Propagação 1º parteProf. Nilton Cesar de

Oliveira Borges

Equação do radar:

É quando o sinal de uma antena sofre espalhamento e é recebido por uma outra antena.

Transmissor

Receptor

2

r42G1G

WtWr

Fórmula de Friis

Relação entre as potencias de transmissão e recepção no espaço livre:

A perda na transmissão então será:

A razão entre a potencia transmitida e a de recepção será:

Wt

r42G1G

Wr2

Ou seja: LWtWr

L nesse caso é chamado de fator de atenuação.

2

r42G1GL

Definimos Lb como perda entre duas fontes isotrópicas ideais no espaço livre, desse modo G1=G2=1 logo:

2

r4Lb

Em decibéis temos:

2

r4log10Lblog10 )log(20)r4log(20Lbdb

2r4WtS

Densidade de potencia de uma fonte isotrópica

Densidade de potencia incidente sobre um receptor quando a fonte não é isotrópica e possui diretividade D.

Dr4

WtS 2i

temos:

At4D 2Sendo: At4KG 2

KG

r4WtS 2i

KG

r4WtS 2i

K

At4K

r4WtS

2

2i AtrWtS 22i

Retornando a equação do vetor de Point

Considerando que o sinal se espalha de modo isotrópico temos que a densidade de potência chegando ao receptor é:

2r r4WiS

A potencia de recepção será:

rrr ASW Logo: R2r Ar4

WiW

Pode-se constatar que a potencia interceptada pelo alvo é proporcional a potência incidente.

ii SW

Desse modo a potência de recepção será:

R2r Ar4

WiW

R2r A

r4SiW

R2

22

r Ar4

AtrWt

W

Rt222r AAr4r

WtW

Equação do radar

Utilizando a equação do ganho temos:

A4KG 2

4KG

A2

Substituindo na equação do radar temos:

4KG

4KG

r4rWtW

t

t2

r

r2

222r

tr34

tr2

r KK4rGGWtW

Sabendo que:

ii SW 4i

r r4WS

e

4i

r r4SS

Aplicando a 1º na 2º temos:

i

r4

SSr4

Exemplo

Qual o alcance máximo (em km) de um radar, com os seguintes parâmetros tipicos.

2trrt

t

m1GHz3f1KKdb40GG

dbm100recepção de Minima eSensibidadkw100W

;;;

;;

4r 10Glog10db40G

w10WW101010.1W10

10.1Wlog10

10.1Wlog

10100

10.1Wlog10100dbm100W

13rr

3103

r103

r

3r

3r

r

m1,0103103

fc

9

8

tr

34tr

2

r KK4rGGWtW

114r10101,010110 34

442513

11410

10101,0101r 313

44254

4/1

313

4425

1141010101,0101r

km8,149r

Supondo que um transmissor irradia uma potência Pt através de uma antena isotrópica(a qual irradia igualmente em todas as direções) e que um receptor está situado em uma distância r metros do transmissor. Como o transmissor irradia igualmente através de uma superfície esférica em volta da antena, a densidade do fluxo de potência ou vetor de Poynting à uma distância r é dada por,

Propagação no Espaço Livre de ondas diretas

2t

r4WS

O vetor de Poynting também poderá ser dado pela equação, S = Erms Hrms

A relação entre campo elétrico e magnético no espaço livre é dada por, 

120E

H rmsrms

120ES

2rms

r W30

E trms

Se for usado uma antena com ganho Gt , temos:

rG W30

E ttrms

O campo expresso em função do tempo é:

r)-ti(tt e r

G W60E

2t

r4WS

120SE2rms

Tranformando a fórmula para quilometros temos:

km

ttkwrms

r)-ti(

km

ttkw

rG P245

E e er

G P245E

PROPAGAÇÃO DE ONDAS DE SUPERFÍCIE

Ondas de Superfície sobre Terra Plana com Antenas de Transmissão e Recepção Elevadas com Respeito ao Solo

É conveniente começar o cálculo de ondas de superfície considerando o caso mais simples que o problema da terra plana. Quando as antenas de transmissão e recepção não estão muito distantes podemos considerar desprezível a curvatura da terra e pensar que as ondas se propagam sobre superfície plana com condutividade imperfeita. Adicionalmente podemos considerar a superfície lisa e uniforme em todo o percurso.

O problema a ser resolvido se resume em calcular a intensidade do campo elétrico em um ponto B, dados: ganho da antena transmissora Gt , ganho da antena receptora Gr, potência do transmissor Pt, altura da antena transmissora ht, altura da antena receptora hr e distância entre o transmissor e receptor r. A geometria do problema é dada na Figura 3.1.

Campo da onda recebida

Considerando um campo devido `a onda direta E1, e o campo devido à onda refletida no solo E2.

ti

Km1

tKt1 e

rGP245

E

r2

ti

Km2

ttK2 e.

rGP245

RE

(2л/λ).r representa a diferença em fase entre os dois feixes. As alturas das antena são muito menores que a distância r, sendo assim o ângulo é muito pequeno. Quando substituindo o coeficiente de reflexão, as equações ficam, 

ieRR

(mv/m) e 245 i

11

t

km

tKt

rGP

E

(mv/m) e r

GP245RE

r2-ti(

km2

tKt2

)

Para o caso de r >> h1 e r >> h2, podemos fazer no denominador r1 = r2 = r. Sendo assim o campo resultante fica,

(mv/m) e 1.245 i-

21ti

km

tKt eRr

GPEEE

onde

r

2

i-2i- e RR21RiR1e R1 cossencos

cosR1

senRarctag

Desse modo temos:

2

km

tKtrms Rr2cosR21

rGP173

E

Fator F

2Rr2cosR21F

Fator de atenuação então é definido como:

O ângulo pode ser calculado por,  r

hharctag 21

Para pequeno podemos fazer a aproximação, . r/)hh( 21

Nas equações que seguem faremos a altura da antena transmissora h1 = ht e a altura da antena receptora h2 = hr.

Diferença de percurso r.

O valor de r pode ser calculado como segue:

r2

hhh2hrr

hh1rhhrr2rrt

2t

212rt2

rt2

1

/

r2

hhh2hr

rhh

1rhhrr2rrt

2t

2/12rt2

rt2

2

)m(rhh2

rrr rt12

Isso implica em que:

O fator F depende do coeficiente de reflexão, que por sua vez depende do ângulo de incidência, e do solo.O fator F varia de maneira geral de acordo com a figura abaixo em função da distância. Observa-se que a partir de uma certa distância o valor do campo sempre cai com r

Para o caso em que a distância r é grande comparada a altura das antenas podemos fazer as aproximações R= 1 e = 180.Quando |R| 1 e 180o o fator F , pode ser dado por

rhh

rF rt

2

sen2sen2

O valor máximo do fator F será igual a 2, enquanto o valor mínimo será nulo, como pode ser visto pela Abaixo:

A distância onde ocorre os máximos pode ser dada por,

1n22r

hh2 rt

Onde n=0,1,....

Então, )m(

1n2hh4

r rt

As distâncias onde ocorre os mínimos são dadas por,

)n1(rhh2 rt

A Eq. de F ainda pode ter uma outra aproximação quando o argumento do seno na equação for pequeno como ocorre em muitos casos práticos. Neste caso a equação ficará: 

9r

hh2 rt

rhh4

F rt

Está é chamada região de Vvedensky.O campo na região de Vvednsky é dado pela equação

)m/mv(r

h.h GP18,2E

m2km

rmtmtKtrms

Na região de Vvedensky campo varia de maneira inversamente proporcional a r2 e , e diretamente proporcional a ht e hr.

Exemplo Determinar a função atenuação e o campo elétrico no ponto do receptor, dado Pt = 50W, = 10 cm, Gt = 60, ht = 25 m, hr = 10 m e r = 10 km. A propagação se dá em rolo úmido. A antena irradia polarização vertical.

Solução:O coeficiente de reflexão do solo úmido é de , |R| = 1 e = 180º .

4-4 10 x 5,3

1035

r

hh rt

9/10 x 10,0

10 x 25 x 2rhh2

4rt

Não podemos usar a equação de Vvedensky, F será dado por

 O campo elétrico é dado por,

mmvFr

GE

km

trms /60

P173 x 2 tkw

2rhh2sen2F rt

Fim