PROPAGAÇÃO E RADIAÇÃO DE ONDAS … · Antenas de onda estacionária, onda progressiva, ….....
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RADIAÇÃO
Custódio Peixeiro
Novembro 2016
PROPAGAÇÃO E RADIAÇÃO
DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (PROE)
MEEC
Ano Lectivo 2016/2017 – 1º Semestre
Este documento foi
concebido para servir
de guia nas aulas
teóricas e apenas como
tal deverá ser utilizado
no estudo da matéria.
Sumário
• Introdução (8)
• Campos do Dipolo Elementar (7)
• Campos da Espira Elementar (4)
• Zonas de Radiação (3)
• Parâmetros Fundamentais das Antenas (18)
• Dipolo Linear (12)
• Agregados (20)
• Teoria das Imagens e Monopolos (5)
• Interacção entre Antenas (7)
• Aplicações (6)
2/92
Introdução (1)
Já estudámos as ondas electromagnéticas guiadas
Já estudámos as ondas electromagnéticas em meios ilimitados
3/92
A antena é uma interface entre uma onda electromagnética guiada euma onda electromagnética em espaço livre (emissão) ou vice-versa(recepção).
Introdução (2)
Heinrich Hertz provou experimentalmente (1887) a existência de ondas
electromagnéticas previstas teoricamente por James Clerk Maxwell (1861).
4/92
t
D
JH
Maxwell (1831-1879) Hertz (1857-1894)
t
B
E
0εμω22
H
E
H
E
Introdução (3)
Guglielmo Marconi foi o grande pioneiro dasradiocomunicações nas vertentes dodesenvolvimento técnico e tecnológico etambém comercial. Foi prémio Nobel da Físicaem 1909.
5/92
Marconi (1874-1937)
• 1895 – primeira experiências com comunicações sem fios
• 1896 - primeira patente de TSF
• 1899 – comunicação sem fios através do Canal daMancha
• 1901 – primeira comunicação sem fios transatlântica(entre Poldhu, Cornualha e S. João da Terra Nova)
• 1912 – assinou com o governo Português umcontrato para construção da rede radiotelegráficainternacional e colonial do país
Introdução (4)
A radiação é originada em cargas aceleradas,
ou (dizendo de outra forma) em correntes
variáveis no tempo.
6/92
1. Uma carga estática não radia
2. Uma carga com velocidade constante
• Fio rectilíneo e infinito não radia
• Há radiação se o fio for curvo,
descontínuo, terminado ou truncado
3. Uma carga com movimento oscilatório
radia mesmo que o fio seja rectilíneo
Mecanismo da Radiação
Introdução (5)
Para o emissor a antena é uma
carga que absorve potência. Za(f) é
a impedância de entrada da antena.
7/92
maxia PCP
1][0,Ck1C i2
i
0ga0
20
max ZZZZ8
VP
Em emissão/recepção a antena deve distribuir/captar espacialmente
a potência de acordo com as especificações da aplicação.
maxir PCP 0ra0
20
max ZZZZ8
VP
Para o receptor a antena é o
elemento activo que fornece
potência. V0 depende da onda
incidente e da antena de recepção.
Antena em Emissão/Recepção
Introdução (6)
• Diagrama de radiação – a forma como a antena distribui espacialmente
a potência
• Directividade – relação entre a densidade de potência máxima e a
densidade de potência média
• Impedância de entrada – impedância aos terminais da antena
• Polarização – carácter vectorial dos campos
• Rendimento – relação entre a potência emitida e de alimentação
• Ganho – produto do rendimento pela directividade
• Largura de Banda – gama de frequências onde as características da
antena satisfazem as especificações (exemplos: 15%, 2:1)
8/92
Principais Parâmetro da Antena
Introdução (7)
Há muitas formas de “classificar” as antenas
• Banda de frequência (comprimento de onda)
Antenas de onda longa, onda média, onda curta, ….
• Tipo de onda que suportam
Antenas de onda estacionária, onda progressiva, …..
• Directividade
Antenas omnidireccionais, sectoriais, directivas
• Desempenho em função da frequência
Antenas pequenas, ressonantes, de banda larga
• Configuração física
Antenas lineares, helicoidais, impressas, de abertura, com reflector,
fendas, lentes, ….
9/92
Tipos de Antenas
Campos do Dipolo Elementar (1)
A – Potencial vector (magnético) - Potencial escalar (eléctrico)
Entrando com esta definições na equação de Ampére obtém-se
11/92
ABB 0
AEAEBE ωj0)ωj(ωj
εμωjμεμω22 AJAA
Impondo a condição de Lorentz 0εμωj A
JAA μεμω22
AA
E ωjεμωj
AH
μ
1
Campos do Dipolo Elementar (3)
Ni – Momento electrodinâmico
13/92
Dipolo Eléctrico de Hertz – DEH
zI ˆ0I)(z'
λ2L
l
iNzAr
e
π4
μ(P)A(P)
rkj
z
ˆ
zzNiˆˆ LIdz')(z'I 00
l
l
LIr
e
π4
μ(P)A 0
rkj
z
0A
θsenAA
θcosAA
zθ
zr
Campos do Dipolo Elementar (4)
Usando coordenadas esféricas em obtém-se
14/92
AA
E ωjεμωj
AH
μ
1
θcosr
e
rkj
11
rπ2
LIZE
rkj0
r
θsenr
e
r)k(j
1
rkj
11
π4
LIkZjE
rkj
2
0θ
0HHE θr
θsenr
e
rkj
11
π4
LIkjH
rkj0
AAA e,
εμωc
ωk
ε
μZ
Campos do Dipolo Elementar (5)
Na zona distante kr >> 1
15/92
0HHEE θrr
θsenr
e
λ2
LIZjE
rkj0
θ
Z
EH
θ
• Campo eléctrico perpendicular ao campo magnético
• Campos perpendiculares à direcção de propagação
• Amplitudes dos campos relacionadas por Z
• Campos em fase nos meios sem perdas
• No ar Z=Z0=120 377
• Onda esférica (localmente plana)
• Amplitudes proporcionais a 1/r
Condições
das ondas
planas
estudadas na
propagação
em meios
ilimitados
Campos do Dipolo Elementar (6) 16/92
Linhas de Força dos Campos do DEH
Campo eléctrico Campo magnético
Campos do Dipolo Elementar (7)
O DEH tem especial importância por ser o “bloco elementar” a partir do
qual se podem obter os campos de qualquer antena filiforme.
17/92
No caso particular de dipolos lineares (zona distante)
θsenr
e
λ2
dz'IZj)z'θ,(r,E
θ)cosz'(rkj0
DEH θ
θcosz'rr'
dz')(z'I)z'θ,(r,Eθ)(r,E DEHθθ
l
l
dz'e)(z'Iθsenr
e
λ2
Zjθ)(r,E θcosz'kj
rkj
θ
l
l
Campos da Espira Elementar (1) 18/92
Grandezas duais para fontes
eléctrica (J) e magnética (M)
Equações duais para fontes
eléctrica (J) e magnética (M)
J ≠ 0, M = 0
εμω
)(jωj
μ
1
dVR
e
π4
μ
μk
εωj
μωj
V
Rkj
22
A
AAE
AH
JA
JAA
EJH
HE
A
A
AA
A
J = 0, M ≠ 0
εμω
)(jωj
ε
1
dVR
e
π4
ε
εk
μωj
εωj
V
Rkj
22
FFH
FE
MF
MFF
HME
EH
F
F
FF
FF
0
0
Y
Z
k
μ
ε
A
J
H
E
A
A
J ≠ 0, M = 0 J = 0, M ≠ 0
0
0
Z
Y
k
ε
μ
F
M
E-
H
F
F
Campos da Espira Elementar (2)
Por analogia com o DEH podemos imaginar um elemento de corrente
magnética (fictícia) uniforme de comprimento L<<.
19/92
Pelo princípio da dualidade
0m 0
Z
1,I,,DMHZ,I,,DEH m m EHHE
2a<<
O dipolo magnético (de Hertz) é equivalente a n espiras (pequenas) se se
verificar (igualdade dos momentos magnéticos)
ωj
LIAInμ
m
Campos da Espira Elementar (3)
DEH DMH Espira
20/92
0θ Z,I,E
0mθ
Z
1,I,H AInμωjLI m
θsenr
e
λZ2
LIjH
rkj
0
m
θ
θsenr
eAIn
π4
kH
rkj2
θ
0Z,I,H
0m
Z
1,I,E-
θsenr
e
λ2
LIjE-
rkjm
θsenr
eAIn
π4
ZkE
rkj2
θHZE
Dualidade Equivalência (MM)
AInμωjLI m
Campos da Espira Elementar (4) 21/92
As espiras pequenas são muito usadas como antenas de recepção de
radiodifusão em AM nos pequenos rádios portáteis (e nos rádios antigos).
Usa-se um conjunto elevado de espiras enroladas num núcleo de ferrite.
2rer0
22r n)(μRA)n(k20R
220r0 A)(k20R
1)(μD1
μ
μ
μμ
r
r
0
ere
Exemplo
200 espiras com 1 cm de
diâmetro enroladas num
núcleo de ferrite
(r=1000) com 10 cm de
comprimento (f=1 MHz).
μΩ3,7R101,56RΩ102,4R r0
8
r
-14
r0
Zonas de Radiação (1)
Na zona distante os campos de uma antena têm as relações simples das
ondas planas.
22/92
Condições de zona distante
λ
D2r3.
Lr2.
1)r(kλr1.
2
A condição 1 proporciona só se
reterem os termos dos campos em 1/r
A condição 2 permite aproximar 1/R por 1/r
(na amplitude dos campos)
Zonas de Radiação (2)
Exemplo #1
Monopolo com 50 m
de altura (f = 1 MHz)
23/92
A condição 3 resulta de se
admitir um erro de fase de
/2 ao aproximar R por
(raios paralelos)
rr' ˆ rRaprox
Exemplo #3
Antena parabólica
com 2 m de diâmetro
(f = 12 GHz)
1. r >> 300 m
2. r >> 100 m
3. r > 67 m
1. r >> 2,5 cm
2. r >> 2 m
3. r > 320 m
Exemplo #2
Antena impressa com
6 cm (f = 5 GHz)
1. r >> 6 cm
2. r >> 6 cm
3. r > 12 cm
Zonas de Radiação (3)
A ACTele tem um câmara anecóica (4x4x8 m3, em campo distante) para
medir antenas, em que a distância entre os pontos de medida (AET e
sonda) é cerca de 5 m.
24/92
Exemplo # 1
Não cabe na
câmara e não temos
condições de zona
distante
Exemplo # 2
Podemos medir
Exemplo # 3
Não temos
condições de zona
distante
Parâmetros Fundamentais das Antenas (1)
Factor Direccional
25/92
max
D) ,(
) ,() ,(f
E
E
Intensidade de Radiação
2
)θ,(r,Z
Z2
)θ,(r,)θ,(r,S)θ,(r,SRe
2
122
*
HE
rHES ˆ
)θ,(r,Sr)(θU 2 ,
A intensidade de radiação U(,) representa a potência emitida (ou
radiada) por unidade de ângulo sólido.
2π
0
π
0
2π
0
π
0
2r ddθθsen),(Uddθθsenr)θ,(r,SdA)θ,(r,SP
d
Parâmetros Fundamentais das Antenas (2)
O ângulo sólido exprime-se
em esterradiano (sr).
26/92
Ângulo Sólido
2
1
2
1
θ
θ
1 ddθθsenΩ
2π
0
π
0
ddθθsenπ4
1 sr
Ângulo sólido total
Parâmetros Fundamentais das Antenas (3)
Figura 3D que representa a forma como
a antena distribui espacialmente a
potência emitida.
27/92
Diagrama de Radiação
),(f),(
),(
U
),(U 2D2
max
2
M
E
E
Dada a dificuldade de
fazer representações
3D escolhem-se
cortes em planos
representativos.
• Planos E e H
• Planos V e H
• Planos principais
XZ, YZ, XY
Parâmetros Fundamentais das Antenas (4)
Representação 2D em coordenadas polares ou rectangulares e em
unidades lineares ou dB
28/92
Exemplo DEH θsenU
),(U 2
M
1
Parâmetros Fundamentais das Antenas (6)
Lobo principal (UM)
Lobos secundários (US)
Largura de feixe de
meia-potência (-3dB)
Largura de feixe a -10
dB (-10dB)
Nível de lobos
secundários (NLS)
NLS=10 log10(USM/UM)
30/92
Relação Frente-Trás (RFT) RFT=10 log10(UM/UT)
Parâmetros Fundamentais das Antenas (7)
Potência de Alimentação, Emitida e de Perdas
31/92
4π
20rr dΩ),(UIR
2
1P
20pp IR
2
1P
pra20aa RRRIR
2
1P
Rr – Resistência de Radiação
Rp - Resistência de Perdas
Ra - Resistência de Entrada
- Rendimento
pr
r
a
r
RR
R
P
Pη
Exemplo Rr do DEH θsenλ
L
8
IZ)θ,(r,Sr),(U 2
22002
22
r20
2
02π
0
π
0
322
0020rr
λ
Lπ80RI
λ
L
3
Zπddθθsen
λ
L
8
IZIR
2
1P
Parâmetros Fundamentais das Antenas (8)
O ganho é adimensional, em unidade logarítmicas exprime-se em dBi.
Também se exprime em dBd (quando o dipolo de meia-onda é referência).
32/92
Directividade e Ganho
r
MM
P
Uπ4
U
UD
r
GP60E
P60
ErGDη
P
Uπ4
U
UG a
Ma
2M
a
M
i
M
Exemplo DEH
Para antenas com directividade elevada pode
considerar-se a aproximação
HVHVMr
αα
π4DααUP
20
2
0r I
λ
L
3
ZπP
2200
Mλ
L
8
IZU
dB1,76
2
3D
Parâmetros Fundamentais das Antenas (9)
A área efectiva Ae duma antena [m2] caracteriza a capacidade da antena
captar energia da onda incidente.
33/92
Área Efectiva e Comprimento Efectivo
Gπ4
λA
2
e
A área efectiva é um parâmetro com significado
físico em antenas de abertura. Define-se a
eficiência da abertura como a razão (1) entre a
área efectiva e a área física da abertura.
ermax ASP
pei ChEV ei hE
ehEr
e
λ2
IZj
rkj0
O comprimento efectiva é um parâmetro com
significado físico em antenas lineares pois é
uma fracção (1) do comprimento físico.
Exemplo DEH θheˆL
0
re
Zπ
RDλh
Parâmetros Fundamentais das Antenas (10)
Nas condições ideais de adaptação de impedâncias (Ci=1) apenas
metade da potência captada pela antena é entregue ao receptor.
A outra metade é reradiada (Pr=RrI2/2) e dissipada (Pp=RpI
2/2).
34/92
Antena em Recepção
])X(X)R(R[2
VRIR
2
1P
2ca
2ca
20c2
cc
pei0 ChEV ipec CCASP
Cp – Coeficiente de adaptação de polarizações
Ci – Coeficiente de adaptação de impedâncias
2ca
2ca
ca
cmax
ci
)X(X)R(R
RR4
P
PC
ac
ac*ac
a
20
cmaxXX
RRZZ
R8
VP
Parâmetros Fundamentais das Antenas (11) 35/92
Generalização de D, G, Ae e he
Podem-se definir directividade, ganho, área efectiva e comprimento
efectivo numa direcção qualquer
),(fDU
),(UD 2
D
, ),(fGU
),(UG 2
D
i
,
) ,(fA) ,(A 2Dee ) ,(f) ,( D ee hh
Exemplo DEH
θsen2
3D 2 ),( θsenη
2
3G 2 ),( θsenη
π8
λ3),(A 2
2
e
θheˆθsenL),(
Parâmetros Fundamentais das Antenas (12)
Polarização de antena em emissão é a polarização da onda emitida pela
antena. Polarização da antena em recepção é a polarização da onda
incidente que maximiza a potência recebida (ou seja que está adaptada,
do ponto de vista da polarização, à antena).
36/92
Polarização
*aear
jarar
jaeae ppePpePp arae
2p cosC
2 é a distância angular entre par e poi
marcados na esfera de Poincaré.
)P(1)P(1
)(cosPP2PP1C
2oi
2ar
oiaroiar2oi
2ar
22
2
p
ei
ei
hE
hE
2
Parâmetros Fundamentais das Antenas (13)
Onda incidente com PCE
Antena com polarização linear
poi = ej/2 par=Parej0
2=/2
Cp=cos2=1/2
37/92
Exemplos de Cálculo de Cp
poi
par
Onda incidente com PH
Antena com polarização linear a 45o
poi = par= 0,5ej0
2=/2
Cp=cos2=1/2
poi
par
Parâmetros Fundamentais das Antenas (14)
K = 1,38x10-23 J.K-1
38/92
Temperatura de Ruído
ΔfTKN aa
aeaia TTT
0ai T)η(1T 4π
ae dΩ),(G),(Tπ4
1T
T(,) é a temperatura equivalente de ruído (externo) do meio que rodeia
a antena. Há três tipos principais de ruído externo:
• ruido atmosférico
• ruido artificial
• ruido cósmico
Estes tipos de ruido dependem fortemente da frequência.
Parâmetros Fundamentais das Antenas (15)
A largura de banda de uma antena é a gama de frequências onde (todas)
as suas características cumprem as especificações de utilização.
39/92
Largura de Banda
A largura de banda é normalmente definida percentualmente.
Exemplo
No entanto para antenas de banda muito larga esta é normalmente
definida como o quociente entre as frequências máxima e mínima.
Exemplo
4,1%f
ff100LBGHz2,45
2
fffGHz2,4fGHz,2,5f
0
minmaxminmax0minmax
1:3LBMHz4fMHz,12f minmax
Qualquer um dos parâmetros dum antena pode impor a LB. Dependendodo tipo de antena assim se pode antecipar qual o parâmetro (ouparâmetros) mais crítico. Por exemplo, no caso dos dipolos énormalmente a variação da impedância de entrada que limita a LB,variando pouco (comparativamente) o diagrama de radiação.
Parâmetros Fundamentais das Antenas (16)
Factor de reflexão na linha de alimentação (Z0=75 ) e ganho de um dipolocilíndrico (sem perdas) com L=1,5 m de comprimento e a=3 mm de raio
40/92
Exemplo: Largura de Banda de um Dipolo
LB (Factor de reflexão < -10 dB) 10 MHz = 10,4%O ganho varia pouco (menos que 0,9 dB entre 50 e 150 MHz)O diagrama de radiação varia muito poucoA polarização é constante (só E)
Parâmetros Fundamentais das Antenas (17) 41/92
Fórmula de Friis (Generalizada)
irrprrerrr C),(θC),(θA),(θSP
),(θGπ4
λ),(θA
dπ4
),(θGP),(θS rrr
2
rre2eeea
rr
2
el
el
irrprrreeea
rλ
dπ4A
A
C),(θC),(θG),(θGPP
)(As
[dB])(As-[dB]A[dB]C[dB]C[dB]G[dB]G[dB]P
Pelipre
a
r
2
10elλ
dπ4log10A
AS – Atenuação suplementar
Parâmetros Fundamentais das Antenas (18) 42/92
NPr
Pr – Potência de sinal (portadora) aos terminais da antena
N - Potência de ruído aos terminais da antena
Pr/N – Relação sinal (portadora) – ruído
Admitindo ruído branco equivalente ao gerado por uma resistência térmica à
temperatura (física) ambiente Ta
ΔfTKN a
K =1,38×10-23 J.K-1 – Constante de Boltzmann
Ta – Temperatura equivalente de ruído da antena [K]
Δf – Largura de banda [Hz]
fΔTK )(AA
CC),(θG),(θGP
N
P
asel
iprrreeear
Dipolo Linear (1)
Cilindro de raio a, condutor perfeito, fino(a<<L e a<<), de comprimento L=2l
Só existem Iz(z’) e Az(z) (ambas as
grandezas são simétricas)
43/92
z
2
2z
2z
ztz Ak
zd
Ad
εμω
j
εμωj
AAωjE
Impondo a cnf 0a)(ρE tz
)z(ksenBz)(kcosA(z)A0Akzd
Adzz
2
2z
2
Hallén de Integral Equação)z(ksenBz)(kcosAdz'R
e)(z'I
Rkj
z
l
l
A e B são obtidas impondo o anulamento da corrente
nos topos Iz(z’=l)=0 e a tensão na origem V0.22 )z'(zaR
Dipolo Linear (2)
A equação integral de Hallén tem uma solução iterativa
44/92
........Ω
b
Ω
b)(kcos
........Ω
a
Ω
a)]z[k(sen
ΩZ
Vπ2j(z)I
221
221
0z
l
lai e bi são funções(complexas) de z, l e a
)a
2(ln2Ω
HalléndeParâmetro
l
........Ω
a
Ω
a)(ksen
........Ω
b
Ω
b)(kcos
π2
ΩZj
I
VZ
221
221
z
0a
l
l
)0(aa XjR
)(kcotan
π2
ΩZjZ
)]z([ksenI(z)I
Ωlima
Mz
l
l
)(kcosΩZ
Vπ2jI 0
M l
9,2Ω100/a2cm 22am12
13,8Ω1000/a2mm 22am12
ll
ll
Dipolo Linear (3)
A aproximação de ordem zero da solução iterativa da equação integral de
Hallén é a distribuição sinusoidal de corrente
45/92
z(ksenI(z)I Mz l
Os campos na zona distante podem ser obtidos a partir dos campos do
DEH e da distribuição de corrente (ver página 17)
0HHEE θrr
θsen
)k(cosθ)cos(kcos
r
e
π2
IZjHZE
rkjM
θ
ll
O diagrama de radiação tem o máximo no plano equatorial (=/2) para
L1,44). Nesse caso
θ
θθ
sen)](kcos[1
)(kcos)cos(kcos)(fD l
ll
)](kcos[1
π
λhe l
Dipolo Linear (5)
Exemplos do diagrama de radiação dos mesmos dipolos
47/92
L/
L/ D [dB] -3dB [o]
0,1 1,76 90
0,5 2,15 78
1,0 3,90 48
1,25 5,19 33
Dipolo Linear (6)
Cálculo da resistência de radiação
48/92
π
0
2
2
M
222
MrM
2
0rr dθθsen
)(kcosθcoskcos
π4
ZIdΩ
Z2
ErdΩUIR
2
1IR
2
1P
ll
π
0
2
rM dθθsen
)(kcosθcoskcos
π2
ZR
ll
Ω5,061/4)5(LR
Ω1,991λ)(LR
Ω73,1λ/2)(LR
rM
rM
rM
l/λ
Dipolo Linear (7) 49/92
Directividade e resistência de radiação do dipolo linear
)(ksen
RR)(ksenI0)(zIIIR
2
1IR
2
1P
2
rM
rMz0
2
MrM
2
0rr ll
L/λ
Dipolo Linear (8)
Quando kl<< a distribuição sinusoidal origina a distribuição triangular
50/92
Dipolo Curto
Dipolo Curto Carregado
2
LIN
z1I(z)I 0i0
l
θθ sen)(fλ
Lπ20
4
RR D
2
2rDEHr
0
0I
)(zIm
z1)(m1I(z)I
ll
2
22
rDEH
2
rλ
Lπ1m20R
2
1)(mR
θsenr
e
λ
L
4
I1)(mZjE
rkj00
θ
2
LI1)(mN 0i
Dipolo Linear (9) 51/92
Qualidade da Distribuição de Corrente SinusoidalResolução Numérica da Equação Integral de Hallén
Má aproximação
Dipolo Linear (10)
2l/a=4000, = 16,6
2l/a=120, = 9,6
• Dipolos curtos (Ra <<,
|Xa|>> e Xa negativo)
• 1ª ressonância 2l/2
• 2ª ressonância 2l
A impedância de entrada
dos dipolos mais grossos
varia menos com a
frequência, ou seja, têm
maior largura de banda.
52/92
Impedância de entrada do dipolo linear (sem perdas)Resolução Numérica da Equação Integral de Hallén
Dipolo Linear (11) 53/92
Impedância de entrada do dipolo linear (L=3 m, sem perdas)
Resolução Numérica da Equação Integral de Hallén
1ª ressonância (L/0,5)
quase independente do
raio
Ra quase independente
do raio para L/0,8
Za dos dipolos mais
grossos varia menos –
maior largura de banda
Dipolos curtos mais
grossos têm |Xa| menor
Dipolo Linear (12) 54/92
Factor de Reflexão na Linha de Alimentação (Z0=70 ) do Dipolo Linear (L=3 m, sem perdas)
Resolução Numérica da Equação Integral de Hallén
Agregados (1)
Estação Base de
Comunicações Móveis
55/92
Porque se Usam Agregados ?
Radar Táctico 3DVLA, 27 antenas com 25 m
Radar Marítimo
(3x24 elementos)
Agregado omnidireccional
Agregados (2) 56/92
Agregados de 2 elementos
A única restrição é os elementos (antenas) serem iguais e terem igual
orientação espacial.
Casos Particulares
cosdk/2)(cos2)(FII m12
cosdk/2)(sen2)(FII m12
cosdk
eI
I1e
I
I1
E
E1F j
1
2cosdkj
1
2
1
2
j
1
2
1
2e
I
I
I
I
1
2
E
E1121ag EEEE
F – Factor espacial do agregado
)(fr
eI)θ,(r,E D
n
rkj
nn
n
,
|I2/I1|
1
Fm()
Agregados (3)
Caso Geral
57/92
Campo de um Agregado (N Elementos)
N21ag EEEEE ........3
1ª Restrição – Elementos idênticos com Igual Orientação
1
N
1
3
1
2
E
E........
E
E
E
E11ag EE
F – Factor espacial do agregado
N
1n 1
n
E
EF
)(fr
eI)θ,(r,E D
n
rkj
nn
n
,Na zona distante
),(F),(f),(E Dag Multiplicação de diagramas
)],(r),([rkjN
1n n
1
1
n1ne
),(r
),(r
I
I),(F
≈ 1
Agregados (4)
3D – Exemplo: Agregado Esférico
2D – Exemplo: Agregado Plano
1D – Exemplo: Agregado Linear
58/92
2ª Restrição – Geometria do Agregado
3ª Restrição – Equiespaçamento
4ª Restrição – Correntes de amplitude e desfasagem constante
Agregado Uniforme – agregado linear de N elementos, equiespaçados
(d), com excitação de amplitude e desfasagem () constantes
δ1)(nj
1
n
1nn
e1I
I
ddd
Agregados (5)
F() é a soma dos N primeiros termos de uma progressão geométrica de
1º termo 1 e razão exp(j).
59/92
ψcosd1)(n),(r),(r n1
N
1n
ψcosd1)(nkj1)(nj ee),(F
ψcosdk
N
1n
1)(nje)(F
/2)(sen
/2)(Nsen(F
/2)(sen
/2)(Nsene)(F m
2
γ1)(Nj
)
Agregados (6)
Fm() é uma função periódica de período 2.
60/92
)π20,,π0,θ(π0,ψ Máximo de Fm() (em =0) é N.
Nulos de Fm() em
Intervalo visível [em Fm()]
Exemplo de Fm()
N=10
1)(N,..........3,2,1,iiN
π2i
dk,dkπ0,ψ
9....,2,1,ii5
πi
Agregados (7)
N >>
61/92
2
mLS
2
mMax
mLS
2
M
LS
M
LS
N
F
F
F
E
E
U
UNLS
π3
N2
)N2
π3(sen
1
)N
π4
N
π2(
4
1sen
)N
π4
N
π2(
4
Nsen
)2
(FF2i1i
mmLS
dB13,5π3
2NLS
2
Exemplo
N = 6
d = /3, kd = 2π/3
= π/3 = kd cosψ + = (2/3) cos + /3
Fm() Fm(ψ)
Agregados (9)
Exemplo: N=8, kd=7/8 Largura do Intervalo Visível=2kd=7/4
63/92
=-kd=-7/8
=-6/8
=-7/16
=0
Agregados (14) 68/92
Agregado Longitudinal (0=0,)
Exemplo
N=10
=-Kd=-/2
)(d/N
2N nulos
2d)(kdk-0cosdk 0
)N
d(kN
dkHansenWoodyard
d)(kdkClássico
Agregados (15) 69/92
Multiplicação de Diagramas – Exemplo 1 (Agregado Transversal)
Agregado transversal
8 dipolos curtos
Kd= (d=/2), =0
No plano XZ (=/2) fD() e
Fm() são máximos
2)(sen
/2)(8sen)(F
cos
sen(f
m
D
/
)
Planos XY e YZ
Agregados (17) 71/92
Multiplicação de Diagramas – Exemplo 2 (Agregado Longitudinal)
Agregado longitudinal
8 dipolos curtos
Kd=7/8 (d=7/16), =-kd
No plano XY (=/2) fD()=1
No plano XZ (=/2) Fm()=1,02
2)(sen
/2)(8sen)(F
cos
sen(f
m
D
/
)1(8
7
)
Plano YZ
Agregados (19) 73/92
Compromisso NLS – Largura de Feixe
Usam-se distribuições não uniformes para diminuir o NLS (-13,5 dB no
caso do agregado uniforme com N >>)
As oscilações (lobos secundários)
estão associadas à descontinuidade
na distribuição das excitações
(fenómeno de Gibbs das séries de
Fourier).
Os agregados de Dolph-Chebyshev
(com lobos secundários todos
iguais) permitem optimizar o
compromisso entre o NLS e a
largura de feixe.
Exemplo – Agregado transversal
N=5, kd=, =0
Agregados (20) 74/92
Agregados Planos Uniformes (Exemplo)
Grelha rectangular (dx,dy)
Excitação de amplitude e
desfasagem (x,y) constantes
Agregado linear uniforme deagregados lineares uniformes
/2)(sen
/2)(Nsen
/2)(sen
/2)(Msen),(F
y
y
x
xm
xxx cosθsendk
yyy senθsendk
Para um máximo na direcção (0,0) 0 cosθsendk 0xx
0 senθsendk 0yyNM),(θF 00m
Teoria das Imagens e Monopolos (1)
O problema de uma fonte de corrente (eléctrica) sobre um plano condutor
perfeito (eléctrico) é transformado num problema equivalente (do ponto de
vista dos campos no meio onde está a fonte real) constituído pela fonte
real e por uma fonte fictícia (imagem). A orientação da imagem deve
conduzir à verificação do anulamento do campo eléctrico tangencial sobre
o plano (onde estava o condutor).
75/92
Teoria das Imagens
Teoria das Imagens e Monopolos (2)
Esta conclusão generaliza a mesma conclusão que se obteve para o caso
da reflexão de ondas planas numa superfície plana condutora perfeita (ver
CF, página 33)
76/92
hhivvi IIII
1(PH)Re1(PV)Rσ TETM2
Emon = Edip
Zamon = Zadip/2 Rrmon = Rrdip/2
Prmon = Prdip/2
Dmon = 2Ddip
mon = dip
Gmon = 2Gdip
hemon = hedip
Teoria das Imagens e Monopolos (4)
No caso geral uma antena colocada sobre um plano condutor perfeito
pode ser estudada como o problema equivalente (do ponto de vista do
semi-espaço onde se encontra a antena real) formado pelo agregado de
antena real e antena imagem.
78/92
No agregado equivalente, as corrente na antena real e imagem tem igual
amplitude e estão em fase (=0) quando a corrente é perpendicular ao plano,
e em oposição de fase (=) quando a corrente é paralela ao plano reflector.
θ)cosd(kcos2(Fm ) )cosd(ksen2(Fm )
No caso das correntes horizontais a reflexão na Terra conduz ao (quase)anulamento do campo total.
79/92Teoria das Imagens e Monopolos (5)
Em muito baixa frequência usam-se quase exclusivamente monopolos
verticais sobre a Terra.
cosdk)cosd(ksen2dkd
Exemplo – fio horizontal suspenso a 30 m de altura (f=15 kHz)
dB34,5EE1000
π3ψcosdk
2000
3
λ
diso-ARealag
mon-isomon-isoag E2)cosd(kcos2EE
Interacção Entre Antenas (1)
Num agregado de N antenas as tensões e as correntes à entrada das
antenas estão relacionadas pela matriz de impedâncias Z.
80/92
IZV
N
2
1
V
...
V
V
V
N
2
1
I
...
I
I
I
NNN2N1
2N2221
1N1211
Z...ZZ
............
Z...ZZ
Z...ZZ
Z
Zii – Impedância própria da antena i
Zii – Impedância mútua entre a antena i e a antena j
No caso geral as antenas estão nas zonas próximas das outras antenas
pelo que as impedâncias mútuas podem tomar valores comparáveis às
impedâncias próprias.
Por reciprocidade Zij = Zji ([Z] é simétrica)
jn0,IcomI
VZ n
j
iij
Interacção Entre Antenas (2)
No caso dum agregado linear dij = | i - j | d
81/92
No estudo da interacção entre as antenas de um agregado linear é
comum fazerem-se as seguintes aproximações:
• Zii é igual à impedância de entrada da antena isolada. Desta forma os
elementos da diagonal de [Z] são todos iguais;
• Zij depende apenas da presença das antenas i e j. Desta forma a
impedância mútua entre duas antenas depende apenas da distância
entre elas. Duas antenas com diferentes posições no agregado têm a
mesma impedância mútua desde que tenham a mesma distância.
Estas aproximações podem ser utilizadas se a distância entre antenasnão for muito pequena.
aag
aele
Mele
Mag
ele
agrel
P
P
U
U
G
GG
N
1i
aiaag PP
Interacção Entre Antenas (3)
No caso do agregado linear uniforme (amplitude das correntes iguais)
82/92
2aagaag
2aeleaele IR
2
1PIR
2
1P
N
1j i
jij
i
iai
N
1i
aiaagI
IZRe
I
VReRRR
aag
aele
Mele
Magrel
R
R
U
UG
2
maxD
2
maxDm
Mele
Mag
),(f
),(f)(F
U
U
Se as direcções máximas de Fm e fD coincidirem
Se o máximo absoluto de Fm for atingido
2
maxmMele
Mag)(F
U
U
2
Mele
MagN
U
U
Interacção Entre Antenas (4)
No caso das antenas estarem suficientemente afastadas para se poder
desprezar a interacção
83/92
aag
aele2rel
R
RNG
eleagrelaeleaag GNGNGRNR
Interacção Entre Antenas (5)
Agregado de 2 Antenas
84/92
Neste caso a relação entre corrente pode tomar qualquer valor
a2a1aag RRR
1
2Ma
1
1a1
I
IZReR
I
VReR
2
1Ma
2
2a2
I
IZReR
I
VReR
Exemplo – Dois dipolos de meia-onda paralelos e alinhados (d=0,7)
aag
a2
maxD
2
maxDm
relR
R
),(f
),(f)(FG
Maa2a12
maxD
2
maxDm
12 RRRR4),(f
),(f)(FII
dBd4,83dBi6,984,99GdB4,833,0425)-(73,12
73,14G agrel
Interacção Entre Antenas (6)
Impedância Mútua entre Dipolos de Meia-Onda (Paralelos e Alinhados)
85/92
Aplicações (1)
As radiocomunicações são vitais para todo o tipo de aeronaves
87/92
Exemplo: Sistemas de comunicações e radar do Boeing 747
Aplicações (2)
O mesmo acontece com os navios e submarinos
88/92
Exemplo: Porta-aviões USS Roosevelt e Fragata NRP Corte Real
Aplicações (3)
Radiocomunicações
• Comunicações com submarinos (ELF, VLF e LF)
• Ajudas à navegação (MF e HF)
• Radiodifusão (AM e FM) (MF, HF e VHF)
• Radioamadores
• Teledifusão (TDT) (UHF)
• GPS (UHF)
• Comunicações móveis (UHF)
• Comunicações vias-satélite (SHF)
• Feixes hertzianos
89/92
Aplicações (4)
Outras Aplicações
• Radar (Civil e militar)
• Medicina (exemplos)
• Imagens médicas
• Hipertermia
• Sistemas implantáveis
• Sistemas ingeríveis
• RFID (exemplos)
• Controle de veículos (Exemplo: Via-Verde)
• Segurança
• Identificação animal
• Controle de “stocks”
• Redes de sensores (sem fios)
• Radioastronomia
90/92