Correcção dos trabalhos de casa.

A Proporcionalidade inversa como função.

Análise de gráficos.

Sumário

Exercício 35 página 153

?

30Tempo de duração da ração 30+10

600Nº de coelhos

Para te ajudar a raciocinar, constrói uma tabela

diminui na mesma proporção

aumentaTrata-se de uma situação de proporcionalidade inversa

600 30 K

40 18000 x O criador ficou com 450 coelhos.

40

18000K18000

40 x 450x

R.: O criador vendeu 150 coelhos

600 450 150

Exercício 38 página 153 Constrói uma tabela

?23Tempo

10080Caudal da piscina (litros por minuto)

aumenta

diminui na mesma proporçãoTrata-se de uma situação de proporcionalidade inversa

80 23 K 100 184 x

R.: A piscina demorava a encher 18,4 horas.1840K

1840

100 x 18,4x

1 hora _____ 60 minutos

0,4 hora____ y minutos

0,4 60

1

y 24y

R.: A piscina demorava a encher 18 horas e 24 minutos.

Proporcionalidade Inversa como função

Relembrando

Correspondência entre duas variáveis em que a cada valor da variável independente corresponde um, e um só valor da variável dependente.

Definição de Função

Problema O Produto de dois números positivos é 4. Que números podem ser?

Esses números podem ser representados por: e

4xy

4y

x

é função de

é a expressão algébrica ou analítica da função de proporcionalidade inversa

Variável independente

Variável dependente

é uma função de proporcionalidade inversa.A constante de proporcionalidade é 4.

4 x y

x

Vamos definir a função através de uma tabela

1

8

2

4 2

4

1

0,5

…

…

Se =0,5 x

Se =1x

Se =2 x

Se =4 x

4y

x

4=

0,5y 8 y

4y

4=

2y 2 y

4=

4y 1 y

Vamos definir a função através de um gráfico

1

8

2

4 2

4

1

0,5

…

…

A representação gráfica é uma hipérbole.

Representa graficamente a função de proporcionalidade inversa: 12

yx

Vamos definir a função através de uma tabela

x -12

-6 -4 -2 -1 1 2 4 6 12

y -6-3 -12 3 2 1-1 -2 612

y

126421-1-2-4-6-12x

-6-3 -12 3 2 1-1 -2 612

12yx

12K

0KA representação gráfica é uma hipérbole.

Qual é o produto das coordenadas de cada um dos pontos?

O produto das coordenadas de qualquer um dos pontos é sempre o mesmo – a constante de proporcionalidade inversa (K).

Representa graficamente a função de proporcionalidade inversa: 12

yx

Vamos definir a função através de uma tabela

x -12

-6 -4 -2 -1 1 2 4 6 12

y 63 12 -3 -2 -11 2 -6-12

y

126421-1-2-4-6-12x

63 12 -3 -2 -11 2 -6-12

12yx

12K

0K

O produto das coordenadas de qualquer um dos pontos é sempre o mesmo – a constante de proporcionalidade inversa (K).

A representação gráfica é uma hipérbole.

Qual é o produto das coordenadas de cada um dos pontos?

De um modo geral, Uma função do tipo

é uma função de proporcionalidade inversa.

K é a constante de proporcionalidade.

(K constante diferente de zero)

K

x yx

A representação gráfica é uma hipérbole.

As curvas aproximam-se cada vez mais dos eixos, mas nunca lhes chegam a tocar.

Resolve os exercícios

12 e 11.1 da página 143

13 da página 144

22 da página 145

Resolve os exercícios

25 da página 147

27 e 28 da página 148

Fim

Obrigada pela atenção…