Propagação em Meios com Perda
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Propagação em Meios com Perda Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO…
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ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO…. Propagação em Meios com Perda. Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre. Considere um meio com perdas, caracterizado pela sua condutividade s , porem sem cargas livres. As equações de Maxwell para campos harmônicos são escritos da seguinte forma: - PowerPoint PPT Presentation
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Propagação em Meios com Perda
Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre
ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO…
Considere um meio com perdas, caracterizado pela sua condutividade , porem sem cargas livres.As equações de Maxwell para campos harmônicos são escritos da seguinte forma:
Aplicando o rotacional na Eq (10.13)
Fazendo uso da identidade vetorial
e da Eq. (10.14)
Obtem-se
Ou
Onde
é conhecida como constante de propagação, e será uma variável complexa,Podendo ser expressa na forma,
de forma similar pode ser obtida uma equação para o campo magnético,
Para obtermos os valores de e na Eq. (10.20) faremos o seguinte:
Resolvendo o sistema de equações (10.21) e (10.22) obtem-se
Consideremos um campo propagando na direção +z, com apenas uma componente em x,
Substituindo na Eq. (10.17), obtem-se
Colocando em evidencia o operador laplaciano, lembrando que não existe variação na direção x e y
Obtem-se a equação diferencial,
Cuja solução tem a forma,
Como o campo deve ser finito em z=infinito, considera-se apenas a exponencial negativa, o campo E(r,t) pode ser então escrito como,
Resultando em ,
0 ˆ, coszE z t E e t z x
0 ˆzSE z E e x
0 0 0
0
0
0
0
00
ˆ ˆ ˆˆ
ˆ
z z zS
S
zS
z
yS
z
yS
zz
yS
dE z E e x z E e x E e y
dz
E z j H z
E e y j H z
E eH z
j
j j E eH z
j
E ejH z E e
j
De forma analoga, pode ser obtida a solução da Eq. (10.19)
Onde
é conhecida como impedância do meio e será complexa
Onde
O ângulo varia entre 0 e 45 graus.
Substituindo (10.31) e (10.32) em (10.30)
Observe a defasagem entre os campos,
As propriedades de propagação são calculadas usando
Podemos também re-escrever a Eq (10.14)
onde
0 ˆ, coszEH z t e t z y
0 ˆ, coszE z t E e t z x
Ou
onde
Questão 1 (3,5 pontos)Faça um gráfico em escala logarítmica da distância de penetração vs. frequência para água do mar considerando os seguintes parâmetros: er=80, mr=1, s=4 S/m e f [1 KHz, 10 GHz]. Comente seus resultados.
103 104 105 106 107 108 109 1010
D
istâ
ncia
de
Pen
etra
ção
(m)
Frequência (Hz)
Em 1 MHz, determine a impedância intrínseca, defasagem entre E e H, e velocidade de fase da onda. A que profundidade a densidade de potência média será 1% do valor presente logo abaixo da superfície da água?
EXEMPLO
Considere um campo que incide na água do mar
Z=0
Determinar, constante de atenuação, constante de propagação, constante de fase, Impedancia intrínseca, velocidade de fase, comprimento de onda, distancia de penetração
Determinar a distancia em que o campo é 1 V/m
Escrever as expressões de E(0,8, t) e H(0,8, t)
Determinar a distancia em que o campo é 1 V/m
Uma equipe de cientistas está projetando um radar para medir a espessura do gelo sobre a terra. Para detectar o eco na interface gelo terra, a espessura do gelo deve ser ‐de no máximo 3 vezes a distância de penetração da onda no gelo. Sabendo que a máxima espessura de gelo é 1,2 km, Determinar qual é a faixa de freqüências que pode ser usada (εr = 3 – j 0,01)
TERRA
Gelomax 0,8h Km
Deseja-se enviar um sinal de rádio para o receptor da mergulhadora. Se a densidade de potência mínima que pode ser detectada pelo receptor da mergulhadora é de 1 uW/m2, determine o valor mínimo do campo elétrico logo acima da superfície da água. Em f = 1 KHz; e a condutividade é 1,0 S/m.Considere incidência normal na interface ar-água.
-10
-8
-6
-4
-2
0
z (m
)
AR
AGUA
' 80r
2
1 1Re * cos 1,0 W
2 2av n
ES E H
-7 m 0,088 45
0 m
0,5 mV/mE
0 =0,5 mV/m zE e 0,0628 Np/m 7 mz 0 0,774 mV/mE
0 0,774 mV/mE T 0,000471T 0 1,64 V/mE
0
80r j
0,063 0,063j
Se o campo elétrico de um sinal acima da superfície da água é de 1 V/m, quais submarinos conseguem receber esse sinal se o mínimo campo elétrico que pode ser detectado é |E|= 0,01 V/m ? Escreva as expressões do campo e para o submarino que detecta o sinal com menor amplitude. Em f = 1,4 MHz; a permissividade relativa da água do mar é . Explique todas as considerações realizadas. 74,83 56,01r j
f=1.4 10^6w=2 Pi fu0=4 Pi 10^-7e0 = 8.85 10^-12n0=Sqrt[u0/ e0]e1=e0 (74.83-I 56.01)n1=Sqrt[u0/e1]Arg[n1] 180 / PiR=(n1-n0)/(n1+n0)T = 1 + RT = Abs [T]k1=w Sqrt[u0 e1]El=T Exp[-0.08955563803396899 z]Solve[El==0.01,z]Plot[El,{z,0,100},PlotRange->All]56*w*e0
1.4×106
8.79646×106
p/25000008.85×10-12
376.8196.62245×10-10-4.95688×10-10 j36.9818?+12.3075 j18.4074-0.819648+0.0541209 j0.180352?+0.0541209 j0.1882970.269099?-0.0895556 j0.188297 Exp[-0.0895556 z]
20 40 60 80 100
0.05
0.10
0.15
z=32.7778
