19. Os recipientes representados na figura contêm 6 litros de água cada um.

19.1. A tabela relaciona as áreas das bases com as alturas da água nos recipientes. Completa-a. 19.2. Escreve a expressão analítica que permite obter a área da base em função da altura da água nos respectivos recipientes.

20. À velocidade média de 90 km/h o Pablo demora, no seu automóvel, 10 horas desde Lisboa até Bilbau.

20.1. Se for de avião, a uma velocidade média de 600 km/h, quanto tempo demora a fazer o mesmo percurso? 20.2. Também há um comboio, mas demora 22,5 horas a lá chegar! Qual é a velocidade média do comboio?

20.3. Afinal, qual é a distância entre Lisboa e Bilbau? 20.4. Escreve uma fórmula que relacione a velocidade com a distância e o tempo.

21. Um bolo vai ser repartido em fatias de tamanho igual. 21.1. Completa a tabela que se segue onde se representa a função que relaciona o número de fatias de bolo (b) com a amplitude do ângulo (a) correspondente a cada fatia.

21.2. Escreve uma expressão analítica que relacione a amplitude do ângulo de cada fatia (a) com o número de fatias de bolo (b).

22. Observa as seguintes representações gráficas: (A) (B) (C) (D)

22.1. Identifica os gráficos que representam funções de proporcionalidade directa e os que representam funções de proporcionalidade inversa, justificando. 22.2. Escreve as expressões analíticas das funções de proporcionalidade representadas nos gráficos.

Altura da água (cm) 40 50 10 20 30 Área da base ( 2

cm )

Número de fatias (b) 5 6 8 9 Amplitude do ângulo (a) 90 40

BILBAUBILBAUBILBAUBILBAU

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23. Existem vários rectângulos, de dimensões diferentes, com 18 cm2 de área. 23.1. Copia e completa a tabela seguinte, indicando, em cm, o comprimento e a largura de três rectângulos diferentes ( A, B e C), com 18 cm2 de área.

23.2. Escreve uma expressão analítica que te permita obter o comprimento ( c ) em função da largura ( l ). 23.3. Qual dos gráficos seguintes pode representar a relação entre a largura ( l ) e o comprimento ( c)